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(共25張PPT)
人教版 必修第一冊
3.5 共點力的平衡
空中芭蕾 平衡的藝術(shù)
疊石頭的最高境界
作用在物體的同一點，或作用線相交于一點的幾個力稱為共點力。
一.共點力
限 速40km/s
G
F2
F1
F1
F2
F3
F
f
N
G
為了明確表示物體所受的共點力，在作示意圖時，可以把這些力的作用點畫到它們作用線的公共交點上。
在不考慮物體轉(zhuǎn)動的情況下，物體可以當(dāng)作質(zhì)點看待，所以力的作用點都可以畫在受力物體的重心上。
平衡狀態(tài)
——物體處于靜止或者勻速直線運動的狀態(tài)叫做平衡狀態(tài)。
二.尋找共點力的平衡條件
N
G
靜止在桌面上的木塊
F
f
N
G
勻速行駛的汽車
G
N
f
靜止在斜面上的木塊
平衡的種類
如果物體緩慢移動則稱為準(zhǔn)靜態(tài)。
B.動平衡：物體保持勻速直線運動狀態(tài)。
A.靜平衡：物體保持靜止?fàn)顟B(tài)
平衡狀態(tài)的運動學(xué)特征：
V=0 或V不變，即：a=0
注意：保持靜止和瞬時速度為0不同
平衡條件：
——在共點力作用下物體的平衡條件是合力等于零。
（1）物體受兩個共點力作用時的平衡條件。
二力平衡的條件是：兩個力的大小相等、方向相反，并在同一直線上。
即F合=0。
（2）物體受兩個以上共點力作用時的平衡條件。
當(dāng)物體受到 三個共點力 作用時，它的平衡條件又是什么呢
F合=0
共點力作用下物體的平衡
1. 平衡狀態(tài)：
2. 在共點力作用下，物體的平衡條件：
在任一方向上，物體所受到的合力均為零。
其中任意一個力的合力必與剩余所有力的合力等大、反向、共線。
物體保持靜止或勻速直線運動狀態(tài)
先分解某個力或幾個力，再利用各方向上的合力均為零的平衡條件求解。
直接平衡：
先分解后平衡：
①明確研究對象
3. 解題思路：
②分析研究對象受力，正確畫出其受力圖
③利用共點力平衡條件列平衡方程求解未知量
F合=0
其中任意一個力的合力必與剩余所有力的合力等大、反向、共線。
｛
在共點力作用下，物體的平衡條件：
F合=0
二力平衡
三力的合力為零
例1. 兩等長的輕繩下懸掛一重為G的物塊，繩與水平天花板之間的夾角均為α。問：（1）兩輕繩對物體的拉力各為多大？
（2）當(dāng)α增大時輕繩的拉力如何變化？
由對稱性知F1=F2。
對物體由共點力平衡條件有：
解法一：直接平衡
解法二：先分解、后平衡
豎直方向：
對物體由共點力平衡條件，
（1）物體受力如圖，
水平方向：
例2：某幼兒園要在空地上做一個滑梯，根據(jù)空地的大小，滑梯的水平跨度確定為6m。設(shè)計時，滑板和兒童褲料之間的動摩擦因數(shù)取0.4，為使兒童在滑梯游戲時能在滑板上滑下，滑梯至少要多高？
【分析 】將滑梯抽象為一個斜面的模型以正在勻速滑下的小孩為研究對象。小孩受到三個力的作用：重力G、斜面的支持力FN和滑動摩擦力Ff 。當(dāng)這三個力的合力為0時，小孩能在滑板上獲得一定速度后勻速滑下，則斜面的高度即為所要求的滑梯的高度。
解：在圖中，沿平行和垂直于斜面兩個方向建立直角坐標(biāo)系。把重力G沿兩坐標(biāo)軸方向分解為F1和F2，這樣的分解稱為正交分解
設(shè)斜面傾角為θ，由于F2垂直于AB、G垂直于AC，故F2和G的夾角也等于θ。 用l、b和h分別表示AB、AC和BC的長度。
根據(jù)共點力平衡的條件和直角三角形中三角函數(shù)關(guān)系可知：
在x軸方向上
在y軸方向上
由于
聯(lián)立解得
滑梯至少要2.4 m高，兒童才能從滑梯上滑下
例3. 城市中的路燈、無軌電車的供電線路等，經(jīng)常用三角形的結(jié)構(gòu)懸掛。圖為這類結(jié)構(gòu)的一種簡化模型。圖中硬桿OB可繞通過B點且垂直于紙面的軸轉(zhuǎn)動，鋼索和桿的重量都可忽略。如果懸掛物的重量是G，角AOB 等于θ ，鋼索AO對O點的拉力和桿OB對O點的支持力各是多大？
對O點由共點力平衡條件，
先分解、后平衡
水平方向：
豎直方向：
O點受力如圖，
由上面兩式解得：
方法2 用正交分解的方法求解。
例4. 兩等長的輕繩下懸掛一重為G的均勻細(xì)圓柱體，兩繩之間的夾角為θ。問：（1）圓柱體對兩輕繩的拉力各為多大？
（2）當(dāng)θ變小時，輕繩受到的拉力怎樣變化？
（1）設(shè)兩輕繩對圓柱體的拉力為FA、FB，
由對稱性可知FA=FB
圓柱體受力如圖，由共點力平衡條件可知，
豎直方向：
由牛三律，圓柱體對兩輕繩的拉力：
（2）θ變小，輕繩受到的拉力變小。
突破　三個力的動態(tài)平衡問題分析
1.動態(tài)平衡問題
通過控制某些物理量,使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變化,而在這個過程中物體又始終處于一系列的平衡狀態(tài),在問題的描述中常用“緩慢”等語言敘述。
2.分析動態(tài)平衡問題的兩種方法
解析法 對研究對象進行受力分析,先畫出受力示意圖,再根據(jù)物體的平衡條件列式求解,得到因變量與自變量的一般函數(shù)表達式,最后根據(jù)自變量的變化確定因變量的變化
圖解法 對研究對象在動態(tài)變化過程中的若干狀態(tài)進行受力分析,在同一圖中作出物體在若干狀態(tài)下所受的力的平行四邊形,由各邊的長度變化及角度變化來確定力的大小及方向的變化。
此法常用于求解三力平衡且有一個力為恒力、另有一個力方向不變的問題
典例　如圖所示,質(zhì)量為m的物體在細(xì)繩懸吊下處于平衡狀態(tài),現(xiàn)用手持繩OB的B端,使OB緩慢向上轉(zhuǎn)動,且始終保持結(jié)點O的位置不動,分析AO、BO 兩繩中的拉力如何變化。
解析　由于O點始終不動,故物體始終處于平衡狀態(tài),OC對O點的拉力
不變且AO中拉力的方向不變,繩AO的拉力F1與繩OB的拉力F2的合力F'
的大小和方向不變。現(xiàn)假設(shè)OB轉(zhuǎn)至如圖所示
F2'和F2″的位置,用平行四邊形定則可以畫出這
兩種情況下的平行四邊形,由此即可看出,在OB向上
轉(zhuǎn)動的過程中,AO中的拉力F1不斷變小,而BO中的拉力F2先變小后變大。
練習(xí)1 豎直放置的“ ”形支架上,一根不可伸長的輕繩通過不計摩擦的輕質(zhì)滑輪懸掛一重物G,現(xiàn)將輕繩的一端固定于支架上的A點,另一端從B點(與A點等高)沿支架緩慢地向C點靠近,則繩中拉力大小變化的情況是 (　)
A.變大　　 B.變小
C.不變　　 D.先變大后變小
C　
解析　因不計輕質(zhì)滑輪的摩擦力,故懸掛重物的左右兩段輕繩的拉力大
小相等,由平衡條件可知,兩繩與豎直方向的夾角大小相等,設(shè)均為θ,則
有2F cos θ=G。設(shè)左右兩段繩長分別為l1、l2,兩豎直支架之間的距離為
d,則有l(wèi)1 sin θ+l2 sin θ=d,得: sin θ= ,在懸點B豎直向上移至C點的過
程中,雖然l1、l2的大小均變化,但l1+l2不變,故θ不變,F不變,C正確。
練習(xí)2　如圖所示,粗糙水平面上放有截面為 圓周的柱狀物體A,A與墻面
之間放一光滑的圓柱形物體B,對A施加一個水平向左的力F,使A緩慢地
向左移動少許,在這一過程中 (　　)

A.A受到的摩擦力增大　 B.A受到的合力減小
C.A對B的彈力增大　 D.墻壁對B的彈力減小
D
解析　對B球受力分析,受到重力mg、A球?qū)球的彈力N'和墻壁對B球
的彈力N,如圖所示:

當(dāng)A球向左移動后,A球?qū)球的支持力的方向不斷變化,根據(jù)平衡條件
并結(jié)合合成法知:A球?qū)球的彈力和墻壁對B球的彈力N都在不斷減小,
故C錯誤,D正確;由于A緩慢地向左移動,A處于動態(tài)平衡過程,A所受合
力始終為零,A所受合力不變,故B錯誤;對A和B整體受力分析,受到總重
力G、地面支持力FN,推力F、墻壁的彈力N,
水平面對它的摩擦力f,如圖所示:
根據(jù)平衡條件有:F=N+f,FN=G,地面的支持力不變,
由于壁對B球的彈力N的不斷減小,f=F-N,由于不知F
如何變化,f可能減小,也可能增大,還可能不變,故A錯誤;故選D。
訓(xùn)練3.半徑為 R 的球形物體固定在水平地面上,球心正上方有一光滑的小滑輪,滑輪到球面 B 的距離為 h ,輕繩的一端系一小球,靠放在半球上的 A 點,另一端繞過定滑輪后用力拉住,使小球靜止,如圖所示,現(xiàn)緩慢地拉繩,在使小球由 A 到 B 的過程中,半球?qū)π∏虻闹С至?N 和繩對小球的拉力 T 的大小變化的情況是 ( )
A、N變大，T變小
B、N變小，T變大
C、N變小，T先變小后變大
D、N不變，T變小
相似三角形法
D

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