資源簡(jiǎn)介

§2　古典概型
2.1　古典概型的概率計(jì)算公式
學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.結(jié)合具體實(shí)例，概括出古典概型的兩個(gè)特征，理解古典概型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).　2.能利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
任務(wù)一　古典概型的概念
問題1.我們討論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)，它們的共同特征有哪些？
提示：樣本空間的樣本點(diǎn)是有限個(gè)，每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.
問題2.拋擲一枚不均勻的骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)的概率，這個(gè)概率模型還是古典概型嗎？
提示：不是，因?yàn)轺蛔硬痪鶆?，出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)與奇數(shù)點(diǎn)的概率不相等.
隨機(jī)事件 的概率 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們通常用一個(gè)數(shù)P(A)(0≤P(A)≤1)來表示該事件發(fā)生的可能性的大小，這個(gè)數(shù)就稱為隨機(jī)事件A的概率.概率度量了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，是對(duì)隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的數(shù)量刻畫
古典概型 一般地，若試驗(yàn)E具有如下特征： (1)有限性：試驗(yàn)E的樣本空間Ω的樣本點(diǎn)總數(shù)有限，即樣本空間Ω為有限樣本空間； (2)等可能性：每次試驗(yàn)中，樣本空間Ω的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等.則稱這樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ?，?jiǎn)稱古典概型
[微思考]　若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古典概型嗎？
提示：不一定.還必須滿足每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，才屬于古典概型.
(1)下列試驗(yàn)中是古典概型的是(　　)
A.在適宜的條件下，種下一粒大豆，觀察它是否發(fā)芽
B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球
C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的
D.射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)……命中0環(huán)
(2)(多選題)下列情境適合用古典概型來描述的是(　　)
A.向一條線段內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，觀察點(diǎn)落在線段上不同位置
B.五個(gè)人站一排，觀察甲乙兩人相鄰的情況
C.從一副撲克牌(去掉大、小王共52張)中隨機(jī)選取1張，這張牌是紅色牌
D.某同學(xué)隨機(jī)地向靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和脫靶
答案：(1)B　(2)BC
解析：(1)對(duì)于A，“發(fā)芽”或“不發(fā)芽”概率不同，不滿足等可能性，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，任取一球的概率相同，均為，故B正確；對(duì)于C，基本事件有無限個(gè)，不滿足有限性，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由于射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)……命中0環(huán)的概率不等，不滿足等可能性，故D錯(cuò)誤.故選B.
(2)對(duì)于A，試驗(yàn)結(jié)果有無數(shù)個(gè)，顯然不是古典概型，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能，故正確；對(duì)于C，試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能，故正確；對(duì)于D，顯然試驗(yàn)并非等可能，故錯(cuò)誤.故選BC.
判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的依據(jù)
判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，二者缺一不可.
對(duì)點(diǎn)練1.(1)下列試驗(yàn)中符合古典概型研究的試驗(yàn)是(　　)
A.拋擲一顆六個(gè)面都是不同材質(zhì)的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)
B.抽獎(jiǎng)箱里有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，這10個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一個(gè)球
C.在平面直角坐標(biāo)系中任取一點(diǎn)，觀察該點(diǎn)的位置
D.某球員進(jìn)行一次投籃，進(jìn)球或不進(jìn)球
(2)下列概率模型：
①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)；
②某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講；
③一只使用中的燈泡的壽命長(zhǎng)短；
④中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”.
其中屬于古典概型的是　　　　(填序號(hào)).
答案：(1)B　(2)②
解析：(1)對(duì)于A，因?yàn)轺蛔痈鱾€(gè)面材質(zhì)不一樣，所以每一面出現(xiàn)的可能性是不均等的，故A不是古典概型；對(duì)于B，球的數(shù)量有限，且每次試驗(yàn)中，每個(gè)球被抽中的可能性相同，故B是古典概型；對(duì)于C，試驗(yàn)的結(jié)果是無窮的，故C不是古典概型；對(duì)于D，進(jìn)球與不進(jìn)球的概率不一定相等，故D不是古典概型.故選B.
(2)①不屬于古典概型，原因是所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿足有限性；②屬于古典概型，原因是滿足有限性，且任選1人與學(xué)生的性別無關(guān)，是等可能的；③不屬于古典概型，原因是燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無限多種可能，不滿足有限性；④不屬于古典概型，原因是該品牌月餅被評(píng)為“優(yōu)”或“差”的概率不一定相同，不滿足等可能性.
任務(wù)二　古典概型的概率計(jì)算公式
問題3.考慮下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)，如何度量事件A和事件B發(fā)生的可能性的大?。?br/>(1)一個(gè)班級(jí)中有男生18名，女生22名.若采用抽簽的方式，從中隨機(jī)選擇一名學(xué)生，事件A＝“抽到一名男生”；
(2)在擲骰子的試驗(yàn)中，事件B＝“點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”.
提示：(1)中抽到一名男生的可能性為＝.
(2)中B＝{2，4，6}.對(duì)于拋擲骰子試驗(yàn)，出現(xiàn)各個(gè)點(diǎn)的可能性相同，“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”的可能性為＝.所以事件A發(fā)生的可能性小于事件B發(fā)生的可能性.
古典概型的概率計(jì)算公式
對(duì)古典概型來說，如果樣本空間Ω包含的樣本點(diǎn)總數(shù)為n，隨機(jī)事件A包含的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)為m，那么事件A發(fā)生的概率P(A)＝＝.
[微提醒]　(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)(做到不重不漏).(2)根據(jù)實(shí)際問題情景判斷樣本點(diǎn)的可能性.(3)根據(jù)公式求出概率.
(鏈教材P197例1)某旅游愛好者計(jì)劃從3個(gè)亞洲國(guó)家A1，A2，A3和3個(gè)歐洲國(guó)家B1，B2，B3中選擇2個(gè)國(guó)家去旅游.
(1)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的概率；
(2)若從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家包括A1但不包括B1的概率；
(3)若從這6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)，求這2個(gè)國(guó)家至少有1個(gè)歐洲國(guó)家的概率.
解：(1)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家，其一切可能的結(jié)果有(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共15個(gè).
所選2個(gè)國(guó)家都是亞洲國(guó)家的事件所包含的樣本點(diǎn)有(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，共3個(gè)，
則所求事件的概率為P＝＝.
(2)從亞洲國(guó)家和歐洲國(guó)家中各任選1個(gè)，其一切可能的結(jié)果有(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，共9個(gè).
包括A1但不包括B1的事件所包含的樣本點(diǎn)有(A1，B2)，(A1，B3)，共2個(gè)，
則所求事件的概率為P＝.
(3)由題意知，從6個(gè)國(guó)家中任選2個(gè)國(guó)家，至少有1個(gè)歐洲國(guó)家的結(jié)果為(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，B3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，B3)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，B3)，(B1，B2)，(B1，B3)，(B2，B3)，共12種；則所求事件的概率為P＝＝.
求解古典概型的概率“四步”法
對(duì)點(diǎn)練2.同時(shí)擲兩顆骰子，求
(1)所得點(diǎn)數(shù)之和為7的概率；
(2)所得點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率.
解：(1)同時(shí)擲2顆骰子的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(1，6)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(2，6)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(3，6)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(4，6)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，(5，6)，(6，1)，(6，2)，(6，3)，(6，4)，(6，5)，(6，6)}，共36個(gè)樣本點(diǎn)，
所得點(diǎn)數(shù)和為7的事件A含有的樣本點(diǎn)為(1，6)，(2，5)，(3，4)，(4，3)，(5，2)，(6，1)，共6個(gè)，
所以所得點(diǎn)數(shù)和為7的概率P(A)＝＝.
(2)由(1)知，所得點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的事件B含有的樣本點(diǎn)為：(1，1)，(1，3)，(1，5)，(3，1)，(3，3)，(3，5)，(5，1)，(5，3)，(5，5)，共9個(gè)，
所以所得點(diǎn)數(shù)都是奇數(shù)的概率P(B)＝＝.
任務(wù)三　古典概型與其他知識(shí)的交匯
如圖是某市3月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖，空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良，空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染.某人隨機(jī)選擇3月1日至3月13日中的某一天到達(dá)該市，并停留2天.
(1)求此人到達(dá)當(dāng)日該市空氣重度污染的概率；
(2)求此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率.
解：(1)由題圖看出，1日至13日這13天的時(shí)間內(nèi)，空氣質(zhì)量重度污染的是5日、8日共2天，
故此人到達(dá)當(dāng)日該市空氣重度污染的概率為.
(2)此人在該市停留兩天的空氣質(zhì)量指數(shù)的所有情況為(86，25)，(25，57)，(57，143)，(143，220)，(220，160)，(160，40)，(40，217)，(217，160)，(160，121)，(121，158)，(158，86)，(86，79)，(79，37)，共13種情況，其中只有1天空氣重度污染的是(143，220)，(220，160)，(40，217)，(217，160)，共4種情況，
故此人在該市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為.
　　古典概型與其它知識(shí)的交匯，主要是以頻率分布直方圖、折線圖為載體，多數(shù)利用分層抽樣選取考查對(duì)象的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型計(jì)算.在解決此類題時(shí)需要注意以下問題：
1.試驗(yàn)必須具有古典概型的兩大特征——有限性和等可能性.
2.計(jì)算樣本點(diǎn)的數(shù)目時(shí)，要做到不重不漏，常借助坐標(biāo)系、表格及樹狀圖等列出所有樣本點(diǎn).
對(duì)點(diǎn)練3.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生知史愛黨、愛國(guó)的熱情，我校舉辦了“學(xué)黨史、育文化”暨“喜迎黨的生日”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將2 000名師生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分)整理成如圖所示的頻率直方圖.
(1)求頻率直方圖中a的值以及師生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；
(2)從競(jìng)賽成績(jī)?cè)赱80，90)，[90，100]的師生中，采用分層抽樣的方法抽取6人，再?gòu)某槿〉?人中隨機(jī)抽取2人，求2人的成績(jī)來自同一區(qū)間的概率.
解：(1)根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得：10(0.01＋0.01＋a＋0.04＋a)＝1，
所以a＝0.02，因?yàn)楣参褰M，前四組的頻率和0.1＋0.1＋0.2＋0.4＝0.8＞0.5且最后一組的頻率0.2＜0.5，設(shè)中位數(shù)為x，則x∈[80，90)，根據(jù)中位數(shù)的定義，可得(x－80)×0.04＝0.1，所以x＝82.5.
(2)因?yàn)榈谒慕M與第五組的頻率之比為2∶1，
故按照分層抽樣第四組抽取人數(shù)為4人，記為a，b，c，d；第五組抽取人數(shù)為2人，記為e，f，
從6人中選出2人，共有(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(a，f)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(b，f)，(c，d)，(c，e)，(c，f)，(d，e)，(d，f)，(e，f)共有15種，
其中選出的2人來自同一區(qū)間的有7種，(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，(e，f)；
則選出的2人來自同一區(qū)間的概率為.
任務(wù) 再現(xiàn) 1.古典概型的概念.2.古典概型的概率公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用
方法 提煉 列舉法、列表法、樹狀圖法
易錯(cuò) 警示 因不按照一定的順序列舉，導(dǎo)致漏掉部分樣本點(diǎn)
1.下列實(shí)驗(yàn)中，是古典概型的有(　　)
A.某人射擊中靶或不中靶
B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)
C.四名同學(xué)用抽簽法選一人參加會(huì)議
D.從區(qū)間[1，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到1的概率
答案：C
解析：由古典概型性質(zhì)：基本事件的有限性及它們發(fā)生的等可能性，對(duì)于A，基本事件只有中靶、不中靶，但概率不相等，故A不滿足；對(duì)于B，基本事件是坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正數(shù)的點(diǎn)，有無限個(gè)，故B不滿足；對(duì)于C，基本事件是四名同學(xué)是有限的，且抽到的概率相等，故C滿足；對(duì)于D，基本事件是區(qū)間[1，10]上的實(shí)數(shù)，是無限的，故D不滿足.故選C.
2.從{2，3}和{4，5}兩個(gè)集合中各取一個(gè)數(shù)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：組成兩位數(shù)的樣本空間Ω＝{24，42，25，52，34，43，35，53}，樣本點(diǎn)總數(shù)為8.能被3整除的數(shù)為24，42，有2個(gè).故所求概率為＝.故選D.
3.從三名男生和兩名女生中任意選出兩人參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽，則選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：記三名男生為A，B，C，兩名女生為1，2，任意選出兩人的樣本空間為{AB，AC，A1，A2，BC，B1，B2，C1，C2，12}，共10個(gè)樣本點(diǎn)，恰好一名男生和一名女生的樣本點(diǎn)有6個(gè)，所以選出的兩人恰好是一名男生和一名女生的概率為＝.故選B.
4.在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是　　　　.
答案：
解析：可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)共有16個(gè)樣本點(diǎn)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的有(1，2)，(2，1)，(2，4)，(4，2)，共4個(gè)樣本點(diǎn)，故所求的概率為＝.
課時(shí)分層評(píng)價(jià)44　古典概型的概率計(jì)算公式
(時(shí)間：40分鐘　滿分：100分)
(1—9題，每小題5分，共45分)
1.一枚骰子擲一次得到的點(diǎn)數(shù)為m，則m＞3的概率為(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：一枚骰子擲一次得到的點(diǎn)數(shù)為m，則m的情況為：1，2，3，4，5，6，即事件發(fā)生的基本事件總數(shù)為6，其中滿足m＞3的有4，5，6三種情況，即滿足條件的基本事件數(shù)為3，故所求概率為P＝＝.故選B.
2.(多選題)下列試驗(yàn)中是古典概型的是(　　)
A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況
B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取1個(gè)球
C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)
D.老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人做典型發(fā)言，甲被選中的概率
答案：ABD
解析：對(duì)于A，正面和反面出現(xiàn)的概率相同，故A是古典概型；對(duì)于B，每個(gè)球被抽到的概率相等，故B是古典概型；對(duì)于C，樣本點(diǎn)有無限個(gè)，故C不是古典概型；對(duì)于D， 老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人的事件有限，甲、乙、丙被選中的概率是等可能的，故D是古典概型.故選ABD.
3.從長(zhǎng)度為2，4，6，8，10的5條線段中任取3條，這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率是(　　)
A. B.
C. D.
答案：B
解析：從5條線段中任取3條，則有{2，4，6}，{2，4，8}，{2，4，10}，{2，6，8}，{2，6，10}，{2，8，10}，{4，6，8}，{4，6，10}，{4，8，10}，{6，8，10}，共10個(gè)基本事件；其中三條線段能構(gòu)成三角形的基本事件有{4，6，8}，{4，8，10}，{6，8，10}，共3個(gè)；三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形的概率P＝.故選B.
4.袋子中有5個(gè)大小質(zhì)地完全相同的球，其中2個(gè)紅球、3個(gè)黃球，從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，那么這2個(gè)球同色的概率為(　　)
A. B.
C. D.
答案：D
解析：設(shè)2個(gè)紅球?yàn)锳，B，3個(gè)黃球?yàn)閏，d，e，從中有放回地依次隨機(jī)摸出2個(gè)球，樣本空間為Ω＝{AA，AB，Ac，Ad，Ae，BA，BB，Bc，Bd，Be，cA，cB，cc，cd，ce，dA，dB，dc，dd，de，eA，eB，ec，ed，ee}，則n(Ω)＝25，事件M＝“這2個(gè)球同色”，則M＝{AA，AB，BA，BB，cc，cd，ce，dc，dd，de，ec，ed，ee}，則n(M)＝13，由古典概型的概率公式，可得P(M)＝.故選D.
5.能力互不相同的3人應(yīng)聘同一職位，他們按照?qǐng)?bào)名順序依次接受面試.公司經(jīng)理決定“不錄用第一個(gè)面試的人，如果第二個(gè)面試的人比第一個(gè)能力強(qiáng)，就錄用第二個(gè)人，否則錄用第三個(gè)人”.記該公司錄用到能力最強(qiáng)、中等、最弱的人的概率分別為p，q，r，則p，q，r的大小關(guān)系是(　　)
A.p＞q＞r B.r＞q＞p
C.q＞r＞p D.p＝q＝r
答案：A
解析：設(shè)三人能力分別為強(qiáng)、中、弱，則三人參加面試的次序?yàn)椋?強(qiáng)，中，弱)，(強(qiáng)，弱，中)，(中，強(qiáng)，弱)，(中，弱，強(qiáng))，(弱，中，強(qiáng))，(弱，強(qiáng)，中)，共6種情況.按公司經(jīng)理的錄用原則，錄用到能力最強(qiáng)的人包含的結(jié)果有：(中，強(qiáng)，弱)，(中，弱，強(qiáng))，(弱，強(qiáng)，中)，共3種；錄用到能力中等的人包含的結(jié)果有：(強(qiáng)，弱，中)，(弱，中，強(qiáng))，共2種；錄用到能力最弱的人的結(jié)果只有1種：(強(qiáng)，中，弱).所以p＝，q＝，r＝ p＞q＞r.故選A.
6.(多選題)一個(gè)袋子中有4個(gè)白球，n個(gè)黃球，采用不放回的方式從中依次隨機(jī)抽取2個(gè)球，已知取出的2個(gè)球顏色不同的概率為，則n＝(　　)
A.3 B.4
C.7 D.8
答案：AB
解析：設(shè)從n＋4個(gè)球不放回地隨機(jī)取出2個(gè)的可能總數(shù)為n(Ω)，事件A＝“兩次取出的球顏色不同”，則n(Ω)＝(n＋4)(n＋3)，n(A)＝4n＋n·4＝8n，則P(A)＝＝＝，解得n＝3或n＝4.故選AB.
7.(雙空題)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則事件A＝{三個(gè)數(shù)字中不含1和5}包含的樣本點(diǎn)有　　　　個(gè)；事件B＝{三個(gè)數(shù)字中含1或5}發(fā)生的概率是　　　　.
答案：1　
解析：這個(gè)試驗(yàn)的樣本空間為{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，4)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}.因?yàn)槭录嗀＝{(2，3，4)}，所以它只含1個(gè)樣本點(diǎn)；因?yàn)槭录﨎＝{(1，2，3)，(1，2，4)，(1，2，5)，(1，3，4)，(1，3，5)，(1，4，5)，(2，3，5)，(2，4，5)，(3，4，5)}，所以事件B發(fā)生的概率是.
8.三人被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì)，若晚會(huì)必須有人去，去幾人自行決定，則恰有一人參加晚會(huì)的概率為　　　　　.
答案：
解析：不妨記三人為甲，乙，丙，則所有參加晚會(huì)的情形有：①只去一人，甲，乙，丙；②去兩人，甲乙，甲丙，乙丙；③去三人，甲乙丙；共計(jì)7種情形，所以恰有1人去的概率為.
9.(新定義)設(shè)a1，a2，a3，a4是數(shù)字1，2，3，4的排列，若存在1≤i＜j＜k≤4成立ai＜aj＜ak，則稱這樣的排列為“樹德好排列”，則從所有的排列中任取一個(gè)，則它是“樹德好排列”的概率是　　　　.
答案：
解析：1，2，3，4進(jìn)行排列，共有24種情況，其中滿足存在1≤i＜j＜k≤4成立ai＜aj＜ak的情況有(4，1，2，3)，(1，4，2，3)，(1，2，4，3)，(1，2，3，4)，(3，1，2，4)，(1，3，2，4)，(2，1，3，4)，(1，3，4，2)，(2，3，1，4)，(2，3，4，1)，共10種情況，故從所有的排列中任取一個(gè)，則它是“樹德好排列”的概率為＝.
10.(10分)袋中有形狀、大小都相同的4個(gè)小球，標(biāo)號(hào)分別為1，2，3，4.
(1)從袋中一次隨機(jī)摸出2個(gè)球，求標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)的概率；
(2)從袋中每次摸出一球，有放回地摸兩次.甲、乙約定：若摸出的兩個(gè)球標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)，則甲勝，反之，則乙勝.你認(rèn)為此游戲是否公平.說明你的理由.
解：(1)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)}，共6個(gè)樣本點(diǎn)，設(shè)標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)為事件B，則B包含的樣本點(diǎn)為(1，2)，(1，4)，(2，3)，(3，4)，共4個(gè)，所以P(B)＝＝.
(2)試驗(yàn)的樣本空間Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}，共有16個(gè)，
設(shè)標(biāo)號(hào)和為奇數(shù)為事件C，事件C包含的樣本點(diǎn)為(1，2)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，3)，共8個(gè)，
故P(C)＝＝，即甲勝的概率為，則乙勝的概率為，所以甲、乙獲勝的概率是相等的，此游戲公平.
(11—13題，每小題5分，共15分)
11.有一個(gè)正十二面體，如圖所示.其12個(gè)面上分別寫著1到12這12個(gè)連續(xù)的整數(shù).投擲這個(gè)正十二面體一次，則向上一面的數(shù)是素?cái)?shù)的概率為(　　)
A. 　　B.
C. 　　D.
答案：C
解析：投擲這個(gè)正十二面體一次，則向上一面的數(shù)是素?cái)?shù)的情況有2，3，5，7，11，則向上一面的數(shù)是素?cái)?shù)的概率為.故選C.
12.(多選題)某學(xué)生的筆袋中共有6支不同的圓珠筆，其中3支是黑色圓珠筆，2支是紅色圓珠筆，1支是藍(lán)色圓珠筆，現(xiàn)從中任取2支，則下列事件中概率為的是(　　)
A.2支都是黑色圓珠筆
B.1支是黑色圓珠筆，1支是藍(lán)色圓珠筆
C.2支都是紅色圓珠筆
D.2支中恰有1支是黑色圓珠筆
答案：AB
解析：設(shè)A1，A2，A3表示3支黑色圓珠筆，B1，B2表示2支紅色圓珠筆，C表示1支藍(lán)色圓珠筆，從這6支不同的圓珠筆中任取2支，則樣本空間Ω＝{(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C)，(B1，B2)，(B1，C)，(B2，C)}，共15個(gè)樣本點(diǎn).可知2支都是黑色圓珠筆的概率為＝；1支是黑色圓珠筆，1支是藍(lán)色圓珠筆的概率為＝；2支都是紅色圓珠筆的概率為；2支中恰有1支是黑色圓珠筆的概率為＝.故選AB.
13.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，則下列事件發(fā)生的可能性最小的是(　　)
A.a＋b＝6
B.a＞2b
C.log2a＞b
D.方程ax2＋bx＋3＝0有實(shí)數(shù)解
答案：A
解析：樣本空間中樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為62＝36個(gè)，以(a，b)表示樣本空間中的一個(gè)樣本點(diǎn)，對(duì)于A，記事件A＝“a＋b＝6”，則A＝{(1，5)，(2，4)，(3，3)，(4，2)，(5，1)}，所以P(A)＝；對(duì)于B，記事件B＝“a＞2b”，則B＝{(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)}，所以P(B)＝＝；對(duì)于C，記事件C＝“l(fā)og2a＞b”，則C＝{(3，1)，(4，1)，(5，1)，(5，2)，(6，1)，(6，2)}，所以P(C)＝＝；對(duì)于D，記事件D＝“方程ax2＋bx＋3＝0有實(shí)數(shù)解”，則Δ＝b2－12a≥0，則D＝{(1，4)，(1，5)，(2，5)，(1，6)，(2，6)，(3，6)}，所以P(D)＝＝.所以A選項(xiàng)中的事件發(fā)生的概率最小.故選A.
14.(10分)現(xiàn)有7名奧運(yùn)會(huì)志愿者.其中志愿者A1，A2，A3通曉日語(yǔ)，B1，B2通曉俄語(yǔ)，C1，C2通曉韓語(yǔ)，從中選出通曉日語(yǔ)，俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，組成一個(gè)小組.
(1)求A1被選中的概率；
(2)求B1和C1不全被選中的概率.
解：(1)由題意從7名奧運(yùn)會(huì)志愿者中選出通曉日語(yǔ)，俄語(yǔ)和韓語(yǔ)的志愿者各1名，
共有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)共12種等可能情況，
A1被選中的情況有(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)共4種，
故A1被選中的概率為P(A1)＝＝.
(2)事件B1和C1不全被選中的事件為(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，
(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)共9種，
故事件B1和C1不全被選中的概率為＝.
15.(5分)在裝有相等數(shù)量的白球和黑球的口袋中放進(jìn)一個(gè)白球，此時(shí)由這個(gè)口袋中取出一個(gè)白球的概率比原來由此口袋中取出一個(gè)白球的概率大，則口袋中原有小球的個(gè)數(shù)為　　　　.
答案：10
解析：設(shè)原來口袋中白球、黑球的個(gè)數(shù)均為n個(gè)，依題意－＝，解得n＝5，經(jīng)檢驗(yàn)n＝5是方程的解，所以原來口袋中小球共有2n＝10個(gè).
16.(15分)班級(jí)新年晚會(huì)設(shè)置抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小、質(zhì)地相同的紅球3個(gè)(編號(hào)為1，2，3)，黃球2個(gè)(編號(hào)為4，5)，有如下三種方案可供選擇：
方案一：一次性抽取2個(gè)球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；
方案二：依次不放回地抽取2個(gè)球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；
方案三：依次有放回地抽取2個(gè)球，若編號(hào)的數(shù)字之和大于5，則獲得獎(jiǎng)品.
(1)分別寫出按方案一和方案二抽獎(jiǎng)的所有樣本點(diǎn)；
(2)哪種方案獲得獎(jiǎng)品的可能性更大？并說明理由.
解：(1)設(shè)抽取的兩個(gè)球所標(biāo)的數(shù)字分別為x，y，用數(shù)組(x，y)表示所有可能的樣本點(diǎn)，則按方案一一次性抽取2個(gè)球的所有樣本點(diǎn)為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10個(gè)；
按方案二依次不放回地抽取2個(gè)球的所有樣本點(diǎn)為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共20個(gè).
(2)方案一中，記事件A表示“一次性抽取的2個(gè)球顏色相同”，則由(1)知事件A包含(1，2)，(1，3)，(2，3)，(4，5)，共4個(gè)樣本點(diǎn)，故P(A)＝＝.
方案二中，記事件B表示“依次不放回地抽取的2個(gè)球顏色相同”，則由(1)知事件B包含(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(4，5)，(5，4)，共8個(gè)樣本點(diǎn)，故P(B)＝＝.
方案三中，如表，共25個(gè)樣本點(diǎn)，
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
(5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
在方案三中，記事件C表示“抽取的2個(gè)球編號(hào)的數(shù)字之和大于5”，則事件C包含(1，5)，(2，4)，(2，5)，(3，3)，(3，4)，(3，5)，(4，2)，(4，3)，(4，4)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，(5，5)，共15個(gè)樣本點(diǎn)，故P(C)＝＝.
因?yàn)镻(A)＝P(B)＜P(C)，所以選擇方案三獲得獎(jiǎng)品的可能性更大.
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)(共59張PPT)
2.1　古典概型的概率計(jì)算公式
　
第七章　§2　古典概型
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1.結(jié)合具體實(shí)例，概括出古典概型的兩個(gè)特征，理解古典概型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).　
2.能利用古典概型的概率計(jì)算公式計(jì)算古典概型中簡(jiǎn)單隨機(jī)事件的概率，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).
任務(wù)一　古典概型的概念
問題1.我們討論過彩票搖號(hào)試驗(yàn)、拋擲一枚均勻硬幣的試驗(yàn)及擲一枚質(zhì)地均勻骰子的試驗(yàn)，它們的共同特征有哪些？
提示：樣本空間的樣本點(diǎn)是有限個(gè)，每個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生的可能性相等.
問題2.拋擲一枚不均勻的骰子，求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)點(diǎn)的概率，這個(gè)概率模型還是古典概型嗎？
提示：不是，因?yàn)轺蛔硬痪鶆颍霈F(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)與奇數(shù)點(diǎn)的概率不相等.
問題導(dǎo)思
新知構(gòu)建
隨機(jī)事件
的概率 對(duì)于一個(gè)隨機(jī)事件A，我們通常用一個(gè)數(shù)P(A)(______________)來表示該事件發(fā)生的________的大小，這個(gè)數(shù)就稱為隨機(jī)事件A的概率.概率度量了隨機(jī)事件發(fā)生的______________，是對(duì)隨機(jī)事件統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的______刻畫
古典概型 一般地，若試驗(yàn)E具有如下特征：
(1)有限性：試驗(yàn)E的樣本空間Ω的樣本點(diǎn)總數(shù)______，即樣本空間Ω為______樣本空間；
(2)等可能性：每次試驗(yàn)中，樣本空間Ω的各個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性______.則稱這樣的試驗(yàn)?zāi)Ｐ蜑楣诺涓怕誓Ｐ?，?jiǎn)稱古典概型
0≤P(A)≤1
可能性
可能性的大小
數(shù)量
有限
有限
相等
若一次試驗(yàn)的結(jié)果所包含的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)為有限個(gè)，則該試驗(yàn)是古典概型嗎？
提示：不一定.還必須滿足每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等，才屬于古典
概型.
微思考
(1)下列試驗(yàn)中是古典概型的是
A.在適宜的條件下，種下一粒大豆，觀察它是否發(fā)芽
B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一球
C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)都是等可能的
D.射擊運(yùn)動(dòng)員向一靶心進(jìn)行射擊，試驗(yàn)結(jié)果為命中10環(huán)，命中9環(huán)……命中0環(huán)
√
典例
1
(2)(多選題)下列情境適合用古典概型來描述的是
A.向一條線段內(nèi)隨機(jī)地投射一個(gè)點(diǎn)，觀察點(diǎn)落在線段上不同位置
B.五個(gè)人站一排，觀察甲乙兩人相鄰的情況
C.從一副撲克牌(去掉大、小王共52張)中隨機(jī)選取1張，這張牌是紅色牌
D.某同學(xué)隨機(jī)地向靶心進(jìn)行射擊，這一試驗(yàn)的結(jié)果只有有限個(gè)：命中10環(huán)，命中9環(huán)，命中1環(huán)和脫靶
√
√
對(duì)于A，試驗(yàn)結(jié)果有無數(shù)個(gè)，顯然不是古典概型，故錯(cuò)誤；對(duì)于B，試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能，故正確；對(duì)于C，試驗(yàn)結(jié)果有限且等可能，故正確；對(duì)于D，顯然試驗(yàn)并非等可能，故錯(cuò)誤.故選BC.
判斷一個(gè)試驗(yàn)是古典概型的依據(jù)
判斷隨機(jī)試驗(yàn)是否為古典概型，關(guān)鍵是抓住古典概型的兩個(gè)特征——有限性和等可能性，二者缺一不可.
規(guī)律方法
對(duì)點(diǎn)練1.(1)下列試驗(yàn)中符合古典概型研究的試驗(yàn)是
A.拋擲一顆六個(gè)面都是不同材質(zhì)的骰子，正面向上的點(diǎn)數(shù)
B.抽獎(jiǎng)箱里有4個(gè)白球和6個(gè)黑球，這10個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取一個(gè)球
C.在平面直角坐標(biāo)系中任取一點(diǎn)，觀察該點(diǎn)的位置
D.某球員進(jìn)行一次投籃，進(jìn)球或不進(jìn)球
√
對(duì)于A，因?yàn)轺蛔痈鱾€(gè)面材質(zhì)不一樣，所以每一面出現(xiàn)的可能性是不均等的，故A不是古典概型；對(duì)于B，球的數(shù)量有限，且每次試驗(yàn)中，每個(gè)球被抽中的可能性相同，故B是古典概型；對(duì)于C，試驗(yàn)的結(jié)果是無窮的，故C不是古典概型；對(duì)于D，進(jìn)球與不進(jìn)球的概率不一定相等，故D不是古典概型.故選B.
(2)下列概率模型：
①在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的所有點(diǎn)中任取一點(diǎn)；
②某小組有男生5人，女生3人，從中任選1人做演講；
③一只使用中的燈泡的壽命長(zhǎng)短；
④中秋節(jié)前夕，某市工商部門調(diào)查轄區(qū)內(nèi)某品牌的月餅質(zhì)量，給該品牌月餅評(píng)“優(yōu)”或“差”.
其中屬于古典概型的是_______(填序號(hào)).
②
①不屬于古典概型，原因是所有橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)有無限多個(gè)，不滿足有限性；②屬于古典概型，原因是滿足有限性，且任選1人與學(xué)生的性別無關(guān)，是等可能的；③不屬于古典概型，原因是燈泡的壽命是任何一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)，有無限多種可能，不滿足有限性；④不屬于古典概型，原因是該品牌月餅被評(píng)為“優(yōu)”或“差”的概率不一定相同，不滿足等可能性.
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任務(wù)二　古典概型的概率計(jì)算公式
問題導(dǎo)思
新知構(gòu)建
(1)明確試驗(yàn)的條件及要觀察的結(jié)果，用適當(dāng)?shù)姆?hào)(字母、數(shù)字、數(shù)組等)表示試驗(yàn)的樣本點(diǎn)(做到不重不漏).(2)根據(jù)實(shí)際問題情景判斷樣本點(diǎn)的可能性.(3)根據(jù)公式求出概率.
微提醒
典例
2
求解古典概型的概率“四步”法
規(guī)律方法
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任務(wù)三　古典概型與其他知識(shí)的交匯
典例
3
　　古典概型與其它知識(shí)的交匯，主要是以頻率分布直方圖、折線圖為載體，多數(shù)利用分層抽樣選取考查對(duì)象的個(gè)數(shù)，然后利用古典概型計(jì)算.在解決此類題時(shí)需要注意以下問題：
1.試驗(yàn)必須具有古典概型的兩大特征——有限性和等可能性.
2.計(jì)算樣本點(diǎn)的數(shù)目時(shí)，要做到不重不漏，常借助坐標(biāo)系、表格及樹狀圖等列出所有樣本點(diǎn).
規(guī)律方法
對(duì)點(diǎn)練3.為了加深師生對(duì)黨史的了解，激發(fā)廣大師生
知史愛黨、愛國(guó)的熱情，我校舉辦了“學(xué)黨史、育文
化”暨“喜迎黨的生日”黨史知識(shí)競(jìng)賽，并將2 000
名師生的競(jìng)賽成績(jī)(滿分100分)整理成如圖所示的頻率
直方圖.
(1)求頻率直方圖中a的值以及師生競(jìng)賽成績(jī)的中位數(shù)；
解：根據(jù)頻率分布直方圖性質(zhì)可得：10(0.01＋0.01＋a＋0.04＋a)＝1，
所以a＝0.02，因?yàn)楣参褰M，前四組的頻率和0.1＋0.1＋0.2＋0.4＝0.8＞0.5且最后一組的頻率0.2＜0.5，設(shè)中位數(shù)為x，則x∈[80，90)，根據(jù)中位數(shù)的定義，可得(x－80)×0.04＝0.1，所以x＝82.5.
返回
課堂小結(jié)
任務(wù)
再現(xiàn) 1.古典概型的概念.2.古典概型的概率公式及簡(jiǎn)單應(yīng)用
方法
提煉 列舉法、列表法、樹狀圖法
易錯(cuò)
警示 因不按照一定的順序列舉，導(dǎo)致漏掉部分樣本點(diǎn)
隨堂評(píng)價(jià)
1.下列實(shí)驗(yàn)中，是古典概型的有
A.某人射擊中靶或不中靶
B.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，從橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正數(shù)的所有點(diǎn)中任取一個(gè)
C.四名同學(xué)用抽簽法選一人參加會(huì)議
D.從區(qū)間[1，10]上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，求取到1的概率
√
由古典概型性質(zhì)：基本事件的有限性及它們發(fā)生的等可能性，對(duì)于A，基本事件只有中靶、不中靶，但概率不相等，故A不滿足；對(duì)于B，基本事件是坐標(biāo)系中橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都為正數(shù)的點(diǎn)，有無限個(gè)，故B不滿足；對(duì)于C，基本事件是四名同學(xué)是有限的，且抽到的概率相等，故C滿足；對(duì)于D，基本事件是區(qū)間[1，10]上的實(shí)數(shù)，是無限的，故D不滿足.故選C.
√
√

4.在1，2，3，4四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)地選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是_____.


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課時(shí)分層評(píng)價(jià)
√

2.(多選題)下列試驗(yàn)中是古典概型的是
A.拋一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察其正面或反面出現(xiàn)的情況
B.口袋里有2個(gè)白球和2個(gè)黑球，這4個(gè)球除顏色外完全相同，從中任取1個(gè)球
C.向一個(gè)圓面內(nèi)隨機(jī)地投一個(gè)點(diǎn)，該點(diǎn)落在圓內(nèi)任意一點(diǎn)
D.老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人做典型發(fā)言，甲被選中的概率
√
對(duì)于A，正面和反面出現(xiàn)的概率相同，故A是古典概型；對(duì)于B，每個(gè)球被抽到的概率相等，故B是古典概型；對(duì)于C，樣本點(diǎn)有無限個(gè)，故C不是古典概型；對(duì)于D， 老師從甲、乙、丙三名學(xué)生中任選兩人的事件有限，甲、乙、丙被選中的概率是等可能的，故D是古典概型.故選ABD.
√
√
√

√
5.能力互不相同的3人應(yīng)聘同一職位，他們按照?qǐng)?bào)名順序依次接受面試.公司經(jīng)理決定“不錄用第一個(gè)面試的人，如果第二個(gè)面試的人比第一個(gè)能力強(qiáng)，就錄用第二個(gè)人，否則錄用第三個(gè)人”.記該公司錄用到能力最強(qiáng)、中等、最弱的人的概率分別為p，q，r，則p，q，r的大小關(guān)系是
A.p＞q＞r B.r＞q＞p
C.q＞r＞p D.p＝q＝r
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√

√
7.(雙空題)從1，2，3，4，5這5個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)不同的數(shù)字，則事件A＝{三個(gè)數(shù)字中不含1和5}包含的樣本點(diǎn)有______個(gè)；事件B＝{三個(gè)數(shù)字中含1或5}發(fā)生的概率是______.

1

8.三人被邀請(qǐng)參加一個(gè)晚會(huì)，若晚會(huì)必須有人去，去幾人自行決定，則恰有一人參加晚會(huì)的概率為______.


9.(新定義)設(shè)a1，a2，a3，a4是數(shù)字1，2，3，4的排列，若存在1≤i＜j＜k≤4成立ai＜aj＜ak，則稱這樣的排列為“樹德好排列”，則從所有的排列中任取一個(gè)，則它是“樹德好排列”的概率是_______.


√
√
√

13.先后拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，則下列事件發(fā)生的可能性最小的是
A.a＋b＝6
B.a＞2b
C.log2a＞b
D.方程ax2＋bx＋3＝0有實(shí)數(shù)解
√

10
16.(15分)班級(jí)新年晚會(huì)設(shè)置抽獎(jiǎng)環(huán)節(jié).不透明紙箱中有大小、質(zhì)地相同的紅球3個(gè)(編號(hào)為1，2，3)，黃球2個(gè)(編號(hào)為4，5)，有如下三種方案可供選擇：
方案一：一次性抽取2個(gè)球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；
方案二：依次不放回地抽取2個(gè)球，若顏色相同，則獲得獎(jiǎng)品；
方案三：依次有放回地抽取2個(gè)球，若編號(hào)的數(shù)字之和大于5，則獲得獎(jiǎng)品.
(1)分別寫出按方案一和方案二抽獎(jiǎng)的所有樣本點(diǎn)；
解：設(shè)抽取的兩個(gè)球所標(biāo)的數(shù)字分別為x，y，用數(shù)組(x，y)表示所有可能的樣本點(diǎn)，則按方案一一次性抽取2個(gè)球的所有樣本點(diǎn)為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，4)，(3，5)，(4，5)，共10個(gè)；
按方案二依次不放回地抽取2個(gè)球的所有樣本點(diǎn)為(1，2)，(1，3)，(1，4)，(1，5)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(2，5)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(3，5)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，5)，(5，1)，(5，2)，(5，3)，(5，4)，共20個(gè).
方案三中，如表，共25個(gè)樣本點(diǎn)，
(1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5)
(2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5)
(3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5)
(4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5)
(5，1) (5，2) (5，3) (5，4) (5，5)
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