資源簡介

2.1 有理數(shù)的加法與減法 講義
知識梳理
一、有理數(shù)加法
1.有理數(shù)加法法則
（1）同號兩數(shù)相加：取相同的符號，并把絕對值相加。
例如：（兩個正數(shù)相加，結果為正，絕對值相加）；（兩個負數(shù)相加，結果為負，絕對值相加）。
（2）異號兩數(shù)相加：絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得。
例如：（正數(shù)絕對值大，結果取正，用大絕對值減小絕對值）；（負數(shù)絕對值大，結果取負，用大絕對值減小絕對值）；（互為相反數(shù)相加得）。
（3）一個數(shù)同相加：仍得這個數(shù)。
例如：，。
要點詮釋：
1.在進行有理數(shù)加法運算時，首先要判斷兩數(shù)的符號情況，然后根據(jù)相應法則進行計算。
2.對于異號兩數(shù)相加，確定結果的符號是關鍵，一定要比較兩個加數(shù)絕對值的大小。
3.有理數(shù)加法運算的結果可能是正數(shù)、負數(shù)或，其符號和絕對值都由加數(shù)的情況決定。
二、有理數(shù)加法運算律
1.加法交換律：兩個數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，和不變。即。
例如：，無論加數(shù)位置如何交換，和不變。
2.加法結合律：三個數(shù)相加，先把前兩個數(shù)相加，或者先把后兩個數(shù)相加，和不變。即。
例如：，先計算，再加上得到；右邊先計算，再加上也得到。
要點詮釋：
1.加法交換律和結合律可以推廣到多個有理數(shù)相加的情況。
2.利用加法運算律可以簡化有理數(shù)加法運算，通常將互為相反數(shù)的數(shù)結合相加（和為），將同號的數(shù)結合相加，這樣能使計算更簡便。
三、有理數(shù)減法
1.有理數(shù)減法法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。即。
例如：；（減去一個負數(shù)，等于加上它的正數(shù)形式的相反數(shù)）。
要點詮釋：
1.有理數(shù)減法運算轉(zhuǎn)化為加法運算后，就可以按照有理數(shù)加法法則進行計算。
2.理解“減去一個數(shù)等于加上這個的相反數(shù)”這一轉(zhuǎn)化思想是掌握有理數(shù)減法的關鍵，它將減法運算納入到加法運算的體系中，便于統(tǒng)一運算規(guī)則。
四、有理數(shù)加減混合運算
1.運算方法：有理數(shù)的加減混合運算，可以通過減法法則將減法轉(zhuǎn)化為加法，然后按照加法運算律進行簡便計算。
例如：，然后可以利用加法交換律和結合律，將和結合，和結合進行計算。
要點詮釋：
在進行加減混合運算時，要先將減法全部轉(zhuǎn)化為加法，再觀察式子中數(shù)的特點，合理運用加法運算律進行簡便運算，這樣能提高計算效率，減少錯誤。
鞏固練習
一、選擇題
1．根據(jù)有理數(shù)加法法則，計算過程正確的是（　?。?br/>A． B． C． D．
2．某種食品保存的溫度是，以下幾個溫度中，不適合儲存這種食品的是（　　）
A． B． C． D．
3．算籌我國是最早認識負數(shù)并進行相關運算的國家，魏晉時期的數(shù)學家劉徽在其著作《九章算術注》中，用算籌（小棍形狀的記數(shù)工具）來表示正負數(shù)，其中正放表示正數(shù)，斜放表示負數(shù)，例如圖①表示的是的運算過程．按照這種方法，可推算圖②中的算式為（　?。?br/>A． B． C． D．
4．文文想了解北京某天的天氣情況，用手機查詢到北京這天的天氣情況如圖所示，則北京這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（　?。?br/>A． B． C． D．
5．如圖，如果數(shù)軸上A，B兩點之間的距離是5，且點B在原點左側(cè)，那么點B表示的數(shù)是（　?。?br/>A．5 B．﹣5 C．2 D．﹣2
6．下列運算錯誤的是（　?。?br/>A． B．
C． D．
7．如果，且，那么m，n，，的大小關系是（　?。?br/>A． B．
C． D．
8．已知，，且，則的值為（　?。?br/>A． B． C．或 D．或
二、填空題
9．式子寫成省略括號和加號的形式是　 　．
10． 已知A地的海拔是-53米，而 B地比 A 地高30米，則B地的海拔是　 　米.
11．如圖，數(shù)軸上A，B兩點所表示的有理數(shù)的和為　 　.
12． - 4.5 與2.5 之間的所有整數(shù)之和是　 　.
13．計算： =　 　.
14．若a的相反數(shù)是-3，b的絕對值是4，則a-b=　 　.
三、解答題
15．計算：
（1）
（2）4.8-3.4-(-4.5).
（3）
（4）
16．某學習小組學生的平均身高是，班長嘉淇記錄了部分數(shù)據(jù)如下表．
姓名
身高/ 162 　 160 　 　 175
與平均身高的差值/ 　 　
（1）將上表補充完整；
（2）最高與最矮的學生是誰？他倆身高相差多少？
17．計算：
王林的做法如下：
解：原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
（第四步）
王林發(fā)現(xiàn)自己的答案和同學們的不一樣．
（1）解法中第二步運用了：　 ?。ㄟ\算律）；
（2）請指出他從第 ▲ 步開始出現(xiàn)錯誤，寫出正確的解題過程．
18．張華記錄了今年雨季某地河水的水位變化情況，如下表所示(正號表示比前一天高，負號表示比前一天低)：
星期 一 二 三 四 五 六 日
水位變化(m) +0.25| +0.80 -0.40 +0.03 +0.28 -0.36 -0.04
（1）本周星期　 　的水位最高，星期　 　的水位最低.
（2）與上周日相比，本周日的水位是上升了還是下降了(寫出計算過程)
19．如下圖所示，在數(shù)軸上，a，b，c對應的數(shù)，且b和c到原點距離相等，結合數(shù)軸與絕對值的知識回答下列問題：
（1）如果a，b，c對應的數(shù)分別為、、，則數(shù)軸上表示5與a的兩點之間的距離是______；表示和c兩點之間的距離是______；一般地，數(shù)軸上表示數(shù)m和數(shù)n的兩點之間的距離等于．則a到c的距離是______
（2）確定符號： ______0， _____0，_____0，______0；
（3）化簡：；
參考答案
1．D
2．A
3．B
4．B
5．D
6．A
7．B
8．C
9．
10．-23
11．-1
12．-7
13．-4.75
14．7或-1
15．（1）解：原式=-1.25+2.75=1.5
（2）解：原式=4.8-3.4+4.5=5.9
（3）解：
（4）解：原式=2.5+2.5+1-1.5=4.5
16．（1）解：由題意得：平均身高為，
，
將表補充完整如下：
姓名
身高/ 162 173 160 158 168 175
與平均身高的差值/
（2）解：由表格數(shù)據(jù)可得學生最高，學生最矮；
他倆身高相差。
17．（1）加法交換律和結合律
（2）解他從第三步開始出現(xiàn)錯誤，正確的解題過程如下：
18．（1）二；一
（2）解：0.25 + 0.80 - 0.40 + 0.03 + 0.28 - 0.36 - 0.04 = 0.56m
由于計算結果為正數(shù)，所以與上周末相比，本周日的水位是上升了.
19．（1）；；
（2），，，
（3）解：∵，，∴
．

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