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(共21張PPT)
第7章 相交線與平行線
7.2.3平行線的性質
1.進一步熟悉平行線的判定方法和性質。
2.運用平行線的性質和判定進行簡單的推理和計算。
學習目標
判定兩直線平行的方法有哪些？
定義法.
平行公理的推論.
同位角相等，兩直線平行.
內錯角相等，兩直線平行.
同旁內角互補，兩直線平行.
回顧舊知
如圖，AB∥EF，∠ECD=∠E，則∠A=∠ECD.
理由如下：
∵∠ECD=∠E，
∴CD∥EF( )
又AB∥EF，
∴CD∥AB( _____ ).
∴∠A=∠ECD( __ ).
內錯角相等，兩直線平行
平行于同一直線的兩條直線互相平行
兩直線平行,同位角相等
A
E
D
B
F
C
鞏固新知
如圖，若AB//CD，你能確定∠B、∠D與∠BED 的大小關系嗎？說說你的看法．
B
D
C
E
A
解：過點E作EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF＝∠DEB．
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
新知二 添加輔助線的證明題
∴EF//CD．
合作探究
如圖，AB//CD，探索∠B、∠D與∠DEB的大小關系.
解：過點E作EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD,
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB
＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF
＝360°．
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
F
B
D
C
E
A
鞏固新知
【討論1】如圖,AB∥CD,則 :
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
當有一個拐點時： ∠A+∠E+∠C= 360°
當有兩個拐點時： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠C = 540°
當有三個拐點時： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +∠ E3 +∠C = 720°
A
B
C
D
E1
E2
E3
合作探究
…
A
B
C
D
E1
E2
En
當有n個拐點時： ∠A+∠ E1 + ∠ E2 +…+∠ En +∠C
= 180°
（n+1）
若有n個拐點，你能找到規律嗎？
【討論2】如圖,若AB∥CD, 則：
A
B
C
D
E
當左邊有兩個角，右邊有一個角時： ∠A+∠C= ∠E
當左邊有兩個角，右邊有兩個角時： ∠A+∠F= ∠E +∠D
C
A
B
D
E
F
E1
C
A
B
D
E2
F1
當左邊有三個角，右邊有兩個角時: ∠A+∠ F1 +∠C
= ∠ E1 +∠ E2
3.如圖，若 AB//CD，你能確定∠B、∠D 與∠BED 的大小關系嗎？說說你的看法．
B
D
C
E
A
解：過點 E 向右作 EF//AB．
∴∠B=∠BEF．
∵AB//CD， ∴EF//CD．
∴∠D =∠DEF．
∴∠B＋∠D＝∠BEF＋∠DEF ＝∠DEB，
即∠B＋∠D＝∠DEB．
F
解：過點 E 向左作 EF//AB．
∴∠B+∠BEF＝180°．
∵AB//CD，
∴EF//CD．
∴∠D +∠DEF＝180°．
∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°，
即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°．
變式1 如圖，AB//CD，探索∠B、∠D 與∠DEB 的大小關系 .
F
C
A
B
D
E
變式2 如圖，AB∥CD，則：
C
A
B
D
E
A
C
D
B
E2
E1
當有一個拐點時： ∠A+∠E+∠C= 360°
A
B
C
D
E1
E2
E3
歸納總結
平行線的性質2：兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等.
簡單說成：兩直線平行，內錯角相等.
符號語言：
∵a∥b（已知）
∴∠1=∠2 （兩直線平行，內錯角相等）
a
b
c
1
2
練一練
A
練一練
1.填空：如圖,
(1)∠1= 時，AB∥CD；
(2)AD∥BC時，∠3= .
D
1
2
3
4
5
A
B
C
F
E
∠2
∠5
或∠4
當堂檢測
E
D
C
B
A
（已知）
（1）∵∠ADE=60 ° ∠B=60 °
∴∠ADE=∠B
（等量代換）
∴DE∥BC
(同位角相等，兩直線平行)
（2）∵ DE∥BC
（已證）
∴∠AED=∠C
(兩直線平行，同位角相等)
又∵∠AED=40°
（已知）
（等量代換）
∴∠C=40 °
2、已知　∠ADE=60 ° ∠B=60 °∠AED=40°
（１）DE和BC平行嗎？為什么？
（２） ∠C是多少度？為什么？
文字敘述 符號語言 圖形
2、 相等 兩直線平行 ∴a∥b
3、 相等 兩直線平行 ∵ ∴a∥b 4、 互補，兩直線平行 ∴a∥b 同位角
內錯角
同旁內角
∵∠1=∠2
∠3=∠2
∵∠2+∠4=180°
a
b
c
1
2
3
4
平行線的判定
自主學習
1、定義：在同一平面內，不相交的兩直線平行。
3．如圖，已知a⊥c，b⊥c，若∠1＝65°，則∠2等于（ ）
A．65° B．90°
C．25° D．70°
A
4．如圖，DE∥BC，∠DEF＝∠B，試說明：∠A＝∠CEF．
解：∵DE∥BC，
∴∠DEF＝∠EFC．
又∠DEF＝∠B，
∴∠B＝∠EFC．
∴AB∥EF．
∴∠A＝∠CEF．
5．如圖，已知DE∥BC，GF⊥AB于點F，∠1＝∠2，試說明：AB⊥CD．
解：∵DE∥BC， ∴∠2＝∠DCB．
又∠1＝∠2，
∴∠DCB＝∠1． ∴FG∥DC．
∵GF⊥AB，
∴∠CDB＝∠GFB＝90°．
∴AB⊥CD．

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