資源簡介

第12講 反比例函數的圖象和性質
【知識要點】
1、反比例函數的主要性質：
（1）、位置：①當k>0時,雙曲線分別位于第________象限內；
②當k<0時, 雙曲線分別位于第________象限內。
（2）、增減性：①當k>0時,_________________,y隨x的增大而________；
②當k<0時,_________________,y隨x的增大而______。
（3）、變化趨勢：雙曲線無限接近于x、y軸,但永遠不會與坐標軸相交
（4）、對稱性：①對于雙曲線本身來說，它的兩個分支關于直角坐標系原點____________；②對于k取互為相反數的兩個反比例函數（如：y = 和y = ）來說，它們是關于x軸，y軸___________。
3、反比例函數（）中比例系數的幾何意義是：
過雙曲線 （）上任意引軸軸的垂線，所得矩形面積為|k|。
【典型例題】
（一）反比例函數的圖象和性質：
例1、（1）寫出一個反比例函數，使它的圖象經過第二、四象限　　　　　　　．　
（2）若反比例函數的圖象在第二、四象限，則的值是（　 　）
A、 －1或1; 　 B、小于的任意實數; C、－1;　　 　Ｄ、不能確定
（3）已知，函數和函數在同一坐標系內的圖象大致是（ ）
（4）正比例函數和反比例函數的圖象有 個交點．
（5）正比例函數的圖象與反比例函數的圖象相交于點A（1，），
則＝　　　　　　　　　．
例2、（1）下列函數中，當時，隨的增大而增大的是（　　）
　A．　　　B．　　　C．　　　D．．
（2）已知反比例函數的圖象上有兩點A（，），B（，），且，
則的值是（ ）
A．正數　　 　B．負數 　　C．非正數　　　D．不能確定
（3）若點（，）、（，）和（，）分別在反比例函數 的圖象上，且，則下列判斷中正確的是（　　）
　A．　　B．　C．　　D．
（4）在反比例函數的圖象上有兩點和，若時，，則的取值范圍是　　　　　　．
（5）正比例函數y=k1x(k1≠0)和反比例函數y= (k2≠0)的一個交點為(m,n),則另一個交點為_________.
（6）老師給出一個函數,甲、乙、丙三位同學分別指出了這個函數的一個性質:
甲:函數的圖象經過第二象限; 乙:函數的圖象經過第四象限; 丙:在每個象限內,y隨x的增大而增大.請你根據他們的敘述構造滿足上述性質的一個函數: .
（二）反比例函數與三角形面積結合題型。
例3、（1）矩形的面積為6cm2，那么它的長（cm）與寬（cm）之間的函數關系用圖象表示為（ ）
（2）反比例函數y=(k>0)在第一象限內的圖象如圖,點M(x,y)是圖象上一點,
MP垂直x軸于點P, MQ垂直y軸于點Q；① 如果矩形OPMQ的面積為2，則k=___;
② 如果△MOP的面積=____________.
（3）．老師在同一個直角坐標系中畫了一個反比例函數的圖象以及正比例函數的圖象，請同學觀察有什么特點。甲同學說：雙曲線與直線有兩個交點；乙同學說：雙曲線上任意一點到兩坐標軸的距離的積都是5．請你根據甲、乙兩位同學的說法，寫出這個反比例函數的解析式　　　　　　　　　．
(4)、如圖，正比例函數與反比例函數的圖象相交于A、C兩點，
過點A作AB⊥軸于點B，連結BC．則ΔABC的面積等于（　　　）
　A．1　　B．2　　C．4　　D．隨的取值改變而改變．
(5)、如圖，RtΔABO的頂點A是雙曲線與直線
在第二象限的交點，AB垂直軸于B，且S△ABO＝，
則反比例函數的解析式　　　　　　　　．
(6).如圖,在平面直角坐標系中，直線與雙曲線在第一象限交于點A，
與軸交于點C，AB⊥軸，垂足為B，且＝1．求：
（1）求兩個函數解析式；　（2）求△ABC的面積．
【經典練習】
1、已知-2與成反比例，當=3時，=1，則與間的函數關系式為 ；
2、已知反比例函數的圖象經過點（3，2）和（m，－2），則m的值是＿＿＿
3、在直角坐標系中，O是坐標原點.點P（m,n）在反比例函數y=的圖象上.若m=k,n=k－2,則k= ；若m+n=k,OP=2,且此反比例函數y=滿足：當x>0時，y隨x的增大而減小，則k= .
4、三個反比例函數(1)y= （2）y= （3）y= 在x軸上方的圖象如圖所示，由此推出k1，k2，k3的大小關系
5. 如圖，在（x0）的圖象上有三點A，B，C，過這三點分別向x軸引垂線，
交x軸于A1，B1，C1三點，連OA，OB，OC，記△OAA1，△OBB1，△OCC1的面積分別為S1，S2，S3，則有（ ）
A. S1=S2=S3 B. S1S2S3 C. S3S1S2 D. S1S2S3
6、已知函數y=-kx（k≠0）和y=-的圖象交于A、B兩點，過點A作AC垂直于y軸，垂足為C，則S△BOC=_________．
7、如圖，一次函數的圖象與反比例函數的圖象相交于A、B兩點
（1）根據圖象，分別寫出A、B的坐標；
（2）求出兩函數解析式；
（3）根據圖象回答：當為何值時，
一次函數的函數值大于反比例函數的函數值
8、如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第二象限的交點，
AB⊥軸于B且S△ABO=
（1）求這兩個函數的解析式
（2）A，C的坐標分別為（-1，3）和（3，-1）求△AOC的面積。
9、如圖，已知反比例函數y = 的圖象經過點A（1，- 3），一次函數y = kx + b的圖象經過點A與點C（0，- 4），且與反比例函數的圖象相交于另一點B.
試確定這兩個函數的表達式；
【課后作業】 姓 名 成 績 家長簽名
1、若反比例函數的圖像在第二、四象限，則的值是（　 　）
A、－1或1 　 B、小于 的任意實數 C、－1　　 　Ｄ、不能確定
2、正比例函數和反比例函數在同一坐標系內的圖象為（ ）
A B C D
3、在函數y=(k<0)的圖像上有A(1,y)、B(－1,y)、C(－2,y)三個點，則下列各式中正確的是（ ）
(A) y4、在同一直角坐標平面內，如果直線與雙曲線沒有交點，那么和的關系一定是（ ）
A <0，>0 B >0，<0 C 、同號 D 、異號
5、若點（x1，y1）、（x2，y2）是反比例函數的圖象上的點，并且
x1＜x2＜0，則下列各式中正確的是　　　　　　　　　　　（　　）
A、y1＜y2　　B、y1 >y2　　C、y1= y2　　　D、不能確定
6、如圖，已知雙曲線（）經過矩形的邊的
中點，且四邊形的面積為2，則 ．
7、如果y與x成反比例，z與y成正比例，則z與x成__________。
8、如圖，Rt△ABO的頂點A是雙曲線與直線在第四象限的交點，AB⊥x軸于B，且，（1）求這兩個函數的解析式；（2）求直線與雙曲線的兩個交點A，C的坐標和△AOC的面積。
y
C O B x
A

9、D為反比例函數：圖象上一點.過D作DC⊥y軸于C, DE⊥x軸于E,一次函數與的圖象都過C點,與x軸分別交于A、B兩點。若梯形DCAE的面積為4，求k的值.
10、如圖，已知反比例函數的圖像與一次函數y＝kx＋4的圖像相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）求△POQ的面積．
O
O
O
O
D
A
B
C
o
y
x
y
x
o
y
x
o
y
x
o
A
B
C
D
P
M（x,y）
O
A
C
B
（第（5）題）
O
y
x
B
A
C
o
x
y
y
x
o
y
x
o
y
x
o
y
x
O
F
A
B
E
C
PAGE
1

展開更多......

收起↑