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人教版 必修第一冊
3.4 力的合成和分解
一個力的作用效果與兩個或更多力的作用效果相同
等效
以前我們在哪里也用過“等效”思想
曹沖稱象
１、定義： 一個力(F)作用的效果跟幾個力(F1、F2……)共同作用的效果相同，這個力(F)叫做那幾個力的合力。那幾個力叫做這個力的分力。
定義:求幾個力的合力的過程叫做力的合成
不是物體又多受了一個合力
一、合力與分力
二、力的合成
2、關系：
等效替代關系
F1=4N
0
F2=3N
F = F1+F2= 7N
（1）同向相加
二、力的合成
1、同一直線上兩個力的合成
大小F =F1+F2，方向與兩力方向相同
（2）反向相減
0
F1=4N
F2=3N
F = F1-F2= 1N
二、力的合成
1、同一直線上兩個力的合成
大小F =|F1-F2|，方向與較大力的方向相同
　　互成角度的力怎樣求合力？
F1
F2
怎樣設計才能使“合力”和“分力”產生的效果相同，且既比較準、又比較容易呢？
探究求合力的方法
設計實驗
實驗器材
方木板、白紙、彈簧秤（兩個）、橡皮條、細繩、量角器、刻度尺、圖釘（幾個）。
如圖3.4-3甲，輕質小圓環掛在橡皮條的一端，另一端固定，橡皮條的長度為GE。在圖3.4-3乙中，用手通過兩個彈簧測力計共同拉動小圓環。小圓環受到拉力F1、F2的共同作用，處于O點，橡皮條伸長的長度為EO。撤去F1、F2，改用一個力 F單獨拉住小圓環，仍使它處于O點（圖3.4-3丙）。力F單獨作用，與 F1、F2 共同作用的效果是一樣的，都能使小圓環保持靜止，由于兩次橡皮條伸長的長度相同，即橡皮條對小圓環的拉力相同，所以F等于F1、F2的合力。
我們要探究的是：合力F與F1、F2有什么關系？
1.由紙上O點出發，用力的圖示法畫出拉力F1、F2和F（三個力的方向沿著各自拉線的方向，三個力的大小由彈簧測力計讀出）。
3.用作圖工具進行檢驗，并改變拉力F1 和F2的大小和方向，重做上述實驗，檢驗所圍成的圖形是不是平行四邊形。
2. 三個力的大小和方向有什么關系？我們用虛線把拉力F的箭頭端分別與F1、F2的箭頭端連接，能看到所圍成的形狀像是一個平行四邊形（圖3.4-3 ?。?，但這只是猜想。
注意事項:
①使用時彈簧秤先校零，與板面平行.
②在滿足合力不超過彈簧秤量程及橡皮條形變不超過彈性限度的條件下，應使拉力盡量大一些，以減小誤差.
③畫力的圖示時，應選定恰當的標度，盡量使圖畫得大一些，但也不要太大而畫出紙外.要嚴格按力的圖示要求和幾何作圖法作出合力.
④在同一次實驗中，橡皮條拉長的結點O位置一定要相同.
用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個法則叫做平行四邊形定則。
使用范圍：只適用于共點力。
作法：
F
大小：標度
方向：角度
θ
F1
F2
o
結論
2、互成角度的兩個力的合成遵循平行四邊形定則
計算：
共點力：幾個力如果都作用在物體的同一點上，或者它們的作用線相交于同一點上，這幾個力叫做共點力。
共點力與非共點力
非共點力：力不但沒有作用在同一點上，它們的延長線也不能相交于一點。
鉤子受到的力是共點力
扁擔受到的力是非共點力
已知F1=2N，F2=10N，(1)它們的合力有可能等于5N、8N、10N、15N嗎 (2)合力的最大值是多少 最小值是多少 合力的大小范圍是多少
練習：
思考：F1、F2大小一定,夾角增大,合力如何變化 合力什么時候最大,什么時候最小 合力的范圍如何
（1）在兩個分力F1、F2大小不變的情況下，兩個分力的夾角越大，合力越小。
（1）當兩個分力方向相同時（夾角為00）
合力最大，F＝F1 + F2 合力與分力同向；
（2）當兩個分力方向相反時（夾角為1800）
合力最小，F＝︱F1 - F2︱
合力與分力F1 、F2中較大的同向。
（3）合力大小范圍
︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
（4）合力可能大于、等于、小于任一分力．
注意：同一直線上力的合成是平行四邊形定則應用的特例。
2、互成角度的兩個力的合成-----遵循平行四邊形定則
思考：
若兩個以上的力作用在一個物體上時如何求合力？
F1
F2
F3
F4
F12
F123
F1234
先求出兩個力的合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的力都合成進去，最后得到的結果就是這些力的合力
逐次合成法
多個力的合成
1、作圖法(即力的圖示法)求合力
15N
F1
F2
F
530
大小:F = 15X5N= 75N
方向:與F1成530斜向
右上方
平行四邊形定則的應用
【例題】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向豎直向上。求這兩個力的合力F的大小和方向。
2、計算法求合力 ：（精確）
根據平行四邊形定則作出下圖:
F1
F2
F合
由直角三角形可得
θ
方向：與F1成 tanθ=4/3斜向右上方
平行四邊形定則的應用
【例題】力F1＝45N，方向水平向右。力F2＝60N,方向豎直向上。求這兩個力的合力F的大小和方向。
1、關于兩個大小不變的共點力F1、F2與其合力F的關系，下列說法中正確的是（ ）
A、分力與合力同時作用在物體上
B、分力同時作用于物體時產生的效果與合力單獨作用于物體時產生的效果相同
C、F的大小隨F1、F2間夾角的增大而增大
D、F的大小隨F1、F2間夾角的增大而減小
E、F的大小一定大于F1、F2中的最大者
F、F的大小不能小于F1、F2中的最小者
BD
練習：
2、兩個共點力，大小都是50 N，如果要使這兩個力的合力也是50 N，這兩個力之間的夾角應為（ ）
A．300 B．600 C．1200 D．1500
C
3、兩個共點力的合力最大值為35 N,最小值為5 N,則這兩個力的大小分別為 N和 N;若這兩力的夾角為900,則合力的大小為 N．
15
20
25
如果幾個力共同作用產生的效果與一個力單獨作用產生的效果相同,那么這幾個力就叫那一個力的分力,這一個力就叫那幾個力的合力.
(合力)
(分力)
(分力)
力的合成
力的分解
分力
合力
F
如果沒有限制, 同一個力可以分解為無數對分力。
力的分解要根據力的實際作用效果進行分解
F
θ
模型
轉換
例1：
、按效果分解
水平向前拉物體
豎直向上提物體
產生的兩個作用效果
θ
分析：
模型
轉換
θ
例2：
由公式可以看出,F1和F2的大小只與傾角θ的大小有:
θ
θ
θ
F1
F2
F1
F2
將G分解，F1，F2即重力沿斜面和垂直斜面兩個方向的分力：
F1=Gsinθ
F2=Gcosθ
結論：
聯系實際：高大的橋為什么要造很長的引橋？
G
θ
θ
F2
F1
為什么高大的橋梁都要建造很長的引橋
引橋
引橋
為什么高大的橋梁都要建造很長的引橋
θ
G
F2
F1
重力產生的效果
使物體緊壓擋板
使物體緊壓斜面
例3：
θ
G
F2
F1
重力產生的效果
使物體緊壓擋板
使物體緊壓斜面
例4：
G
F1
F2
重力產生的效果：分別拉伸兩根繩索
例5：
θ
O
A
B
θ
G
F2
F1
例6：
力的分解的實際應用
刀刃劈物時力的分解
分析力的作用效果：
刀刃在物理學中稱為“劈”,它的截面是一個夾角很小的銳角三角形。
趙州橋是當今世界上跨徑最大、建造最早的單孔敞肩型石拱橋。距今1400多年。
F
如果讓你來處理索道的技術問題,請問索道設計的繃直還是松一些
二、正交分解法
（2）正交分解的原理：一條直線上的兩個或兩個以上的力,其合力可由代數運算求得. 當物體受到多個力作用,并且這幾個力只共面不共線時, 其合力用平行四邊形定則求解很不方便, 為此建立一個直角坐標系, 先將各力正交分解在兩條互相垂直的坐標軸上, 分別求出兩個不同方向的合力Fx和Fy, 然后可以由 , 求合力。
最好兼顧力的實際效果
（1）力的正交分解法：把力沿著兩個選定的互相垂直的方向分解，叫力的正交分解法。
F拉
θ
x
y
G
f靜
N
o
例1 物體在斜向上的拉力下靜止在水平地面上。物體受到幾個力的作用？ 各個力關系如何？
F2
F1
例2：物體在拉力F的作用下沿斜面向上勻速運動，斜面傾角為θ，如圖所示。如何利用正交分解法尋找力的關系？
θ
O
x
y
小結：正交分解法可以將矢量關系轉化成坐標軸方向上的標量關系，是一種很有效的方法。
v
G
F
N
f滑
例3：一個物體受到四個力的作用，已知F1=1N，方向正東；F2=2N，方向東偏北600，F3= N，方向西偏北300；F4=4N，方向東偏南600，求物體所受的合力。
F1
F2
F3
F4
x
y
F2x
F2y
F3y
F3x
F4x
F4y
600
300
600
F1
F2
F3
F4
x
y
F2x
F2y
F3y
F3x
F4x
F4y
600
300
600
Fy= N
Fx = -1/2 N
F =1N
x
y
矢量和標量
力的合成，可以認為是力的相加。二力相加時，不能簡單地把兩個力的大小相加，而要按平行四邊形定則來確定合力的大小和方向。
我們曾經學過位移。一個人從A 走到B，發生的位移是AB，又從B 走到C（圖3.4-7），發生的位移是BC。在整個運動過程中，這個人的位移是AC，AC是合位移。
既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物理量叫作矢量（vector）。只有大小，沒有方向，相加時遵從算術法則的物理量叫作標量（scalar）。
除了力和位移以外，速度、加速度都是矢量。在我們學過的物理量中，質量、路程、功、電流等都是標量

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