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2024-2025 學(xué)年甘肅省平?jīng)鲆恢懈叨ㄏ拢┢谥袛?shù)學(xué)試卷
一、單選題：本題共 8 小題，每小題 5 分，共 40 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1.下列求導(dǎo)運(yùn)算中錯(cuò)誤的是( )
A. (3 ) = 3 3 B. ( ) = 1 ′ ′ 2
C. ( + ) 1′ = + D. (
)′ =
2.已知△ 的內(nèi)角 ， ， 的對邊分別為 ， ， ，若 = 5 ， = 1 2，則 =( )
A. 6 B. 5 C. 4 D. 3
3.過點(diǎn)( 1,1)的直線 與曲線 ( ) = 3 2 2 + 1 相切，則直線 的斜率為( )
A.不存在 B. 1 C. 3 D. 3 或 1
4.設(shè) ( )是定義在[ 3,3]上的奇函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為 ′( )，當(dāng) 0 ≤ ≤ 3 時(shí)， ( )圖象如圖所示，且 ( )
在 = 1 處取得極大值，則 ( ) ′( ) > 0 的解集為( )
A. ( 3, 1) ∪ (0,1)
B. ( 3, 1) ∪ (1,3)
C. ( 1,0) ∪ (0,1)
D. ( 1,0) ∪ (1,3)
5.投擲 3 枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件 =“這 3 枚骰子朝上的點(diǎn)數(shù)之和為奇數(shù)”，事件 =“恰有 1 枚骰子
朝上的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”，則 ( | ) =( )
A. 12 B.
3 1 3
4 C. 4 D. 8
6 .平行六面體 1 1 1 1中，底面 為正方形，∠ 1 = ∠ 1 = 3， 1 = = 1， 為 1 1
的中點(diǎn)，則異面直線 和 所成角的余弦值為( )
A. 0
B. 32
C. 12
D. 34
7.已知函數(shù) ( ) = ln( 2 + 1 + ) 2 +1，則不等式 ( ) + (2 1) > 2 的解集是( )
A. ( 13 , + ∞) B. (1, + ∞) C. ( ∞,
1
3 ) D. ( ∞,1)
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8.如圖，在菱形 中， = 4 3，∠ = 60°，沿對角線 將△ 折起，使點(diǎn) ， 之間的距離為3 2 2，
若 ， 分別為線段 ， 上的動(dòng)點(diǎn)，則下列說法錯(cuò)誤的是( )
A.平面 ⊥平面
B.線段 的最小值為 2
C.當(dāng) = ，4 = 時(shí)，點(diǎn) 到直線 的距離為 14
14
D.當(dāng) ， 分別為線段 ， 的中點(diǎn)時(shí)， 與 所成角的余弦值為 6
4
二、多選題：本題共 3 小題，共 18 分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。
9.設(shè)隨機(jī)變量 的分布列為
1 2 3 4
1 1 1
3 4 6
則下列選項(xiàng)正確的是( )
A. = 14 B. (| 3| = 1) =
5
12
C. ( ) = 3512 D. ( ) =
19
16
10.已知和兩條異面直線都垂直相交的直線叫做兩條異面直線的公垂線，公垂線與兩條直線相交的點(diǎn)所形成
的線段，叫做這兩條異面直線的公垂線段.兩條異面直線的公垂線段的長度，叫做這兩條異面直線的距離.如
1 1
圖，在棱長為 1 的正方體 1 1 1 1中，點(diǎn) 在 上，且 = 3 ；點(diǎn) 在 1上，且 = 3 1.
則下列結(jié)論正確的是( )
A.線段 是異面直線 與 1的公垂線段
B. 1異面直線 1與 的距離為2
C.點(diǎn) 1到直線 的距離為
14
3
D.點(diǎn) 1到平面 的距離為
6
3
11.已知函數(shù) ( ) = 2 1 + 2 2，則下列結(jié)論正確的是( )
A. ( )的定義域?yàn)?
B. ( )是偶函數(shù)
C. ( )是奇函數(shù)
D.對任意的 ∈ ( ∞,0) ∪ (0, + ∞)， ( ) > 2
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三、填空題：本題共 3 小題，每小題 5 分，共 15 分。
12.向量