資源簡介

2.3 有理數的乘方 講義
知識梳理
一、乘方的定義
1.求個相同因數的積的運算，叫做乘方，乘方的結果叫做冪。記作，其中叫做底數，叫做指數，讀作“的次方”或“的次冪”。
例如：，這里底數，指數，表示個相乘，讀作“的次方”或“的五次冪”。
要點詮釋：
1.乘方是一種特殊的乘法運算，它是乘法運算的簡便寫法。當相同因數的個數較多時，用乘方表示更加簡潔明了。
2.指數表示相同因數的個數，它是一個正整數。底數可以是任何有理數。
二、乘方運算的法則
1.正數的任何次冪都是正數。例如：，，等等，不管指數是多少，正數的任何次冪都是正數。
2.負數的奇次冪是負數，負數的偶次冪是正數。例如：（是奇數，所以的次冪是負數）； （是偶數，所以的次冪是正數）。
要點詮釋：
1.在計算負數的乘方時，一定要注意根據指數的奇偶性來確定結果的符號。先確定符號，再計算絕對值的乘方。
2.對于的乘方，的正數次冪都是，即（是正整數），但的次方無意義，這點要特別注意區分。
三、乘方的運算順序
在進行有理數的混合運算時，含有乘方的運算順序如下：
1.先算乘方，再算乘除，最后算加減。
2.同級運算（都是乘除或都是加減），從左到右依次進行計算。
3.如果有括號，先算括號里面的，按照小括號、中括號、大括號的順序依次進行計算。
例如：計算 先算乘方：，； 再算乘法：； 然后按照從左到右的順序算加減法：。
要點詮釋：
1.乘方運算的優先級高于乘除和加減運算，所以要先進行乘方運算，這是保證計算結果正確的關鍵步驟之一。
2.在計算含有多層括號的式子時，要按照括號的嵌套順序依次計算，避免出現計算順序混亂的情況。
四、科學記數法
1.把一個大于的數表示成的形式（其中，為正整數），這種記數方法叫做科學記數法。
例如：（這里，，因為）。
要點詮釋：
1.確定的值時，等于原數的整數位數減。比如是位整數，那么。
2.用科學記數法表示數時，要保證滿足，通過移動小數點的位置來確定和的值。
五、近似數
1.近似數：與準確數相近的一個數。一個近似數，四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。
例如：是圓周率的一個近似數，它精確到百分位。
要點詮釋：
1.在對一個數進行四舍五入取近似數時，要明確精確到哪一位，然后根據下一位數字的大小進行四舍五入操作。
鞏固練習
一、選擇題
1．可以表示為（　　）
A． B． C． D．
2．的值是（　?。?br/>A．1 B． C．2025 D．
3．下列實例中數據屬于準確數的是（　　）
A．2024年浙江省中考考生約54.9萬人
B．杭州地鐵1號線全線共設33個站點
C．新浙教版七年級上冊數學課本長約26厘米
D．巴黎奧運會冠軍潘展樂以46秒09摘取男子百米自由泳冠軍
4．在，，，中，是正數的是（　　）
A． B． C． D．
5．下列各組數中，數值相等的是（　?。?br/>A．與 B．與
C．與 D．與
6．據統計，某市國慶期間．共接待外國游客約319萬人次．數據“319萬”用科學記數法表示為（　　）
A． B． C． D．
7．把2.9815精確到十分位的近似數是（　?。?br/>A．2.9 B．3 C．2.98 D．3.0
8．如圖是嘉淇同學的練習題，他最后得分是（　　）
姓名：嘉琪 得分：
填空題：（評分標準：每題5分）
（1）；
（2）；
（3）；
（4）
A．20分 B．10分 C．15分 D．5分
9．如果 ，那么 的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空題
10．在中，底數是　 ?。?br/>11．用四舍五入法取近似數：　 ?。ň_到）
12．已知水星的半徑約為24400000米，數據24400000用科學記數法表示為　 　．
13．近似數，該數精確到　 　位．
14．　 ?。?br/>15．若，則的值為　 ?。?br/>三、解答題
16． 用科學記數法表示下列敘述中的數。
（1）銀河系中大約有恒星200 000 000 000顆；
（2）太陽與地球的平均距離大約是150 000 000千米；
（3）地球的質量大約是5 980 000 000 000 000 000 000噸。
17． 用四舍五入法，按括號內的要求對下列各數取近似值。
（1）46.249（精確到0.1）；
（2）0.665（精確到百分位）；
（3）5041（精確到百位，結果用科學記數法表示）。
18．計算：
（1）
（2）
（3）
（4）|-22-3|-(-9)÷(-3)。
19．規定※表示一種運算：求下列各式的值：
（1）4※
（2）(-3)※(3※1).
參考答案
1．B
2．B
3．B
4．D
5．D
6．C
7．D
8．C
9．C
10．
11．
12．
13．千
14．
15．16
16．（1）解：
（2）解：
（3）解：
17．（1）解：
（2）解：
（3）解：
18．（1）解：原式
=9
（2）解：原式
（3）解：原式=81-(-27)
=108
（4）解：原式=|-4-3|-3
=7-3
=4
19．（1）解：4※
=12.
（2）解：(-3)※(3※1)
=(-3)※
=(-3)※3
=27.

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