資源簡介

2012年河北省中考數學試題評析
一、變化之大，可以用“震撼”來形容
2011年的河北省中考數學試卷，幾乎看到它的每位初中數學教師都說“變化太大了！”改變之大，用“震撼”形容好象也不為過。
能與之相媲美的只有2004年河北省的第一份課改實驗卷、2007年河北省的中考試卷。
2004年的課改卷因只限于試驗區用，加上好多單位、家庭還沒電腦，因而見到的人少，所以引起震動面要小的多，等到大家備考2006時，已有04、05兩年的課改區試卷作參考，心里有數。
2007年試卷的回歸也引起了較大的震動，但因為是“課改卷”向年年用著的“大綱卷”的回歸，大家更多的是一種“回來了”的欣慰。
2011年河北省中考數學試卷給人的“震憾”表現在：
1．核心內容側重點的變化
（1）突顯對方程的考查。
2011年對方程的考查從過去的十年老二（與函數題結合）到自己當老大（第19題、第22題），突顯考法的傳統化。
（2）尺規作圖成了正式考試內容。
由于尺規作圖在閱卷中的主觀因素不好把握，十多年來我省就沒在中考中考過，2011年是十多年來的首次。
（3）突顯對概率的考查。
由于概率所占課時比例過少（冀教版第19意10課時、第33章7課時，共17課時），不足以單獨出一道大題來考查，所自2006年后都是選擇或填空中一道、與統計結合一道，分值約4-5分，時隔5年概率題目再次獨立成題。
（4）壓軸題以拋物線為背景。
過去，“動”元素的廣泛應用是在高中解析幾何圓錐曲線中出現的，自中考引入“動點”后，拋物線作為背景的題目在其他省市久有傳統，但我省還很新鮮。點動帶拋物線動、特別是從特殊點入手分析問題的方法有機融于壓軸題之中在全國也是創舉。
僅以上的這些變化合在一起，對2011屆初三數學教師、甚至所有看到2011河北省中考數學試卷的教，絕對是個“震憾” 。
2．試題題型的調整
第21題的概率換了原來的統計、22題用方程與不等式應用題換了函數圖像信息題、23題的操作探究后移至25題位置換成了原24題的推理與證明、24題位變成了一次函數圖象信息與統計的綜合題、25題成了關于圓與直線位置關系的探究題、26的動態問題第一次與拋物線親密接觸。
下附2011年與2010年與日2011年題目對照。
19 20 21 22 23 24 25 26
2011 一次方程的解與整式化簡求值 位似與勾股 一次抽取與二次抽取類簡單概率 分式方程與不等式 推理與證明與作圖 一次函數圖象信息與統計 關于圓的操作與探究 拋物線背景動態幾何
2010 分式方程 圓的作圖與弧長 統計 一次函數與反比例函數 圓的探究 旋轉與證明 幾何背景動變圖形 二次函數綜合
3．分值結構的變化
在總分120不變的情況下，選擇題的7—12題，每題增加了1分，由2分調整為3分；解答題21—24題分值依次為8、8、9、9，每題比2010年減少1分，綜合題的25題比2011年減少2分，調整為10分。
2011河北省的中考命題真正實現了中考命題的“非程式化”，也標志著河北省課程改革走向成熟。它將引導著河北省的初中教學更加腳踏實地，它對河北省的初中教學將起到非常好的導向性。
二、2011年的中考題，較好的落實了中考說明的精神與意圖。
中考說明，就是當年中考的具體依據，新的精神、新的意向在當年的中考說明中都有示例體現。如：
指導思想……略
六個核心…………略
重基礎、突出能力……略。
以上三“請上網搜40中梁建輝”2011中考評析。或向去年聽過去時課的本校教師要，或親自動手查詢2012中考說明。
19題的二元一次方程、21是的概率、23題的作圖與證明、26的拋物線動點問題在中考說明中都有明確的題型示例。下附2011中考說明題型示例的解答題部分：
三、解答題
2．（新添）解方程組 “今年可能考二元一次方程問題”
對就2011中考為方程與整式運算
19．（本小題滿分8分）(2011河北)
已知是關于x，y的二元一次方程的解.
求(a＋1)(a－1)＋7的值
以下為作圖題
8．（新添）如圖，在中，，．用尺規作圖作邊 上的中線（保留作圖痕跡，不要求寫作法、證明），并求的長．
“今年可能考作圖與計算問題”
中等題
9．（新添）如圖，是平行四邊形的對角線．
（1）請按如下步驟在圖7中完成作圖（保留作圖痕跡）：
①分別以為圓心，以大于長為半徑 畫弧，弧在兩側的交點分別為；
②連結分別與交于點．
（2）求證：．
今年可能考作圖與證明”
中等題
10．（新添）如圖，是線段上一點，與相交于點．請先作出的平分線，交于點；（尺規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法與證明）然后證明：當，，時，．
“今年可能考作圖與證明”
對應：2011年第23題為作圖與證明
23．（本小題滿分9分）
(11河北)如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；
②DE⊥DG；
⑵尺規作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是怎樣的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當時，衣直接寫出的值.
以下為概率題：
13．（新添）田忌賽馬是一個為人熟知的故事，傳說戰國時期，齊王與田忌各有上、中、下三匹馬，同等級的馬中，齊王的馬比田忌的馬強．有一天，齊王要與田忌賽馬，雙方約定：比賽三局，每局各出一匹，每匹馬賽一次，蠃得兩局者為勝．看樣子田忌似乎沒有什么勝的希望，但是田忌的謀士了解到主人的上、中等馬分別比齊王的中、下等馬要強
（1）如果齊王將馬按上中下的順序出陣比賽，那么田忌的馬如何出陣，田忌才能取勝？
（2）如果齊王將馬按上中下的順序出陣，而田忌的馬隨機出陣比賽，田忌獲勝的概率是多少？（要求寫出雙方對陣的所有情況）
中等題 “今年可能考概率”
14．（新添）已知一紙箱中裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球．
（1）求從箱中隨機取出一個白球的概率是多少？
（2）若往裝有5個球的原紙箱中，再放入個白球和個紅球，從箱中隨機取出一個白球的概率是，求與的函數解析式．
中等題 “今年可能考概率”
對應：2011年第21題為8分概率大題
21．（本小題滿分8分）
(11河北)如圖11，一轉盤被等分成三個扇形，上面分別標有關－1，1，2中的一個數，指針位置固定，轉動轉盤后任其自由停止，這時，這個扇形恰好停在指針所指的位置，并相應得到這個扇形上的數（若指針恰好指在等分線上，當做指向右邊的扇形）.
⑴若小靜轉動轉盤一次，求得到負數的概率；
⑵小宇和小靜分別轉動一次，若兩人得到的數相同，則稱兩人“不謀而合”，用列表法（或畫樹形圖）求兩人“不謀而合”的概率.
以下為添的正方形背景題目
25．（新添）如圖1，在正方形ABCD中，E是AB上一點，F是AD延長線上一點，且DF＝BE．
（1）求證：CE＝CF；
（2）在圖1中，若G在AD上，且∠GCE＝45°，則GE＝BE＋GD成立嗎？為什么？
（3）運用（1）（2）解答中所積累的經驗和知識，完成下題：
如圖2，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B＝90°，AB＝BC＝12，E是AB上一點，且∠DCE＝45°，BE＝4，求DE的長．
中等題 “今年可能考正方形與證明”
42．（新添）在正方形ABCD中，點E是AD上一動點，MN⊥AB分別交AB，CD于M，N，連結BE交MN于點O，過O作OP⊥BE分別交AB，CD于P，Q．
（1）如圖1，當點E在邊AD上時，通過測量猜測AE與MP+NQ之間的數量關系，并證明你所猜測的結論；
（2）如圖2，若點E在DA的延長線上時，AE，MP，NQ之間的數量關系又是怎樣？請直接寫出結論；
（3）如圖，連結BN并延長，交AD的延長線DG于H，若點E分別在線段DH（如圖3）和射線HG（如圖4）上時，請分別在圖中畫出符合題意的圖形，并判斷AE，MP，NQ之間的數量關系又分別怎樣？請直接寫出結論．
中等題 “今年可能考正方形與證明”
30．（新添）如圖所示，E是正方形ABCD的邊AB上的動點， EF⊥DE交BC于點F．
（1）求證: ADE∽BEF；
（2） 設正方形的邊長為4， AE=，BF=．當取什么值時， 有最大值 并求出這個最大值．
中等題 “今年可能考正方形與證明或函數”
63．（新添）如圖，正方形的邊長為，是邊的中點，點在射線上，過作于，設．
（1）求證：；
（2）若以為頂點的三角形也與相似，試求的值；
（3）試求當取何值時，以D為圓心，DP為半徑的⊙D與線段AE只有一個公共點。
較難題不清 “今年可能考正方形證明與圓的計算題”
51．（新添）如圖，在正方形ABCD中，E是AB邊上任意一點，∠ECF＝45°，CF交AD于點F，將
繞點C順時針旋轉到，點P恰好在AD的延長線上．
（1）求證：EF＝PF；
（2）直線EF與以C為圓心，CD為半徑的圓相切嗎？為什么？
中等題“今年可能考正方形證明與圓的計算題”
對應的是2011中考第23題為關于正方形的證明題
23．（本小題滿分9分）(2011河北)
如圖12，四邊形ABCD是正方形，點E，K分別在BC，AB上，
點G在BA的延長線上，且CE=BK=AG.
⑴求證：①DE=DG；②DE⊥DG；
⑵尺規作圖：以線段DE，DG為邊作出正方形DEFG（要求：只保留作圖痕跡，不寫作法和證明）；
⑶連接⑵中的KF，猜想并寫出四邊形CEFK是何的特殊四邊形，并證明你的猜想；
⑷當時，衣直接寫出的值.
以下為添的拋物線類題
47．（新添）有一座拋物線型拱橋，其水面寬AB為18米，拱頂O離水面AB的距離OM為8米，貨船在水面上的部分的橫斷面是矩形CDEF，如圖建立平面直角坐標系．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）如果限定矩形的長CD為9米，那么矩形的高DE不能超過多少米，才能使船通過拱橋？
（3）若設EF＝a，請將矩形CDEF的面積S用含a的代數式表示，并指出a的取值范圍．
中等題“今年可能考實物拋物線類題目”
48．（新添）已知：拋物線經過點．
（1）求的值；
（2）若，求這條拋物線的頂點坐標；
（3）若，過點作直線軸，交軸于點，交拋物線于另一點，且，求這條拋物線所對應的二次函數關系式．
中等題“今年可能考實物拋物線與幾何結合題”
49．（新添）如圖，拋物線y＝x2＋bx－2與x軸交于A，B兩點，
與y軸交于C點，且A(－1，0)．
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷的形狀，證明你的結論；
（3）點是x軸上的一個動點，當MC＋MD的值最小時，求m的值．
較難題
“今年可能考拋物線為背景的動點題”
56．（新添）如圖1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8厘米，點D在AC上，CD＝3厘米．點P，Q分別由A，C兩點同時出發，點P沿AC方向向點C勻速移動，速度為每秒k厘米，行完AC全程用時8秒；點Q沿CB方向向點B勻速移動，速度為每秒1厘米．設運動的時間為x秒，△DCQ的面積為y1平方厘米，△PCQ的面積為y2平方厘米．
（1）求y1與x的函數關系，并在圖2中畫出y1的圖象；
（2）如圖2，y2的圖象是拋物線的一部分，其頂點坐標是（4，12），求點P的速度及AC的長；
（3）在圖2中，點G是x軸上一點（0＜OG＜6），過G作EF垂直于x軸，分別交y1，y2于點E，F．
①說出線段EF的長在圖1中所表示的實際意義；
②當0＜x＜6時，求線段EF長的最大值．
較難題心 “今年可能考動態幾何與拋物線結合題”
59．（新添）如圖，拋物線經過的三個頂點，已知軸，點在軸上，點在軸上，且．
（1）求拋物線的對稱軸；
（2）寫出三點的坐標并求拋物線的解析式；
（3）探究：若點是拋物線對稱軸上且在軸下方的動點，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合條件的點坐標；不存在，請說明理由．
較難題 “今年可能考拋物線為背景的動點題”
64．（新添）如圖，在平面直角坐標系中，已知點坐標為（2，4），直線與軸相交于點，連結，拋物線從點沿方向平移，與直線交于點，頂點到點時停止移動．
（1）求線段所在直線的函數解析式；
（2）設拋物線頂點的橫坐標為,
①用的代數式表示點的坐標；
②當為何值時，線段最短；
（3）當線段最短時，相應的拋物線上是否存在點，使△ 的面積與△的面積相等，若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
較難題 今年可能考動拋物線題”
對應的結果是2011年第26題為拋物線為背景的動點問題。
26．(本小題滿分12分) (2011河北)
如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x2＋bx＋c經過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數式表示）；
⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數關系式，并求t為何值時，S=；
③在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.
三、“穩中求變”中的“變”固然顯眼，但“穩”也落實的非常到位
2011年數學試題雖然變化之大可以用“震撼”來形容，但它的“穩”仍是第一位的，讓我們的備考有章可循。如：
1、試題仍是“以學生的發展為本并關注學生的心理特征，題目雖然立意新穎但仍舊保持著起點較低、難度分布適宜有序、語言陳述準確規范、表達簡潔醒目、圖文制作精良、結構編排合理“的特點，便于學生正常發揮水平，使試卷有較好的效度與信度。
2、試卷仍保持“在全面考查課程標準所規定的義務教育階段的數學核心內容的基礎上，注重考查學生能力水平和學習潛能，試題重視雙基, 將經典的傳統題型與創新題型相結合, 加強了探究性問題的考查，關注對數學活動過程和活動經驗的考查”的特點。
3、試卷仍舊保持“試題之間相互間具有一定的校正隨機測量誤差功能．題目的選材既著眼于熟悉的題型和在此基礎上的演變（注：此處加以說明），又著眼于情景的創新，而且注意根據考查目標的差異采用不同的呈現方式，有利于考生穩定發揮其真實的數學水平，從而達到問題的設計與希望達到的考查目標相一致,使中考試卷起到改善初中數學教學方式與學習方式有較好的導向作用”的特點。
（1）總分值沒變、總題量沒變；
（2）核心知識、主干內容什么時候也不會變；
（4）考法不變。
A．單獨考選擇填空題的類型---略
B、用小綜合盡量增加知識的覆蓋面，…能力立意……略
例 (2009河北第7題)下列事件中，屬于不可能事件的是（ ）
A．某個數的絕對值小于0 B．某個數的相反數等于它本身
C．某兩個數的和小于0 D．某兩個負數的積大于0
例 (2011河北第11題)如圖4，在長形中截取兩個相同的圓作為圓柱的上、下底面，剩余的矩形作為圓住的側面，剛好能組合成圓住.設矩形的長和寬分別為y和x，則y與x的函數圖象大致是
例 (2011河北第19題)已知是關于x，y的二元一次方程的解.求(a＋1)(a－1)＋7的值
（4）題型不變。注：選擇、填空、解答三類大的型不變，4道知識與技能不變（一道數式運算能力或方程與不等式解法、一道幾何基礎、一道統計概率、一道函數或方程不等式的代數基礎與能力大題）、4道能力題的考查不變（一道幾何證明、一道幾何探究、一道代數綜合、一道動點運算與解法、開放與探究題）。
（5）每年都有上年的類題。如：
A．堅持了n年的探究規律類問題。例略。
B．連續三年的程序框圖題
C．連續兩年的平移題
D．邊續兩年的四邊形與數軸結合題。
象年年考的式的運算等略，不提。
（6）每年都近年的類題弄。例如：
A．2011第26題也2009第22題
(2009河北22題)已知拋物線經過點和點P （t，0），且t ≠ 0．
（1）若該拋物線的對稱軸經過點A，如圖12，請通過觀察圖象，指出此時y的最小值，并寫出t的值；
（2）若，求a、b的值，并指出此時拋物線的開口方向；
（3）直接寫出使該拋物線開口向下的t的一個值．
(2011河北26題)如圖15，在平面直角坐標系中，點P從原點O出發，沿x軸向右以每秒1個單位長的速度運動t（t＞0）秒，拋物線y=x2＋bx＋c經過點O和點P.已知矩形ABCD的三個頂點為A（1，0）、B（1，－5）、D（4，0）.
⑴求c、b（用含t的代數式表示）；
⑵當4＜t＜5時，設拋物線分別與線段AB、CD交于點M、N.
①在點P的運動過程中，你認為∠AMP的大小是否會變化？若變化，說明理由；若不變，求出∠AMP的值；
②求△MPN的面積S與t的函數關系式，并求t為何值時，S=；
③在矩形ABCD的內部（不含邊界），把橫、縱坐標都是整數的點稱為“好點”.若拋物線將這些“好點”分成數量相等的兩部分，請直接寫出t的取值范圍.
B．2011第25題也2010第23題
C．2010第26題也2008第25題
等等。
其它略。
總之，2011河北省的中考數學試題，
1、整個試卷的考查內容嚴格遵循遵循了《數學課程標準》所規定要求，并兼顧了我省現使用的不同版本的教材。
2、雖然2011年“活題”較多，但所有試題都依據《考試說明》，又不是照搬，而是在知識和方法的交匯處進行有機的巧妙整合，推陳出新。遵守了““整體穩定，局部調整，穩中求變、變中求新”的命題原則，做到了“命題規范，但又常考常新”。
3、對我省的初中教學、課改都有著積極地、正導向性。

2012年2月26日
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圖11
小宇
小靜
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B C
A D
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B C
A G D F
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圖1
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30題
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（第51題圖）
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（第49題圖）
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（第64題）
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圖15

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