資源簡介

題型整合練　晶胞參數在晶胞計算中的應用
題型1　晶胞結構中密度、空間利用率的計算
1.FeS2晶胞為立方體,邊長為anm,如圖所示,與Fe2+緊鄰的陰離子個數為　　　　　,晶胞的密度為　　　　　g·cm-3。
2.金屬Zn晶體中的原子堆積方式如圖所示,六棱柱底邊邊長為acm,高為ccm,阿伏加德羅常數的值為NA,Zn的密度為　　　　g·cm-3(列出計算式)。
3.氮化鎵的晶胞如圖所示,Ga原子與N原子半徑分別為apm和bpm,設阿伏加德羅常數的值為NA,晶胞密度為ρg·cm-3,則該晶胞的空間利用率為　　　　　(已知空間利用率為晶胞內原子體積占晶胞體積的百分比)。
4.Cu和S形成某種晶體的晶胞如圖所示。
(1)該晶體中,可看作S填充在Cu形成的正四面體空隙中,則該晶體的正四面體空隙填充率為　　　　　%。
(2)已知該晶體的密度為ρg·cm-3,Cu2+和S2-的半徑分別為apm和bpm,設阿伏加德羅常數的值為NA。列式表示該晶體中原子的空間利用率:　　　　　。
題型2　晶體中配位數及微粒間距離的計算
5.Zn與S所形成化合物晶體的晶胞如圖所示。Zn2+的配位數是　　　　,S2-填充在Zn2+形成的正四面體空隙中。若該晶體的密度為ρg·cm-3,阿伏加德羅常數的值為NA,則該晶胞參數為　　　　nm。
6.螢石(CaF2)是自然界中常見的含氟礦物,其晶胞結構如圖所示,X代表的離子是　　　　;若該立方晶胞參數為apm,陰、陽離子的核間距最小為　　　　pm。
7.普魯士藍晶體屬于立方晶系,晶胞棱長為apm。鐵—氰骨架組成小立方體,Fe粒子在小立方體頂點,CN-在小立方體的棱上,兩端均與Fe粒子相連,立方體中心空隙可容納K+,如圖所示(CN-在圖中省略)。
該晶胞的化學式為　　　　。若所有鐵粒子為等徑小球,則K+與Fe2+之間最短距離為　　　　pm。
題型3　晶胞結構中原子分數坐標及投影圖分析
8.材料(CH3NH3)PbI3在太陽能電池領域具有重要的應用價值,其晶胞結構如圖1所示,B代表Pb2+,A的原子分數坐標為(0,0,0),B的原子分數坐標為()。設NA為阿伏加德羅常數的值,下列說法中錯誤的是(　　)
　
A.N、I、Pb均屬于p區元素
B.C的原子分數坐標為(1,)
C.若沿z軸向xy平面投影,則其投影圖如圖2所示
D.該晶體的密度為g·cm-3
9.我國科學家在新型熱電材料的研發領域利用一種理論計算方法,篩選出某種最簡式的式量為Mr的化合物X,已知X結構高度對稱,沿體對角線的投影如圖所示(表示被遮擋的原子,其晶胞邊長為anm,棱上無原子),則下列說法錯誤的是(　　)
A.X的化學式為K2SeBr6
B.晶胞中K與的最短距離為anm
C.晶胞中與距離最近且相等的的個數為12
D.X晶體密度為×1021g/cm3
10.硒化鋅是一種重要的半導體材料,其晶胞結構如圖1所示。
(1)與Se原子距離最近且等距離的Zn的個數為　　　　。
(2)1的原子分數坐標為(1,1,1),圖2是ZnSe晶胞沿z軸的投影圖,2的原子分數坐標為　　　　。
(3)晶胞中距離最近的兩個Se的距離為anm,設NA為阿伏加德羅常數的值,該晶體密度為　　　　g·cm-3。
　
答案與分層梯度式解析
題型整合練　晶胞參數在晶胞計算中的應用
1.答案　6　×1021
解析　晶胞中位于頂點的Fe2+緊鄰的陰離子個數為6。1個晶胞中Fe2+的個數為8×的個數為12×+1=4,密度為×1021g·cm-3。
特別提醒
　　晶體密度的常用單位為g·cm-3,所以根據晶胞參數計算密度時,注意單位的換算。如1nm=1.0×10-7cm;1pm=1.0×10-10cm。
2.答案　
解析　六棱柱底邊邊長為acm,則六棱柱上下面的面積均為6×a2cm2,則六棱柱的體積為6×a2ccm3,鋅原子在六棱柱的頂點、上下面的面心和晶胞內,一個晶胞中含鋅原子個數為12×+3=6,密度為g·cm-3。
3.答案　×100%
解析　1個晶胞中Ga的個數為2,N的個數為2,晶胞體積V=cm3,該晶胞的空間利用率為×100%。
4.答案　(1)50　(2)×100%
解析　(1)由晶胞結構知,晶胞中Cu形成的正四面體空隙有8個,其中4個被S原子占據,則該晶體的正四面體空隙填充率為50%。
(2)該晶胞中每個面對角線上的3個Cu原子緊密相連,面對角線長為4apm,則晶胞棱長為2a×10-10cm,晶胞體積=(2a×10-10cm)3,該晶胞中Cu原子個數為8×=4,S原子個數是4,所有原子體積=π[(a×10-10cm)3+(b×10-10cm)3]×4,該晶體中原子的空間利用率=×100%。
5.答案　4　×107
解析　1個晶胞中有8×=4個Zn2+,4個S2-,該晶體化學式是ZnS。S2-位于4個Zn2+形成的正四面體空隙中,S2-、Zn2+的配位數都是4。該晶胞參數=×107nm。
6.答案　Ca2+　a
解析　根據螢石晶胞結構,X分布在晶胞的頂點和面心上,1個晶胞中X有8×=4個,Y有8個,化學式為XY2,則X為Ca2+。根據晶胞結構,Ca2+與F-之間最短核間距是晶胞體對角線長的四分之一,為apm。
7.答案　KFe2(CN)6　a
解析　Fe2+位于晶胞的體心和棱心,1個晶胞中有×12+1=4個Fe2+;Fe3+位于晶胞的頂點和面心,1個晶胞中有×6=4個Fe3+,晶胞中有4個K+,根據電荷守恒可知,CN-有4+4×2+4×3=24個,故化學式為KFe2(CN)6;K+位于小立方體的體心,Fe2+位于小立方體的頂點,則K+與Fe2+之間最短距離為晶胞體對角線長的,即apm。
知識拓展
立方晶胞中的幾組公式(設棱長為a)
　　①面對角線長=a;②體對角線長=a;③原子體積=πr3(r是原子的半徑)。
8.D　N、I、Pb分別為第ⅤA、ⅦA、ⅣA族元素,均屬于p區元素,A正確;結合坐標軸及A、B、C原子位置可知C的原子分數坐標為(1,),B正確;若沿z軸向xy平面投影,則其投影圖如題圖2所示,C正確;1個晶胞中A的個數為8×=1,B的個數為1,C的個數為6×=3,結合化學式可知C代表I-,A代表(CH3NH3)+,則晶胞質量為g,晶胞體積為(a×10-10)3cm3,該晶體的密度為g·cm-3=g·cm-3,D錯誤。
9.B　結合投影原理,根據化合物X沿體對角線的投影以及其結構高度對稱,可推出X的晶胞結構為
SeBr6位于晶胞的頂點和面心,K位于晶胞體內,1個晶胞中SeBr6的個數為8×=4,K的個數為8,則X的化學式為K2SeBr6,A正確;晶胞中K與SeBr6最短距離為晶胞體對角線長的,其晶胞邊長為anm,則體對角線長為anm,晶胞中K與SeBr6最短距離為anm,B錯誤;SeBr6位于晶胞的頂點和面心,則距離SeBr6最近且相等的SeBr6的個數為=12,C正確;晶胞中含有4個“K2SeBr6”,其最簡式的式量為Mr,其晶胞邊長為anm,根據ρ=,知X晶體密度為×1021g/cm3,D正確。
10.答案　(1)4　(2)(
解析　(1)由晶胞結構可知,與Se原子距離最近且等距離的Zn的個數為4。
(2)1的原子分數坐標為(1,1,1),圖2是晶胞沿z軸的投影圖,則2的原子分數坐標為()。
(3)晶胞中距離最近的兩個Se的距離為面對角線長的,則晶胞邊長為anm,該晶胞中,Zn原子個數為4,Se原子個數為8×=4,則該晶體的密度為×1021g·cm-3=g·cm-3。
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