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1.2.1 有理數的概念
第一章 有理數
人教版七年級(上)
教學目標
1. 掌握有理數的概念，能對有理數進行識別和分類.
2. 經歷對有理數進行分類探索的過程，初步感受分類討論的數學思想.
重點：掌握有理數分類的方法.
難點：會把所給的有理數填入相應的集合.
回想一下，我們認識了哪些數？
正數
小數
分數
負數
整數
知識點：有理數
探究一 請給下面的數找到家.
1，2，3，…；
0；
-1，-2，-3…；
整數
正數
負數
整數
整數
分數
小數
正數
負數
小數
分數
正整數
零
負整數
正？
負？
思考1：正整數，負整數可以寫成分數的形式嗎？可以的話將下列整數寫成分數的形式.
2 = _____，
－3 = ____，
0 = ______.
思考2：分組探究小數和分數之間能否互化，所有的小數都能化成分數嗎？
5.32 =
-150.25 =
____，
____，
____，
____.
5.32 =
-150.25 =
2.142857
·
·
- 0.6
·
有限小數和無限循環小數都可以化為分數.
因此它們也可以看成分數.
可以寫成分數形式的數稱為有理數.
探究二 請給下面的家找到家族.
正整數
零
負整數
正分數
負分數
整數
分數
有理數
1.正整數、0、負整數統稱為整數；
2. 正分數、負分數統稱為分數；
3.整數和分數統稱為有理數.
負整數
0
正分數
正整數
整數
分數
負分數
有理數
有理數按照定義分類：
請類比定義分類，有理數按照符號該怎么分類呢？
負整數
0
正分數
正整數
整數
分數
負分數
有理數
0
正有理數
負有理數
有理數
正整數
負整數
正分數
負分數
定義分類
符號分類
例1 指出下列各數中的正有理數、 負有理數，并分別指出其中的正整數、負整數：
13，4.3， ，8.5%，-30，-12%， ，
-7.5，20，-60， .
正有理數：
負有理數：
正整數：
負整數：
13，4.3，8.5%， ，
20，
13，20
，-30，-12%，
-7.5，-60
-30，-60
1. 把下列各數填在相應的括號中：
正數：( ) ；
負數：( ) ；
分數：( ) ；
整數：( ) ；
有理數：( ).
-3， ，0，4， ，2.12，-0.65，300%，- ， .
π，
有理數分類時注意幾點：
1. 像 能約分成整數的數_____(填“能”或
“不能”) 算作分數；
不能
2. 無限不循環小數不是有理數，如 π；(無理數)
3. 整數中除了正整數和負整數，還有_____.
0
歸納總結
_______
_______
正分數
正整數
負整數
0
整數
分數
_______
負分數
定義分類
有理數
正_____
負_____
____
正____
正分數
負____
負整數
0
有理數
有理數
整數
分數
符號分類
基礎練習
1. 下列說法中，正確的是（ ）
A. 正整數、負整數統稱為整數
B. 正分數、負分數統稱為分數
C. 零既可以是正整數，也可以是負整數
D. 一個有理數不是正數就是負數
B
2.把下列各數填入相應的集合內：
，-3.1416，0，2024， ，-0.23456，10%，10.1，0.67，-89
…
…
正數集合
負數集合
…
…
整數集合
分數集合
2024
10.1
0.67
-3.1416
-0.23456
-89
10%
0
2024
-89
-3.1416
-0.23456
10%
10.1
0.67
3. 任意寫出 5 個數(不能重復)，同時滿足下列三個條件：①其中 3 個數是非正數；②其中 3 個數是非負數；③ 5 個數都是有理數.
(答案不限，需要留意 0 ).

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