資源簡介

3一次函數的圖象
第2課時　一次函數的圖象與性質
【學習目標】
1.能較熟練作出一次函數的圖象.掌握一次函數y=kx+b(k≠0)的性質.能利用一次函數的有關性質解決有關問題.
2.經歷探索一次函數圖象性質的過程,感受一次函數中k與b的值對函數性質的影響;能靈活運用一次函數的圖象與性質解答有關問題。
3.會判斷兩條直線的位置關系。
【復習回顧】
1.作函數圖象有幾個主要步驟？
2.上節課中我們探究得到正比例函數圖象有什么特征？
【新知探究】
[任務一 探究一次函數圖象的畫法]
例1畫出函數 y = -2x + 1 的圖象.
思考：一次函數y=kx+b的圖象有什么特點？
[任務二 探究y=kx+b與y=kx圖象的位置關系]
活動2:在同一直角坐標系內分別畫出一次函數y=-2x+1、y=-2x、y=2x+5、y=2x的圖象
問題1：一次所數y=-2x+1的圖象與正比例函數y=-2x的圖象有什么關系？函數y=2x+5的圖象與函數y=2x的圖象呢？
問題2：一般地，一次函數y=kx+b的圖象與正比例的數y=kx的圖象有什關系？與同伴進行交流。
挑戰：一次函數y=kx+b的圖象由正比例函數y=kx的圖象怎么平移得到？
追問：畫一次函數圖象最少需要幾個點確定，取哪幾個點會更合適？
即時測評
1．將正比例函數y＝2x的圖象向下平移5個單位后，得到一個一次函數的圖象，則關于這個一次函數的圖象，下列說法正確的是（　?。?br/>A．與y軸的交點坐標點是（0，﹣5）
B．經過第一、二、四象限
C．與兩坐標軸圍成的三角形的面積為12.5
D．y的值隨著x值的增大而減小
2．在平面直角坐標系中，把直線y＝5x向下平移2個單位后，所得函數表達式為 　 　．
[任務三：一次函數圖象的性質]
活動3：同一坐標系內畫出一次函數y=3x+1,y=-x+1,y=3x-2,y=4x-3的圖象.
問題1:哪個函數y的值隨著x值的增大而增大？哪個函數y的值隨著x值的增大而減小
問題2:隨著x值的增大，y的值增大速度最快的函數是哪個？
問題3:哪兩個函數圖象相互平行？
問題4:圖象與y軸交于同一點的函數有哪些？
問題5:畫出這四個函數圖象，驗證你的結論。
問題6:對于一次函數了y=kx+b的圖象。你有哪些結論？
總結：（1）一次函數y=kx+b的圖象經過點 ，與函數y=kx的圖象 ;
（2）一次函數y=kx+b的圖象與性質
k b 圖象 經過的象限 增減性
k＞0 b＞0 y的值隨著x值的增大而
b＜0
k＜0 b＞0 y的值隨x值的增大而
b＜0
追問：如何求一次函數y=kx+b與坐標軸的交點？
[即時測評]
1.一次函數y=mx+n-2的圖象如圖所示，則
m、n的取值范圍是（ ）
A.m＞0，n＜2 B. m＞0，n＞2
C.m＜0，n＜2 D.m＞0，n＞2
2．在下列圖象中，能作為一次函數y=﹣x+1的圖象的是（　　）
A． B． C． D．
3．一次函數y=kx+6的圖象經過一、二、四象限，則k的取值范圍為　　．
4.如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖象，求這個一次函數的表達式.
5.已知一次函數 y=(1-2m)x+m-1 , 求滿足下列條件的m的值：
（1）函數值y隨x的增大而增大.
（2）函數圖象與y軸的負半軸相交.
（3）函數的圖象過原點.
6.已知一次函數y＝﹣2x﹣6．
（1）畫出函數的圖象；
（2）求圖象與x軸、y軸的交點A、B的坐標；
（3）求△AOB的面積．
[當堂達標]
1．若kb＞0，則函數y=kx+b的圖象可能是（　　）
A． B． C． D．
2．一次函數y=﹣2x+3的圖象不經過的象限是（　?。?br/>A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．下列描述一次函數y=﹣2x+5圖象性質錯誤的是（　?。?br/>A．y隨x的增大而減小 B．直線與x軸交點坐標是（0，5）
C．點（1，3）在此圖象上 D．直線經過第一、二、四象限　
4．一次函數y=﹣x+3中，若﹣3＜x＜2，則y的取值范圍是　?。?br/>5．若直線y=ax﹣b經過第二、三、四象限，則點P（a，b）在第　　象限內．　
6．作出函數y=x﹣4的圖象，并回答下面的問題：
（1）求它的圖象與x軸、y軸所圍成圖形的面積；
（2）求原點到此圖象的距離．
答案:
【復習回顧】
1.略
2.略
【新知探究】
[任務一 探究一次函數圖象的畫法]
例1解：列表
x ··· -2 -1 0 1 2 ···
y ··· 5 3 1 -1 -3 ···
描點：以表中各組對應值作為點的坐標，在必面自角坐標系內描出相心的點。
連線：把這些點依次連接起來，得到y=-2x+1的圖象，它是一條直線.
思考：一次函數的圖象是一條直線.
[任務二 探究y=kx+b與y=kx圖象的位置關系]
活動2：
問題1：一次所數y=-2x+1的圖象與正比例函數y=-2x的圖象平行；函數y=2x+5的圖象與函數y=2x的圖象平行。
問題2：一次函數y=kr+b的圖象是一條直線，它與正比例函數y=kx的圖象相互平行。
挑戰：總結：直線y=kx+b可以看作由直線y=kx向上(或向下)平移|b|個單位長度而得到的.
當b＞0時，向上平移；當b＜0時，向下平移.
追問：總結：畫一次函數圖象時，只要確定兩個點，再過這兩個點畫直就可以了.一般過(0,b)和(1,k+b)或( ﹣,0)。
即時測評
1．A
解析：將正比例函數y＝2x的圖象向下平移5個單位后，得到函數解析式為y＝2x﹣5，
當x＝0時，y＝﹣5，與y軸的交點坐標點是（0，﹣5），
故A選項符合題意；
∵k＝2＞0，b＝﹣5＜0，
∴函數y＝2x﹣5經過第一、三、四象限，
∴函數值y隨自變量x的增大而增大，
故B、D選項不符合題意；
∵y＝0時，x，
∴與x軸的交點坐標點是（，0），
∴與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，
故C選項不符合題意．
y＝5x﹣2
[任務三：一次函數圖象的性質]
問題1:函數y=3x+1,y=3x-2,y=4x-3中y的值隨著x值的增大而增大；函數y=-x+1中y的值隨著x值的增大而減小。
問題2:隨著x值的增大，y的值增大速度最快的函數是y=4x-3。
問題3:y=3x+1與y=3x-2的圖象平行。
問題4:一次函數y=3x+1與y=-x+1與y軸交于同一點。
問題5:
問題6:（1）一次函數y=kx+b的圖象經過點（0.b），與函數y=kx的圖象平行，
（2）一次函數y=kx+b的圖象與性質
k b 圖象 經過的象限 增減性
k＞0 b＞0 一、二、三 y的值隨著x值的增大而增大
b＜0 一、三、四
k＜0 b＞0 一、二、四 y的值隨x值的增大而減小
b＜0 二、三、四
追問：因為當x=0時，y=b,所以與y軸的交點是（0，b）點；因為當y=0時，x=﹣,所以與x軸的交點是（﹣，0）點.
[即時測評]
1.D
2.A
3.k＜0
4.解：直線OA過原點，則其函數3.如圖，將直線OA向上平移1個單位，得到一個一次函數的圖象，求這個一次函數的表達式.
表達式可表示為y＝kx（k≠0）.
因為直線過點A（2,4）,所以4= k×2，解得k=2.
所以直線OA的函數表達式為 y＝2x.
因為一次函數的圖象是由直線OA向上平移1個單位得到的，
所以這個一次函數的表達式為 y＝2x+1.
5.解：（1）m＜；
（2）m＜1且m≠；
（3）m=1.
6.解：（1）圖象經過（0，﹣6）；（﹣3，0）．
（2）當x＝0時，y＝﹣6；
當y＝0時，x＝﹣3，
∴與x軸的交點A的坐標：（﹣3，0）；
與y軸的交點B的坐標：（0，﹣6）．
（3）△AOB的面積＝|AO|×|BO|39．
[當堂達標]
1．A　
2．B
3.B
4．1＜y＜6．
5．二
6.解：令y=x﹣4=0，解得：x=3，
所以與x軸的交點坐標為（3，0）；
令x=0，解得：x=﹣4，
所以與y軸的交點坐標為（0，﹣4），
圖象為：
（1）圍成的面積為×3×4=6；
（2）∵OA=3，OB=4，
∴AB=5，
∴OC==，∴原點到此圖象的距離為．

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