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不等式恒成立問題中參數范圍的求解策略探析
不等式恒成立問題，在高中數學中較為常見。這類問題的解決涉及到一次函數、二次函數、三角函數、指數與對數函數等函數的性質、圖象，滲透著換元、化歸、數形結合、函數與方程等思想方法，有利于考查學生的綜合解題能力，在培養思維的靈活性、創造性等方面
起到了積極的作用。
恒成立問題是高中數學中的一個熱點,而不等式更是高考的重點,有人說“不等式恒成立問題”是高考的興奮點,這不無道理.但此類問題解法靈活、綜合性強,部分考生常感到無從下手,茫然不知所措,那么到底如何解決這類問題呢 實際上只要緊緊 “抓住題型”，這類問題求解中的求不等式恒成立時的參數范圍將迎刃而解。
一、直接型：題干中有任意、均有、總是、恒成立等關鍵詞時的不等式恒成立問題
――――常用“直接代入法、判別式法、參變分離法、數形結合法”解決
（－）直接代入法――利用單調性求解
如一次函數型“若時，不等式>0恒成立，求a的取值范圍？”
解：設f(x)=
則 解得：
（二）判別式法---二次函數型
如“當xR時,不等式恒成立,求m的取值范圍 ”
解：只須即-4(三）參變分離法----構造新函數求最值
如“當x(1,2)時,不等式恒成立,求m的取值范圍是 ”
解：不等式可化為即<-m
設f(x)= ,當x(1,2)時,f(x)<5,則-m
例：若不等式對一切正數x、y恒成立，求實數a的取值范圍.
解 分離參數得:.∵,
∴,∴,從而,即a的取值范圍是.
(四)數形結合法---轉化成兩函數圖像的位置關系求解
如“若對任意,不等式恒成立,求實數a的取值范圍 ”
如圖知：
例：設若不等式恒成立，求a的取值范圍.
解：設則，它表示的是圓心
為半徑為2的半圓（如圖所示）.
另設，它的幾何意義是一條經過原點，斜率為a的直線，將
兩者圖像畫在同一坐標系下，根據不等式的幾何意義，要使得半圓恒在直線的上方（包括相交），當且僅當時才成立，所以a的取值范圍就是.
點評：本題是數形結合思想中的 “形”中覓“數”，“數”上構“形”的充分體現. 由表達式結構特征，能讓我們聯系到用其幾何意義去處理.
二、間接型----需轉化為不等式恒成立解決
常見有以下幾類
（一）已知含參函數的定義域為R，求參變量的取值范圍？
如“已知函數的定義域是R,求k實數的取值范圍是 ”
分析：可轉化為“xR時恒成立” 再解決
(二)已知含參函數(一般可求導)在給定區間上的單調性,求參變量的取值范圍？
如“已知函數(x,a為常數，),若函數f(x)在為增函數,求a的取值范圍？”
分析：可轉化為“恒成立” 再解決
（三）已知含參函數在給定區間上有意義，求參變量的取值范圍？
如“設，其中a，如果時,f(x)有意義,求a的取值范圍 ”
分析：可轉化為“恒成立”再解決
（四）已知給定區間是含參不等式解集的子集，求參變量的取值范圍？
如″設命題,命題q:,若是的必要不充分條件，則實數a的的取值范圍是？”
分析：是的必要不充分條件p是q的充分不必要條件
P:
由于P=
則可轉化為時，恒成立。
（也可以其它方法解決：如“Q=，則解得：”）
練習題
1 、若對任意,不等式恒成立，則實數的取值范圍是________
2、若不等式對恒成立，實數a的取值范圍是 。
3、當時，不等式恒成立，求的取值范圍。
4、設,當x[-1,+]時，都有恒成立，求a的取值范圍。
5、已知對任意恒成立,試求實數的取值范圍;
6、R上的函數既是奇函數，又是減函數，且當
時，有恒成立，求實數m的取值范圍.
7、若對于任意，不等式恒成立，求實數x的取值范圍
8、已知函數，其中為實數．若不等式
對任意都成立，求實數的取值范圍
9、已知函數在處取得極值，其中為常數.（1）試確定的值； （2）討論函數的單調區間；
（3）若對任意，不等式恒成立，求的取值范圍。
不等式恒成立的題型和解法還有很多，只要充分利用所給定的函數的特點和性質，具體問題具體分析，選用恰當的方法，對問題進行等價轉化，就能使問題獲得順利解決。只有這樣，才能真正提高分析問題和解決問題的能力。
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