資源簡介

4　一次函數的應用
第1課時　確定函數表達式
【學習目標】
1.了解一個條件確定一個正比例函數，兩個條件確定一個一次函數。
2.會用待定系數法求出一次函數和正比例函數表達式。
【新知探究】
[任務一 探究正比例函數表達式的確定]
活動1：觀察圖形，解答下列問題.
某物體沿一個斜坡下滑,它的速度v(米/秒)與其下滑時間t(秒)的關系如圖所示.
(1)寫出v與t之間的關系式;
(2)下滑3秒時物體的速度是多少
例1.如圖，直線l是一次函數的圖象，求它的表達式.
[即時測評]
1．在正比例關系y＝kx中，x＝2，y＝4，則比例系數k等于（　　）
A． B．2 C．6 D．8
2．已知正比例函數的圖象如圖所示，則這個函數的關系式為（　　）
A．y＝﹣x B．y＝x C．y＝﹣2x D．
3．已知一個正比例函數的圖象經過點（﹣2，3），則這個正比例函數的表達式是 　 　．
4．已知正比例函數的圖象經過點（﹣3，27）．
（1）求這個正比例函數的表達式；
（2）若這個圖象還經過點A（a，1），求點A的坐標．
[任務二 探究一次函數表達式的確定]
活動2：閱讀下面問題并解答。
在彈性限度內,彈簧的長度y(厘米)是所掛物體的質量x(千克)的一次函數,某彈簧不掛物體時長時14.5cm，當所掛物體的質量為3kg時,彈簧長16cm.寫出y與x之間的關系式,并求出所掛物體的質量為4kg時彈簧的長度.
追問1：每掛物體的質量為1kg時，彈簧伸長多少cm？
追問2：你還有其他方法求出出y與x之間的關系式嗎？
總結：求函數表達式的步驟為
(1)設函數表達式y=kx+b;
(2)根據已知條件列出關于k,b的方程;
(3)解方程,求k,b;
(4)把k,b代回表達式中,寫出表達式.
例2如圖，已知點A的坐標為（﹣6，0）、點B的坐標為（0，4）．
（1）求直線AB所對應的函數表達式；
（2）在直線AB上有一點P，滿足點P到x軸的距離等于2，求點P的坐標．
[即時測評]
1．一次函數y＝kx+b的圖象在直角坐標系中的位置如圖所示，這個函數的表達式是（　　）
A．y＝2x+4 B．y＝2x﹣4 C．y＝﹣2x+4 D．y＝﹣2x﹣4
2．一次函數y＝kx﹣3的圖象經過點（﹣1，3），則k＝　 　．
3．已知一次函數y＝kx+b的圖象過點（﹣1，0）和點（0，2），則該一次函數的解析式是 　 　．
4.如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A，B的坐標分別為（2，0），（0，4）．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）若P為直線AB上一動點，△AOP的面積為6，求點P的坐標．
[當堂達標]
1．如圖，若直線y＝kx+b與x軸交于點A（﹣2，0），與y軸正半軸交于點B，且△OAB的面積為6，則該直線的解析式為（　　）
A． B．y＝3x+6 C． D．
2．平面直角坐標系第二象限內有一點P，它到x軸的距離為5，到y軸的距離為4，則直線OP的表達式是（　　）
A． B． C． D．
3．若y+1與x﹣1成正比例，且當x＝4時，y＝5，則y與x之間的函數表達式為　 　．
4．已知是y關于x的一次函數，則一次函數解析式是 　 　．
5.如圖，直線l是一次函數y＝kx＋b(k ≠ 0)的圖象.
求：(1)直線l對應的函數表達式；
(2)當y＝2 時，x的值．
答案:
[任務一 探究正比例函數表達式的確定]
活動1：解：（1）vt．
（2）當t＝3時，v3．所以下滑3秒時物體的速度是m/s．
例1 解：因為圖象過原點（0，0）和點（-1，3），所以可設此函數表達式為y=kx .
將（-1，3）代入，可得3=-k，即k=-3.
所以函數的表達式為y=-3x.
[即時測評]
1．B
2．A
3．yx
4．解：（1）設正比例函數解析式為y＝kx，圖象經過點（﹣3，27）．
∴27＝﹣3k．解得k＝﹣9，
∴正比例函數解析式為：y＝﹣9x；
（2）正比例函數y＝﹣9x圖象還經過點A（a，1），
∴1＝﹣9a，
∴a，
∴A（，1）．
[任務二 探究一次函數表達式的確定]
活動2：解：（1）設函數關系式為y＝kx+b，
由題意知當x＝0時，y＝14.5；
∴，
當x＝3時，y＝16，
∴，
∴得出k＝0.5，
∴y＝0.5x+14.5．
（2）當x＝4時，y＝0.5×4+14.5=16.5．
即當所掛物體的質量為4千克時，彈簧的長度為16.5厘米．
追問1：掛物體的質量為3kg時,彈簧伸長了16-14.5=1.5cm，說明每掛物體的質量為1kg時，彈簧伸長0.5cm。
追問2：根據題意可得：彈簧長度=不掛物體時的長度+掛xkg物體伸長的長度，即
y＝0.5x+14.5。
例2 解：（1）由題知，
令直線AB所對應的函數表達式為y＝kx+b，
把（0，4）代入表達式得：
把（﹣6，0）代入表達式得：，
所以，
所以直線AB所對應的函數表達式為y．
（2）因為點P到x軸的距離等于2，
所以yp＝±2．
將y＝2代入y得，
x＝﹣3，
則點P坐標為（﹣3，2）．
將y＝﹣2代入y得，
x＝﹣9，
則點P坐標為（﹣9，﹣2），
綜上所述，點P的坐標為（﹣3，2）或（﹣9，﹣2）．
[即時測評]
1．C
2．﹣6
3．y＝2x+2
4.解：（1）設直線AB的解析式為y＝kx+b，
把B（0，4）代入y＝kx+b，得，
把A（2，0）代入y＝kx+b，得
解得，
∴直線AB的解析式為y＝﹣2x+4；
（2）設P（t，﹣2t+4），
∵△AOP的面積為6，
∴2×|﹣2t+4|＝6，
解得t＝﹣1或t＝5，
∴P點坐標為（﹣1，6）或（5，﹣6）．
[當堂達標]
1.B
2．B
3．y＝2x﹣3
4．y＝6x﹣2
5.解：（1）由圖可知，直線l經過點(－2，0)和點(0，3)，將其坐標分別代入函數表達式
y＝kx＋b(k≠0)，得到－2k＋b＝0，b＝3，解得k＝，則直線l對應的函數表達式
為y＝x＋3.
（2）當y＝2時，有2＝x＋3，解得x＝－．

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