資源簡介

(共22張PPT)
第十二章 函數與一次函數
12.1.3函數
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
了解函數圖象的意義，掌握用描點法畫函數圖象的一般步驟
01
通過學習用圖象法描述函數的過程，體驗數形結合思想在解決問題中的重要作用
02
能夠準確的從圖象中獲取信息.
03
02
復習舊知
上節課學習了2種表示函數關系的方法，分別是：__________和__________
不同解析式自變量的取值范圍：
解析式是整式時，_______________________________________.
解析式是平方根時，______________________________________.
自變量的取值應使分母不為0
自變量取值范圍應使被開方數大于或等于0
列表法
解析法
自變量取全體實數
解析式是分式時，_______________________________________.
02
創設情境
問題3中S市某天用電負荷y與時間t的函數關系很難用式子表示，但是可用平面直角坐標系中的圖形(圖中一條曲線)來表示.
對于能用表達式表示的函數關系，有時需畫出圖來表示，使函數關系更直觀、形象.
03
新知探究
一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。用圖象來表示兩個變量間的函數關系的方法，叫做圖象法.
如何作函數的圖呢？
03
新知探究
①列表：
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 …
y … …
③連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接.
繪制函數y=2x的圖象
-6
-4
-2
0
2
4
6
②描點：
在坐標平面內描出(-3,-6),(-2,-4),(-1,-2),
(0,0),(1,2),(2,4),(3,6)等點.
03
新知探究
歸納：
由函數表達式畫圖象,一般按下列步驟進行:
1.列表:列表給出自變量與函數的一些對應值.
2.描點:以表中各組對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點.
3.連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑曲線依次連接起來.
注意：描出的點越多,描繪的圖象誤差越小.有時不能把所有點都描出,就用平滑曲線連接畫出的點,從而得到表示這個函數關系的近似圖象.
03
新知探究
例、畫出前面問題2中的函數的圖象.
解（1）列表：因為這里v≥0，分別取0、10、20、30、40，求出它們對應的s值，列成表格：
v/(km·h-1) 0 10 20 30 40 …
s/m 0 0.4 1.6 3.5 6.3 …
（2）描點：在坐標平面內描出(0，0)、(10，0.4)、(20，1.6)、(30，3.5)、(40，6.3)等點.
（3）連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接，就得到了圖象.
03
新知探究
描出的點越多，圖像越精確，
有時不能把所有點都描出來，就用平滑曲線連接畫出的點，從而得
到表示這個函數關系的近似圖象.
所得圖像如右圖所示：
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1.下列點在函數y=2x-1的圖象上的是 (　　)
A.(-1,0) B.(0,1)
C.(1,1) D.(3,2)
C
2.函數y=x的圖像大致是( )
A
B
C
D
A
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3.判斷點P（2，-3）__________(是\否)在函數y=2x-1的圖象上.
4.若點P（m，9）在函數y=2x-1的圖象上，則m=___________.
否
5
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
5.小紅星期天從家里出發騎自行車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間x（分鐘）與離家的距離y（米）的關系示意圖.
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
根據圖中提供的信息回答下列問題：
(1)小紅家到舅舅家的距離是______米，小紅在商店停留了______分鐘.
(2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少米/分？
1500
4
12≤x≤14時間段小紅騎車速度最快，速度是(1500-600)÷2=450米/分
(3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？
觀察圖象可知小紅共行駛了1500+2×（1200-600）=2700（米），共用了14分鐘.
05
課堂小結
用圖象法表
示函數關系
用圖象來表示 兩個變量間的 函數關系的方法,叫做
圖象法
步驟：1.列表——2.描點——3.連線
(a)弄清橫、縱坐標表示的意義，
(b)自變量的取值范圍;
(c)圖象中函數隨著自變量變化的規律.
用圖象法表
示函數關系
從函數圖象
中獲取信息
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.一輛汽車由韶關勻速駛往廣州,下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的路程s(千米)和行駛時間t(小時)的關系的是( )
B
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
2.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(米)與賽跑時間t(秒)的關系如圖所示，則下列說法正確的是(　 　)
A．甲、乙兩人的速度相同　　　　　
B．甲先到達終點
C．乙用的時間短
D．乙比甲跑的路程多
B
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
3. 如果點P的橫坐標是-5且點P在函數y＝-2x＋3的圖象上，則點P的縱坐標是________.
4.下列各點：A(-3，-5)，B(-1，-1)，C(0，2)，D(，)，在函數y=3x+2的圖象上的點有______ 個
13
2
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
5.已知函數y＝2x－1.
(1)試判斷點A(－1，3)和點B ()是否在此函數的圖象上；
(2)已知點C (a，a＋1)在此函數的圖象上，求a的值．
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
解：(1)因為當x＝－1時，y＝2×(－1)－1＝－3≠3，
所以點A不在函數y＝2x－1的圖象上．
因為當x= 時，y=2
所以點B在函數y＝2x－1的圖象上．
　 (2)因為點C(a，a＋1)在函數y＝2x－1的圖象上，
所以把x＝a，y＝a＋1代入y＝2x－1，得a＋1＝2a－1.
解得a＝2.
Thanks!
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/fine中小學教育資源及組卷應用平臺
12.1.3函數教學設計
學科 數學 年級 八 課型 新授課 單元 12
課題 12.1.3函數 課時 12.1.3
教材分析 本節課以函數圖象表示為核心，教材通過行程等實例，幫助學生理解圖象的直觀性和動態變化特點。內容編排由淺入深，從簡單直線圖象到曲線圖象，強調“數形結合”思想，為后續學習一次函數、反比例函數等奠定基礎。教學中需結合教材案例，引導學生觀察圖象特征，分析變量關系，培養函數思維。
學情 分析 學生已掌握函數的基本概念及列表、解析式表示法，但對圖象法的理解仍較抽象。部分學生讀圖能力較弱，難以從圖象中準確提取信息。教學中需借助生活實例（如運動軌跡、氣溫變化圖）降低認知難度，通過動手繪制簡單函數圖象，強化識圖、繪圖能力，并逐步提升分析動態變化的能力。
核心素養目標 1. 了解函數圖象的意義，掌握用描點法畫函數圖象的一般步驟。 2. 通過學習用圖象法描述函數的過程，體驗數形結合思想在解決問題中的重要作用. 3. 能夠準確的從圖象中獲取信息.
教學重點 會用圖象法表示函數關系
教學難點 函數圖象的繪制
教學 準備 多媒體課件
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
一、溫故 復習提問，溫故孕新 上節課學習了2種表示函數關系的方法，分別是：__________和__________ 不同解析式自變量的取值范圍： 解析式是整式時，______________________. 解析式是分式時，____________________. 解析式是平方根時，___________________. 學生回顧舊知，回答問題 通過復習重新鞏固上節內容，為后面的學習進行鋪墊。
二、引新 創設情境，引入課題 問題3中S市某天用電負荷y與時間t的函數關系很難用式子表示，但是可用平面直角坐標系中的圖形(圖中一條曲線)來表示. 對于能用表達式表示的函數關系，有時需畫出圖來表示，使函數關系更直觀、形象. 一般地，對于一個函數，如果把自變量x與函數y的每對對應值分別作為點的橫坐標與縱坐標，在坐標平面內描出相應的點，這些點組成的圖形，就是這個函數的圖象。用圖象來表示兩個變量間的函數關系的方法，叫做圖象法. 如何作函數的圖呢？ 學生觀察問題3中的圖象，回答問題 通過學生觀察，得出圖象法的優點，引出本節內容，為后面的作圖奠定基礎
三、探究 合作探究，活動領悟 繪制函數y=2x的圖象 ①列表： ②描點： 在坐標平面內描出(-3，-6)，(-2，-4)，(-1，-2)，(0，0)，(1，2)，(2，4)，(3，6)等點. ③連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接. 歸納： 由函數表達式畫圖象，一般按下列步驟進行: 1.列表:列表給出自變量與函數的一些對應值. 2.描點:以表中各組對應值為坐標，在坐標平面內描出相應的點. 3.連線:按照自變量由小到大的順序，把所描各點用平滑曲線依次連接起來. 注意：描出的點越多，描繪的圖象誤差越小.有時不能把所有點都描出，就用平滑曲線連接畫出的點，從而得到表示這個函數關系的近似圖象. 教師引導學生自主思考，可以進行討論交流 小組討論，歸納 通過探索的方式學習新知，培養學生獨立思考，解決問題的態度.
四、變式 師生互動，變式深化 例、畫出前面問題2中的函數的圖象. 解：(1) 列表：因為這里v≥0，我們分別取v =0，10，20， 30，40，求出它們對應的s值，列成表格：（近似值取小數點后一位） (0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3). (2) 描點：在坐標平面內描出(0，0)，(10，0.4)， (20，1.6)， (30，3.5)，(40，6.3)等點. (3)連線：將以上各點按照自變量由小到大的順序用平滑曲線連接，就得到了的圖象 描出的點越多，圖像越精確， 有時不能把所有點都描出來，就用平滑曲線連接畫出的點，從而得到表示這個函數關系的近似圖象. 同學們參與作圖，有困難時可請小組同學幫助。 通過例題的講解，鞏固作圖過程，讓學生參與作圖，培養學生作圖能力.
五、嘗試 嘗試練習，鞏固提高 1.下列點在函數y=2x-1的圖象上的是 (　　) A.(-1，0) B.(0，1) C.(1，1) D.(3，2) 2.函數y=x的圖像大致是( ) 3.判斷點P（2，-3）__________(是\否)在函數y=2x-1的圖象上. 4.若點P（m，9）在函數y=2x-1的圖象上，則m=___________. 5.小紅星期天從家里出發騎自行車去舅舅家做客，當她騎了一段路時，想起要買個禮物送給表弟，于是又折回到剛經過的一家商店，買好禮物后又繼續騎車去舅舅家，如圖是她本次去舅舅家所用的時間x（分鐘）與離家的距離y（米）的關系示意圖. 根據圖中提供的信息回答下列問題： (1)小紅家到舅舅家的距離是_1500_____米，小紅在商店停留了___4___分鐘. (2)在整個去舅舅家的途中哪個時間段小紅騎車速度最快？最快的速度是多少米/分？ 12≤x≤14時間段小紅騎車速度最快，速度是(1500-600)÷2=450米/分 (3)本次去舅舅家的行程中，小紅一共行駛了多少米？一共用了多少分鐘？ 觀察圖象可知小紅共行駛了1500+2×（1200-600）=2700（米），共用了14分鐘. 自主完成練習，然后集體交流評價. 通過課堂練習及時鞏固本節課所學內容，并考查學生的知識應用能力，培養獨立完成練習的習慣.
六、提升 適時小結，興趣延伸 回顧這節課你學到了什么？ 用圖象來表示 兩個變量間的 函數關系的方法，叫做 圖象法 步驟：1.列表——2.描點——3.連線 各小組思考，代表總結本節課內容 學生回顧所學知識并內化，熟練掌握。
板書 設計
作業 設計 1.一輛汽車由韶關勻速駛往廣州，下列圖象中大致能反映汽車距離廣州的路程s(千米)和行駛時間t(小時)的關系的是( ) 2.甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(米)與賽跑時間t(秒)的關系如圖所示，則下列說法正確的是(　 　) A．甲、乙兩人的速度相同　　　B．甲先到達終點 C．乙用的時間短 D．乙比甲跑的路程多 3. 如果點P的橫坐標是-5且點P在函數y＝-2x＋3的圖象上，則點P的縱坐標是________. 4.下列各點：A(-3，-5)，B(-1，-1)，C(0，2)，D(，)，在函數y=3x+2的圖象上的點有______ 個 5.已知函數y＝2x－1. (1)試判斷點A(－1，3)和點B ()是否在此函數的圖象上； (2)已知點C (a，a＋1)在此函數的圖象上，求a的值．
教學反思 本節課通過實例導入，學生能初步理解圖象表示函數的優勢，課堂互動較好。但部分學生對復雜圖象（如分段函數）的理解仍存在困難，作圖規范性也有待提高。后續教學可增加動態演示（如GeoGebra軟件輔助），并設計分層練習，兼顧不同水平學生的需求，進一步鞏固數形結合思想。
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
21世紀教育網(www.21cnjy.com)中小學教育資源及組卷應用平臺
學 科 數學 年 級 八 設計者
教材版本 滬科版 冊、章 上冊第十二章
課標要求 1.通過簡單實例理解函數的概念，能識別函數關系；2.掌握一次函數的概念、圖象和性質，能根據已知條件確定一次函數表達式；3.能用一次函數解決簡單實際問題，體會模型思想；4.發展數學抽象、數學建模、數據分析等核心素養
內容分析 函數是描述變量間關系的重要數學模型，一次函數是最基本的函數類型。本章從生活實例出發，通過觀察變化規律引出函數概念，重點研究一次函數的表達式、圖象和性質，并建立實際問題與數學模型之間的聯系。學習本章能幫助學生初步形成用函數觀點認識世界的思維方式，為后續學習各類函數奠定基礎。
學情分析 學生已具備平面直角坐標系的基礎知識，能夠用坐標表示點的位置。但對變量間關系的數學描述尚屬初次系統學習，需通過大量生活實例幫助學生建立函數概念。學生抽象思維能力仍在發展中，教學應注重從具體到抽象的過程引導。
單元目標 （一）教學目標1.理解函數的概念，能判斷兩個變量間是否存在函數關系；2.掌握一次函數的概念，能根據條件確定表達式并繪制圖象；3.理解k、b對一次函數圖象的影響，掌握其性質；4.能用一次函數模型解決簡單實際問題。（二）教學重點、難點重點：1.函數的概念理解2.一次函數的圖象與性質難點：1.函數概念的形成過程2.實際問題中函數關系的建立
單元知識結構框架及課時安排 （一）單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數12.1 函數412.2 一次函數612.3一次函數與二元一次方程3
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務12.1函數(第一課時)1.通過具體實例（如行程問題、溫度變化等），理解變量與常量的概念，并能區分兩者。2.初步認識函數的概念，知道函數是描述兩個變量之間依賴關系的數學工具。3.能根據給定的情境判斷兩個變量之間是否存在函數關系。1.學生能正確區分實際問題中的變量與常量。2.能舉例說明生活中的函數關系（如“時間-路程”“單價-總價”）。3.能判斷給定的兩個變量是否構成函數關系（如“一個x值對應唯一y值”）。任務一：給出幾個生活實例，讓學生標出其中的變量與常量。任務二:提供多組變量關系，讓學生判斷哪些是函數關系，并說明理由。任務三:判斷給定表格或描述是否符合函數定義。12.1函數(第二課時)1.掌握函數的三種表示方法：解析式法、表格法、圖像法。2.能根據實際問題寫出函數的解析式或列出對應數值表格。3.理解函數的對應關系，并能用解析式或表格描述變量之間的關系。1.能根據問題情境寫出函數解析式2.能根據給定的函數解析式，計算并填寫對應的數值表格。3.能分析表格數據，判斷是否符合函數定義任務一：給定實際問題，讓學生寫出費用y與里程x的函數解析式。任務二：提供函數解析式讓學生計算x取不同值時對應的y值，并填寫表格。任務三：給出幾個表格（部分含重復x值對應不同y值），讓學生判斷哪些表格表示函數關系。12.1函數(第三課時)1.理解函數圖像的概念，能在平面直角坐標系中繪制簡單函數的圖像。2.能根據函數解析式描點作圖，并分析圖像的特征（如直線、曲線）。3.體會數形結合思想，理解函數圖像與解析式的關系。1.能根據給定的函數解析式，正確描點并繪制圖像。2.能分析函數圖像的特征（如是否連續、上升或下降趨勢）。3.能根據圖像判斷某個點是否在函數圖像上。任務一：描點作圖任務二：圖像分析，讓學生描述其變化趨勢任務三：給出函數圖像和幾個點的坐標，讓學生判斷哪些點在圖像上。12.1函數(第四課時)1.能綜合運用函數的三種表示方法（解析式、表格、圖像）解決實際問題。2.通過生活實例（如汽車行駛問題、銷售利潤問題）建立函數模型。3.提高數學建模能力，體會函數在現實生活中的應用價值。1.能根據實際問題選擇合適的函數表示方法（如用解析式計算、用圖像分析趨勢）。2.能結合具體情境（如“水費計算”“行程問題”）建立函數關系并求解。3.能綜合運用函數知識解決稍復雜的開放性問題（如優化問題）任務一：實際問題建模任務二：給出某商品銷量與利潤的函數圖像，讓學生分析銷量為多少時利潤最高。任務三：設計開放性問題，分組討論并展示解決方案。12.2一次函數(第一課時)1. 理解正比例函數的定義，掌握其一般形式 2.能根據實際問題建立正比例函數模型3.理解正比例函數的性質1. 能準確判斷給定函數是否為正比例函數2. 能列舉生活中的正比例關系實例3.能解釋k在具體問題中的含義任務一：判斷函數類型任務二：小組討論并展示生活實例。任務三：分析k 的實際意義12.2一次函數(第二課時)1.理解一次函數的定義，掌握其一般形式y=kx+b（k≠0）2.能根據實際問題識別一次函數關系3.會判斷給定的函數是否為一次函數1.能準確說出一次函數的標準形式2.能列舉生活中的一次函數實例3.能正確判斷函數是否為一次函數任務一：由正比例函數引出一次函數的概念任務二：認識平移，截距任務三：研究一次函數的圖象12.2一次函數(第三課時)1.掌握一次函數的單調性2.理解一次函數與坐標軸的交點3.會求一次函數的特殊點1.能根據k值判斷函數的增減性2.會求函數與坐標軸的交點任務一：畫出一次函數圖象任務二：研究一次函數的性質任務三：探究一次函數k，b的特點12.2一次函數(第四課時)1.理解待定系數法的基本思想，掌握用待定系數法求一次函數解析式的步驟。2.能根據已知條件（兩點坐標或一點坐標及k值）確定一次函數的解析式。1.能準確描述待定系數法的步驟和原理。2.能根據給定條件正確設出函數解析式并求解參數。任務一：例題解析任務二：掌握待定系數法一次函數解析式12.2一次函數(第五課時)1.能建立簡單實際問題的一次函數模型2.會用一次函數解決簡單應用問題3.理解函數模型的實際意義1.能正確建立實際問題的一次函數模型2.能利用函數模型進行預測和計算3.能解釋函數模型中參數的實際意義任務一：例題解析任務二：建立實際問題的一次函數模型任務三：認識分段函數。12.2一次函數(第六課時)1.理解一次函數與一元一次方程的關系2.掌握用圖像法解一元一次不等式3.會利用函數圖像分析方程的解1.能用圖像法解簡單方程2.能通過函數圖像解不等式3.會分析函數圖像與方程解的關系任務一：用圖像法解方程2x+6=0任務二：用函數圖像解不等式2x+6>0和2x+6<03.分析y=kx+b與x軸交點的意義12.3一次函數與二元一次方程(第一課時)1.理解二元一次方程可以轉化為一次函數的形式，掌握兩者之間的對應關系。2.通過具體實例，體會方程的解與函數圖像上點的對應關系3.認識數形結合思想在解決數學問題中的價值1.能準確將二元一次方程變形為y=kx+b的形式。2. 能解釋方程的解在函數圖像上的幾何意義3. 會利用函數圖像求簡單二元一次方程的整數解。任務一：將3x+2y=6等方程轉化為函數形式任務二：分析方程與函數的解的關系12.3一次函數與二元一次方程(第二課時)1. 掌握通過繪制函數圖像求二元一次方程組解的方法。2.掌握通過繪制函數圖像求二元一次方程組解的方法。3.發展幾何直觀能力，提高解決實際問題的應用意識。1. 能正確畫出兩個一次函數的圖像并確定交點坐標。2.能根據圖像判斷方程組有唯一解、無解或無窮多解的情況。3.能解決簡單的實際問題（如相遇問題）。任務一：解方程組并驗證任務二：分析不同斜率方程組解的情況12.3一次函數與二元一次方程(第三課時)1. 綜合運用函數與方程的知識解決實際問題。2.通過優化問題，培養數學建模和決策能力。3.通過優化問題，培養數學建模和決策能力。1. 能建立實際問題的一次函數模型并轉化為方程組。2. 會通過圖像分析最優解（如成本最低、利潤最大）。3.能解釋解的合理性并進行驗證。任務：設計旅游路線的最優方案
《函數與一次函數》單元教學設計
11.2圖形在坐標系中的平移
11.1.平面內點的坐標(第三課時)
11.1平面內點的坐標(第二課時)
活動1：引入課題
12.1函數(第一課時)
活動2：探究函數的基本概念
活動3：例題講解
活動1：引入課題
12.1函數(第二課時)
活動2：探究函數的表示方法
活動3：例題講解
活動1：引入課題
函數與一次函數
活動2：探究用圖象法表示函數。
12.1函數(第三課時)
活動3：例題講解
活動1：引入課題
12.1函數(第四課時)
活動2：函數三種形式的綜合利用
活動3：例題講解
活動2：探究正比例函數的概念
活動1：引入課題
活動3：探究正比例函數的性質
12.2一次函數(第一課時)
活動4：例題講解
活動2：探究一次函數的概念
活動1：引入課題
活動3：畫出一次函數的圖象
12.2一次函數(第二課時)
活動4：例題講解
活動1：引入課題
12.2一次函數(第三課時)
活動2：探究一次函數的性質
活動3：探究一次函數k，b的特征
活動4：例題講解
活動1：引入課題
活動2：探究待定系數法求一次函數的解析式
12.2一次函數(第四課時)
活動3：例題講解
12.2一次函數(第五課時)
活動1：引入課題
活動3：例題講解
函數與一次函數
活動2：探究一次函數解決實際問題
活動1：引入課題
活動3：探究一次函數與一元一次不等式的關系
活動2：探究一次函數和一元一次方程的關系
12.2一次函數(第六課時)
活動4：例題講解
12.3一次函數與
二元一次方程(第一課時)
活動1：引入課題
活動2：探究一次函數和二元一次方程的關系
活動3：例題講解
活動1：引入課題
活動3：例題講解
活動2：探究利用一次函數圖象解二元一次方程組
12.3一次函數與
二元一次方程(第二課時)
活動1：引入課題
活動3：例題講解
12.3一次函數與
二元一次方程(第三課時)
活動2：綜合運用函數與方程的知識解決實際問題。
HYPERLINK "http://21世紀教育網(www.21cnjy.com)
" 21世紀教育網(www.21cnjy.com)

展開更多......

收起↑