資源簡介

(共42張PPT)
2012年3月濰坊市高考模擬考試
濰坊教科院 徐會吉
數學試卷分析
山東省濰坊市教育科學研究院
www.
一、試題命制的基本要求
代數共13個題，分值86分，占總分的57.3％；
立體幾何共3個題，分值 22分，占總分的14.7％；
解析幾何共3個題，分值21分，占總分的14％；
概率統計共2個題，分值17分，占總分的11.3％；
算法框圖共1個題，分值4分，占總分的2.7％.
◆
◆
◆
1、知識點分布按照《考試說明》的要求(文科）
◆
山東省濰坊市教育科學研究院
www.
一、試題命制的基本要求
代數共13個題，分值86分，占總分的57.3％；
立體幾何共3個題，分值 22分，占總分的14.7％；
解析幾何共3個題，分值21分，占總分的14％；
概率統計共2個題，分值17分，占總分的11.3％；
算法框圖共1個題，分值4分，占總分的2.7 ％ 。
◆
◆
◆
1、知識點分布按照《考試說明》的要求(理科）
◆
知識點 題 號 分值 占 比
代
數 集合與邏輯 1，4 10分 6.7%
復數 2 5分 3．3%
函數 9、12、15、16、22 32分 21.3%
三角函數 5、6、18 21分 14%
不等式 3、10 7分 5%
數列 19 12分 8%
算法 7 5分 3.3 %
向量 6 5分 3.3%
概率統計 14,20 16分 10.7%
幾
何 立體幾何 8、10、17 22分 14.7%
解析幾何 11、13、21 21分 14%
具體知識點分布一覽表（文科）
具體知識點分布一覽表（理科）
知識點 題 號 分值 占 比
代
數 集合與邏輯 1，4 10分 6.7%
復數 2 5分 3．3%
函數 9、12、16、22 28分 18.7%
三角函數 5、6、17 21分 14%
不等式 3、11 7分 5%
數列 18 12分 8%
算法 7 5分 3.3 %
向量 6 5分 3.3%
排列組合 15 4分 2.7%
概率統計 14、20 16分 10.7%
幾
何 立體幾何 8、11、19 22分 14.7%
解析幾何 10、13、21 21分 14%
一、試題命制的基本要求
2．突出基礎知識、基本方法的考查，注重學生運算能力的考查，特別是四大數學思想方法與通性通法的考查。
3．注重了數學知識之間的聯系，在知識交匯處設計問題，突出考查學生運用所學知識綜合分析問題解決問題的能力。
4．結合實際，強化應用。
5. 突出新課標新增內容的考查（程序框圖、幾何概型、統計、微積分、導數應用等）。
三、閱卷情況分析
題號
1
2
3
4
5
6
得分率
0.89
0.75
0.51
0.59
0.72
題號
7
8
9
10
11
12
得分率
0.67
0.56
0.43
0.51
0.53
0.49
1、文科試題（Ⅰ）卷，平均得分：37.28分
0.77
0.7
0.78
0.67
0.42
0.44
0.59
0.62
0.55
0.4
0.51
0.5
0.42
三、閱卷情況分析
題號
1
2
3
4
5
6
得分率
0.92
0.89
0.68
0.77
0.80
題號
7
8
9
10
11
12
得分率
0.75
0.69
0.74
0.65
0.66
0.46
2、理科試題（Ⅰ）卷，平均得分：44.52分
0.89
0.86
0.92
0.88
0.63
0.7
0.78
0.7
0.64
0.72
0.61
0.63
0.45
三、閱卷情況分析
3、文科試題（ Ⅱ ）卷 平均得分：34.67
題 目 二 17 18 19 20 21 22
平均
分 7.68 7.79 4.85 3.74 6.84 1.44 2.33
難度
系數
0.48 0.65 0.40 0.31 0.57 0.12 0.17
三、閱卷情況分析
4、理科試題（ Ⅱ ）卷 平均得分：42.28
題目 二 17 18 19 20 21 22
平均分 8.93 8.5 7.8 6.74 5.54 1.86 2.89
難度系數 0.56 0.71 0.65 0.56 0.46 0.16 0.24
山東省五年高考解答題分布（文科）
山東省五年高考解答題（文科）
題號 2007 2008 2009 2010 2011
17 解三角形 三角函數圖象性質 三角求值解三角形 三角圖象性質 解三角形
18 數列 概率 立體幾何 數列 概率統計
19 線性規劃應用題 立體幾何 概率統計 概率 立體幾何
20 立體幾何 數列 數列 立體幾何 數列
21 函數導數 函數導數 函數導數 函數導數 函數導數應用題
22 解析幾何 解析幾何 解析幾何 解析幾何 解析幾何
山東省五年高考解答題分布（理科）
山東省五年高考解答題（理科）
題號 2007 2008 2009 2010 2011
17 數列 三角函數圖象性質 三角性質解三角形 三角圖象性質 解三角形
18 概率 概率 立體幾何 數列 概率
19 立體幾何 數列 概率 立體幾何 立體幾何
20 三角應用題 立體幾何 數列 概率 數列
21 解析幾何 函數導數 函數導數應用題 解析幾何 函數導數應用題
22 函數導數 解析幾何 解析幾何 函數導數 解析幾何
三、閱卷情況分析－卷面問題
（1）基礎知識、基本方法掌握不準確.
如(13)(14)(15)題部分學生對漸近線的概念、頻率分布直方圖的理解、積分求面積、排列組合問題等把握不準； (16)題對函數的性質（如奇偶性、中心對稱、軸對稱、周期等）掌握不全不準，導致多選或漏選，或不會用性質，解題無思路；
（2）計算錯誤。
（3）審題不清。
1、填空題存在的問題
三、閱卷情況分析－卷面問題
（1）公式記憶不準確，運用不夠熟練，倍角公式、和角公式等變形不熟練；
（2）三角函數的圖象和性質應用不準確；
（3）正弦定理不會主動應用，不會求外接圓半徑。
2、三角函數：（文18、理17）題存在的問題
三、閱卷情況分析－卷面問題
3、立體幾何：文17、理19題存在的問題
文科：
（1）證明線面平行時條件不充分；
（2）在求三棱錐的高時沒有證明；
（3）面積體積計算錯誤；
（4）數學符號使用不規范。
理科（1）（4）
（5）建系選擇不當、不證明、不說明；
（6）法向量求解不熟練；
（7）利用三垂線定理求二面角沒有“作-證-求”。
三、閱卷情況分析－卷面問題
4、數列：文19、理18題存在的問題
（1）等比數列的性質應用不準確；
（2）求和不會分類，不能準確化歸為等差數列求和的問題；
（3）計算錯誤；
（4）結果表述不規范，沒有分段寫。
三、閱卷情況分析－卷面問題
5、概率統計：文理20題存在的問題
文科：
（1）條件成等差數列不會用；
（2）基本事件空間沒有列出，或列的不全；
（3）步驟表述不規范或只有計算。
理科：
（1）第（Ⅱ）漏乘1/3；
（2）X=2考慮不全；
（3）步驟表述不規范或只有計算。
三、閱卷情況分析－卷面問題
6、解析幾何：（21）題存在的問題
（1）橢圓焦點位置出錯；
（2）化簡運算能力差，如聯立方程組后消元化不出正確方程，化簡無技巧；
（3）求值無運算步驟；
（4）綜合問題找不到正確思路。
三、閱卷情況分析－卷面問題
7、函數與導數：（22）題存在的問題
（1）導數求錯或求導后不能分解整理；
（2）理科不知分類討論求單調區間；
（3）第（Ⅱ）問使用分類討論解討論不全面；
（4）第三問學生沒思路，不能將問題轉化為熟悉的方程是否有解的問題，不會構造函數研究性質或數形結合。
（5）時間緊，沒來得及做。
三、閱卷情況分析－問題匯總
1、基本知識把握不牢，基本方法運用不熟練。如三角函數式的運算、等差等比數列的性質、函數的綜合性質、坐標法求空間角，直線與圓錐曲線的關系問題，導數討論單調性問題，構造函數討論性質問題等。
2、解題步驟不規范，問題解決缺乏嚴謹。如 三棱錐高的證明、數列求和分類討論、立體幾何垂直關系的證明、事件空間的列出、圓錐曲線性質、分類討論求單調區間等。
3、化簡運算能力差,做題速度慢。如：立體幾何中向量的應用、概率問題多個互斥事件討論、解析幾何聯立方程組運算等。
4、綜合運用知識的能力差，缺乏解題策略與方法，綜合分析問題、解決問題的能力有待提高。
5、訓練量不足，答題速度慢，對情境新的綜合性問題解決不熟練，得分能力差。
四、復習建議
1、重視基礎知識、基本方法的再落實。對重要概念和公式要學生深刻理解，強化記憶；狠抓基本方法的歸納總結、應用的熟練與準確；消除盲點。
2、專題復習要注重知識之間的聯系和綜合，加強各部分綜合題的訓練，要重視各地的一模試題和創新題。
3、珍惜每一節課，上好兩種課型（專題復習課、試卷講評課），提高課堂效益。課堂上該講則講，講解時要注意解題切入點的尋找方法，訓練學生在解題時注重數學思想方法的主動應用，善于總結反思解題思路和方法。
4、加強運算能力的培養，在教師的指導下學生要掌握常見題型的運算技巧，減少跳步和心算，注意演草紙的規范使用。
四、復習建議
5、規范解題步驟，強化規范答卷，可有目的地訓練常見題型的解題步驟，強化典型出錯點的改正。
6、加強改錯的落實與鞏固，抓住錯題不放松，改錯要改透徹，發揮錯題的最大功效，定期進行錯題重做。
7、加大訓練，把考試規范落實到底。如選題組卷、考試氛圍營造、及時批閱、反饋評講、鞏固總結等環節的落實。計劃好各種測試的時間、強度和頻率，如綜合模擬考試、專題測試、基礎知識自測、錯題重做、限時專項訓練等。
8、學法指導具體化（小招數）。包括考試心理與答題策略。如讀題、答案回頭看、第一問得數檢驗、解題步驟書寫、答題紙的規范使用等。
山東省濰坊市教育科學研究院
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聯系電話：0536－8796917高三二輪數學復習
解析幾何（文）專題復習計劃與策略
青州實驗中學數學組
趙玉霞 肖美霞 劉玉紅
2012年3月23日
本專題的復習計劃
課時劃分：
總五課時
1、直線與圓（1課時）
2、橢圓、雙曲線、拋物線的概念及性質（2課時）
3、直線與圓錐曲線（2課時）
訓練內容
1、直線與圓內容包括：直線的傾斜角和斜率、直線方程的形式、兩直線的位置關系、點到直線的距離、兩平行直線間的距離、圓的標準方程、一般方程、直線與圓的位置關系、兩圓的位置關系。
2、橢圓、雙曲線、拋物線的概念及性質內容包括：橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標準方程
3、橢圓、雙曲線、拋物線的性質：范圍、對稱性、頂點、焦點、長軸、短軸（實軸、虛軸）、漸近線(雙曲線)、離心率、準線（拋物線）等。
4、直線與圓錐曲線內容包括：位置關系（相離、相切、相交）、弦長、弦中點、韋達定理、判別式、定值、最值、取值范圍等
測試安排:
專題復習結束后，安排專項測試一次，選題以近幾年的高考題和各地模擬題為主，時間90分鐘。
高考重點及預測
（一）、重點：
1、直線的傾斜角、斜率、直線方程、兩直線的位置關系、點到直線的距離、圓的標準方程、一般方程、直線與圓、圓與圓的位置關系皆為基本考察內容。
2、橢圓、雙曲線、拋物線的定義、標準方程、基本性質、基本量的意義及關系、圖像、圖像中重要的點、線都是考察的重點內容。
3、直線與圓錐曲線的基本位置關系、直線被圓錐曲線所截的弦的問題、以直線與圓錐曲線相交的為背景考察變量的取值范圍、定值、定點等問題都是高考考察的重點。
（二）預測：
1、今年高考對直線與圓的考查仍將以直線與圓的位置關系和利用待定系數法求圓的方程為主，題量一般為一道，多為選擇與填空。
2、對圓錐曲線的考察一直是高考的熱點，今年也不會例外，重點考察圓錐曲線的定義、方程、性質，在客觀題中主要考察離心率、漸近線、定義和方程等，所以要掌握基本量之間的關系，靈活運用他們之間轉化的技巧與方法。主觀題多對圓錐曲線方程和直線與圓錐曲線的位置關系的綜合考察，多在與其他知識點的交匯處命題，組成探索性大提及綜合性答題
三、本專題復習策略方法：
（一）復習要求
1、直線與方程
①理解直線的傾斜角和斜率的概念，掌握過兩點的直線斜率的計算公式。
②掌握確定直線位置的要素，掌握直線方程的幾種形式（點斜式、斜截式及一般式）了解斜截式與一次函數的關系。
③能根據兩條直線的方程判定這兩條直線平行或垂直。
④能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點坐標
⑤掌握點到直線的距離公式，會求兩條平行直線間的距離。
2、圓與方程
①掌握確定圓的幾何要素、掌握圓的標準方程與一般方程。
②能根據給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關系；能根據給定兩個圓的方程判斷兩圓的位置關系。
③能用直線和圓的方程解決一些簡單的問題。
3、圓錐曲線與方程
①了解圓錐曲線的實際背景，掌握橢圓的定義，幾何圖形、標準方程及簡單幾何性質。
②了解雙曲線的定義，拋物線的定義、幾何圖形和標準方程，知道它們的簡單幾何性質。
③了解圓錐曲線的簡單應用
（二）復習方法
1、二輪復習仍然注重基礎知識的復習，如橢圓、雙曲線、拋物線的定義，性質、標準方程等，訓練題目要突出基礎性，和靈活性、小綜合性。
2、對熱點問題進行專題訓練：如解析幾何與向量的綜合，解析幾何與函數導數的綜合都要做到專題專練。
3、查缺補漏：進一步排查學習中的遺漏點，薄弱點，易混點，易錯點，如雙曲線的漸近線，焦點在x軸和焦點在y軸上很容易記錯，一定要在這段時間記清楚。使學生進一步明確知識體系。
4、知識升華：將基礎知識融會貫通，能解決探究性題目和創新性題目。能解決直線與圓錐曲線綜合性題目。
（三）學習方法：
1、繼續整理和利用好錯題本及典型題本。
2、忌只顧做題，缺少思考；忌要求過高，忽視基礎。
3、培養解題反思的好習慣
4、書寫規范，表述準確、力爭減少失分。
5、學習中注意對比與類比，比如橢圓與雙曲線的問題
6、提高計算能力：解析幾何是鍛煉學生運算能力最好的章節，有效的借助這一章節訓練學生的運算能力，培養學生的毅力和克服困難的信心。
7、給學生介紹高考評分過程和規則，提供參考答案，讓學生自評、互評試卷等方法，讓學生學習和領悟得分點
8、忌脫離圖形，悶頭運算。解析幾何問題要做到與圖形相聯系，在圖形中解決問題，會降低解題難度。
（四）復習中注意的問題：
1、選解析幾何題時克服難題過多，起點太高。學生會喪失信心，不但耗時太多，效果也不明顯，應多選些中檔題題。
2、忌講多練少、忌速度過快，忌不充分調查學情。
3、在復習中還是要“考、講、練”系統進行，要有針對性的練習。
4、解析幾何解答題選題避多而雜，要少而精。
5、解析幾何解答題要放手讓學生多做，從而讓學生積累解題經驗，培養戰勝復雜運算的信心，這種信心很重要。
青州實驗中學高三數學導學案
主備人：劉玉紅 審核人：趙玉霞 時間：2012.3
課題 橢圓、雙曲線、拋物線的概念及性質 課題 專題復習課
教材分析 學習目標 1、掌握圓錐曲線的概念，會利用定義求軌跡2、掌握圓錐曲線的標準方程 及性質，會利用性質解決與之相關的問題
重點 圓錐曲線的概念及性質
難點 概念和性質的應用
課前自測：1、設橢圓C1的離心率為，焦點在x軸上且長軸長為26.若曲線C2上的點到橢圓C1的兩個焦點的距離的差的絕對值等于8，則曲線C2的標準方程為（ ）A、 B、 C、 D、2、設F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點。若雙曲線上存在點A，使∠F1AF2=90°且|AF1|=3|AF2|，則雙曲線的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、3、已知點P是拋物線y2=2x上的一個動點，則點P到點（0，2）的距離與點P到該拋物線準線的距離之和的最小值為（ ）A、 B、3 C、 D、4、若橢圓的焦點在x軸上，過點（1，）作圓x2+y2=1的切線，切點分別為A，B，直線AB恰好經過橢圓的右焦點和上頂點，則橢圓方程是 糾錯及小結： 課堂探究探究一：圓錐曲線的定義【例1】已知P為橢圓和雙曲線的一個交點，F1、F2為橢圓的兩個焦點，那么∠F1PF2的余弦值為 變式訓練 已知F1、F2為橢圓的兩個焦點，點P在橢圓上，如果線段PF1的中點在y軸上，且|PF1|=t|PF2|，則t的值為（ ）A、3 B、4 C、5 D、7探究二：圓錐曲線的標準方程例2：設斜率為2的直線l過拋物線y2=ax（a≠0）的焦點下，且和y軸交于點A。若△OAF（O為坐標原點）的面積為4，則拋物線方程為 A、y2=±4x B、y2=±8x C、y2=4x D、y2=8x變式訓練2：與雙曲線有共同漸近線，且過點（- ，2）的雙曲線方程為 糾錯及小結： 探究三：圓錐曲線的性質例3 如圖所示，B點坐標為（-c，0），C點坐標為（c，0），AH⊥BC，垂足為H，且。（1）若，求以B、C為焦點并且經過點A的橢圓的離心率；（2），A、D同在以B、C為焦點的橢圓上，當-5≤≤時，求橢圓的離心率e的取值范圍變式訓練3 橢圓G： 的兩個焦點F1（-c，0）、F2（c，0），M是橢圓上的一點，且滿足（1）求離心率e的取值范圍；（2）當離心率e取得最小值時，點N（0,3）到橢圓上的點的最遠距離為5，求此時橢圓G的方程糾錯及小結： 探究四 軌跡問題例4 一動圓與圓（x+3）2+y2=1外切，又與圓（x-3）2+y2=9內切，求動圓圓心軌跡方程變式訓練4已知橢圓C的中心為平面直角坐標系xOy的原點，焦點在x軸上，它的一個頂點到兩個焦點的距離分別是7和1（1）求橢圓C的方程；（2）若P為橢圓C上的動點，M為過點P且垂直于x軸的直線上一點，，求點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線。糾錯及小結： 自我反思自我反思自我反思自我反思
當堂檢測：1、設F1（-c，0）、F2（c,0）是雙曲線的兩個焦點，P是以F1F2為直徑的圓與雙曲線的一個交點，如圖所示，若2∠PF1F2=∠PF2F1，則雙曲線的離心率為（ ）A、 B、 C、 D、2、設P為雙曲線上的一點，F1、F2是該雙曲線的兩個焦點，若|PF1|：|PF2|=3:2，則△PF1F2的面積為（ ）A、 B、12 C、12 D、243、已知橢圓C1：（a>b>0）與雙曲線C2：有公共的焦點，C2的一條漸近線與以C1的長軸為直徑的圓相交于A、B兩點，若C1恰好將線段AB三等分，則（ ）A、a2= B、a2=13 C、b2= D、b2=2
課堂感悟 本節課你學到了哪些知識？寫一寫本節課你的收獲吧？1、 2、 3、
課后鞏固：1、雙曲線的兩個焦點為F1、F2，若P為其上一點，且|PF1|=2|PF2|，則雙曲線離心率的取值范圍為（ ）A、（1,3） B、（1,3] C、(3, ) D、 [3，)2、在平面直角坐標系xOy中，已知△ABC的頂點A（-4,0）和C（4,0），頂點B在橢圓上，則= 3、若拋物線y2=ax的焦點與雙曲線的一個焦點重合，則實數a的值為 4、已知F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，P為雙曲線左支上任意一點，若的最小值為8a，則雙曲線的離心率的范圍是 5、如圖所示，從橢圓（a>b>0）上一點M向x軸作垂線，恰好通過橢圓的左焦點F1，且它的長軸端點A及短軸端點B的連線AB∥OM（1）求橢圓的離心率e；（2）設Q是橢圓上任意一點，F2是右焦點，F1是左焦點，求∠F1QF2的取值范圍；（3）設Q是橢圓上一點，當QF2⊥AB時，延長QF2與橢圓交于另一點P，若△F1PQ的面積為20，求此時橢圓的方程
濰坊市2012年二輪復習研討會交流材料基于“減負增效”的解析幾何二輪理科復習
昌邑文山中學 宋麗娟 付連國 劉延平
2012、3、25
1、 復習計劃
【要點梳理】
1.直線的傾斜角與斜率：， .
2.直線方程的幾種形式:經常用的有點斜式、斜截式、一般式、截距式，注意其各自的適應條件.
3.平行與垂直:掌握兩直線平行與垂直的條件,同時要注意其各自的適應范圍.
4.距離: 熟練點到直線的距離與兩條件平行直線的距離公式.
5.熟記圓的標準方程與一般方程.
6.位置關系：點與圓的位置關系、直線與圓的位置關系、圓與圓的位置關系.
7.熟記橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程及幾何性質.
8.熟練弦長公式、中點弦的求法(聯立方程組與點差法).
【課時安排】
1、第一課時：直線和圓的方程與性質
重點復習直線、圓的方程的特征值（主要指斜率、截距、弦心距）有關的問題；直線的平行和垂直的條件；與距離有關的問題；對稱問題等。同時注意直線與圓有關的綜合性問題，包括直線、圓、圓錐曲線、向量、函數等知識的綜合問題。由于一次函數的圖像是一條直線，因此有關函數、數列、不等式等代數問題往往借助直線方程進行解決，考查學生的綜合能力及創新能力。線性規劃屬新增內容，由于應用性較強，也是近幾年高考熱點。
2、第二課時：圓錐曲線的方程與性質
主要內容是橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其幾何性質，考查待定系數法、設而不求等基本方法及運算能力；會用定義把曲線上點的距離轉化為到準線的距離、會利用己知條件求標準方程；與向量、導數、不等式的綜合；定義，常用結論的應用等，綜合考查分析問題、解決問題的能力。
3、第三課時，直線與圓錐曲線（一）
主要考查直線與圓錐曲線相交、相切、相離的概念及判定方法，考查中點弦問題、根的判別式、弦長問題、對稱問題等，全面考查運算能力、思維能力，綜合考查處理問題的能力。
4、第四課時；直線與圓錐曲線（二）
主要內容是考查橢圓與直線的位置關系，弦長公式及焦半徑公式等；雙曲線與直線的位置關系，焦半徑公式，與雙曲線有關的軌跡問題，最值問題，范圍問題，參變量的取值范圍等，拋物線的焦點弦問題，以及直線的設法，要考慮到斜率存在與不存在兩種情況的設法，主要考查解析幾何的基本方法和綜合處理問題的能力。
5、第五課時；軌跡問題
主要考查軌跡問題的基本方法—定義法、直接法、相關點法、交軌法、消參法等。還綜合考查學生的邏輯推理能力、運算能力、分析問題和解決問題的能力。
6、第六課時；圓錐曲線綜合
此類問題涉及到了函數、方程、不等式、三角、數列等各章節的知識，尤其是與向量的聯系更加密切，關鍵是找到各章節的聯結點，用何種性質、定義、定理來解決此類問題。
2、 高考預測
《解析幾何》是數學高考的主體內容，直線、圓與圓錐曲線的命題格局基本穩定，至少為“一小、一大”，19分以上，即一道選擇或填空題，外加一道解答題，那么這部分能否得高分對數學成績是否理想在一定程度上起著決定性的影響.
（一）、高考試題的特點
綜觀歷年，特別是近兩年來的試題，不難發現這方面的試題具有以下總的特點：
(1)突出基礎知識與基本技能的考查.即源于基礎，又高于基礎；穩中有變，但變中又有“定”，那么我們的策略就是“以不變應萬變”.
(2)體現的是“出活題”的命題原則.什么叫做“活”？改變基礎知識的編排順序與配合方式，使題目以全新的面孔出現，這就叫做“活”.我們應對的策略就是全面激活、組成系統，并處于時刻待命的狀態，在相關問題情境中作出自然、準確、迅速的檢索與選擇，使問題土崩瓦解.
(3)反映“在知識交匯處命題”的理念.這種“交匯”現已突破《解析幾何》的圈子，而在更加廣闊的天地里馳騁.所以我們應該以整個中學數學知識為背景，全方位地復習、鞏固“雙基”，不能有絲毫的僥幸心理.
(4)重視數學思想的考查.數學思想，特別是函數方程、等價轉化、分類討論、數形結合等，是數學的靈魂，是解答數學題的最高準則，是我們解題行為的總的指導方針.
(5)既重思維，又重計算.在《解析幾何》中這個特點顯得更加明朗與耀眼.思維固然重要，但是繁雜、冗長、令人“厭惡”的推演、計算、變換過程是絕對少不了的.在當今的考試中，有一條新的原則，那就是“考查學生的個性品質”，所以我們說“智商加情商，能力插翅膀”，必須努力克服既輕視計算，而又容易出錯的“眼高手低”的毛病.
（二）、新高考命題趨勢分析
由以上特點，我們認為在未來的高考中，《解析幾何》試題將有以下命題趨勢：
(1)單一型的題目將被更多的綜合型題目所取代.即使是選擇或填空題，每道題考查的知識點也可能是兩個、三個或更多個.
(2)直線與圓錐曲線的位置關系(含各種對稱、圓的切線)的研究與討論仍然是重中之重.
(3)拋物線、橢圓與雙曲線之間關系的研究與討論也將有所體現.
(4)由于導數的介入，拋物線的切線問題將有可能進一步“升溫”.
(5)與平面向量的關系將進一步密切，許多問題會“披著”向量的“外衣”.
(6)《平面幾何》的知識在解決《解析幾何》問題的作用不可忽視.
(7)三角函數的知識一直是解決《解析幾何》問題的好“幫手”.
(8)函數、方程與不等式與《解析幾何》問題的有機結合將繼續成為數學高考的“重頭戲”.
(9)數列與《解析幾何》問題的攜手是一種值得關注的動向.
(10)求曲線方程、求弦長、求角、求面積、求特征量、求最值、證明某種關系、證明定值、求軌跡、求參數的取值范圍、探索型、存在性討論等問題仍將是常見的題型.
對情境陌生、背景新穎的原創型試題一方面要有充分的思想準備，但也不必有恐懼心理，相信再新、再“難”的題，它仍扎根于基礎.
總之關心以下兩個方面：
1.直線與圓是歷年高考的重點考查內容，在客觀題中出現，一般只有一個選擇或填空，考查求圓的方程以及直線與圓的位置關系，難度較低；在解答題中出現，經常與圓錐曲線相結合。
2.圓錐曲線是高考的一個熱點內容，多數考查圓錐曲線的定義、方程和性質。在客觀題中主要考查離心率、漸近線、定義和方程等，所以要熟練它們基本量之間的關系，掌握它們之間轉化的技巧與方法。解答題多對圓錐曲線方程、直線與圓錐曲線的位置關系（包括弦長、中點弦、曲線方程求法等）綜合考查，多在與其它知識的交匯點處（如平面向量等）命題，組成探索性及綜合性大題，考查學生分析問題、解決問題的能力，難度較大。
3、 復習策略及方法
1．根據學生的實際，有針對性地進行復習，提高復習的有效性
由于解析幾何通常有1－2小題和1大題，而小題以考查基礎為主、解答題的第一問也較容易，因此要做好該專題的復習，千萬不能認為該部分內容較難而放棄對該部分內容的專題復習，并且根據學生情況和一輪復習中的學生易錯點及存在問題選擇針對性練習，提高復習的有效性．
2．重視通性通法，加強常規問題解法指導，提高考試中的解題能力
在二輪復習中，不能僅僅復習概念和性質，還應該以典型的例題和習題（可以選用11年的各地高考試題和11年的山東各大市的高考模擬試題）為載體，在二輪復習中強化各類問題的常規解法，使學生形成解決各種類型問題的操作范式．
需要強調的是，在二輪復習中，千萬不能因為時間緊而由教師一講到底，數學學習是學生自主學習的過程，解題能力只有通過學生的自主探究才能掌握．所以，在二輪復習中，教師的作用是對學生的解題方法進行引導、點撥和點評，只有這樣，才能夠實施有效復習．
重視通性通法，任何“好”的解題方法，一旦脫離了學習者的認知特點，也就必然成為“不好”的方法，因此，解題方法必須適合學生的特點，源自于學生自己的思維．
3．注意強化思維的嚴謹性，力求規范解題，盡可能少丟分
在解解析幾何的大題時，有不少學生常出現因解題不夠規范而丟分的現象，因此，要通過平時的講評對易出現錯誤的相關步驟作必要的強調，減少或避免無畏的丟分．
例如：在設直線方程為點斜式時，就應該注意到直線斜率不存在的情形；又如，在求軌跡方程時，還要注意到純粹性和完備性等．
4、將算法思想融入到解析幾何運算訓練中，使學生算的準、算到底、算的深。
5、加強培養考試技巧，在時間比較緊的情況下多寫得分點。
四、解題思路案例分析
1 判別式----解題時時顯神功
案例1 已知雙曲線，直線過點，斜率為，當時，雙曲線的上支上有且僅有一點B到直線的距離為，試求的值及此時點B的坐標。
分析1：解析幾何是用代數方法來研究幾何圖形的一門學科，因此，數形結合必然是研究解析幾何問題的重要手段. 從“有且僅有”這個微觀入手，對照草圖，不難想到：過點B作與平行的直線，必與雙曲線C相切. 而相切的代數表現形式是所構造方程的判別式. 由此出發，可設計如下解題思路：
解題過程略.
分析2：如果從代數推理的角度去思考，就應當把距離用代數式表達，即所謂“有且僅有一點B到直線的距離為”，相當于化歸的方程有唯一解. 據此設計出如下解題思路：
簡解：設點為雙曲線C上支上任一點，則點M到直線的距離為：
于是，問題即可轉化為如上關于的方程.
由于，所以，從而有
于是關于的方程
由可知：
方程的二根同正，故恒成立，于是等價于
.
由如上關于的方程有唯一解，得其判別式，就可解得 .
點評：上述解法緊扣解題目標，不斷進行問題轉換，充分體現了全局觀念與整體思維的優越性.
2 判別式與韋達定理-----二者聯用顯奇效
案例2 已知橢圓C:和點P（4，1），過P作直線交橢圓于A、B兩點，在線段AB上取點Q，使，求動點Q的軌跡所在曲線的方程.
分析：這是一個軌跡問題，解題困難在于多動點的困擾，學生往往不知從何入手。其實，應該想到軌跡問題可以通過參數法求解. 因此，首先是選定參數，然后想方設法將點Q的橫、縱坐標用參數表達，最后通過消參可達到解題的目的.
由于點的變化是由直線AB的變化引起的，自然可選擇直線AB的斜率作為參數，如何將與聯系起來？一方面利用點Q在直線AB上；另一方面就是運用題目條件：來轉化.由A、B、P、Q四點共線，不難得到，要建立與的關系，只需將直線AB的方程代入橢圓C的方程，利用韋達定理即可.
通過這樣的分析，可以看出，雖然我們還沒有開始解題，但對于如何解決本題，已經做到心中有數.
在得到之后，如果能夠從整體上把握，認識到：所謂消參，目的不過是得到關于的方程（不含k），則可由解得，直接代入即可得到軌跡方程。從而簡化消去參的過程。
簡解：設，則由可得：，
解之得： （1）
設直線AB的方程為：，代入橢圓C的方程，消去得出關于 x的一元二次方程：
（2）
∴
代入（1），化簡得： (3)
與聯立，消去得：
在（2）中，由，解得 ，結合（3）可求得
故知點Q的軌跡方程為： （）.
點評：由方程組實施消元，產生一個標準的關于一個變量的一元二次方程，其判別式、韋達定理模塊思維易于想到. 這當中，難點在引出參，活點在應用參，重點在消去參.，而“引參、用參、消參”三步曲，正是解析幾何綜合問題求解的一條有效通道.
3 求根公式-----呼之欲出亦顯靈
案例3 設直線過點P（0，3），和橢圓順次交于A、B兩點，試求的取值范圍.
分析：本題中，絕大多數同學不難得到：=，但從此后卻一籌莫展, 問題的根源在于對題目的整體把握不夠. 事實上，所謂求取值范圍，不外乎兩條路：其一是構造所求變量關于某個（或某幾個）參數的函數關系式（或方程），這只需利用對應的思想實施；其二則是構造關于所求量的一個不等關系.
分析1: 從第一條想法入手，=已經是一個關系式，但由于有兩個變量，同時這兩個變量的范圍不好控制，所以自然想到利用第3個變量——直線AB的斜率k. 問題就轉化為如何將轉化為關于k的表達式，到此為止，將直線方程代入橢圓方程，消去y得出關于的一元二次方程，其求根公式呼之欲出.
簡解1：當直線垂直于x軸時，可求得;
當與x軸不垂直時，設，直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得
解之得
因為橢圓關于y軸對稱，點P在y軸上，所以只需考慮的情形.
當時，，，
所以 ===.
由 , 解得 ，
所以 ，
綜上 .
分析2: 如果想構造關于所求量的不等式，則應該考慮到：判別式往往是產生不等的根源. 由判別式值的非負性可以很快確定的取值范圍，于是問題轉化為如何將所求量與聯系起來. 一般來說，韋達定理總是充當這種問題的橋梁，但本題無法直接應用韋達定理，原因在于不是關于的對稱關系式. 原因找到后，解決問題的方法自然也就有了，即我們可以構造關于的對稱關系式.
簡解2：設直線的方程為：，代入橢圓方程，消去得
（*）
則
令，則，
在（*）中，由判別式可得 ，
從而有 ，
所以 ，
解得 .
結合得.
綜上，.
點評：范圍問題不等關系的建立途徑多多，諸如判別式法，均值不等式法，變量的有界性法，函數的性質法，數形結合法等等. 本題也可從數形結合的角度入手，給出又一優美解法.
五、典例分析
考點一 　兩條直線的位置關系(平行與垂直)
例1.(2010年高考安徽卷4)過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行的直線方程是
（A）x-2y-1=0 (B)x-2y+1=0 (C)2x+y-2=0 （D）x+2y-1=0
【答案】.A
【解析】設直線方程為，又經過，故，所求方程為.
【名師點睛】本小題考查兩直線平行關系及直線方程的求解.因為所求直線與與直線x-2y-2=0平行，所以設平行直線系方程為，代入此直線所過的點的坐標，得參數值，進而得直線方程.也可以用驗證法，判斷四個選項中方程哪一個過點（1，0）且與直線x-2y-2=0平行.
【備考提示】：兩條直線的位置關系是高考考查的重點之一,熟練其基礎知識是解答好本類題的關鍵.
練習1: （2011年高考浙江卷12)若直線與直線與直線互相垂直，則實數=_______
【答案】
【解析】，即.
考點二 　圓的方程
例2.（2010年高考山東卷16） 已知圓C過點（1,0），且圓心在x軸的正半軸上，直
線l：被該圓所截得的弦長為，則圓C的標準方程為 .
【答案】
【解析】由題意，設圓心坐標為，則由直線l：被該圓所截得
的弦長為得，，解得或-1，又因為圓心在x軸的正半軸上，所以，故圓心坐標為（3，0），又已知圓C過點（1,0），所以所求圓的半徑為2，故圓C的標準方程為。
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】由題意知，圓心在y軸左側，排除A、C
在，，故，選D.
考點三 　圓錐曲線的定義、方程、幾何性質
例3. （2011年高考福建卷11)設圓錐曲線I’的兩個焦點分別為F1，F2，若曲線I’上存在點P滿足：：= 4:3:2，則曲線I’的離心率等于
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】由：：= 4:3:2，可設,,,若圓錐曲線為橢圓,則,,;若圓錐曲線為雙曲線,則,,,故選A.
【名師點睛】本題考查了圓錐曲線的定義、幾何性質。
【備考提示】：圓錐曲線的定義、方程、幾何性質是圓錐曲線的主要內容，是高考的熱點，必須熟練掌握.
練習3: （2011年高考海南卷4)橢圓的離心率為( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為,所以離心率為,選D.
考點四 　直線與圓錐曲線的綜合應用
例4. (2011年高考山東卷理科22)已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.
（Ⅰ）證明和均為定值;
又因為
所以 ②
由①、②得
此時
（2）當直線的斜率存在時，設直線的方程為
由題意知m，將其代入，得
，
其中
即 …………（*）
又
所以
因為點O到直線的距離為
所以
又
整理得且符合（*）式，
此時
綜上所述，結論成立。
（II）解法一：
（1）當直線的斜率存在時，
由（I）知
因此
（2）當直線的斜率存在時，由（I）知
所以
即當且僅當時等號成立。
因此 |OM|·|PQ|的最大值為
（III）橢圓C上不存在三點D，E，G，使得
證明：假設存在，
由（I）得
因此D，E，G只能在這四點中選取三個不同點，
而這三點的兩兩連線中必有一條過原點，
與矛盾，
所以橢圓C上不存在滿足條件的三點D，E，G.
【名師點睛】本題考查直線與圓錐曲線的綜合應用,考查學生分類討論等數學思想,考查學生分析問題、解決問題的能力。
【備考提示】：這類綜合性問題，是高考中區分度比較大的題目，所以我們在二輪復習中，在務實基礎知識的基礎上，掌握弦長、中點弦等類型題的解法，適當做些題目以提高運算能力、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力是根本所在。
練習3：（2010年高考天津卷21）已知橢圓（a>b>0）的離心率e=，連接橢圓的四個頂點得到的菱形的面積為4.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設直線l與橢圓相交于不同的兩點A、B，已知點A的坐標為（-a，0）.
（i）若，求直線l的傾斜角；
（ii）若點Q在線段AB的垂直平分線上，且.求的值.
【解析】（Ⅰ）解：由e=，得.再由，解得a=2b.
由題意可知，即ab=2.
解方程組得a=2，b=1，所以橢圓的方程為.
(Ⅱ)(i)解：由（Ⅰ）可知點A的坐標是（-2,0）.設點B的坐標為，直線l的斜率為k.則直線l的方程為y=k（x+2）.
于是A、B兩點的坐標滿足方程組消去y并整理，得
.
由，得.從而.
所以.
（2）當時，線段AB的垂直平分線方程為。
令，解得。
由，，
，
整理得。故。所以。
綜上，或。
【易錯專區】
問題：圓錐曲線的性質
例. （2010年高考福建卷文科11）若點O和點F分別為橢圓的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則的最大值為（ ）
A.2 B.3 C.6 D.8
【答案】C
【解析】由題意，F（-1，0），設點P，則有,解得，
因為，，所以
==，此二次函數對應的拋物線的對稱軸為，因為，所以當時，取得最大值，選C。
【名師點睛】本題考查橢圓的方程、幾何性質、平面向量的數量積的坐標運算、二次函數的單調性與最值等，考查了同學們對基礎知識的熟練程序以及知識的綜合應用能力、運算能力，本題容易忽視橢圓的范圍而錯選。
【備考提示】：要在高考中立于不敗之地，必須熟練掌握圓錐曲線的基礎知識。
相信，只要我們立足高考，尊重學生實際，發揮團隊精神，精心研究近幾年各地考題，2012高考我們會再創輝煌！同時懇請各位專家和老師多提寶貴意見。
橢圓、雙曲線、拋物線（預習案）
學習目標：
1、熟練掌握橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程及其幾何性質；
2、熟練掌握直線與圓錐曲線相交、相切、相離的概念及判定方法，能夠解決中點弦問題、根的判別式、弦長問題、對稱問題等
基礎回顧與體驗：
1、 自主回扣
1、橢圓、雙曲線、拋物線的定義？及注意問題？
2、橢圓、雙曲線、拋物線的標準方程，及幾何性質？
3、默寫弦長公式？
二、基礎再現
知識點1、圓錐曲線的方程與性質
1. (2011年高考遼寧卷理科3)已知F是拋物線y2=x的焦點，A,B是該拋物線上的兩點，，則線段AB的中點到y軸的距離為（ ）
(A) (B) 1 (C) (D)
2.已知△ABC的頂點B、C在橢圓＋y2＝1上，頂點A是橢圓的一個焦點，且橢圓的另外一個焦點在BC邊上，則△ABC的周長是（ ）
（A）2 （B）6 （C）4 （D）12
3.（2011遼寧卷理）已知點(2，3)在雙曲線C：－＝1(a＞0，b＞0)上，C的焦距為4，則它的離心率為 ．
4.中心在原點，焦點在x軸上的一個橢圓與一雙曲線有共同的焦點F1,F2,且,橢圓的長半軸與雙曲線的半實軸之差為4，離心率之比為3：7。求這兩條曲線的方程。
知識點2、弦長問題
5．(2011年東北三校聯考)已知雙曲線－＝1，過其右焦點F的直線交雙曲線于P、Q兩點，PQ的垂直平分線交x軸于點M，則的值為(　　)
A. B.
C. D.
6. (2011年高考全國新課標卷理科7)設直線l過雙曲線C的一個焦點，且與C的一條對稱軸垂直，l與C交于 A,B兩點，為C的實軸長的2倍，則C的離心率為( )
（A） （B） （C）2 （D）3
知識點3、中點弦問題
7.已知某橢圓的焦點F1（－4,0），F2（4,0），過點F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個焦點為B，且｜F1B｜＋｜F2B｜＝10，橢圓上不同兩點A（x1,y1）,C(x2,y2)滿足條件｜F2A｜，｜F2B｜，｜F2C｜成等差數列.（1）求該橢圓的方程；（2）求弦AC中點的橫坐標.
橢圓、雙曲線、拋物線（教學案）
1、 高考分析
圓錐曲線的定義與性質反映了圓錐曲線的圖形特征，在高考中也是考查的熱點。圓錐曲線定義的靈活應用、圓錐曲線的離心率、圓錐曲線與向量的簡單綜合問題都是常考的內容，常以選擇題和填空題的形式出現，一般在靠后的位置，有一定的難度，尤其要注意離心率的有關問題。
2、 考點突破
考點一、圓錐曲線的方程與性質
例1：（2011新課標全國卷理）在平面直角坐標系xOy中，橢圓C的中心為原點，焦點F1，F2在x軸上，離心率為 eq \f(,2)．過F1的直線l交C于A，B兩點，且△ABF2的周長為16，那么C的方程為 ．
跟蹤訓練一
1.已知雙曲線的一條漸近線方程為y＝x，則雙曲線的離心率為（ ）
（A） (B) (C) (D)
2.曲線與曲線的（ ）
(A)焦距相等 (B) 離心率相等 (C)焦點相同 (D)準線相同
考點二、直線與圓錐曲線的綜合應用
例2：已知直線與橢圓相交于A、B兩點.（1）若橢圓的離心率為，焦距為2，求線段AB的長； （2）若向量與向量互相垂直（其中O為坐標原點），當橢圓的離心率 時，求橢圓的長軸長的最大值.
【友情提示】
與圓錐曲線有關的定值、最值問題 建立目標函數，轉化為函數的定值、最值問題.
例3. (2011年高考山東卷理科22)已知動直線與橢圓C: 交于P、Q兩不同點，且△OPQ的面積=,其中O為坐標原點.
（Ⅰ）證明和均為定值;
【友情提示】
本題考查直線與圓錐曲線的綜合應用,考查學生分類討論等數學思想,考查學生分析問題、解決問題的能力。
這類綜合性問題，是高考中區分度比較大的題目，所以我們在二輪復習中，在務實基礎知識的基礎上，掌握弦長、中點弦等類型題的解法，適當做些題目以提高運算能力、邏輯思維能力、分析問題和解決問題的能力是根本所在。
跟蹤訓練二
1、如圖，設是圓珠筆上的動點，點D是在軸上的投影，M為D上一點，且（Ⅰ）當的在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度。
【名師點睛】解決直線與圓錐曲線問題的一般方法是：
①、解決焦點弦（過圓錐曲線的焦點的弦）的長的有關問題，注意應用圓錐曲線的定義和焦半徑公式；
②、已知直線與圓錐曲線的某些關系求圓錐曲線的方程時，通常利用待定系數法；
③、圓錐曲線上的點關于某一直線的對稱問題，解決此類問題的方法是利用圓錐曲線上的兩點所在的直線與對稱直線垂直，則圓錐曲線上兩點的中點一定在對稱直線上，再利用根的判別式或中點與曲線的位置關系求解。
橢圓、雙曲線、拋物線（練習案）
一、選擇題：
1.雙曲線－＝1的漸近線與圓(x－3)2＋y2＝r2(r＞0)相切，則r＝（ ）
A. B．2 C．3 D．6
2. (2011年福建高考)若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，點P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　)
A．2 B．3
C．6 D．8
3. (2011年高考山東卷理科8)已知雙曲線的兩條漸近線均和圓C:相切,且雙曲線的右焦點為圓C的圓心,則該雙曲線的方程為( )
(A) (B) (C) (D)
4．“”是“直線與圓相切”的（ ）
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分也不必要條件
5．橢圓=1的一個焦點為F，點P在橢圓上．如果線段PF的中點M在y軸上，那么點M的縱坐標是（ ）
A．± B．± C．± D．±
6．(2011年濟南)已知點P在焦點為F1，F2的橢圓上運動，則與△PF1F2的邊PF2相切，且與邊F1F2，F1P的延長線相切的圓的圓心M一定在(　　)
A．一條直線上 B．一個圓上
C．一個橢圓上 D．一條拋物線上
二.填空題：
7. （2011年高考湖北卷)過點(－1,－2)的直線被圓截得的弦長為,則直線的斜率為 。
8.設橢圓C: 過點（0，4），離心率為（Ⅰ）求C的方程；（Ⅱ）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標 。
三.解答題:
9．已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上，的中心和的頂點均為原點，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：
3 2 4
0 4
（1）求的標準方程；
（2）請問是否存在直線滿足條件：①過的焦點；②與交不同兩點且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由．
10．已知橢圓的離心率為，過右頂點A的直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且.
（1）求橢圓C和直線l的方程；
（2）記曲線C在直線l下方的部分與線段AB所圍成的平面區域（含邊界）為D．若曲線與D有公共點，試求實數m的最小值．
11、已知平面內一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的等等于1．
（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值．
濰坊市高三數學二輪交流材料
把直線l’的方程代入雙曲線方程，消去y，令判別式
直線l’在l的上方且到直線l的距離為
轉化為一元二次方程根的問題
求解
問題
關于x的方程有唯一解
將直線方程代入橢圓方程，消去y，利用韋達定理
利用點Q滿足直線AB的方程：y = k (x—4)+1，消去參數k
點Q的軌跡方程
所求量的取值范圍
把直線l的方程y = kx+3代入橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程
xA= f（k），xB = g（k）
得到所求量關于k的函數關系式
求根公式
AP/PB = —（xA / xB）
由判別式得出k的取值范圍
把直線l的方程y = kx+3代入橢圓方程，消去y得到關于x的一元二次方程
xA+ xB = f（k），xA xB = g（k）
構造所求量與k的關系式
關于所求量的不等式
韋達定理
AP/PB = —（xA / xB）
由判別式得出k的取值范圍函數圖象與性質
命題人：鄭亞楠 審核人：丁秀芬
【考情解讀】
高頻考點 考情解讀 考查方式
函數的圖象 考查的題目常有兩種類型，一是以抽象函數給出；二是以幾種初等函數為基礎結合函數的性質綜合考查。考查形式有：知圖選式，知式選圖，知圖選圖，圖像變換等. 多為選擇題或填空題
函數的性質 函數的單調性、奇偶性、周期性是高考函數題的考查熱點.命題重在考查基礎知識，常將幾個性質綜合進行考查. 多為選擇題或填空題
導數的應用 利用導數求函數的單調區間或判斷函數的單調性問題，是研究函數極值與最值問題的重要工具，常與函數、方程、不等式等交匯命題. 多為解答題
【方法概述】
（1）函數問題“定義域優先”的原則；
（2）求函數值域的常用方法：觀察法、不等式法、單調性法、均值不等式法、換元法、圖象法、判別式法、最值法、導數法等；
（3）函數的單調性：①定義法及定義的兩種等價形式：設，那么上是增（減）函數. ②導數法；
（4）函數的奇偶性： 定義域關于 對稱；先化簡函數后再判斷.
（5）函數的周期性：若 ，則周期為 ；
若，則周期 ；若，則周期 ；
（6）零點問題：函數的零點方程的
函數的圖象與 的橫坐標方程 = 的根函數 與 的圖象交點的橫坐標.
【課前預習】
1、函數的圖象是
2、設是函數的導函數，的圖象如圖所示，則的圖象最有可能的是( )
3、已知是定義在R上的偶函數，并且，當時，，則=________.
4、在上定義的函數是偶函數，且，若在區間是減函數，則函數（ ）
A.在區間上是增函數，區間上是增函數
B.在區間上是增函數，區間上是減函數
C.在區間上是減函數，區間上是增函數
D.在區間上是減函數，區間上是減函數
5、，若，則實數的取值范圍
【課堂點撥】
題型一：函數圖象
例1 （1）函數的圖象大致為( ).
（2）已知函數
①作出的圖象；
②設函數,若函數有兩個零點，則實數k的取值范圍是________.
【變式練習】設函數的零點為，的零點為，則的值所在的區間是（ ）
A. （0，1） B. （1，3） C. （3，5） D.
題型二：函數性質的綜合應用
例2①已知定義在R上的奇函數f(x)滿足，且在區間[0,2]上是增函數，若方程f(x)＝m(m>0)，在區間[－8,8]上有四個不同的根x1，x2，x3，x4，則x1＋x2＋x3＋x4＝________
②已知函數是定義在實數集上的不恒為零的偶函數，且對任意實數都有，則的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
【變式練習】設定義在上的函數滿足，若，則( )
A. 　　 B. 　　 C. 　　 D.
【歸納小結】
本節課你有哪些收獲？請寫一寫！
知識方面
思想方法方面
【當堂檢測】
1、已知定義在R上的奇函數，滿足,且在區間[0,2]上是增函數,則( ).A. B.
C. D.
2、設函數則
A．在區間內均有零點。
B．在區間內均無零點。
C．在區間內有零點，在區間內無零點。
D．在區間內無零點，在區間內有零點。
3、函數的圖像大致是
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O(共34張PPT)
預習案：答案
1、C
2、B
3、
1、C
2、B
3、
4、定點（2，4）
二輪復習研討
濰坊中學 董文濤
近3年山東高考所涉及的數形結合題目
2009年.10、12、14、21、22
2010年.9、16、21、22
2011年.7、9、15、16、22
[例1]　
已知函數f(x)滿足下面關系：
①f(x＋1)＝f(x－1)；
②當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，
則方程f(x)＝log2x解的個數是(　　)
A．0　　　　B．1　　　
C．2　　　　D．3
一、利用數形結合思想解決零點、根、不等式解集問題
一、利用數形結合思想解決零點、根、不等式解集問題
二、利用數形結合思想求最值（值域）
三、利用數形結合思想求參數范圍
2、作圖時需要注意到問題：
嘗試作圖、特殊點、邊界線、“虛實”結合
1、“Why-What-How”
作業：白皮P6
2、數形結合是方法是工具，需要時應有運用的意識。
3、數形結合要多類比，多聯想，將代數式通過轉化、變形，賦予它鮮明的幾何意義 。
4、數形結合關鍵在于轉化與構造。
1、“Why-What-How”
1、 “以形助數”，將代數問題轉化為幾何問題。
2、“以數輔形” 在解題過程中，畫出圖形，并依據圖形信息的直觀啟示，探索修正解題思路與解題過程。
數形結合作為一種重要的思想方法，已經滲透至數學的每一分支中．在高考試題中，很多問題都可以用到這種思想方法，無論是選擇題、填空題還是解答題．它屬于高考重點考查的內容，2012年的高考仍將會作為重要的數學思想方法加以考查．
變式訓練2
已知定義在R上的奇函數f(x),滿足f(x-4)=-f(x)，且在區間[0,2]上是增函數，則（ ）
A、f(-25)B、f(80)C、f(11)D、f(-25)　　★互動變式2　設關于θ的方程 cosθ＋sinθ＋a＝0在區間(0,2π)內有兩個不同的實根α、β．求：
　　(1)實數a的取值范圍；
　　(2)α＋β的值．
3、已知實數x,y滿足
則
（1） 的取值范圍是 ；
（2）2x+y的取值范圍是 ；
（3） 的取值范圍
是 ；
2
1
3山東省濰坊中學高中數學學案 高三復習 數形結合思想
數形結合思想（預習案）
命制人：董文濤 復核人：趙玉磊 使用時間2012.3.27
一、【知識梳理】
1、，
AB兩點所在直線的斜率=_____________________
AB兩點的距離=_____________________
2、點 ，直線L：點P到直線L的距離d=__________________
3、試寫出以下各式的幾何意義
（1）、的幾何意義_________________________
（2）、的幾何意義__________________________
（3）、的幾何意義__________________________
（4）、的幾何意義__________________________
（5）、的幾何意義__________________________
（6）、的幾何意義__________________________
（7）、的幾何意義_____________________________
4、函數y=f(x)的零點方程f(x)=0的___________________________
函數y=f(x)的圖象與x軸__________________
兩個函數圖象交點的橫坐標
二、【自我反饋，查缺補漏】
1、若奇函數在區間[3,7]上是增函數且最小值為5，那么在區間[-7,-3]上是（ ）
A、增函數且最小值為-5 B、減函數且最小值為-5
C、增函數且最大值為-5 D、減函數且最大值為-5
2、方程實根的個數是（ ）
A、1 B、2 C、3 D、1或2或3
3、已知點A（2，3）、B（-3，-2）若直線L過點P（1，1），且與線段AB相交，則直線L的斜率k的取值范圍________________________
4、直線恒過定點_________________
5、已知函數滿足下面的關系
當時，
試在下圖中畫出的圖象。
第5題圖 第6題圖
6、已知實數x，y滿足探究該方程表示何種曲線，并畫圖表示
我的收獲
我的疑惑
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業精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨 第 1 頁 共 2 頁2012年濰坊市高中數學二輪研討會交流資料
文科二輪專題復習---------數列
高密市第五中學
趙明科 程海峰
文科二輪專題復習---------數列
一、數列地位
數列在中學數學中地位非常重要，它是銜接初等數學和高等數學的橋梁，是高考數學每年必考的重要內容。內容涉及到數列概念、等差數列和等比數列通項及求和等等。它滲透了分類討論和類比等數學思想。數列是刻畫離散現象的數學模型， 數列知識對進一步理解函數的概念和體會數學的應用價值具有重要的意義。在高考中承載著對高中數學抽象概括能力、運算能力、建模能力、類比與化歸能力等多種數學能力的考察。
二、數列專題復習計劃
本專題計劃分為二課時：
第一課時：等差數列、等比數列的概念及基本運算
本課時主要訓練基本量法求數列的通項及前n項和，以選擇填空為主，練習“知三求二”及等差、等比數列的性質，本課時以選擇、填空題目為主，鍛煉學生細心認真的能力。
第二課時：數列的通項及和的求法
本課時主要訓練疊加法、疊乘法以及利用的關系求通項公式，訓練裂項相消求和、錯位相減法求和、數列分組求和，以解答題訓練為主，重點側重于幾個常見的遞推模型。
三、數列專題高考重點及預測
高考重點：
等差數列的證明方法：
1. 定義法：2．等差中項：w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 對于數列，若
等差數列的通項公式：
------該公式整理后是關于n的一次函數
等差數列的前n項和
1． 2. 3.
等差中項:
如果，，成等差數列，那么叫做與的等差中項。即：或
等差數列的性質:
1．等差數列任意兩項間的關系：如果是等差數列的第項，是等差數列的第項，且，公差為，則有
2.對于等差數列，若，則。也就是：，
3．若數列是等差數列，是其前n項的和，，那么，，成等差數列。如下圖所示：
4．設數列是等差數列，：奇數項和，：偶數項和，是前n項和，則有如下性質：
（1）當n為偶數時，，
（2）當n為奇數時，則，，
等比數列的判定方法:
（1）定義法：若 (2) 等比中項：若，則數列是等比數列。
等比數列的通項公式:
如果等比數列的首項是，公比是，則等比數列的通項為。
等比數列的前n項和：
1、 2、
3、當時，
等比中項:
如果使，，成等比數列，那么叫做與的等比中項。那么。
等比數列的性質:
1．等比數列任意兩項間的關系：如果是等比數列的第項，是等差數列的第項，且，公比為，則有
對于等比數列，若，則也就是：
。
2.若數列是等比數列，是其前n項的和，，那么，，成等比數列。如下圖所示：
高考預測：
由于高考改革變化趨勢是強調基礎，提高能力，注重數學知識在社會實踐中的應用，預計今年的高考命題趨勢是：
1、選擇填空題常考題型有：知三求二；靈活運用性質，難度屬中、低檔
2、解答題常考題型有：基本量的計算問題；與函數、方程、不等式綜合的問題；應用數列解決實際問題。考查思維能力，解決問題的能力及綜合運用數學思想方法的能力，難度不會太大
3、數列是考查探索能力、創新能力的極好素材，創新型試題有可能出自數列
四、數列專題復習策略方法
復習要求：
1、 數列的概念和表示方法
（1） 了解數列的概念和幾種簡單的表示方法（列表、圖像、通項公式）
（2） 了解數列是自變量為正整數的一類函數
2、 等差數列、等比數列
（1） 理解等差數列、等比數列的概念
（2） 掌握等差數列、等比數列的通項公式和前n項和公式
（3） 能在具體的問題情境中，識別數列的等差關系或等比關系，并能用有關知識解決相應的問題
（4） 了解等差數列與一次函數、等比數列與指數函數的關系
注意問題：
在數列的復習中，既要重視公式的應用，還要注意計算的合理性。在處理某些數列問題時，要滲透函數觀點，借助函數思想幫助解決；同時要注意新情景下的數列問題研究，有意識建立與等差數列、等比數列的聯系，探討通項和求和問題；數學思想如分類思想、特殊化思想等在數列中的考查，也是我們在復習中必須重視的問題。
復習方法：
在進行數列二輪復習時，建議可以具體從以下幾個方面著手:
1．運用基本量思想(方程思想)解決有關問題；
2．注意等差、等比數列的性質的靈活運用；
3．注意等差、等比數列的前n項和的特征在解題中的應用；
4．注意深刻理解等差數列與等比數列的定義及其等價形式；
5．根據遞推公式，通過尋找規律，寫出數列中的某一項或通項，主要需注意從等差、等比、周期等方面進行歸納；
6．掌握數列通項an與前n項和Sn 之間的關系；
7．根據遞推關系，運用化歸思想，將其轉化為常見數列；
8．掌握一些數列求和的方法
(1)分解成特殊數列的和
(2)裂項求和
(3)“錯位相減”法求和
9．以等差、等比數列的基本問題為主，突出數列與函數、數列與方程、數列與不等式、數列與幾何等的綜合應用．
專題五 數列（一）
一、主要題型探究：
題型一. 等差數列與等比數列的概念與基本量運算
例1. （2010重慶文數） 已知是首項為19，公差為-2的等差數列，為的前項和.（Ⅰ）求通項及；（Ⅱ）設是首項為1，公比為3的等比數列，求數列的通項公式及其前項和.
變式訓練：（2010天津）已知是首項為1的等比數列，是的前n項和，且，則數列的前5項和為
題型二.等差數列與等比數列的性質
例2.（1）在等差數列中，，則
（2）設為等差數列的前項和。已知。則
等于
（3）已知數列是公差為的等差數列，若則 。
（4）.已知兩個等差數列，的前n項和分別為、，且，則 。
（5）等比數列中，則q的值為 。
（6）已知等差數列共有10項，其中奇數項之和為15，偶數項之和為30，則其公差為
題型三、等差（比）數列的判定與證明
例3、（1）已知數列滿足，令。（1）求證：數列是等差數列；（2）求數列的通項公式。
題型四.等差、等比數列的綜合問題
例4、（2011山東）等比數列中，分別是下表第一、二、三行中的某一個數，且中的任何兩個數不在下表的同一列.
第一列 第二列 第三列
第一行 3 2 10
第二行 6 4 14
第三行 9 8 18
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）若數列滿足：，求數列的前項和.
跟蹤練習：
1.在等比數列中， 和 是二次方程 的兩個根，則
的值為 （ ）
A. B. C. D.
2.等比數列中，為其前n項和，若，則的值為（ ）
A.50 B.40 C.30 D.
3．設等差數列的前n項和為,若,,則當取最小值時,n等于（ ）
A.6 B.7 C.8 D.9
4．如果等差數列中，，那么（ ）
A、14 B、21 C、28 D、35
5.一個首項為正數的等差數列中，前3項的和等于前11項的和，當這個數列的前n項和最大時，n等于 （ ）
A.5 B.6 C.7 D.8
6.已知是遞增數列，且對任意都有恒成立，則實數的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
7. 植樹節某班20名同學在一段直線公路一側植樹，每人植一棵，相鄰兩棵樹相距10米，開始時需將樹苗集中放置在某一樹坑旁邊，現將樹坑從1到20依次編號，為使各位同學從各自樹坑前來領取樹苗所走的路程總和最小，樹苗可以放置的兩個最佳坑位的編號為（ ）
（A）①和 （B）⑨和⑩ (C) ⑨和 (D) ⑩和
8.《九章算術》“竹九節”問題：現有一根9節的竹子，自上而下各節的容積成等差數列，上面4節的容積共3升，下面3節的容積共4升，則第5節的容積為 升.2012年濰坊市高中數學二輪研討會交流資料
理科二輪專題復習-------立體幾何
高密市康成中學 任志勇 李波
【一】復習計劃
本專題計劃分三視圖（文理）、線面關系（文理）、空間向量在立幾上的應用（理）、測試等3－5個課時。
三視圖主要訓練學生的識圖能力，空間想象能力的計算能力，能由三視圖想象出直觀圖，反之亦然，并能解決有關體積和表面積的計算問題；
線面關系主要是空間直線與直線、直線與平面、平面與平面的平行與垂直的性質與判定的掌握與應用；
理科還要能熟練進行線線角、線面角、二面角的求解，及建立空間直角坐標系解決的方法。
【二】高考重點及預測
立體幾何在山東省高考試題中分值大約占全卷的12%左右，客觀題主要考查幾何體的結構特征、三視圖以及表面積與體積的計算，空間想象能力，一般文理同題，空間線面關系的考查多與充要條件相結合.
解答題近幾年的試題均以多面體中的棱柱和棱錐為載體，文科主要考查空間線面關系的邏輯推理與探索以及空間幾何體的表面積體積的求解；理科主要考查空間線面關系的邏輯推理、二面角的求解，以及空間向量的基本運算和應用.
根據往年預測今年的高考解答題可能以棱錐為載體進行命題。
【三】復習策略方法
1.復習重點：三視圖、線面關系中性質與判定的掌握與應用，空間向量解決與空間角有關的問題或線面關系（理）
2.復習要求：精選各個題型，將各知識點滲透到典型幾何體中，通過對題型的分析讓學生充分把握和提高空間想象力、推理能力及去處能力。
3.復習方法：以學案導學為主，先讓學生獨立完成課前預習案甚至是課空探究案，教師通過批改發現出現的問題，然后在課堂上進行點撥，再讓學生改正，自習時間完成后再上交由教師檢查有無新的問題產生，實行練－批－評－改－批－評這一模式，最終不使各學案不留死角。
4.學生的學法：配合教師下發的學案，先自行回憶梳理該學案所涉及的基礎知識，必要時應當找到相應的教材或知識手冊進行查缺補漏，這個時間應當控制在五分鐘左右，然后再去完成教師要求完成的各個題目，批改后最好先自查出了什么差錯，自己不能解決可在周圍同學中相互討論解決，也可由教師講解點評解決。對于出現的疑問盡量當天或當堂解決，不要留到過后，積累過多，造成遺憾。
立體幾何部分在高考中屬于中低檔難度，因此，必須在每個題目上要求學生去細心，不可麻痹大意而輕易失分。
附：三視圖學案
直觀圖與三視圖（課前預習案）
班級 姓名 命題人： 李波 審核人： 任志勇 2012-3-21
考綱要求】
1.能畫出簡單空間圖形（長方體、球、圓柱、圓錐、棱柱等的簡易組合）的三視圖，能識別上述三視圖所表示的立體模型，會用斜二側法畫出它們的直觀圖．
2.會用平行投影與中心投影兩種方法畫出簡單空間圖形的三視圖與直觀圖，了解空間圖形的不同表示形式．
3.會畫出某些建筑物的視圖與直觀圖（在不影響圖形特征的基礎上，尺寸、線條等不作嚴格要求）．
【預習檢測】
1.下列說法中正確的是（ ）
①正方形的平行投影一定是菱形；②平行四邊形的平行投影一定是平行四邊形；③三角形的平行投影一定是三角形.
A．0個 B．1個 C．2個 D．3個
2.（2010陜西理7）若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）
A． B． C．1 D．2
3.如圖所示是水平放置的三角形直觀圖，D是的BC邊中點，AB、BC分別與軸、軸平行，則三條線段AB、AD、AC中（ ）
A．最長的是AB，最短的是AC B．最長的是AC，最短的是AB
C．最長的是AB，最短的是AD D．最長的是AC，最短的是AD
4.關于斜二測畫法所得直觀圖的說法正確的是（ ）
A.直角三角形的直觀圖仍是直角三角形 B.梯形的直觀圖是平行四邊形
C.正方形的直觀圖是菱形 D.平行四邊形的直觀圖仍是平行四邊形
5.當一個幾何體的主視圖和左視圖都是等腰三角形，俯視圖是圓，則這個幾何體可能是（ ）
A.圓柱 B.三棱柱 C.圓錐 D.球體
直觀圖與三視圖（課內探究案）
【典型例題探究】
題型一 直觀圖和三視圖的相互轉化
【例1】（1）下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖
有且僅有兩個視圖相同的是（ ）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
（2）（2011浙江理3）若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的直觀圖可以是
題型二 以直觀圖、三視圖為載體的綜合問題
【例2】（2010山東日照）已知一四棱錐P-ABCD的三視圖如下圖所示，E是側棱PC上的動點.（1）求四棱錐P-ABCD的體積；（2）不論點E在何位置，是否都有BDAE？證明你的結論.
【當堂檢測】
1.（2010遼寧理）如圖，網格紙的小正方形的邊長是1，在其上用粗線畫出了某多面體的三視圖，則這個多面體最長的一條棱長為
2. 兩條不平行的直線，其平行投影不可能是（ ）
A.兩條平行直線 B.一點和一條直線 C.兩條相交直線 D.兩個點
3.如圖，是水平放置三角形的直觀圖，則的面積是（ ）
A．6 B． C． D.12
4.（2011陜西理5）某幾何體的三視圖如圖所示，則它的體積是
A． B． C． D．
5.一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°、腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是（ ）
A．B．C．D．
6.（2010廣東理數）如圖1，△ ABC為三角形，HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 // //HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 , ⊥平面ABC 且3HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 =HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 = =AB,則多面體ABC -HYPERLINK " http://www./" EMBED Equation.DSMT4 的正視圖（也稱主視圖）是（ ）
4. (2009山東卷理)一空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何
體的體積為 ( ).
A. B.
C. D.
直觀圖與三視圖（課后拓展案）
1. 下列關于投影的說法不正確的是 （ ）
A．平行投影的投影線是互相平行的 B．中心投影的投影線是互相垂直的
C．線段上的點在中凡投影下仍然在線段上 D．平行的直線在中凡投影中不平行
2.已知正三角形的邊長為，以它的一邊為軸，對應的高線為軸，畫出它的水平放置的直觀圖，則的面積是（ ）
A． B． C． D．
3.（2010北京文數）一個長方體去掉一個小長方體，
所得幾何體的正（主）視圖與側（左）視圖分別如右
圖所示，則該幾何體的俯視圖為：( )
4. （2011山東理11）右圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：①存在三棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖；③存在圓柱，其正（主）視圖、俯視圖如右圖．其中真命題的個數是
A．3 B．2 C．1 D．0
5. （2011全國新課標理6）在一個幾何體的三視圖中，正視圖與俯視圖如右圖所示，則相應的側視圖可以為
6.（2011安徽理6）一個空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為
（A）48
（B）32+8
（C）48+8
（D）80
7.（2009天津卷理）如圖是一個幾何體的三視圖，若它的體積是，則_______
8．是正△ABC的斜二測畫法的水平放置圖形的直觀圖，若的面積為，那么△ABC的面積為_______________。
①正方體
②圓錐
③三棱臺
④正四棱錐
2
2
2
正(主)視圖
2
2
側(左)視圖
俯視圖立足考點，尊重學生實際
——談三角函數二輪文科復習
昌邑一中 劉大川 王曉玲 肖玉群
2012、3、25
又是一年的春暖花開，伴著柳枝染綠，迎春花開。各校高三也邁入了如火如荼的二輪復習，結合我校高三文科學生實際，認真研讀考試說明我們高三數學備課組對三角函數部分的復習做了大量詳實的工作。
1、 復習計劃
本章內容準備分為三個專題進行復習，一是三角函數的概念及三角恒等變換；二是三角函數的圖像與性質；三是三角函數的綜合應用，包括三角與向量及與解三角形的綜合問題，共3課時。
主要訓練內容分別為，弧度制、象限角、終邊相同的角、任意角三角函數的定義、同角三角函數基本關系式、誘導公式、三角函數線；三角函數圖象和性質；和、差、倍角公式，正、余弦定理及其變形公式。力求通過專題復習使學生熟練掌握和應用如下知識：
1、基本的思想和方法：
(1)方程思想:, ,三者中,知一可求二;
(2)“1”的替換: ;
(3)切弦互化:弦的齊次式可化為切；
(4)角的替換:,;
(5)公式變形:, ,
;
(6)構造輔助角(以特殊角為主):
.
2.函數的問題:
(1)“五點法”畫圖:分別令、、、、，求出五個特殊點；
(2)給出的部分圖象,求函數表達式時,比較難求的是,一般從“五點法”中取靠近軸較近的已知點代入突破;
(3)求對稱軸方程:令,
求對稱中心: 令;
(4)求單調區間:分別令;
,同時注意A、符號.
3.解三角形問題:
(1)基本公式:正弦、余弦定理及其變形公式；三角形面積公式；
(2)判斷三角形形狀時，注意邊角之間的互化.
并結合考綱要求認真選題做好單元過關訓練，并準備結合發現的問題在每周的綜合訓練選題中做好鞏固訓練。
2、 高考預測
研究近幾年各地高考題，特別是課標區的高考題不難發現，這部分知識考察比較基礎，均以中低檔題的形式出現。小題主要考察：1、函數的性質:周期性、對稱中心、對稱軸、最值，圖象變換；2、給值求值問題；3.解三角形。解答題主要從以下幾個方面命題（以山東卷為例）：1、與向量結合的給值求值問題(05年)2、考查函數的性質(06，08，09，10年)，尤其是08年的考題考查圖像的平移、伸縮變換、知識含量大、綜合性強。3、涉及解三角形的綜合問題(07，11年)，尤其11年各地文理考題解答題中多數都考察了解三角形。
預測今年，考查形式不變，選擇、填空題以考查三角函數性質及公式應用為主，解答題將會以向量為載體，考查三角函數的圖象與性質或者與函數奇偶性、周期性、最值等相結合，以小型綜合題形式出現。
3、 復習策略及方法
(一)優化課堂，提高課堂教學效率
我們這幾年不斷地學習濰坊“345”教學模式。于近期我們再次共同研究高三二輪復習主要的專題復習課和試卷講評課兩種課型的教學模式,優化課堂教學。
專題復習課,是教案學案一體化的教學復習模式。老師分工合作,先周備課,精心設計學案,嚴把學案的質量和落實。每個專題的講義、學案、選題的原則首先是抓準《考試說明》，廣泛搜集信息，盡可能貼近高考，再就是針對本校文科生基礎較差的特點要抓基本知識，基本方法的重溫與落實，高密度，小臺階，到邊到沿，腳踏實地，不好高騖遠。對于學案提前一天發給學生,讓學生自主復習；課前全批全改,了解學生自已復習的情況,便于針對性教學；課上精講點拔,包括要點、重點、難點、疑點、錯點；引導學生糾錯、歸納、整理、概括、總結,使知識網絡化,思想方法條理化，加強反饋練習,鞏固和強化所學知識和方法。
試卷講評課,包括單元過關測試、滾動式綜合測試、限時訓練等,這些測試是保證三基落實的重要手段。測試完成后一定做到全批全改,認真統計學生出現的錯誤,還要狠抓規范。上課時,先讓學生自己改錯,找出錯因,提高講評的針對性。教師一定做到三講三不講,教師要在學生思維出現障礙的恰當時機進行啟發、點拔、誘導,對典型題目進行一題多解與多題一解,優化解題方法,強化通性通法,適時引申變化,拓展提高,及時進行總結、歸納、提煉、升華,并配備二次過關檢測,加大解題反思和錯題糾錯的力度。
（二）立足考點，精研各地高考題
二輪復習時間緊任務重，既要夯基礎抓規范，又要提升能力，有的放矢。這就需要教師抓住重點，精心選題。三角部分高考的重點內容及相應的高考題分析：
考點1 三角函數的求值與化簡,此類題目主要有以下幾種題型：⑴考查運用誘導公式和逆用兩角和的正弦、余弦公式化簡三角函數式能力，以及求三角函數的值的基本方法.
⑵考查運用誘導公式、倍角公式，兩角和的正弦公式，以及利用三角函數的有界性來求的值的問題。
（3）考察已知三角恒等式的值求角的三角函數值的基本轉化方法，考查三角恒等變形及求角的基本知識。
例1、已知函數，
（1） 求的定義域；（2）若角在第一象限且，求。
【解析】（1）由得，即
故f(x)的定義域為
（Ⅱ）由已知條件得
從而 ＝
＝ ＝
【考點分析】本小題主要考查三角函數的定義域和兩角差的公式，同角三角函數的關系等基本知識，考查運算和推理能力，以及求角的基本知識..
【備考提示】：熟練掌握三角函數公式與性質是解答好本類題的關鍵.
練習1: （2011年高考福建卷文科9)若∈（0， ），且，則的值等于( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因為∈（0， ），且，所以,
即,所以=或(舍去),所以,即,選D.
考點2 考查的圖象與性質
考查三角函數的圖象和性質的題目，是高考的重點題型.此類題目要求考生在熟練掌握三角函數圖象的基礎上要對三角函數的性質靈活運用，會用數形結合的思想來解題.
例2、，若的最小正周期為，且當時，取得最大值，則 （ ）
A、在區間上是增函數 B、在區間上是增函數 C、在區間上是增函數D、在區間上是增函數
答案：A
【解析】由題意知，解得，又，且，所以，所以，故A正確。
【考點分析】本小題主要考查三角函數的定義域和兩角差的公式，同角三角函數的關系等基本知識，考察運算和推理能力，以及求角的基本知識。
【備考提示】：三角函數的圖象及性質是高考考查的熱點內容之一,熟練其基礎知識是解答好本類題的關鍵.
練習2.(2011年高考江蘇卷9)函數是常數，的部分圖象如圖所示，則
【答案】
【解析】由圖象知：函數的周期為，而周期，所以，由五點作圖法知：，解得，又A=，所以函數，所以.
考點3 三角函數與向量等知識的綜合
三角函數與平面向量的綜合,解答過程中,向量的運算往往為三角函數提供等量條件.
例3.（2009年高考江蘇卷第15題）
設向量
（1）若與垂直，求的值；
（2）求的最大值;
（3）若，求證：∥.
【解析】
（1）由與垂直，
即
（2）
最大值為32，所以的最大值為，
（3）由得，
即：，所以∥
【考點分析】本小題主要考查向量的基本概念，同時考查同角三角函數的基本關系式、二倍角的正弦、兩角和的正弦與余弦公式，考查運算和證明得基本能力.
【備考提示】：熟練三角公式與平面向量的基礎知識是解決此類問題的關鍵.
練習3.（天津市十二區縣重點中學2011年高三聯考二理）（本小題滿分13分）
已知向量，．
（I）若,求值；
（II）在中，角的對邊分別是，且滿足，
求函數的取值范圍.
【解析】（I）
=
=
∵ ∴∴=
（II）∵，
由正弦定理得
∴
∴
∵∴，且
∴∵∴
∴
∴
∴ ∴
考點4. 解三角形
解決此類問題，要根據已知條件，靈活運用正弦定理或余弦定理，求邊角或將邊角互化.
例4. (2011年高考安徽卷文科16) 在ABC中，a，b，c分別為內角A，B，C所對的邊長，a=，b=，，求邊BC上的高.
【解析】∵A＋B＋C＝180°，所以B＋C＝A，
又，∴，
即，，又0°在△ABC中，由正弦定理得，
又∵，所以B＜A，B＝45°，C＝75°，
∴BC邊上的高AD＝AC·sinC＝
.
【考點分析】本題考察兩角和的正弦公式，同角三角函數的基本關系，利用內角和定理、正弦定理、余弦定理以及三角形邊與角之間的大小對應關系解三角形的能力，考察綜合運算求解能力.
【備考提示】：解三角形問題所必備的知識點是三大定理“內角和定理、正弦定理、余弦定理”具體的思路是化統一的思想“統一成純邊或純角問題”即可.
練習4. （2011年高考山東卷文科17)在ABC中，內角A，B，C的對邊分別為a，b，c.已知.
（I） 求的值；
（II） 若cosB=，的周長為5，求的長。
【解析】(1)由正弦定理得所以=,即,即有,即,所以=2.
(2)由(1)知=2,所以有,即c=2a,又因為的周長為5,所以b=5-3a,由余弦定理得：
，即，解得a=1，所以b=2.
相信，只要我們立足高考，尊重學生實際，發揮團隊精神，精心研究近幾年各地考題，2012高考我們會再創輝煌！同時懇請各位專家和老師多提寶貴意見。
三角函數圖像與性質（預習案）
學習目標：
1、熟練掌握三角函數的圖像與性質；
2、熟悉函數的圖像及性質，并能熟練結合向量知識和解三角形知識解決綜合問題。
基礎回顧與體驗：
1、 自主回扣
1．函數 周期 ；值域 。
函數 周期 ；值域 。
2．（1）正弦型函數的性質：
周期： ；值域： ；
對稱軸： ；對稱中心： ；
單調增區間： 單調減區間： ；
（2）余弦型函數的性質：
對稱軸： ；對稱中心： ；
單調增區間： ；單調減區間： 。
3、設函數f(x)＝sin ωx＋cos ωx(ω>0)的周期為π.
(1)求它的振幅、初相；
(2)用五點法作出它在長度為一個周期的閉區間上的圖象．
4、如何把函數的圖象變成函數的圖象？如何把函數的圖象變成函數的圖象？
2、 基礎再現
知識點1、正弦函數、余弦函數、正切函數的圖像與性質
1、函數與在內的交點為P，它們在點P處的兩條切線與軸所圍成的三角形面積為
2、函數的單調遞減區間為
3、函數 ( )
A、 最大值是2，最小值是0 B、最大值是2，但無最小值
C、最大值是0，但無最小值 D、最小值是-2，最大值是2
知識點2、函數的圖像與性質
4、已知簡諧振動的振幅為，圖像上相鄰最高點與最低點的距離為5，且過點,，則該簡諧振動的頻率與初相分別為（ ）
A、 B、 C、 D、
5、設函數，將的圖像向右平移個單位長度后，所得的圖像與原圖像重合，則的最小值等于 （ ）
A、 B、 3 C、6 D、9
6、函數與直線相交于A、B兩點，且最小值為，則函數的單調增區間是 （ ）
A、 B、
C、 D、
7、已知
（1）請說明函數的圖像可由函數的圖像經過怎樣的變換得到。
（2）設函數 圖像位于軸右側的對稱中心從左到右依次為、 、 、、……、 、…… ，試求的坐標。
三角函數函數圖像與性質（學習案）
1、 高考分析
研究近幾年各地高考題，特別是課標區的高考題不難發現，與三角函數圖象有關的問題，包括圖象的變換，求解析式等在高考試題中題型穩定，題量適中．以解答題形式出現的三角函數試題放在較前位置，其難度為基礎和中檔題
預測今年，考查形式不變，選擇、填空題以考查三角函數性質及公式應用為主，解答題將會以向量為載體，考查三角函數的圖象與性質或者與函數奇偶性、周期性、最值等相結合，以小型綜合題形式出現。
2、 考點突破
考點一、三角函數的圖象及變換
例1、已知函數f(x)=sin2xsin=sin(+)(0<<π)，其圖象過點(,).
(Ⅰ)求的值；
(Ⅱ)將函數y=f(x)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數y=f(x)的圖象，求函數g(x)在[0, ]上的最大值和最小值.
例2、函數y＝Asin(ωx＋φ)的一段圖象如圖所示，
(1)求函數y＝f(x)的解析式；
(2)將函數y＝f(x)的圖象向右平移個單位，得到y＝g(x)的圖象，求直線
y＝與函數y＝f(x)＋g(x)的圖象在(0，π)內所有交點的坐標。
跟蹤訓練一
1、若動直線與函數和的圖象分別交于M、N兩點，則的最大值為 （ ）
A、1 B、 C、 D、2
2、為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象（ ）
A、向左平移個長度單位 B、向右平移個長度單位
C、向左平移個長度單位 D、向右平移個長度單位
考點二、三角函數的單調性、奇偶性、周期性
例3、已知函數
a) 求函數的最大值和最小值；
b) 設函數在上的圖象與軸的交點從左到右分別為M、N，圖象的最高點為P，求與的夾角的余弦。
跟蹤訓練二
1、 下列命題：
1 若是定義在上的偶函數，且在上是增函數，，則；
②若銳角、滿足，則；
③在中，“A>B”是“”成立的充要條件；
④要得到函數的圖象，只需將的圖象向左平移個單位。
其中真命題的個數有 （ ）
A、1 B、2 C、3 D、4
2、下面有四個命題：
①函數的最小正周期是；
②函數的圖象的對稱中心是；
③在同一坐標系中，函數的圖象和函數的圖象有三個公共點；
④函數的遞減區間是；
所有正確命題的序號是 。
考點三、三角函數的值域與最值
例4、已知函數
（1） 將函數化簡成的形式；
（2） 求函數的值域。
跟蹤訓練三
1、已知函數，則的值域是 （ ）
A、1 B、 C、 D、
2、已知，則函數的最小值為 （ ）
A、1 B、 C、 D、
三角函數（練習案）
一、選擇題：
1、下列函數中，在區間上為增函數且以π為周期的函數是(　　)
A．y＝sin　　　　　　　 B．y＝sinx
C．y＝－tanx D．y＝－cos2x
2、函數的單調遞增區間是（ ）
A., B.,
C., D. ,
3、設函數y＝3sin(2x＋φ)(0<φ<π，x∈R)的圖象關于直線x＝對稱，則φ等于(　　)
A. B. C. D.
4、把函數的圖像向左平移m個單位，所得圖像關于y軸對稱，則m的最小正值是（ ）
A、 B、 C、 D、
5、三角形ABC中，若B=，則的取值范圍是( )
A．， B. ， C. ， D. ，
6、將的圖像向右平移個單位后，再將得到的圖像上的各點的橫坐標伸長到原來的4倍，得到函數的圖像，則的表達式是（ ）
A.-） B.-） C.-） D.）
二.填空題：
7、為了得到函數y＝sin的圖象，只需把函數y＝sin的圖象向________長度單位．
8、設函數y＝sin的圖象關于點P(x0,0)成中心對稱，若x0∈，則x0＝________.
9、給出下列命題:
①函數y＝cos是奇函數;
②存在實數,使得sin ＋cos ＝;
③若、β是第一象限角且＜β,則tan ＜tan β;
④x＝是函數y＝sin的一條對稱軸方程;
⑤函數y＝sin的圖象關于點成中心對稱圖形.
其中正確的序號為_______________________________
三.解答題:
10、已知函數．
（Ⅰ）求函數的最小正周期；
（Ⅱ）求函數在區間上的最小值和最大值。
11、已知向量，函數，且函數圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
（1）求的值 ；
（2）作出函數在上的圖象；
（3）在中，分別是角的對邊，
求的值。
濰坊市高三數學二輪交流材料
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16山東省昌樂二中2011-2012年高三數學二輪復習學案 編號：33 重基礎，抓規范，強化落實，提升能力 班級： 姓名: 組別： 教師評價：
概率與統計（文科） 使用時間：
【鞏固檢測】
本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共80分，考試時間45分鐘．
一、選擇題(本大題共6小題，每小題5分，共30分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)
1．關于線性回歸，以下說法錯誤的是(　　)
A．自變量取值一定時，因變量的取值帶有一定隨機性的兩個變量之間的關系叫做相關關系
B．在平面直角坐標系中用描點的方法得到的表示具有相關關系的兩個變量的一組數據的圖形叫做散點圖
C．線性回歸直線方程最能代表觀測值x，y之間的關系
D．任何一組觀測值都能得到具有代表意義的回歸直線方程
2．對總數為N的一批零件抽取一個容量為30的樣本，若每個零件被抽到的概率為0.25，則N的值為(　　)
A．120 B．200 C．150 D．100
3.連擲兩次骰子分別得到的點數m、n,則向量（m,n）與向量（-1，1）的夾角的概率為( )
A. B. C. D.
4.在某項體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分數如下：
90 89 90 95 93 94 93
去掉一個最高分和一個最低分后，所剩數據的平均值和方差分別為( )
A.92 , 2 B. 92 , 2.8 C. 93 , 2 D. 93 , 2.8
5.在樣本的頻率分布直方圖中，一共有m(m≥3)個小矩形，第3個小矩形的面積等于其余m－1個小矩形面積之和的，且樣本容量為100，則第3組的頻數是(　　)
A．0.2 B．25 C．20 D．以上都不正確
6．設是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖17－2)，以下結論中正確的是(　　)
A．直線l過點(，)
B．x和y的相關系數為直線l的斜率
C．x和y的相關系數在0到1之間
D．當n為偶數時，分布在l兩側的樣本點的個數一定相同 圖17－2
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，把答案填在對應題號后的橫線上）
7.如圖4，EFGH 是以O為圓心，半徑為1的圓的內接正方形．將一顆豆子隨
機地扔到該圖內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”， B表示事
件“豆子落在扇形OHE（陰影部分）內”，則P（A）= _____________． ．
8.從某小學隨機抽取100名同學，將他們的身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）．由圖中數據可知a＝ ．若要從身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，則從身高在[140 ，150]內的學生中選取的人數應為 ．
9.若不等式組表示的平面區域所表示的平面的區域為N，現隨機向區域M內拋一粒豆子，則豆子落在區域N內的概率為 ．
10. 從1，2，3，4這四個數中一次隨機取兩個數，則其中一個數是另一個的兩倍的概率為______．
三、解答題(本大題共2小題，每小題15分，共30分，解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)
11.有關部門要了解甲型H1N1流感預防知識在學校的普及情況，命制了一份有道題的問卷到各學校做問卷調查．某中學兩個班各被隨機抽取名學生接受問卷調查，班名學生得分為：，，，，；B班5名學生得分為：，，，，．
（Ⅰ）請你估計兩個班中哪個班的問卷得分要穩定一些.
（Ⅱ）如果把班名學生的得分看成一個總體，并用簡單隨機抽樣方法從中抽取樣本容量為的樣本，求樣本平均數與總體平均數之差的絕對值不小于的概率．
12.某地外出務工人員有1000人，其中高中及以上學歷的有800人，高中以下學歷有200人，現用分層抽樣的方法從該地外出務工人員中抽查100人，調查他們的月收入情況，從高中及以上學歷人群中抽查結果和從高中以下學歷人群中抽查結果分別如表1和表2．
表1：
月收入（單位元）
人數 8 16 x 24
表2：
月收入（單位元）
人數 4 8 3 y 2
（I）先確定x，y的值，再補齊圖1、圖2的頻率分布直方圖，
并根據頻率分布直方圖分別估計樣本數據的中位數所在的區間；
（II）（1）估計高中及以上學歷外出務工人員月收入的平均值與高中
以下外出務工人員月收入的平均值哪個更高；
（2）在抽查的100人中從高中以下學歷月收入在2000~3000元之間
的人員中，抽查兩人了解其工作環境，求抽查的兩人中至少有1人月
收入不少于2500元的概率．
【感悟提升】請將你的所想、所感、所悟記錄下來．
1、 本專題重點題型、方法總結：
二、我的收獲和我的努力方向：
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我努力，我快樂，我提高，我幸福(共16張PPT)
一、本專題考查重點：
一、本專題考查重點：
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向
二、考查方向山東省濰坊中學高中數學學案 高三復習 數形結合思想
數形結合思想(精講案)
命制人：董文濤 復核人：趙玉磊 使用時間2012.3.27
一、【考綱要求】
1、熟練掌握各章節數學知識及運算性質所體現的“形”，并注意各種“形”之間的聯系與區別
2、在熟練掌握基本知識、方法時，要學會“聯想”，如由方程、不等式聯想到函數進一步聯想到圖象，由某些特殊的式子聯想到斜率公式、兩點距離，點到直線距離等幾何特征等……
二、【學習目標】
【知識目標】：
1、理解數形結合的本質
2、了解數形結合在解決數學問題中的作用
【能力目標】：
1、學會用數形結合的思想進行數學思考和解決問題
2、通過運用數形結合思想解題，培養觀察能力，分析歸納能力
重點：以形輔數，數形結合
難點：在代數與幾何的結合點上找出解題思路
三、【典例解析】
類型一、利用數形結合思想解決函數零點、方程根及不等式解集問題
例1、已知函數滿足下面的關系
當時，
則方程解的個數（ ）
A、0 B、1 C、2 D、3
【跟蹤訓練】
設奇函數在上是增函數且，則不等式的解集為
（ ）
A B C D
【我的感悟】：
類型二、利用數形結合思想求最值（值域）
例2、已知實數x，y滿足
求：（1）的最大值 （2）的最大值 （3）的最小值
【變式訓練】
1、 上題中改為求（1）的范圍 （2）的最大值
2、已知實數滿足，求的最值
【我的感悟】
類型三、利用數形結合思想求參數范圍
例3、當時，恒成立，則的取值范圍是_________________
【跟蹤訓練】
若函數有兩個零點，則實數a的取值范圍是________
【我的感悟】
四、【小結】：
一、知識要點： 1、
2、
3、
二、思想方法： 1、
2、
五、【作業】：課后練習A、B。
【當堂檢測】
1、（09山東）已知定義在R上的奇函數，滿足，且在區間上是增函數，則（ ）
A B
C D
2、已知直線L：與曲線C：僅有三個交點，求實數m的取值范圍____________________
數形結合思想(課后鞏固案)
1、已知方程，該方程的解的個數___________
2、方程sin(x–)=x的實數解的個數是( )
A.2 B.3 C.4 D.以上均不對
3、已知f(x)=(x–a)(x–b)–2（其中a＜b，且α、β是方程f(x)=0的兩根（α＜β，則實數a、b、α、β的大小關系為( )
A.α＜a＜b＜β B.α＜a＜β＜b
C.a＜α＜b＜β D.a＜α＜β＜b
4、討論方程的實數解的個數.
5、求函數的最小值。
6、已知實數x，y滿足，求
（1）的最大值　　　　　
（2）2x+y的取值范圍
（3）的取值范圍
7、 若復數z滿足，則的最大值為___________。
8、曲線y=1+ (–2≤x≤2)與直線y=k(x–2)+4有兩個交點時，實數k的取值范圍
9、若直線與曲線有兩個不同的交點，則實數m的取值范圍是___________。
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業精于勤而荒于嬉，行成于思而毀于隨 第 4 頁 共 4 頁二輪復習專題：概率與統計（文科）
一、本專題復習計劃
在二輪復習中《概率與統計》的復習用三個課時完成。學案設置為《導學案》、《訓練學案》和《鞏固檢測》，分別用一課時完成。其中《鞏固檢測》出45分鐘的題目，7個選擇題、3個填空題、2個解答題，滿分80分。
二、本專題高考重點及預測
概率統計部分在高考試卷中所占分數在20分左右,在高考中的考查以中低檔題目為主，一般是兩個小題和一個解答題。選擇填空中經常考查的知識點有:頻率分布直方圖、莖葉圖、樣本的數字特征、幾何概型和古典概型概率的求法、抽樣(特別是分層抽樣)、解答題考查形式有著穩定性,一般考查古典概型概率的求解，關鍵是利用列舉法找準基本事件的個數。
具體來說考查共分三部分：第一部分主要包括抽樣方法、利用樣本對總體進行估計等,高考中一般為一個小題.三種常用的抽樣都是等概率抽樣,常常考查抽樣方法的判斷,其中系統抽樣和分層抽樣是考查的重點.利用樣本估計總體中,特別應重視頻率分布直方圖和莖葉圖的應用,另外常見的數字特征的求法也是高考的命題點。第二部分主要考查概率的求法，古典概型主要考查等可能事件的概率，幾何概型是新增內容，應引起重視，難度一般以中等題目為主。第三部分主要是統計案例，本部分主要包括回歸方程的求法和獨立性檢驗,在平時學習中對這部分往往不夠重視,事實上,特別是近幾年這兩個考點在各地高考中常以大題的形式出現,因此應根據新課標的要求對它們很好的掌握.對于回歸直線,要會根據最小二乘法求其方程,這里關鍵是考查學生的數據處理能力和計算能力。獨立性檢驗問題,要理解其基本思想,根據給定的數據能夠得到其2×2列聯表,然后利用進行獨立性檢驗。
三、本專題復習策略方法。
（一）復習要求：對于概率與統計的復習要求，首先梳理本部分的基礎知識，畫出知識結構圖，選題時選擇題、填空題要體現基礎性，解答題要新穎并且是與生活實際相聯系的題目。通過復習讓學生掌握以下能力：運算求解能力；數據處理能力；應用意識。
（二）復習重點
1．三種常用抽樣方法：(1)簡單隨機抽樣；（2）系統抽樣；（3）分層抽樣。
2．用樣本的數字特征估計總體的數字特征：平均數與方差。
3．頻率分布直方圖、與莖葉圖。
4．線性回歸：求回歸直線方程。
5．古典概型：求古典概型的概率。
6．幾何概型：求幾何概型的概率。
7.獨立性檢驗。
（三）復習方法
1．回歸課本.復習時要以課本概念為主，以熟練技能、鞏固概念為目標，重視基礎知識的理解和掌握，查找知識缺漏，不斷總結規律，提高分析問題、解決問題的能力。
2．把握基本題型,強化運算能力.由于這部分內容在高考中的難度屬于中等，因此只要把握基本題型，準確理解相關概念，熟記相關公式，就能解決問題. 要注意運算能力和答題規范的培養。
3．強化方法的選擇，注意把握不同概率模型.應在將問題轉化為相應的概率模型上下工夫;在理解相應概念的實質上下工夫。
4. 培養應用意識，落實課標理念，體會“收集數據，整理數據，分析數據，應用數據”的統計思想 .要挖掘知識之間的內在聯系，從形式結構、數學特征、圖形圖表的位置特點等方面進行聯想和試驗，找到知識的“結點”，將實際問題轉化為純數學問題，以培養應用能力。
（四）注意問題
1．把握二輪復習的重點，做到鞏固、完善、綜合、提高。解答題重點復習古典概型，選擇題和填空題訓練統計及幾何概型。
2．注意對熱點問題的強化復習。特別是頻率分布直方圖和用樣本的數字特征估計總體的數字特征以及古典概型結合的綜合性問題。
3．概率統計試題通常是通過對課本原題進行改編，通過對基礎知識的重新組合、變式和拓展，從而加工為立意高、情境新、設問巧、并賦予時代氣息、貼近學生實際的問題。因此在指導學生復習時盡量聯系實際，在平常的題目設置中應盡量找一些與實際生活聯系比較密切的題目。(共52張PPT)
考情分析及2012年高考題目
預測和建議
---立體幾何與解析幾何
高密教科院 張波
立體幾何部分
立體幾何在山東省高考試題中分值大約占全卷的12%（18分）左右，本部分考查的重點是：
一是考查空間幾何體的結構特征、直觀圖與三視圖；
二是考查空間點、線、面之間的位置關系；
三是考查利用空間向量解決立體幾何問題
一、近三年考查的方式
科類 文科 理科
時間 09 10 11 09 10 11
題目 2選
1解答 1選
1解答 1選
1.2解答
2選
1解答 1選
1解答 1選
1.2解答
解答題號 18 20 19
21 18 19 19
21
分值 22 17 20 22 17 20
（一）客觀題命題的重點有三個，
（1）幾何體的三視圖識別；
（2）幾何體的表面積和體積的求解；
（3）空間線面關系.
其中（1）與（2）的結合為命題的熱點，（3）多與命題的判斷、充要條件等相結合.
2009-2011年立體幾何考題重點
2011山東文理11下圖是長和寬分別相等的兩個矩形．給定下列三個命題：
①存在三棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；
②存在四棱柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖；
③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．
其中真命題的個數是
(A)3 (B)2 (C)1 (D)0
本題主要考查幾何體的結構特征和三視圖的識別.
從近年考題特點來看，對三視圖的考查重點有兩個方面
第一類：三視圖的識別，主要考查幾何體的結構特征以及空間想象能力；
第二類：三視圖的識別與幾何體的表面積和體積的求解結合在一起，是高考命題的熱點；
從近年考題特點來看，對空間線面關系的考查分為以下幾類：
（1）考查空間中線面平行與垂直的判定和性質定理的簡單應用，主要以命題判斷或與充要條件相結合的形式進行命題，這是山東卷的命題熱點；
（2）幾何體的結構特征與空間線面關系相結合，以幾何體為載體考查空間線面的平行、垂直以及線面關系的分析與判斷，多為命題判斷的形式.
（二）解答題考查的重點及特點
相同的載體——近幾年的試題文理均以多面體中的棱柱、棱錐、棱臺為載體稍作改造，2011年文理載體有所不同。
不同的問題——文科主要考查空間線面關系的邏輯推理與探索以及空間幾何體的表面積體積的求解；理科主要考查空間線面關系的邏輯推理、線面角、二面角的求解，以及空間向量的基本運算和應用.
立體幾何解答題命題的特點
立體幾何解答題，一般分為兩問：文科兩問多均為空間線面平行與垂直的證明，第一問入手比較簡單；第二問稍有難度，從全國新課標省份命題來看，第二問中求解幾何體體積比較多.
理科試題多為兩問：第一問均為簡單的空間平行或垂直關系的證明；第二問主要是空間角——二面角與線面角的求解，熱點是二面角的求解.且幾何體有一個非常明顯的特征——必有一條與底面垂直的棱，所以建系的重點在于底面的處理.
本題主要考查四棱臺中的結構特征、余弦定理、線線垂直與線面平行的垂直，以及空間想象能力與邏輯推理能力.
2011文19
本題主要考查空間幾何體的結構特征、空間線面平行的證明與二面角的求解，以及空間想象能力與邏輯推理能力.
2011理19
四、題型預測
（一）客觀題仍以幾何體的的三視圖以及幾何體的組合體的表面積與體積的計算、空間線面關系與命題、充要條件的結合為主.
1、 空間幾何體的三視圖與幾何體結構特征的結合
3空間線面關系的判斷與命題、充要條件結合
2.空間幾何體的三視圖與其表面積、體積的求解結合
（二）解答題載體可能會有所不同，考查線面關系的同時文理各有側重
理科解答題仍會以常規多面體（棱柱和棱錐）為載體，重點考查線面關系的邏輯推理與空間角的求解、空間向量的基本運算以及空間想象能力和邏輯推理能力和應用空間向量解決數學問題的意識和能力.
文科解答題仍會以常規多面體（棱柱和棱錐）為載體，主要考查空間線面關系的邏輯推理與探索以及空間幾何體的表面積體積的求解，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力。
五、下階段對立體幾何復習的建議：
1.從內容上可以分三個專題
（1）空間幾何體的結構特征、三視圖與空間幾何體的表面積與體積的綜合；
（2）空間中的平行與垂直關系的邏輯證明
（3）空間向量及其應用.
2.注意三個問題：
（1）注重課本知識的積累與總結，特別是空間線面平行與垂直的一些簡單綜合的結論；
（2）進一步提高空間想像力，利用幾何體的結構特征建立適當的坐標系，重點訓練建系確定坐標的過程；
（3）練習測試書寫規范化，進一步提高運算的正確率。
3.培養兩種意識：
(1)重視常見幾何體在解題中的利用，如借助長方體判斷空間線面關系的有關結論；
(2)重視解題思維習慣的形成，如借助平面圖形的性質構造平行、垂直關系、利用空間向量求解空間角與距離等.
解析幾何部分
解析幾何在山東省高考試題中分值大約占全卷的15%（22.5分）左右，本部分復習的重點有三個：
（1）直線和圓的位置關系中的有關最值問題；
（2）圓錐曲線的定義、方程及其幾何性質的簡單綜合；
（3）直線和圓錐曲線的位置關系的綜合，注重基本解題過程的鞏固，在最值與范圍、定點與定值方面爭取有所突破。
高考試題命題特點：
歷年高考分析：從近幾年山東高考試題來看，客觀題主要考查直線和圓的位置關系、雙曲線、拋物線的性質及其基本運算.從題量變化來看，2007年，2文2理；2008年2文2理；2009年1文1理；2010年2文1理；2011年2文1理.從以上統計可看出，文科基本上為2個小題，理科受其它知識的影響，基本能保證一個小題.
從試題考查的內容來看，試題趨向綜合化，圓錐曲線與圓相結合、橢圓與雙曲線、橢圓與拋物線相結合等，但試題的難度降低，為體現文理兩科的差別，近幾年高考試題文理差別明顯，基本沒有相同的題目，文科多涉及到圓的一個小題；而理科以拋物線和雙曲線的問題為主，并且近幾年高考試題逐步擺脫與向量的結合，以知識模塊內的綜合為主.
一、近三年考查的方式
科類 文科 理科
時間 09 10 11 09 10 11
題目 1選
1解答 1選
1填
1解答 1選
1填
1解答 1選
1解答 1選
1填
1解答 1選
1解答
解答題位置 22 22 22 22 21 22
分值 18 22 22 19 16 19
二、試題具體分析：
（一）客觀題主要考查圓錐曲線的定義、方程、簡單的幾何性質、圓的方程，以及直線和圓、圓錐曲線的位置關系等基本運算，大部分屬中低檔題目。
2011山東
本題主要考查拋物線的定義與方程、直線和圓的位置關系等.
本題主要考查雙曲線和橢圓的方程及其幾何性質.
本題主要考查雙曲線的方程、幾何性質、直線和圓的位置關系.
（二）解答題綜合考查圓錐曲線的定義、方程、幾何性質，涉及到弦長、焦點弦、弦中點、直線與曲線相切等問題，以及直線和圓錐曲線位置關系中的最值與（參數）范圍、定點與定值等，很多時候注重與代數、幾何、三角、向量等多方面知識結合，主要考查基本運算能力和數形結合的數學思想以及應用數學知識探索問題的能力 ，一般第一問簡單，第二問難度較大。
具體的載體如下：
文科主要考查 理科主要考查
09年 直線與圓和橢圓 直線與圓和橢圓
10年 直線與橢圓 直線與雙曲線和橢圓
11年 直線與橢圓、圓 直線與橢圓
2011年山東卷
本題主要考查圓與橢圓的方程、幾何性質以及直線和橢圓的位置關系、定點、定值問題以及探究性問題.
本題主要考查橢圓的方程、幾何性質以及直線和橢圓的位置關系、定值與最值問題以及探究性問題.
2011山東卷
四、題型預測
（一）客觀題——體現基礎，注重方程和性質的考查，并注重體現向量與圓錐曲線、圓與圓錐曲線的小綜合
1 、考查圓錐曲線幾何性質的應用，與離心率、漸近線方程以及拋物線的準線相關的知識等仍會是考查的重點.
2、 直線和圓的位置關系的基礎性小題的地位逐漸提高，與圓錐曲線的簡單性質相結合的問題會逐步成為今后命題的熱點.
3、 圓錐曲線的幾何性質與有關最值、距離、三角形問題相結合也可能做為今后命題的一個重點.
（二）解答題——與圓錐曲線有關的軌跡問題、定點定值問題、最值問題、取值范圍問題、探索性問題等綜合問題一直是考查的熱點.
（第21題圖）
五、下階段對解析幾何的復習建議
1.內容上可分三個專題：
（1）直線和圓的綜合；
（2）圓錐曲線的綜合；
（3）直線和 圓錐曲線的綜合.
2.注意三個問題：
（1）重視通性通法的強化訓練，加強解法指導，提高解題能力；
（2）規范解題步驟，強化思維的嚴謹性，盡可能少丟分；
（3）加強算法指導，消除學生運算的恐懼感，能算到底、算得準.
3.強化兩種意識：
（1）數形結合的意識——注意圓錐曲線的定義和性質的靈活應用；
（2）坐標化的意識——要勇于、敢于把條件坐標化，在化簡中找思路.
祝各位老師
2012年高考成功！2012年濰坊市高中數學二輪研討會交流
函數與導數（文）
諸城市龍城中學 楊清華 仇玲 劉忠梅
本專題復習計劃：
1、函數的圖象與性質，2課時；
2、導數及其應用，2課時；
3、綜合檢測與講評，3課時。
二、本專題高考重點及預測：
函數與導數是高考數學的重點內容之一，近三年高考考查情況如下：
2009年 圖像（6題） 零點（14題） 分段函數周期性（7題） 函數性質綜合（周期、對稱、零點）（12題） 21題函數極值、單調性討論、恒成立不等證明 合計31分
2010年 圖像（11題） 導數應用題8題) 奇偶性（分段函數）（5題）， 函數值域（3題） 21題函數單調性討論（分類討論思想現在改稱“分類整合”）、求切線方程 合計32分
2011年 圖像題（10題） 區間零點問題（16題） 導數與切線問題（4題） 21題函數應用題 合計26分
函數類試題在試題中所占分值一般為30分左右分． 2012年仍會對本專題作重點考查，函數的觀點和思想方法貫穿整個高中數學的全過程，。以具體函數或抽象函數為載體，圍繞函數的圖象與性質、分段函數、導數的幾何意義等方面設計問題，一般以小題形式出現。以導數為工具綜合應用函數與方程、不等式等知識，并蘊含各種數學思想的綜合問題，如單調性、函數零點、不等式恒成立問題等，一般出現在大題中出現，而且常考常新。復習的重點是：
1、函數概念、初等函數。
2、函數性質的小綜合問題。
3、對函數與方程思想、數形結合思想的考察。
4、利用導數研究函數單調性和極值最值的題目。
三、本專題復習策略方法：
1、復習要求：
①理解函數的單調性，會結合導數討論和證明一些簡單的函數的單調性；理解函數奇偶性的含義，會判斷簡單的函數奇偶性。
②理解函數的最大（小）值及其幾何意義，并能求出一些簡單的函數的最大（小）值. ( http: / / www. / )
③會運用函數圖象理解和研究函數的性質、函數的零點.
④理解指數、對數、冪函數的概念，會求與基本初等函數性質有關的問題。 ( http: / / www. / )
⑤理解導函數的概念，掌握函數在一點處的導數的定義和導數的幾何意義；
⑥ 熟記八個基本導數公式(c,(m為有理數)， 的導數)；掌握兩個函數和、差、積、商的求導法則，會求某些簡單函數的導數. ( http: / / www. / )
⑦理解可導函數的單調性與其導數的關系；了解可導函數在某點取得極值的必要條件和充分條件(導數在極值點兩側異號)；會求一些實際問題(一般指單峰函數)的最大值和最小值．
2、重點：①函數定義域、最值、單調性、奇偶性、對稱性、周期性，函數圖象及其變換；
②函數與方程、不等式、數列是相互關聯的概念，通過對實際問題的抽象分析，建立相應的函數模型并用來解決問題；
③考查運用函數的思想來觀察問題、分析問題和解決問題，滲透數形結合和分類討論的基本數學思想. ( http: / / www. / )
④運用導數研究函數的單調性、極大（小）值，以及最大（小）值等，遇到有關問題要能自覺地運用導數
3.選題：①依托教材、緊扣考點、以考試說明的每一個考點作為選題的重點。
②突破專題抓整合：二輪專題以知識專題為主，同時輔以題型專題、方法專題等。
③圍繞高考題型的“不動點”、“熱點”、“冷點”和“亮點”
組織例題、習題、考題，反復滲透做到復習透，一步到位．
4、復習方法：①扣教材，夯基礎，抓主線，攻重點，破熱點。
②重轉化，滲透數形結合和分類討論等思想方法的運用
③重聯系：函數與方程、函數與不等式、函數與數列等知識的交匯問題，要充分利用建模思想。
④重審題：解題前慢審題 將分析題的過程盡可能的還給學生，“弄清有什么；明確任務，弄清要什么；選擇方法，縮小有什么和要什么之間的距離，進而嘗試怎樣縮小”．
5、學習方法：1、課堂要注重互動，在主動學習中，提升達成度．
2、解題要注重反思，在反思中構建知識結構，夯實基礎 ．
3、定時練習與測試，要提高有效性 ．
4、規范答題，書寫要規范，表達要規范 ．
5、計算精、準、快，要注重對算理的思考 。
6、注意問題：
①研究函數的性質優先考慮函數的定義域；
②注意函數性質的區別：若定義在實數集上的函數f(x)滿足f(a＋x)＝f(b－x)，則函數y＝f(x)的圖象關于直線x＝對稱”，這個結論只適用于同一個函數的自身對稱問題，若兩個函數的對稱問題套用這個結論，必然會得到一個錯誤答案．y＝f(x+a)與y＝f(b－x)的圖象關于直線x＝對稱
③注意導數與單調性關系不清致誤， f′(x)<0(x∈(a，b))是f(x)在(a，b)上單調遞減的充分不必要條件，實際上，可導函數f(x)在(a，b)上為單調遞增(減)函數的充要條件為：對于任意x∈(a，b)，有f′(x)≥0(f′(x)≤0)且f′(x)在(a，b)的任意子區間上都不恒為零．
含參數問題注意分類討論
關于曲線的切線問題，遇到在點處的切線:注意切點的雙重位置：在直線和曲線上；斜率的雙重身份:切線的斜率和導數。過點的切線，先設切點，再由斜率相等列方程。
遇到研究方程根或者兩條曲線交點問題，注意可將問題轉化為容易畫的兩個函數圖像的交點問題，含參數最好分離出來減少運算量。
對于可導函數，是是函數極值點必要充分條件，但只有這個條件還不夠，還要考慮是否滿足f′(x)在兩側異號
【導數及其應用】學案
考綱要求：
1. 了解導數概念的實際背景． 2．理解導數的幾何意義．
3．能根據導數的定義求函數y＝c，y＝x，y＝x2，y＝的導數．
4．能利用給出的基本初等函數的導數公式和導數的四則運算法則求簡單函數的導數．
5.了解函數單調性和導數的關系，能利用導數研究函數的單調性，會求函數的單調區間(其中多項式函數一般不超過三次)．
6．了解函數在某點取得極值的必要條件和充分條件；會用導數求函數的極大值、極小值(其中多項式函數一般不超過三次)；會求閉區間上函數的最大值、最小值(其中多項式函數一般不超過三次)．
7．會利用導數解決某些實際問題．
一．知識方法回顧題組
1．(2010·遼寧高考)已知點P在曲線y＝上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是 (　　)
A．(0，) B．(，) C．(，) D．[，π)
2．函數f(x)＝1＋x－sinx在(0,2π)上是(　　)
A．增函數 B．減函數 C．在(0，π)上增，在(π，2π)上減 D．在(0，π)上減，在(π，2π)上增
3．已知f(x)＝x3－ax在[1，＋∞)上是單調增函數，則a的最大值是(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
4．(山東省濰坊市2012屆高三10月三縣聯考)函數f(x)＝x3＋ax2＋3x－9，已知f(x)在x＝－3時取得極值，則a＝
A．2 B．3 C．4 D．5
5．(山西省臨汾一中2012屆高三第二次月考)如圖是函數的大致圖象，則等于
A． 　　B． 　　 C． 　　 D．
6．函數f(x)＝x2－lnx的最小值為________．
二．高考熱點典例與變式
熱點一：利用導數研究曲線的切線
例1．設函數f(x)＝ax－，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為7x－4y－12＝0.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點處的切線與直線x＝0和直線y＝x所圍成的三角形面積為定值，并求此定值．
變式練習：求曲線f(x)＝x3－3x2＋2x過原點的切線方程．
熱點二：利用導數研究函數的單調性
例2．(2011·黃岡三月質檢)已知a ∈R，函數f(x)＝(－x2＋ax)ex(x∈R，e為自然對數的底數)．
(1)當a＝2時，求函數f(x)的單調遞增區間；
(2)函數f(x)是否為R上的單調函數，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由．
變式練習：
1.若函數在其定義域內的一個子區間（k-1,k+1)內不是單調函數，則實數K 的取值范圍是
A. B. C.［1，2） D.［1，）
2．已知函數f(x)的定義域為[－2，＋∞)，部分對應值如下表．f′(x)為f(x)的導函數，函數y＝f′(x)的圖象如圖所示．若實數a滿足f(2a＋1)＜1，
x －2 0 4
f(x) 1 －1 1
則a的取值范圍是_________
熱點三：利用導數研究函數的極值和最值問題
例3.已知f(x)＝xlnx. 設實數a>0，求函數F(x)＝在[a,2a]上的最小值．
變式練習：
1. 函數在處有極值10，則點為
A、 B、 C、或 D、不存在
2．函數f(x)＝2x4－3x2＋1在區間[，2]上的最大值和最小值分別是
A．21，－　　 B．1，－ C．21,0 D．0，－
熱點四：利用導數研究函數的綜合問題、實際生活中的優化問題
例4.（2011年福建高考題）某商場銷售某種商品的經驗表明，該商品每日的銷售量y（單位：千克）與銷售價格x（單位：元/千克）滿足關系式，其中3（I）求a的值
（II）若該商品的成品為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大。
變式練習：給出定義：若函數f(x)在D上可導，即f′(x)存在，且導函數f′(x)在D上也可導，則稱f(x)在D上存在二階導函數，記f″(x)＝(f′(x))′.若f″(x)<0在D上恒成立，則稱f(x)在D上為凸函數．以下四個函數在(0，)上不是凸函數的是________．(把你認為正確的序號都填上)
①f(x)＝sinx＋cosx； ②f(x)＝lnx－2x； ③f(x)＝－x3＋2x－1； ④f(x)＝xex.
三．感受高考：
1.（2011山東高考第4題）曲線在點P(1，12)處的切線與y軸交點的縱坐標是
（A）-9 （B）-3 （C）9 （D）15
2.（2011遼寧高考第11題）函數f（x）的定義域為R，f（-1）=2，對任意x∈R，f’(x)＞2，則f（x）＞2x+4的解集為
（A）（-1，1） （B）（-1，+） （C）（-，-1） （D）（-，+）
3.（2011山東高考第21題）某企業擬建造如圖所示的容器（不計厚度，長度單位：米），其中容器的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，按照設計要求容器的體積為立方米，且.假設該容器的建造費用僅與其表面積有關.已知圓柱形部分每平方米建造費用為3千元，半球形部分每平方米建造費用為千元.設該容器的建造費用為千元.
（Ⅰ）寫出關于的函數表達式，并求該函數的定義域；（Ⅱ）求該容器的建造費用最小時的.
四．強化訓練
1．在平面直角坐標系xOy中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為________．
2.（山東青島市2012屆高三一模）已知函數.
（Ⅰ）若不等式對于恒成立,求最小的正整數；
（Ⅱ）令函數,求曲線在處的切線與兩坐標軸圍成的三角形面積的最小值.
3.求證：當時，
4.(山東淄博市2012屆高三一模)已知函數f(x)=alnx+bx2圖象上點P（1，f(1))處的切線方程為2x-y-3=0.
(Ⅰ)求函數y= f(x)的解析式；(Ⅱ)函數g(x)= f(x)+m-ln4,若方程g(x)=0在[,2]上恰有兩解，求實數m的取值范圍.
-1
O
x1
x2
2
x
y(共50張PPT)
預習案：答案
1、C
2、B
3、
1、C
2、B
3、
4、定點（2，4）
二輪復習研討
濰坊中學 董文濤
近3年山東高考所涉及的數形結合題目
2009年.10、12、14、21、22
2010年.9、16、21、22
2011年.7、9、15、16、22
[例1]　
已知函數f(x)滿足下面關系：
①f(x＋1)＝f(x－1)；
②當x∈[－1,1]時，f(x)＝x2，
則方程f(x)＝log2x解的個數是(　　)
A．0　　　　B．1　　　
C．2　　　　D．3
一、利用數形結合思想解決零點、根、不等式解集問題
一、利用數形結合思想解決零點、根、不等式解集問題
二、利用數形結合思想求最值（值域）
三、利用數形結合思想求參數范圍
2、作圖時需要注意到問題：
嘗試作圖、特殊點、邊界線、“虛實”結合
1、“Why-What-How”
作業：白皮P6
2、數形結合是方法是工具，需要時應有運用的意識。
3、數形結合要多類比，多聯想，將代數式通過轉化、變形，賦予它鮮明的幾何意義 。
4、數形結合關鍵在于轉化與構造。
1、“Why-What-How”
1、 “以形助數”，將代數問題轉化為幾何問題。
2、“以數輔形” 在解題過程中，畫出圖形，并依據圖形信息的直觀啟示，探索修正解題思路與解題過程。
數形結合作為一種重要的思想方法，已經滲透至數學的每一分支中．在高考試題中，很多問題都可以用到這種思想方法，無論是選擇題、填空題還是解答題．它屬于高考重點考查的內容，2012年的高考仍將會作為重要的數學思想方法加以考查．
變式訓練2
已知定義在R上的奇函數f(x),滿足f(x-4)=-f(x)，且在區間[0,2]上是增函數，則（ ）
A、f(-25)B、f(80)C、f(11)D、f(-25)　　★互動變式2　設關于θ的方程 cosθ＋sinθ＋a＝0在區間(0,2π)內有兩個不同的實根α、β．求：
　　(1)實數a的取值范圍；
　　(2)α＋β的值．
3、已知實數x,y滿足
則
（1） 的取值范圍是 ；
（2）2x+y的取值范圍是 ；
（3） 的取值范圍
是 ；
2
1
3函數與導數及其應用
———談高三數學二輪復習策略
山東省安丘市實驗中學
趙蘭義 薛壽群 劉愛麗
2012年3
一復習要求
該部分內容在課程標準中約占整個高中數學教學總課時的 ，它的范圍是必修一除集合外的全部內容和選修 的第一章導數及其應用，其主要考試要求是基本初等函數的概念、圖象和性質，函數與方程、函數模型及其應用，導數的概念、運算，以導數為工具的對函數性質和應用的進一步深入探討，對理科還有對定積分概念以及與此相關的問題，在高考試卷中分值約是 ，與實際教學中的課時比例基本相當．對于函數部分考查的重點為：函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性對稱性和函數的圖象；指數函數、對數函數的概念、圖象和性質；應用函數知識解決一些實際問題；導數的基本公式，復合函數的求導法則；可導函數的單調性與其導數的關系，求一些實際問題（一般指單峰函數）的最大值和最小值．
二 高考重點
函數是高考數學的重點內容之一，函數的觀點和思想方法是高中數學的一條重要的主線，選擇、填空、解答三種題型每年都有，函數題的身影頻現，而且常考常新．以基本函數為背景的綜合題和應用題是近幾年的高考命題的新趨勢．函數的圖象也是高考命題的熱點之一．近幾年來考查導數的綜合題基本已經定位到壓軸題的位置了．
三 高考預測
可以預計作為高中數學主干知識的函數與導數的內容，在2012年的高考中仍將占有重要位置，將是全方位、多層次（估計會有 個以對基本初等函數的概念性質和對導數及其應用的基本內容為主的選擇和填空題）、巧綜合、變角度（一個以函數為載體導數為工具綜合考查數學知識和數學思想的綜合解答題）的考查方式，對理科來說定積分及其應用也是一個值得關注的地方.
三.選擇的基本題型：
基本題型一：函數性質的研究
例1（2011年江西理改）若f (x)＝eq \F(1,eq \R(,logeq \o(,\d\fo()\s\down4())(2x＋1)))，則f (x)的定義域為____________．
【解析】由eq \b\lc\{(\a\al(2x＋1＞0,logeq \o(,\d\fo()\s\down4())(2x＋1)＞0))，解得eq \b\lc\{(\a\al(x＞－,x＜0))，故－＜x＜0，答案為（－，0）．
注意事項：1.以函數定義域為載體，考查對數函數的圖象與性質．
2.函數奇偶性的定義中應關注兩點：①定義域關于數0對稱是函數具有奇偶性的必要條件；②f(0)＝0是定義域包含0的函數f(x)是奇函數的必要條件．2．利用特殊與一般的關系解題是一種非常重要的方法..
例2設a(0＜a＜1)是給定的常數，f(x)是R上的奇函數，且在(0，＋∞)上是增函數，若f()＝0，f(logat)＞0，則t的取值范圍是________．
【解析】 因為f(x)是R上的奇函數，且在(0，＋∞)上是增函數，故f(x)在區間(－∞，0)上也是增函數．畫出函數f(x)的草圖．
由圖得－＜logat＜0或logat＞，解得t(0，) ∪(1，eq \f(,a))．
注意事項：1．單調性是函數的局部性質，奇偶性是函數的整體
性質，單調性和奇偶性常常結合到一起考查．
2．函數圖象是函數性質的直觀載體，“以形輔數”是數形結合思想的重要體現．．
3．函數單調性是比較大小和解不等式的重要依據，如果把式f(1－x2)＞f(2x)具體化，需要分類，情形比較復雜，本題對能力要求較高．2．分段函數是高考常考的內容之一，解決相關問題時，應注意數形結合、分類討論思想的運用．
4.二次函數在區間上最值的討論是對二次函數考查的一個熱點問題，應熟練解決．將二次函數與分段函數結合起來，要求較高．
復習基本策略：
1．基本初等函數及其組合是函數性質考查的重要載體，因此應該對一些基本初等函數（如一次函數、二次函數、指數函數、對數函數、反比例函數、耐克函數等）的圖象與性質非常熟悉．掌握一些最基本的復合函數理論及圖象變換的相關知識，能將比較復雜的函數化歸為一些基本初等函數進行性質的研究．
2．應熟練掌握函數常見性質的判別和證明的基本方法和步驟．函數性質研究以函數單調性研究為重點和難點，函數單調性的判別常使用圖象和導數，證明的常用方法是定義法和導數法；奇偶性的判別應注意兩個必要條件的應用（例2），證明函數具有奇偶性，必需嚴格按照定義進行，說明函數不具有奇偶性，僅舉出一個反例即可．要了解函數的奇偶性與單調性的聯系．
3．對函數性質的考查，主要有兩類問題，一類是判斷函數是否具有某種性質，一類是根據函數具有的性質解決一些問題，如求值、判斷零點的個數、解不等式等．
對于第二類問題，函數性質常常有兩種呈現方式：（1）直接呈現；（2）隱含在具體函數之中．有些時候，直接呈現函數性質時，可能有不同的表述形式．
有時還可能用類似于“f(x)＋x f'(x)＜0”的條件，給出了函數y＝x f(x)的單調性．
研究函數性質時，必需學會從“數”和“形”兩個角度加以考慮，特別是“形”，掌握函數圖象是學好函數性質的關鍵．
基本題型二：導數的運算及簡單應用
例3在平面直角坐標系中，點P在曲線C：y＝x3－10x＋3上，且在第二象限內，已知曲線C在點P處的切線的斜率為2，則點P的坐標為 .
【解析】y ′＝3x2－10＝2，得x＝2，－2，又因為點P在第二象限內，．點P的坐標為（－2，15）．
學習方法：本題考查導數的幾何意義，求曲線的切線包括求曲線在某點處的切線和經過某點處的切線，求曲線在某點處的切線問題又包括已知切點，求切線斜率和已知切線斜率，求切點．
例4函數f(x)＝x3―15x2―33x＋6單調減區間為 ．
【解析】 f′(x)＝3(x－11)(x+1)，由f′(x)＜0可知：函數f(x)的單調減區間為（－1，11）．
注意事項：確定具體函數的單調區間和已知函數單調性求參數取值范圍問題是利用導數研究函數單調性的兩種典型題型．這類問題的研究中要特別注意以下兩個結論：導數在區間上恒大于零是函數在區間上單調遞增的充分非必要條件；導數在區間上恒大于等于零是函數在區間上單調遞增的必要非充分條件．
例5（2011年廣東理）函數f (x)＝x3－3x2＋1在x＝ 處取得極小值．
【解析】f′(x)＝3x2－6x＝3x(x－2)，∴f (x)的單調遞增區間為(－∞，0)，(2，＋∞)，遞減區間為(0，2)，∴f (x)在x＝2處取得極小值．
注意事項：1.求函數極值是導數應用的重要方面，閉區間上可導函數的最值只在區間端點或極值點處取得．用導數求極值，我們應該注意的結論是：f′(a)＝0是x＝a為f(x)極值點的必要非充分條件．
2.求函數極值的重要環節是檢驗導函數零點兩側導數符號的變化．
例6（2011年江蘇）在平面直角坐標系xOy中，已知點P是函數f (x)＝ex（x＞0）的圖象上的動點，該圖象在P處的切線l交y軸于點M，過點P作l的垂線交y軸于點N，設線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是 ．
【解析】設P(x0，ex0)，則l：y－ex0＝ex0(x－x0)，∴M(0，(1－x0)ex0)，過點P的l的垂線的方程為y－ex0＝－e－x0(x－x0)，∴N(0，ex0＋x0e－x0)，
∴t(x0)＝[(1－x0)ex0＋ex0＋x0e－x0]＝ex0＋x0(e－x0－ex0)，t′(x0)＝(ex0＋e－x0)(1－x0)，所以，t(x0)在(0，1)上單調增，在(1，＋∞)上單調減，∴x0＝1，t(x0)max＝(e＋)．
注意事項：1.本題考查了導數的運算與幾何意義、利用導數研究函數的單調性，進而確定函數的最值，綜合性較高，運算過程較復雜，屬難題．
2．導數法是求函數求最值（或值域）的一種最重要方法，一定要熟練掌握．2．“”型(其中函數f(x)，g(x)一個為1次、一個為2次）的函數求最值問題在高考中的考查頻率非常高，其一般方法除了導數法外，還可以利用復合函數求值域的方法（關鍵是：換元），將之化歸為二次函數求解．
復習基本策略：
1．導數運算是導數應用的基礎，應該熟練掌握，2011年江蘇高考12題（例9）之所以讓很多同學望而卻步，一點重要原因就是導數運算較為復雜，特別涉及了函數y＝e－x的求導．
2．導數應用的幾種常見題型為：求曲線的切線、求函數的單調區間、求函數的最值和值域．在二輪復習中應加強對各種題型的總結、梳理．例如：
用導數求曲線的切線方程一般解題步驟是：①設切點（已知切點，則直接用）；②由切點求切線的斜率，進而用點斜式寫出切線方程；③由相關條件求出參數的值．
用導數求單調區間的步驟是：①求定義域；②解不等式f′(x)＞0（或f′(x)＜0）．③寫出單調區間．
用導數求閉區間上函數的最值的一般步驟：①求導數的極值點；②列表，確定函數的單調性；③比較區間端點和極值點處函數的值的大小，從而確定函數最值．
要讓學生理解例7、例8說明中提到的幾個充分必要條件．
3．求函數最值（或值域）的基本方法是導數法和復合函數法（化歸為基本初等函數），但兩種方法的本質都是在用單調性求最值，因此要重點解決導數在研究函數單調性中的應用．
利用導數研究函數單調性還有一個優勢是能描繪出函數圖象的大致的變化趨勢，在很多問題中，作出函數的草圖，往往效果事半功倍．
基本題型三：函數知識綜合應用
例7已知函數f(x)＝ax3－x2＋1(xR)，其中a＞0．
（1）若a＝1，求曲線y＝f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程；
（2）若在區間[－，]上，f(x)＞0恒成立，求a的取值范圍．
【解析】（1）當a＝1時，f(x)＝x3－x2＋1，f(2)＝3；f' (x)＝3x2－3x， f' (2)＝6．
所以曲線y＝f(x) 在點（2，f(2)）處的切線方程y－3＝6(x－2)，即6x－y－9＝0．
（2）
方法一：f' (x)＝3ax2－3x＝3x(ax－1)，令f' (x)＝0，解得x＝0或x＝．
以下分兩種情況討論：
若0＜a≤2，則≥，當x變化時，f' (x)，f(x)的變化情況如下表：
x （－，0） 0 （0，）
f' (x) ＋ 0 －
f(x) ↗ 極大值 ↘
當x[－，]上，f(x)＞0等價于eq \b\lc\{(\a\al(f(－)＞0，, f()＞0))，即eq \b\lc\{(\a\al(＞0，, ＞0．))解不等式組得－5＜a＜5．因此0＜a≤2．
若a＞2，則0＜＜，當x變化時，f' (x)，f(x)的變化情況如下表：
x （－，0） 0 （0，） （，）
f' (x) ＋ 0 － 0 ＋
f(x) ↗ 極大值 ↘ 極小值 ↗
當x[－，]上，f(x)＞0等價于eq \b\lc\{(\a\al(f(－)＞0，, f()＞0))，即eq \b\lc\{(\a\al(＞0，,1－＞0．))解不等式組得＜a＜5，或a＜－．因此2＜a＜5．
綜合①和②，可知a的取值范圍為(0，5)．
方法二：f(x)＞0即ax3－x2＋1＞0，即ax3＞x2－1．
當0＜x≤時，即a＞eq \f(x2－1,x3)＝－；
當－≤x＜0時，a＜－．
令g(t)＝t－t3，t(－∞，－2]∪[2，＋∞)．
則g' (t)＝－3t2．
列表得
x （－∞，－2） －2 2 （2，＋∞)
f' (x) － －
f(x) ↘ 5 －5 ↘
在區間[－，]上，f(x)＞0恒成立，則
x[－，0)時，a＜－恒成立，由上表得－≥5，∴a＜5．
x(0，]時， a＞－恒成立，由上表得－≤－5，∴a＞－5，．
當x＝0時，即0＞－1，恒成立，aR．
綜上，根據已知條件a＞0，則a的取值范圍為(0，5)．
方法總結：研究不等式f(x)＞0在區間A上恒成立，求其中參數a的取值范圍問題，一般有兩種方法：
第一種方法，直接轉化為研究帶參數的動態函數y＝f(x)在區間A上的最小值．由于函數y＝f(x)帶有參數，它在區間A上的單調性會由于參數a的不同而變化，因此需要分類討論．由于函數y＝f(x)的單調性和其導函數在區間A上的零點個數有關，問題最后都歸結為就函數y＝f' (x) 在區間A上的零點個數進行分類討論．問題（2）中的方法一就是遵循這一思路．
第二種方法，是將不等式f(x)＞0作變形，將參數a和變量x進行分離，將不等式轉化為h(a)＞g(x)(或h(a)＜g(x))，利用極值原理，將問題轉化為研究函數y＝g(x)在區間A上的最大值（或最小值）的問題．問題（2）中的方法二就是這一思路．由于y＝g(x)不含參數，其在區間A上的單調性是確定的，就不需要分類討論．但要注意的是，有時候由于函數y＝g(x)形式比較復雜，研究起來也不一定方便．
用函數方法研究本等式問題是函數應用的另一個重要方面．由不等式恒成立，求參數取值范圍問題成為各地考試函數壓軸題的一個主要命題點．
復習基本策略：
1．利用函數方法研究方程與不等式問題是函數綜合應用的重要方面，應引起足夠重視；
2．方程恒有解問題，往往可以轉化為兩條曲線（其中一條曲線可能為垂直于坐標軸的直線）的交點問題．利用導數研究函數單調性，進而繪制函數圖象，對問題的解決大大有益．
3．不等式恒成立問題，往往轉化為函數的最值問題，研究的函數可能是含參數的動態函數，也可以是作參變量分離后的定函數．含參數的動態函數的最值需要對其單調性進行分類討論．在很多問題中，這種討論最終總是轉化為二次函數在區間上零點個數的討論．
在用函數方法處理不等式問題時，還應該注意兩種問題的區別，問題一：對任意xA，a≤f(x)恒成立；問題二：存在xA，a≤f(x)成立．
4．和不等式恒成立，不等式能成立，方程恒有解問題一樣，近年來高考出現的一些新定義的問題，也出現過一些新的說法，它們都不直接表述為對函數的研究，但最終都是轉化為對函數性質的研究，2010年和2011年高考都是如此．
5．對于含參數的函數問題，在解題過程中要能夠準確地進行分類討論．江蘇高考函數解答題中經常出現多個變量的問題，這一點應該引起我們足夠的重視．分類討論時，如果能注意應用一些特殊值或必要條件，縮小參量的取值范圍，往往能讓問題得以簡化．
本單元二輪專題測試安排和課時建議：
專 題 內 容 說 明
第一課時 函數圖象與性質 函數基本性質（含冪、指、對函數圖象和性質）
測試 函數圖象與性質單元 函數基本性質（含冪、指、對函數圖象和性質）
第二課時 導數的概念及其簡單運用 曲線的切線、求導法則、單調性、值域
第三課時 二次函數、二次方程、二次不等式 以“三個二次”為載體復習函數與方程、函數與不等式的相關知識
第四－五課時 函數綜合運用 函數知識與方程、數列、不等式等知識的綜合運用
專題測試 函數及導數綜合測試 函數、導數及其應用
課時學案：利用導數研究函數的極值、最值
課前鞏固學案：
1．函數y=1+3x-x有 （ ）
A．極大值1，極小值-1 B．極小值-2，極大值2
C．極大值3 ，極小值 –2 D．極小值-1，極大值3
2．在區間上的最大值是（ ）(A)-2 (B)0 (C)2 (D)4
3．函數y=3+mx+x有極值的充要條件是 ( )
A．m>0 B． m<0 C．m0 D．m0
4．函數，已知在時取得極值，則( )
A.2 B.3 C.4 D.5
5．如右圖是函數的導數的圖象，則有( )
A.唯一極值點x=1
B.x=0極大值點，x=2是極小值點
C. x=0極小值點，x=2是極大值點
D.無極值
6．函數=2sinx-x則有 ( )
A．x=是極小值點, B．x=是極小值C．x=是極大值點, D．x=是極大值點,
7．y=x+的極大值為 ，極小值為 。
8．求函數的極值。
課內課堂探究
已知函數+lnx，求的極值。
例2．已知在與時都取得極值．
(1) 求的值；
(2)若，求的單調區間和極值。
例3．已知在時有極大值6，在時有極小值，求 的值；并求在區間[－3，3]上的最大值和最小值.
例4．設函數，
（Ⅰ）若，求的單調區間；
（Ⅱ）若當≥0時≥0，求a的取值范圍。
課后鞏固學案
1．下列說法正確的是 （ ）
A．函數在閉區間上的極大值一定比極小值大
B．函數在閉區間上的最大值一定是極大值
C．對于,若,則無極值
D．函數在區間上一定存在最值
2．已知f（x）=2x3－6x2+m（m為常數）在［－2，2 ］上有最大值3，則m值是（ ）
A.－37 B.－29 C.－5 D.3
3．函數在內有最小值，則的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
4．方程的實根的個數是（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5．已知在上的單調遞增，則（ ）
A．a0且 B．且 C．且 D．且
6．若在增函數，則的關系式為是 。
7．對于總有≥0 成立，則= 。
8．已知
(Ⅰ)求函數的單調區間;
(Ⅱ)求函數在上的最小值;
(Ⅲ)對一切的,恒成立,求實數的取值范圍.
“2012年濰坊市高考二
輪復習研討會”交流材料山東省昌樂二中2011-2012年高三數學二輪復習學案 編號：32 重基礎，抓規范，強化落實，提升能力 班級： 姓名: 組別： 教師評價：
概率與統計（文科） 使用時間：
編制人： 審核人： 審批人：
【使用說明與學法指導】
1.鞏固落實導學案15分鐘，并整理典題；
2.限時30分鐘，獨立規范完成學案，總結規律方法，找出存在問題，準備合作探究．
【學習目標】
1. 熟練掌握古典概型、幾何概型的概率求法，理解抽樣方法及用樣本估計總體，提高分析解決問題的能力和運算求解能力．
2.自主學習、合作探究，體會統計在實際生活中的應用，探究古典概型和幾何概型概率求解的規律和方法．
3.積極參與，高效學習，善于發現和提出問題，養成合作的意識，嚴密、認真的學習態度和科學的思維方式．
【訓練學案 】
1.某工廠質檢員每隔10分鐘從傳送帶某一位置取一件產品進行檢測，這種抽樣方法是(　　)
A．分層抽樣 B．簡單隨機抽樣 C．系統抽樣 D．以上都不對
2．有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：
[11.5,15.5)　2；[15.5,19.5)　4；[19.5,23.5)　9；
[23.5,27.5)　18；[27.5,31.5)　11；[31.5,35.5)　12；
[35.5,39.5)　7；[39.5,43.5)　3.
根據樣本的頻率分布估計，大于或等于31.5的數據約占(　　)
A. B. C. D.
3.有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為( )
A. B. C. D.
4.右圖的矩形，長為5，寬為2．在矩形內隨機地撒300顆黃豆，數得落在陰影部分的黃豆數為138顆．則可以估計出陰影部分的面積約為（ ）
A． B． C． D．
5．為了解兒子身高與其父親身高的關系，隨機抽取5對父子身高數據如下：
父親身高x(cm) 174 176 176 176 178
兒子身高y(cm) 175 175 176 177 177
則y對x的線性回歸方程為(　　)
A．y＝x－1 B．y＝x＋1 C．y＝88＋x D．y＝176
6．某產品的廣告費用x與銷售額y的統計數據如下表：
廣告費用x(萬元) 4 2 3 5
銷售額y(萬元) 49 26 39 54
根據上表可得回歸方程＝bx＋a中的b為9.4，據此模型預報廣告費用為6萬元時，銷售額約為( )
A．63.6萬元 B．65.5萬元 C．67.7萬元 D．72.0萬元
7．若在區間（-1，1）內任取實數a，在區間（0，1）內任取實數b，則直線與
圓相交的概率為 （ ）
A． B． C． D．
8．博才實驗中學共有學生1600名，為了調查學生的身體健康狀況，采用分層抽樣法抽取一個容量為200的樣本．已知樣本容量中女生比男生少10人，則該校的女生人數是________．
9．曲線C的方程為，其中m、n是將一枚骰子先后投擲兩次所得點數，事件A＝“方程”表示焦點在x軸上的橢圓，那么P(A)＝________.
10．已知區域，若向區域上隨機投個點，則這個點落入區域的概率 ．
11．為了讓學生更多的了解“數學史”知識，某中學高二年級舉辦了一次“追尋先哲的足跡，傾聽數學的聲音”的數學史知識競賽活動，共有名學生參加了這次競賽．為了解本次競賽的成績情況，從中抽取了部分學生的成績（得分均為整數，滿分為分）進行統計．請你根據頻率分布表，解答下列問題：
(Ⅰ)填充頻率分布表中的空格（在解答中直接寫出對應空格序號的答案）；
(Ⅱ)為鼓勵更多的學生了解“數學史”知識，成績不低于分的同學能獲獎，請估計在參加的名學生中大概有多少同學獲獎？
(Ⅲ)在上述統計數據的分析中有一項計算見算法流程圖，求輸出的值．
序號（） 分組（分數） 組中值 頻數（人數） 頻率
①
②
③
④ ⑤
合 計
12．(AB層做).某校高三某班的一次測試成績的莖葉圖、頻率分布直方圖及頻率分布表中的部分數據如下，請據此解答如下問題：
(1)求班級的總人數；
(2)將頻率分布表及頻率分布直方圖的空余位置補充完整；
(3)若要從分數在[80,100]之間的試卷中任取兩份分析學生失分情況，在抽取的試卷中，求至少有一份試卷的分數在[90,100]之間的概率．
【感悟提升】(1)我的出錯點:
(2)規律方法總結：
四、【當堂檢測】（當堂檢測見課件）
結束
輸入
輸入
S=0，
開始
是
否
第4題圖
PAGE
我努力，我快樂，我提高，我幸福(共30張PPT)
濰坊一中 高三數學組
2012年3月27日
函數的圖象與性質
年份 題目 分數
2007 4、6、16 14
2008 3、4、12 15
2009 6、10、14、16 18
2010 4、10、11 15
2011 9、10、16 14
函數在山東省高考試題中分值大約占全卷的10%左右. 大約3個題目.
A
知式選圖的步驟及方法：
1、對比圖象→尋找差異
→讀取信息→判斷函數性質
2、排除法
11北京 已知函數 ，
①作出 的圖像；
②設函數 ,若函數 有兩個零點，則實數k的取值范圍是________.
Y
X
O
2
g(X)=f(X)
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
g(X)=f(X)-k
1
Y=1
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=1
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=0
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
Y
X
O
2
y=f(X)
1
y=k
零點問題： 函數 的零點;
方 程 的根;
函數 的圖像與x 軸 的交點的橫坐標;
方程 的根
函數 的圖像交點的
橫坐標.
y=x
y=4-x
y=log
2
x
y
X
0
y=2
x
A
B
C
n
m
2
-8
定義在R上的偶函數f(x)滿足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函數，給出下列四個命題：①f(x)是周期函數；②f(x)的圖象關于直線x＝1對稱；③f(x)在[1,2]上是減函數；④f(2)＝f(0)．其中正確命題的序號是________．(請把正確命題的序號全部寫出來)
快速搶答
①②④
09四川 已知函數 是定義在實數集 上的不恒為零的偶函數，且對任意實數 都有 ，則
的值是（ ）
A. 0 B. C. 1 D.
A
【歸納小結】
函數圖象 函數性質
http://www.山東省昌樂二中2011-2012年高三數學二輪復習學案 編號：31 重基礎，抓規范，強化落實，提升能力 班級： 姓名: 組別： 教師評價：
概率與統計（文科） 使用時間：
編制人： 審核人： 審批人：
【使用說明與學法指導】
1.梳理概率與統計的重點知識，構建知識樹、能力樹；
2.限時30分鐘，獨立規范完成學案，總結規律方法，找出存在問題，準備合作探究。
【學習目標】
1.熟練掌握古典概型、幾何概型的概率求法，理解抽樣方法及用樣本估計總體，提高分析、解決問題的能力和運算求解能力；
2.自主學習、合作探究，體會統計在生活中的應用，探究古典概型和幾何概型概率求解的規律和方法；
3.積極參與，高效學習，善于發現和提出問題，養成合作的意識，嚴密、認真的學習態度和科學的思維方式.
【導學案】
【統計與概率知識結構圖】
一、基礎訓練
1.如圖，矩形ABCD中，點E為邊CD的中點，若在矩形ABCD內部隨機
取一個點Q，則點Q取自△ABE內部的概率等于 ( )
A． B． C． D．
2．某單位有職工750人，其中青年職工350人，中年職工250人，老年職工150人，為了了解該單位職工的健康情況，用分層抽樣的方法從中抽取樣本，若樣本中的青年職工為7人，則樣本容量為（ ）
A.7 B.15 C.25 D.35
3.有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：
[11．5，15．5） 2 [15．5,19．5） 4 [19．5，23．5） 9 [23．5,27．5） 18
[27．5，31．5） 1l [31．5，35．5） 12 [35．5．39．5） 7 [39．5,43．5） 3
根據樣本的頻率分布估計，數據落在[31．5，43．5）的概率約是（ ）
A． B． C． D．
4．一個盒子里裝有4只產品，其中有3只一等品，1只二等品，從中取產品兩次，每次取一只，作不放回抽樣，則在第一次取到一等品的條件下第二次又取到一等品的概率是 ．
二、討論交流、合作探究
【例1】某電視臺在一次對收看文藝節目和新聞節目觀眾的抽樣調查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關的數據如下表所示：
文藝節目 新聞節目 總計
20至40歲 40 18 58
大于40歲 15 27 42
總計 55 45 100
(1)由表中數據直觀分析，收看新聞節目的觀眾是否與年齡有關？
(2)用分層抽樣方法在收看新聞節目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應該抽取幾名？
(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名觀眾的年齡為20至40歲的概率．
【感悟提升】(1)我的出錯點:
(2)規律方法總結：
【例2】對甲、乙兩種商品的重量的誤差進行抽查，測得數據如下（單位：）：
甲：13 15 14 14 9 14 21 9 10 11
乙：10 14 9 12 15 14 11 19 22 16
（Ⅰ）畫出樣本數據的莖葉圖，并指出甲，乙兩種商品重量誤差的中位數；
（Ⅱ）計算甲種商品重量誤差的樣本方差；
（Ⅲ）現從重量誤差不低于15的乙種商品中隨機抽取兩件，求重量誤差為19的商品被抽中的概率．
【感悟提升】(1)我的出錯點:
(2)規律方法總結：
三、高考在線：（AB層做）
（2011寧夏19）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優質產品，現用兩種新配方（分別稱為A分配方和B分配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：
A配方的頻數分布表
指標值分組 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
頻數 8 20 42 22 8
B配方的頻數分布表
指標值分組 [90,94) [94,98) [98,102) [102,106) [106,110]
頻數 4 12 42 32 10
（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優質品率；
（Ⅱ）已知用B配方生產的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為
估計用B配方生產的一件產品的利潤大于0的概率，并求用B配方生產的上述100件產品平均一件的利潤．
【感悟提升】(1)我的出錯點:
(2)規律方法總結：
四、【當堂檢測】（當堂檢測見課件）
第1題圖
PAGE
我努力，我快樂，我提高，我幸福《三角函數（理）》專題復習計劃與措施
諸城第一中學 周雙慶 安玉寶
2012年3月22日
《三角函數（理）》專題復習計劃與措施
一、高考試題分析及預測
從近幾年的山東高考看，對該部分內容的考查以中檔題目為主。一般是一小題一大題，分值在17分左右。一般命題規律是考查三角恒等式的化簡、三角函數的圖像性質與解三角形問題。
考查的大致規律如下：
（1）考查三角函數的性質：定義域、值域、單調性、奇偶性、周期性、三角函數圖像的對稱軸、對稱中心等。
（2）考查三角函數五點法作圖與圖像變換或由圖像確定三角函數解析式；
（3）化簡求值問題。
（4）考查解三角形的有關問題，注意與向量的結合。
（5）實際應用問題（注意實踐能力的考查如09年新課標卷17題實際應用題）。
（6）其它與三角函數聯系的綜合問題。
預計2012年的高考仍將以考查三角函數的圖像性質為主，結合考查解三角形的有關內容。
二、復習策略及方法
1、本專題的復習要求是要重視三角函數的性質和應用以及解三角形的有關問題，淡化復雜的恒等變換。注重知識規律的尋找和方法的總結。
2、在二輪復習過程中，對于三角函數的復習應突出以下重點：
（1）三角函數的圖像、周期性、單調性、奇偶性等性質以及圖像的對稱性，充分體現數形結合的思想．
（2）注意向量背景下的三角函數內容的考查，注意三角函數與其他內容的結合，體現知識交匯點的內容的復習；
（3）三角恒等變換的核心是根據角之間的關系，選擇適當的三角公式，在求值化簡是注意三角公式的靈活運用，適當注意規律的總結．
（4）加強重點內容的強化練習，教學中應適當增加一些相似題、變式題，同時還需增加一定量的練習加以鞏固．達到學生正確、熟練應用的目的。
3、專題劃分的依據：
（1）一輪復習過程中學生反映出來的學習中知識上的盲點、學習中的弱點；
（2）教材體系中的重點；
（3）近年高考試題中的熱點；
4、備考策略
（1）明確復習重點 ，加強對《考試說明》的學習、近五年山東高考題的研究。對三角函數部分列出近五年的高考題，分析其命題特點、考查要求、給出對本部分內容的復習建議，明確復習要求。
（2）重視基礎，將基礎知識、基本方法習題化。 高考對三角函數歷來注重基礎知識和基本技能的考查，夯實基礎仍是重中之重，扎實的數學基礎是成功解題、獲取高分的關鍵。高考試題不可能考查單純背誦、記憶的內容，不會直接考查課本上的原題，但高考試題大多能在課本上找到它的“根”。二輪復習要做到回歸課本,將課本題的有價值的原題或變式題運用到學案中.
（3）對專題的設計思路：專題設計三套測試題，一套是以注重基礎、覆蓋全面的中低檔題為主的基礎檢測，定時定量，達到有效生45分鐘完成，優秀生30---35分鐘完成；第二套以突出重點、提高學生素質為主的能力檢測，并適當增加幾個有難度的題目適當拔高。第三套對學生檢測中出現的問題進行跟蹤練習，做到查漏補缺。
（4）構建三角函數知識網絡 ，突出基礎知識的靈活運用。二輪復習要在三角函數形成知識體系上下足功夫，注重知識的不斷深化，新知識應及時納入已有知識體系，關注知識之間的內在聯系，構建知識網絡，完善認知結構。養成解題后即反思的習慣,在反思中歸納,在反思中提煉。
（5）提煉思想方法 。 數學思想方法是數學的精髓，高考試題十分重視對于數學思想方法的考查，特別是突出考查能力的試題，其解題過程都蘊含著重要的數學思想方法。因此，在復習時應對三角函數所涉及的主要思想方法“數形結合”、“函數與方程”、 “等價轉化”加強應用，并在解題活動中注意提煉。
（6）組織學生進行有效訓練 ，如限時訓練、審題訓練、題型訓練、心態訓練。
在專題復習中還要注意：
①突出重點，加大對主干知識的復習力度。在第二階段的復習時，要多關注熱點、挖掘冷點、研究交匯點（向量、三角函數）、重視常考點。要覆蓋所有知識點，不留死角。記牢相關的定義、公式（誘導公式、三角公式等）、定理（證明方法）、性質。熟練基本題型、方法。常見的題型要做到熟練，解題中常用的技巧要熟練。
②注意通性通法，突出數學基本思想方法，引導學生及時反思總結。
③全面查缺補漏，指導學生查找自己復習中的“盲點”，及時填補。這些“盲點”不是難點，往往是很長時間沒注意的知識點，稍作復習就可補上的。所以，教師應指導學生在練習發現自己存在的“盲點”，有利于在高考中取得好成績。
④做到準確規范，減少無謂失分（加強規范訓練、應試訓練能力的培養）。計算能力是考試大綱中明確規定的需要培養的能力。在三角函數復習中學生出現的錯誤主要是運用公式和方法問題，但計算錯誤、運算速度慢也是造成失分的原因。所以我們在數學復習時，除抓好知識、題型、方法等方面的教學外，還應通過各種方式機會提高和規范學生的運算能力。
三、三角函數專題劃分及復習計劃
專題 內容說明 課時
三角函數的圖像與性質 三角函數的值域、奇偶性、單調性、周期性，圖像的對稱性與變換 2
三角恒等變換 誘導公式、同角三角函數關系、兩角和與差的三角函數，二倍角公式、輔助角變形 2
解三角形 正余弦定理的應用、三角函數與向量等知識的綜合應用． 1
單元檢測 1
專題訓練形式：專題復習+查漏補缺+模擬訓練
三角函數的圖象與性質
命題人：周雙慶 審核人：安玉寶 2012-3-22
一、學習目標
1. 掌握正弦函數、余弦函數、正切函數的圖象與性質；會用“五點法”作出正弦函數及余弦函數的圖象；掌握函數y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及性質．
2. 要熟練掌握三角函數的定義、三角函數圖象的識別及其簡單的性質(周期、單調、奇偶、最值、對稱、圖象平移及變換等)．
3. 掌握解三角函數題的一些特殊思想方法，如換元法、數形結合法等．
二、高考再現
1、（2011山東高考，理6）若函數f(x)=sinx()在區間【0，】上單調遞增，在區間【，】上單調遞減，則=（ ）
A、 3 B、 2 C、 D、
2、（2009山東高考，理3）將函數y=sin2x的圖像向左平移個單位，所得圖像的函數解析式是（ ）
A 、 y=cos2x B、 y=2cosx C、y=1+sin(2x+) D、y=2sinx
3、（2011江蘇理9）函數y＝Asin(x＋φ)（A>0，>0）的部分圖像如圖所示，f(0)的值是
考題知識點總結：_____________________________________________________
_____________________________________________________
三、熱點攻略
熱點一、三角函數的圖像
例1 已知＝2(cosωx，cosωx)，＝(cosωx，sinωx)(其中0<ω<1)，函數f(x)＝·，若直線x＝是函數f(x)圖象的一條對稱軸，
(1)試求ω的值；
(2)先列表，再作出函數f(x)在區間在一個周期在上的圖象．
（3）為了得到這個函數的圖像，要將y=sinx的圖象怎樣變換得到？
變式提升1、畫出函數f(x)在區間上的圖象．
變式提升2、方程f(x)=a在有兩個解，求a的取值范圍。
變式提升3、 由“y=sin(2x-)”變為“y=sin(2x+)”如何變換？
變式提升4、 由“y=cos2x”變為“y=sin(2x+)”如何變換？
知識、方法、規律總結：_____________________________________________________
_____________________________________________________
熱點二、三角函數的性質
例2 已知函數f(x)= (0<),其圖像過點（）
（1）求的值
（2）將函數y=f(x)的圖像上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數g(x)的圖像，求函數g(x)在上的最大值和最小值。
拓展延伸1：寫出g(x)在R上的單調遞增區間，對稱中心
拓展延伸2：若試寫出g(x)在R上的單調遞增區間，對稱中心
知識、方法、規律總結：_________________________________________________
_____________________________________________________
四、強化訓練，當堂落實
1、（2010天津高考）右圖是函數(x)在區間上的圖像，
為了得到這個函數的圖像，只要將y=sinx的圖象上所有的點（ ）
A、向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變
B、向左平移個單位，再把所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變
C、向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短為原來的倍，縱坐標不變
D、向左平移個單位，再把所有點的橫坐標縮短為原來的2倍，縱坐標不變
2、已知函數+B的最小值為-4，最大值為4，最小正周期為，x=是其函數圖像的對稱軸，則下列符合條件的是（ ）
A 、y=4sin4x B、y=4cos4x C、y=2+2sin4x D、y=2sin2x+2
3、定義在R上的函數f(x)既是偶函數有是周期函數，若f(x)的最小正周期是，且當x時，f(x)=sinx,則f的值為
五、課堂小結
談一談本節課在知識應用和思想方法上你有哪些收獲？
六、鞏固提高
1、已知f(x)＝sin(ωx＋)(ω>0)的圖象與y＝－1的圖象的相鄰兩交點間的距離為π，要得到y＝f(x)的圖象，只需把y＝cos2x的圖象(　　)
A．向右平移個單位 B．向右平移個單位
C．向左平移個單位 D．向左平移個單位
2、已知函數f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋h(ω>0,0<φ<)的圖象如
圖所示，則f(x)＝(　　)
A．4sin(＋)＋2 B．－4sin(－)＋2
C．2sin(＋)＋4 D．－2sin(＋)＋4
3、函數y＝sinx || (04、若將函數y＝2sin(3x＋φ)的圖象向右平移個單位后得到的圖象關于點(，0)對稱，則|φ|的最小值是________．
5、關于函數f(x)＝sin(2x－)，有下列命題
①其表達式可寫成f(x)＝cos(2x＋)；
②直線x＝－是f(x)圖象的一條對稱軸；
③f(x)的圖象可由g(x)＝sin2x的圖象向右平移個單位得到；
④存在α∈(0，π)，使f(x＋α)＝f(x＋3α)恒成立．則其中真命題為(　　)
A．②③ B．①② C．②④ D．③④
6、對于函數f(x)＝，給出下列四個命題：
①該函數是以π為最小正周期的周期函數；
②當且僅當x＝π＋kπ(k∈Z)時，該函數取得最小值是－1；
③該函數的圖象關于x＝＋2kπ(k∈Z)對稱；
④當且僅當2kπ＜x＜＋2kπ(k∈Z)時，0＜f(x)≤.
其中正確命題的序號是________(請將所有正確命題的序號都填上)．
7、已知向量a＝(cos，sin)，b＝(cos，cos)，函數f(x)＝a·b.
(1)求f(x)的單調遞減區間，并在給出的方格紙上用五點作圖法作出函數f(x)在一個周期內的圖象；
(2)求證：函數f(x)的圖象在區間[－，]上不存在與直線y＝x平行的切線．
8、已知函數f(x)＝cos(2x－)＋sin2x－cos2x.(1)求函數f(x)的最小正周期及圖像的對稱軸方程；(2)設函數g(x)＝[f(x)]2＋f(x)，求g(x)的值域．
9、已知△ABC中，AC＝1，∠ABC＝，∠BAC＝x，記f(x)＝·.
(1)求函數f(x)的解析式及定義域；
(2)設g(x)＝6m·f(x)＋1，x∈(0，)，是否存在正實數m，使函數g(x)的值域為(1，]？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．
濰坊市2012年高中新課程實施過程性總結研討會議(共8張PPT)
四、復習建議
1、立足基礎，搞好復習。
2、專題訓練，個個擊破。
3、穿查模擬，全面覆蓋。(共12張PPT)
精心策劃 抓好落實
---2012年高考數學二輪復習備考策略
濰坊四中 高三數學組
山東濰坊第四中學
一輪復習中存在的問題總結如下：
（一）基礎知識掌握不牢固
（二）動手能力不強，運算能力較弱
（三）綜合能力不強，在知識交匯處知識
聯系能力較差
（五） 新題型理解不好
（四）書寫不規范，答題時間較長
高三后一階段復習的思路：
強化重點，難點，徹底解決疑點、易錯點，消除盲點，選題注意變換角度、背景新穎，反映知識網絡的交匯點，培養學生全面掌控考試過程的能力。
山東濰坊第四中學
一、制定周密計劃，合理安排時間
二、切實搞好集體研究，充分發揮群體優勢
三、進一步鞏固基礎知識，完善知識體系。
四、抓實五個環節，努力提高復習效益。
五、加強學法指導和心理疏導，充分調動學 生學習數學的積極性
六、精心編制回扣提綱，查漏補缺
山東濰坊第四中學
一、制定周密計劃，合理安排時間
日期 復習內容 備注 負責人
3.11日-----3.21日 三角函數、數列
強化訓練 代繼慶、王世寶
3.22日-----3.31日 立體幾何 強化訓練 辛慶軍、趙海波
4.1日-----4.10日 解析幾何 強化訓練 陳計、趙芳
4.11日----4.18日 概率統計 強化訓練 李曉華、顧冬梅
4.19日--- 4.30日 函數、不等式 強化訓練 代繼慶、陳計
5.1日---5.15日 數學思想方法 強化訓練 代繼慶、辛慶軍
山東濰坊第四中學
二、切實搞好集體研究，充分發揮群體優勢
1、加強對《考試說明》和近三年高考試題的研究，增強應考復習的針對性。
2、用心篩選基礎知識，精選習題，編制高質量的學案和訓練題。
3、認真鉆研，精心設計，用心上好專題復習課和試卷講評課 。
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三、進一步鞏固基礎知識，完善知識體系。
一是查缺補漏，確保課堂上對基本知識的鞏固完善和提高。進一步排查一輪復習中的重點、難點、薄弱點和空白點，要認真分析，使學生形成完整清晰的知識體系，確保鞏固完善基礎知識的針對性。
二是確保基礎知識的復習體現在專題訓練中。訓練題的選編要突出基礎知識的掌握和知識的靈活運用。
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四、抓實五個環節，努力提高復習效益。
一是講。專題知識講解，既要講重點、難點、易錯點、疑惑點，更要突出原理、規律、聯系、方法的講解。
二是練。練要突出訓練的質量和效益，本著高考怎么考，題目就怎么出的宗旨，為了提高復習的有效性，以中檔題為主，尤其注意在知識網絡的交匯點的題目，引導學生將一輪復習掌握的基礎知識進一步強化，穿插，并轉化為解題能力。
三是考。一周考一次，讓學生認真對待每一次的考試，做到平時考試高考化。
四是評。要提高訓練的質量，選題是前提，講評是關鍵。講前精心備課
五是規范。加強應試技巧和規范性的指導，減少非知識性失分。
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五、加強學法指導和心理疏導，充分調動學生學習數學的積極性
有的學生學習夠努力勤奮，但成績不見提高，一般是學法不當，效率不高.在復習時，很有必要向學生介紹一些科學合理的復習方法，老師可通過學生的試卷，學生的情緒，發現學生學習上和思想上的問題，適當的時候給予學生必要的指導，做學生的良師益友.
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六、精心編制回扣提綱，查漏補缺
五月中旬后期主要是知識方法回扣，查漏補缺和模擬訓練，突出適應性訓練、應試技巧；梳理試卷，回歸課本；加強信息的收集與整理，培養學生全面掌控考試過程的能力。
以上是我們高三數學組一些打算，不當之處望各位領導和專家提出寶貴的建議，謝謝大家！
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歡迎各位領導專家來我校指導！
謝謝大家！
山東濰坊第四中學山東省昌樂二中
高三數學二輪復習專題
概率與統計（人文）
編制人：孫衍常 孫劉軍 卜彥玲
2012年濰坊市高三數學
二輪復習研討會交流材料

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