資源簡介

數(shù)學----
老梁
推存兩本書
1、《中考數(shù)學核心內(nèi)容的考法和應解指要》
主編：王潔敏
編著：梁建輝等。
特點：側(cè)重思想、方法指導。
反響：全國人民都說好、專業(yè)。
2、《老梁中考之專題復習》
編著：梁建輝
特點：思想、方法具體化，側(cè)重操作。
反響：用過的都說很好 ：一看就會，對數(shù)學有種豁然開朗之感。
如：平山縣外國語學校，2011年中考數(shù)學一舉提升近20分，數(shù)學成績名列平山縣前茅。老師們走到那兒，把這本書、夸到那兒。
這讓我不好意思。因為，成績的取得實際上靠的是老師們的聰明智慧、通過的是老師的辛勤勞動！。
2011年河北中考數(shù)學評析
石家莊市第40中學 梁建輝
電話13930196672
郵箱hbliangjianhui@
2011年河北省中考數(shù)學試題評析
石家莊市第40中學 梁建輝
一、變化之大，可以用“震撼”來形容
2011年的河北省中考數(shù)學試卷，幾乎看到它的每位初中數(shù)學教師都說“變化太大了！”改變之大，用“震撼”形容也不為過。
能與之相媲美的只有2004年河北省的第一份課改實驗卷、2007年河北省的中考試卷。
2004年的課改卷因只限于試驗區(qū)用，加上好多單位、家庭還沒電腦，因而見到的人少，所以引起震動面要小的多，等到大家備考2006時，已有04、05兩年的課改區(qū)試卷作參考，心里有數(shù)。
2007年試卷的回歸也引起了較大的震動，但因為是“課改卷”向年年用著的“大綱卷”的回歸，大家更多的是一種“回來了”的欣慰。
2011年河北省中考數(shù)學試卷給人的“震憾”表現(xiàn)在：
1．核心內(nèi)容側(cè)重點的變化
（1）突顯對方程的考查。
2011年對方程的考查從過去的十年老二（過去融入函數(shù)題之中）到自己當老大（第19題、第22題），突顯考法的傳統(tǒng)化。
（2）尺規(guī)作圖成了正式考試內(nèi)容。
由于在閱卷中對尺規(guī)作圖給分的主觀因素不好把握，十多年來我省就沒在中考中考過，2011年是十多年來的首次。
（3）突顯對概率的考查。
由于概率所占課時比例過少（冀教版第19意10課時、第33章7課時，共17課時），不足以單獨出一道大題來考查，所自2006年后都是選擇或填空中一道、與統(tǒng)計結(jié)合一道，分值約4-5分，時隔5年概率題目再次獨立成題。
（4）壓軸題以拋物線為背景。
過去，“動”元素的廣泛應用是在高中解析幾何圓錐曲線中出現(xiàn)的，自中考引入“動點”后，拋物線作為背景的題目在其他省市久有傳統(tǒng)，但我省還很新鮮。點動帶拋物線動、特別是從特殊點入手分析問題的方法有機融于壓軸題之中在全國也是創(chuàng)舉。
僅以上的這些變化合在一起，對2011屆初三數(shù)學教師、甚至所有看到2011河北省中考數(shù)學試卷的教，絕對是個“震憾” 。
2．試題題型的調(diào)整
第21題的概率換了原來的統(tǒng)計、22題用方程與不等式應用題換了函數(shù)圖像信息題、23題的操作探究后移至25題位置換成了原24題的推理與證明、24題位變成了一次函數(shù)圖象信息與統(tǒng)計的綜合題、25題成了關(guān)于圓與直線位置關(guān)系的探究題、26的動態(tài)問題第一次與拋物線親密接觸。
下附2011年與2010年與日2011年題目對照。
19 20 21 22 23 24 25 26
2011 一次方程的解與整式化簡求值 位似與勾股 一次抽取與二次抽取類簡單概率 分式方程與不等式 推理與證明與作圖 一次函數(shù)圖象信息與統(tǒng)計 關(guān)于圓的操作與探究 拋物線背景動態(tài)幾何
2010 分式方程 圓的作圖與弧長 統(tǒng)計 一次函數(shù)與反比例函數(shù) 圓的探究 旋轉(zhuǎn)與證明 幾何背景動變圖形 二次函數(shù)綜合
3．分值結(jié)構(gòu)的變化
在總分120不變的情況下，選擇題的7—12題，每題增加了1分，由2分調(diào)整為3分；解答題21—24題分值依次為8、8、9、9，每題比2010年減少1分，綜合題的25題比2011年減少2分，調(diào)整為10分。
4．提高平均分的意圖明顯
選擇題增加6分、后四道較有難度題目減少4分、23題和24題難度的降低，這一切顯示著命題人增加平均分心情的迫切。
綜上，
2011河北省的中考命題真正實現(xiàn)了中考命題的“非程式化”，也標志著河北省課程改革走向成熟。它將引導著河北省的初中教學更加腳踏實地，它對河北省的初中教學將起到非常好的導向性。
二、2011年的中考題，較好的落實了中考說明的精神與意圖。
1、較好地落實了中考命題指導思想，即中考要：指導思想……略
A 有利于推進全省初中教育的整體改革和發(fā)展，體現(xiàn)九年義務教育的性質(zhì)，面向全體學生，全面提高教育質(zhì)量；
B 堅持有利于改革課堂教學，減輕學生過重的課業(yè)負擔，全面實施素質(zhì)教育；
C 堅持有利于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新精神和實踐能力，促進學生生動、活潑、積極主動地發(fā)展；
D堅持有利于高中階段教育事業(yè)的發(fā)展，促進高中階段學校的均衡發(fā)展和教育質(zhì)量整體提高。
2、較好地落實了中考命題原則…………略
2011年我省的數(shù)學試題堅持“整體穩(wěn)定，局部調(diào)整，穩(wěn)中求變、變中求新”的命題原則，延續(xù)了這種理念。試卷：
A、關(guān)注《數(shù)學課程標準》中必須掌握的核心觀念和能力；
B、注重考查學生進一步學習所必須的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能；
C、即注重對學習結(jié)果的考查，又注重對學習過程的考查；
D、即有對學生思維能力的考查，也有對學生思維方式的考查；
E、著重考查了學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力，注意對學生數(shù)學創(chuàng)新意識的考查。
2011年的整套試卷覆蓋面廣、題量適當、結(jié)構(gòu)合理、難度適中、內(nèi)容新穎、表述科學，突出基礎、注重能力的思想，體現(xiàn)了基礎性、開放性、應用性、探究性和綜合性。
3、新精神、新意向得到了充分落實
中考說明，就是當年中考的具體依據(jù)；新的精神、新的意向在當年的中考說明中都有示例體現(xiàn)。如：
19題的二元一次方程、21是的概率、23題的作圖與證明、26的拋物線動點問題在中考說明中都有明確的題型示例。下附2011中考說明題型示例的解答題部分：
三、解答題
2．（新添）解方程組 “今年可能考二元一次方程問題”
對就2011中考為方程與整式運算
19．（本小題滿分8分）(2011河北)
已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解.
求(a＋1)(a－1)＋7的值
以下為作圖題
8．（新添）如圖，在中，，．用尺規(guī)作圖作邊 上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求的長．
“今年可能考作圖與計算問題”
中等題
9．（新添）如圖，是平行四邊形的對角線．
（1）請按如下步驟在圖7中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以為圓心，以大于長為半徑 畫弧，弧在兩側(cè)的交點分別為；
②連結(jié)分別與交于點．
（2）求證：．
今年可能考作圖與證明”
中等題
10．（新添）如圖，是線段上一點，與相交于點．請先作出的平分線，交于點；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）然后證明：當，，時，．
“今年可能考作圖與證明”
對應：2011年第23題為作圖與證明
23．（本小題滿分9分）
(11河北)如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當時，衣直接寫出的值.
以下為概率題：
13．（新添）田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強
（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？
（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）
中等題 “今年可能考概率”
14．（新添）已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球．
（1）求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？
（2）若往裝有5個球的原紙箱中，再放入個白球和個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是，求與的函數(shù)解析式．
中等題 “今年可能考概率”
對應：2011年第21題為8分概率大題
21．（本小題滿分8分）
(11河北)如圖11，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有關(guān)－1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，這個扇形恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形）.
⑴若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負數(shù)的概率；
⑵小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”，用列表法（或畫樹形圖）求兩人“不謀而合”的概率.
以下為添的正方形背景題目
25．（新添）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的長．
中等題 “今年可能考正方形與證明”
42．（新添）在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連結(jié)BE交MN于點O，過O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．
（1）如圖1，當點E在邊AD上時，通過測量猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測的結(jié)論；
（2）如圖2，若點E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣？請直接寫出結(jié)論；
（3）如圖，連結(jié)BN并延長，交AD的延長線DG于H，若點E分別在線段DH（如圖3）和射線HG（如圖4）上時，請分別在圖中畫出符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請直接寫出結(jié)論．
中等題 “今年可能考正方形與證明”
30．（新添）如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證: ADE∽BEF；
（2） 設正方形的邊長為4， AE=，BF=．當取什么值時， 有最大值 并求出這個最大值．
中等題 “今年可能考正方形與證明或函數(shù)”
63．（新添）如圖，正方形的邊長為，是邊的中點，點在射線上，過作于，設．
（1）求證：；
（2）若以為頂點的三角形也與相似，試求的值；
（3）試求當取何值時，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點。
較難題不清 “今年可能考正方形證明與圓的計算題”
51．（新添）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，∠ECF＝45°，CF交AD于點F，將
繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，點P恰好在AD的延長線上．
（1）求證：EF＝PF；
（2）直線EF與以C為圓心，CD為半徑的圓相切嗎？為什么？
中等題“今年可能考正方形證明與圓的計算題”
對應的是2011中考第23題為關(guān)于正方形的證明題
23．（本小題滿分9分）(2011河北)
如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，
點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是何的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當時，衣直接寫出的值.
以下為添的拋物線類題
47．（新添）有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋？
（3）若設EF＝a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．
中等題“今年可能考實物拋物線類題目”
48．（新添）已知：拋物線經(jīng)過點．
（1）求的值；
（2）若，求這條拋物線的頂點坐標；
（3）若，過點作直線軸，交軸于點，交拋物線于另一點，且，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關(guān)系式．
中等題“今年可能考實物拋物線與幾何結(jié)合題”
49．（新添）如圖，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點，
與y軸交于C點，且A(－1，0)．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點是x軸上的一個動點，當MC＋MD的值最小時，求m的值．
較難題
“今年可能考拋物線為背景的動點題”
56．（新添）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P，Q分別由A，C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸上一點（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點E，F(xiàn)．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．
較難題心 “今年可能考動態(tài)幾何與拋物線結(jié)合題”
59．（新添）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．
較難題 “今年可能考拋物線為背景的動點題”
64．（新添）如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．
（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設拋物線頂點的橫坐標為,
①用的代數(shù)式表示點的坐標；
②當為何值時，線段最短；
（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△ 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
較難題 今年可能考動拋物線題”
對應的結(jié)果是2011年第26題為拋物線為背景的動點問題。
26．(本小題滿分12分) (2011河北)
如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數(shù)式表示）；
⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=；
③在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.
三、“穩(wěn)中求變”中的“變”固然顯眼，但“穩(wěn)”也落實的非常到位
2011年數(shù)學試題雖然變化之大可以用“震撼”來形容，但它的“穩(wěn)”仍是第一位的，讓我們的備考有章可循。如：
1、試題仍是“以學生的發(fā)展為本并關(guān)注學生的心理特征，題目雖然立意新穎但仍舊保持著起點較低、難度分布適宜有序、語言陳述準確規(guī)范、表達簡潔醒目、圖文制作精良、結(jié)構(gòu)編排合理“的特點，便于學生正常發(fā)揮水平，使試卷有較好的效度與信度。
2、試卷仍保持“在全面考查課程標準所規(guī)定的義務教育階段的數(shù)學核心內(nèi)容的基礎上，注重考查學生能力水平和學習潛能，試題重視雙基, 將經(jīng)典的傳統(tǒng)題型與創(chuàng)新題型相結(jié)合, 加強了探究性問題的考查，關(guān)注對數(shù)學活動過程和活動經(jīng)驗的考查”的特點。
3、試卷仍舊保持“試題之間相互間具有一定的校正隨機測量誤差功能．題目的選材既著眼于熟悉的題型和在此基礎上的演變，又著眼于情景的創(chuàng)新（注：此處加以說明，但不舉例），而且注意根據(jù)考查目標的差異采用不同的呈現(xiàn)方式，有利于考生穩(wěn)定發(fā)揮其真實的數(shù)學水平，從而達到問題的設計與希望達到的考查目標相一致,使中考試卷起到改善初中數(shù)學教學方式與學習方式有較好的導向作用”的特點。
（1）總分值沒變、總題量沒變；
（2）核心知識、主干內(nèi)容什么時候也不會變；
（4）考法不變。
A．單獨考選擇填空題的類型---略
B、用小綜合盡量增加知識的覆蓋面，…能力立意……略
例 (2009河北第7題)下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．某個數(shù)的絕對值小于0 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身
C．某兩個數(shù)的和小于0 D．某兩個負數(shù)的積大于0
例 (2011河北第11題)如圖4，在長形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓住的側(cè)面，剛好能組合成圓住.設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是
例 (2011河北第19題)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
（4）題型不變。
A：選擇、填空、解答三類大的型不變，
B：4道知識與技能不變（一道數(shù)式運算能力或方程與不等式解法、一道幾何基礎、一道統(tǒng)計概率、一道函數(shù)或方程不等式的代數(shù)基礎與能力大題）；
C：4道能力題的考查不變（一道幾何證明、一道幾何探究、一道代數(shù)綜合、一道動點運算與解法、開放與探究題）。
（5）每年都有上年的類題。如：
A．堅持了n年的探究規(guī)律類問題。例略。
B．連續(xù)三年的程序框圖題
C．連續(xù)兩年的平移題
D．邊續(xù)兩年的四邊形與數(shù)軸結(jié)合題。
E．連續(xù)三年圓的探究題、特別2011、2010連續(xù)的切線問題
1、(2011河北25題)如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.
思考：
如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α，
當α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為____________.
探究一
在圖14①的基礎上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.
探究二
將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③，當α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.
（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
2．（2010河北第23題）
觀察思考
某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解決問題
（1）點Q與點O間的最小距離是 分米；
點Q與點O間的最大距離是 分米；
點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米．
（2）如圖14-3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？
（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l
的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大
的位置，此時，點P到l的距離是 分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，
求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．
F．年年考的式的運算等，略。
（6）幾乎每年都有隔年的類題。例如：
A．2011第26題也2009第22題
(2009河北22題)已知拋物線經(jīng)過點和點P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．
(2011河北26題)如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數(shù)式表示）；
⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=；
③在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.
B．2010第26題也2008第25題
1．（2010河北省第26題）
某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線的頂點坐標是．
2．(2008河北25題）
研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？
參考公式：拋物線的頂點坐標是．
總之，2011河北省的中考數(shù)學試題，
1、整個試卷的考查內(nèi)容嚴格遵循遵循了《數(shù)學課程標準》所規(guī)定要求，并兼顧了我省現(xiàn)使用的不同版本的教材。
2、雖然2011年“活題”較多，但所有試題都依據(jù)《考試說明》，又不是照搬，而是在知識和方法的交匯處進行有機的巧妙整合，推陳出新。遵守了““整體穩(wěn)定，局部調(diào)整，穩(wěn)中求變、變中求新”的命題原則，做到了“命題規(guī)范，但又常考常新”。
3、對我省的初中教學、課改都有著積極地、正導向性。

2012年2月26日
A
B
C
D
E
K
G
圖11
－1
1
2
圖11
小宇
小靜
圖2
B C
A D
E
B C
A G D F
E
圖1
圖1
A
B
C
D
E
N
Q
M
O
P
A
B
C
D
E
N
Q
M
O
P
圖2
A
B
C
D
N
H
M
圖3
G
EG
A
B
C
D
N
H
M
圖4
G
EG
30題
A
B
C
E
D
P
F
（第51題圖）
A
B
C
D
E
K
G
圖11
y
x
A
D
M
C
B
F
O
E
A
B
C
D
x
y
O
（第49題圖）
1
1
圖1
C Q→ B
D
A
P↓
E
G
2 4 6 8 10
1210
8
6
4
2
y
O
x
F
圖2
A
C
B
y
x
0
1
1
B
O
A
P
M
（第64題）
A
D
P
O
－1
M
N
C
B
x
y
1
圖15
B
A
D
C
6
圖14 ①
B
A
D
C
6
圖14 ③
B
A
D
C
6
圖14 ②
B
A
D
C
6
圖14 ④
α
P
O
O
O
O
P
P
P
M
M
M
M
N
N
α
α
圖14-1
連桿
滑塊
滑道
H
l
O
P
Q
圖14-2
H
l
O
圖14-3
P
（Q）2012年河北中考數(shù)學預測
石家莊市第40中學 梁建輝
電話13930196672
郵箱hbliangjianhui@
2012河北中考數(shù)學學科預測
石家莊市第40中學 梁建輝
這幾年蒙對了幾道中考題型，比如，
1．2010、2012連續(xù)兩年我在鴻文的預測：
A．大家說三年一變2010該變了，我說2010年的與2009年試卷結(jié)構(gòu)題型應基本一致，我說對了，特別地，第22題（比例函數(shù)）第24題（中點與相似）也被蒙對；
B．按兩一大變，2011就是變年，并且是個大變化，正好也被蒙對，特別地2011年的第19題（方程）、第21題（概率）、24題（一次函數(shù)與統(tǒng)計）連題型也被蒙對，第20題我說考三角函數(shù)與相似結(jié)合題、第26題我只是提醒要注意拋物線背景的題目，那不算。
2．2003年、2008年兩年，都蒙到過兩道原題
(2008河北9題)如圖4，正方形的邊長為10，四個全等的小正方形的對稱中心分別在正方形的頂點上，且它們的各邊與正方形各邊平行或垂直．若小正方形的邊長為，且，陰影部分的面積為，則能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（ ）
(2003河北16題) 乘火車從A站出發(fā)，沿途經(jīng)過3個車站方可到達B站，那么在A、B兩站之間需要安排不同的車票 種。
可能基于以上原因，我教過的學生說我蒙題準，也可能如此今年又有一些地方約我出2012年的模擬卷，我說“2012不預測，也不出模擬卷了。”
因為我把2011年的中考卷連看了不知多少遍，但沒有從前的感覺。過去一看當年的中考卷，對下年要考什么我都有一種感覺，而且隨時間的推移多是越來越肯定，因為河北省的中考卷太程式化了，所以從09年開始我就說中考得改，不然憑突擊就能提高不少成績。
2011年的中考卷，終于打破了這程式化的中考模式，但不知它是否將形成一種新的模式，如果又是一種模式，就好預測了。
坐在這里，得預測。不然人家不管飯。
以下再根據(jù)過去的經(jīng)驗談談自己的不成熟的看法（成熟的看法得見中考說明20天后才可能有）。
按貫例，今年是個“穩(wěn)”年，即三大題型的賦分不變，題目的數(shù)量、結(jié)構(gòu)不變。變的主要體現(xiàn)在數(shù)與代數(shù)、統(tǒng)計與概率、空間與圖形、綜合與實踐四大領域側(cè)重點與題型上。
整體結(jié)構(gòu)預測：
（一）試卷形式與基本結(jié)構(gòu)不會改變
作為比較成熟的形式，經(jīng)實踐驗證較為科學合理，以下五方面不會輕易變化：
1、考試形式：閉卷。 作為升學依據(jù)的考試數(shù)學，而非研究數(shù)學，永遠都不會是開卷；
2、全卷滿分：120分。
3、考試時間：120分鐘。
4、全試卷包括Ⅰ卷和Ⅱ卷，其中Ⅰ卷為選擇題，Ⅱ卷為非選擇題；非選擇題包括填空題與解答題；并且各類題的答題要求（具體要求如下）也不會變。
A 選擇題是12道四選一的單選題，1-6題2分，7-12題3分；
B 填空題18道，每題3分，直接填寫結(jié)果，不必寫出計算與推理過程；
C 解答題8道，包括 計算或解法能力一題、幾何基礎知識與基本技能一題、幾何證明一題、實驗操作題、代數(shù)綜合應用題一題、動態(tài)幾何一題，分值分配依然是8、8、8、8、9、9、10、12，要求寫出文字說明、演算或推過程。
5、整套試卷難度系數(shù)為0.65左右。（即試卷預設平均78分）
容易題、中等題、較難題的分值比約為：3：5：2（即中等及其以下難度題96分）
注：其中難度系數(shù)在0.7以上的是容易題、難度系數(shù)在0.4～0.7之間的是中等題，難度系數(shù)在0.2～0.4之間的是較難題；
（二）考試內(nèi)容不會改變
《數(shù)學課程標準》的第三學段規(guī)定的“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率、課題學習”四大學習領域都是必考內(nèi)容。
河北省計算各部分所占分值時，通常都是把課題學習歸入相應“數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率”三個領域內(nèi)，這樣，三部分的所占的分值比是：
空間與圖形：統(tǒng)計與概率=60：48：12＝5：4：1
這個比值不會變化。
（三）試題難易程度及其排列不會改變
總體難度應與近幾年的中考題持平；
題目由易到難呈梯度排列，不僅在第三大題如此，在第一、第二大題的基礎中、在解答題的個題中也是如此。這樣學生上手都比較容易，使學生可以較好進入答題狀態(tài)，有較好效度，“入口低，出口高”也能較好地體現(xiàn)區(qū)分度。
解釋：試題難度層次大致劃分如下：
選擇---填空---解答
選擇與填空分三個層次
第一層次：考查基礎知識、基本技能，判斷、運算或操作方式單一。
如2011年的1~9和13題，就直接考查概念、定義、性質(zhì)、法則、公理、定理等的題目，過程一般不超過兩步。
第二層次：是小范圍的綜合題；旨在考查學生對知識最基本的識別選擇與運用能力。
如2011年的10~11，14~17題
第三層次：更多地關(guān)注數(shù)學思辨與思維過程、基本的數(shù)學方法與數(shù)學思想
如2011年的12、18題
解答分三個層次
第一層次：側(cè)重考查核心與主干知識的基本技能與能力。如：
一道考查數(shù)與式的運算技能、或方程與不等式的解法技能題；如2011年的19題。
一道考查空間與圖形的基本證法、書寫格式、思考方法與解決問題的能力題。如2011年的20題
一道考查統(tǒng)計與概率理解與應用題；如2011年的21題
一道考查對函數(shù)概念的理解、性質(zhì)的應用能力或運用方程不等式解決實際問題的能力題。如2011年的22題
第二層次：深入考查學生的探究能力、合情推理與演繹推理能力。
如2011年第23題、第25題。
第三層次：考查學生的綜合能力（包括知識綜合、方法綜合以及數(shù)學思想的綜合）
如2011年的第24題、第26題。
試卷試題的呈現(xiàn)預測
（一）選擇填空
對概念、定義的理解，對公式、法則、性質(zhì)、公理、定理的直接應用或簡單應用為主，對基本的思想、方法、技能、經(jīng)驗考查仍將放在選擇填空1~9、13~14題的位置；定要進行簡單地綜合以盡可能擴大知識覆蓋面，題目仍將放在10~11、14~17的位置；對思想方法的考查題仍是放在最后12題、18題位置。
特別地，找規(guī)律、變換、程序框圖三個河北認為漂亮的題型仍將保持。
（二）解答題
1、解答題第19題
作為考查學生數(shù)式運算能力、或方程不等式解法技能的解答題，不會改變。但兩年的方程估計已經(jīng)到期，不等式與分式或整式的結(jié)合好象更為理想。
實數(shù)綜合運算已在中考說明中連續(xù)出現(xiàn)兩年，今年殺你個冷不防也有可能。
2、解答題第20題
它是考查空間與圖形的知識與技能題類：
05河北是中心投影與相似 06河北是盲區(qū)與相似 07河北是三角函數(shù)與坐標
08河北坐標三角點與圓 09河北是垂徑與三角 10河北是旋轉(zhuǎn)弧長、圓外切
2011位似與勾股定理 2012預測題1 2012預測題2
仍保持去年的意見，則第20題位置最大在可能性是三角函數(shù)與相似的結(jié)合題。如果探究題改為以代數(shù)背景為主的，則有可能出能圓的題目，如上圖“2012預測題1、題2”。不管是哪類題，應與作圖相結(jié)合，以體現(xiàn)連續(xù)性。
3、第21題繼續(xù)單獨考概率的可能不大
冀版數(shù)學三年六冊書共332課時，代150，幾128，統(tǒng)42，其中概率僅17課時，點合適的分數(shù)就不超過6分，中考占8分實在太多了。按比例中考部分160分時才能分配給概率8分。
統(tǒng)計與代數(shù)、統(tǒng)計與幾何進行簡單的綜合的可能性較大，估計此處結(jié)河北省中考而言仍將是一個新題型。
去年我講過，統(tǒng)計概率題非常容易與其它知識相結(jié)合
第一，統(tǒng)計概率題存在于生活、實踐的太多方面，只出前些年那樣的統(tǒng)計概率題，我們就學傻了。
第二，統(tǒng)計概率題與其它題目特別是代數(shù)題目有機的融合在一起比較見容易。
下面舉三個例子說明：
07年四川樂山第25題：某公司現(xiàn)有甲、乙兩種品牌的打印機，其中甲品牌有兩種型號，乙品牌有三種型號．朝陽中學計劃從甲、乙兩種品牌中各選購一種型號的打印機．
（1）利用樹狀圖或列表法寫出所有選購方案；
（2）若各種型號的打印機被選購的可能性相同，那么型號打印機被選購的概率是多少？
（3）各種型號打印機的價格如下表：
甲品牌 乙品牌
型號 A B C D E
價格（元） 2000 1700 1300 1200 1000
朝陽中學購買了兩種品牌的打印機共30臺，其中乙品牌只選購了型號，共用去資金5萬元，問型號的打印機購買了多少臺？
概率沒耽誤，即回了今年概率題難度增大的呼應，又解決了方程題單薄的問題。一舉三得。
注：這道題，2010年被貴州省安順市照搬了。
07貴州遵義：2006年遵義市通過了“創(chuàng)建國家衛(wèi)生城市”的檢查，2007年5月將迎接國家創(chuàng)衛(wèi)辦的復查．某中學對校園環(huán)境進行整理，某班有13名同學參加這次衛(wèi)生大掃除，按學
校的衛(wèi)生要求，需要完成總面積為的三個項目的任務，三個項目的面積比例和每人每
分鐘完成各項目的工作量如圖所示．
（1）從統(tǒng)計圖中可知：擦玻璃、擦課桌椅、掃地拖地的面積分別是 ， ， ；
（2）如果人每分鐘擦玻璃面積，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式是 ；
（3）完成掃地拖地的任務后，把13人分成兩組，一組去擦玻璃，一組去擦課桌椅，怎樣分配才能同時完成任務？
答：應分配 人去擦玻璃，所用時間為 分鐘．
已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球．
（1）求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？
（2）若往裝有5個球的原紙箱中，再放入個白球和個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是，求與的函數(shù)解析式．
特別地，如果第26題仍以二次函圖象為背景，此處出與一次函數(shù)結(jié)合的可能性就大大增強了。
還有一種可能是本題就是一道一次函數(shù)圖象題，而把統(tǒng)計概率與代數(shù)綜合后移置22題位置。
4、第22題估計2011年的傳統(tǒng)題型將得到保持：
去年是一道工程背景的分式方程與不等式傳統(tǒng)題目，今年可以放一道行程問題的傳統(tǒng)題目。
5、第23題最大的可能是與2011相同，放一幾何證明題。
2011年降低幾何證明題的意圖非常明顯，今年將根據(jù)此題的統(tǒng)計結(jié)果可能予以調(diào)整。比如說，如果得分較高區(qū)分度下降的話，有可能將幾何證明與幾何計算相結(jié)合放25題位置；如果得分較低的話還有可能把作圖與簡單的證明相結(jié)合放在20題位置，將幾何的相似、勾股三角函數(shù)進行綜合放在24或25題位置，特別地，如果出的是代數(shù)探究題則這種可能性更大。
6、第24題按慣例，應與2011保持一致，這放一道二次函數(shù)與統(tǒng)計的綜合大題
二次函數(shù)應用題與統(tǒng)計綜合的題目不多，即使你預測到了出題人也不怕。
第26題的不確定性，此處也可能配一道一次函數(shù)與幾何綜合、或較難的一次函數(shù)圖象信息題。
7、第25題圓的探究題好出，可能性較大，如果出來一道與函數(shù)相結(jié)合的探究題，它得移到最后。
2009、2010、2011河北省的探究題一年比一年出得好，并且圓背景的探究題相對好出，所以2012出圓探究題的可能性是很大的。
但命題人早就想出一道代數(shù)探究題了，所以得練練。如果是與函數(shù)相結(jié)合的探究題，很可能要把它放在最后了。
8、第26題拋物線為背景的動態(tài)幾何不應該是曇花一現(xiàn)。
以上是我琢磨2011河北省中考數(shù)學試卷、研究分析近幾年河北中考數(shù)學試卷后的心得，不怕冒昧地拿來，是知道各位教師不會笑話，希望拋磚引玉。
我們研究上年、近年的中考題，更多地是找它的不變性，而非預測。我們研讀當年的中考說明更多地是為了找它的變化性，以緊跟變化，也就是為了預知、預測。
特別地，據(jù)說王潔敏老師之后的河北中考數(shù)學命題組組長唐山王寶倉老師今年退了，誰將是新的組長不得而知，是否因組長的變化出現(xiàn)新的變化呢？好好讀中考說明。
所以萬望各位仔細研讀2012年，取得今年的中考的真經(jīng)。
祝愿我們辛勤的勞動結(jié)出碩果。謝謝大家，并祝各位教師龍年吉祥。
2012年2月26日
x
A
D
C
B
圖4
y
x
10
O
100
A．
y
x
10
O
100
B．
y
x
10
O
100
C．
5
y
x
10
O
100
D．2012年中考數(shù)學備考策略
石家莊市第40中學 梁建輝
電話13930196672
郵箱hbliangjianhui@
一個觀念：
三種準備：
四重四照顧
六字密訣：
贈言：
數(shù)學的學習的六字密訣：
尋根、 直觀、 反思
一、(代數(shù)去)尋根：
2＋2=？
2＋？=4 4－2=？
2＋2 2×2
2×2 22=4
？2=4 ？
x－2 y= x－2
－x＋2 y=－x＋2
x2－2x+3 y=x2－2x+3
---建構(gòu)思想的具體化
二、(幾何要)直觀
----培養(yǎng)合情推理意識、發(fā)現(xiàn)問題能力、提出問題能力方法，即培養(yǎng)創(chuàng)造意識的方法。
三、學習要反思
反思包括：歸納、概括、總結(jié)、整理、提升等。
---完善、升華的必由之路。
附：老梁語錄
反思是一個人聰明的標志。
這句話包含兩個層面的意思，
其一，所謂天生聰明的人必是善于反思的人；
其二，反思可以把一個普通的人變得聰明。
一個觀念：
做自己的主人、學生的舵手
從三方面入手：不盲從、知道考什么、知道自己的學生缺什么
一、不盲從
一不盲從他人，這里主要指其他教師，特別是帶自己的，或自己佩服的老師。因為人與人的氣質(zhì)性格不同導致的教學風格不同、學生不同導致的側(cè)重點不同，學習他人，但不盲從。
二不盲從教輔書。用教輔書但要突出自己的重點---即從自己學生出發(fā)，選擇內(nèi)容的側(cè)重點。
（二）歸納研究近幾年河北省中考題，特別是上年的中考題，知道河北省中考考什么
“紙上得來終覺淺，絕知此事須躬行。”
別人說得只是起參考或引領作用，真正變成自己的東西，必須得自己動手下一番功夫。
1、通過歸納近幾年河北省的中考數(shù)學知識點，使自己的復習重點明確、有的放矢，進而達到高效。
2、通過分析中考題型，知曉了各類知識的常見考法，以便做到訓練的針對性。
（三）知道自己的學生缺什么
回憶、琢磨三年來你的學生掌握了什么，什么沒掌握好，不胡子眉毛一把抓。這樣一定能做到高效。千萬不要只讓學生總結(jié)，如果你自己都搞不清，怎么值望學生門清呢！
注：有清楚的學生，那只是個別限象，要想整個班上的成績好，老師才是決定性的。
綜上，知道中考重點考什么、自己的學生欠什么、學別人但自己心里有數(shù)不盲從，這樣，你就是學生的主心骨，自己的主人學生的舵手，中考想考不好都不可能。
三種準備：
（一）調(diào)動起學生
（二）明白自己的學生問題在哪兒？
（三）研讀好三種資料
1、河北省2012年中考說明
2、2011年河北省初級中學教育質(zhì)量分析評價報告
3、5份卷子：2007、2008、2009、2010、2011河北中考數(shù)學試卷
一、把學生調(diào)動起來
只要這一個班的成績，這個班的學生肯定知識學。無一例外！
怎么樣來調(diào)動學生的學數(shù)學積極性呢？
調(diào)動學生大約從如下六方面入手你定能成功
A、加深自己的專業(yè)修養(yǎng)，讓學生服你
B、主動地親近學生，讓學生覺得你關(guān)心他愛他。
C、主動做學生的朋友，讓學生喜歡你。
D、做個有耐心、寬容的人，顯得你大氣
E、讓你的學生建立起“我能學好數(shù)學”的自信。
F、讓學生了解學習數(shù)學對他的作用與影響，開發(fā)學生的內(nèi)驅(qū)力。
（一）加深自己的專業(yè)修養(yǎng)，讓學生服你
關(guān)于許世友與毛澤東、王洪文的故事。
你服過人嗎？比如說評先進，張三做得就是比你好，你可能沒說的，李四比你差遠了結(jié)果先進有他沒你，當面不說估計回家也得發(fā)發(fā)牢騷吧！信其師、親其道。做一個讓學生服氣的老師是你調(diào)學生的自備條件之一。
（二）主動地親近學生，讓學生覺得你關(guān)心他愛他。
人是情感動物，只要你親近他，他就會有感覺，自然就會有反映，親其師信其道。這方法簡單、直接、實用，特符合初中生的年齡特點。
不知道誰發(fā)現(xiàn)：師生關(guān)系就是教學成績！
這話雖然值得推敲，但有一個鐵的事實：考的好的班，學生一定與他的課任老師關(guān)系融洽（重點班除外）！這是一個真理！
因討厭一個老師，該老師任教科目成績下降的學生有的是，不勝枚舉。參加中考的是學生而不是老師參加。把學生調(diào)動起來，不用自己教多好，認準一本好資料用，成績一定不差
（三）主動做學生的朋友，讓學生喜歡你。
你好朋友嗎，那你一定有這樣的感覺，一有空閑總想和他在一起，他的事你得放在前面來做，甚至放下自己手頭的活先幫他。
當你過這樣感覺：“學生一天不見就想你，你不來學生就找電話問你不來的原因”、“和你同頭其他老師都害怕，因為學生總是把你的數(shù)學作業(yè)擺在第一位（記住：這不是你壓的而是學生自覺自愿的）”時，那么你就不用急了，你的學生的數(shù)學成績一定是各科中最好的，或都將要成為最好的。
如果沒有，趕快努力吧，改變自己——記住是改變自己，使自己成為學生最喜歡的教師，使數(shù)學成為學生最喜歡的學科！不管用什么方法。因為這上面兩加起來也不如本條調(diào)動學生的功能強大。
（四）做個有耐心、寬容的人，顯出你的大氣
說在前面的話：
“教學是慢的藝術(shù)”，心急吃不了熱豆腐，給學生上升的時間。
“教學是重復的藝術(shù)”，人的理解需要時間與反復。
可能有人說，我自認為書教的也不錯、把我自己都賣給了學校、無私的奉獻給了學生，可就是跟學生的關(guān)系一般。
那只有一種可能性，就是耐心不夠。
比如說，一個問題你講了幾遍，學生還是不會，你還有耐心嗎？如果你還有耐心講，是否口氣不會那么溫和了呢？
我過去不在辦公室而是常當學生面說：“講了都八遍了你還不會，氣死我了！”現(xiàn)在我變了，基本不在班里說，偶爾在辦公室里說，讓自己心里舒服些。
講了幾遍學生不懂，有以下幾種可能：
A．學生肯學，但是笨；
B．學生不笨，但過去不學基礎太差，現(xiàn)在開始學了，但聽不懂；
C．學生不學；
D．多數(shù)學生聽不懂。
第一種情況，你不能發(fā)火，發(fā)火學生更覺得自己笨了，他的積極性會在自己一次次的火氣中消失，發(fā)不得火。你給他笑容、給他鼓勵他才能堅持下去。
第二種情況，學生好不容易開始學了，你一不耐煩，他剛有的興趣就縮回去了，你的鼓勵就是他學下去的動力源。
第三種情況，學生不反正學，你發(fā)火浪費感情沒用，只能傷自己的身子。
人連父母的對自己指責都會不滿，我們不如人家父母親近吧！
如果對以上三種情況都笑而對之，新而待之，不僅這三種學生變好，就連好學生都會被感動，學生、家長在以后只要提起都會對你充滿感激。
第四種情況，就是馬上換種自己的講法、或讓懂的學生去講。
（五）讓你的學生建立起“我能學好數(shù)學”的自信。
第一、咱當老師的自己得相信：
只要學生學，不管他過去成績有多差，他一定行。
三年，什么不會至少也混了個耳熟眼熟吧？！只要想學、耳熟眼熟就是他的基礎、比沒學過的肯定快！
第二，告訴學生，“他行”！
很多時候，你--學生的老師就是評價你學生權(quán)威，“說他行他就行不行也行，說不行就不行行也不行。”你的評價不僅影響著學生、還影響著學生父母、學生周圍的幾乎所有對這個學生的評價。
因此，怎么建立學生的“自信”？很簡單，
了解你的學生，知道他跳一跳就能達到的目標，告訴他，他行！
告訴學生他能行、建立學生自信、調(diào)動學生的主動性是這學期要做、要勤做的，是人前人后做的，不僅自己要做，而且要家長、學生幫你做的！自已深信不已、他人深信不已、自然學生本人也就深信不已了，“三人市虎”嘛！。
大家應該都有這樣的經(jīng)歷：您的老師、或同學、或朋友、或一面之緣的人（最好是你佩服的人或跟你沒什么交情的人）說過你在某方面比別人強，結(jié)果你就真得比別人強了。
學生也一樣，您告訴他能達的某個分數(shù)，只要他（她）相信了，有這份渴求了，并為這份渴求而持之以恒努力最后他（她）一定能達到。
調(diào)查證明：凡是23-26中有哪題一字不寫、或只寫了幾筆的，基本上是認為難、不想看，直接放棄的，或根本沒讀完題的，而不是不會。
如果是想并且一定要拿到高分的人就不一樣了，就算難，也一定會硬著頭皮讀下去，看看能否有得分的可能，能得一分算一分。兩種心態(tài)，天壤之別。
學生有了這種渴求，他（她）就不允許自己犯計算這樣低級錯誤，運算準確能力就會快速提高；
學生有了這種渴求，對老師的批評、建議、要求就聽得進；
想想咱們自己，當你不愿意做一件事時，爹媽讓你做你不愉快，愛人讓你做你拖拉。學生也一樣，當他不愿意做而老師讓他做時，好學生應付，差學生干脆就不做。自己樂意做的事正好相反。
看看身邊的學生，學習好的一定是想學的、愛學的！
（六）讓學生了解學習數(shù)學對他的作用與影響，開發(fā)學生的內(nèi)驅(qū)力。
數(shù)學是人們生活的必須，數(shù)學可是使人聰慧、數(shù)學充滿著辯證法！
學生的內(nèi)驅(qū)力一旦被驅(qū)動，得他一輩子的學習都不用操心，你積功德了。
鼓動起了學生的勁，咱自己懷里揣得就不是石頭，而是含有受精卵的雞蛋了，下面該自己加溫了；恰當?shù)臏囟纫欢苒鲂‰u來。
二、明白自己的學生問題在哪兒？
自己一手帶上來的班，好說，新授課的兩年半哪里處理的細、哪個學生問題在什么地方，是知識問題還是心理問題，基本上自己是清楚的，復習的重點在哪兒好說，怎么對待學生也清楚。如果初三剛接的班就需要自己下功夫，從平時觀察、走訪學生、分析作業(yè)、分析卷子多個渠道去了解、分析了。一般地在初三第一學期應該就了解差不多了。
三、研讀好三種資料
A、河北省近幾年中考題
B、2012年河北省中考說明
C、2011年河北省初級中學教育質(zhì)量分析評價報告。
Ⅰ歸納研究近幾年河北省中考題
對近幾年河北省中考題的研究歸納大致分以下幾方面：
A考點歸納，B、考法歸納，C、題型歸納、D、適當預測。
（一）歸納考點（非知識點），使自己的復習重點明確、有的放矢。
把近幾年的河北中考題拿來，把其中的考點一一列舉，并根據(jù)自己的復習資料的分類去分類，使自己在復習中重點明確，解決的劃去，還有問題的留下，反復訓練，一定能實現(xiàn)高效復習。
如：數(shù)類有：①正負數(shù)的意義、②相反數(shù)、③倒數(shù)、④絕對值、⑤數(shù)軸、⑥實數(shù)及其分類、⑦實數(shù)比較大小、⑧有理數(shù)混合運算、⑨無理數(shù)的化簡與運算、⑩平方根與立方根……
（二）分析各類知識點在中考中的常見考法，怎么考就怎么練習，做到針對強。
1、不易與在大題中與其它知識整合的知識在中考中多以選擇填空題的形式出現(xiàn)。
如：正負數(shù)的意義、相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值、數(shù)軸、實數(shù)及其分類、實數(shù)比較大小、科學記數(shù)法、反比例函數(shù)、普查抽查、事件分類、直線公理（兩點確定一條直線）、線段公理、三角形三邊關(guān)系、識別投影視圖與展開圖、識別圖形是否具有某對稱性等。
2、思維含量高能借助圖表一目了然后的題、或者書寫麻煩的小題在中考中多以選擇填空題的形式出現(xiàn)。
如：估算、識別函數(shù)的圖象、小變換題、找規(guī)律題等。
3、幾乎所有的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理的基本辨別、運用等基礎知識、核心與主干內(nèi)容的基本用法等，以選擇填空題的形式出現(xiàn)，與后八道大題相互照應、相互補充，以達突出主干、考查全面的目的。
4、核心內(nèi)容、能力方法在后8大題反復考查、著重考查
如：數(shù)與式的運算技能、方程不等式解法與應用能力、函數(shù)思想、統(tǒng)計觀念、幾何圖形的性質(zhì)與證明確、實踐能力與創(chuàng)新精神、綜合運用能力等。
題目類型基本上專門分配一道大題：
1）、運算技能除了證明題，幾乎每題都有。如：
（1）直接考數(shù)的計算能力；（2）借且?guī)缀沃械南嗨啤⒐垂伞⑷呛瘮?shù)，求角、求線段長考計算用計算；（3）統(tǒng)計概率中考查計算；（4）函數(shù)與代數(shù)綜合題考計算；（5）探究題考計算；（6）動點題更考計算（題例略）
2）除直接的算式求值題外，其它求值問題幾乎都借助方程不等式解決
5、簡單的知識、零散的知識盡可能地綜合考，以擴大覆蓋面。
6、解答題的考法、特點將在專門說明，此處略。
了解了中考哪些知識在哪考？怎么考？在出復習題時就分門另類，針對性強了。
初中數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法，是發(fā)展能力、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的基礎和依托，對學生后續(xù)學習意義重大，“是有價值的數(shù)學”。縱觀全國各地中考試題，無例外地都突出了對學生基礎知識、基本方法、基本數(shù)學思想的掌握及領悟的程度考查。特別地，屬于死記硬背的河北省基本不考。
因此，基礎知識，不要死記，理解記憶，必須記死。
在基礎訓練中除了第19~22題的題型外，其它用選擇填空題可節(jié)省時間、節(jié)約紙張、擴大容量，另外，要注意進行選擇題、填空題的答題技巧培養(yǎng)。
Ⅱ、仔細研讀中考說明
（一）弄清河北省考數(shù)學試題的命題范圍和依據(jù)（講略）
（二）弄清2011年河北省中考數(shù)學命題的指導思想與命題原則。（略）
（三）對比例2012年與2011年相比有什么變化。
在去年（即2011年）2月27日我在師大作報告的間隙，和幾個學校的老師聊，他們說主要是看上年的中考題、對中考說明只是粗略地看看，沒仔細地去研究，我認為這樣是不妥的。
上年、近幾年的河北中考題，與當年的中考說明在中考中的作用是不同的：如果說上年中考題對當年中考題要考什么是暗喻的話，那當年的中考說明則是明示。
琢磨近些年的中考試卷，側(cè)重于研究他的不變性，研究中考說明主要是研究當年中考變化性（注：因為送初三的的老師多數(shù)都不是第一年送畢業(yè)班，對中考的主干與核心知識、一般要求都是了解的）。
研究當年的中考說明，能抓住當年的變化點與變化方向。因為中考說明就是為告訴教師今年考什么而出的。如：2011年中考說明（看題例）
1、添了一道二元一次方程題（第2題），就在19題位置考了；
2、添了3道作圖題其中2道（第8-10題）作圖證明題，就在23題位置考了；
3、添了2道（第13、14題）概率題就在21題位置考了
……
Ⅲ 研讀《2011年河北省初級中學教育質(zhì)量分析評價報告》
這本書大家可能不太熟悉。它是由河北省教育廳中考中心出編著的權(quán)威書，每年中考過后河北省教育廳中考中心組織人力、物力就當年的中考情況進行統(tǒng)計分析后寫出。河北省每年中考數(shù)學的變化和調(diào)整，如果說從數(shù)學學科的《考試說明》是我們自己讀出的，那么《河北省初級中學教育質(zhì)量分析評價報告》就是直接告訴你的。
它的第三部分：“三、建議”極具參考值，特別是“三、建議”中第一條“（一）對中考命題的建議”。例如：
在對2006年河北中考題評價后，對2007年的建議是如下寫的：
適當控制文字閱讀量：A應用題多 B敘述冗長
控制好度題的難度 “使絕大多數(shù)考生考出相對理想的成績…”
中考度題在穩(wěn)定的基礎上要不斷創(chuàng)新。這是對連續(xù)的“每每題”而發(fā)
在對2010年河北中考題評價后，對2011年的建議是如下寫的：
試題結(jié)構(gòu)要注意穩(wěn)中有變
試題結(jié)構(gòu)注意穩(wěn)中求變…繼續(xù)使兩個能力性較強大題考查的側(cè)重點發(fā)生一些變化，…通過“題海”訓練的辦法達到降低試題難度的習慣受到應有的沖擊。
…加強對“方程與函數(shù)思想”方面的考查。
…建議保持一定量的純數(shù)學問題
…純數(shù)學的試題存在恰如其分地體現(xiàn)了數(shù)學的簡潔美、和諧美，建議保持一定量的純數(shù)學問題．
此書白送給相關(guān)教育部門，如有可能盡可能看到它。
四重四照顧
（一）一輪復習重基礎，但照顧到優(yōu)秀生，能綜合的要綜合，不能是簡單的重復。
（二）二輪復習重能力，但要照顧到中等生績差生
（三）套卷訓練重時間把握、考試技巧，但注意歸納問題實施突破
（四）查漏補缺別忘兩天一套卷，讓學生找（或保持）感覺
根據(jù)自己學校的習慣、學生的實際確定復習計劃
凡事預則立，不預則廢。
我們都是初二暑假做好初三全年的計劃，初三上學期詳細進度計劃，放寒假前把初三第二學期計劃作好，一開學再次修訂完善。每個階段復習前再重溫本階段的計劃、目標，根據(jù)實情進行必要有微調(diào)。
下面以我們采用三輪復習方案為例說明：
一輪復習重基礎，但照顧到優(yōu)秀生，
一輪復習的方針是：夯實基礎、提高能力、掌握方法、提升平均、造就優(yōu)秀。
在一輪復習中易犯的錯誤是：
A．過分重基礎，忽略了優(yōu)秀生上等生、優(yōu)秀生的發(fā)展也提升，造成中考超112分的學生不足。
忽視基礎，兩極分化嚴重。
跟著教輔資料走，沒自己的主見。
（一）狠抓基礎，瞄準基礎100分（以2011年中考卷難度為參照）
1、100分的來歷
2011年的中考數(shù)學試題雖然最終與2010年基本持平，但出題人要提高平均分的意圖非常明顯。表現(xiàn)在：
選擇題增加了6分，
從19-22題減了2分，
從23-26題減了4分。
顯然難題份量減了，并且后4題的難度確實下降了（上午應已講到）。
基于此，我說瞄準基礎100分。
我所說的基礎包括：基礎知識、基本技能、基本思想、簡單應用。
基礎100分是這樣算來的：前22題共計80分，后面23題6分、24題6分、25題5分、26題3分。
中考試卷前22題80分及后4題的前一、二問的基礎部分得分，體現(xiàn)著的一輪復習的效果。
2、做好以下五方面，力爭一輪復習達到提升平均分的效果：
A 理解概念、建構(gòu)知識網(wǎng)絡，夯實基礎
B把“審題到位與解題的正確性規(guī)范性”一抓到底，確保會做的題得滿分
C 適當小綜合，貫穿知識、熟悉知識、提升平均
D 把19-22題考查知識與技能的基礎題型練熟
E講授與歸納常用方法技巧，提高能力、為更上一層做準備
（1）多法并用理解概念、建構(gòu)知識網(wǎng)絡，夯實基礎
如：①畫或填知識樹法、用畫圓法表示集合關(guān)系圖、或用表格。
后兩種方法大家較熟，略。
②尋根法理解概念：倒數(shù)來自分數(shù)、相反數(shù)來自正負。
，3的倒數(shù)為，相反數(shù)為－3
③視覺直觀法對比乘法公式的異同：（直接用圖形表示因式分解也可）
，，
④利用幾何直觀快速掌握幾何圖形性質(zhì)。如平行四邊形的性質(zhì)。
⑤利用幾何直觀快速掌握函數(shù)的性質(zhì)。如y正負的判定、二聲四聲與增減性相結(jié)合掌握培養(yǎng)性等。
即注重理解記憶、也要各種方法相結(jié)合、更要盡可能與自己平時教學相銜接以觸動學生大腦皮層已有的記憶。
（2）、把“審題到位與解題的正確性與規(guī)范性”一抓到底，確保會做的題得滿分。這對能得高分的學生尤為重要！
我做過多次統(tǒng)計，一般地，題會做但失分了，班平均失分應在5∽15分之間。可怕吧!如果不信，不妨您親自做一個“題會做但做錯與沒得滿分的總失分”統(tǒng)計，來驗證一下(注意樣本的代表性哦!)
去年講課時，我就和大家說過我的做法，不知有老師試著統(tǒng)計過沒有，您的統(tǒng)計結(jié)果如何呢？
可見，只有做到審題正確、答題規(guī)范、表述準確、推理嚴謹，才能保證學生考試時會做的題不丟分．只要我們兩三個月內(nèi)狠抓正確性與規(guī)范性，就能有3∽8分的提升．多便宜的事啊!
哪些學生是匆匆一看便急于下筆類，哪些學生是總看串行類，哪些人是計算能力差類，找準毛病一抓到底，盡可能避免“會而不對”、“對而不全”的現(xiàn)象。
千成不要小瞧了這事，這不僅僅是一個中考分數(shù)的提升，細節(jié)決定成敗！“會的就能做對”這細心認真的習慣將成就學生的事業(yè)，是學生一輩子受用的財富！
（3）適當小綜合，貫穿知識、熟悉知識、提升平均
盡內(nèi)容允許的情況下，做到課課有知識間的小綜合，這樣即突出了重點、又溫習了用到的知識，起碼不至于復習A遺忘B。
例 (2009河北第7題)下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．某個數(shù)的絕對值小于0 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身
C．某兩個數(shù)的和小于0 D．某兩個負數(shù)的積大于0
例 (2009河北第16題)若m、n互為倒數(shù)，
則的值為 ．
例 (2011河北第19題)已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
例 (2011河北第11題)如圖4，在長形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓住的側(cè)面，剛好能組合成圓住.設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是
（4）早做準備，把19-22題考查知識與技能的基礎題型練熟
不管如何變，初中三年的核心與主干沒變，所以
19題應該是式的運算或方程不等式以運算或解法為考查內(nèi)容的基礎大題。
20題為四邊形性質(zhì)與計算、相似三角、與圓有關(guān)的幾何主干內(nèi)容的基礎大題
21題為統(tǒng)計概率基礎大題
22題依然是方程不等式應用、一次或二次函數(shù)代數(shù)核心基礎題。
了解了這一點，每天5分鐘1或2道題，進行根據(jù)自己學生的情況進行強化訓練，力保這四道大題的得分。
（5）講授與歸納常用方法技巧，提高能力、為更上一層做準備
如：
① 平時要盡可能滲透“特殊值法（幾何中的特殊位置法）”
讓學生體驗“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的常用思維方法，提升中上等生做難題的能力，提高差生“蒙”的本事。
例、(2011河北第4題)下列運算中，正確的是
A．2x－x=1 B．x＋x4=x5
C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2
例、(2008河北)若互為相反數(shù)，則 .
例、(2009朝陽10題)如圖3，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點，于點．，則_____________．
圖3
例、如圖，已知OA=OB=OC，∠ABC=700，則∠AOC= 。
例、如圖15-13，點P（t，0）（t＞0）是拋物
線y=x2－tx與x軸的交點。已知矩形ABCD的
三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0），規(guī)定：在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，則t的取值范圍是 。
②、一個單元復習完全后盡可能上一個小專題，掌握解題通法，大幅提升學生能力。
附：《老梁中考之專題復習》部分目錄
第一部分 實驗操作、觀察猜想、推理與證明 3
HYPERLINK \l "_Toc317285694" 解題通法： 3
解法舉例： 3
HYPERLINK \l "_Toc317285711" 第四單元 直角（垂直）類 51
一、見過直角頂點的直線：從直角兩邊向它作垂線 51
HYPERLINK \l "_Toc317285713" 二、直角邊相交的“雙直角”類 54
三、見垂直（直角）：用面積法建立方程 55
HYPERLINK \l "_Toc317285715" 四、“雙直角”頂點疊放：找同角的余角。 57
第五單元 勾股定理 63
HYPERLINK \l "_Toc317285717" 一、用“勾股定理”求線段長或證明是Rt△ 63
二、“小蟲爬爬”問題（即求物體表面兩點間最短距離問題） 63
HYPERLINK \l "_Toc317285719" 三、勾股拼圖 64
四、與勾股相關(guān)的方案設計題 66
HYPERLINK \l "_Toc317285721" 第六單元 軸對稱 72
一、利用軸對稱作圖 72
HYPERLINK \l "_Toc317285723" 二、利用軸對稱求最小值 73
三、遇半角，折疊之 74
HYPERLINK \l "_Toc317285725" 四、用軸對稱解決反射（碰撞反彈）問題 75
第七單元　平移探究與證明 81
HYPERLINK \l "_Toc317285727" 一、平移與平行四邊形（從平移的性質(zhì)找方法） 81
二、平移與證明（平移的不改變原圖形性質(zhì)） 82
HYPERLINK \l "_Toc317285729" 三、平移出相似：見平移找相似 83
四、用平移的慧眼尋找解題策略 84
HYPERLINK \l "_Toc317285731" 第八單元　旋轉(zhuǎn)變換 87
一、知旋轉(zhuǎn)：找旋轉(zhuǎn)角、找等腰三角形、找相似 87
HYPERLINK \l "_Toc317285733" 二、見共端點的二等線段：用旋轉(zhuǎn) 90
三、兩組等線段共端點：找全等（或相似）形 93
HYPERLINK \l "_Toc317285735" 第九單元 相似探究 102
一、圖中已有相似圖形類 102
HYPERLINK \l "_Toc317285737" 二、圖中無相似造相似 109
第十單元 正方形為背景的證明題 114
HYPERLINK \l "_Toc317285739" 一、正方形兩組對邊截得的“兩相互垂直線段相等” 114
二、動點在對角線上移動：據(jù)軸對稱性補圖 115
HYPERLINK \l "_Toc317285741" 三、利用正方形的90度旋轉(zhuǎn)對稱性：觀圖找關(guān)系 117
(二)搞好優(yōu)秀生的培優(yōu)工作，增加高分學生的比例
2小時的中考，實際上就是對學生熟練度的考查。誰的學生熟練誰的學生就考高分。
學生要想對河北中考后4道題熟練，一般而言需要三遍訓練：
第一遍：初三第一學期是培優(yōu)。那時學生對簡單的題都發(fā)怵。舉例杜
第二遍：初三第二學期的培優(yōu)。這一遍優(yōu)秀學生就較熟練了，但上等生還不過關(guān)。
第三遍：二輪專題。優(yōu)秀生超越教師，上等生較為熟練，中等或中上等生入門。舉例山。
第四遍：套題訓練。上等生已熟練，中等生或中上等生已有自信。
二輪復習重能力，但要照顧到中等生績差生
二輪復習一般而言主攻的是中考后四道大題。搞好專題復習，主要從兩方面來著手: 整理好專題題目，研究中考題的出題思路與答題技巧。
（一）整理好專題題目
一般情況下，二輪專題復習都是老師們自己整理。但如何進行專題復習、專題復習的技巧在哪兒？沒有書可以參考。
2008年，咱河北省初中界的泰斗尊敬的王潔敏老師組織我們編寫了《中考高分的十八個關(guān)節(jié)》，
今年，又邀我們出版了《中考數(shù)學核心內(nèi)容的考法和應解指要》
應前年與會老師、我的學生、我校的要求，2011年我獨自整理了一本專題復習用書《老梁中考之專題復習》，用過教師反映不錯，特別是平山縣外國語學校，在憑著老師們的聰明智慧、通過老師的辛勤勞動，一舉提升近20分，數(shù)學成績名列平山縣前茅，也給我的書貼了金！。
這樣，大家就有三本書可以參考了。
今年我根據(jù)老師們的建議對《老梁中考之專題復習》進行了修改與完善，你拿到后一定有意想不到的收獲。
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（二）問題的解決不能等專題。
要發(fā)現(xiàn)問題及時解決，方法在平時滲透，經(jīng)常有小專題。比如上面談到的特殊值問題、幾何直觀的培養(yǎng)、見垂直怎么辦等等，見縫插針。
（三）研究中考題的出題思路與答題技巧
1、過去河北省的推理與證明題的特點是方法不變，所以“照著抄”即可，去年變得不能再“照著抄”了，但仍有章可循。
（2010河北24題）在圖15-1至圖15-3中，直線MN與線段AB相交
于點O，∠1 = ∠2 = 45°．
（1）如圖15-1，若AO = OB，請寫出 AO與BD的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖15-1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）將圖15-2中的OB拉長為AO 的k倍得到圖15-3，求的值．
（2011）如圖11-8，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴ 求證：①DE=DG； ②DE⊥DG；
⑵ 尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶ 連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷ 當時，請直接寫出的值
方法上看：2010年用的明旋轉(zhuǎn)加暗的不變角頂點的移動，11年是點E、K的移動，加暗的正方形的變化，都是在進行圖形變換，只是變化的手段不同而已。
考查內(nèi)容上與實質(zhì)看：仍是全等三角形的判定和性質(zhì)、特殊四邊形的判定與性質(zhì)。相似形的判定與性質(zhì)。
所以它縱有千變?nèi)f化，都沒出全等、相似三角形特殊四邊形這個范圍。夯實基本功是以變應萬變的最佳選擇。
根據(jù)課標的要求，證明的基本圖形與方法不外是我書中所列：
從平行、垂直、中點、角平分線、旋轉(zhuǎn)、平移、軸對稱等思路進行圖形構(gòu)造，用中位線、特殊三角形、特殊四邊形、勾股、進行證明。
因圓在現(xiàn)用課標中不在證之列，所以特附以下兩題，這兩道題與圓相結(jié)合，但又不難，很是不錯：
1．在等邊中，線段為邊上的中線. 動點在直線上，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).
(1) 當點在線段上(點不運動到點)時，如，
① 填空：度；
② 試求出的值；
(2) 若，以點為圓心，以5為半徑作⊙與直線相
交于點、兩點，在點運動的過程中(點與點重合除外)，
試求的長.（可用備用圖）
2．(1) 已知：如圖8-10-1，是⊙的內(nèi)接正三角形，點為弧BC上一動點，求證：
(2) 如圖8-10-2，四邊形是⊙的內(nèi)接正方形，點為弧BC上一動點，求證:
(3) 如圖8-10-3，六邊形是⊙的內(nèi)接正六邊形，點為弧BC上一動點，請?zhí)骄咳咧g有何數(shù)量關(guān)系，并給予證明.
圖8-10-1 圖8-10-2 圖8-10-3
2、過去河北省的探究題的特點是方法不變，所以“照著做”即可。2010年開始題目本身不提供方法，也需要自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律。它們的共同點是圍繞同一個問題背景展開。
(2009河北23題10分)如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：（1）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當AB = c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周．
實踐應用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB = 2c，則⊙O自轉(zhuǎn) 周；若AB = l，則⊙O自轉(zhuǎn) 周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC = 120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn) 周；若∠ABC = 60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn) 周．
（2）如圖15-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn) 周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖15-4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由．
（2）如圖15-5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．
本題只要讀懂了閱讀理解，“照著做”即可。
(2011河北25題)如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD間的距離為6，點M為AB上一定點.
思考：
如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α，
當α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為_________.
探究一
在圖14①的基礎上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.
探究二
將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③，當α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.
（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
本身顯然直線與圓的位置關(guān)系問題，只不過不再是人們習慣的移動直線與圓相切，而是移動圓（本題是扇形）來討論圓與真的位置關(guān)系。抓了這個實質(zhì)，問題的解決就有了思路。
兩道題的相通之處就是讀懂題意。只是一個明確一個隱晦而已。關(guān)鍵是靜下心來讀懂它。
3、代數(shù)綜合題。
過去多年河北的代數(shù)綜合題是作為兩道壓軸題之一出現(xiàn)的，并多以經(jīng)濟問題為背景的二次函數(shù)利潤類或一次函數(shù)分配決策類為主。
2011由于在19-22題中的代數(shù)基礎大題變化了方程不等式應用綜合，這里就考查函數(shù)圖象信息了，合乎考查知識的全面性與試題間的自恰性原則。不足為奇。奇就奇在與統(tǒng)計的有機結(jié)合上。
(2011河北24題)已知A、B兩地的路程為240千米，某經(jīng)銷商每天都要用汽車或火車將x噸保鮮品一次性由A地運往B地，受各種因素限制，下一周只能采用汽車和火車中的一種進行運輸，且須提前預訂.
現(xiàn)在有貨運收費項目及收費標準表，行駛路程S（千米）與行駛時間t（時）的函數(shù)圖象（如圖13中①），上周貨運量折線統(tǒng)計圖（如圖13中②）等信息如下：
貨運收費項目及收費標準表
⑴汽車的速度為__________千米/時，
火車的速度為_________千米/時；
設每天用汽車和火車運輸?shù)目傎M用分別為y汽（元）和y火（元），分別求y汽、y火與x的函數(shù)關(guān)系式（不必寫出x的取值范圍）及x為何值時y汽＞y火；
（總費用=運輸費＋冷藏費＋固定費用）
⑶請你從平均數(shù)、折線圖走勢兩個角度分析，建議該經(jīng)銷商應提前下周預定哪種運輸工具，才能使每天的運輸總費用較省？
下面是去年我自編了一道統(tǒng)計與二次函數(shù)的綜合題，獻給大家。
(2011模擬原創(chuàng))　甲地區(qū)適宜種植A品種蘋果。
(1) 圖10-2是甲地果樹科研人員對每畝種植55棵的實驗田內(nèi)A品種蘋果樹的地塊進行抽樣后所作的單株盛產(chǎn)期的產(chǎn)量統(tǒng)計圖
圖10-2
請你根據(jù)這個統(tǒng)計圖，直接寫出A品種蘋果盛產(chǎn)期的單株產(chǎn)量的中位數(shù)、眾數(shù)，求出它的平均單株產(chǎn)量；
(2) 甲地的果樹科研人員經(jīng)綜合實驗研究還發(fā)現(xiàn)：在每畝55棵蘋果樹的情況下，隨著每畝種植蘋果樹數(shù)量的增加，單株的平均產(chǎn)量開始減產(chǎn)，每畝增加的蘋果棵樹x(株)與平均每棵梨樹的產(chǎn)量ｍ(千克)之間的關(guān)系如下表所示：
增加的棵樹x（棵） … 10 15 20 …
每棵梨樹的產(chǎn)量m(千克) … 130 120 110 …
① 上表數(shù)據(jù)中m是x的一次函數(shù)，請你直接寫出來： ；
② 在①的條件下，求A品牌的蘋果的畝產(chǎn)量y (千克)與x的函數(shù)關(guān)系式；
③ 在①的條件下，求每畝種植A品牌蘋果樹多少棵時，它的平均畝產(chǎn)量最多？最多是多少千克？
掌握往年常見的方程不等式、一次函數(shù)、二次函應用題解法、圖象信息解法，應對后四道題中的代數(shù)綜合題應該不成問題。因全國中考些類題型的特點基本都是：
A 呈現(xiàn)形式上：一次函數(shù)方案設計類，二次函數(shù)求嬴利或投資本錢類（河北省2009年之前一直是此兩類）、實拋物線（橋梁涵洞跳水等）類、求幾何圖形面積類、圖形剪拼類（河北省2009年如此，其它省市早已就有）、車輛行程（加速剎車）類、各種效率類、加2011年的函數(shù)圖象信息與統(tǒng)計概率綜合類等等
B命題技術(shù)上采用“低起點、寬入口、坡度緩、步步高、窄出口”的分層考查的手段，即使平時及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分數(shù)的。
C 本題的解法：可概括為“找到等量關(guān)系建立方程或函數(shù)式、找準不等關(guān)系建立不等式確定自變量取值范圍、根據(jù)性質(zhì)求最值”。
特別地，讀題不完整、不能從題中讀出有用信息、計算出錯是解答本題時學生存在的主要問題。
選幾道有代表性的題目好練練，學生一般就有較好的得分。
4、第26題特點。
A 以平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱為手段，綜合了相似三角形、直角三角形、四邊形、中位線、面積公式、函數(shù)、函數(shù)、方程等多方面的知識，全面考查學生的閱讀理解能力（包括對文字、符號、圖形的理解）、觀察分析能力、空間想象能力、猜想歸納能力以及分類討論的數(shù)學思想。
B命題技術(shù)上采用“低起點、寬入口、坡度緩、步步高、窄出口”的分層考查的手段，即使平時及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分數(shù)的。
C 本題的解法：可概括為“一相似（勾、銳）、二分類（畫圖），執(zhí)果索因”。
D 題型大約分為：動點、動線、動定圖、動變圖類。
2011年河北省不再傳統(tǒng)的以幾何圖形為背景的動點動線題，成了點帶動的拋物線動的題目，是由河北2009年第22題的創(chuàng)新出來的，比較新穎。
(2011河北)如圖10-1，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴ 求c、b（用含t的代數(shù)式表示）；
⑵ 當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=；
③在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.
相比以往，這道題并不難，只是學生有點蒙。對特殊位置法掌握好的學生很快能解答最后一問。達到了沖擊通過“題海”訓練的辦法達到降低試題難度的習慣的目的。
下面這道題很常規(guī)，但也是一道不錯的題：
(2011石家莊40中二模)已知：如圖11-3-1，正方形與矩形的邊、在同一直線上，點在邊上．正方形的邊長為，矩形的長為，寬為3（其中）．若矩形沿沿直線向左以每秒1個單位長度的速度運動（點、始終在直線上），若矩形在運動過程中與正方形的重疊部分的面積記作，運動時間記為秒（），其中與的函數(shù)圖象如圖11-3-2所示．矩形的頂點經(jīng)運動后的對應點分別記作、、、．
（1）根據(jù)題目所提供的信息，可求得 ， ， ．
（2）連結(jié)、，設以和為邊的兩個正方形的面積之和為，求當時，與時間之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最小值以及取最小值時的值．
（3）如圖圖11-3-3，在矩形運動過程中，當直線和垂直時，求的值．
圖11-3-1 圖11-3-2 圖11-3-3
通過分析2011年河北中考數(shù)學的后四道題發(fā)現(xiàn)：
題型沒變：仍是一道幾何證明題、一道幾何探究題、一道代數(shù)綜合題、一道動態(tài)幾何題。
考查內(nèi)容沒變：代數(shù)仍以函數(shù)為背景融入對方程不等式的考查、幾何仍是以三角形特殊四邊形圓為背景融入對全等、相似、圖形的判定、勾股定理、對稱、圓的切線等的考查。
因此，只要學生真正掌握了初三數(shù)學的核心知識、基本思想、具備了一定實踐探究能力后就能考出好成績。
（四）專題復習不忘基礎
專題復習的題目相對而言難了些，這時要特別注意不能丟了基礎、特別是中下等生。否則結(jié)課考度70分左右學生收支相抵，60分以下學生基本上是浪費了這段時間；
注意做到：
1、低分學生“高”求：即低分學生必須做專題，一要讀完題二要做了簡單的問，三要每天做套卷的前20道題
2、高分學生低要求：中上等以上學生至少把課上講的專題中的例題寫本上，每天一套選擇題（或填空+2解答）12分鐘內(nèi)做完。
3、專題也講基本原理、基本方法，精講精煉不圖快，一步一腳印抓落實。
做到了這些，基本上可以穩(wěn)扎穩(wěn)打，一步一個腳印往前走了。
四、套卷訓練重時間把握、考試技巧，但注意歸納問題實施突破
（一）時間把握、考試技巧是本階段重點
1、套題訓練即實戰(zhàn)訓練，需要讓學生體驗怎樣處理好以下關(guān)系：
A、把握審題與解題的關(guān)系，不做哭了半天不知誰死了的事；
B、把握“會做”與“得分”的關(guān)系，不犯低級錯誤；記往“會的不失分就能得高分”。
C、把握快與準的關(guān)系，掌握好答題節(jié)奏；一次正確、“準”能節(jié)時、欲速則不達。
D、把握難題與容易題的關(guān)系，做到先易后難，先簡后繁，易不隨意，難不畏懼。
2、訓練學生對考試時間的把握。
第一步：讓學生按1-12、13-18、19、20、21、22、23、24、25、26進行計時，并提示。考后體會1-18題中一個2分或3分的題有的用時比19-22中8分9分的題用時還長，得不償失。分析自己的時間哪兒用的好？哪兒需要改進？以便把會的答完，不能前松后緊。
第二步：讓學生按1-12、13-18、19-22、23、24、25、26進行計時，分塊計時。讓學生對時間的把握再上一個層次：
（1）、好學生：讓能考105以上的學生體會到，1-18題用時應在15-20分較為合理，19-22題用時15-25分較為合理，用時少了，就會導致審題不清、計算失誤，用時多了影響后面的題目。
（2）、中上學生：讓能考85-100分的學生體會到，會的題不失分是最主要的
（3）、85分以下的學生：用90分鐘左右時間，把會做的做完了，該檢查的也檢查了，后30分鐘把不會的也填上了。
（二）培養(yǎng)學生遇錯必克的習慣，糾正只做不糾一錯再錯效率低下的作法。
（三）針對學生出現(xiàn)的問題，進行歸納總結(jié)，上必要的專題課。
五、查漏補缺別忘兩天一套卷，讓學生找（或保持）感覺
“難忘今霄”以上所講，可以歸結(jié)為：
讓上考場的主人學生自身動起來，咱才不對牛彈琴，咱干起來才更有勁、更有成效。
精研12中考說明，拿準考試范圍、難度，不做無用功，拿準考試新要求不遺漏；
夯實基礎該得的分不失手，砸死常考的題確保平均分；
相互配合力爭資料最優(yōu)化，交流心得力爭教學效果最優(yōu)化；
捕捉中考信息，適時調(diào)整復習“對路，到位”不跑偏；
“靜做”后四題力爭最優(yōu)成績；
練好應對考試的策略自信進考場；
易不隨意＋難不畏懼＝自己的最好成績；
最后，祝大家的六月捷報頻傳，有個好收成。
贈言：補捉中考信息之我見。
2012年2月26日
圖8-11
O
A
B
C
圖15-4
D
D
圖15-5
O
PAGE（二）分析各類知識點在中考中的常見考法，怎么考就怎么練習，做到針對強。
1、不易與在大題中與其它知識整合的知識在中考中多以選擇填空題的形式出現(xiàn)。
例1．①(2011河北第13題)，π，－4，0這四個數(shù)中，最大的數(shù)是____.
② (2009河北第6題)反比例函數(shù)（x＞0）
的圖象如圖3所示，隨著x值的
增大，y值（ ）
A．增大 B．減小
C．不變 D．先減小后增大
③ (2011河北第6題)將圖2①圍成圖2②的正方體，則圖②中
的紅心“”標志所在的正方形是正方體中的
A．面CDHE
B．面BCEF
C．面ABFG
D．面ADHG
2、思維含量高能借助圖表一目了然后的題、或者書寫麻煩的小題在中考中多以選擇填空題的形式出現(xiàn)。
例2．① (2010河北第10題)如圖4，兩個正六邊形的邊長均為1，其中一個正六邊形的一邊恰在另一個正六邊形的對角線上，則這個圖形（陰影部分）外輪廓線的周長是
A．7 B．8
C．9 D．10
② (2011河北第18題)如圖9，給正五邊形的頂點依次編號為1，2，3，4，5.若從某一頂點開始，沿正五邊形的邊順時針行走，頂點編號的數(shù)字是幾，就走幾個邊長，則稱這種走法為一次“移位”.
如：小宇在編號為3的頂點時，那么他應走3個邊長，即從3→4→5→1為第一次“移位”，這時他到達編號為1的頂點；然后從1→2為第二次“移位”.
若小宇從編號為2的頂點開始，第10次“移位”后，則他所處頂點的編號是____________.
③(2010河北第9題)一艘輪船在同一航線上往返于甲、乙兩地．已知輪船在靜水中的速度為15 km/h，水流速度為5 km/h．輪船先從甲地順水航行到乙地，在乙地停留一段時間后，又從乙地逆水航行返回到甲地．設輪船從甲地出發(fā)后所用時間為t（h），航行的路程為s（km），則s與t的函數(shù)圖象大致是
④ (2011河北第12題)根據(jù)圖5中①所示的程序，得到了y與x的函數(shù)圖象，如圖5中②，若點M是y軸正半軸上任意一點，過點M作PQ∥x軸交圖象于點P、Q，連接OP、OQ，則以下結(jié)論：
①x＜0時，y=
②△OPQ的面積為定值
③x＞0時，y隨x的增大而增大
④MQ=2PM
⑤∠POQ可以等于90°
其中正確結(jié)論是
A．①②④ B．②④⑤ C．③④⑤ D．②③⑤
⑤ (2010浙江義烏第2題) 28 cm接近于
A．珠穆朗瑪峰的高度 B．三層樓的高度 C．姚明的身高 D．一張紙的厚度
3、幾乎所有的概念、性質(zhì)、公式、法則、定理的基本辨別、運用等基礎知識、核心與主干內(nèi)容的基本用法等，以選擇填空題的形式出現(xiàn)，與后八道大題相互照應、相互補充，以達突出主干、考查全面的目的。
例3．① (2011河北第2題) 如圖1，∠1＋∠2等于
A．60° B．90°
C．110° D．180°
例3．② (2011河北第3題)下列分解因式正確的是
A．－a＋a3=－a(1＋a2) B．2a－4b＋2=2(a－2b)
C．a(chǎn)2－4=(a－2)2 D．a(chǎn)2－2a＋1=(a－1)2
例3 ③(2011河北第4題)下列運算中，正確的是
A．2x－x=1 B．x＋x4=x5
C．(－2x)3=－6x3 D．x2y÷y=x2
例3 ④ (2011河北第5題)一次函數(shù)y=6x＋1的圖象不經(jīng)過
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
例3．⑤ (2011河北第7題)甲、乙、丙三個旅行團的游客人數(shù)都相等，且每團游客的平均年齡都是32歲，這三個團游客年齡的方并有分別是，，，導游小王最喜歡帶游客年齡相近的團隊，若在這三個團中選擇一個，則他應選
A．甲團 B．乙團
C．丙團 D．甲或乙團
例3．⑥(2011河北第8題)(11河北)一小球被拋出后，距離地面的高度h（米）和飛行時間t（秒）滿足下面的函數(shù)關(guān)系式：h=－5(t－1)2＋6，則小球距離地面的最大高度是
A．1米 B．5米 C．6米 D．7米
例3．⑦(2011河北第10題)已知三角形三邊長分別為2，x，13，若x為正整數(shù)，則這樣的三角形個數(shù)為
A．2 B．3 C．5 D．13
例3 ⑧ (2011河北第17題)如圖8中圖①，兩個等邊△ABD，△CBD的邊長均為1，將△ABD沿AC方向向右平移到△A′B′D′的位置得到圖②，則陰影部分的周長為_________
例3 ⑩
4、核心內(nèi)容、能力方法在后8大題反復考查、著重考查
1）、運算技能除了證明題，幾乎每題都有。如：
（1）直接考數(shù)的計算能力
例4．①（2011河北中考說明三解答題1）
（2）借且?guī)缀沃械南嗨啤⒐垂伞⑷呛瘮?shù)，求角、求線段長考計算用計算
例4．②(2011河北第20題)如圖10，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點.
⑴ 以O為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2
⑵連接⑴中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長.（結(jié)果保留根號）
（3）統(tǒng)計概率中考查計算
例4． ③（2010河北第21題）甲、乙兩校參加區(qū)教育局舉辦的學生英語口語競賽，兩校參賽人數(shù)相等．比賽結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)學生成績分別為7分、8分、9分、10分（滿分為10分）．依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖表．
分 數(shù) 7 分 8 分 9 分 10 分
人 數(shù) 11 0 8
（1）在圖12-1中，“7分”所在扇形的圓心角
等于 °．
（2）請你將圖12-2的統(tǒng)計圖補充完整．
（3）經(jīng)計算，乙校的平均分是8.3分，中位數(shù)是8分，請寫出甲校的平均分、中位數(shù)；并從平均分和中位數(shù)的角度分析哪個學校成績較好．
（4）如果該教育局要組織8人的代表隊參加市級團體賽，為便于管理，決定從這兩所學校中的一所挑選參賽選手，請你分析，應選哪所學校？
（4）函數(shù)與代數(shù)綜合題考計算
例4．④(2009河北第22題)已知拋物線經(jīng)過點和點P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若該拋物線的對稱軸經(jīng)過點A，如圖12，
請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，
并寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此時拋
物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．
例4．⑤（2010河北第26題）某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．
若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，
成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．
若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為
常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線的頂點坐標是．
（5）探究題也考計算
例4．⑥ (2011河北)如圖14①至圖14④中，兩平行線AB、CD音的距離均為6，點M為AB上一定點.
思考：
如圖14①中，圓心為O的半圓形紙片在AB、CD之間（包括AB、CD），其直徑MN在AB上，MN=8，點P為半圓上一點，設∠MOP=α，
當α=________度時，點P到CD的距離最小，最小值為____________.
探究一
在圖14①的基礎上，以點M為旋轉(zhuǎn)中心，在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn)該半圓形紙片，直到不能再轉(zhuǎn)動為止.如圖14②，得到最大旋轉(zhuǎn)角∠BMO=_______度，此時點N到CD的距離是______________.
探究二
將圖14①中的扇形紙片NOP按下面對α的要求剪掉，使扇形紙片MOP繞點M在AB、CD之間順時針旋轉(zhuǎn).
⑴如圖14③，當α=60°時，求在旋轉(zhuǎn)過程中，點P到CD的最小距離，并請指出旋轉(zhuǎn)角∠BMO的最大值：
⑵如圖14④，在扇形紙片MOP旋轉(zhuǎn)過程中，要保證點P能落在直線CD上，請確定α的取值范圍.
（參考數(shù)據(jù)：sin49°=，cos41°=，tan37°=）
（6）動點題更考計算（題例略）
2）除直接的算式求值題外，其它求值問題幾乎都借助方程不等式解決
5、簡單的知識、零散的知識盡可能地綜合考，以擴大覆蓋面。如：
例5．① (2011河北第14題)如圖6，已知菱形ABCD，其頂點A、B在數(shù)軸上對應的數(shù)分別為－4和1，則BC=_____.
例5．②(2009河北第7題)下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．某個數(shù)的絕對值小于0 B．某個數(shù)的相反數(shù)等于它本身
C．某兩個數(shù)的和小于0 D．某兩個負數(shù)的積大于0
例5．③ (2009河北第16題)若m、n互為倒數(shù)，
則的值為 ．
例5．④(2011河北第11題)如圖4，在長形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓住的側(cè)面，剛好能組合成圓住.設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數(shù)圖象大致是
例5．⑤(2011河北第16題)如圖7，點O為優(yōu)弧ACB所在圓的心，
∠AOC=108°，點D在AB的延長線上，BD=BC，則∠D=______.
6、解答題的考法、特點將專門說明，此處略。
了解了中考哪些知識在哪考？怎么考？在出復習題時就分門另類，針對性強了。
初中數(shù)學中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理以及其內(nèi)容所反映出來的數(shù)學思想和方法，是發(fā)展能力、提高學生數(shù)學素養(yǎng)的基礎和依托，對學生后續(xù)學習意義重大，“是有價值的數(shù)學”。縱觀全國各地中考試題，無例外地都突出了對學生基礎知識、基本方法、基本數(shù)學思想的掌握及領悟的程度考查。特別地，屬于死記硬背的河北省基本不考，如垂徑定理的推論。
因此，基礎知識，不要死記，理解記憶，必須記死。
在基礎訓練中除了第19~22題的題型外，其它用選擇填空題可節(jié)省時間、節(jié)約紙張、擴大容量，另外，要注意進行選擇題、填空題的答題技巧培養(yǎng)。
四、仔細研讀中考說明
在去年（即2011年）2月27日我在師大作報告的間隙，和幾個學校的老師聊，他們說主要是看上年的中考題、對中考說明只是粗略地看看，沒仔細地去研究，我認為這樣是不妥的。
上年、近幾年的河北中考題，與當年的中考說明在中考中的作用是不同的：如果說上年中考題對當年中考題要考什么是暗喻的話，那當年的中考說明則是明示。
琢磨近些年的中考，側(cè)重于研究他的不變性，研究中考說明主要是研究當年中考變化性（注：因為送初三的的老師多數(shù)都不是第一年送畢業(yè)班，對中考的主干與核心知識、一般要求都是了解的）。
研究當年的中考說明，能抓住當年的變化點與變化方向。因為中考說明就是為告訴教師今年考什么而出的。
（一）弄清河北省考數(shù)學試題的命題范圍和依據(jù)（講略）
在《河北省2010年初中畢業(yè)生升學考試數(shù)學學科說明》(以下簡稱“中考說明”) 倒數(shù)第7行～第4行寫著“數(shù)學學科命題是以《全日制義務教育數(shù)學課程標準》第三學段所規(guī)定的內(nèi)容為考試范圍，考查7～9年級所學數(shù)學基礎知識與技能、數(shù)學活動過程與用數(shù)學解決問題的意識。我省各地各校的初中畢業(yè)生，無論在教學時所使用的是哪種版本的義務教育課程標準實驗教科書，中考數(shù)學命題均以本說明所規(guī)定的考試內(nèi)容及要求為依據(jù) 。”
《課程標準》、《中考說明》和教材既是中考命題的依據(jù)，也是衡量日常教學效果的重要標尺． 因此，做好備考2011年中考的第一件事就是仔細閱讀，認真研究、體會《河北省2011年初中畢業(yè)生升學考試數(shù)學學科說明》，以便適應當前中考的變化，有的放矢，使我們的教學和復習事半功倍。
舉個例子：中考說明的（四）圖形的相似 之考試要求的第3條是這樣的：
2010年前：了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件與性質(zhì)。
2010 年：了解兩個三角形相似的概念，掌握兩個三角形相似的條件與性質(zhì)，并能夠進行簡單推理計算和應用。
注意到了添加的這幾個字，應對10年的第24題就游刃有余了。
再舉個例子：2010中考說明的第72頁第20題、第74頁第24題全是關(guān)于反比例函數(shù)的大題，如果注意它，10年的第22題也就應對有余了。
（二）弄清2011年河北省中考數(shù)學命題的指導思想與命題原則
如2010年的《中考說明》在其第一段第六行到第九行的命題原則中寫到：
首先要關(guān)注《數(shù)學課程標準》中必須掌握的核心觀念和能力；
注重考查學生進一步學習所必須的數(shù)與代數(shù)、空間與圖形、統(tǒng)計與概率的基礎知識和基本技能；
不僅注重對學習結(jié)果的考查，還要注重對學習過程的考查；
即要有對學生思維能力的考查，也有對學生思維方式的考查；
要著重考查學生運用所學知識解決簡單實際問題的能力，還要注意對學生數(shù)學創(chuàng)新意識的考查。
把這些簡單概括就是：關(guān)注核心、狠抓基礎、注重過程、滲透思想、突出能力、強調(diào)應用、著重創(chuàng)新。
這些，就是自己選題的標準，不會再選老題、偏題、怪題、難題了。
每年的中考說明上都列舉有考試內(nèi)容與要求，但那么多字，不知哪個是重點、考點，好辦！把近幾年的河北中考題拿來，把其中的考點一一列舉，并根據(jù)自己的復習資料的分類去分類，使自己在復習中重點明確，實現(xiàn)高效復習。
四重四照顧
（一）一輪復習重基礎，但照顧到優(yōu)秀生，能綜合的要綜合，不能是簡單的重復。
（二）二輪復習重能力，但要照顧到中等生績差生，
（三）套卷訓練重時間把握、考試技巧，但注意歸納問題實施突破
（四）查漏補缺別忘兩天一套卷，讓學生找（或保持）感覺
四、確定復習的方式安排、時間安排，每個階段的得分目標、主攻方向、要解決的問題；
我們采用的三輪復習方案，就以我們的復習為例說明：
（一）狠抓基礎，搞好一輪復習，瞄準基礎90分。
夯實基礎、提高檔次、滲透方法、
根據(jù)學生的水平，定下一輪復習知識目標、要達的分數(shù)目標。
中考試卷前22題76分及后4題的前一、二問的基礎部分得分，體現(xiàn)著的一輪復習的效果。
我所說的基礎包括：基礎知識、基本技能、基本思想、簡單應用。
基礎90分是這樣算來的：前22題共計70分，后面的23、24、25、26題的前一二問，依次得到5、5、5、5分即可。
做好以下兩方面，力爭一輪復習好效果：
A 把“審題到位與解題的正確性規(guī)范性”一抓到底，確保會做的題得滿分
B 夯實基礎知識與熟練基本技能
1、把“審題到位與解題的正確性與規(guī)范性”一抓到底，確保會做的題得滿分。
哪些學生是匆匆一看便急于下筆類，哪些學生是總看串行類，哪些人是計算能力差類，找準毛病一抓到底，盡可能避免“會而不對”、“對而不全”的現(xiàn)象。
我做過多次統(tǒng)計，一般地，題會做但失分了，班平均失分應在5∽15分之間。可怕吧!如果不信，不妨您親自做一個“題會做但做錯與沒得滿分的總失分”統(tǒng)計，來驗證一下(注意樣本的代表性哦!)去年講課時，我就和大家說過我的做法，不知有老師試著統(tǒng)計過沒有，您的統(tǒng)計結(jié)果如何呢？
可見，只有做到審題正確、答題規(guī)范、表述準確、推理嚴謹，才能保證學生考試時會做的題不丟分．只要我們兩三個月內(nèi)狠抓正確性與規(guī)范性，就能有3∽8分的提升．多便宜的事啊!
2、夯實基礎知識與熟練基本技能
抓“四基”方法老師們都各有高招，我不再贅述，謹提示注意以下兩方面
A 早做準備，把必考題型練透、常考題練熟
B 構(gòu)建知識體系、溝通知識聯(lián)系、掌握解題通法，大幅提升學生能力
（1）早做準備，把必考題型練透、常考題練熟。
（首先提示：這是想走點捷徑，千萬不要因此忽視其它知識點。）
通過前面的分析我們知道，中考必考題分別是：三數(shù)（相反數(shù)、倒數(shù)、絕對值）、科學記數(shù)法、一次方程應用、整式運算、垂徑定理與圓有關(guān)的角、統(tǒng)計三數(shù)、分式化簡單求值、函數(shù)圖象信息…，復習中重點抓，先搞徹底。
①每天5分鐘2道題，用三周時間強化訓練分式求值、分式方程、解不等式。
第19題的程序性解答題高達8分，并且只要練就增分。但此題得分并不理想，平均3-4分的學校很多。用三周的時間來訓練提高2～3分是非常值得的。
兩道題每題100分，學生很容易拿滿分，錯一題扣50分，對學生挺震憾的。
特別地，差生知道動筆寫了，這個收獲最大。
②四周搞定函數(shù)圖象信息。具體做法是上課每天5分（可讓學生提前2分鐘回教室以增加時間），采用1+1模式，即1道圖形信息，加一道簡單題，如科學記數(shù)法，或相反數(shù)與式的小綜合、或簡單的面積比等于相似比平方等，一眼就看出答案，自己學生又愛錯的小題；
第22題的一次函數(shù)或二次函數(shù)圖象信息題，也是可以通過訓練達到較滿意的收效的。在這個過程中訓練了學生用待定系數(shù)法求解析式、理解記住了函數(shù)性質(zhì)，同時還有其它的生多收獲，如：快整高效做事的習慣、一元一次方程的解法、二元一次方程組的解法、一元二次方程的解法、方程函數(shù)的轉(zhuǎn)化意識、坐標系中三角形多邊形面積的求法，轉(zhuǎn)化思想、圖像法解題、數(shù)形結(jié)合思想、結(jié)論合理性的檢查等等。
③如果你覺得有必要，圓與三角形的簡單應用、統(tǒng)計都可以這樣。
（2）培養(yǎng)學生利用幾何直觀掌握知識、分析問題的習慣。如：
① 利用幾何直觀快速掌握幾何圖形性質(zhì)。如平行四邊形的性質(zhì)。
② 利用幾何直觀快速掌握函數(shù)的性質(zhì)。如y正負的判定、二聲四聲與增減性相結(jié)合掌握培養(yǎng)性等。
③ 培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的方法與習慣。
（3）至少上一次“特殊值法（幾何中的特殊位置法）”，的小專題課，讓學生體驗“由特殊到一般”和“由一般到特殊”的常用思維方法，提升中上等生做難題的能力，提高差生“蒙”的本事。
例5、① (08河北)若互為相反數(shù)，則 .
評析：績差生可能對有字母的不理解，給個數(shù)可能就會，如0，此題得解。
②已知M＝、N＝，其中x：y=5：2，則M－N= 。
評析：績差生可能不會分解因式、約分，但此題代入x=5，y=2、求出M、N再相減即可。
③在同一坐標系中函數(shù)y=ax2-a與y=ax+a的圖象大致為（ ）
評析：中等生可能記不住兩函數(shù)性質(zhì)不會做，但他可以畫出a=1和a=-1時的圖象對比來正確解答此題。
例6、①（10郴州）如圖1，將一個直角三角形紙片剪去直角后得到一個四邊形，則 度．
②（09山東棗莊）如圖2將一副三角板疊放在一起，使直角頂點重合于O點，則 ．
③(09朝陽10題)如圖3，是等邊三角形，點是邊上任意一點，于點，于點．，則_____________．
圖1 圖2 圖3
評析：①既然剪法是任意的，又求的值，它一定是個定值，與剪法無關(guān)，隨便給兩銳角一個度數(shù)進行計算可以了；同理給②中∠AOC一個度數(shù)就可以了。同理③中點是邊上任意一點，所以取D在BC中點或B點或C點的位置時易得結(jié)論。
不要以為特殊值法（特殊位置法）只解決選擇填空題，只對中下等生有幫助，它對解大題、對優(yōu)秀同樣有很大幫助。
例7、①（10雞西）如圖，在銳角△ABC中,∠BAC=60°,BD、CE為高,F是BC的中點,連接DE、EF、FD.則結(jié)論
①EF=FD ②AD：AB=AE ：AC ③△DEF是等邊三角形 ④BE+CD=BC
⑤當∠ABC=45°時，BE=DE中一定正確的個數(shù)有（ ）個
A.2 B.3 C.4 D.5
評析：其中結(jié)論④BE+CD=BC的采用正規(guī)渠道很多人不會，也麻煩，一取特殊值非快就能得出判定，并且連⑤當∠ABC=45°時，BE=DE也一并解決了。
②(06西崗)如圖16，以△ABC的邊AB、AC為直角邊向外作等腰直角△ABE和△ACD，M是BC的中點，請你探究線段DE與AM之間的關(guān)系。然后證明你的結(jié)論。
評析：結(jié)論的探索可由特殊到一般，先取△ABC等腰直角三角形看AM與ED的關(guān)系，再取△ABC一般直角三角形看結(jié)論是否一樣。再進行一般性猜測。很容易得到線段AM與線段ED的關(guān)系。即使不會證明，也能得到一定的分數(shù)。
我們學習代數(shù)，學用字母表示數(shù)，就是為了用數(shù)學符號、圖形簡捷地表示與反映其數(shù)或數(shù)量的規(guī)律性。特別是雙字母分式求值、函數(shù)大致圖形判題，很多可以用特殊值法；凡是幾何上的在滿足條件的任意點都滿足的關(guān)系都可以用特殊位置去推斷。能主動地運用“特殊值法”是一種能力。
（4）、實施“聯(lián)想法”構(gòu)建知識體系、溝通知識聯(lián)系
課堂復習效果不是以做了多少道題來評價的，教學任務的制定應有針對性，使不同層次的學生在復習課上都能有所收獲，確實能在復習課上查漏補缺，鞏固知識，提高能力。聯(lián)想法就可以達到這樣的效果：
“聯(lián)想法”主要的作用有二，第一是整合構(gòu)建自己的知識網(wǎng)絡，第二是溝通知識聯(lián)系、拓展思路。具體做法是用一個重要的概念為“扦子”把其它相關(guān)知識串起來。
“聯(lián)想法”通俗地解釋是：見到一個概念或知識想到“知道了它推也什么？用它能解決什么？”“解決什么問題用到它？”下面以直角三角形為例說明：
①當已知直角三角形（或垂直）時 可以想到：A勾股定理、B 30度角所對邊等于斜邊的一半、C特殊角直角三角形三邊比、D銳角三角函數(shù)、E斜邊上中線等于斜邊一半、F求面積或借用面積法建立方程、G遇垂直出相似、H是等腰直角三角形可以證明或造全等、I作軸對稱得等腰三角形或矩形、J垂徑定理、K切線切點、L可以構(gòu)造以斜邊為直徑的圓（即直角三角形外接圓半徑等于其斜邊一半）……下面舉例說明：
例8、①（09衡陽）如右圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，AD=4，折疊紙片使AB邊與對角線BC重合，折痕為AG，則BG的長為（ ）
A．1 B． C． D．2
②(09杭州) 如右圖，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F(xiàn)分別是邊AB和BC的中點，EP⊥CD于點P，則∠FPC=( )
A.35° B.45° C.50° D.55°
⑵見到什么時需要找（造）直角三角形（或垂直）解決問題
需要用直角三角形（垂直）的：A求邊、B求高、C見到300、450、600角時造直角三角形、D求多邊形面積、E與銳角三角函數(shù)有關(guān)的、F求關(guān)于圓的線段計算、G遇等腰三角形作高、H反比例函數(shù)遇面積造矩形……
例9 ①（10年24題）在右圖中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1 = ∠2 = 45°，若AO = OB，求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
②(09天津)在一次課外實踐活動中，同學們要測量某公園人工湖兩側(cè)兩個涼亭之間的距離(如右圖)，現(xiàn)測得m，m，，請計算兩個涼亭之間的距離．
③如圖，已知點A在圓O上，sin∠BAC=0,6，弦BC=3，求的個圓的直徑
④如圖6-2，已知AP=10，BP=17，AB=21，求三角形ABP的面積。
圖1 圖2 圖3
⑤數(shù)學興趣小組想測量一顆樹的高度，在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影子長為0.8米，同時另一名同學測量一顆樹的高度時，發(fā)現(xiàn)樹的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教學樓的墻壁上（如圖6-4），其影長為米，落在地面上的影長為米，求樹的高度．
幾何可以用“聯(lián)想法”，代數(shù)也可以，如：通過一次函數(shù)構(gòu)建一元一次方程、二元一次方程（組）、一元一次不等式（組）的知識結(jié)構(gòu)。（代數(shù)知識學生不怕，略。）
（5）實施“多題一解”，實現(xiàn)“多題歸一” 掌握解題通法，大幅提升學生解題能力。
如果說“一題多解”是在拓寬思路，那么“多題一解”就是在舉一反三。
如有中點的題目，一般用下列方法之一就能解決：
⑴面積問題找中線，連中線或延長邊造中線
⑵已知直角三角形斜邊中點利中直角三角邊斜邊上的中線等于斜邊的一半
⑶作中位線造相似，特別是已知兩邊中點更是如此。
⑷見“小旗型”造全等，完成計算或證明
例10 ①如圖1，△ABC的面積為5．把“延長△ABC的邊BC到點D，延長邊CA到點E，延長邊AB到點F，使CD=BC，AE=CA，BF=AB，連結(jié)DE”叫做完成一次操作．則完成兩次操作后得到的△GHM的面積為_____，完成n次操作后所得三角形的面積為_____。
②如圖2，在△ABC中，AC=BC=2,C=900,將一塊等腰直角三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交△ABC 的邊AC、邊CB于D、E兩點。(1)三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并證明。(2) 在完成（1）后，再觀察圖，寫一個新的發(fā)現(xiàn)。
圖1 圖2 圖3 圖4 圖5
③ (09大興安嶺26題)，已知：在中，，動點繞的頂點逆時針旋轉(zhuǎn)，且，連結(jié)．過、的中點、作直線，直線與直線、分別相交于點、．當點旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置時，與有何數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并證明之．
④如圖4，梯形ABCD的面積是4cm2，M為腰CD的中點，連結(jié)AM，BM，求的面積。
⑤(10北京西城二模)在△ABC中點P為BC的中點．延長AB到D使得BD=AC，延長AC到E使得CE=AB連結(jié)DE．請你探究線段BE與線段AP之間的數(shù)量關(guān)系,寫出并證明你的結(jié)論；
(二)搞好專題復習，提高優(yōu)秀率
搞好專題復習，主要從兩方面來著手:
一要整理好專題題目，帶領學生進行好專題復習。二要研究中考題的出題思路與答題技巧。
去年我說第一條幫不上忙，今年我整理了一本二輪專題復習用書，如果老師們需要，請跟我聯(lián)系。今年還是從第二方面談談自己的體會，和老師們交流：
第一、問題的解決不能等專題。要發(fā)現(xiàn)問題及時解決，方法在平時滲透，經(jīng)常有小專題。比如上面談到的特殊值問題、幾何直觀的培養(yǎng)、見中點怎么辦等等，見縫插針。
第二、才是我們針對河北中考進行專項訓練。
1、第23題的特點：“照著做”。
河北第23題的位置一般是一道閱讀理解題、或操作探究題、或方案設計題、或定義新運算。這些題有共同的特點，就是：一般地，第一問都給出了解題策略或操作方法的提示，后面基本上照搬就可以了，即“照著做”。
下面舉例說明：
例11-1 (07河北第23題10分)在圖15中，正方形ABCD的邊長為a，等腰直角三角形FAE的斜邊AE＝2b，且邊AD和AE在同一直線上．
操作示例 當2b＜a時，如圖14-1，在BA上選取點G，使BG＝b，連結(jié)FG和CG，裁掉△FAG和△CGB并分別拼接到△FEH和△CHD的位置構(gòu)成四邊形FGCH．
思考發(fā)現(xiàn) 小明在操作后發(fā)現(xiàn)：該剪拼方法就是先將△FAG繞點F逆時針旋轉(zhuǎn)90°到△FEH的位置，易知EH與AD在同一直線上．連結(jié)CH，由剪拼方法可得DH=BG，故△CHD≌△CGB，從而又可將△CGB繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°到△CHD的位置．這樣，對于剪拼得到的四邊形FGCH（如圖14-1），過點F作FM⊥AE于點M（圖略），利用SAS公理可判斷△HFM≌△CHD，易得FH=HC=GC=FG，∠FHC=90°．進而根據(jù)正方形的判定方法，可以判斷出四邊形FGCH是正方形．
實踐探究 （1）正方形FGCH的面積是 ；（用含a，b的式子表示）
（2）類比圖1的剪拼方法，請你就圖2—圖4的三種情形分別畫出剪拼成一個新正方形的示意圖．
聯(lián)想拓展 小明通過探究后發(fā)現(xiàn)：當b≤a時，此類圖形都能剪拼成正方形，且所選取的點G的位置在BA方向上隨著b的增大不斷上移．
當b＞a時，如圖5的圖形能否剪拼成一個正方形？若能，請你在圖中畫出剪拼的示意圖；若不能，簡要說明理由．
例11-2．(08河北23題10分)在一平直河岸同側(cè)有兩個村莊，到的距離分別是3km和2km，．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站，用輸水管向兩個村莊供水．
方案設計
某班數(shù)學興趣小組設計了兩種鋪設管道方案：圖1是方案一的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中于點）；圖2是方案二的示意圖，設該方案中管道長度為，且（其中點與點關(guān)于對稱，與交于點）．
觀察計算
（1）在方案一中， km（用含的式子表示）；
（2）在方案二中，組長小宇為了計算的長，作了如圖3所示的輔助線，請你按小宇同學的思路計算， km（用含的式子表示）．
探索歸納
（1）①當時，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
②當時，比較大小：（填“＞”、“＝”或“＜”）；
（2）請你參考右邊方框中的方法指導，
就（當時）的所有取值情況進
行分析，要使鋪設的管道長度較短，應選擇方案一還是方案二？
例11-3．(09河北23題10分)如圖1至圖5，⊙O均作無滑動滾動，⊙O1、⊙O2、⊙O3、⊙O4均表示⊙O與線段AB或BC相切于端點時刻的位置，⊙O的周長為c．
閱讀理解：
（1）如圖1，⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，沿AB滾動到⊙O2的位置，當AB = c時，⊙O恰好自轉(zhuǎn)1周．
（2）如圖2，∠ABC相鄰的補角是n°，⊙O在∠ABC外部沿A-B-C滾動，在點B處，必須由⊙O1的位置旋轉(zhuǎn)到⊙O2的位置，⊙O繞點B旋轉(zhuǎn)的角∠O1BO2 = n°，⊙O在點B處自轉(zhuǎn)周．
實踐應用：
（1）在閱讀理解的（1）中，若AB = 2c，則⊙O自轉(zhuǎn) 周；若AB = l，則⊙O自轉(zhuǎn) 周．在閱讀理解的（2）中，若∠ABC = 120°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn) 周；若∠ABC = 60°，則⊙O在點B處自轉(zhuǎn) 周．
（2）如圖15-3，∠ABC=90°，AB=BC=c．⊙O從⊙O1的位置出發(fā)，在∠ABC外部沿A-B-C滾動到⊙O4的位置，⊙O自轉(zhuǎn) 周．
拓展聯(lián)想：
（1）如圖15-4，△ABC的周長為l，⊙O從與AB相切于點D的位置出發(fā)，在△ABC外部，按順時針方向沿三角形滾動，又回到與AB相切于點D的位置，⊙O自轉(zhuǎn)了多少周？請說明理由．
（2）如圖15-5，多邊形的周長為l，⊙O從與某邊相切于點D的位置出發(fā)，在多邊形外部，按順時針方向沿多邊形滾動，又回到與該邊相切于點D的位置，直接寫出⊙O自轉(zhuǎn)的周數(shù)．
相比以住，2010年的河北第23題有了新的變化：不再提供解決方法與式例。因為本題的解法、思維過程很復雜，不單一。但它又從實物中抽象出了數(shù)學模型，這一來就簡單多了，因為抽象出的數(shù)學圖形就為問題的解決定了調(diào)，也可以照著做”。
例11-4．(10河北23題10分) 觀察思考某種在同一平面進行傳動的機械裝置如圖14-1，圖14-2是它的示意圖．其工作原理是：滑塊Q在平直滑道l上可以左右滑動，在Q滑動的過程中，連桿PQ也隨之運動，并且PQ帶動連桿OP繞固定點O擺動．在擺動過程中，兩連桿的接點P在以OP為半徑的⊙O上運動．數(shù)學興趣小組為進一步研究其中所蘊含的數(shù)學知識，過點O作OH ⊥l于點H，并測得OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．
解決問題
（1）點Q與點O間的最小距離是 分米；點Q與點O間的最大距離是 分米；點Q在l上滑到最左端的位置與滑到最右端位置間的距離是 分米．
（2）如圖14-3，小明同學說：“當點Q滑動到點H的位置時，PQ與⊙O是相切的．”你認為他的判斷對嗎？為什么？
（3）①小麗同學發(fā)現(xiàn)：“當點P運動到OH上時，點P到l的距離最小．”事實上，還存在著點P到l距離最大的位置，此時，點P到l的距離是 分米；
②當OP繞點O左右擺動時，所掃過的區(qū)域為扇形，求這個扇形面積最大時圓心角的度數(shù)．
正確做對第23題的關(guān)鍵是靜下心來讀懂它。
下面欣賞幾道外省的同類題目：
1、 (10內(nèi)江)閱讀理解：們知道，任意兩點關(guān)于它們所連線段的中點成中心對稱，在平面直角坐標系中，任意兩點的對稱中心的坐標為
觀察應用：
（1）如圖，在平面直角坐標系中，若點的對稱中心是點則點的坐
標為_________；
（2）另取兩點有一電子青蛙從點處開始依次關(guān)于點
作循環(huán)對稱跳動，即第一次跳到點關(guān)于點的對稱點處，接著跳到點關(guān)于點的對稱點處，第三次再跳到點關(guān)于點的對稱點處，第四次再跳到點關(guān)于點的對稱點處，…則點的坐標分別為_________、_________.
拓展延伸：
（3）求出點的坐標，并直接寫出在軸上與點、點構(gòu)成等腰三角形的點的坐標.
2．(10湖南永州)探究問題
(1)閱讀理解：①如圖1，在△ABC所在平面上存在一點P，使它到三角形三頂點的距離之和最小，則稱點P為△ABC的費馬點，此時PA＋PB＋PC的值為△ABC的費馬距離．
②如圖2，若四邊形ABCD的四個頂點在同一個圓上，則有AB·CD＋BC·AD＝AC·BD．此為托勒密定理．
(2)知識遷移：
①請你利用托勒密定理，解決如下問題：
如圖3，已知點P為等邊△ABC外接圓的上任意一點．求證：PB＋PC＝PA．
②根據(jù)(2)①的結(jié)論，我們有如下探尋△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120 )的費馬點和費馬距離的方法：
第一步：如圖4，在△ABC的外部以BC為邊長作等邊△BCD及其外接圓；
第二步：在上取一點P0，連接P0A、P0B、P0C、P0D．
易知P0A＋P0B＋P0C＝P0A＋(P0B＋P0C)＝P0A＋ ；
第三步：請你根據(jù)(1)①中定義，在圖4中找出△ABC的費馬點P，線段 的長度即為△ABC的費馬距離．
(3)知識應用：
2010年4月，我國西南地區(qū)出現(xiàn)了罕見的持續(xù)干旱現(xiàn)象，許多村莊出現(xiàn)了人、畜飲水困難．為解決老百姓飲水問題，解放軍某部到云南某地打井取水．已知三村莊A、B、C構(gòu)成了如圖5所示的△ABC(其中∠A、∠B、∠C均小于120 )，現(xiàn)選取一點P打水井，使水井P到三村莊A、B、C所鋪設的輸水管總長度最小．求輸水管總長度的最小值．
3．(10湖北咸寧)問題背景
（1）如圖1，△ABC中，DE∥BC分別交AB，AC于D，E兩點，
過點E作EF∥AB交BC于點F．請按圖示數(shù)據(jù)填空：
四邊形DBFE的面積 ，
△EFC的面積 ， △ADE的面積 ．
探究發(fā)現(xiàn)
（2）在（1）中，若，，DE與BC間的距離為．請證明．
拓展遷移
（3）如圖2，□DEFG的四個頂點在△ABC的三邊上，若
△ADG、△DBE、△GFC的面積分別為2、5、3，試利用（2）
中的結(jié)論求△ABC的面積．
4． (10江蘇連云港)如果一條直線把一個平面圖形的面積分成相等的兩部分，我們把這條直線稱為這個平面圖形的一條面積等分線．如，平行四邊形的一條對角線所在的直線就是平行四邊形的一條面積等分線．
（1）三角形的中線、高線、角平分線分別所在的直線一定是三角形的面積等分線的是_____；
（2）如圖1，梯形ABCD中，AB∥DC，如果延長DC到E，使CE＝AB，連接AE，那么有S梯形ABCD＝S△ADE．請你給出這個結(jié)論成立的理由，并過點A作出梯形ABCD的面積等分線（不寫作法，保留作圖痕跡）；
（3）如圖，四邊形ABCD中，AB與CD不平行，S△ADC＞S△ABC，過點A能否作出四邊形ABCD的面積等分線？若能，請畫出面積等分線，并給出證明；若不能，說明理由．
5． (10青島)問題再現(xiàn)
現(xiàn)實生活中，鑲嵌圖案在地面、墻面乃至于服裝面料設計中隨處可見．在八年級課題學面圖形的鑲嵌”中，對于單種多邊形的鑲嵌，主要研究了三角形、四邊形、正六邊形的鑲嵌問題．今天我們把正多邊形的鑲嵌作為研究問題的切入點，提出其中幾個問題，共同來探究.
我們知道，可以單獨用正三角形、正方形或正六邊形鑲嵌平面．如右圖中，用正方形鑲嵌平面，可以發(fā)現(xiàn)在一個頂點O周圍圍繞著4個正方形的內(nèi)角.
試想：如果用正六邊形來鑲嵌平面，在一個頂點周圍應該圍繞著 個
正六邊形的內(nèi)角．
問題提出
如果我們要同時用兩種不同的正多邊形鑲嵌平面，可能設計出幾種不同的組合方案？
問題解決
猜想1：是否可以同時用正方形、正八邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？
分析：我們可以將此問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題來解決．從平面圖形的鑲嵌中可以發(fā)現(xiàn)，解決問題的關(guān)鍵在于分析能同時用于完整鑲嵌平面的兩種正多邊形的內(nèi)角特點．具體地說，就是在鑲嵌平面時，一個頂點周圍圍繞的各個正多邊形的內(nèi)角恰好拼成一個周角．
驗證1：在鑲嵌平面時，設圍繞某一點有x個正方形和y個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角．根據(jù)題意，可得方程：
，整理得：，
我們可以找到惟一一組適合方程的正整數(shù)解為 HYPERLINK "http://www./" ．
結(jié)論1：鑲嵌平面時，在一個頂點周圍圍繞著1個正方形和2個正八邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正方形和正八邊形兩種正多邊形組合可以進行平面鑲嵌．
猜想2：是否可以同時用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合進行平面鑲嵌？若能，請按照上述方法進行驗證，并寫出所有可能的方案；若不能，請說明理由．
驗證2：
結(jié)論2： ．
上面，我們探究了同時用兩種不同的正多邊形組合鑲嵌平面的部分情況，僅僅得到了一部分組合方案，相信同學們用同樣的方法，一定會找到其它可能的組合方案．
問題拓廣
請你仿照上面的研究方式，探索出一個同時用三種不同的正多邊形組合進行平面鑲嵌的方案，并寫出驗證過程．
猜想3： .
驗證3：
結(jié)論3： .
6．(本小題滿分9分)
(10濟南)已知：△ABC是任意三角形．
⑴如圖1所示，點M、P、N分別是邊AB、BC、CA的中點．求證：∠MPN=∠A．
⑵如圖2所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2是邊BC的三等分點，你認為∠MP1N+∠MP2N=∠A是否正確？請說明你的理由．
⑶如圖3所示，點M、N分別在邊AB、AC上，且，，點P1、P2、……、P2009是邊BC的2010等分點，則∠MP1N+∠MP2N+……+∠MP2009N=____________．
（請直接將該小問的答案寫在橫線上．）
7．(10江蘇無錫)如圖1是一個三棱柱包裝盒，它的底面是邊長為10cm的正三角形，三個側(cè)面都是矩形．現(xiàn)將寬為15cm的彩色矩形紙帶AMCN裁剪成一個平行四邊形ABCD（如圖2），然后用這條平行四邊形紙帶按如圖 3 的方式把這個三棱柱包裝盒的側(cè)面進行包貼（要求包貼時沒有重疊部分），紙帶在側(cè)面纏繞三圈，正好將這個三棱柱包裝盒的側(cè)面全部包貼滿．
（1）請在圖2中，計算裁剪的角度∠BAD；
（2）計算按圖3方式包貼這個三棱柱包裝盒所需的矩形紙帶的長度．
2、第24題的特點：找兩（或多）個多邊形的復合圖形在變換中的不變關(guān)系。
（1）特殊位置得結(jié)論，一般情況證明之；
（2）兩條線段相等、多條線段關(guān)系和或差；
（3）兩角關(guān)系相等互余或互補、交角一般等于特殊角（或等于背景多邊形的內(nèi)角或外角）。
（4）證明手段：利用或參照第一問（個別第二問）的方法。提示：注意利用背景特征。
例12-1．(08河北24題10分)如圖1，的邊在直線上，，且；的邊也在直線上，邊與邊重合，且．
（1）在圖1中，請你通過觀察、測量，猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將沿直線向左平移到圖2的位置時，交于點，連結(jié)，．猜想并寫出與所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；
（3）將沿直線向左平移到圖3的位置時，的延長線交的延長線于點，連結(jié)，．你認為（2）中所猜想的與的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由．
結(jié)論不變，方法照舊
例12-2．(09河北24題10分)在圖1至圖3中，點B是線段AC的中點，點D是線段CE的中點．四邊形BCGF和CDHN都是正方形．AE的中點是M．
（1）如圖1，點E在AC的延長線上，點N與點G重合時，點M與點C重合，
求證：FM = MH，F(xiàn)M⊥MH；
（2）將圖1中的CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一個銳角，得到圖2，
求證：△FMH是等腰直角三角形；
（3）將圖2中的CE縮短到圖3的情況，
△FMH還是等腰直角三角形嗎？（不必說明理由）
結(jié)論不變，方法參照舊
例12-3．（10河北24題）在圖1至圖3中，直線MN與線段AB相交于點O，∠1 =
∠2 = 45°．　　（1）如圖1，若AO = OB，請寫出AO與BD 的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；
（2）將圖1中的MN繞點O順時針旋轉(zhuǎn)得到圖15-2，其中AO = OB．
求證：AC = BD，AC ⊥ BD；
（3）將圖2中的OB拉長為AO的k倍得到圖3，求的值．
由上分析可知，第24題也是“照著做”，但它不同于23題的是，23題是在題目的第一問前兩二問給出解決問題的思路與方法，讓你照著做，24題則是你自己在第一問或前兩問發(fā)現(xiàn)簡單問題中的證法，然后在后面套用。
　　其它省市的考法也基本一樣。請看下面外省市的幾個例子：
1、 (10沈陽24)如圖1，在△ABC中，點P為BC邊中點，直線a繞頂點A旋轉(zhuǎn)，若B、P在直線a的異側(cè)，BM直線a于點M，CN直線a于點N，連接PM、PN；
(1) 延長MP交CN于點E　(如圖2)。 求證：△BPM△CPE； 求證：PM = PN；
(2) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到圖3的位置時，點B、P在直線a的同側(cè)，其它條件不變。此時
PM=PN還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由；
(3) 若直線a繞點A旋轉(zhuǎn)到與BC邊平行的位置時，其它條件不變。請直接判斷四邊形MBCN
的形狀及此時PM=PN還成立嗎？不必說明理由。
2、 (10撫順25題)如圖所示，（1）正方形ABCD及等腰Rt△AEF有公共頂點A,∠EAF=90, 連接BE、DF.將Rt△AEF繞點A旋轉(zhuǎn),在旋轉(zhuǎn)過程中，BE、DF具有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？結(jié)合圖(1)給予證明；
(2)將（1）中的正方形ABCD變?yōu)榫匦蜛BCD，等腰Rt△AEF變?yōu)镽t△AEF，且AD=kAB,AF=kAE,其他條件不變.(1)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(2)說明理由；
(3)將（2）中的矩形ABCD變?yōu)槠叫兴倪呅蜛BCD，將Rt△AEF變?yōu)椤鰽EF，且∠BAD=∠EAF=，其他條件不變.(2)中的結(jié)論是否發(fā)生變化？結(jié)合圖(3)，如果不變，直接寫出結(jié)論；如果變化，直接用k表示出線段BE、DF的數(shù)量關(guān)系，用表示出直線BE、DF形成的銳角.
3、(10晉江26題)如圖，在等邊中，線段為邊上的中線. 動點在直線上時，以為一邊且在的下方作等邊，連結(jié).
(1) 填空：度；
(2) 當點在線段上(點不運動到點)時，試求出的值；
(3)若，以點為圓心，以5為半徑作⊙與直線相交于點、兩點，在點運動的過程中(點與點重合除外)，試求的長.
4、 (10義烏23題)如圖1，已知∠ABC=90°，△ABE是等邊三角形，點P為射線BC上任意一點（點P與點B不重合），連結(jié)AP，將線段AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AQ，連結(jié)QE并延長交射線BC于點F.
（1）如圖2，當BP=BA時，∠EBF=　▲　°，猜想∠QFC= ▲ °；
（2）如圖1，當點P為射線BC上任意一點時，猜想∠QFC的度數(shù)，并加以證明；
（3）已知線段AB=，設BP=，點Q到射線BC的距離為y，求y與的函數(shù)關(guān)系式．
下面是與河北思路不同的題目，欣賞一下吧！
5、 (10寧德25題）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，M為對角線BD（不含B點）上任意一點，將BM繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到BN，連接EN、AM、CM.
⑴ 求證：△AMB≌△ENB；
⑵ ①當M點在何處時，AM＋CM的值最小；
②當M點在何處時，AM＋BM＋CM的值最小，并說明理由；
6、(10大連23題)如圖12，ACB=，CDAB，垂足為D，點E在AC上，BE交CD于點G，EFBE交AB于點F，若AC=mBC，CE=kEA，探索線段EF與EG的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論
說明：如果你反復探索沒有解決問題，可以選取（1）或（2）中的條件，選（1）中的條件完成解答滿分為7分；選（2）中的條件完成解答滿分為5分
m=1（如圖13）　　　　m=1，k=1（如圖14）
　
3、第25題特點。
A 以各種實際為背景的純代數(shù)類（即：函數(shù)、方程、不等式）實踐與綜合題（河北省2009年之前一直如此）；或以幾何圖形為背景的幾何代數(shù)實踐與綜合題（河北省2009年如此，其它省市早已就有）。
B命題技術(shù)上采用“低起點、寬入口、坡度緩、步步高、窄出口”的分層考查的手段，即使平時及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分數(shù)的。
C 本題的解法：可概括為“找到等量關(guān)系建立方程或函數(shù)式、找準不等關(guān)系建立不等式確定自變量取值范圍、根據(jù)性質(zhì)求最值”。
D 題型大約分為：一次函數(shù)方案設計類，二次函數(shù)求嬴利或投資本錢類、實拋物線（橋梁涵洞跳水等）類、求幾何圖形面積類、圖形剪拼類、車輛行程（加速剎車）類、各種效率類等等。
特別地，讀題不完整、不能從題中讀出有用信息、計算出錯是解答本題時學生存在的主要問題。
選幾道有代表性的題目好練練，讓學生掌握函數(shù)綜合應用類題的解法。11年應該考一次函數(shù)綜合應用題，咱們先看下面幾道題：
例13-1．（2010年石家莊市模擬）將右圖所示的長方體石塊（a > b > c）放入一圓柱形水槽內(nèi)，并向水槽內(nèi)勻速注水，速度為v cm3/s，直至注滿水槽為止．石塊可以用三種不同的方式完全放入水槽內(nèi)，如圖13-1 ~ 圖13-3所示．
在這三種情況下，水槽內(nèi)的水深h cm與注水時間 t s的函數(shù)關(guān)系如圖13-4 ~ 圖13-6所示．根據(jù)圖象完成下列問題：（1）請分別將三種放置方式的示意圖和與之相對應的函數(shù)關(guān)系圖象用線連接起來；
（2）水槽的高= cm；石塊的長a= cm；寬b = cm；高c= cm；
（3）求圖13-5中直線CD的函數(shù)關(guān)系式；
（4）求圓柱形水槽的底面積S．
例13-2．(09河北25題4分）某公司裝修需用A型板材240塊、B型板材180塊，A型板材規(guī)格是60 cm×30 cm，B型板材規(guī)格是40 cm×30 cm．現(xiàn)只能購得規(guī)格是150 cm×30 cm的標準板材．一張標準板材盡可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三種裁法：（圖15是裁法一的裁剪示意圖）
裁法一 裁法二 裁法三
A型板材塊數(shù) 1 2 0
B型板材塊數(shù) 2 m n
設所購的標準板材全部裁完，其中按裁法一裁x張、按裁法二裁y
張、按裁法三裁z張，且所裁出的A、B兩種型號的板材剛好夠用．
（1）上表中，m = ，n = ；(……2分)
（2）分別求出y與x和z與x的函數(shù)關(guān)系式；(……4分)
（3）若用Q表示所購標準板材的張數(shù)，求Q與x的函數(shù)關(guān)系式，
并指出當x取何值時Q最小，此時按三種裁法各裁標準板材
多少張？(……6分)
例13-3．(07河北第25題12)一手機經(jīng)銷商計劃購進某品牌的A型、B型、C型三款手機共60部，每款手機至少要購進8部，且恰好用完購機款61000元．設購進A型手機x部，B型手機y部．三款手機的進價和預售價如下表：
手機型號 A型 B型 C型
進 價（單位：元/部） 900 1200 1100
預售價（單位：元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x，y的式子表示購進C型手機的部數(shù)；(代數(shù)式2分)
（2）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；(方程3分)
（3）假設所購進手機全部售出，綜合考慮各種因素，該手機經(jīng)銷商在購銷這批手機過程中需另外支出各種費用共1500元．
①求出預估利潤P（元）與x（部）的函數(shù)關(guān)系式；(一次函數(shù)2分)
（注：預估利潤P＝預售總額-購機款-各種費用）
②求出預估利潤的最大值，并寫出此時購進三款手機各多少部．(不等式5分)
10年一次函數(shù)綜合應用題有不少好題，咱們再欣賞幾道：
1.(10新疆)張師傅在鋪地板時發(fā)現(xiàn)，用8塊大小一樣的長方形瓷磚恰好可以拼成一個大的長方形，如圖（1）.然后，他用這8塊瓷磚又拼出一個正方形，如圖（2），中間恰好空出一個邊長為1的小正方形（陰影部分），假設長方形的長為，寬為，且
（1）請你求出圖（1）中與的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求出圖（2）中與的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在圖（3）中作出兩個函數(shù)的圖象，寫出交點坐標，并解釋交點坐標的實際意義；
（4）根據(jù)以上討論完成下表，觀察與的關(guān)系，回答：如果給你任意8個相同的長方形，你能否拼出類似圖（1）和圖（2）的圖形？說出你的理由.
2．(10東營)如圖所示的矩形包書紙中，虛線是折痕，陰影是裁剪掉的部分，四個角均為大小相同的正方形，正方形的邊長為折疊進去的寬度.
（1）設課本的長為a cm，寬為b cm，厚為c cm，如果按如圖所示的包書方式，將封面和封底各折進去3cm，用含a，b，c的代數(shù)式，分別表示滿足要求的矩形包書紙的長與寬；
（2）現(xiàn)有一本長為19cm，寬為16cm，厚為6cm的字典，你能用一張長為43cm，寬為26cm的矩形紙，按圖所示的方法包好這本字典，并使折疊進去的寬度不小于3cm嗎？請說明理由.
3．(10十堰)如圖所示，某地區(qū)對某種藥品的需求量y1（萬件），供應量y2（萬件）與價格x（元/件）分別近似滿足下列函數(shù)關(guān)系式：y1=－x + 70，y2=2x－38，需求量為0時，即停止供應.當y1=y2時，該藥品的價格稱為穩(wěn)定價格，需求量稱為穩(wěn)定需求量.
（1）求該藥品的穩(wěn)定價格與穩(wěn)定需求量.
（2）價格在什么范圍內(nèi)，該藥品的需求量低于供應量？
（3）由于該地區(qū)突發(fā)疫情，政府部門決定對藥品供應方提供價格補貼來提高供貨價格，以利提高供應量.根據(jù)調(diào)查統(tǒng)計，需將穩(wěn)定需求量增加6萬件，政府應對每件藥品提供多少元補貼，才能使供應量等于需求量.
4．（10長春)如圖①，A、B、C三個容積相同的容器之間有閥門連接．從某一時刻開始，打開A容器閥門，以4升/分的速度向B容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉，接著打開B閥門，以10升/分的速度向C容器內(nèi)注水5分鐘，然后關(guān)閉．設A、B、C三個容器的水量分別為yA、yB、yC(單位：升)，時間為t(單位：分)．開始時，B容器內(nèi)有水50升．yA、yC與t的函數(shù)圖象如圖②所示．請在0≤t≤10的范圍內(nèi)解答下列問題：
(1)求t＝3時，yB的值．
(2)求yB與t的函數(shù)關(guān)系式，并在圖②中畫出其圖象．
(3)求yA∶yB∶yC＝2∶3∶4時t的值．
5．(10鹽城)整頓藥品市場、降低藥品價格是國家的惠民政策之一．根據(jù)國家《藥品政府定價辦法》，某省有關(guān)部門規(guī)定：市場流通藥品的零售價格不得超過進價的15%．根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題：
（1）降價前，甲乙兩種藥品每盒的出廠價格之和為6.6元．經(jīng)過若干中間環(huán)節(jié)，甲種藥品每盒的零售價格比出廠價格的5倍少2.2元，乙種藥品每盒的零售價格是出廠價格的6倍，兩種藥品每盒的零售價格之和為33.8元．那么降價前甲、乙兩種藥品每盒的零售價格分別是多少元？
（2）降價后，某藥品經(jīng)銷商將上述的甲、乙兩種藥品分別以每盒8元和5元的價格銷售給醫(yī)院，醫(yī)院根據(jù)實際情況決定：對甲種藥品每盒加價15%、對乙種藥品每盒加價10%后零售給患者．實際進藥時，這兩種藥品均以每10盒為1箱進行包裝．近期該醫(yī)院準備從經(jīng)銷商處購進甲乙兩種藥品共100箱，其中乙種藥品不少于40箱，銷售這批藥品的總利潤不低于900元．請問購進時有哪幾種搭配方案？
營銷利潤類的二次函數(shù)題，河北省的題就很有代表性：
例14-1．(10河北)某公司銷售一種新型節(jié)能產(chǎn)品，現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售．若只在國內(nèi)銷售，銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y =x＋150，成本為20元/件，無論銷售多少，每月還需支出廣告費62500元，設月利潤為w內(nèi)（元）（利潤 = 銷售額－成本－廣告費）．若只在國外銷售，銷售價格為150元/件，受各種不確定因素影響，成本為a元/件（a為常數(shù)，10≤a≤40），當月銷量為x（件）時，每月還需繳納x2 元的附加費，設月利潤為w外（元）（利潤 = 銷售額－成本－附加費）．
（1）當x = 1000時，y = 元/件，w內(nèi) = 元；
（2）分別求出w內(nèi)，w外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）；
（3）當x為何值時，在國內(nèi)銷售的月利潤最大？若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同，求a的值；
（4）如果某月要將5000件產(chǎn)品全部銷售完，請你通過分析幫公司決策，選擇在國內(nèi)還是在國外銷售才能使所獲月利潤較大？
參考公式：拋物線的頂點坐標是．
例14-2．(08河北25題12分）研究所對某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為（噸）時，所需的全部費用（萬元）與滿足關(guān)系式，投入市場后當年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價，（萬元）均與滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤＝年銷售額－全部費用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售噸時，，請你用含的代數(shù)式表示甲地當年的年銷售額，并求年利潤（萬元）與之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售噸時，（為常數(shù)），且在乙地當年的最大年利潤為35萬元．試確定的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請你通過計算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤？
參考公式：拋物線的頂點坐標是．
每每題課本上就有，不再列舉，二次函數(shù)綜合應用較好的題不少，如：
1.(10本溪)丹東市“建設社會主義新農(nóng)村”工作組到東港市大棚蔬菜生產(chǎn)基地指導菜農(nóng)修建大棚種植蔬菜。通過調(diào)查得知：平均修建每公頃大棚要用支架、農(nóng)膜等材料費2.7萬元；購置滴灌裝置，這項費用（萬元）與大棚面積（公頃）的平方成正比，比例系數(shù)為0.9；另外每公頃種植蔬菜需要種子、化肥、農(nóng)藥等開支0.3萬元。每公頃蔬菜平均可賣7.5萬元。
（1）基地的菜農(nóng)共修建大棚x（公頃），當年收益（扣除修建和種植成本后）為y（萬元）,寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。
（2）若某菜農(nóng)期望通過種植大棚蔬菜當年獲利5萬元收益，工作組應建議他修建多少公頃大棚？（用分數(shù)表示即可）
（3）除種子、化肥、農(nóng)藥投資只能當年收益外，其他設施3年內(nèi)不需增加投資仍可繼續(xù)使用。如果按三年計算，是否大棚面積越大收益越大？修建面積為多少是可以獲得最大利潤？請幫工作組為基地修建大棚提一條合理化建議。
2．(10重慶)今年我國多個省市遭受嚴重干旱，受旱災的影響，4月份，我市某蔬菜價格呈上升趨勢，其前四周每周的平均銷售價格變化如下表：
周數(shù)x 1 2 3 4
價格y（元/千克） 2 2.2 2.4 2.6
進入5月，由于本地蔬菜的上市，此種蔬菜的平均銷售價格y（元/千克）從5月第1周的2.8元/千克下降至第2周的2.4元/千克，且y與周數(shù)x的變化情況滿足二次函數(shù)y＝－ x2＋bx＋c.
（1）請觀察題中的表格，用所學過的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識直接寫出4月份y與x 的函數(shù)關(guān)系式，并求出5月份y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若4月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝x＋1.2，5月份此種蔬菜的進價m（元/千克）與周數(shù)x所滿足的函數(shù)關(guān)系為m＝x＋2．試問4月份與5月份分別在哪一周銷售此種蔬菜一千克的利潤最大？且最大利潤分別是多少？
（3）若5月份的第2周共銷售100噸此種蔬菜．從5月份的第3周起，由于受暴雨的影響，此種蔬菜的可供銷量將在第2周銷量的基礎上每周減少a %，政府為穩(wěn)定蔬菜價格，從外地調(diào)運2噸此種蔬菜，剛好滿足本地市民的需要，且使此種蔬菜的銷售價格比第2周僅上漲0.8 a %．若在這一舉措下，此種蔬菜在第3周的總銷售額與第2周剛好持平，請你參考以下數(shù)據(jù)，通過計算估算出a的整數(shù)值．
（參考數(shù)據(jù)：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）
3．(09安徽23題14分)已知某種水果的批發(fā)單價與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示．
（1）請說明圖中①、②兩段函數(shù)圖象的實際意義．
【解】
（2）寫出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)
量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式；在下圖的坐標
系中畫出該函數(shù)圖象；指出金額在什么范圍內(nèi)，
以同樣的資金可以批發(fā)到較多數(shù)量的該種水果．
【解】
（3）經(jīng)調(diào)查，某經(jīng)銷商銷售該種水果的日最高銷量
與零售價之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，該經(jīng)
銷商擬每日售出60kg以上該種水果，且當日零
售價不變，請你幫助該經(jīng)銷商設計進貨和銷售
的方案，使得當日獲得的利潤最大．
本題為：較新穎的圖象類一次函數(shù)、二次函數(shù)綜合題
河北省01、02、03、04、06五年連續(xù)考過的類似型
4．（09聊城23題10分)徒駭河大橋是我市第一座特大型橋梁，大橋橋體造型新穎，氣勢恢宏，兩條拱肋如長虹臥波，極具時代氣息(如圖①)．大橋為中承式懸索拱橋，大橋的主拱肋ACB是拋物線的一部分(如圖②)，跨徑AB為100m，拱高OC為25m，拋物線頂點C到橋面的距離為17m．
(1)請建立適當?shù)淖鴺讼担笤搾佄锞€所對應的函數(shù)關(guān)系式；
(2)七月份汛期來臨，河水水位上漲，假設水位比AB所在直線高出1.96m，這時位于水面上的拱肋的跨徑是多少？在不計橋面厚度的情況，一條高出水面4.6m的游船是否能夠順利通過大橋？
本題為：較常見的橋梁類二次函數(shù)與方程綜合題。河北省00年考過一道類似的跳水題。
5．(09吉林27題)某數(shù)學研究所門前有一個邊長為4米的正方形花壇，花壇內(nèi)部要用紅、黃、紫三種顏色的花草種植成如圖所示的圖案，圖案中．準備在形如Rt的四個全等三角形內(nèi)種植紅色花草，在形如Rt的四個全等三角形內(nèi)種植黃色花草，在正方形內(nèi)種植紫色花草，每種花草的價格如下表：
品種 紅色花草 黃色花草 紫色花草
價格（元/米2） 60 80 120
設的長為米，正方形的面積為平方米，
買花草所需的費用為元，解答下列問題：
（1）與之間的函數(shù)關(guān)系式為 ；
（2）求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并求所需的最低費用是多少元；
（3）當買花草所需的費用最低時，求的長．
本題為：圖形面積分割與二次函數(shù)綜合題，和第26題的動不同。
7．（08聊城25題12分）如圖，把一張長10cm，寬8cm的矩形硬紙
板的四周各剪去一個同樣大小的正方形，再折合成一個無蓋的長方
體盒子（紙板的厚度忽略不計）．
（1）要使長方體盒子的底面積為48cm2，那么剪去的正方形的邊長為多少？
（2）你感到折合而成的長方體盒子的側(cè)面積會不會有更大的情況？如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由；
（3）如果把矩形硬紙板的四周分別剪去2個同樣大小的正方形和2個同樣形狀、同樣大小的矩形，然后折合成一個有蓋的長方體盒子，是否有側(cè)面積最大的情況；如果有，請你求出最大值和此時剪去的正方形的邊長；如果沒有，請你說明理由．
本題為：圖形的剪拼與二次函數(shù)的綜合題。非常接近2009年河北省中考題。
個人認為：題型盡可能練到，但心里有個偏重。
4、第26題特點。
A 以平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱為手段，綜合了相似三角形、直角三角形、四邊形、中位線、面積公式、函數(shù)、函數(shù)、方程等多方面的知識，全面考查學生的閱讀理解能力（包括對文字、符號、圖形的理解）、觀察分析能力、空間想象能力、猜想歸納能力以及分類討論的數(shù)學思想。
B命題技術(shù)上采用“低起點、寬入口、坡度緩、步步高、窄出口”的分層考查的手段，即使平時及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分數(shù)的。
C 本題的解法：可概括為“一相似（勾、銳）、二分類（畫圖），執(zhí)果索因”。
D 題型大約分為：動點、動線、動定圖、動變圖類。
10年不再是動點動線的綜合，成了點帶動的圖形變化，但變得是形，根本沒變。
例15-1．(10河北)如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，，AD = 6，BC = 8，，點M是BC的中點．點P從點M出發(fā)沿MB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動，到達點B后立刻以原速度沿BM返回；點Q從點M出發(fā)以每秒1個單位長的速度在射線MC上勻速運動．在點P，Q的運動過程中，以PQ為邊作等邊三角形EPQ，使它與梯形ABCD在射線BC的同側(cè)．點P，Q同時出發(fā)，當點P返回到點M時停止運動，點Q也隨之停止．
設點P，Q運動的時間是t秒(t＞0)．
（1）設PQ的長為y，在點P從點M向點B運動的過程中，寫出y與t之間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫t的取值范圍）．
（2）當BP = 1時，求△EPQ與梯形ABCD重疊部分的面積．
（3）隨著時間t的變化，線段AD會有一部分被△EPQ覆蓋，被覆蓋線段的長度在某個時刻會達到最大值，請回答：該最大值能否持續(xù)一個時段？若能，直接寫出t的取值范圍；若不能，請說明理由．
例15-2(09河北26題12分)如圖16，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．點P從點C出發(fā)沿CA以每秒1個單位長的速度向點A勻速運動，到達點A后立刻以原來的速度沿AC返回；點Q從點A出發(fā)沿AB以每秒1個單位長的速度向點B勻速運動．伴隨著P、Q的運動，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于點D，交折線QB-BC-CP于點E．點P、Q同時出發(fā)，當點Q到達點B時停止運動，點P也隨之停止．設點P、Q運動的時間是t秒（t＞0）．
（1）當t = 2時，AP = ，點Q到AC的距離是 ；(勾與相似2分)
（2）在點P從C向A運動的過程中，求△APQ的面積S與
t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫出t的取值范圍）(二次函數(shù)2分)
（3）在點E從B向C運動的過程中，四邊形QBED能否成
為直角梯形？若能，求t的值．若不能，請說明理由；(直角梯形4分)
（4）當DE經(jīng)過點C 時，請直接寫出t的值． (相似4分)
再欣賞其它省份的動態(tài)幾何題：
1. (10福州)如圖，在△ABC中，∠C=45°，BC=10，高AD=8，矩形EFPQ的一邊QP在邊上，E、F兩點分別在AB、AC上，AD交EF于點H。
（1）求證：;
（2）設EF=，當為何值時，矩形EFPQ的面積最大？并求其最大值；
（3）當矩形EFPQ的面頰最大時，該矩形EFPQ以每秒1個單位的速度沿射線QC勻速運動（當點Q與點C重合時停止運動），設運動時間為t秒，矩形EFPQ與△ABC重疊部分的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式。
2． (10青島)已知：把Rt△ABC和Rt△DEF按如圖（1）擺放（點C與點E重合），點B、C（E）、F在同一條直線上．∠ACB = ∠EDF = 90°，∠DEF = 45°，AC = 8 cm，BC = 6 cm，EF = 9 cm．
如圖（2），△DEF從圖（1）的位置出發(fā)，以1 cm/s的速度沿CB向△ABC勻速移動，在△DEF移動的同時，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，以2 cm/s的速度沿BA向點A勻速移動.當△DEF的頂點D移動到AC邊上時，△DEF停止移動，點P也隨之停止移動．DE與AC相交于點Q，連接PQ，設移動時間為t（s）（0＜t＜4.5）．解答下列問題：
（1）當t為何值時，點A在線段PQ的垂直平分線上？
（2）連接PE，設四邊形APEC的面積為y（cm2），求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；是否存在某一時刻t，使面積y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，說明理由．
（3）是否存在某一時刻t，使P、Q、F三點在同一條直線上？若存在，求出此時t的值；若不存在，說明理由．（圖（3）供同學們做題使用）
3．(10長沙)如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上， cm， OC=8cm，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒 cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1 cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．
（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；
（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個
定值，并求出這個定值；
（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．
4．(10廣東)如圖（1），（2）所示，矩形ABCD的邊長AB＝6，BC＝4，點F在DC上，DF＝2.動點M、N分別從點D、B同時出發(fā)，沿射線DA、線段BA向點A的方向運動（點M可運動到DA的延長線上），當動點N運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連結(jié)FM、MN、FN，當F、N、M不在同一條直線時，可得，過三邊的中點作PQW．設動點M、N的速度都是1個單位／秒，M、N運動的時間為秒．試解答下列問題：
（1）說明∽QWP；
（2）設0≤≤4（即M從D到A運動的時間段）．試問為何值時，PQW為直角三角形？當 HYPERLINK "http://www." EMBED Equation.DSMT4 在何范圍時，PQW不為直角三角形？
（3）問當為何值時，線段MN最短？求此時MN的值．
5．(10咸寧)如圖，直角梯形ABCD中，AB∥DC，，，．動點M以每秒1個單位長的速度，從點A沿線段AB向點B運動；同時點P以相同的速度，從點C沿折線C-D-A向點A運動．當點M到達點B時，兩點同時停止運動．過點M作直線l∥AD，與線段CD的交點為E，與折線A-C-B的交點為Q．點M運動的時間為t（秒）．
（1）當時，求線段的長；
（2）當0＜t＜2時，如果以C、P、Q為頂點的三角形為直角三角形，求t的值；
（3）當t＞2時，連接PQ交線段AC于點R．請?zhí)骄渴欠駷槎ㄖ担羰牵嚽筮@個定值；若不是，請說明理由．
6. (10大連)如圖15，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，動點P從點A出發(fā)沿AB向點B移動，（點P與點A、B不重合），作PD//BC交AC于點D，在DC上取點E，以DE、DP為鄰邊作平行四邊形PFED，使點F到PD的距離，連接BF，設大 （1）△ABC的面積等于
（2）設△PBF的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系，并求的最大值；
（3）當BP=BF時，求的值
7. (10荊州)如圖，直角梯形OABC的直角頂點O是坐標原點，邊OA，OC分別在x軸、y軸的正半軸上，OA∥BC，D是BC上一點，BD=OA=，AB=3，∠OAB=45°，E、F分別是線段OA、AB上的兩動點，且始終保持∠DEF=45°．
（1）直接寫出D點的坐標；
（2）設OE=x，AF=y，試確定y與x之間的函數(shù)關(guān)系；
（3）當△AEF是等腰三角形時，將△AEF沿EF折疊，得到△，求△與五邊形OEFBC重疊部分的面積．
8．(10溫州)如圖，在RtABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF上AC交射線BB1于F，G是EF中點，連結(jié)DG．設點D運動的時間為t秒．
(1)當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
(2)當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
(3)以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t>時，連結(jié)C′C，設四邊形ACC′A ′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當線段A ′C ′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍(寫出答案即可)．
9、(10寧波)如圖1、在平面直角坐標系中，O是坐標原點，□ABCD的頂點A的坐標為
（－2，0），點D的坐標為（0，），點B在軸的正半軸上，點E為線段AD的
中點，過點E的直線與軸交于點F，與射線DC交于點G。
（1）求的度數(shù);
（2）當點F的坐標為(-4,0)時，求點G的坐標。
（3）連結(jié)OE，以OE所在直線為對稱軸，△OEF經(jīng)軸對稱變換后得到△，記直線與射線DC的交點為H。
①如圖2，當點G在點H的左側(cè)時，求證：△DEG∽△DHE;
②若△EHG的面積為，請直接寫出點F的坐標。
10．(10吉林)如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于點E，DF⊥BC于點F．AD＝2cm，BC＝6cm，AE＝4cm．點P、Q分別在線段AE、DF上，順次連接B、P、Q、C，線段BP、PQ、QC、CB所圍成的封閉圖形記為M．若點P在線段AE上運動時，點Q也隨之在線段DF上運動，使圖形M的形狀發(fā)生改變，但面積始終為10cm2．設EP＝xcm，F(xiàn)Q＝y(tǒng)cm，解答下列問題：
(1)直接寫出當x＝3時y的值；
(2)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系，并寫出自變量x的取值范圍；
(3)當x取何值時，圖形M成為等腰梯形？圖形M成為三角形？
(4)直接寫出線段PQ在運動過程中成能掃過的區(qū)域的面積．
友情提示：
1、專題復習別丟掉基礎。否則期末70分左右學生收支相抵，60分以下學生這段時間基本浪費；
2、精講精煉不圖快，一步一腳印抓落實。
綜上可以確定地說：
即使平時及格水平的人，只要去做它，不要放棄，能做一步是一步，能得一分是一分，是能得到4分以上分數(shù)的。
不管動點、動線、動定圖、動變圖，“一相似（勾）、二分類，執(zhí)果索因”基本可以概括本題的解法：
（三）、套題階段，著重訓練學生對考試的把握能力
1、套題訓練即實戰(zhàn)訓練，需要讓學生體驗怎樣處理好以下關(guān)系：
A、把握審題與解題的關(guān)系，不做哭了半天不知誰死了的事；
B、把握“會做”與“得分”的關(guān)系，不犯低級錯誤；記往“會的不失分就能得高分”。
C、把握快與準的關(guān)系，掌握好答題節(jié)奏；一次正確、“準”能節(jié)時、欲速則不達。
D、把握難題與容易題的關(guān)系，做到先易后難，先簡后繁，易不隨意，難不畏懼。
附：訓練學生對考試時間的把握。
第一步：讓學生按1-12、13-18、19、20、21、22、23、24、25、26進行計時，并提示。考后體會1-18題中一個2分或3分的題有的用時比19-22中8分9分的題用時還長，得不償失。分析自己的時間哪兒用的好？哪兒需要改進？以便把會的答完，不能前松后緊。
第二步：讓學生按1-12、13-18、19-22、23、24、25、26進行計時，分塊計時。讓學生對時間的把握再上一個層次：
1、好學生：讓能考105以上的學生體會到，1-18題用時應在15-20分較為合理，19-22題用時15-25分較為合理，用時少了，就會導致審題不清、計算失誤，用時多了影響后面的題目。
2、中上學生：讓能考85-100分的學生體會到，會的題不失分是最主要的
3、85分以下的學生：用90分鐘左右時間，把會做的做完了，該檢查的也檢查了，后30分鐘把不會的也填上了。
2、培養(yǎng)學生遇錯必克的習慣，糾正只做不糾一錯再錯效率低下的作法。
以上所講，可以歸結(jié)為：
讓上考場的主人學生自身動起來，咱才不對牛彈琴，咱干起來才更有勁、更有成效。
精研10中考說明，拿準考試范圍、難度，不做無用功，拿準考試新要求不遺漏；
夯實基礎該得的分不失手，砸死常考的題確保平均分；
相互配合力爭資料最優(yōu)化，交流心得力爭教學效果最優(yōu)化；
捕捉中考信息，適時調(diào)整復習“對路，到位”不跑偏；
“靜做”后四題力爭最優(yōu)成績；
練好應對考試的策略自信進考場；
易不隨意＋難不畏懼＝自己的最好成績；
最后，祝大家的六月捷報頻傳，有個好收成。
臨別贈言：
個人感覺，但大家別忘了提醒我說。
2012年2月18日
x
y
O
圖3
圖4
1
2
3
4
5
圖9
乙校成績扇形統(tǒng)計圖
圖12-1
10分
9分
8分
72°
54°°
7分
甲校成績統(tǒng)計表
乙校成績條形統(tǒng)計圖
2
8
6
4
8分
9分
分數(shù)
人數(shù)
2
10分
圖12-2
7分
0
8
4
5
A
O
P
x
y
圖12
- 3
- 3
A
B
C
D
O
圖6
C
B
A
F
圖1
A
B
C
E
D
H
G
（2b＜a）
A
B
P
l
l
A
B
P
C
圖1
圖2
l
A
B
P
C
圖3
K
方法指導
當不易直接比較兩個正數(shù)與的大小時，可以對它們的平方進行比較：
，，
與的符號相同．
當時，，即；
當時，，即；
當時，，即；
O
A
B
C
圖15-4
D
D
圖15-5
O
B
C
A
P
A
B
C
D
圖1
圖2
B
A
C
P
A
B
C
D
P0
圖3
圖4
B
C
D
F
E
圖1
A
3
6
2
B
C
D
G
F
E
圖2
A
AD
BAD
EBAD
CFEBAD
DQFEBAD
圖1
AD
BAD
CFEBAD
DQFEBAD
圖2
O
A
B
C
N
M
P
A
M
N
P1
C
P2
B
A
C
M
N
P1
P2
P2009
……
……
B
第23題圖2
第23題圖1
第23題圖3
圖2
圖1
圖3
A
（E）
B
C
（F）
P
l
l
l
A
A
B
B
Q
P
E
F
F
C
Q
圖1
圖2
圖3
E
P
C
E
A D
B C
N
M
a
b
c
圖15
60
40
40
150
30
單位：cm
A
B
B
金額w（元）
O
批發(fā)量m（kg）
300
200
100
20
40
60
O
60
20
4
批發(fā)單價（元）
5
批發(fā)量（kg）
①
②
第23題圖（1）
O
6
2
40
日最高銷量（kg）
80
零售價（元）
第23題圖（2）
4
8
（6，80）
（7，40）
（第27題）
A
B
F
C
G
D
H
Q
P
N
M
紅
黃
紫
E
第25題圖
A
C
B
P
Q
E
D
圖16
A
D
B
C
F
（
E
）
圖（1）
A
D
B
C
F
E
圖（2）
P
Q
A
B
C
D
（備用圖1）
A
B
C
D
（備用圖2）
Q
A
B
C
D
l
M
P
（第24題）
E
y
x
C
D
A
O
B
E
G
F
（圖1）
x
C
D
A
O
B
E
y
（圖3）
x
C
D
A
O
B
E
G
H
F
y
（圖2）
PAGE河北省2011年初中生畢業(yè)升學考試數(shù)學學科說明
2011年題型示例
三、解答題
1．
中等題
2．（新添）解方程組
3．（新添）已知，求的 值．
對就2011中考為方程與整式運算
19．（本小題滿分8分）(2011河北)
已知是關(guān)于x，y的二元一次方程的解.
求(a＋1)(a－1)＋7的值
以下為作圖題
8．（新添）如圖，在中，，．用尺規(guī)作圖作邊 上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求的長．
作圖計算
中等題
9．（新添）如圖，是平行四邊形的對角線．
（1）請按如下步驟在圖7中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以為圓心，以大于長為半徑 畫弧，弧在兩側(cè)的交點分別為；
②連結(jié)分別與交于點．
（2）求證：．
作圖與證明
中等題
10．（新添）如圖，是線段上一點，與相交于點．請先作出的平分線，交于點；（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）然后證明：當，，時，．
作圖與證明
對應：2011年第23題為作圖與證明
23．（本小題滿分9分）
(11河北)如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當時，衣直接寫出的值.
以下為概率題：
11．某校有兩個餐廳，甲、乙、丙三名學生各自隨機選擇其中的一個餐廳用餐．
（1）求甲、乙、丙三名學生在同一個餐廳用餐的概率；
（2）求甲、乙、丙三名學生中至少有一人在餐廳用餐的概率．
中等題
12．如圖27是從一副撲克牌中取出的兩組牌，
分別是黑桃1，2，3，4和方塊1，2，3，
4，將它們背面朝上分別重新洗牌后，從兩
組牌中各摸出一張，那么摸出的兩張
牌的牌面數(shù)字之和等于5的概率是多少？
請你用列舉法
（列表或畫樹狀圖）加以分析說明．
中等題
13．（新添）田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰(zhàn)國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強
（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？
（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）
中等題
14．（新添）已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球．
（1）求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？
（2）若往裝有5個球的原紙箱中，再放入個白球和個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是，求與的函數(shù)解析式．
中等題
對應：2011年第21題為8分概率大題
21．（本小題滿分8分）
(11河北)如圖11，一轉(zhuǎn)盤被等分成三個扇形，上面分別標有關(guān)－1，1，2中的一個數(shù)，指針位置固定，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤后任其自由停止，這時，這個扇形恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數(shù)（若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形）.
⑴若小靜轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤一次，求得到負數(shù)的概率；
⑵小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱兩人“不謀而合”，用列表法（或畫樹形圖）求兩人“不謀而合”的概率.
以下為添的正方形背景題目
25．（新添）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F(xiàn)是AD延長線上一點，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經(jīng)驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的長．
中等題
42．（新添）在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連結(jié)BE交MN于點O，過O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．
（1）如圖1，當點E在邊AD上時，通過測量猜測AE與MP+NQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你所猜測的結(jié)論；
（2）如圖2，若點E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又是怎樣？請直接寫出結(jié)論；
（3）如圖，連結(jié)BN并延長，交AD的延長線DG于H，若點E分別在線段DH（如圖3）和射線HG（如圖4）上時，請分別在圖中畫出符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數(shù)量關(guān)系又分別怎樣？請直接寫出結(jié)論．
中等題
30．（新添）如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證: ADE∽BEF；
（2） 設正方形的邊長為4， AE=，BF=．當取什么值時， 有最大值 并求出這個最大值．
中等題
63．（新添）如圖，正方形的邊長為，是邊的中點，點在射線上，過作于，設．
（1）求證：；
（2）若以為頂點的三角形也與相似，試求的值；
（3）試求當取何值時，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點。
較難題
51．（新添）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，∠ECF＝45°，CF交AD于點F，將
繞點C順時針旋轉(zhuǎn)到，點P恰好在AD的延長線上．
（1）求證：EF＝PF；
（2）直線EF與以C為圓心，CD為半徑的圓相切嗎？為什么？
中等題
對應的是2011中考第23題為關(guān)于正方形的證明題
23．（本小題滿分9分）(2011河北)
如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，
點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺規(guī)作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當時，衣直接寫出的值.
46．（新添）按右圖所示的流程，輸入一個數(shù)據(jù)x，根據(jù)y與x的關(guān)系式就輸出一個數(shù)據(jù)y，這樣可以將一組數(shù)據(jù)變換成另一組新的數(shù)據(jù)，要使任意一組都在20～100（含20和100）之間的數(shù)據(jù)，變換成一組新數(shù)據(jù)后能滿足下列兩個要求：
（Ⅰ）新數(shù)據(jù)都在60～100（含60和100）之間；
（Ⅱ）新數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系與原數(shù)據(jù)之間的大小關(guān)系一致，即原數(shù)據(jù)大的對應的新數(shù)據(jù)也較大。
（1）若y與x的關(guān)系是y＝x＋p(100－x)，請說明：當p＝時，這種變換滿足上述兩個要求；
（2）若按關(guān)系式y(tǒng)=a(x－h(huán))2＋k　(a>0)將數(shù)據(jù)進行變換，請寫出一個滿足上述要求的這種關(guān)系式。（不要求對關(guān)系式符合題意作說明，但要寫出關(guān)系式得出的主要過程）
較難題
以下為添的拋物線類題
47．（新添）有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋？
（3）若設EF＝a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數(shù)式表示，并指出a的取值范圍．
中等題
48．（新添）已知：拋物線經(jīng)過點．
（1）求的值；
（2）若，求這條拋物線的頂點坐標；
（3）若，過點作直線軸，交軸于點，交拋物線于另一點，且，求這條拋物線所對應的二次函數(shù)關(guān)系式．
中等題
49．（新添）如圖，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點，
與y軸交于C點，且A(－1，0)．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷的形狀，證明你的結(jié)論；
（3）點是x軸上的一個動點，當MC＋MD的值最小時，求m的值．
較難題
56．（新添）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P，Q分別由A，C兩點同時出發(fā)，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．
（1）求y1與x的函數(shù)關(guān)系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸上一點（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點E，F(xiàn)．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．
較難題
59．（新添）如圖，拋物線經(jīng)過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．
較難題
64．（新添）如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為（2，4），直線與軸相交于點，連結(jié)，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．
（1）求線段所在直線的函數(shù)解析式；
（2）設拋物線頂點的橫坐標為,
①用的代數(shù)式表示點的坐標；
②當為何值時，線段最短；
（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△ 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
較難題
對應的結(jié)果是2011年第26題為拋物線為背景的動點問題。
26．(本小題滿分12分) (2011河北)
如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發(fā)，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x2＋bx＋c經(jīng)過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數(shù)式表示）；
⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求t為何值時，S=；
③在矩形ABCD的內(nèi)部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數(shù)的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數(shù)量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.
A
B
C
D
E
K
G
圖11
圖27
－1
1
2
圖11
小宇
小靜
圖2
B C
A D
E
B C
A G D F
E
圖1
圖1
A
B
C
D
E
N
Q
M
O
P
A
B
C
D
E
N
Q
M
O
P
圖2
A
B
C
D
N
H
M
圖3
G
EG
A
B
C
D
N
H
M
圖4
G
EG
30題
A
B
C
E
D
P
F
（第51題圖）
A
B
C
D
E
K
G
圖11
開始
y與x的關(guān)系式
結(jié)束
輸入x
輸出y
y
x
A
D
M
C
B
F
O
E
A
B
C
D
x
y
O
（第49題圖）
1
1
圖1
C Q→ B
D
A
P↓
E
G
2 4 6 8 10
1210
8
6
4
2
y
O
x
F
圖2
A
C
B
y
x
0
1
1
B
O
A
P
M
（第64題）
A
D
P
O
－1
M
N
C
B
x
y
1
圖15

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