資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
12.1.1函數教學設計
學科 數學 年級 八 課型 新授課 單元 12
課題 12.1函數 課時 1
教材分析 本課是函數概念的起始課，核心在于引導學生理解“變量間的唯一對應關系”。教材通過生活實例引入函數定義，為后續學習一次函數奠定基礎。教學重點在于函數概念的建立，難點在于從具體情境中抽象出函數關系并理解“唯一確定性”。
學情分析 學生已掌握變量與常量概念，能列簡單代數式，但對函數"唯一對應"本質理解不足，易混淆函數與方程。認知上依賴具體實例，對抽象符號接受度低，常見誤區包括忽視定義域、誤判多值對應為函數。
核心素養目標 1.聯系自己的學習、生活實際，通過具體情境領悟函數的概念。2.了解常量、變量，知道自變量與函數，能寫出簡單的函數表達式；3.探究變量的發現和函數概念的形成，提高學生分析、解決問題的能力.
教學重點 分析某一變化過程中的變量與常量，以及兩個變量之間的關系、函數的概念
教學難點 函數概念的形成
教學準備 掛圖，多媒體課件，坐標紙
教學過程
教學環節 教師活動 學生活動 設計意圖
一、引新 創設情境，引入課題觀看烏鴉喝水的故事，你能從中發現什么？上述視頻中涉及哪幾個量？它們之間有什么不同呢？水量固定 不變水面高度，石子數量在 改變水面隨著石子數量的增多而升高現實生活中常常需要研究變化的量之間的關系. 學生觀看視頻，思考問題 通過生活實例引發興趣，自然引入課題
二、探究 合作探究，活動領悟探究1：問題1：用熱氣球探測高空氣象，設熱氣球從海拔1800 m處的某地升空(圖12-1-1)，在一段時間內，它勻速上升.它上升后到達的海拔高度h m與上升時間t min的關系記錄如下表：(1)這個問題中，涉及哪幾個量？熱氣球原先所在的高度1800 m熱氣球升空的時間t、升空的高度h(2)觀察上表，熱氣球在升空過程中平均每分上升多少米？30m(3)你能求出上升后3 min和6 min時熱氣球到達的海拔高度嗎？t=3時，h=1890；t=6時，h=1980問題2 汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離s m與車速v km/h 之間有下列經驗公式：(1)式中涉及哪幾個量？剎車距離s和車速v兩個量(2)制動時，當車速40km/h時，相應的制動距離是多少米？ 若車速是80km/h時呢？當v＝40時，s＝6.25；當 v＝80時，s＝25；(3)制動時，對于車速v的每一個值，相應的制動距離的值都是唯一確定的嗎？是唯一確定的。問題3：下圖是S市某日自動測量儀記下的用電負荷曲線。(1)這個問題中，有哪幾個量？負荷y與時間t兩個量(2)給出這天中的某一時刻，如4.5時，能找到這一時刻的用電負荷是多少嗎？你是怎么找到的？找到的值是唯一確定的嗎？20時呢？4.5h，用電負荷10（兆瓦）；是唯一確定的； 20h，用電負荷16（兆瓦）(3)在這天中，對于時間t的每一個值，相應的用電負荷y的值都是唯一確定的嗎？ 是唯一確定的(4)在這一天中用電負荷最高和最低各是多少？它們是在什么時刻達到的？下午13:30是用電高峰，負荷是18×103兆瓦；凌晨4:30是用電低谷，負荷是10×103兆瓦.歸納：問題1中，熱氣球上升高度h的數值是隨時間t的數值變化而變化的，h 與t可以取不同的數值，是變量；每分上升高度為30 m，這個30在過程中保持不變，是常量.你能指出問題 2，3中的變量嗎？在上述三個問題中，每個變化過程都只涉及兩個變量，兩個變量之間有一種對應關系，當給定其中一個變量(自變量)的值，根據此對應關系就唯一確定了另一個變量(因變量).例如：問題1中，t =3時，h = 1 890；t =6時，h = 1 980.問題2中，v= 40時，s = 6.25；v = 80時，s =25.問題3中，t = 4.5時，y = 10；t = 20時，y = 16.歸納：一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在它允許取值范圍內的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.如果當x= a時，y = b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.思考：你能指出問題1、2、3中的自變量與函數嗎？問題1中熱氣球上升高度h是自變量時間t的函數；問題2中制動距離s是自變量車速v的函數.問題3中用電負荷y是自變量時間t的函數； 教師引導學生自主思考，可以進行討論交流 小組討論，回答問題學生思考，回答問題學生思考，回答問題學生試著歸納，并回答問題 用師生共同探究的方法來喚起學生的參與意識，同時也活躍了課堂氣氛，鍛煉了學生的合作能力。說明用表格可以反應兩個變量的關系。這里再次說明了唯一確定的思想，同時體現了定義域的作用，也為下節課的解析法作鋪墊。通過這個問題再次強調了唯一確定的意義，同時也說明了圖象也可以表明兩個變量的關系，為下節課作鋪墊。讓學生充分認識事物的變化過程，并探索在這個過程中兩個變量之間的相互關系，提升認識，形成函數概念。
三、變式 師生互動，變式深化例.根據題意回答問題，指出下列關系式中的變量與常量：(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關系式是：S=4πR2.(2)小明購買單價是2.5元的圓珠筆，請寫出總金額y元與圓珠筆數n支的關系.解：(1)變量是：S；R 常量是：4π.(2)關系式是y=2.5n其中常量是2.5，自變量n，因變量是y. 同學們完成，有困難時可請小組同學幫助。 鞏固本節課所學知識，激發學生學習熱情。讓學生感知數學來源于生活
四、嘗試 嘗試練習，鞏固提高1．甲以每小時20千米的速度行駛時，他所走過的路程s和時間t之間可用公式s＝20t來表示，則下列說法正確的是(　　)A．數20和s，t都是變量 B．數20和t都是變量C．s和t都是變量 D．數20和s都是常量2.劉師傅到加油站加油，如圖是所用的加油機上的數據顯示牌，則其中的變量是(　　)A.金額 B.單價C.數量 D.金額和數量3.變量x，y有如下關系:①x+y=10;②y=-;③y=|x-3|;④y2=8x.其中y是x的函數的是　　　　(填序號). 4.油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數關系式是 . 5.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數？如果是，請指出自變量.　（1）改變正方形的邊長 x，正方形的面積 S 隨之變化； （2）秀水村的耕地面積是106 m2，這個村人均占有耕地面積 y （單位：m2）隨這個村人數 n 的變化而變化； （3）P是數軸上的一個動點，它到原點的距離記為 x，它對應的實數為 y，y 隨 x 的變化而變化． 獨立完成基礎練習，小組討論難題。 鞏固知識，提升應用能力，兼顧不同學習需求
五、提升 適時小結，興趣延伸回顧這節課你學到了什么？常量與變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量．一般地，在平面直角坐標系中，將點(x，y)向右(或向左)平移 a 個單位長度，可以得到對應點(x+a，y)(或(x–a，y))；將點(x，y)向上(或向下)平移 b 個單位長度，可以得到對應點(x，y+b)(或(x，y–b)). 各小組思考，代表總結本節課內容 學生回顧所學知識并內化，熟練掌握。
板書設計
作業設計 1.如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內心跳速度最快的時刻約為( )A. 3時 B. 6時 C. 9時 D. 12時 2.下列說法不正確的是(　　)A.正方形的面積 S = a2 中有兩個變量 S， aB.圓的面積 S = πR2 中 π 是常量C.在一個關系式中用字母表示的量可能不是變量D.如果 x = y ，則 x， y 都是常量3.如圖，四個圖象近似地刻畫了兩個變量之間的關系，請按圖象順序將下面四種情景與之對應，正確的排序為_________ . (填序號)①一輛汽車在公路.上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關系);②向錐形瓶(上小下大)中勻速注水(水面的高度與注水時間的關系);③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中(溫度計的讀數與時間的關系);④一杯越來越涼的水(水溫與時間的關系).4.小明帶10元錢去文具商店買日記本，已知每本日記本定價2元，則小明剩余的錢y（元）與所買日記本的本數x（元）之間的關系可表示為y=10-2x．在這個問題中_ 是變量，_______ 是常量．5.據調查，北京石景山蘋果園地鐵站自行車存車處在某星期日的存車量為4000次，其中電動車存車費是每輛一次0.3元，普通車存車費是每輛一次0.2元．若普通車存車數為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數關系式是 .6.下表是橘子的銷售金額與橘子的銷售質量的關系表.(1)在這個表中反映了哪兩個變量之間的關系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當橘子的銷售質量為5 kg時，銷售金額是多少？(3)如果用x(kg)表示橘子的銷售質量，y(元)表示銷售金額，按表中給出的關系，用一個式子把y與x之間的關系表示出來;(4)當橘子的銷售質量為50 kg時，銷售金額是多少？
教學反思 本節函數概念課通過生活實例幫助學生建立直觀認知，但部分學生仍停留在表象理解，未能深入把握"唯一對應"的本質。動態演示雖提升興趣，但對抽象思維的培養不足，需增加更多辨析性案例（如圓的方程）。分層練習效果顯著，但課堂時間分配需優化，減少講解時間，增加學生自主探究環節。后續教學應更注重從具體到抽象的思維過渡，強化概念本質，并設計跨學科情境提升應用能力。
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第十二章 函數與一次函數
12.1.1函數
01
教學目標
02
新知導入
03
新知講解
04
課堂練習
05
課堂小結
06
作業布置
01
教學目標
聯系自己的學習、生活實際，通過具體情境領悟函數的概念。
01
了解常量、變量，知道自變量與函數，能寫出簡單的函數表達式;
02
03
探究變量的發現和函數概念的形成，提高學生分析、解決問題的能力.
02
創設情境
觀看烏鴉喝水的故事，你能從中發現什么？
02
創設情境
上述視頻中涉及哪幾個量？它們之間有什么不同呢？
水量
石子數量
水面高度
水面高度，石子數量在
水量固定
改變
不變
水面隨著石子數量的增多而升高
現實生活中常常需要研究變化的量之間的關系.
03
新知探究
問題1：用熱氣球探測高空氣象,設熱氣球從海拔1800 m處的某地升空(圖12-1-1),在一段時間內,它勻速上升.它上升后到達的海拔高度h m與上升時間t min的關系記錄如下表：
時間t/min 0 1 2 3 4 5 6 7 …
海拔高度h/m 1800 1830 1860 1890 1920 1950 1980 2010 …
03
新知探究
當t=0 min時
h為1800 m
當t=1 min時
h為1830 m
當t=2 min時
h為1860 m
當t=3 min時
h為1890 m
(1)這個問題中，涉及哪幾個量？
(2)觀察上表，熱氣球在升空過程中平均每分上升多少米？
(3)你能求出上升后3 min和6 min時熱氣球到達的海拔高度嗎？
熱氣球原先所在的高度1800 m
熱氣球升空的時間t、升空的高度h
30 m
t=3時，h=1890；t=6時，h=1980
03
新知探究
問題2 汽車在行駛過程中，由于慣性的作用剎車后仍將滑行一段距離才能停住，剎車距離是分析事故原因的一個重要因素.某型號的汽車在平整路面上的剎車距離s m與車速v km/h 之間有下列經驗公式：
(1)式中涉及哪幾個量？
剎車距離s和車速v兩個量
(2)制動時，當車速40km/h時，相應的制動距離是多少米？ 若車速是80km/h時呢
(3)制動時,對于車速v的每一個值，相應的制動距離的值都是唯一確定的嗎？
當v＝40時，s＝6.25；當 v＝80時，s＝25；
是唯一確定的。
03
新知探究
問題3 S市某日自動測量儀記下的用電負荷曲線如下圖.
(1)這個問題中，有哪幾個量？
負荷y與時間t兩個量
“GW”表示“吉瓦”，是電功率的單位，1GW=
知識拓展
03
新知探究
(2)給出這天中的某一時刻，如4.5時，能找到這一時刻的用電負荷是多少嗎？你是怎么找到的？找到的值是唯一確定的嗎？20時呢？
(3)在這天中，對于時間t的每一個值，相應的用電負荷y的值都是唯一確定的嗎
(4)在這一天中用電負荷最高和最低各是多少 它們是在什么時刻達到的
4.5h，用電負荷10（兆瓦）；是唯一確定的； 20h，用電負荷16（兆瓦）
是唯一確定的
下午13:30是用電高峰，負荷是18×103兆瓦；
凌晨4:30是用電低谷，負荷是10×103兆瓦.
問題1中，熱氣球上升高度h的數值是隨時間t的數值變化而變化的，h 與t可以取不同的數值，是變量；每分上升高度為30 m，這個30在過程中保持不變，是常量.
歸納
你能指出問題 2,3中的變量嗎
在上述三個問題中，每個變化過程都只涉及兩個變量，兩個變量之間有一種對應關系，當給定其中一個變量(自變量)的值，根據此對應關系就唯一確定了另一個變量(因變量).
例如:
問題1中，t =3時，h = 1 890；t =6時，h = 1 980.
問題2中，v= 40時，s = 6.25；v = 80時，s =25.
問題3中，t = 4.5時，y = 10；t = 20時，y = 16.
03
新知探究
歸納
一般地，設在一個變化過程中有兩個變量x，y，如果對于x在它允許取值范圍內的每一個值，y都有唯一確定的值與它對應，那么就說x是自變量，y是x的函數.如果當x= a時，y = b,那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.
你能指出問題1、2、3中的自變量與函數嗎？
問題1中熱氣球上升高度h是自變量時間t的函數;
問題2中制動距離s是自變量車速v的函數.
問題3中用電負荷y是自變量時間t的函數;
例.根據題意回答問題，指出下列關系式中的變量與常量：
解：變量是：S；R
常量是：4π.
(2)小明購買單價是2.5元的圓珠筆，請寫出總金額y元與圓珠筆數n支的關系.
解：關系式是y=2.5n
其中常量是2.5，自變量n，因變量是y.
(1)球的表面積Scm2與球的半徑Rcm的關系式是：S=4πR2.
03
新知探究
04
課堂練習
【知識技能類作業】必做題：
1．甲以每小時20千米的速度行駛時，他所走過的路程s和時間t之間可用公式s＝20t來表示，則下列說法正確的是(　　)
A．數20和s，t都是變量 B．數20和t都是變量
C．s和t都是變量 D．數20和s都是常量
2.劉師傅到加油站加油,如圖是所用的加油機上的數據顯示牌,則其中的變量是(　　)
A.金額 B.單價
C.數量 D.金額和數量
C
D
04
課堂練習
【知識技能類作業】選做題：
3.變量x,y有如下關系:①x+y=10;②y=-;③y=|x-3|;④y2=8x.其中y是x的函數的是　　　　(填序號).
4.油箱中有油30kg,油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數關系式是 .
①②③
04
課堂練習
【綜合拓展類作業】
5.下列問題中，一個變量是否是另一個變量的函數？如果是，請指出自變量.
　（1）改變正方形的邊長 x，正方形的面積 S 隨之變化；
（2）秀水村的耕地面積是106 m2，這個村人均占有耕
地面積 y （單位：m2）隨這個村人數 n 的變化而變化；
（3）P是數軸上的一個動點，它到原點的距離記為 x，
它對應的實數為 y，y 隨 x 的變化而變化．
解：（1）S 是x的函數，其中x是自變量.
（2）y 是n的函數，其中n是自變量.
（3）y 不是x的函數.
例如，到原點的距離為1的點對應實數1或-1,
05
課堂小結
函數
常量與變量：在一個變化過程中，數值發生變化的量為變量，數值始終不變的量為常量．
函數：一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每個確定值,y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數．
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
1.如圖是小穎0到12時的心跳速度變化圖，在這一時段內心跳速度最快的時刻約為( )
A. 3時 B. 6時 C. 9時 D. 12時
C
06
作業布置
【知識技能類作業】必做題：
2.下列說法不正確的是(　　)
A.正方形的面積 S = a2 中有兩個變量 S, a
B.圓的面積 S = πR2 中 π 是常量
C.在一個關系式中用字母表示的量可能不是變量
D.如果 x = y ,則 x, y 都是常量
D
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
3.如圖,四個圖象近似地刻畫了兩個變量之間的關系,請按圖象順序將下面四種情景與之對應,正確的排序為_________ . (填序號)
③②④①
①一輛汽車在公路.上勻速行駛(汽車行駛的路程與時間的關系);
②向錐形瓶(上小下大)中勻速注水(水面的高度與注水時間的關系);
③將常溫下的溫度計插入一杯熱水中(溫度計的讀數與時間的關系);
④一杯越來越涼的水(水溫與時間的關系).
06
作業布置
【知識技能類作業】選做題：
4.小明帶10元錢去文具商店買日記本，已知每本日記本定價2元，則小明剩余的錢y（元）與所買日記本的本數x（元）之間的關系可表示為y=10-2x．在這個問題中______ 是變量，_______ 是常量．
5.據調查，北京石景山蘋果園地鐵站自行車存車處在某星期日的存車量為4000次，其中電動車存車費是每輛一次0.3元，普通車存車費是每輛一次0.2元．若普通車存車數為x輛次，存車費總收入為y元，則y關于x的函數關系式是 .
y=-0.1x+1200
剩余的錢y，所買日記本數x
小明帶的錢和日記本定價
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
6.下表是橘子的銷售金額與橘子的銷售質量的關系表.
(1)在這個表中反映了哪兩個變量之間的關系 哪個是自變量 哪個是因變量
銷售質量/kg 1 2 3 4 5 6 7 8 9 …
銷售金額/元 2 4 6 8 10 12 14 16 18 …
解:表中反映了橘子的銷售金額與銷售質量之間的關系,橘子的銷售質量是自變量,銷售金額是因變量.
06
作業布置
【綜合拓展類作業】
(2)當橘子的銷售質量為5 kg時,銷售金額是多少
(3)如果用x(kg)表示橘子的銷售質量,y(元)表示銷售金額,按表中給出的關系,用一個式子把y與x之間的關系表示出來;
(4)當橘子的銷售質量為50 kg時,銷售金額是多少
解: (2)10元.　(3)y=2x.　(4)100元.
Thanks!
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學 科 數學 年 級 八 設計者
教材版本 滬科版 冊、章 上冊第十二章
課標要求 1.通過簡單實例理解函數的概念，能識別函數關系；2.掌握一次函數的概念、圖象和性質，能根據已知條件確定一次函數表達式；3.能用一次函數解決簡單實際問題，體會模型思想；4.發展數學抽象、數學建模、數據分析等核心素養
內容分析 函數是描述變量間關系的重要數學模型，一次函數是最基本的函數類型。本章從生活實例出發，通過觀察變化規律引出函數概念，重點研究一次函數的表達式、圖象和性質，并建立實際問題與數學模型之間的聯系。學習本章能幫助學生初步形成用函數觀點認識世界的思維方式，為后續學習各類函數奠定基礎。
學情分析 學生已具備平面直角坐標系的基礎知識，能夠用坐標表示點的位置。但對變量間關系的數學描述尚屬初次系統學習，需通過大量生活實例幫助學生建立函數概念。學生抽象思維能力仍在發展中，教學應注重從具體到抽象的過程引導。
單元目標 （一）教學目標1.理解函數的概念，能判斷兩個變量間是否存在函數關系；2.掌握一次函數的概念，能根據條件確定表達式并繪制圖象；3.理解k、b對一次函數圖象的影響，掌握其性質；4.能用一次函數模型解決簡單實際問題。（二）教學重點、難點重點：1.函數的概念理解2.一次函數的圖象與性質難點：1.函數概念的形成過程2.實際問題中函數關系的建立
單元知識結構框架及課時安排 （一）單元知識結構框架（二）課時安排課時編號單元主要內容課時數12.1 函數412.2 一次函數612.3一次函數與二元一次方程3
達成評價 課題課時目標達成評價評價任務12.1函數(第一課時)1.通過具體實例（如行程問題、溫度變化等），理解變量與常量的概念，并能區分兩者。2.初步認識函數的概念，知道函數是描述兩個變量之間依賴關系的數學工具。3.能根據給定的情境判斷兩個變量之間是否存在函數關系。1.學生能正確區分實際問題中的變量與常量。2.能舉例說明生活中的函數關系（如“時間-路程”“單價-總價”）。3.能判斷給定的兩個變量是否構成函數關系（如“一個x值對應唯一y值”）。任務一：給出幾個生活實例，讓學生標出其中的變量與常量。任務二:提供多組變量關系，讓學生判斷哪些是函數關系，并說明理由。任務三:判斷給定表格或描述是否符合函數定義。12.1函數(第二課時)1.掌握函數的三種表示方法：解析式法、表格法、圖像法。2.能根據實際問題寫出函數的解析式或列出對應數值表格。3.理解函數的對應關系，并能用解析式或表格描述變量之間的關系。1.能根據問題情境寫出函數解析式2.能根據給定的函數解析式，計算并填寫對應的數值表格。3.能分析表格數據，判斷是否符合函數定義任務一：給定實際問題，讓學生寫出費用y與里程x的函數解析式。任務二：提供函數解析式讓學生計算x取不同值時對應的y值，并填寫表格。任務三：給出幾個表格（部分含重復x值對應不同y值），讓學生判斷哪些表格表示函數關系。12.1函數(第三課時)1.理解函數圖像的概念，能在平面直角坐標系中繪制簡單函數的圖像。2.能根據函數解析式描點作圖，并分析圖像的特征（如直線、曲線）。3.體會數形結合思想，理解函數圖像與解析式的關系。1.能根據給定的函數解析式，正確描點并繪制圖像。2.能分析函數圖像的特征（如是否連續、上升或下降趨勢）。3.能根據圖像判斷某個點是否在函數圖像上。任務一：描點作圖任務二：圖像分析，讓學生描述其變化趨勢任務三：給出函數圖像和幾個點的坐標，讓學生判斷哪些點在圖像上。12.1函數(第四課時)1.能綜合運用函數的三種表示方法（解析式、表格、圖像）解決實際問題。2.通過生活實例（如汽車行駛問題、銷售利潤問題）建立函數模型。3.提高數學建模能力，體會函數在現實生活中的應用價值。1.能根據實際問題選擇合適的函數表示方法（如用解析式計算、用圖像分析趨勢）。2.能結合具體情境（如“水費計算”“行程問題”）建立函數關系并求解。3.能綜合運用函數知識解決稍復雜的開放性問題（如優化問題）任務一：實際問題建模任務二：給出某商品銷量與利潤的函數圖像，讓學生分析銷量為多少時利潤最高。任務三：設計開放性問題，分組討論并展示解決方案。12.2一次函數(第一課時)1. 理解正比例函數的定義，掌握其一般形式 2.能根據實際問題建立正比例函數模型3.理解正比例函數的性質1. 能準確判斷給定函數是否為正比例函數2. 能列舉生活中的正比例關系實例3.能解釋k在具體問題中的含義任務一：判斷函數類型任務二：小組討論并展示生活實例。任務三：分析k 的實際意義12.2一次函數(第二課時)1.理解一次函數的定義，掌握其一般形式y=kx+b（k≠0）2.能根據實際問題識別一次函數關系3.會判斷給定的函數是否為一次函數1.能準確說出一次函數的標準形式2.能列舉生活中的一次函數實例3.能正確判斷函數是否為一次函數任務一：由正比例函數引出一次函數的概念任務二：認識平移，截距任務三：研究一次函數的圖象12.2一次函數(第三課時)1.掌握一次函數的單調性2.理解一次函數與坐標軸的交點3.會求一次函數的特殊點1.能根據k值判斷函數的增減性2.會求函數與坐標軸的交點任務一：畫出一次函數圖象任務二：研究一次函數的性質任務三：探究一次函數k，b的特點12.2一次函數(第四課時)1.理解待定系數法的基本思想，掌握用待定系數法求一次函數解析式的步驟。2.能根據已知條件（兩點坐標或一點坐標及k值）確定一次函數的解析式。1.能準確描述待定系數法的步驟和原理。2.能根據給定條件正確設出函數解析式并求解參數。任務一：例題解析任務二：掌握待定系數法一次函數解析式12.2一次函數(第五課時)1.能建立簡單實際問題的一次函數模型2.會用一次函數解決簡單應用問題3.理解函數模型的實際意義1.能正確建立實際問題的一次函數模型2.能利用函數模型進行預測和計算3.能解釋函數模型中參數的實際意義任務一：例題解析任務二：建立實際問題的一次函數模型任務三：認識分段函數。12.2一次函數(第六課時)1.理解一次函數與一元一次方程的關系2.掌握用圖像法解一元一次不等式3.會利用函數圖像分析方程的解1.能用圖像法解簡單方程2.能通過函數圖像解不等式3.會分析函數圖像與方程解的關系任務一：用圖像法解方程2x+6=0任務二：用函數圖像解不等式2x+6>0和2x+6<03.分析y=kx+b與x軸交點的意義12.3一次函數與二元一次方程(第一課時)1.理解二元一次方程可以轉化為一次函數的形式，掌握兩者之間的對應關系。2.通過具體實例，體會方程的解與函數圖像上點的對應關系3.認識數形結合思想在解決數學問題中的價值1.能準確將二元一次方程變形為y=kx+b的形式。2. 能解釋方程的解在函數圖像上的幾何意義3. 會利用函數圖像求簡單二元一次方程的整數解。任務一：將3x+2y=6等方程轉化為函數形式任務二：分析方程與函數的解的關系12.3一次函數與二元一次方程(第二課時)1. 掌握通過繪制函數圖像求二元一次方程組解的方法。2.掌握通過繪制函數圖像求二元一次方程組解的方法。3.發展幾何直觀能力，提高解決實際問題的應用意識。1. 能正確畫出兩個一次函數的圖像并確定交點坐標。2.能根據圖像判斷方程組有唯一解、無解或無窮多解的情況。3.能解決簡單的實際問題（如相遇問題）。任務一：解方程組并驗證任務二：分析不同斜率方程組解的情況12.3一次函數與二元一次方程(第三課時)1. 綜合運用函數與方程的知識解決實際問題。2.通過優化問題，培養數學建模和決策能力。3.通過優化問題，培養數學建模和決策能力。1. 能建立實際問題的一次函數模型并轉化為方程組。2. 會通過圖像分析最優解（如成本最低、利潤最大）。3.能解釋解的合理性并進行驗證。任務：設計旅游路線的最優方案
《函數與一次函數》單元教學設計
11.2圖形在坐標系中的平移
11.1.平面內點的坐標(第三課時)
11.1平面內點的坐標(第二課時)
活動1：引入課題
12.1函數(第一課時)
活動2：探究函數的基本概念
活動3：例題講解
活動1：引入課題
12.1函數(第二課時)
活動2：探究函數的表示方法
活動3：例題講解
活動1：引入課題
函數與一次函數
活動2：探究用圖象法表示函數。
12.1函數(第三課時)
活動3：例題講解
活動1：引入課題
12.1函數(第四課時)
活動2：函數三種形式的綜合利用
活動3：例題講解
活動2：探究正比例函數的概念
活動1：引入課題
活動3：探究正比例函數的性質
12.2一次函數(第一課時)
活動4：例題講解
活動2：探究一次函數的概念
活動1：引入課題
活動3：畫出一次函數的圖象
12.2一次函數(第二課時)
活動4：例題講解
活動1：引入課題
12.2一次函數(第三課時)
活動2：探究一次函數的性質
活動3：探究一次函數k，b的特征
活動4：例題講解
活動1：引入課題
活動2：探究待定系數法求一次函數的解析式
12.2一次函數(第四課時)
活動3：例題講解
12.2一次函數(第五課時)
活動1：引入課題
活動3：例題講解
函數與一次函數
活動2：探究一次函數解決實際問題
活動1：引入課題
活動3：探究一次函數與一元一次不等式的關系
活動2：探究一次函數和一元一次方程的關系
12.2一次函數(第六課時)
活動4：例題講解
12.3一次函數與
二元一次方程(第一課時)
活動1：引入課題
活動2：探究一次函數和二元一次方程的關系
活動3：例題講解
活動1：引入課題
活動3：例題講解
活動2：探究利用一次函數圖象解二元一次方程組
12.3一次函數與
二元一次方程(第二課時)
活動1：引入課題
活動3：例題講解
12.3一次函數與
二元一次方程(第三課時)
活動2：綜合運用函數與方程的知識解決實際問題。
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