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高考總復習課程--11(新課標)高考數學(理)第一輪復習
第14講 計數原理、統計與概率（下）
主講教師：黎 寧
題八
題面：某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min.
（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；
（Ⅱ）求這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間的分布列及期望.
答案：
（Ⅰ）概率為.
（Ⅱ）即的分布列是
0
2
4
6
8
的期望是.
題九
題面：某地有A、B、C、D四人先后感染了甲型H1N1流感，其中只有A到過疫區.B肯定是受A感染的.對于C，因為難以斷定他是受A還是受B感染的，于是假定他受A和受B感染的概率都是.同樣也假定D受A、B和C感染的概率都是.在這種假定之下，B、C、D中直接受A感染的人數X就是一個隨機變量.寫出X的分布列(不要求寫出計算過程),并求X的均值（即數學期望）.
答案：隨機變量X的分布列是
X
1
2
3
P
X的均值為
題十
題面：某公司招聘員工，指定三門考試課程，有兩種考試方案.
方案一：考試三門課程，至少有兩門及格為考試通過；
方案二：在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格為考試通過.
假設某應聘者對三門指定課程考試及格的概率分別是，且三門課程考試是否及格相互之間沒有影響.
（Ⅰ）分別求該應聘者用方案一和方案二時考試通過的概率；
（Ⅱ）試比較該應聘者在上述兩種方案下考試通過的概率的大小.（說明理由）
答案：
設三門考試課程考試通過的事件分別為A，B，C，相應的概率為a，b，c
（1）考試三門課程，至少有兩門及格的事件設其概率為P1，
則P1＝ab＋ac＋bc－2abc；設在三門課程中，隨機選取兩門，這兩門都及格的概率為P2，則P2＝ab＋ac＋bc
（2）用方案一的概率大于用方案二的概率.
題十一
題面：某運動員射擊一次所得環數的分布如下：
7
8
9
10
現進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環數作為他的成績，記為.
(I)求該運動員兩次都命中7環的概率
(II)求的分布列
答案：
(Ⅰ)求該運動員兩次都命中7環的概率為；
(Ⅱ) 分布列為
7
8
9
10
P
0.04
0.21
0.39
0.36
(Ⅲ) 的數學希望為.
題十二
題面：每次拋擲一枚骰子（六個面上分別標以數字
（I）連續拋擲2次，求向上的數不同的概率；
（II）連續拋擲2次，求向上的數之和為6的概率；
（III）連續拋擲5次，求向上的數為奇數恰好出現3次的概率。
答案：
（I）拋擲2次，向上的數不同的概率為
（II）拋擲2次，向上的數之和為6的概率為
題十三
題面：某大廈的一部電梯從底層出發后只能在第18、19、20層可以停靠.若該電梯在底層載有5位乘客，且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為，用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數.求：
（Ⅰ）隨機變量ξ的分布列；
（Ⅱ）隨機變量ξ的期望.
答案：
（1）的分布列為
0
1
2
3
4
5
（II）
題十四
題面：甲、乙兩袋裝有大小相同的紅球和白球，甲袋裝有2個紅球，
2個白球；乙袋裝有2個紅球，n個白球.兩甲，乙兩袋中各任取2個球.
(Ⅰ)若n=3，求取到的4個球全是紅球的概率；
(Ⅱ)若取到的4個球中至少有2個紅球的概率為，求n.
答案：
（I）記“取到的4個球全是紅球”為事件.
（II） .
第五部分 名師寄語

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