資源簡介

直線和圓的位置關系 教學設計
西寧第七中學 李生生
設計理念
通過多媒體演示問題1：“早晨太陽升起的時候，把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，地平線與太陽的位置關系怎樣？”；問題2：“行駛在不同路面上的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直線），可能會出現幾種情況？”.讓學生觀察直線和圓的相對運動，研究直線和圓的三種位置關系，向學生滲透類比、分類、數形結合的思想，培養學生把實際問題轉歸為數學問題的能力及運動變化的辯證唯物主義觀點.
教學內容
《義務教育課程標準實驗教科書——數學》（人教版）九年級上冊第100—101頁.
教學目標
1.知識與技能：理解直線和圓相交、相切、相離的概念；初步掌握直線和圓的位置關系的性質和判定.
2.過程和方法：通過直線和圓的位置關系的探索，向學生滲透類比、分類、數形結合的思想，培養學生觀察、分析、概括、知識遷移的能力及靈活應用知識解決問題的能力.
3.情感與態度：讓學生從運動的觀點來觀察直線和圓相交、相切、相離的關系，關注知識的生成、發展與變化的過程，主動探索，勇于發現.從而領悟世界上的一切物體都是運動變化著的，并且在一定的條件下可以轉化的辯證唯物主義的觀點.
學情分析
九年級學生由于年齡特征，不具備很強的抽象思維能力，所以教學中在先復習點和圓的位置關系的基礎上，用多媒體演示問題1、2，進而引導學生用類比的方法來研究直線和圓的位置關系，著重加強對數學思想和方法的滲透，使學生不斷由“學會”向“會學”發展.
教材分析
本節的主要內容是讓學生在充分感性認識的基礎上，認識直線和圓的三種位置關系，并深刻體會直線和圓的位置關系的性質及判定方法.同時加深學生對“直線和圓”的認識，建立運動觀念，發展動感思維，并能讓學生在討論、觀察過程上交流，分享探索的成果，體驗成功的樂趣，提高運用數學的能力.
重點：掌握直線和圓的三種位置關系的性質與判定.
難點：如何引導學生發現隱含在圖形中的兩個數量d和r并加以比較.
關鍵：根據點和圓的位置關系，即點到圓心的距離d和半徑r之間的大小關系，遷移推導出用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定直線和圓的三種位置關系.
教學準備
1.日出的動畫
2.行駛在不同路面上的自行車的動畫
3.幻燈片6張（記作§24.2.2.A-F）
教學過程
一、創設問題情境，引入新課
1.我們已經研究了點和圓的位置關系，回憶一下點和圓有幾種位置關系？是怎樣判定各種位置關系的？
2.本節課我們將類比地學習直線和圓的位置關系.
[通過點和圓的位置關系的回憶，引出新知識，提出新問題.]
二、探索學習新知識
1.探索直線和圓的位置關系
直線和圓的位置關系，我們在現實生活中隨處可見，只要大家注意觀察.
（1）放映“日出的動畫”后小組討論問題1：早晨太陽升起的時候，把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，地平線與太陽的位置關系怎樣？
（2）放映“行駛在不同路面上的自行車的動畫”后小組討論問題2：行駛在不同路面上的自行車輪胎和地面（把輪胎看成一個圓，地面看成直線），可能會出現幾中情況？
[通過觀看兩組動畫和小組討論讓學生進一步感受到數學源于生活，與生活密切相關，并能使學生更好的直觀感受直線和圓的三種位置關系.]
幻燈片（§24.2.2.A）
（3）給出直線和圓的三種位置關系
[強調相切時公共點的唯一性，給出定義時，盡可能地由學生來概括，有利于提高學生的語言表達能力.教師總結并在多媒體上逐個放映.]
（4）提問：根據定義，從直線和圓的公共點的個數是否可以判斷直線和圓的位置關系？請一個學生總結.
2.探索直線和圓位置關系的性質及判定.
（1）復習點到直線的距離的概念.如右圖：C為直線AB外一點，從C向AB引垂線，D為垂足，則線段CD的長度即為點C到直線AB的距離.
（2）小組討論
幻燈片（§24.2.2.B）
[有利于新舊知識的聯系，培養學生的遷移能力，掌握用定量研究來解決問題的方法，在小組討論的基礎上，老師給出直線和圓的位置關系以及它們的數量特征.]
（3）通過討論、交流，教師歸納給出直線和圓位置關系的性質定理及判定方法.
幻燈片（§24.2.2.Ｃ）
三、例題分析
幻燈片（§24.2.2.D）
[通過圓心到直線的距離d和半徑r這兩個數量之間的關系來研究直線和圓的位置關系，加強對定理的理解.]
四、隨堂練習 P102 1、2
五、小結
本節課主要學習了直線和圓的三種位置關系即相離、相切、相交及直線和圓的位置關系的判定和性質，讓學生完成下表.
幻燈片（§24.2.2.E）
直線和圓的位置 相離 相切 相交
公共點個數
圓心到直線距離d與半徑r的關系
公共點的名稱 無
直線名稱 無
[通過填表方式引導學生交流收獲和不足，養成學生學習——總結——再學習的良好習慣和發揮自我評價作用，同時可培養學生的語言表達能力.]
六、作業
1.必做題P110 習題24.2 第2題
2.選做題
幻燈片（§24.2.2.F）
[作業分層要求，必做題做到面向全體學生針對本節課的知識加以鞏固訓練.選做題針對基礎好的學生，滿足他們的求知欲，同時選做題結合實際，激起學生解決問題的興趣，培養學生解決問題的能力，激發學生保護環境的意識，培養學生愛國主義情緒.]
設計思路
通過回憶點和圓的位置關系，引出新課.讓學生在觀察“日出的動畫”和“行駛在不同路面上的自行車的動畫”的基礎上，直觀感受早晨太陽升起的時候，地平線與太陽的位置的變化情況；行駛在不同路面上（在平坦的水泥路、在崎嶇的山路、在泥濘的鄉間路）的自行車輪胎和地面的位置的變化情況.進而直觀感受直線和圓的三種位置關系，讓學生進一步感受到數學源于生活，與生活密切相關，激起學生的學習興趣.通過小組討論的方式，歸納出直線和圓的三種不同位置關系，進而根據點和圓的位置關系即點到圓心的距離d和半徑r之間的關系類似地推導出用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定直線和圓的三種位置關系，有利于新舊知識的聯系，培養學生的遷移能力，語言表達能力和歸納能力，掌握用定量研究來解決問題的方法.通過練習和填表，引導學生交流收獲和不足，養成學生學習——總結——再學習的良好習慣和發揮自我評價作用.通過直線和圓的相對運動研究直線和圓的三種位置關系，向學生滲透類比、分類、數形結合的思想，培養學生把實際問題轉歸為數學問題的能力及運動變化的辯證唯物主義觀點.
L
O
相離
O
O
L
L
相切
相交
①直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離.
②直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，唯一的公共點叫做切點.
③直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點.
C
A
D
B
問題1：直線經過圓心時，直線和圓有幾個公共點？
問題2：能否根據點和圓的位置關系即點到圓心的距離d和半徑r作比較，類似地推導出如何用圓心到直線的距離d和半徑r之間的關系來確定直線和圓的三種位置關系呢？
Ｏ
Ｌ
Ｏ
Ｌ
Ｏ
Ｌ
如果⊙O的半徑為r,圓心O到直線L的距離為d,那么
① 直線L和⊙O相離 d>r
② 直線L和⊙O相切 d=r
③ 直線L和⊙O相交 d例：已知Rt△ABC的斜邊AB=5cm，AC=4cm
（1）以點C為圓心作圓，當半徑為多長時？AB與⊙O相切
（2）以點C為圓心，分別以2cm和3cm的長為半徑作兩個圓，這兩個圓與AB分別是怎樣的位置關系？
設問分析：
① AB與⊙C相切，則C點到AB的距離等于______，因而作CD⊥AB，D為垂足，只需求出__________的長就是所求的半徑；
② 在Rt△ABC中，因為AB、AC已知，可用_______求BC；
③ 在Rt△ABC中，已知三邊，斜邊上的高能求嗎？若能，用_______方法最簡單；
④ CD求出以后，以點C為圓心，分別以2cm和3cm的長為半徑的兩個圓與AB的位置關系就可以斷定了，為什么？
臺風是一種自然災害，以臺風中心為圓心在周圍數十千米范圍內形成氣旋風暴，有極強的破壞力，根據氣象部門觀測，距沿海某城市A的正南方向220km的B處有一臺風中心，其中心最大風力為12級，每離開臺風中心距離增加20km，風力就會減弱一級，該臺風中心現在正以15km/h的速度沿北偏東的方向移動，且臺風中心風力不變，若城市受風力達到或超過4級，則成為受臺風影響.
（1）該城市是否會受到此次臺風的影響？并說明理由.
（2）若會受到此次臺風影響，則臺風影響該城市的持續時間會有多長？
（3）該城市受到此次臺風影響的最大風力為幾級？

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