資源簡介

4　一次函數(shù)的應用
第3課時　借助兩個一次函數(shù)（圖象）解決實際問題
[學習目標]
1．進一步訓練學生的識圖能力。
2．能利用函數(shù)圖象解決簡單的實際問題。
[新知探究]
[任務 探究雙函數(shù)圖象問題]
活動：閱讀并解答下列問題.
如上圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量之間的關系，l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量之間的關系，根據(jù)圖象填空。
（1）當銷售量為2t時，銷售收入=_________元，銷售成本=_________元；
（2）當銷售量為6t時，銷售收入=_________元，銷售成本=_________元；
（3）當銷售量等于_________時，銷售收入等于銷售成本；
（4）當銷售量_________時，該公司贏利（收入大于成本）；當銷售量_________時，該公司虧損（收入小于成本）；
（5）當銷售量_________時，該公司贏利（收入減成本）1000元；
（6）l1對應的函數(shù)表達式是________________；l2對應的函數(shù)表達式是_________；
（7）你能借助（6）的結論求（5）嗎？
思考？設l1對應的一次函數(shù)為y=k1x+b1，k1和b1的實際意義各是什么？設l2對應的一次函數(shù)為y=k2+b2，k2和b2的實際意義各是什么？與同伴進行交流.
例 如圖是某景區(qū)游覽路線示意圖，甲在觀景臺1聯(lián)系乙，發(fā)現(xiàn)乙在觀景臺2，于是沿著游覽路線追趕乙，圖中l(wèi)1，l2分別表示甲，乙兩人到觀景臺1的路程S（單位：m）與追趕時間t（單位：min）之間的關系.
假設甲、乙兩人保持現(xiàn)有的速度，根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）哪條線表示甲到觀景臺1的路程與追趕時間之間的關系？
（2）甲和乙哪個人的速度快？
（3)30 min內甲能否追上乙
（4）到達觀景臺3后道路分岔、甲能否在到達觀景臺3前追上乙
（5）設與對應的兩個一次函數(shù)分別為s=k1t+b1，與s=k2t+b2，k1,k2實際意義各是什么？甲、乙兩人的速度各是多少？
思考 你能用其他方法解決（1）～（4）嗎？
[即時測評]
1.我邊防局接到情報，近海處有一可疑船只A正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇B追趕，圖中l(wèi)1、l2分別表示兩船相對于海岸的距離s(海里)與追趕時間t(分)之間的關系.
（1）15分鐘內B能否追上A？為什么？
（2）當A逃離海岸12海里的公海時，B將無法對其進行檢查，照此速度，B能否在A逃入公海前將其攔截？為什么？
（3）l1與l2所對應的兩個一次函數(shù)y=k1x+b1 與y=k2x+b2中，k1 ，k2的實際意義各是什么？可疑船只A與快艇B的速度各是多少？
[當堂達標]
1．如圖，l1反映了某公司產品的銷售收入與銷售量的關系；l2反映了該公司產品的銷售成本與銷售量的關系．根據(jù)圖象判斷，該公司盈利時，銷售量（　　）
A．小于12件 B．等于12件
C．大于12件 D．不低于12件
2．小強和爺爺經常一起進行早鍛煉，主要活動是爬山．有一天，小強讓爺爺先上，然后追趕爺爺．圖中兩條線段分別表示小強和爺爺離開山腳的距離y（米）與爬山所用時間x（分）的關系（從小強開始爬山時計時）．根據(jù)圖象，下列說法錯誤的是（　　）
（1）小強讓爺爺先上 米.
（2）山頂離山腳的距離有 米. 先爬上山頂？
（3）圖中兩條線段的交點表示 .
3.A，B兩地相距80km，甲、乙兩人沿同一條路從A地到B地．l1，l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離s（km）與時間t（h）之間的關系．根據(jù)圖象填空：
（1）乙先出發(fā) 　　h后，甲才出發(fā)；
（2）大約在乙出發(fā) 　　h后，兩人相遇，這時他們離A地 　　km；
（3）甲的速度是 　　km/h；乙的速度是 　　km/h．
4.A，B兩地相距30千米，甲、乙兩人騎車同時分別從A，B兩地出發(fā)，他們都保持勻速行駛，同向而行．甲、乙兩人各自到A地的路程s（千米）與行駛的時間t（時）的關系分別用圖中直線l1，l2在第一象限的部分表示．根據(jù)圖象回答下列問題：
（1）兩人出發(fā)時乙在甲前多少千米？
（2）甲、乙兩人騎車的速度分別是多少？
（3）若設l2的表達式為s＝kt+b，則b與k的實際意義是什么？
（4）當他們行駛3.5時，甲能否追上乙？說明理由．
答案：
[當堂達標]
1.C
2.（1）80
（2）400 小強
（3）小強用了2分鐘在距離山腳160米處追上了爺爺
3.（1）1
（2）1.5 20
（3）40
4.解：（1）由圖象得，兩人出發(fā)時乙在甲前30千米；
（2）如圖所示：甲的速度為：30÷1.5＝20（km/h），
乙的速度為：（40﹣30）÷1＝10（km/h）；
（3）若設l2的表達式為s＝kt+b，則k表示乙車的速度，
b表示A，B兩地的距離；
（4）當他們行駛3.5時，甲能追上乙，理由如下：
設l1的關系式為：s1＝kt，則30＝k×1.5，解得：k＝20，故s1＝20t；
設s＝kt+b，將（0，30）代入，得b=30，
將（1，40）代入，得k+b=40，
解得k=10，
故l2的關系式為s＝10t+30；
20t＝10t+30，
t＝3，
∴經過3小時，甲能追上乙，
∴當他們行駛3.5時，甲能追上乙．

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