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條件分式求值的方法與技巧
求條件分式的值是分式化簡、計算的重要內容，解題主要有以下三個方面：
一、將條件式變形后代入求值
例1已知，的值．
解：設＝k，
則x＝2k，y＝3k，z＝4k．
∴ 原式＝．
說明：已知連比，常設比值k為參數，這種解題方法叫參數法．
例2已知．
解：由有（a＋3b）（a－2b）＝0，
∴ a＋3b＝0或a－2b＝0，
解得a＝－3b或a＝2b．
當a＝－3b時，原式＝；
當a＝2b時，原式＝．
二、將求值變形代入求值．
例3已知的值．
解：原式＝
＝
∵ a＋b＋c＝0，
∴ 原式＝－3．
例4已知，．
分析：∵ ，
∴ 可先求值式的倒數，再求求值式的值．
解：∵
，
∴ ．
三、將條件式和求值式分別變形后代入求值．
例5 已知的值為__________．
解法一：∵ ，
∴ y－x＝3xyx－y＝－3xy．
∵ 原式＝
．
解法二：將分子、分母同除以xy（≠0）．
∴原式＝
分析：∵ 填空題不需要寫出解題過程，故可取滿足已知等式的特殊值求解．
解法三：取x＝，y＝－1，
．
∴原式
注意：特殊值法是解填空題或選擇題常用的解題方法或技巧．取特殊值要注意滿足條件等式，其原則是要便于計算．
例6 已知a2＋2a－1＝0，求分式的值．
解：原式＝
∵ ，
∴ ，
∴ 原式＝1．
注意：本例是將條件式化為“”代入化簡后的求值式再求值，這種代入的技巧叫做整體代入．
練習
1．已知，求分式的值．
2．已知，先化簡后求的值．
3．化簡求值，其中a＝－3．
4．已知abc＝1，則的值為________．
參考答案
1．；
2．0（原式＝x＋3）；
3．；
4．1（取a＝b＝c＝1）．

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