資源簡介 蘇教版五年級數學(下冊)說教材大賽演講稿興安街道田家林小學 李天春A、本冊教材的地位和作用本冊教材共安排11個單元。“數與代數”領域的內容是本冊教材的主要內容,共安排7個單元,分成五部分。第一部分數的認識,有三個單元:第三單元“公倍數和公因數”,第四單元“認識分數”和第六單元“分數的基本性質”。第二部分數的運算,是第八單元“分數加法和減法”。第三部分式與方程,是第一單元的“方程”;第四部分探索規律,是第五單元的“找規律”。第五部分是第九單元“解決問題的策略”。數的認識中,“公倍數和公因數”研究兩個自然數的倍數和因數的關系。第四單元和第六單元是有關分數的意義和基本性質的教學,學生在三年級(上冊)和(下冊)已經初步認識把一個物體或一個整體平均分成若干份,表示其中的一份或幾份的數是分數。這兩個單元將揭示分數的意義,研究分數的基本性質。公倍數和公因數是利用分數的基本性質進行通分和約分的基礎,因此教材在第三單元教學“公倍數和公因數”。數的運算中,學生在第一學段結合分數的初步認識,已經學習了分母小于10的同分母分數加減法,本冊教材在“分數加減法單元”教學異分母的分數加減法、分數加減混合運算以及應用運算律進行簡便計算。學生在探索異分母分數加減計算的過程中,能加深對分數意義的理解,運用分數的基本性質。分數加減混合運算以及應用運算律進行簡便計算的教學,能及時引導學生將整數、小數加法的運算順序和運算律推廣到分數加法中,發展遷移能力。由于方程的教學安排在第一單元,在分數加法和減法單元中,也安排了一些含有分數加減法的方程。第五單元的“找規律”,教學用平移的方法探索簡單圖形覆蓋現象中的規律。教材安排的規律本質上是圖形計數的規律,可以利用平移的方法搭建探究規律的腳手架。第九單元“解決問題的策略”,是在用列表、畫圖和一一列舉的策略解決問題的基礎上,教學用倒推的策略分析數量關系,解決問題。進一步增強學生運用策略分析問題的意識,提高解決問題的能力,發展逆向思維。“空間與圖形”領域安排2個單元,一個單元是圖形的認識,即第十單元的“圓”;另一個單元是圖形與位置,即第二單元的“確定位置”。圓是學生在小學階段學習的最后一個平面圖形,也是唯一的曲線圖形,對拓展認知結構、體驗無限觀念,感受極限思想都是有益的載體。本冊教材的確定位置主要教學在具體情境中用數對表示位置和在方格紙上用數對確定位置。在二年級(上冊)已經教學了用類似“第幾排第幾個”的方式確定具體情境中的位置,這是學生學習本單元內容的基礎。本單元的教學將進一步提升學生的已有經驗,為第三學段學習“圖形與坐標”的內容打下基礎。“統計與概率”領域安排1個單元,是第七單元的“統計”。在教學單式折線統計圖、復式統計表和復式條形統計圖的基礎上,教學復式折線統計圖。這一內容能進一步豐富學生對數據表示方式的認識,逐步培養學生根據需要,有效地表達信息的能力。最后1個單元安排“整理與復習”。“實踐與綜合應用”領域的內容在本冊教材中同樣作了富有創意的編排,共四次。“數字與信息”進一步讓學生體會數在日常生活中的作用,并會運用數表示事物,進行交流;“球的反彈高度”結合分數的學習,讓學生通過實驗記錄數據,研究球的反彈高度大約是下落高度的幾分之幾,各種不同球的反彈高度是否相同。“奇妙的圖形密鋪”讓學生經歷觀察、操作、欣賞與設計的活動,初步認識圖形能否密鋪、怎樣密鋪。“畫出美麗的圖案”則結合圓的認識,讓學生用圓規畫圓的方法畫出美麗的圖案。這些實踐與綜合應用有助于學生進一步了解數學與生活的廣泛聯系,加深學生對所學知識的理解,培養綜合運用知識解決問題的能力,獲得積極的情感體驗。B、本冊教材的特點、重點和難點一、創設具體情境,增加直觀形象性,引發學生興趣。1.在具體情境中認識方程的意義。(方程的教學)(1)關于等式的教學。①建立新的觀念。雖然學生在數學學習中一直接觸著等式,但等式是在計算的過程中形成的,學生關注的是通過怎樣的運算,算出的得數是多少,而很少將算題和得數聯系在一起。現在需要學生認識到,等號兩邊的式和數表示相等的量,地位是均等的。從兩個量相等的角度去認識等式。②借助直觀體會等量。教材通過天平平衡的具體情境,讓學生借助直觀,體會到50克加50克和100克質量相等,是兩個量相等,自然抽象出等式50+50=100。(2)關于方程的教學。①要讓學生經歷從直觀圖抽象出等式或不等式的過程。天平平衡,則兩端質量相等;天平不平衡,哪端下垂,則那端質量大,反之則小。每個式子圓圈里的關系符號由學生自己填寫,學生填寫“>”“<”或“=”的過程中,能重點體會等式兩邊相等或不相等的關系;而等式兩邊的數則逐漸放手讓學生自己填寫。最后一個圖,可以寫成X+X=200,也可以寫成2X=200,這有助于學生認識方程的外延。②通過分類,揭示方程的意義。可以引導學生把例1和例2中的五個式子放在一起,進行分類。先根據含有未知數與不含未知數分成兩類,突出例2中的四個式子都含有未知數;再引導學生把這四個式子根據是否是等式進行分類,突出其中有的含有未知數的式子是等式,從而水到渠成地揭示方程的概念。2.從實際情境出發,提升學生的已有經驗。(如確定位置的教學)(1)已有經驗。一年級(上冊)學習“第幾”描述物體在一個方向上的位置。二年級(上冊)已經學習用類似“第幾排第幾個”的方式來描述實際情境中物體的位置。這一確定位置的方法是生活化的,需要首先明確一個約定,位置才唯一,交流才方便。(2)教學環節。①呈現教室里的座位場景圖,讓學生用已有的經驗描述某個學生的位置。有的學生可能說“小軍坐在第4組第3個”,有的學生可能說“小軍坐在第3排第4個”。如果沒有約定,就很難準確地確定位置。這樣,就產生認知沖突,怎樣正確、簡明地描述位置?②將場景圖抽象成圓圈圖排列的方式,介紹“列”“行”的含義和規定,確定第幾列是從左往右數,確定第幾行是從前往后數,這些規定都是人們的約定。需要注意,如果在座位場景圖中介紹列數和行數,則會引起不必要的爭論,即確定列,是看觀察者的左右還是看圖中學生的左右,這兩個左右是相反的,而抽象成圓圈圖排列的方式則不存在這樣的問題。③教學數對的含義和用數對表示位置的方法。用數對表示數時,通常第一個數表示列數,第二個數表示行數,由于列、行的規定是統一的,因此一個數對確定的位置是唯一的。要注意:這一規定與第三學段在平面直角坐標系中表示點的方法是一致的。二是用數對確定位置與學生已有的經驗有時并不一致,如例1中,小軍坐在第3排第4個,但用數對只能表示成(4,3)。3.借助操作活動,經歷概念的形成過程。(比如公倍數和公因數的教學)(1)教學方式的改變。以往教學公倍數的概念,通常是直接找出兩個自然數的倍數,然后讓學生發現有的倍數是兩個數公有的,從而揭示公倍數和最小公倍數的概念。公因數和最大公因數的教學同樣如此。這樣教學,學生往往不能理解公倍數或公因數的實際背景,被動地跟著老師學。本單元教材注意以直觀的操作活動,讓學生經歷公倍數和公因數概念的形成過程。這樣安排有兩點好處:一是學生通過操作活動,能體會公倍數和公因數的實際背景,理解公倍數和公因數的實際價值,更好地解決問題;二是有利于改善學習方式,便于學生通過操作和交流經歷學習過程,加深對抽象概念的理解。(2)關于公倍數和公因數的教學。以公倍數為例,經歷下面幾個環節:①經歷操作活動。要為學生準備長3厘米、寬2厘米的長方形紙片,邊長6厘米和8厘米的正方形紙片,讓學生按要求自主操作,發現用長3厘米、寬2厘米的長方形可以正好鋪滿邊長6厘米的正方形,而不能正好鋪滿邊長8厘米的正方形。在操作之后,要引導學生聯系除法算式,認識到6既是2的倍數,也是3的倍數,所以能正好鋪滿;8是2的倍數,但不是3的倍數,所以不能正好鋪滿。得到除法算式是將學生的視角引向倍數的重要一環,因為這更接近學生對倍數認識的最近發展區。有的老師在教學時,直接提問:為什么能鋪滿邊長是6厘米的正方形,而不能鋪滿邊長是8厘米的正方形?更多的學生可能從面積之間的倍數關系考慮,36÷6=6,而64÷6有余數。顯然這不是教師期望的回答。這時,有兩個對策:一是畫出長為54厘米,寬為1厘米的長方形,雖然54÷6=9,但不能正好鋪滿,從而引導學生關注邊長的關系;另一個對策是直接引導學生思考:小長方形邊長和大正方形的邊長有什么關系?怎樣用算式來表示?③進一步推想。還能鋪滿邊長是多少厘米的正方形呢?以剛才的操作活動和已有的認識為基礎,學生還能聯想到能正好鋪滿邊長12厘米、18厘米、24厘米等的正方形,認識到12、18、24等既是2的倍數,也是3的倍數。體會公倍數是無限的。④揭示公倍數和最小公倍數的概念。突出概念的內涵是“既是……又是……”即“公有”。⑤判斷8是不是2和3的公倍數,讓學生通過反例進一步認識公倍數。公因數的教學同樣如此。4.利用已有經驗,逐步抽象分數的意義。(教學認識分數)(1)已有知識基礎。蘇教版全套教材共安排了三次“認識分數”。前兩次分別在第一學段的三年級(上冊)和(下冊),主要是借助直觀形成對分數的初步認識,本單元是第三次,側重抽象地認識和理解分數的意義。三年級(上冊)主要教學把一個物體平均分成幾份,用分數表示其中的一份或幾份;三年級(下冊)主要教學把一些物體組成的整體平均分成幾份,用分數表示其中的一份或幾份。(2)抽象分數意義。①喚起對分數的已有經驗。教材先出示四幅圖,讓學生用分數表示圖中的涂色部分。其中被平均分的對象分別是一個物體、一個圖形、一個計量單位和許多物體組成的一個整體,既復習了具體的分數意義,又為學生概括單位“1”提供了不同的素材。②揭示單位“1”的概念。對單位“1”的認識是理解分數意義的重要內容,也是分數意義由直觀層面發展到抽象層面的體現之一。③概括分數的意義。兩個階段:a.通過卡通的提問,學會用單位“1”表達分數的意義;b.用自己的語言嘗試概括抽象的分數意義。概括的途徑是比較四個分數的共同點,都是把單位“1”平均分的,都表示這樣的一份或幾份;不同點,即分的份數不一樣,可以用“若干份”來表示。(3)理解分數單位的含義。分數單位是單位“1”的若干分之一,任何一個分數,都由若干個分數單位組成。分數單位和整數的計數單位本質是一致的,因為整數也是由若干個整數單位組成。但與整數的計數單位又有區別。整數的計數單位是固定的,分數單位隨著具體的分數而變化。5.以畫圓為主線,逐步認識圓。(1)認識圓的兩種思路。一種是先認識圓的各部分名稱和主要特征,再教學用圓規畫圓;一種是先教學畫圓,再認識圓的各部分名稱和主要特征。第一種思路,忽略了學生對圓的特征的直觀感受,用圓規畫圓只是側重讓學生掌握畫圓的技能;第二種思路則讓學生通過畫圓,初步形成對圓的直觀感受,在此基礎上,提升學生對圓的特征的認識。這樣更符合學生由感性認識過渡到理性認識的認知規律,也有利于改善學生的學習方式。因此,我們的教材采用了這樣的安排。教材分三個例題教學圓的認識,安排了3次畫圓的活動。例1借助常用的學習工具畫圓,目的是初步體會圓與以前學過的平面圖形不一樣,它的邊是曲線,是個曲線圖形。例2讓學生看圖,嘗試用圓規畫圓,結合操作過程,在初步感知定點和定長的基礎上,有意義地接受圓心、半徑、直徑等概念。教材增加了對半徑和直徑的幾何表示。例3再次讓學生畫圓,利用自己畫出的圓,并結合畫圓的過程探索圓的主要特征。教材對學生的探索的方法和問題作了必要的提示:探索的方法是用畫一畫、量一量、折一折的方法;探索的問題主要是圓的半徑和直徑的數量、長度及關系,圓是否是軸對稱圖形,有幾條對稱軸。當然,對學生其他正確的發現也要給予肯定和鼓勵。(2)為了讓學生進一步感受圓在實際生活中隨處可見,體會圓是最美的平面圖形,教材在“你知道嗎”欄目里,提供了美麗的圖片讓學生欣賞,包括自然現象中的圓、工藝品和建筑物中的圓、運動現象中的圓。教材在這單元最后,安排了“畫出美麗的圖案”這一實踐與綜合應用。引導學生用圓規畫圓,制作美麗的圖案,在加深對圓的認識的同時,體會創造美的愉悅。二、體現由易到難、循序漸進的認知規律。1.循序漸進地教學等式的性質和用等式的性質解方程。(1)什么是等式的性質?等式的性質是指等式兩邊同時加上、減去同一個數,同時乘或除以同一個不等于0的數,所得結果仍然是等式。如果等式兩邊同時乘0,等式就變成0=0,改變了原來等式的實際意義,使條件等式變成了恒等式;0不能做除數,所以等式兩邊不能同時除以0。為什么教學等式的性質?過去教材是利用四則計算各部分之間的關系和相關運算律解方程,只適宜解比較簡單的方程。現在引入等式的性質,并應用等式的性質解方程,主要考慮到中小學關于方程解法的銜接。到中學,還要進一步學習拓展到代數式的等式性質。因此,如果方程的未知數是減數或除數,需要借助代數式的運算才能解,目前只要求學生解未知數不是減數和除數的方程。(2)教材怎樣“循序漸進”安排這一內容的?體現在兩個方面:第一個方面,將等式的性質分別安排在兩個例題中進行教學,例3教學等式兩邊同時加上或減去同一個數,所得結果仍然是等式的性質,例4教學用相應的性質解方程;例5教學等式兩邊同時乘或除以同一個不等于0的數,所得結果仍然是等式的性質,例6教學用相應的性質解方程。中間安排了練習一,讓學生內化這一等式的性質,這樣安排分散了學習的難點。第二個方面,在引導學生發現等式性質的過程中,逐步推進:第3頁例3首先從一般的等式過渡到方程,接著由加同一個數過渡到減同一個數。第7頁的例5則讓學生利用已有的學習經驗,發現等式的第二條性質,有助于培養學生的遷移能力。2.有層次地安排探索規律的內容。(找規律的教學)例1主要探索簡單圖形沿一個方向進行平移,覆蓋次數的規律。教材分三個小問題安排:第(1)個問題,為學生呈現一排10個方格,分別有1至10這十個數,每次移動兩個方格拼成的長方形,框出2個數,探索一共可以得到多少個不同的和。第(2)個問題,讓學生用三個方格拼成的長方形,每次框出3個數,探索一共可以得到多少個不同的和。第(3)個問題,探索每次框出4個數和更多個數,一共可以得到多少個不同的和。這里平移是探索規律的“腳手架”,平移次數是得出規律的“中介”。例1要探索的具體規律是,不同的和的個數=方格總數—每次框數的個數+1。例2探索簡單圖形沿兩個方向進行平移,覆蓋次數的規律。例題讓學生用2×2的正方形依次覆蓋8×6的長方形。要探索的規律是:一共有多少種貼法是沿這面墻的長和寬的貼法的乘積。沿這面墻的長和寬各有多少種貼法是例1教學的規律。3.引導學生經歷探索規律的過程。(找規律的教學)找規律重在引導學生經歷探索規律的過程,在找規律的過程中發展數學思考,形成對規律的自主認識和體驗。(1)教學例1。對第一個問題,應為學生提供獨立操作的機會,鼓勵學生采用不同的策略思考問題。大多數學生會按順序進行計算;有的學生會進行實際的平移,發現結果。通過比較,學生可能發現沒有必要求出具體的和是多少,因此平移是簡捷的方法。有了這樣的認識,第二個問題,學生就可能自覺地通過平移找到答案。第三個問題,則在前面兩個問題的基礎上,引導學生利用表象進行思考,也允許學生進行平移操作,發現結果。為探索規律積累更豐富的素材,積淀更豐富的體驗。在此基礎上,用表格的形式呈現“每次框幾個數”“平移的次數”和“得到幾個不同的和”這幾個數據的關系,并通過提問的方法引導學生總結規律。教學時,可引導學生聯系具體的平移過程,按照表格講述其中的規律。如,數表里有10個數,平移次數等于10個數減每次框數的個數,再加上原先沒有平移的1次,才能得到不同的和的個數。還可以將“平移的次數”這一欄遮住,引導學生直接說出得到幾個不同的和與每次框幾個數的關系。(2)教學例2。例2的規律要考慮到兩個平移方向,因此探索規律有一定難度。教材注意三點:一是借助示意圖啟發學生,這4塊瓷磚既可以沿長邊進行平移,也可以沿寬邊進行平移。二是組織學生小組合作學習。三是在學生初步思考的基礎上,通過層層深入的問題,減緩學生探索規律的坡度。第(1)個問題是解決問題的“整體規劃”,引導學生看圖想到要一行一行或一列一列地平移才能不重不漏。第(2)個問題是“具體實施”,可以看圖想象或運用例1的規律進行計算,發現每一行有7種貼法,每一列都有5種貼法;第(3)個問題“獲得結果”,要解決一共有多少種貼法以及計算方法。有了前兩個問題的基礎,學生容易想到一共有的貼法等于沿著長的貼法和沿著寬的貼法的乘積。“試一試”中用來平移的圖形是“凸”字形。沿著長平移,每次占3格,這是由圖形中最長邊的方格數決定的;沿著寬平移,每次占2格,這是由圖形中最寬邊的方格數決定的。因此,這個圖形可以看作長方形進行思考,這有利于學生靈活地認識和運用規律。4.循序漸進地探索分數的基本性質。(1)感知現象,產生需要。第60頁例1讓學生看圖寫分數,直觀感受四個分數的分子和分母都不相同,但、和的大小是相等的。既為學生探索分數的基本性質提供了素材,也引發了學生探索規律的心理需求:到底什么樣的分數大小相等呢?(2)逐步探索分數的基本性質。過程如下:①通過折紙操作,直觀感受、、等分數與大小相等。進一步感受有的分數分子、分母都不同,但大小相等。②利用填空的形式,引導學生觀察分子、分母的變化規律。教材在第61頁的等式中給出了乘號和除號,啟示學生從分子、分母乘或除以一個數的角度觀察;讓學生填括號里的數,容易發現乘或除以的是同一個數,有助于發現規律。這里的分子和分母同時乘或除以2、4或8,分數的大小相等。③再觀察例1的三個分數,研究分子、分母的變化,出現了同時乘或除以3,為規律增添例證。④引導學生用自己的語言描述自己發現的規律。⑤自己根據分數的基本性質,寫出一組相等的分數,加深對分數基本性質的認識。⑥聯系商不變的規律說明分數的基本性質,對分數的基本性質進行簡單驗證,溝通新舊知識的聯系。三、重視探究、交流與合作。1.呈現豐富的情境,留下自主探索的空間。(比如教學確定位置)例2教學在方格紙上用數對確定位置。(1)圖的變化。教材給出了公園平面圖,與例1練習中的情境圖有兩點變化:一是列數與行數都是從0開始,0既表示列數的起點,也表示行數的起點。二是圖中的具體位置抽象成一個個點,位于方格線的交點,而不是方格中。這兩點變化,更面直角坐標系。(2)引導學生自主探索。教材給出了書報亭的位置是(2,3),放手讓學生用數對表示其他7個景點的位置。這給學生留下了自主探索的空間。有的教師在教學時,先給學生呈現的是沒有標出列數和行數的平面圖,告訴學生書報亭的位置用數對(2,3)表示,讓學生自己標出列數和行數,這樣既復習了列、行的規定,又鞏固了數對的意義。(3)精心設置部分景點。平面圖中兒童樂園和書報亭、盆景園和飯店、飯店和水池的位置都是精心設置的。有的景點處在同一列,用數對表示時前一個數相同,后一個數不同;有的景點處在同一行,用數對表示時,前一個數不同,后一個數相同。這些都有助于學生體會數對的含義。類似的,教材在練習中,還注意讓學生體會:數對中的兩個數順序不同,表示的位置也不同,如第19頁第4題的第(2)小題;數對中只有一個數是確定的,只能確定物體的位置在某一列或某一行,而不能確定一個唯一的位置,如第19頁第5題第(2)、(3)題。(4)關于練習。教材注意聯系學生已有知識學習用數對確定位置。一是聯系平面圖形的知識,像16頁第1題、17頁第2題,讓學生根據圖形用數對確定頂點的位置或根據數對確定的位置,判斷連成的圖形。如第(2)小題連成的圖形是只有一組對邊平行的四邊形,是梯形;二是聯系方位的知識,根據數對描述路線,像19頁第4題;三是聯系用字母表示數,感受數對之間的聯系和簡單規律,像第5題。四是聯系圖形的平移和旋轉,用數對確定圖形平移或旋轉后頂點所在的位置,像20頁第7題。教材還在練習中聯系國際象棋的棋盤,讓學生確定棋子的位置。在“你知道嗎”介紹了地球上用經線和緯線確定位置的方法,拓寬學生的數學視野,讓學生體會數學在生活中的應用。2.自主探索與有意義的接受相結合,學習約分和通分。約分和通分是分數基本性質的具體應用。教材先教學約分,再教學通分。教學第62頁約分時,應鼓勵學生自主探索,并在小組里交流。①教材給出表示的圖形,有助于啟發學生看圖說出與大小相等,但分子、分母比較小的分數,如、和,并體會用表示最簡單。有的學生還可能根據分數的基本性質,把分子和分母同時除以一個數,也能得到上面的等式。②把握約分概念的兩個內涵。一是約分不改變分數的大小,二是分子、分母都比較小。約分的要求是通常約成最簡分數。(2)第65頁的通分,要明確通分的意義;因為不改變分數的大小,所以要運用分數的基本性質;確定公分母是關鍵。學生可能用4和6的最小公倍數作公分母,也可能用公倍數作公分母。在比較中,學生能體會用最小公倍數作公分母比較簡便。第67頁第1題既有助于學生直觀體會通分的意義,又通過畫圖讓學生體會把異分母分數轉化成同分母分數的過程,為后面教學異分母分數加減法做了鋪墊。在整理與練習的教學中,還可以引導學生比較約分和通分有什么聯系和區別。3.引導自主探索和交流。(比如教學分數的加法和減法)(1)已有基礎。學生在三年級(上冊)已經學習了同分母分數加減計算,借助直觀圖初步感受了相同分數單位相加減的計算方法。這是學生自主探索異分母分數加減法的已有知識經驗。(2)引導學生自主探索+的計算方法,重點體驗為什么要先通分。①學生可能的想法是,用紙折一折,對折一次得到,再對折,既得到了,同時又把原來的平均分成了2份,變成。從而直觀發現,只要把化成和分母相同的分數,就能得到。另一種想法是,聯系已有的同分母計算經驗,可以把和先通分,這樣就把異分母分數轉化成了同分母分數進行計算。②讓學生自己填空,經歷完整地先通分,再計算的過程。③“試一試”有一定的挑戰性:一是讓學生自己嘗試計算分數減法,二是第2題要把1看成和減數分母相同的假分數。驗算的意圖有兩個:一是再次進行異分母分數加減法的計算,二是確認計算正確,為下面概括計算方法做準備。④在學生自主嘗試的基礎上,通過交流,讓學生明確要先通分,把異分母分數化成同分母分數,再相加減。通常還要把結果約成最簡分數。(3)聯系問題的數量關系,讓學生體會分數加減混合運算的運算順序與整數相同。教學例2時,應鼓勵學生獨立思考,提出不同的解決問題的方法。計算時,重點解決兩個問題,一是被減數為什么是1,二是怎樣計算。由于把整個花園的面積看作單位“1”,所以用被減數就是1。這里的運算涉及到三個異分母的分數相加減,如“練一練”第1題。因此,主要引導學生逐步通分進行計算,不要求學生一次對三個分數進行通分,因為求三個數的最小公倍數和三個分數的通分都沒有學習。如果有學生這樣做,也是允許的。至于整數加法的運算律推廣到分數加法,教材在練習中讓學生自己用不同方法進行計算,加以體會。并在練習中讓學生嘗試利用運算律進行簡便計算。4.經歷用不同方式探索解題策略的過程。(比如解決問題的策略教學)(1)什么是倒推?倒推就是指從問題的最后結果開始,一步一步往前推,直到求出問題的答案。一般情況下,如果已知某種數量或事物按照一定的方法和步驟發展變化后的結果,又要追溯它的起始狀態,則適合用倒推策略。用倒推的策略思考問題是一種常見的策略,有助于發展學生的逆向思維。(2)借助直觀和列表進行倒推。教材例1為學生創設的問題情境是兩個玻璃杯共有果汁400毫升,從甲杯倒入乙杯40毫升后兩杯果汁同樣多(已知事情發生的過程和結果),求原來兩杯果汁各有多少毫升。教學時,可以引導學生結合情境進行思考:首先要求出現在每杯有多少毫升;第二步,現在是甲杯倒入乙杯40毫升后的結果,因此,可以再倒回去,就能知道原來兩杯果汁各有多少毫升。在此基礎上,教材引導學生用列表的方法表示問題的結果。表格中的第一欄是現在兩杯的容量,第二欄是原來兩杯的容量。填表的過程也是對用倒推的策略解決問題的有效整理。(3)借助摘錄條件的方式進行倒推。例2為學生呈現的問題是小明原來有一些郵票,今年又收集了24張。送給小軍30張后,還剩52張。問小明原來有多少張郵票?例1倒推的過程只有一步,例2倒推的過程則有兩步。教材先提示學生思考準備用什么策略,產生運用策略分析和解決問題的意識。然后呈現了兩種不同的思考問題的方法,第一種是引導學生用摘錄條件的方式,將題中數量的變化過程和倒推的過程對應呈現,讓學生再次體會倒推的策略。第二種是綜合分析兩次變化的過程,得出“又收集的比送給小軍的少6張”,想到現在比原來少6張,再倒推求出原來有多少張。在教學時,應讓學生在小組里交流自己的想法,重點理解第一種方法,因為這種方法清晰地顯示了倒推的過程,切合大多數學生的思維水平。在列式解答后,教材還讓學生根據算出的結果順推過去,既是對結果的檢驗,也讓學生體會不同的思維順序。5.逐步探究圓的周長和面積公式。(1)體會圓的周長和面積的意義。例4借助不同規格的自行車車輪描述車輪的周長。例7借助圓中的涂色部分直觀地顯示圓的面積。(2)圓的周長和面積公式的探究過程更細膩。①教材安排兩道例題探究圓的周長。例4通過看圖比較,體會周長是由直徑決定的,明確了探究的方向。例5讓學生以小組為單位,用不同的方法測量圓的周長,記錄數據,計算周長除以直徑的商。教學時,應注意:一,讓學生分工合作,實事求是地記錄數據,并盡可能減少實驗的誤差。二,在學生實驗的基礎上,自然地介紹圓周率,引導學生得出圓的周長公式。也可把教材第102頁的“你知道嗎”穿插在這里進行介紹,讓學生感受我國古代數學家的智慧。關于圓周率,有人對教材的說法提出質疑,說兩個數相除只能得到循環小數,不可能得到無限不循環的小數。我們理解:第一,圓周率不是通過簡單的測量和計算得到的,讓學生測量、計算,得到的只是近似值;第二,在有理數的范圍里,兩個數相除只能得到循環小數,得到有理數;但從圓周率是個無理數,我們可以知道圓周長和直徑至少有一個是無理數,因為兩個有理數相除,不可能得到無理數。圓周率是無理數是需要證明的。②教材同樣分兩個例題引導學生逐步探索圓的面積公式。例7著重引導學生體會圓的面積與半徑有關,是半徑平方的3倍多一些。教材呈現了邊長為不同長度的正方形,以正方形的邊長為半徑畫出大小不同的圓。讓學生借助正方形的方格估計圓的面積,計算大約是正方形的幾倍,發現圓的面積與半徑的關系。要注意的是,在計算圓面積的時候,不要把不滿整格的都按半格計算,而應根據實際大小進行更準確的估計。這樣才能保證圓的面積是半徑平方的3倍多一些。(以半徑為3的為例,數方格得圓為7,圓的面積為28)例8著重引導學生把圓等分成若干份,拼成長方形推導面積公式。教學時應注意:第一,把圓等份成16份,可以拼成近似的平行四邊形,學生不容易想到,這一步不宜讓學生自己嘗試;第二,要盡量展示將圓平均分成32、64份后拼成平行四邊形的過程,為學生想象出平均分的份數越多,拼成的圖形越接近長方形提供支撐,讓學生初步體會極限思想。推導圓的面積公式,分為兩個步驟:一是讓學生交流圓與拼成的長方形的聯系;二是根據長方形的面積計算,推導出圓的面積公式。教學時,注意發展學生有序思考和簡單推理的能力。③例6已知圓的周長,求直徑。選擇列方程的方法有兩點原因:一是列方程思路順暢,便于感受方程在解決問題中的作用;二是體會周長計算公式既能已知直徑(半徑)求周長,也能已知周長求直徑(或半徑),對周長公式的理解更深刻。④對本單元涉及的計算,如果超過三位數乘兩位數,三位數除以三位數,讓學生使用計算器計算。C、突破重點難點的措施。1.如何利用等式的性質解方程(1)教學時注意什么?要讓學生主動探索并理解等式的性質。首先,要引導學生仔細觀察天平圖,從左右兩幅圖的比較中發現物體質量發生了怎樣的變化。如第一幅圖,天平兩邊同時增加了10克的砝碼。其次,引導學生用等式把每個天平圖所表示的等量關系表示出來。第一幅圖,左右兩邊都加了10克砝碼,都變成了30克,天平仍然平衡,所以20+10=20+10。再次,指導學生在小組里交流有什么發現,可讓學生先用語言表達每組等式的變化情況,再進行抽象和概括。最后,引導學生用準確的數學語言表達等式的性質。例5第二幅圖左邊原來有3個x的砝碼,右邊是3個20克,現在左邊只剩下1個x,右邊只剩下1個20克,這表示兩邊質量同時除以3。(2)關于解方程的教學。①解方程的本質。是把新的問題轉化成已經解決的問題,把復雜的問題逐步簡單化。②關鍵是把方程左邊變為只含有未知數的形式。教學第4頁的例4時,學生可能有兩種想法:一是從天平兩端可同時去掉10克的砝碼想到在方程兩邊都減去10;二是直接根據等式的性質,在方程兩邊都減去10,結果仍然是等式。本質上都是把方程左邊變成只含有X。③注意三點:一是書寫形式。在解方程的過程中,每個等式的等號要上下對齊;二是進行檢驗。與過去比簡化了形式,運用等式的意義進行檢驗,即只要把未知數代入原方程,看左右兩邊是不是相等。認識到檢驗是解方程的步驟之一。(3)逐步提高解方程的熟練程度。第一階段:如第4頁。“練一練”左邊都有運用等式性質的提示,引導學生掌握解方程的關鍵步驟;第二階段:第5頁第4題,繼續體會運用等式的性質解方程的過程。第三階段:第6頁第7題,省略了運用等式性質的過程。2.借助直觀圖,完善對分數意義的認識。(1)安排例4、例5的意圖。例4、例5安排求一個數是另一個數的幾分之幾的實際問題,主要意圖是加深學生對分數意義的理解。因為分數既可以表示部分與整體的關系,也可以表示兩個相關聯的量之間的關系。后者是分數意義的拓展。這一內容是后面學生學習用乘除法解決分數的實際問題的重要基礎。例4教學用真分數表示一個數是另一個數的幾分之幾,例5教學用假分數表示一個數是另一個數的幾分之幾。(2)教學時要注意:①讓學生結合直觀圖,聯系分數的意義進行思考。如例4中,紅彩帶平均分成4份,黃彩帶與其中的1份同樣長,因此黃彩帶可以看作其中的1份,因此是紅彩帶的。②突出思考時,要把哪個數量看作單位“1”。例4是把紅彩帶平均分成4份,因而是把紅彩帶的長看作單位“1”的。例4后面的“試一試”同樣把紅彩帶看作單位“1”,滲透了與例題比較的內容。例5也是把紅彩帶的長看作單位“1”。后面的“試一試”在這兩道例題的基礎上及時進行了提升,讓學生體會單位“1”發生了變化,兩個數量之間關系的表述也發生了變化。③由于學生暫時沒有學習分數與除法的關系,這里只要求直接說出一個數是另一個數的幾分之幾,不要求列算式。3.通過不完全歸納,探索分數與除法的關系。(1)分數產生的源頭有兩個,一是來源于測量不能得到整數結果,一是除法計算不能得到整數結果,這兩個源頭本質上都和平均分聯系在一起。分數與除法的關系更清晰地揭示了分數產生的實際背景,有助于學生深化對分數意義的認識。(2)學生學習這一內容的難點在于,把單位“1”平均分后,每份的數量和每份與整體的關系有時要用不同的分數表示。因為在此前的學習中,把一個物體平均分時,每份的數量和每份與整體的關系可以用同一個分數表示;把許多物體組成的整體平均分時,只涉及每份的數量是整數,每份與整體的關系用分數表示的情況。(3)教學時注意下面幾個問題:①為學生提供可供操作的學具,如圓片,讓學生聯系分數的意義,自主探索把3塊餅平均分給4個小朋友的結果,有的學生把一塊餅看作單位“1”,也有的學生把3塊餅看作單位“1”。通過合作交流,明確3個塊和3塊的都是塊。②在直觀操作的基礎上,讓學生獨立研究把3塊餅平均分給5個小朋友的結果,并在小組里交流自己的想法。③觀察3÷4=和3÷5=這兩個等式,用不同的方式表示除法與分數的關系,學會用字母表示分數與除法的關系。4.突出解決問題的方法,計算組合圖形的面積。以圓的面積計算為基礎,教材安排了有關圓的組合圖形面積計算。例10計算環形的面積,提示了思考的過程,讓學生自主計算。同時,引導學生思考不同的計算方法,選擇簡便的計算方法。環形的面積是將兩個部分相減得出面積,“試一試”安排了將半圓和正方形組成的圖形,嘗試將兩個部分相加得出面積。教材在練習中還安排了能啟迪學生思考的問題,如107頁第7題,111頁第14題,等等,應引導學生自己探索,提高解決實際問題的能力。D、對教材的整合開發與利用。1.體會列方程解決問題的數學思想。(1)教材安排了哪些問題?教材安排的是求和、相差關系和倍數關系的問題,這些是最基本的數量關系,并且都是一步計算的問題,有些問題是逆敘的,有助于學生體會列方程解決問題的優勢。(2)列方程解決問題與列算式解決問題的區別。二者相比,列方程解決問題是思維方式的飛躍。具體區別有兩點:一,列算式解決問題,是通過已知求出未知,已知條件和問題的地位并不是對等的;列方程解決問題則是把已知和未知更緊密地聯系在一起,看成地位相同的量共同參與運算。二,列算式解決問題的關鍵是分析數量關系,明確解題思路,而列方程的關鍵是從實際問題中抽象出數量關系式。(3)列方程解決問題的步驟。第8頁例題教學列方程解決實際問題,主要引導學生分以下幾步思考:(1)明確條件和問題:小剛跳了1.39米,比第一名少0.06米,小軍第一名,求小軍跳高多少米。(2)分析問題中已知量和未知量的關系,得出數量關系文字表達式:小軍的成績—小剛的成績=0.06米。(3)把數量間的相等關系“翻譯”成數學表達式 ,列出方程。(4)解方程,檢驗,寫答。由于數量間相等關系的表達方式會不同,因此有時可以列出不同的方程。如第8頁的例7列出這樣的方程X-0.06=1.39也是可以的;第11頁第7題如果列成144÷X=1.5,教師要肯定數量關系是正確的,但不會解,可改列成1.5X=144這樣的方程。應幫助學生掌握最基本的數量關系列出方程。檢驗不僅要檢驗方程解得對不對,還要檢驗方程是不是符合題意。(4)怎樣突破尋找等量關系的難點。教材考慮三點:一是在教學方程的意義時,讓學生借助天平圖、括線圖等直觀情境,初步體會簡單情境里的等量關系;同時還讓學生根據事情發生發展的過程尋找等量關系,如第5頁第2題。二是教學解方程時滲透尋找等量關系的方法。如第7頁例6引導學生根據面積公式列方程,面積公式就是等量關系。三是例7及后面的練習主要教學相差和倍數關系的實際問題,這些問題都有“兩個量相差多少”或“一個量是另一個量幾倍”的條件,可以抓住這些關鍵條件尋找等量關系。2.通過調查、交流和嘗試,感受數在表達信息時的作用。(1)關于數字與數。數字與數是兩個不同的概念,數字是表示數的符號,數是數字所表達的內容。數字有時并不表示數,而是表示編碼;數字在表示序數時,有時也可作為編碼。如75號房間,75是序數,但也表示房間的編號。數字有時和字母等符號組成編碼,如車牌號等。(2)關于用數字表示編碼時的約定。①惟一性,如班上某學生的學號應是惟一的。②確定性,編碼呈現的信息應是確定的,如18位的身份證號碼中,第7~14位表達的都是生日信息。③簡潔性,盡量用較少的數字或符號表達信息,便于反映和交流信息。(3)關于教學。①組織好調查活動。調查的內容有:a. 110、112、114、120等特殊電話號碼是什么號碼;b.自己所在學校和家庭居住地的郵政編碼;c.自己家庭成員的出生日期和身份證號碼;d.生活中用常見的數字編碼表達信息的例子等。②教學時,應引導學生充分開展交流活動:比如,為什么有些編號的開頭是0?怎樣從身份證中看出一個人出生的日期?身份證上的數字編碼有哪些用處?等等。③由于活動內容比較豐富,因此教學時,教師可以根據需要,靈活安排。3.鼓勵分數大小比較方法的多樣化。學生在三年級(上冊)已經學習了同分母分數大小和分子是1的異分母分數大小的比較,本單元教學其他異分母分數的大小比較。(1)讓學生經歷將實際問題抽象成數學問題的過程。實際問題是:看一本同樣的故事書,小芳看了這本書的,小明看了這本書的。誰看得多?數學問題是:比較和的大小。(2)應鼓勵學生采用多樣的方法比較分數的大小。如,聯系分數的意義畫圖比較;先通分再比較;與進行比較。學生還可能想到前面學習的把分數化成小數再比較。從解決問題的角度說,允許并鼓勵算法多樣化,但應幫助學生掌握通分比較大小的方法。“練一練”就要求學生先通分,再比較大小,這種方法更適用于多數情況。(3)練習十二第5題,第一組化成小數比較大小較方便,第二組通分比較簡單,第三組把假分數化成帶分數比較簡單。順帶教學了假分數大小比較的方法。對于分子相同的兩個分數大小的比較,教材在第67頁第6題中,讓學生聯系分數的意義進行思考,并可概括出比較的一般方法。4.經歷觀察、操作、欣賞與設計的活動。本單元安排了“奇妙的圖形密鋪”這一實踐與綜合應用。教材分三個層次安排:(1)呈現生活中圖形密鋪的場景,感受圖形既無空隙又不重疊的鋪在平面上,直觀地認識圖形的密鋪。(2)通過猜測和操作,體會平行四邊形、梯形、三角形、圓和正五邊形能否密鋪,怎樣密鋪;嘗試將七巧板中兩種不同的圖形進行密鋪。(3)欣賞用兩種不同的圖形進行密鋪的圖案,并嘗試進行設計。這樣的活動,能進一步加深學生對基本平面圖形特點的認識,培養學生的空間想像力,進行初步的審美教育。教學時,教師應該清楚,圖形能夠密鋪的條件是同一頂點的各個拼接圖形內角的和為360°。蘇教版五年級數學(下冊)說教材大賽演講稿興安街道田家林小學李天春2010.4 展開更多...... 收起↑ 資源預覽 縮略圖、資源來源于二一教育資源庫