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(共18張PPT)
03.萬有引力的理論成就
問題：你知道有哪些可以稱量物體質量的方法？
問題：你知道有哪些可以稱量物體質量的方法？
問題：你知道有哪些可以稱量物體質量的方法？
問題：你知道有哪些可以稱量物體質量的方法？
問題：你知道有哪些可以稱量物體質量的方法？
問題：你知道有哪些可以稱量物體質量的方法？
天平，桿秤，彈簧秤，電子秤，臺秤，地磅，牛頓第二定律……
問題：那地球的質量怎么稱？太陽的質量呢？其它行星的質量呢？他們的衛星呢？銀河系呢？
卡文迪許測出了萬有引力常量，我們利用萬有引力定律可以計算天體間引力的大小，也可間接計算天體的質量，卡文迪許被稱為第一個稱出地球質量的人。他是怎么做到的？
我們對萬有引力中用到的物理量作如下規定：
中心天體質量:M，環繞天體質量:m，中心天體半徑:R，環繞天體半徑:r，萬有引力常量:G重力加速度:g，離地高度:h，角速度:ω，周期:T。
一.求地球質量
若忽略地球自轉，地表物體有：
在卡文迪許的時代已經知道：
地球半徑為6400km，重力加速度為9.8m/s2，引力常量G=6.67×10-11Nm2/kg2，則地球重力為：
科學真是迷人。根據零星的事實，增添一點猜想，竟能贏得那么多收獲！
馬克·吐溫
一.求中心天體質量
1.利用地表物體重力：
問題：這個方法能秤太陽質量嗎？
不能。
那有其它辦法嗎？
2.利用環繞天體周期：
問題：太陽與地球間的平均距離約為1.5x1011m，你能利用所學知識求太陽質量嗎？
還可以利用其它行星求太陽質量，利用人造衛星求地球、月球質量，利用木星的衛星求木星質量。
問題：若知道環繞天體的角速度ω，和軌道半徑r，可以求中心天體質量嗎？
問題：若知道環繞天體的線速度v，和軌道半徑r，可以求中心天體質量嗎？
問題：若知道環繞天體的角速度ω，線速度v可以求中心天體質量嗎？
注意：
1.
2.兩種方法均與環繞天體質量無關，只能求中心天體質量，不能求環繞天體質量。
問題：知道了天體質量，能否求出天體密度呢？
利用密度公式 就可以求中心天體密度了。
補充球體積公式：
二.求中心天體密度
1.利用地表物體:
2.利用環繞天體:
例1.一宇航員為了估測一星球的質量，他在該星球的表面做自由落體實驗，讓小球在離地面h高處自由下落，他測出經時間t小球落地，又已知該星球的半徑為R，試估算該星球的質量。
例2.登月密封艙在離月球表面h處的空中沿圓形軌道運行，周期是T，已知月球的半徑是R，萬有引力常數是G，據此試計算月球的質量。
例3.已知引力常量G、月球中心到地球中心的距離r和月球繞地球運行的周期T。僅利用這三個數據，可以估算出的物理量有（ ）
A.月球的質量 B.地球的質量
C.地球的半徑 D.月球繞地球運行速度的大小
例4.我國航天技術飛速發展，設想數年后宇航員登上了某星球表面.宇航員從距該星球表面高度為h處，沿水平方向以初速度v拋出一小球，測得小球做平拋運動的水平距離為L，已知該星球的半徑為R，引力常量為G.求：
(1)該星球表面的重力加速度；
(2)該星球的平均密度
BD
三.發現未知天體
到了18世紀，人們已經知道太陽系有7顆行星，其中1781年發現的第七顆行星——天王星的運動軌道有些“古怪”：根據萬有引力定律計算出來的軌道與實際觀測的結果總有一些偏差。
是天文觀測數據不準確？
是萬有引力定律的準確性有問題？
是天王星軌道外面還有一顆未發現的行星？
……
英國劍橋大學的學生亞當斯和法國年輕的
天文學家勒維耶相信未知行星的存在。他們根
據天王星的觀測資料，各自獨立地利用萬有引
力定律計算出這顆“新”行星的軌道。1846年
9月23日晚德國的伽勒在勒維耶預言的位置附
近發現了這顆行星，人們稱其為“筆尖下發現
的行星”。后來，這顆行星被命名為海王星。
再后來用同樣的方法發現了冥王星、鬩神星……
四.預言哈雷彗星回歸
在牛頓之前，彗星被看作是一種神秘的現象。英國天文學家哈雷從1337年到1698年的彗星記錄中挑選了
24顆彗星，依據萬有引力定律，用一年時間
計算了它們的軌道。發現1531年、1607年和
1682年出現的這三顆彗星軌道看起來如出一
轍，他大膽預言，這三次出現的彗星是同一
顆星，周期約為76年，并預言它將于1758年
底或1759年初再次回歸。1759年3月這顆彗星
如期通過了近日點。
海王星的發現和哈雷彗星的“按時回歸”
確立了萬有引力定律的地位，也成為科學史上
的美談。
牛頓還用月球和太陽的萬有引力解釋了潮汐現象，用萬有引力定律和其他力學定律，推測地球呈赤道處略為隆起的扁平形狀。
萬有引力定律可以用于分析地球表面重力加速度微小差異的原因，以及指導重力探礦。
例5.地球的公轉軌道接近圓，但彗星的運動軌道則是一個非常扁的橢圓。天文學家哈雷成功預言哈雷彗星的回歸，哈雷彗星最近出現的時間是1986年，預測下次飛近地球將在2061年。
(1)請你根據開普勒行星運動定律估算哈雷彗星軌道的半長軸是地球公轉半徑的多少倍？
(2)若哈雷彗星在近日點與太陽中心的距離為r1，線速度大小為v1 ;在遠日點與太陽中心的距離為r2 ，線速度大小為v2 ，請比較哪個速度大，并求得哈雷彗星在近日點和遠日點的加速度大小之比。
例6.載人登月計劃是我國的“探月工程”計劃中實質性的目標。假設宇航員登上月球后，以初速度v0豎直向上拋出一小球，測出小球從拋出到落回原處所需的時間為t。已知引力常量為G，月球的半徑為R，不考慮月球自轉的影響，求：
（1）月球表面的重力加速度大小 ；
（2）月球的質量M；
（3）飛船貼近月球表面繞月球做勻速圓周運動的周期T。

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