資源簡(jiǎn)介

2025年江西省南昌市豫章中學(xué)高考數(shù)學(xué)調(diào)研試卷
一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.若復(fù)數(shù)的實(shí)部為，則( )
A. B. C. D.
2.已知集合，集合，則“”是“”的( )
A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件
C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件
3.若是偶函數(shù)，則( )
A. B. C. D. 或
4.在平面直角坐標(biāo)系中，圓：與圓相交于，兩點(diǎn)，則四邊形的周長為( )
A. B. C. D.
5.已知的三個(gè)內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，且，，成等差數(shù)列，則( )
A. B. C. D.
6.一個(gè)密閉的長方體盒子高為，底面是邊長為的正方形，盒內(nèi)有一個(gè)半徑為的小球，若將盒子任意翻動(dòng)，則小球不能到達(dá)區(qū)域的體積是( )
A. B. C. D.
7.若在上的極大值大于，則的取值范圍為( )
A. B. C. D.
8.已知等差數(shù)列、的前項(xiàng)和分別為、，若，對(duì)，，，則的最小值為( )
A. B. C. D.
二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.已知兩組樣本數(shù)據(jù)，第一組，第二組，若，則( )
A. 這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一定相等 B. 這兩組數(shù)據(jù)的極差一定相等
C. 這兩組數(shù)據(jù)的第百分位數(shù)一定相等 D. 這兩組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定相等
10.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則( )
A. ， B. ，，
C. ，， D. 、，，
11.已知函數(shù)、定義域?yàn)椋渲袨榕己瘮?shù)，，且，，則( )
A. B. 為奇函數(shù)
C. D.
三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。
12.已知圓錐的母線長為，其側(cè)面展開圖是一個(gè)半圓，則該圓錐的體積為______．
13.已知，則 ______．
14.如圖，由個(gè)單位小方格組成的方格表中共有個(gè)格點(diǎn)，將每個(gè)格點(diǎn)染成灰色或黑色，滿足：若任意個(gè)格點(diǎn)構(gòu)成矩形的個(gè)頂點(diǎn)，則這點(diǎn)中至多有點(diǎn)被染成灰色則被染為灰色的格點(diǎn)數(shù)目最多為______．
四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。
15.本小題分
已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、，．
求；
若，，求．
16.本小題分
已知，，且在處的切線與的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為．
求；
記，求的單調(diào)區(qū)間；
在的條件下，證明：．
17.本小題分
如圖，是平行六面體，底面是邊長為的正方形，，，點(diǎn)，滿足．
求證：，，，四點(diǎn)共面；
求平面與平面夾角的余弦值．
18.本小題分
如圖所示，，，，分別是“曲圓”與軸、軸的交點(diǎn)，已知，扇形的面積為．
注：題目中把半橢圓與圓弧合成的曲線稱作“曲圓”，其中為半橢圓的右焦點(diǎn)
求，的值；
過點(diǎn)且傾斜角為的直線交“曲圓”于，兩點(diǎn)，試將的周長表示為的函數(shù)；
在的條件下，當(dāng)?shù)闹荛L取得最大值時(shí)，探究的面積是否為定值？若是，請(qǐng)求出該定值；若不是，請(qǐng)求出面積的取值范圍．
19.本小題分
“由樣本估計(jì)總體”是統(tǒng)計(jì)學(xué)中一種重要的思想方法，而我們利用一些樣本去估計(jì)某一參數(shù)的值時(shí)，常采用最大似然估計(jì)的方法最大似然估計(jì)是由高斯首次提出，費(fèi)爾希推廣并使之得到廣泛應(yīng)用的一種估計(jì)方法，其原理是從總體中抽出具有個(gè)值的采樣，，，，求出似然函數(shù)，似然函數(shù)表示樣本同時(shí)取得，，，的概率，當(dāng)似然函數(shù)取得最大值時(shí)參數(shù)的取值即為該參數(shù)的最大似然估計(jì)值．
已知一工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為，每件產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，現(xiàn)從某批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，有件不合格；
估計(jì)該批次產(chǎn)品合格率；
若用隨機(jī)變量表示產(chǎn)品是否合格，表示不合格，表示合格，求合格率的最大似然估計(jì)值，并判斷與中估計(jì)值是否相等；
設(shè)一次試驗(yàn)中隨機(jī)變量的概率分布如下：
現(xiàn)做次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)了次，求的最大似然估計(jì)值；
泊松分布是一種重要的離散分布，其概率分布為，設(shè)一次試驗(yàn)中隨機(jī)變量的取值服從泊松分布，進(jìn)行次試驗(yàn)后得到的值分別為，，，，已知的最大似然估計(jì)值為，求數(shù)列的前項(xiàng)和．
參考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.解：因?yàn)椋矗傻茫?br/>由余弦定理可得，
因?yàn)椋剩?br/>因?yàn)椋瑒t，
由正弦定理得，解得．
16.解：依題意，，
則，
又，
所以函數(shù)在處的切線為，即．
則，
解得．
由題知，
．
記，則，
易得在上單調(diào)遞增．
又，
所以時(shí)，；時(shí)，，
則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，
則，即，
所以在單調(diào)遞增，
即的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．
證明：當(dāng)時(shí)，，，
所以；
由知：當(dāng)時(shí)，因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，
則．
綜上，，即得證．
17.證明：因?yàn)椋裕?br/>因?yàn)椋裕?br/>所以，
所以，，， 四點(diǎn)共面；
解：設(shè)，，，
則由題意可得：，，，，
設(shè)為平面的法向量，
則由，有，
令，有，，所以，
則，
設(shè)為平面的法向量，
則由，可得，
令，有，，所以，
則，
又，
所以平面與平面夾角的余弦值為．
18.解：扇形的面積為，所以，
與軸的交點(diǎn)，右焦點(diǎn)，
因此在三角形中，，
又由于，因此．
顯然的斜率不為，因此，
根據(jù)第一問知半橢圓方程為，
圓弧方程為，恰為橢圓的左焦點(diǎn)，
當(dāng)時(shí)，、在半橢圓上，
由于、在半橢圓上，因此，
因此三角形的周長；
當(dāng)時(shí)，、分別在半橢圓和圓弧上，
由于，因此三角形是腰為的等腰三角形，且，
因此，
由于在半橢圓上，因此，
因此三角形的周長；
當(dāng)時(shí)，、分別在圓弧和半橢圓上，
由于，因此三角形是腰為的等腰三角形，且，因此，
由于在半橢圓上，因此，
因此三角形的周長．
綜上所述，．
根據(jù)第二問知，當(dāng)時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，
因此當(dāng)時(shí)，取得最大值，此時(shí)、在上，
設(shè)為，
聯(lián)立直線和橢圓方程可得，化簡(jiǎn)得，
根據(jù)韋達(dá)定理可得，
，
點(diǎn)到的距離，
因此，
令，由于，因此，，
，
由于函數(shù)在上單調(diào)遞增，因此，所以，
因此
，
所以三角形的面積不是定值，取值范圍是．
19.解：根據(jù)題目：已知一工廠生產(chǎn)產(chǎn)品的合格率為，每件產(chǎn)品合格與否相互獨(dú)立，現(xiàn)從某批次產(chǎn)品中隨機(jī)抽取件進(jìn)行檢測(cè)，有件不合格；
(ⅰ)由題該批次產(chǎn)品合格率；
(ⅱ)由題意得，似然函數(shù)，，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，
當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
則當(dāng)時(shí)，取得最大值，即的最大似然估計(jì)值為，與(ⅰ)中的估計(jì)值相等；
，
令，
則，令，解得，
易知在上單調(diào)遞減，
則當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，
所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，
則時(shí)，取得最大值，所以的最大似然估計(jì)值為．
，
設(shè)，
則函數(shù)與單調(diào)性相同，因?yàn)闉闇p函數(shù)，
令，得，則時(shí)，
函數(shù)單調(diào)遞增；時(shí)，函數(shù)，單調(diào)遞減，
所以為極大值點(diǎn)也及最大值點(diǎn)，
所以為極大值點(diǎn)也及最大值點(diǎn)，
則由題的最大似然估計(jì)值為，即．
第1頁，共1頁

展開更多......

收起↑