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第十一章 全等三角形復習
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[知識要點]
1．全等三角形的性質和三角形全等的判定
一般三角形 直角三角形
性質 對應邊相等，對應角相等
判定 邊邊邊（SSS），邊角邊（SAS），角邊角（ASA），角角邊（AAS）， 具備一般三角形的判定方法，斜邊和一條直角邊對應相等（HL）
注：判定兩個三角形全等至少有一組邊對應相等.
2．證題的思路
角的平分線的性質
性質1：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等.
性質2：角的內部到角的兩邊的距離相等的點在角的平分線上.
[練習]
1. 如圖，已知，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要說明△ABC≌△DEF，
（1）若以“SAS”為依據，還須添加的一個條件為 ；
（2）若以“ASA”為依據，還須添加的一個條件為 ；
（3）若以“AAS”為依據，還須添加的一個條件為 .
如圖，把△ABC繞點C順時針旋轉35°，得到△， 交AC于點D，已知∠=90°，則∠A= 度.
下列命題中：⑴形狀相同的兩個三角形是全等形；⑵在兩個三角形中，相等的角是對應角，相等的邊是對應邊；⑶全等三角形對應邊上的高、中線及對應角平分線分別相等，其中真命題的個數有( )
A．3個 B．2個 C．1個 D．0個
如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD,AB=CD，點E,F在對角線AC上，∠ABE=∠CDF，求證BE=DF.
5. 如圖，AB⊥BD于點B，ED⊥BD于點D，AE交BD于點C，且BC=DC．求證：AB=ED．
6. 如圖，在等邊中，點分別在邊上，且，與CE交于點F．（1）求證：；（2）求的度數．
7. 如圖，直線表示三條互相交叉的公路，現要造一個垃圾中轉站，要求它到這三條公路的距離相等，應在何處修建？請把它在圖中標示出來（保留作圖痕跡）.
8. 如圖，AD，分別是銳角△ABC和△中BC，邊上的高，且AB=，AD=，若使△ABC≌△，請你補充條件并證明(只需要寫一個你認為適當的條件).
思考題：如圖，Rt△ABC和Rt△ABD的斜邊是公共邊，AD平分∠CAB，BC平分∠DBA，AD與BC相交于點O. 求證：∠CAB=∠DBA.
第2題圖
F
E
B
C
D
A
E
A
D
B
C
F
l1
l2
l3
O
4
1

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