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一條直線將梯形面積平分的幾種方法
方城縣中南學校 王建軍
我們知道，經過平行四邊形對稱中心的任意一條直線可以將平行四邊形分成面積相等的兩部分，那么，能不能用一條直線將一個梯形分成面積相等的兩部分呢？回答是肯定的。下面給出幾種作法：
〖1〗、過梯形兩底中點的直線,將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。
〖2〗、取腰AB(或DC)中點E，過點E作EF‖DC(或AB)交BC于F點,則直線DF(或AF)將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。
〖3〗、作DE‖AC交BC的延長線于E點，取BE的中點M,則直線AM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。
〖4〗、取 BD的中點如圖（4），作ME‖AC交BC于M點，則直線AM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。
〖5〗、作AE‖BD交CD的延長線于E點，取CE的中點M,則直線BM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。

〖6〗、作DE‖AC交BA的延長線于E點，取BE的中點M,則直線CM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。
〖7〗、作AE‖BD交CB的延長線于E點，取CE的中點M,則直線BM將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。
〖8〗、當P為AB上一點時，作AE‖PD交CD的延長線于E點，作BF‖PC交DC的延長線于F點,取EF的中點Q,則直線PQ將梯形ABCD分成面積相等的兩部分。（注：如果點Q在DC的延長線上時，則不成立）
〖9〗連AC（或BD）,過B作BF//AC(或過C作CF//BD),交DA(或AD)的延長線于F,取DF(或AF)的中點G，再過G點作GE//DC(或//AB)交BC于E,則DE(AE)的直線將梯形面積分成相等的兩部分。
圖（1）
圖（2）
圖（3）
圖（4）
圖（5）
圖（6）
圖（7）
圖（8）
圖（9）

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