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北師大版六年級數學第一單元重要知識點
圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點到圓的中心距離都相等。
圓的中心叫圓心，一般用字母o表示。連接圓心和圓上任意一點的線段叫半徑，一般用字母r表示。通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫直徑，一般用字母d表示。
圓有無數條半徑和無數條直徑。同一個圓中的半徑都相等，直徑也都相等，而且直徑是半徑的2倍。圓內最長的線段是直徑，圓規兩腳之間的距離是半徑。
例1：當圓規兩腳間的距離為4厘米時，畫出圓的周長是（
25.12
）厘米。
計算過程：3.14×4×2＝25.12厘米
圓心決定圓的位置，半徑決定圓的大小，因此確定了圓心和半徑，這個圓也就確定了。
圓形車輪的車軸都安裝在圓心處，這樣車軸到地面的距離實際就是圓的半徑，而在同一個圓中，所有的半徑都相等，這樣圓形車輪運動起來才是平穩的。
圓是軸對稱圖形，每一條直徑所在的直線都是它的對稱軸，它有無數條對稱軸。
常見的軸對稱圖形：等腰三角形（1條）、等邊三角形（3條）、等腰梯形（1條）、長方形（2條）、正方形(4條)、圓（無數條）、半圓（1條）。
圓與正多邊形組成的組合圖形的對稱軸的條數取決于正多邊形的對稱軸條數。
找圓心的方法：
（1）把圓對折后再對折兩條半徑的公共端點就是圓心。
（2）把圓沿著直徑所在的直線任意對折兩次后折痕的交點就是圓心。
（3）在實際生活中，我們都是通過找到圓的直徑及其中點的方法來確定圓心。
圓一周的長度就是圓的周長。圓的周長總是直徑的3倍多一些，圓的周長除以它的直徑所得的商是一個固定的數，我們把它叫做圓周率，圓周率不等于3.14.用字母π表示，它是一個無限不循環小數。為了方便計算，通常π≈3.14，若用C表示圓的周長，則C=πd或者C=2πr。
時針走一圈或分針走一圈，尖端走過的路程就是以時針或分針的長度為半徑的圓的周長。
例2：一個鐘表的分針長10cm，從2時走到3時,分針走過了（
62.8
）cm。
計算過程：3.14×10×2＝62.8cm
圓所占平面的大小叫圓的面積。把圓等分的份數越多，拼成的圖形就越行四邊形或長方形。拼成的平行四邊形的底相當于圓周長的一半，高相當于圓的半徑；長方形的長相當于圓周長的一半，寬相當于圓的半徑。
◆
圓的面積=圓的周長的一半×半徑。（S=πr×r=πr?）
一個圓的半徑擴大（縮小）到原來的n倍，則它的直徑、周長也擴大（縮小）到原來的n倍。則圓的面積就擴大（縮小）到原來的n?倍。但圓周率永遠不變。
例3：一個圓的半徑擴大3倍，它的周長擴大(
3
)倍，面積擴大(
9
)倍。
計算圓的面積時，一般情況下都先求出圓的半徑，然后用公式S=πr?來解答。如果已知直徑，則半徑r=d÷2。如果已知周長，則半徑r=c÷2π。
例4：一個圓的周長是31.4分米，它的面積是（78.5）平方分米。
計算過程：半徑r＝31.4÷2÷3.14＝5分米
面積S＝3.14×5?＝78.5平方分米
半圓的周長不是圓的周長的一半，而是圓的周長的一半再加上一條直徑長。半圓的周長：S=πr十2r或者S=πr十d，計算時一般可以用S=5.14r。
圓環的面積S=πR?-πr?=π（R?-r?）
易錯點：例5：錯誤解法3.14×（7?-4?）=3.14×3?
（×）
正確解法3.14×（7?-4?）=3.14×（49-16）=103.62
（√）
◆
計算圓環的面積時，如果已知小圓的直徑，則先求出小圓的半徑r，再加上所已知的寬度就是大圓是半徑R，然后用公式求圓環的面積。
在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形中畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。
◆
在一個長方形中畫一個最大的半圓，首先用長方形的長除以2，然后和長方形的寬比較大小，比較小的數是半圓的半徑。
例6：（1）在長是7cm，寬是3cm的長方形中畫一個最大的半圓，則半圓的面積是多少cm2？
7÷2＝3.5cm
3.5＞3
所以半圓的半徑是3cm
半圓的面積：3.14×3?÷2＝14.13cm?
（2）在長是8cm，寬是5cm的長方形中畫一個最大的半圓，則半圓的面積是多少cm?？
8÷2＝4cm
4＜5
所以半圓的半徑是4cm
半圓是面積：3.14×4?÷2＝25.12cm?
周長相等時，圓的面積最大；面積相等時，圓的周長最小。（考試一般正方形、長方形和圓，周長相等，圓的面積最大，長方形的面積最小；面積相等，圓的周長最小，長方形的周長最大。）
重要公式：
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精品試卷·第
2
頁
(共
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