資源簡介

(共31張PPT)
人教版（2024）
七年級上冊
4.1 整式
第1課時 單項式
第四章 · 整式的加減
單項式
知識目標
1.理解單項式及單項式系數,次數的概念，能判斷一個代數式是不是單項式.
2.會準確迅速地確定一個單項式的系數與次數.
3.會用單項式表示簡單的數量關系.
能力目標
1.初步培養學生觀察、分析、抽象、概括等思維能力和應用意識.
2.通過討論、提問等方式，經歷概念的形成過程，培養學生自主探索知識和合作交流的能力.
素質目標
1.通過自主思考和合作交流的學習方式激發學生學習的內在動機.
2.通過習題的訓練與展示優秀學生的作業等方式養成學生良好的學習習慣.
教學難點
教學重點
掌握單項式與單項式的系數、次數的概念，準確地確定一個單項式的系數與次數
用字母表示數量關系及理解單項式的相關概念
情景導入
1
合作探究
2
抽象概括
3
示范講解
4
課堂練習
5
課堂小結
6
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
兒歌
一只青蛙一張嘴，兩只眼睛，四條腿，……”
n 只青蛙，（ ）張嘴，（ ）只眼睛，（ ）條腿， 撲通一聲跳下水.
……
……
n
2n
4n
這些是我們上一章節學習過的“代數式”.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
情景激趣
回顧：代數式
5t
450m - 720
4a
a2
它們都是用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子，我們稱這樣的式子為代數式.
這里的運算包括加、減、乘、除、乘方、開方.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
你能完成以下填空嗎？
(1) 若正方形的邊長為a，則正方形的面積是_______ ；
(2) 若三角形一邊長為a，并且這邊上的高為h，則這個三角形的面積為_____；
(3) 若x表示正方形棱長，則正方形的體積是_______；
(4) 若m表示一個有理數，則它的相反數是_______；
(5) 小明從每月的零花錢中貯存x元錢捐給希望工程，
一年下來小明捐款_______元.
情景導入
合作探究
抽象概念
示范講解
課堂練習
課堂小結
列舉實例
你能完成以下填空嗎？
(1)蘋果原價是每千克p元，按8折優惠出售，則現價
為 ；
(2)某產品前年的產量是n件，去年的產量是前年產量
的m倍，則去年的產量為 ；
(3)邊長為5的正方形的周長為 ；
(4)圓柱體積公式（底面半徑為r，高為h）為 .
分析問題，尋找對應
說一說這些代數式的共同特點！
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
數與數的積
數與字母的積
字母與字母的積
-1×m
是圓周率的符號，不是字母.
單項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
單項式的概念
由數或字母的積組成的代數式叫作單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.
如：－10， 0 ， m 等．
分析問題，尋找對應
判斷下列代數式是否是單項式？
分組討論
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結




若不是單項式，請說出原因！
不是單項式
原因：含有加法運算
不是單項式
原因：分母含變量，屬于分式而非單項式
單項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
判斷單項式的方法
1.單獨一個數或一個字母也是單項式.
2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.
4.可以含有除以數的運算，不能含有除以字母的運算．
3.單項式數字因數與字母可能一個或多個.
單項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
單項式的系數
我們把單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
單項式表示數與字母相乘時，通常把數寫在前面，如92t.
單項式的系數是1或－1時，1通常省略不寫，如a3，－x.
單項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
單項式的次數
一個單項式中，所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.如果一個單項式的次數是n，那么稱這個單項式是n次單項式.
規定：對于一個非零數，規定它的次數為0.
單項式
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
單項式的書寫
1.單項式的一般形式為：系數 × 字母部分（即數字與字母的乘積）.
系數可以是整數、分數、小數或無理數（如π），通常寫在前面；若系數為1或 1時，可以省略不寫.
字母部分由變量的乘積組成，按字典序排列（習慣上先寫x，再y，最后z等）.
2.當變量的次數大于1時，必須用上標標注指數；若次數為1，則省略不寫.
3.數字與字母、字母與字母之間的乘法符號“×”通常省略.
4.分母不能含變量：單項式必須是整式，因此分母只能是常數.
5.帶分數與字母相乘時，帶分數要寫成假分數的形式.
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用單項式填空，并指出它們的系數和次數.
(1)若三角形的一條邊長為a，這條邊上的高為h，則這個三角形的面積為 .
(2)一個長方體包裝盒的長、寬、高分別為x cm，y cm，z cm，則這個長方體包裝盒的體積為 cm .
(3)有理數n的相反數是 .
例1
系數： 次數：2
系數：1 次數：3
系數：1 次數：1
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用單項式填空，并指出它們的系數和次數.
(4)《北京2022年冬奧會——冰上運動》是為了紀念北京2022年冬奧會冰上運動發行的郵票．郵票1套共5枚，價格為6元，其中一種版式為一張10枚（2套)，如圖所示．某中學舉行冬奧會有獎問答活動，買了m張這種
版式的郵票作為獎品，共
花費 元.
例1
系數：12 次數：1
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
用單項式填空，并指出它們的系數和次數.
(5)《中華人民共和國國旗法》規定，國旗旗面為紅色長方形，其長與高之比為3∶2，有五種通用尺度（即尺寸規格).若一種尺度的國旗的長為a cm，則這種尺度的國旗旗面的面積為 cm2.
例1
系數： 次數：2
長a
高
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例2
判斷下列說法是否正確：
①－7xy2的系數是7；（ ）
②－x2y3與x3沒有系數；（ ）
③－ab3c2的次數是0＋3＋2；（ ）
④－a3的系數是－1； （ ）
⑤－32x2y3的次數是7；（ ）
⑥ πr2h的系數是1 .（ ）
×
×
×
×
×
√
π不是字母，是系數
－32是系數，指數2不算在次數里
遺漏了a的指數1
任何單項式都有系數
例題講解
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
例3
下列書寫或是說法否正確：
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.填表:
單項式
系數
次數
2
2
－1.2
1
1
3
－1
2
2
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.用單項式填空，并指出它們的系數和次數.
（1）國家速滑館“冰絲帶”采用了我國自有的二氧化碳跨臨界直冷制冰系統，不僅安全，而且綠色環保.如果使用傳統制冷劑，同等用量下的碳排放量是二氧化碳制冷劑的3985倍.若使用一批二氧化碳制冷劑的碳排放量為 m t，則相同用量的傳統制冷劑的碳排放量為_________t.
系數：3985，次數：1
3985m
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
（2）某人經營一家網店，“五一”假期期間他對網店的某種商品進行促銷. 若每售出一件這種商品獲利 m 元，則售出 n 件這種商品共獲利__________元.
（3）測量降水量的基本儀器是雨量器. 如圖，一個雨量器的集雨斗是圓錐形狀，其內部的底面半徑為r，高為 h，則這個集雨斗的容積為________.
r
h
系數：1，次數：2
mn
對照練習
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
3.-xy2z3的系數及次數分別是( )
A.系數是0，次數是5 B.系數是1，次數是6；
C.系數是-1，次數是5 D.系數是-1，次數是6；
4.如果是五次單項式，則n的值為(　 )
A.1　　　B.2　　 C.3　　 D.4
D
次數=2+(2n 1)=5
化簡得2n+1=5
解得n=2
B
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
1.（2022·四川攀枝花·中考真題）下列各式不是單項式的為（ ）
[分析]數或字母的積組成的式子叫做單項式，根據單項式的定義進行判斷[詳解]解:A、3是單項式，故本選項不符合題意;
B、a是單項式，故本選項不符合題意;
C、不是單項式，故本選項符合題意;
D、是單項式，故本選項不符合題意;故選:C.
[點睛]此題考查了單項式，熟練掌握單項式的定義是解題的關鍵，
對應中考
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
2.(2024·吉林長春·中考真題)單項式-2a2b的系數是___.
3.(2023·江西·中考真題)單項式-5ab的系數為___.
4.(2024·山東泰安·中考真題)單項式-3ab2的次數是___.
-2
-5
3
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
我親歷了什么
我知道了什么
我會什么
理解單項式的概念
能夠獨立用單項式表示數量關系
找出單項式的次數、系數
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
單項式的概念
由數或字母的積組成的代數式叫作單項式.單獨的一個數或一個字母也是單項式.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
判斷單項式的方法
1.單獨一個數或一個字母也是單項式.
2.不含加減運算，單項式只含有乘積運算.
4.可以含有除以數的運算，不能含有除以字母的運算．
3.單項式數字因數與字母可能一個或多個.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
單項式的系數
我們把單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數.
單項式的次數
一個單項式中，所有字母的指數的和叫作這個單項式的次數.如果一個單項式的次數是n，那么稱這個單項式是n次單項式.
課堂小結
情境導入
合作探究
抽象概括
課堂練習
示范講解
課堂小結
課后作業
A層：P93：習題4.1：第1題、第2題.
B層：P94：習題4.1：第5題、第8題.
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