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(共20張PPT)
人教版2024·八年級(jí)上冊(cè)
13.3.1 三角形的內(nèi)角
（第2課時(shí)）
第十三章 三角形
學(xué) 習(xí) 目 標(biāo)
1
2
3
探索并掌握三角形內(nèi)角和定理，會(huì)用三角形內(nèi)角和進(jìn)行角度的計(jì)算.
能證明三角形的內(nèi)角和定理及其推論.
能運(yùn)用三角形的內(nèi)角和定理及其推論判斷角和邊的關(guān)系，解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.
思考：如下圖所示是我們常用的三角板，它們兩銳角的度數(shù)之和分別為多少度
45°
45°
30°
60°
30°+ 60°=90°
45°+ 45°=90°
三角板的兩銳角之和90°.
你能得出什么結(jié)論呢？
其他三角形也是一樣嗎？
情境引入
解：在Rt△ABC中，∠C=90°，由三角形內(nèi)角和定理，得
∠A+∠B+∠C=180°,
即∠A+∠B+90°=180°,
所以∠A+∠B=180°-∠C=90°.
思考：如圖，在直角△ABC中，∠C=90°，兩銳角的和等于多少呢？
A
B
C
結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
你能得出什么結(jié)論呢？
新知探究
結(jié)論：直角三角形的兩個(gè)銳角互余.
A
B
C
在Rt△ABC 中，
∵∠C = 90°，
∴∠A +∠B = 90°．　
直角三角形可以用符號(hào)“Rt△”表示，直角三角形ABC可以寫(xiě)成Rt△ABC．
符號(hào)語(yǔ)言：
直角三角形怎么表示呢？
新知探究
例3 如圖,∠C=∠D=90°,AD,BC相交于點(diǎn)E.比較∠CAE與∠DBE的大小.
分析：△ACE和△BDE中有兩組角分別相等.
解：在Rt△ACE中 ，∠CAE=90°-∠AEC.
在Rt△BDE中，∠DBE=90°-∠BED.
∵AEC=∠BED,
∴∠CAE=∠DBE.
C
D
E
A
B
結(jié)論：同角（等角）的余角相等．
方法指導(dǎo)
關(guān)鍵找出在△ACE和△BDE中相等的角.
你能得出什么結(jié)論呢？
典例精析
思考：從以上例題中我們能得到什么啟發(fā)？可以得出什么模型呢？
證明：∵∠B=∠D=90°，
∴∠A+∠AOB=90°，
∠C+∠COD=90°.
∵∠AOB=∠COD，
∴∠A=∠C.
如圖，∠B=∠D=90°，AD交BC于點(diǎn)O，則∠A=∠C .
模型：雙垂八字型
總結(jié)歸納
已知：△ABC中，∠A+∠B=90°，求證：△ABC是直角三角形.
證明：由三角形的內(nèi)角和定理，得：
∠A+∠B+∠C=180°，即90°+∠C=180°，
所以∠C=90°，即△ABC是直角三角形.
思考 我們知道，如果一個(gè)三角形是直角三角形，那么這個(gè)三角形有兩個(gè)角互余.反過(guò)來(lái)，有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形嗎？試說(shuō)明理由.
A
B
C
你能得出什么結(jié)論呢？
結(jié)論：有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
新知探究
A
B
C
在△ABC中，
∵∠A+∠B=90°，
∴△ABC是直角三角形．
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.　　
直角三角形的判定：
符號(hào)語(yǔ)言：
總結(jié)歸納
分析：可以利用前面的結(jié)論，同角（等角）的余角相等．
解：∠ACD=∠B.理由如下：
在Rt△ADC中，∠ACD=90°-∠A.
在Rt△ABC中，∠B=90°-∠A.
∴∠ACD=∠B.
1.在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D.∠ACD與∠B有什么關(guān)系？為什么？
思考 上面圖中還有其他相等的銳角嗎？
∠A=∠BCD
隨堂檢測(cè)
A
C
B
D
E
1
2
解：△ADE是直角三角形.理由如下：
在Rt△ABC中
∵∠C=90°，
∴∠A+∠2=90°.
∵∠1=∠2，
∴∠A+∠1=90°.
∴△ADE是直角三角形.
2.如圖，在△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且∠1=∠2，△ADE是直角三角形嗎？為什么？
隨堂檢測(cè)
1.如圖，在△ABC中，已知∠B= ∠A= ∠C.求證:△ABC為直角三角形.
分析：利用上面的數(shù)量關(guān)系，用∠B來(lái)表示∠A和∠C.
證明：∵∠B= ∠A=∠C，
∴∠A=2∠B，∠C=3∠B.
∵∠A+∠B+∠C=2∠B+∠B+3∠B
=6∠B=180°，
∴∠B=30°，∠A=60°，∠C=90°，
∴△ABC為直角三角形.
C
B
A
拓展提升
2.如圖，在△ABC中，D是BC邊上一點(diǎn)，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度數(shù).
解：∵∠3+∠ADB=180°，∠1+∠2+∠ADB=180°，
∴∠3=∠1+∠2.
∵∠3=∠4，∠1=∠2，
∴∠4=∠1+∠2=2∠1.
∵∠1+∠2+∠4+∠DAC=180°，
∴∠DAC=180°-∠1-∠2-∠4=180°-4∠1.
∵∠BAC=∠1+∠DAC=∠1+（180°-4∠1）=180°-3∠1=63°，
∴∠1=39°，則∠DAC=24°.
A
C
B
D
1
2
3
4
拓展提升
性質(zhì)
判定
有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形.
有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形.
直角三角形兩銳角互余.
有一個(gè)角為90°的三角形，叫做直角三角形.
直
角
三
角
形
課堂小結(jié)
1.如圖，一張長(zhǎng)方形紙片，剪去一角后得到一個(gè)三角形，則圖中∠1 + ∠2 的度數(shù)是______.
2.如圖，AB、CD相交于點(diǎn) O，AC⊥CD于點(diǎn)C，若∠BOD=38°，則∠A=_____°.
90°
52
第1題圖
第2題圖
課后作業(yè)
3.如圖是脊柱側(cè)彎的檢測(cè)示意圖，在體檢時(shí)為方便測(cè)出Cobb角∠O的大小，需將∠O轉(zhuǎn)化為與它相等的角，則圖中與∠O相等的角是（　　）
A．∠BEA B．∠DEB
C．∠ECA D．∠ADO
B
課后作業(yè)
4.在△ABC中，若一個(gè)內(nèi)角等于另外兩個(gè)內(nèi)角的差，則（　　）
A．必有一個(gè)內(nèi)角等于30°
B．必有一個(gè)內(nèi)角等于45°
C．必有一個(gè)內(nèi)角等于60°
D．必有一個(gè)內(nèi)角等于90°
D
課后作業(yè)
1.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于點(diǎn)F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；
(2)試說(shuō)明：∠AEF＝∠AFE．
解：(1)∵AD⊥BC，
∴∠ABD+∠BAD＝90°，
∵∠BAC＝90°，
∴∠BAD+∠CAD＝90°，
∴∠ABD＝∠CAD＝36°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=1/2∠ABC＝18°，
∴∠AEF＝90°-∠ABE＝72°.
培優(yōu)作業(yè)
1.如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC， AD、BE相交于點(diǎn)F．
(1)若∠CAD＝36°，求∠AEF的度數(shù)；
(2)試說(shuō)明：∠AEF＝∠AFE．
(2)證明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，
∵∠ABE+∠AEF＝90°，∠CBE+∠BFD＝90°，
∴∠AEF＝∠BFD，
∵∠AFE＝∠BFD，
∴∠AEF＝∠AFE．
培優(yōu)作業(yè)
感謝聆聽(tīng)!

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