資源簡介

(共33張PPT)
14.2.1 三角形全等的判定（SAS)
1.理解并掌握三角形全等判定“邊角邊”條件的內容.
2.熟練利用“邊角邊”條件證明兩個三角形全等.
3.通過探究判定三角形全等條件的過程，提高分析和解決問題的能力.
學習目標
1.滿足這六個條件可以保證△ABC≌△DEF嗎？
2.如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△ DEF嗎
A
B
C
①AB=DE
③ CA=FD
② BC=EF
④ ∠A= ∠D
⑤ ∠B=∠E
⑥ ∠C= ∠F
D
E
F
思考：
可以
不一定
新知探究
思考：如果只給一個條件能保證△ABC ≌△ DEF嗎 如果能，請說明理由.如果不能請舉出反例.
結論：只有一條邊或一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.
（1）只給一條邊時．
（2）只給一個角時.
60°
60°
60°
思考：如果只給兩個條件能保證△ABC≌△DEF嗎 如果能，請說明理由.如果不能請舉出反例.
（1）兩邊；
（3）兩角．
（2）一邊一角；
給兩個條件時，共有幾種情況呢？
根據這些條件能保證△ABC ≌△ DEF嗎 如果能，請說明理由.如果不能，請舉出反例.
（1）兩邊；
如果三角形的兩邊分別為2cm，4cm時．
結論：兩條邊對應相等的兩個三角形不一定全等.
2cm
2cm
4cm
4cm
（2）一邊一角；
三角形的一條邊為5cm,一個內角為30°時:
30°
30°
30°
結論：一條邊一個角對應相等的兩個三角形不一定全等.
（3）兩角．
三角形的兩個內角分別是30°，50°時．
30°
30°
50°
50°
結論：兩個角對應相等的兩個三角形不一定全等.
思考：如果只給三個條件能保證△ABC≌△DEF嗎 如果能，請說明理由.如果不能請舉出反例.
（1）三個角；
（2）兩邊一角；
（3）兩角一邊；
（4）三條邊．
給三個條件時，共有幾種情況呢？
40°
80°
60°
40°
80°
60°
（1）三個角
三角形的三個內角分別是 40°，60°，80°時．
結論：三個角對應相等的兩個三角形不一定全等.
兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.
全等三角形的判定方法一：
符號語言：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠A=∠A′，
AC=A′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
相等
邊角邊
SAS
A′B′C′
SAS
能力提升
2. 下圖中全等的三角形有( )
A．圖①和圖② B．圖②和圖③
C．圖②和圖④ D．圖①和圖③
D
知識點二：用SAS證明三角形全等
3. 用SAS證明三角形全等時，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．
4. 如圖，AB＝AD，AC平分∠BAD.求證：△ABC≌△ADC.
證明：∵AC平分∠BAD，
∴∠BAC＝∠DAC，
∴△ABC≌△ADC(SAS)
知識點三：用SAS判定三角形全等解決問題
5. 一般方法是把實際問題先轉化為數學問題，再轉化為用SAS判定三角形全等，其中，畫出示意圖，把已知條件轉化為三角形中的邊角關系是關鍵．
6. 如圖，將兩根鋼條AA′和BB′的中點O連在一起，使鋼條可以繞點O自由轉動，就可做成測量工件內槽寬度的工具(卡鉗).只要量出A′B′的長，就得出工件內槽的寬AB.判定△AOB≌△A′O′B′的理由是_________．
SAS
【典例導引】
7. 【例1】如圖，已知∠A＝∠D，AB＝DE，要證△ABC≌△DEF，需要添加的一個條件可能是___________(寫出一個即可).
AC＝DF
【變式訓練】
8. 如圖，已知∠ACB＝∠DBC，請添加一個條件__________，使得△ABC≌△DCB.
AC＝DB
9. 【例2】如圖，在△ABC中，AB＝CA，BD∥AC，點E為AB上一點，且AE＝BD，連接AD，EC，求證：△ABD≌△CAE.
證明：∵BD∥AC，點E為AB上一點，
∴∠ABD＝∠CAE，
∴△ABD≌△CAE(SAS)
10. 如圖，在△ABC和△AED中，AB＝AE，∠BAE＝∠CAD，AC＝AD.求證：△ABC≌△AED.
證明：∵∠BAE＝∠CAD，
∴∠BAE＋∠CAE＝∠CAD＋∠CAE，即∠BAC＝∠EAD.
∴△ABC≌△AED(SAS)
11. 【例3】已知：如圖，AB∥DE，AB＝DE，AF＝DC.求證：∠B＝∠E.
證明：∵AF＝DC，
∴AF＋CF＝DC＋CF，即AC＝DF.
∵AB∥DE，
∴∠A＝∠D.
∴△ABC≌△DEF(SAS)，
∴∠B＝∠E
12. 如圖，AB是∠CAD的平分線，AC＝AD，求證：∠C＝∠D.
證明：∵AB是∠CAD的平分線，
∴∠CAB＝∠DAB，
∴△ABC≌△ABD(SAS)，
∴∠C＝∠D
13. 【例4】 數學小組同學們要測量池塘兩端A，B的距離，先在平地上取一個點C，從點C不經過池塘直接到達點A和B；再連接AC，BC并分別延長到點D，E，使CD＝CA，CE＝CB；連接DE.你認為數學小組同學們這樣設計得到的線段DE與AB有什么樣的數量關系？并說明理由．
解：DE＝AB，
理由：由題意知CD＝CA，CE＝CB，
∴△ABC≌△DEC(SAS)，
∴DE＝AB
14. 小明利用最近學習的全等三角形知識，在測量妹妹保溫杯的壁厚時，用“X型轉動鉗”工具按如圖方法進行測量，其中OA＝OD，OB＝OC，測得AB＝7 cm，EF＝8 cm，小明很快就計算出保溫杯的壁厚，請你幫助小明寫出完整的解答過程．
∴△AOB≌△DOC(SAS)，
∴AB＝CD＝7 cm，
∵EF＝8 cm，
兩邊和它們的夾角分別相等的兩個三角形全等（可以簡寫成“邊角邊”或者“SAS”）.
全等三角形的判定方法二：
符號語言：
在△ABC和△A′B′C′中，
AB=A′B′，
∠B=∠B′，
BC=B′C′，
∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）.
課堂小結

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