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人教版 必修第一冊
3.4 力的合成和分解
第三章 相互作用——力
【新課導(dǎo)入】
一個靜止的物體，在某平面上受到 5 個力作用，你能判斷它將向哪個方向運動嗎？
如果我們能找到一種方法，即“用一個力的單獨作用替代兩個力的共同作用，而效果不變”，上述問題就迎刃而解了。你覺得這個力和被替代的兩個力會有怎樣的關(guān)系呢？
一、合力和分力
知識回顧
什么是力？
物體間的相互作用
力的三要素：
、 、 。
大小
方向
作用點
力的圖示
力的作用效果：
使物體運動狀態(tài)發(fā)生改變，或是使物體發(fā)生形變
幾個力如果都作用在物體的同一點，或者它們的作用 線相交于一點，這幾個力叫作共點力。
生活中常常見到這樣的事例：
一個力的單獨作用與兩 個或者更多力的共同作用，其效果相同。
例如，兩個小孩分別用力F1、F2共同提著一桶水，水桶靜止（圖3.4-1甲）；
一個大人單獨向上用力F也能提著這桶水，讓水桶保持靜止（圖3.4-1乙）。
觀察下面的情境圖片，結(jié)合生活經(jīng)驗思考：兩位小孩對水桶施加的兩個力與一位大人對水桶施加的一個力，就“提起水桶”這一作用效果而言，相同嗎？它們可以相互替代嗎？
F1
F2
G=200N
G=200N
G=200N
情景模擬
一盞吊燈懸吊在天花板上保持靜止，懸線對吊燈的拉 力是F（圖3.4-2甲），
若用兩根線共同懸掛吊燈，懸線上 端分別固定在天花板的左右兩處，線的拉力是F1和F2，也 能產(chǎn)生使吊燈保持靜止的效果（圖3.4-2乙）。
假設(shè)一個力單獨作用的效果跟某幾個力共同作用的效果 相同，這個力就叫作那幾個力的合力。
假設(shè)幾個力共同作用的效果跟某個力單獨作用的效果相 同，這幾個力就叫作那個力的分力。
圖3.4-1中的F是F1和F2的合力
圖3.4-2乙中的F1和F2是F 的分力
作用效果相同
合力與分力是等效替代關(guān)系
F1
G=200N
G=200N
F2
等效
F與F 、F 、F 的共同作用等效替換
1
2
3
=三位同學(xué)
等效替代 效果相同
二、力的合成和分解
（實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律）
在物理學(xué)中，我們把求幾個力的合力的過程叫作力的合成
把求一個力的分力的過程叫作力的分解
力的合成是一種等效替代的方法，即用一個假設(shè)的力去代替幾個共同作用的力，代替后產(chǎn)生的效果與原來幾個力共同作用時相同。
力的合成中，分力是客觀存在的物體真實受到的力，合力是假想力，用于等效替代分力。
分力
合力
替代
等效
力的分解是一種等效替代的方法，即用幾個假設(shè)的力去代替一個單獨作用的力，代替后產(chǎn)生的效果與原來一個力單獨作用時相同。
力的分解中，合力是客觀存在的物體真實受到的力，分力是假想力，用于等效替代合力。
分力
合力
替代
等效
（1)兩個力同方向
（2）兩個力反方向
F1 F2
F=F2-F1
F1 F2
F=F1+F2
同一直線上兩個力的合成
實驗：探究兩個互成角度的力的合成規(guī)律
兩個彈簧秤、橡皮條、細繩、 木板、白紙、圖釘、刻度尺等
5N
3N
4N
E
O
1N
步驟1：用兩個力F1、F2共同作 用在橡皮條上，使橡皮條從E點伸長到O點。記下F1、F2的大小和方向
步驟2：只用一個彈簧稱將同一個橡皮條從E伸至O點。記下F的大小和方向。
步驟3：用同一標度，將三個力在同一點用力的圖示出來，觀察它們之間的位置關(guān)系。
多次實驗后，可得出結(jié)論：在實驗誤差允許的范圍內(nèi)，兩個力的合力為以這兩分力為鄰邊作出的平行四邊形的對角線
實驗結(jié)論：
注意下面幾個問題:
1.沿細繩方向就是幾個力的方向，因此要將細繩方向描在木板的白紙上；
2. F1、F2、F的大小由彈簧測力計讀出，用力的圖示法在紙上畫出表示幾個力的箭頭；
3. 怎樣表述合力的大小、方向與分力的大小、方向的關(guān)系？
建議用虛線把合力的箭頭端分別與兩個分力的箭頭端連接，可能得到啟示
在上述實驗中，如果把圖 3.4-3乙和圖 3.4-3丙的操作順序?qū)φ{(diào)，即先用拉力 F把圓環(huán)拉到 O點，再用拉力 F1 和 F2 共同拉圓環(huán)產(chǎn)生相同效果，則 F1 和 F2 就是 F的分力，這就變成了“探究力的分解規(guī)律”的實驗。由于各個力的數(shù)據(jù)都沒有改變，因此，力的分解也遵從平行四邊形定則。
F2
F1
平行四邊形定則
兩個力合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表合力的大小和方向。這個法則就叫平行四邊形定則。
應(yīng)用平行四邊形定則時注意四點：
①分力、合力的起點相同
②分力、合力的標度比例一致
F2
F1
③虛、實要分清，力畫實線，輔助線畫虛線
④求合力時既要得出合力的大小還要得出力的方向
a. 合力最大: F=F1+F2(夾角為0 , 即方向相同)
b. 合力最小: F=︱F1 - F2︱ (夾角為180 即方向相反)
c. 合力的大小范圍: ︱F1 - F2︱ ≤ F ≤ F1 + F2
在兩個分力F1、F2大小不變的情況下，兩個分力的夾角越大，合力越小。
d. 合力可能大于、等于、小于任一分力
運用平行四邊形定則求合力的具體應(yīng)用方法
1、作圖法
2、計算法
1、作圖法
兩個力的合成：
ⅲ根據(jù)分力的標度，量得的對角線長度就代表了合力的大小，對角線與任一分力的夾角就代表合力的方向
ⅱ以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，從而得到F1、F2之間的對角線
ⅰ根據(jù)兩個力的大小和方向，按一定的標度用力的圖示從力的作用點起作出兩個分力F1、F2
總結(jié)：作圖法求合力時
作圖時的注意事項：
（1）合力、分力要共點，實線、虛線要分清；
（2）合力、分力的標度要相同，作圖要準確；
（3）對角線要找準．
O
F1
F2
F合
【例題】某物體受到一個大小為32 N的力，方向水平向右，還受到另一個大小為44 N的 力，方向豎直向上。通過作圖求出這兩個力的合力的大小和方向。
【解析】 選擇某一標度，例如用1 cm長的線段表示10 N的力。
根據(jù)題意，作出二力合成的平行四邊形（圖3.4-6）。表 示F1的有向線段長3.20 cm，表示F2的有向線段長4.40 cm。用 刻度尺測量后得知，表示合力 F的對角線長為5.44 cm，則
F＝5.44 cm×10 N/cm＝54.4 N
用量角器測得合力F與力 F1 的夾角為54°。
合力的大小為54.4 N，方向與力F1的夾角為54°。
F2
F1
F
先依據(jù)平行四邊形定則畫出力的平行四邊形，然后依據(jù)數(shù)學(xué)公式算出對角線所表示的合力的大小和方向。
2.計算法
需要指出的是，如果沒有限制，對于同一條對角線， 可以作出無數(shù)個不同的平行四邊形（圖3.4-5）。
也就是說， 同一個力 F 可以分解
為無數(shù)對大小、方向不同的分力。
一 個已知力究竟應(yīng)該怎樣分解，
要根據(jù)具體問題來確定。
如果兩個以上的共點力作用在一個物體上，也可以應(yīng) 用平行四邊形定則求出它們的合力。先求出任意兩個力的 合力，再求出這個合力跟第三個力的合力，直到把所有的 力都合成進去，最后得到的結(jié)果就是這些力的合力。
對于多個力的合
成，可以先求出任意兩
個力的合力，再求出這
個合力跟第三個力的合
力，直到把所有的力都
合成進去，最后得到的
結(jié)果就是這些力的合力.
F3
F2
F1
逐次合成法
多個力的合成
對于多個力的合
成，可以先求出任意兩
個力的合力，再求出這
個合力跟第三個力的合
力，直到把所有的力都
合成進去，最后得到的
結(jié)果就是這些力的合力.
F3
F2
F1
F12
逐次合成法
多個力的合成
對于多個力的合
成，可以先求出任意兩
個力的合力，再求出這
個合力跟第三個力的合
力，直到把所有的力都
合成進去，最后得到的
結(jié)果就是這些力的合力.
F3
F2
F1
F12
F123
逐次合成法
多個力的合成
1. 合力與分力的關(guān)系是“等效替代”。
2. 平行四邊形定則：不在一條直線的兩個力的
合成時，以表示這兩個力的線段為鄰邊做平
行四邊形，這兩個鄰邊之間的對角線就代表
合力的大小和方向。
小 結(jié)
3. 合力與分力的大小關(guān)系:
（1）合力大小范圍︱F1 - F2︱≤F≤F1 + F2
合力不一定比分力大
（2）在兩個分力F1、F2大小不變的情況下，
兩個分力的夾角越大，合力越小。
（3）合力不變的情況下，夾角越大，兩個等
值分力的大小越大。
三、矢量和標量
既有大小又有方向，相加時遵從平行四邊形定則的物 理量叫作矢量（vector）。
只有大小，沒有方向，相加時遵 從算術(shù)法則的物理量叫作標量（scalar）。
力的合成，可以認為是力的相加。二力相加時，不能 簡單地把兩個力的大小相加，而要按平行四邊形定則來確 定合力的大小和方向。
我們曾經(jīng)學(xué)過位移。一個人從A 走到B，發(fā)生的位移 是AB，又從B 走到C，發(fā)生的位移是BC。在整 個運動過程中，這個人的位移是AC，AC是合位移。
如果平行地移動矢量 BC，使它的始端B與第一次位移 的始端 A 重合，于是我們看到，兩次表示位移的線段構(gòu)成 了一個平行四邊形的一組鄰邊，而表示合位移正是它們所 夾的對角線AC（圖3.4-8）。所以說，位移合成時也遵從平行四邊形定則

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