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第一章 安培力與洛倫茲力
1.3 帶電粒子在勻強磁場中的運動
目
錄
CONTENTS
1 學習目標
2 新課講解
3 當堂小練
1.知道帶電粒子在磁場中做什么運動.
2.能推導帶電粒子在勻強磁場中做圓周運動的半徑公式和周期公式. （重點）
學習目標
討論：
若帶電粒子（不計重力）以沿著與勻強磁場垂直的方向射入磁場，粒子將如何運動？
+
v
B
一、帶電粒子在勻強磁場中的運動
新課講解
2、洛倫茲力的方向總是與速度方向垂直，洛倫茲力只會改變粒子速度的方向，不會改變其大小。
1、由于是勻強磁場，洛倫茲力大小保持不變
+
v
B
F=qvB
+
所以，沿著與磁場垂直的方向射入磁場的帶電粒子，在勻強磁場中做勻速圓周運動
二、帶電粒子在磁場中做圓周運動的半徑和周期
勻強磁場中帶電粒子運動軌跡的半徑與哪些因素有關？
思路: 帶電粒子做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力。
可見r與速度v、磁感應強度B、粒子的比荷有關
實驗演示：洛倫茲力演示儀
亥姆霍茲線圈
電子槍
加速電壓選擇擋
②勵磁線圈：作用是能在兩線圈之間產生平行于兩線圈中心的連線的勻強磁場
①加速電場：作用是改變電子束出射的速度
不加磁場時觀察電子束的徑跡。
給勵磁線圈通電，在玻璃泡中產生沿兩線圈中心連線方向，由紙內指向讀者的磁場，觀察電子束的徑跡。
保持磁感應強度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化。
保持出射電子的速度不變，改變磁感應強度，觀察電子束徑跡的變化。
不加磁場時觀察電子束的徑跡。
給勵磁線圈通電，在玻璃泡中產生沿兩線圈中心連線方向，由紙內指向讀者的磁場，觀察電子束的徑跡。
保持磁感應強度不變，改變出射電子的速度，觀察電子束徑跡的變化。
保持出射電子的速度不變，改變磁感應強度，觀察電子束徑跡的變化。
直線
圓周
B增大時，圓周運動的半徑減小；反之半徑增大。
速度增大時，圓周運動的半徑增大；反之半徑減小。
帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時周期有何特征？
可見同一個粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動的周期與速度無關
一個質量為 1.67×10-27 kg、電荷量為 1.6×10-19 C 的帶電粒子，以 5×105m/s 的初速度沿與磁場垂直的方向射入磁感應強度為 0.2 T 的勻強磁場。求：
（1）粒子所受的重力和洛倫茲力的大小之比；
（2）粒子在磁場中運動的軌道半徑；
（3）粒子做勻速圓周運動的周期。
【例題】
依據所給數據分別計算出帶電粒子所受的重力和洛倫茲力，就可求出所受重力與洛倫茲力之比。帶電粒子在勻強磁場中受洛倫茲力并做勻速圓周運動，由此可以求出粒子運動的軌道半徑及周期
分析
當堂小練
解:
可見，帶電粒子在磁場中運動時，洛倫茲力遠大于重力，重力作用的影響可以忽略。
重力與洛倫茲力之比
F＝ qvB ＝ 1.6×10-19×5×105×0.2N ＝ 1.6×10-14N
所受的洛倫茲力
G ＝mg＝1.67×10-27×9.8 N ＝ 1.64×10-26N
（1）粒子所受的重力
（2）帶電粒子所受的洛倫茲力為
由此得到粒子在磁場中運動的軌道半徑
洛倫茲力提供向心力，故
F ＝ qvB
（3）粒子做勻速圓周運動的周期
三、帶電粒子在磁場中運動情況研究
1、找圓心：
2、定半徑：
3、確定運動時間：
新課講解
1．圓心的確定
(1)已知入射方向和出射方向時，可通過入射點和出射點分別作垂直于入射方向和出射方向的直線，兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖a所示，圖中P為入射點，M為出射點)。
(2)已知入射點和出射點的位置時，可以通過入射點作入射方向的垂線，連接入射點和出射點，作其中垂線，這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖b所示，圖中P為入射點，M為出射點)。
2.帶電粒子在不同邊界磁場中的運動
(1)直線邊界(進出磁場具有對稱性，如圖所示)
(2)平行邊界(存在臨界條件，如圖所示)
(3)圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出，如圖所示)
一是已知物理量(q、m、B、v)，利用半徑公式求半徑。
二是已知其他幾何量利用數學圖形知識求半徑，一般利用幾何知識，常用解三角形的方法。
3. 半徑的確定
由于已知條件的不同，求半徑有兩種方法：
4. 運動時間的確定
利用圓心角與弦切角的關系，或者是四邊形內角和等計算出圓心角的大小，由公式可求出運動時間。
1. 軌道半徑與磁感應強度、運動速度相聯系，在磁場中運動的時間與周期、偏轉角相聯系。
2. 粒子速度的偏向角 ( φ ) 等于圓心角 ( α )，并等于AB 弦與切線的夾角 ( 弦切角 θ ) 的 2 倍 ( 如圖 )，即 φ ＝ α ＝ 2θ ＝ ωt
注意
例：如圖所示，一束電子(電荷量為 e )以速度 v 垂直射入磁感應強度為 B，寬度為 d 的勻強磁場中，穿過磁場時速度方向與電子原來入射方向的夾角是 30°，則電子的質量是________，穿過磁場的時間是________。
當堂小練
解析： (1) 畫軌跡，找圓心。
電子在磁場中運動，只受洛倫茲力作用，故其軌跡是圓弧的一部分，又因為 F洛⊥v，故圓心在電子穿入和穿出磁場時兩個洛倫茲力的交點上，即上圖中的 O 點。
(2) 定半徑。
由幾何知識知，弧AB的圓心角 θ＝30°，OB 為半徑。
所以 r = d/sin 30° = 2d，又由 r = mv/eB，得m = 2dBe/v 。
(3) 定時間。
因為弧 AB 的圓心角是 30° ，所以穿過時間 t = T/12,
故 t = πd/3v 。
答案： 2dBe/v πd/3v
X X X X X
X X X X
X X X
1.水平導線中有電流I通過，導線正下方的電子初速度的方向與電流I的方向相同，則電子將（ ）
v
a
b
I
A.沿路徑a運動,軌跡是圓
B.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越大
C.沿路徑a運動,軌跡半徑越來越小
D.沿路徑b運動,軌跡半徑越來越小
B
F
當堂小練
2、有三種粒子，分別是質子（　　）、氚核、（　　）和α粒子（　　）束，如果它們以相同的速度沿垂直于磁場方向射入勻強磁場（磁場方向垂直紙面向里），在下圖中，哪個圖正確地表示出這三束粒子的運動軌跡？（　　）
C
3、一個帶電粒子，沿垂直于磁場的方向射入一勻強磁場．粒子的一段徑跡如下圖所示．徑跡上的每一小段都可近似看成圓弧．由于帶電粒子使沿途的空氣電離，粒子的能量逐漸減小(帶電量不變)．從圖中情況可以確定
A．粒子從a到b，帶正電
B．粒子從a到b，帶負電
C．粒子從b到a，帶正電
D．粒子從b到a，帶負電
C

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