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2012數學湖北考綱解讀

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  1. 二一教育資源

2012數學湖北考綱解讀

資源簡介

(共103張PPT)
2012年湖北高考大綱解讀
2012年新課程高考政策報告
1. 普通高等學校招生全國統一考試是為高校招生而進行的選拔性考試.命題遵循“有助于高校選拔人才,有助于中學實施素質教育,有助于推動高中數學新課程改革”的原則,確保安全、公平、公正、科學、規范.
2.命題注重考查考生的數學基礎知識、基本技能和數學思想方法,考查考生對數學本質的理解水平,體現課程目標(知識與技能,過程與方法,情感態度與價值觀)的要求.
3.命題遵循《普通高中數學課程標準(實驗)》和《2012普通高等學校招生全國統一考試大綱(課程標準實驗版)》,試題在源于教材的同時又具有一定的創新性、探究性和開放性,既考查考生的共同基礎,又考查考生的學習潛能,以滿足選拔不同層次考生的需求.
一、命題指導思想
二、考試范圍和題型:
文科數學的考試范圍為必修的數學1~數學5,選修1-1、選修1-2、選修4-5《不等式選講》。試卷結構為全卷22道試題(均為必做題),其中選擇題10道,每道5分,共50分;填空題7道,每道5分,共35分;解答題5道,共65分。
理科數學的考試范圍,必做題部分包括必修的數學1~數學5,選修2-1、選修2-2、選修2-3、選修4-5《不等式選講》;選做題部分包括選修4-1《幾何證明選講》、選修4-4《坐標系與參數方程》。試卷結構為選擇題10道,每道5分,共50分;填空題6道,其中4道是必做題,2道是選做題(需要考生在這2道選做題中選擇一道作答,若兩道都選,按前一道作答結果計分),每道5分,共25分;解答題6道,共75分。
三、大綱版和新課標版增減的知識點
課程 教學內容 增加知識點 刪減知識點
必修1 函數概念與基本初等函數Ⅰ 冪函數;借助計算器或計算機畫出具體指數函數、對數函數圖象;借助計算器用二分法求相應方程的近似解
必修2 立體幾何初步 三視圖;臺體表面積和體積計算公式 三垂線定理及其逆定理(作為向量應用實例)
必修2 平面解析幾何初步 空間直角坐標系
必修3 概率 幾何概型
必修3 統計 莖葉圖
必修4 基本初等函數Ⅱ(三角函數) 借助計算器或計算機畫y = Asin( )圖象 已知三角函數值求角
必修4 平面向量 線段定比分點、平移公式
必修5 不等式 分式不等式
選修1-1
選修2-1 常用邏輯用語 全稱量詞與存在量詞
選修2-2 導數及其應用 定積分與微積分基本定理
選修4-4 坐標系與參數方程 柱坐標系、球坐標系
2010年全國新課程理科新增內容考察頻率統計圖
2010年全國新課程文科新增內容考察頻率統計圖
2012年新課程高考
考試大綱、考試說明解讀
一、對考綱的整體理解
2012年考綱湖北省為新課程標準考綱;
重視基礎知識的復習;
重視數學思想方法的復習;
重視數學能力考查;
重視知識的交匯。
數學思想和方法是數學知識在更高層次上的抽象和概括. 對數學思想和方法的考查與數學知識的考查結合進行,考查時,從學科整體意義和思想含義上立意,注重通性通法,淡化特殊技巧.
對數學能力的考查,以抽象概括能力和推理論證能力為核心,全面考查各種能力. 強調探究性、綜合性、應用性. 突出數學試題的能力立意,堅持素質教育導向.
對數學基礎知識的考查,既全面又突出重點,注重學科的內在聯系和知識的綜合.
注重試題的基礎性、綜合性和層次性. 合理調控綜合程度,堅持多角度、多層次的考查.
二、對考綱的具體解讀
(1)了解(A)
要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識,知道這一知識內容是什么,按照一定的程序和步驟照樣模仿,并能解決相關的簡單問題.
(2)理解(B)
要求對所列知識內容有較深刻的理性認識,知道知識的邏輯關系,能夠對所列知識作正確的描述說明并用數學語言表達,能夠利用所學的知識內容對有關問題進行比較、判別、討論,并加以解決.
(3)掌握(C)
要求系統地掌握知識的內在聯系,能夠利用所學知識對具有一定綜合性的問題進行分析、研究、討論,并加以解決.
考試要求解讀:
1.集合與常用邏輯用語
新課標考綱原文:
(1)集合的含義與表示
① 了解集合的含義、元素與集合的屬于關系。
② 能用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題。
(2)集合間的基本關系
① 理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集。
② 在具體情境中,了解全集與空集的含義。
(3)集合的基本運算
① 理解兩個集合的并集與交集的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集。
② 理解在給定集合中一個子集的補集的含義,會求給定子集的補集。
③ 能使用韋恩(Venn)圖表達集合的關系及運算。
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
集合的含義,子集 √ √
Venn圖 √ √
包含,相等 √ √
用自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題 √ √
集合教學要求變化的知識點
考綱解讀:集合
1.以考查集合的運 算為主,也會考查集合的性質及集合與元素、集合與集合之間的關系.同時注意Venn圖的考查.
2.以集合為載體考查函數(如定義域值域)、不等式、三角函數、曲線及軌跡等有關知識. .
3.有時與簡易邏輯結合考查充要條件。
4.要注意集合運算的逆運算。
題型示例
常用邏輯用語
新課標考綱原文:
(1)命題及其關系
① 理解命題的概念。
②了解“若p,則q”形式的命題及其逆命題、否命題與逆否命題,會分析四種命題的相互關系。
③ 理解必要條件、充分條件與充要條件的意義。
(2)簡單的邏輯聯結詞
了解邏輯聯結詞“或”、“且”、“非”的含義。
(3)全稱量詞與存在量詞
① 理解全稱量詞與存在量詞的意義。
② 能正確地對含有一個量詞的命題進行否定。
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
命題的逆命題否命題與逆否命題 √ √
四種命題的相互關系 √ √
必要條件、充分條件與充要條件的意義 √ √
邏輯聯結詞“或”“且”“非”的含義 √ √
教學要求變化的知識點
(文理科要求相同)
說明:(1)這部分內容,大綱為必修內容,標準為選修內容,但對文理科的要求相同。(2)從知識要求上看,標準要求比大綱版要求低一些。
考綱解讀:
命題真假的判定是重點;
全稱命題與特稱命題的否定是一個熱點;
充要條件的 判斷是重點;
要重視四種命題的關系及真假判斷;
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
函數單調性的概念 √ √
判斷簡單函數的單調性 √ √
判斷簡單函數的奇偶性 √ √
函數的最大(小)值 √ √
指數函數、對數函數的概念 √ √
對數的運算性質 √ √
指數函數、對數函數的單調性 √ √
函數(指數函數、對數函數等)的應用 √ √
2. 函數的概念與基本初等函數Ⅰ教學要求變化的知識點
說明:(1)與大綱教材相比,標準教材加強了函數模型背景和應用的要求。(2)反函數的要求很低,只是在講對數函數 概念時涉及反函數概念。(3)降低了求函數定義域和值域的要求,尤其是求值域的方法。(4)標準要求用幾何變換變換的方法作函數圖像,加強了應用函數圖像解決問題的要求。(5)判斷簡單函數的奇偶性,課標及相應的考綱中無,但教材中有。(6)提高了簡單分段函數及其簡單應用的要求。
2.函數概念與基本初等函數Ⅰ(指數函數、對數函數、冪函數)
考綱原文:
(1)函數
  ① 了解構成函數的要素,會求一些簡單函數的定義域和值域;了解映射的概念.
  ② 在實際情境中,會根據不同的需要選擇恰當的方法(如圖像法、列表法、解析法)表示函數.
  ③ 了解簡單的分段函數,并能簡單應用.
  ④ 理解函數的單調性、最大值、最小值及其幾何意義;結合具體函數,了解函數奇偶性的含義.
  ⑤ 會運用函數圖像理解和研究函數的性質.
考綱解讀:
重點掌握常見函數的性質:定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、圖像等;
特別是單調性與奇偶性的綜合,函數性質與導數、不等式的綜合;
注意分段函數;
要注意函數思想、分類討論、數形結合思想的靈活應用。
題型示例:
考綱原文:
(2)指數函數
  ① 了解指數函數模型的實際背景.
  ② 理解有理指數冪的含義,了解實數指數冪的意義,掌握冪的運算.
  ③ 理解指數函數的概念,并理解指數函數的單調性掌握指數函數圖像通過的特殊點.
  ④ 知道指數函數是一類重要的函數模型.
  (3)對數函數
  ① 理解對數的概念及其運算性質,知道用換底公式能將一般對數轉化成自然對數或常用對數;了解對數在簡化運算中的作用.
  ② 理解對數函數的概念;理解對數函數的單調性,掌握函數圖像通過的特殊點.
  ③ 知道對數函數是一類重要的函數模型;
  ④ 了解指數函數與對數函數互為反函數(a>0,且a≠1).
  (4)冪函數
  ① 了解冪函數的概念.
  ② 結合函數的圖像,了解它們的變化情況.
考綱解讀:
1. 熟練掌握三種函數的圖像與性質。考題主要圍繞運算、性質、圖像來考查。
2.要注意逆向問題。
3.解答題中常與導數結合考查單調性、極值、最值及某些參數的范圍問題.
題型示例:
考綱原文:
(5)函數與方程
  ① 結合二次函數的圖像,了解函數的零點與方程根的聯系,判斷一元二次方程根的存在性及根的個數.
  ② 根據具體函數的圖像,能夠用二分法求相應方程的近似解.
(6)函數模型及其應用
  ① 了解指數函數、對數函數以及冪函數的增長特征.知道直線上升、指數增長、對數增長等不同函數類型增長的含義.
  ② 了解函數模型(如指數函數、對數函數、冪函數、分段函數等在社會生活中普遍使用的函數模型)的廣泛應用.
考綱解讀:
函數的零點在高考中多以難度較低的選擇題、填空題為主.
常結合函數圖象,把零點問題轉化為圖象交點。從而考查方程根的范圍、存在性問題,常用到數形結合、函數方程思想的應用;
要注意利用函數單調性與零點的結合(判斷個數).
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
棱柱、正棱錐、球的結構特征 √ √
平面的基本性質(公理1,2,3) √ √
兩條直線平行與垂直的判定定理和性質定理(含公理4) √ √
兩條直線所成的角,二面角、二面角的平面角 √ √
直線和平面平行、垂直的判定定理和性質定理 √ √
兩個平面平行、垂直的判定定理和性質定理 √ √
球的表面積和體積公式(不要求記憶公式) √ √
3.1.立體幾何初步教學要求變化的知識點
說明:(1)線線、線面、面面夾角的計算,要求有所降低。(2)已刪除:凸多面體、正多面體概念,異面直線的距離,直線和平面的距離,兩個平行平面的距離和球面距離。
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
空間向量的概念 √ √
空間向量的正交分解及坐標表示 √ √
用向量語言表述線線、線面、面面的垂直、平行關系 √ √
用向量方法證明有關線面位置關系的一些定理(包括三垂線定理) √ √
3.2. 空間向量與立體幾何教學要求變化的知識點
說明:(1)大綱中要求掌握線線、線面、面面的距離的概念(對于異面直線直線的距離,只要求會利用給出的公垂線計算距離),在標準對應的考綱中已不作要求。(2)已刪除:向量在平面內的投影。
3.立體幾何初步
考綱原文:
(1)空間幾何體
  ① 認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結構特征,并能運用這些特征描述現實生活中簡單物體的結構.
  ② 能畫出簡單空間圖形(長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合)的三視圖,能識別上述的三視圖所表示的立體模型,會用斜二測法畫出它們的直觀圖.
  ③ 會用平行投影與中心投影兩種方法,畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖,了解空間圖形的不同表示形式.
  ④ 會畫某些建筑物的視圖與直觀圖(在不影響圖形特征的基礎上,尺寸、線條等不作嚴格要求).
  ⑤ 了解球、棱柱、棱錐、臺的表面積和體積的計算公式(不要求記憶公式).
考綱解讀:
空間幾何體的三視圖是考查的重點,以小題為主;
由給出的三視圖(或其一部分),然后想像其直觀圖并求其體積與表面積,是常見題型;
注意由給出的三視圖(或其一部分),然后想像或作出其直觀圖,從而與點、線、面的位置關系問題相結合;
注意由空間幾何體可以畫出它的三視圖,反之由三視圖也可還原幾何體,兩者之間相互轉化;
注意與球有關的問題(表面積、體積、組合體及其三視圖);
注意三視圖與不等式(求棱長的范圍、體積的最值等)的結合;
題型示例:
考綱原文:
(2)點、直線、平面之間的位置關系
  ① 理解空間直線、平面位置關系的定義,并了解如下可以作為推理依據的公理和定理.
  ◆公理1:如果一條直線上的兩點在一個平面內,那么這條直線上所有的點在此平面內.
  ◆公理2:過不在同一條直線上的三點,有且只有一個平面.
  ◆公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線.
  ◆公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行.
  ◆定理:空間中如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行,那么這兩個角相等或互補.
  ② 以立體幾何的上述定義、公理和定理為出發點,認識和理解空間中線面平行、垂直的有關性質與判定定理.
  理解以下判定定理.
  ◆如果平面外一條直線與此平面內的一條直線平行,那么該直線與此平面平行.
  ◆如果一個平面內的兩條相交直線與另一個平面都平行,那么這兩個平面平行.
  ◆如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線都垂直,那么該直線與此平面垂直.
  ◆如果一個平面經過另一個平面的垂線,那么這兩個平面互相垂直.
  理解以下性質定理,并能夠證明.
  ◆如果一條直線與一個平面平行,經過該直線的任一個平面與此平面相交,那么這條直線就和交線平行.
  ◆如果兩個平行平面同時和第三個平面相交,那么它們的交線相互平行.
  ◆垂直于同一個平面的兩條直線平行.
  ◆如果兩個平面垂直,那么一個平面內垂直于它們交線的直線與另一個平面垂直.
  ③ 能運用公理、定理和已獲得的結論證明一些空間圖形的位置關系的簡單命題.
考綱解讀:
點、線、面的位置關系是考查的重點,尤其是文科;
注意符號語言、文字語言、圖形語言的轉換(尤其在選擇填空題中);
注意總結常見的一些幾何體,以及它們非常規放置的情況;
文科主要是傳統的邏輯推理證明或計算問題,理科要注意與空間向量的結合。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
根據斜率判定兩條直線平行或垂直 √ √
用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標 √ √
4.1.平面解析幾何初步教學要求變化的知識點
說明:已刪除:兩條直線所成的角。
4.2.圓錐曲線與方程教學要求變化的知識點
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
拋物線的定義,標準方程和簡單的幾何性質 √ √(文科) √(理科)
說明:(1)這部分內容,大綱為必修內容,標準為選修內容;但大綱中對文理科的要求是相同的,而標準中對文理科的要求是不同的;同時,標準中這部分內容比大綱減少了課時,從知識要求上看,標準要求比大綱要求低一些。(2)已刪除:橢圓的參數方程。
4.3.圓錐曲線與方程教學要求變化的知識點
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
雙曲線的定義,標準方程和簡單的幾何性質 √ √
說明:(1)這部分內容,大綱為必修內容,標準為選修內容;同時,標準中這部分內容比大綱減少了6課時,從知識要求上看,標準要求比大綱要求低一些。(2)標準中的“曲線與方程”的對應關系及直線與圓錐曲線的位置關系,在相應的大綱中無此內容。
4.平面解析幾何初步  圓錐曲線與方程
考綱原文:
(1)直線與方程
  ① 在平面直角坐標系中,結合具體圖形,確定直線位置的幾何要素.
  ② 理解直線的傾斜角和斜率的概念,掌握過兩點的直線斜率的計算公式.
  ③ 能根據兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直.
  ④ 掌握確定直線位置的幾何要素,掌握直線方程的幾種形式(點斜式、兩點式及一般式),了解斜截式與一次函數的關系.
  ⑤ 能用解方程組的方法求兩直線的交點坐標.
  ⑥ 掌握兩點間的距離公式、點到直線的距離公式,會求兩條平行直線間的距離.
考綱解讀:
直線問題難度不大,單獨命題可能性不大,常與圓、圓錐曲線相結合,要注意數形結合、分類討論思想的應用;
直線的平行與垂直常與充要條件的判斷相結合;
直線方程要注意適用的條件,特別是點斜式與斜截式應用較多,要注意分類討論.
題型示例:
考綱原文:
(2)圓與方程
  ① 掌握確定圓的幾何要素,掌握圓的標準方程與一般方程.
  ② 能根據給定直線、圓的方程,判斷直線與圓的位置關系;能根據給定兩個圓的方程,判斷兩圓的位置關系.
  ③ 能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題.
  ④ 初步了解用代數方法處理幾何問題的思想.
  (3)空間直角坐標系
  ① 了解空間直角坐標系,會用空間直角坐標表示點的位置.
  ② 會推導空間兩點間的距離公式.
考綱解讀:
直線與圓的位置關系一直是命題的熱點,多在選擇、填空題中出現;
會用待定系數法求圓的方程;
注意利用圓的性質解題(相切、弦長、位置關系等).
題型示例:
圓錐曲線與方程  考綱原文:
  ① 了解圓錐曲線的實際背景,了解圓錐曲線在刻畫現實世界和解決實際問題中的作用.
  ② 掌握橢圓的定義、幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質.
  ③ 了解雙曲線、拋物線的定義、幾何圖形和標準方程,知道它們的簡單幾何性質.
  ④ 理解數形結合的思想.
  ⑤ 了解圓錐曲線的簡單應用
考綱解讀:
圓錐曲線文理差異比較明顯,復習時要有所區別;
選擇填空題側重幾何法的考查,如以基本性質、基本運算為目標,考查橢圓、雙曲線、拋物線的基本量的關系、定義、幾何性質(如求離心率)、最值;
解答題中側重用代數法解題,考查圓錐曲線定義、直線與圓錐曲線的位置關系、有關軌跡問題、最值問題、參數范圍問題、定值問題等;
要注意幾類曲線的組合,如橢圓與拋物線、橢圓與圓的組合;
題型示例:
5.算法初步
考綱原文:
(1)算法的含義、程序框圖
  ① 了解算法的含義,了解算法的思想.
  ② 理解程序框圖的三種基本邏輯結構:順序、條件分支、循環.
  (2)基本算法語句
  理解幾種基本算法語句――輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環語句的含義.
考綱解讀:
與算法相關的問題主要有:確定程序框圖的輸出結果;程序框圖中條件框的填空;程序框圖與頻率分布表或直方圖的綜合;
重視用算法框圖來解決比較大小、函數求值、、數列求和(積)、分段函數的有關問題;
重視教材中相關例題與習題 ;
算法語句沒有考過。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
隨機抽樣的必要性和重要性 √

隨機抽樣 √ √
分層抽樣 √ √
系統抽樣 √ √
頻率分布表,頻率分布直方圖 √ √
用樣本估計總體 √ √
最小二乘法 (√) √
根據公式建立線性回歸方程 √ √
6.統計教學要求變化的知識點
說明:(1)線性回歸方程的系數公式不要求記憶。(2)已刪除:正態分布。
6.統計與統計案例 考綱原文:
(1)隨機抽樣
  ① 理解隨機抽樣的必要性和重要性.
  ② 會用簡單隨機抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統抽樣方法.
(2)用樣本估計總體
  ① 了解分布的意義和作用,會列頻率分布表,會畫頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖,理解它們各自的特點.
  ② 理解樣本數據標準差的意義和作用,會計算數據標準差.
  ③ 能從樣本數據中提取基本的數字特征(如平均數、標準差),并作出合理的解釋.
  ④ 會用樣本的頻率分布估計總體分布,會用樣本的基本數字特征估計總體的基本數字特征,理解用樣本估計總體的思想.
  ⑤ 會用隨機抽樣的基本方法和樣本估計總體的思想,解決一些簡單的實際問題.
(3)變量的相關性
  ① 會作兩個有關聯變量數據的散點圖,會利用散點圖認識變量間的相關關系.
  ② 了解最小二乘法的思想,能根據給出的線性回歸方程系數公式建立線性回歸方程.
 統計案例 考綱原文:
  了解下列一些常見的統計方法,并能應用這些方法解決一些實際問題.
  (1)獨立性檢驗
  了解獨立性檢驗(只要求2×2列聯表)的基本思想、方法及其簡單應用.
  (2) 回歸分析
  了解回歸分析的基本思想、方法及其簡單應用.
考綱解讀:
隨機抽樣常以選擇、填空題考查分層抽樣,難度較低.
在用樣本估計總體中,會讀圖、識圖,會從頻率分布直方圖中分析樣本的數字特征(眾數、中位數、平均數等);
重視莖葉圖;
要重視線性回歸方程,不僅會利用公式求,還要能分析其特點(正相關、負相關、回歸方程過樣本點中心);
重視獨立性檢驗( 2×2列聯表)。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
古典概型 √ √
古典概型的概率計算公式 √ √
用列舉法計算一些隨機事件的概率 √ √
7.1.概率教學要求變化的知識點
說明:大綱中要求學生會用排列組合的知識計算一些等可能事件的概率,標準中只要求能用列舉法計算一些等可能事件的概率,不要求用排列組合知識求解。
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念 √ √
有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念 √ √
求有限個值的離散型隨機變量的均值、方差 √ √
7.2.概率教學要求變化的知識點
說明:從知識要求上看標準要求比大綱略高一些。
7.3.計數原理 教學要求變化的知識點
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
分類加法計數原理與分步乘法計數原理 √ √
說明:(1)標準中只是對理科有要求,對文科不做要求;但大綱版對文理科均作要求。(2)已刪除:組合數的性質。
7.概率 、概率統計(理) 考綱原文:
(1)事件與概率
  ① 了解隨機事件發生的不確定性和頻率的穩定性,了解概率的意義,了解頻率與概率的區別.
  ② 了解兩個互斥事件的概率加法公式.
(2)古典概型
  ① 理解古典概型及其概率計算公式.
  ② 會用(列舉法)計算一些隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率.
(3)隨機數與幾何概型
  ①了解隨機數的意義,能運用模擬方法估計概率.
  ②了解幾何概型的意義.
計數原理
  (1)分類加法計數原理、分步乘法計數原理
  ①理解分類加法計數原理和分步乘法計數原理;
  ②會用分類加法計數原理或分步乘法計數原理分析和解決一些簡單的實際問題.
  (2)排列與組合
  ①理解排列、組合的概念.
  ②能利用計數原理推導排列數公式、組合數公式.
  ③能解決簡單的實際問題.
  (3)二項式定理
  ①能用計數原理證明二項式定理.
  ②會用二項式定理解決與二項展開式有關的簡單問題.
概率
  ① 理解取有限個值的離散型隨機變量及其分布列的概念,了解分布列對于刻畫隨機現象的重要性.
  ② 理解超幾何分布及其導出過程,并能進行簡單的應用.
  ③ 了解條件概率和兩個事件相互獨立的概念,理解n次獨立重復試驗的模型及二項分布,并能解決一些簡單的實際問題.
  ④ 理解取有限個值的離散型隨機變量均值、方差的概念,能計算簡單離散型隨機變量的均值、方差,并能解決一些實際問題.
  ⑤ 利用實際問題的直方圖,了解正態分布曲線的特點及曲線所表示的意義.
考綱解讀:
注意概率與統計(抽樣、直方圖)相結合;
文科重點掌握互斥事件的概率求法;理科還要掌握相互獨立事件的概率求法;
文科主要是用列舉法求隨機事件所含的基本事件數及事件發生的概率;
幾何概型主要以面積型為主,理科要注意用積分求面積;
理科中二項式定理必考;
理科中離散型隨機變量均值、方差 是常考的熱點。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
弧度與角度的互化 √ √
同角三角函數基本關系式 √ √
函數y=Asin(ωx+φ)的物理意義,及參數A,ω、φ對圖像的影響 √ √
8.基本初等函數Ⅱ (三角函數)
教學要求變化的知識點
說明:(1)用“五點法”畫正弦函數、余弦函數和函數y=Asin(ωx+φ)的圖像,在大綱和標準中未提及,但教材中有所涉及。
(2)已刪除:余切、正割和余割的定義。
8.三角函數、三角恒等變換、解三角形 考綱原文:
(1)任意角的概念、弧度制
  ① 了解任意角的概念.
  ② 了解弧度制概念,能進行弧度與角度的互化.
  (2)三角函數
  ① 理解任意角三角函數(正弦、余弦、正切)的定義.
  ② 能利用單位圓中的三角函數線推導出,π±的正弦、余弦、正切的誘導公式,能畫出的圖像,了解三角函數的周期性.
  ③ 理解正弦函數、余弦函數在區間[0,2π]的性質(如單調性、最大值和最小值以及與 x 軸交點等).理解正切函數在區間()內的單調性.
  ④ 理解同角三角函數的基本關系式:
  ⑤ 了解函數的物理意義;能畫出的圖像,了解參數對函數圖像變化的影響.
  ⑥ 了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型,會用三角函數解決一些簡單實際問題.
三角恒等變換 考綱原文:
(1)和與差的三角函數公式
 ① 會用向量的數量積推導出兩角差的余弦公式.
 ② 能利用兩角差的余弦公式導出兩角差的正弦、正切公式.
 ③ 能利用兩角差的余弦公式導出兩角和的正弦、余弦、正切公式,導出二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解它們的內在聯系.
(2)簡單的三角恒等變換
 能運用上述公式進行簡單的恒等變換(包括導出積化和差、和差化積、半角公式,但對這三組公式不要求記憶).
解三角形
(1)正弦定理和余弦定理
掌握正弦定理、余弦定理,并能解決一些簡單的三角形度量問題.
(2)應用
 能夠運用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些與測量和幾何計算有關的實際問題.
考綱解讀:
三角題目一般不難;
三角函數重點考查化簡求值、圖像變換、恒等變換;
解答題中單純的三角變換問題已不多見,要重視解三角形,特別是實際應用問題。
解答題也要重視與其它知識的綜合,如平面向量。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表,圖像,通項公式) √ √
9.數列教學要求變化的知識點
說明:(1)大綱中比較注重數列中各參量之間的關系以及恒等變形。標準更突出的強調數列作為一種特殊的函數,是重要的數學模型;突出應用,強調數學的建模過程。(2)已刪除:了解遞推公式是給出數列的一種方法。
9.數列 考綱原文:
(1)數列的概念和簡單表示法
  ①了解數列的概念和幾種簡單的表示方法(列表、圖像、通項公式).
  ②了解數列是自變量為正整數的一類函數.
(2)等差數列、等比數列
  ① 理解等差數列、等比數列的概念.
  ② 掌握等差數列、等比數列的通項公式與前n項和公式.
  ③ 能在具體的問題情境中,識別數列的等差關系或等比關系,并能用有關知識解決相應的問題.
  ④ 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系.
考綱解讀:
數列難度降底,得分率提高,但要全對還得加大基本功訓練;
選擇填空題重點考查等差(比)數列的性質;
解答題中重點考查通項公式、求和;
重視求和中的錯位相減法、裂項相消求和等;
遞推數列不要研究太深,只掌握基本的就行。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
了解 理解 掌握 了解 理解 掌握
導數的概念 √ √
導數的幾何意義 √ √
根據定義求y=c(c為常數),y=x,y=x2,y=1/x的導數 √ √
用基本初等函數的導數公式和導數法則求簡單函數的導數 √ √
求不超過3次的多項式函數的單調區間 √ √
10.導數教學要求變化的知識點
說明:(1)標準強調了對導數實質的理解,以及導數在實際中的應用內容。(2)大綱要求了解復合函數的求導法則,標準只要求求形如f(ax+b)的導數。
10.導數及其應用 考綱原文:
考綱解讀:
選擇填空中主要考查導數的幾何意義;
解答題中主要考查導數的應用(單調性、極值、最值);要重視用導數解決方程、不等式、曲線(拋物線)的切線問題;
要重視分類討論思想,特別是在求含參函數的單調性時(對含參不等式的解法要多訓練);
解答題的函數常為三次函數、指數函數、對數函數(以e為底數)及它們的組合;
注意導數的逆用。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
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解一元二次不等式 √ √
從實際情景中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題 √ √
基本不等式的證明過程 √ √
11.不等式教學要求變化的知識點
說明:(1)絕對值不等式在選修4-5中出現,文理科均作要求。(2)大綱比較關注不等式的解法、證明和變形技巧。標準則強調不等式的幾何意義、現實背景和實際應用,把不等式作為刻畫現實世界不等關系的數學模型。(3)標準中解不等式僅限于一元二次不等式。簡單分式不等式的求解,在標準及相應的考綱中沒有提及,教材中略有所涉及。(4)標準中,不等式的證明要求比大綱大大降低。(5)不等式的性質,在標準及相應的考綱中沒有提及,教材中略有所涉及。
11.不等式 考綱原文:
(1)不等關系
  了解現實世界和日常生活中的不等關系,了解不等式(組)的實際背景.
(2)一元二次不等式
  ① 會從實際情境中抽象出一元二次不等式模型.
  ② 通過函數圖像了解一元二次不等式與相應的二次函數、一元二次方程的聯系.
  ③ 會解一元二次不等式,對給定的一元二次不等式,會設計求解的程序框圖.
(3)二元一次不等式組與簡單線性規劃問題
  ① 會從實際情境中抽象出二元一次不等式組.
  ② 了解二元一次不等式的幾何意義,能用平面區域表示二元一次不等式組.
  ③ 會從實際情境中抽象出一些簡單的二元線性規劃問題,并能加以解決.
(4)基本不等式:
① 了解基本不等式的證明過程.
  ② 會用基本不等式解決簡單的最大(小)值問題.
考綱解讀:
不等式的考查主要以中檔題為主,以選填題為主;
不等式的性質常與簡易邏輯結合考查;
不等式的解法主要以一元二次不等式為主,兼顧其它(如簡單的分式不等式、絕對值不等式、指對數不等式、與分段函數有關的不等式等),常與集合(選填題)、導數(解答題中對參數的分類討論)結合;
線性規劃問題難度不大;
基本不等式求最值是重點,要加強訓練;
不等式的恒成立也應當重視。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
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向量的幾何表示;
向量加法、減法的幾何意義 √ √
平面向量的正交分解及坐標表示 √ √
坐標表示平面向量的加減與數乘運算 √ √
平面向量數量積的含義及其物理意義 √ √
用向量數量積表示兩個向量夾角 √ √
用向量的數量積判斷兩個向量的垂直關系 √ √
12. 平面向量教學要求變化的知識點
說明:(1)對于兩個向量的垂直關系,大綱的要求是掌握兩個向量垂直的充要條件,標準的要求是理解兩個向量的垂直關系。(2)標準重視用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題、實際問題等,以基礎問題為主,不必深挖。(3)已刪除定比分點公式和平移公式。
12.平面向量 考綱原文:
(1)平面向量的實際背景及基本概念
  ①了解向量的實際背景.
  ②理解平面向量的概念及向量相等的含義.
  ③理解向量的幾何表示.
(2)向量的線性運算
  ① 掌握向量加法、減法的運算,并理解其幾何意義.
  ② 掌握向量數乘的運算及其意義,理解兩個向量共線的含義.
  ③ 了解向量線性運算的性質及其幾何意義.
(3)平面向量的基本定理及坐標表示
  ① 了解平面向量的基本定理及其意義.
  ② 掌握平面向量的正交分解及其坐標表示.
  ③ 會用坐標表示平面向量的加法、減法與數乘運算.
  ④ 理解用坐標表示的平面向量共線的條件.
(4)平面向量的數量積
  ① 理解平面向量數量積的含義及其物理意義.
  ② 了解平面向量的數量積與向量投影的關系.
  ③ 掌握數量積的坐標表達式,會進行平面向量數量積的運算.
  ④ 能運用數量積表示兩個向量的夾角,會用數量積判斷兩個平面向量的垂直關系.
(5)向量的應用
  ①會用向量方法解決某些簡單的平面幾何問題.
  ②會用向量方法解決簡單的力學問題與其他一些實際問題.
考綱解讀:
要掌握平面向量的概念與性質(共線、模、夾角、垂直等);
在選擇填空中要重視平面向量的幾何運算,也要重視坐標運算(有時要自己建系);要注意三角形的重心、垂心的向量判斷;
在其它知識如解析幾何中要注意平面向量的工具作用(如平行、垂直可轉化向量的關系求解)。
題型示例:
知識點 大綱版 課標版
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數學歸納法原理 √ √
13.推理與證明教學要求變化的知識點
說明:(1)標準與大綱中,理科僅比文科增加了數學歸納法內容,其他要求相同。(2)增加了合情推理、歸納推理、類比推理。
13.推理與證明 考綱原文:
(1)合情推理與演繹推理
  ① 了解合情推理的含義,能利用歸納和類比等進行簡單的推理,了解合情推理在數學發現中的作用.
  ② 了解演繹推理的重要性,掌握演繹推理的基本模式,并能運用它們進行一些簡單推理.
  ③ 了解合情推理和演繹推理之間的聯系和差異.
  (2)直接證明與間接證明
  ① 了解直接證明的兩種基本方法——分析法和綜合法;了解分析法和綜合法的思考過程、特點.
  ② 了解間接證明的一種基本方法──反證法;了解反證法的思考過程、特點.
  (3)數學歸納法
  了解數學歸納法的原理,能用數學歸納法證明一些簡單的數學命題.
考綱解讀:
合情推理與演繹推理一般以填空題考查為主,類比推理多一些,常與其它知識結合(如立體幾何、數列等);
證明一般不單獨命題。
題型示例:
14.數系的擴充與復數的引入 考綱原文:
(1)復數的概念
  ①理解復數的基本概念.
  ②理解復數相等的充要條件.
  ③了解復數的代數表示法及其幾何意義.
(2)復數的四則運算
  ①會進行復數代數形式的四則運算.
  ②了解復數代數形式的加、減運算的幾何意義.
考綱解讀:
考查復數的有關概念(純虛數、模、共軛復數等);
考查復數的代數運算;
注意復數相等的考查;
對復數的幾何意義也要掌握。
題型示例:

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