資源簡介

(共22張PPT)
24.2.2直線與圓的位置關系
---第1課時
人教版
九年級上
教學目標
1.掌握直線和圓的不同位置關系及相關概念．
2.理解直線和圓的不同位置關系時圓心到直線的距離d和圓的半
徑r之間的數量關系．(重點）
4.會運用直線和圓的三種位置關系的性質與判定進行有關計算．
(難點）
回顧舊知
1、想一想：點和圓的位置關系有幾種？如何用數量關系來判斷呢？
dd=r
d>r
(1)點在圓內
(2)點在圓上
(3)點在圓外
(令OP=d
)
d
P
P
P
O
O
O
d
d
合作探究
欣賞一段視頻，請你觀察海邊太陽升起的過程，注意太陽與海平面的位置關系。
合作探究
思考1：如果我們把太陽看成一個圓，地平線看成一條直線，那你說說圓與直線有幾種位置關系？
探究一:
直線與圓的位置關系
合作探究
思考2
：
請同學在紙上畫一條直線l，把硬幣的邊緣看作圓，在紙上移動硬幣，你能發現直線和圓的公共點個數的變化情況嗎？公共點最少有幾個？最多有幾個？
●
●
●
l
合作探究
.O
l
特點：
.O
叫做直線和圓相離。
直線和圓沒有公共點，
l
特點：
直線和圓有唯一的公共點，
叫做直線和圓相切。
這時的直線叫切線，
.O
l
特點：
直線和圓有兩個公共點，
叫直線和圓相交，
這時的直線叫做圓的割線。
直線與圓的位置關系
(圖形特征----用公共點的個數來區分）
.A
A
.
.B
切點
唯一的公共點叫切點。
合作探究
直線和圓的
位置關系
圖形
公共點個數
公共點名稱
直線名稱
2
交點
1
切點
切線
0
相離
相切
相交
位置關系
公共點個數
歸納總結：
割線
趁熱打鐵
（2）若直線與圓相交，則直線上的點都在圓內。
(
)
（1）直線與圓最多有兩個公共點
。
（
　）
√
×
（3）若A是⊙O上一點，
則直線AB與⊙O相切
。
(
)
.A
.O
（4）若C為⊙O外的一點，則過點C的直線CD與⊙O
相交或相離。
（
）
×
×
.C
1.判斷
（3）
（4）
合作探究
探究二:
利用數量關系判斷直線與圓的位置關系
思考3：同學們用直尺在圓上移動的過程中，除了發現公共點的個數發生了變化外，還發現有什么量也在改變？它與圓的半徑有什么樣的數量關系呢？
相關知識：
點到直線的距離是指從直線外一點（A)到直線(l)的垂線段(OA)的長度.
l
A
O
合作探究
思考4：怎樣用d(圓心與直線的距離)來判別直線與圓的位置關系呢？
O
d
用圓心O到直線的距離d與圓的半徑r的關系來判別。
合作探究
直線和圓相交
d<
r
直線和圓相切
d=
r
直線和圓相離
d>
r
r
d
∟
r
d
∟
r
d
數形結合：
位置關系
數量關系
o
o
o
公共點個數
歸納總結：
趁熱打鐵
1.已知圓的直徑為12
cm，設直線和圓心的距離為d
：
(3)若d=8
cm，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點.
(2)若d=6
cm，則直線與圓______，直線與圓有____個公共點；
(1)若d=4
cm，則直線與圓　　　，直線與圓有____個公共點；
(3)若AB和⊙O相交，則
.
2.已知⊙O的半徑為3
cm，圓心O與直線AB的距離為d，根據條
件填寫d的范圍：
(1)若AB和⊙O相離，則
;
(2)若AB和⊙O相切，則
;
相交
相切
相離
d
>
3
cm
d
=
3
cm
0
cm≤d
<
3
cm
2
1
0
綜合演練
.O
.
O
.O
.
O
.O
1.看圖判斷直線l與☉O的位置關系？
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
相離
相交
相切
相交
?
注意：直線是可以無限延伸的．
相交
綜合演練
2．如圖，
☉O的圓心0到直線的距離為3cm，
☉O的半徑為1cm，將直線l向右（垂直與l的方向）平移，使l與☉O
相切，則平移的距離為（
）
1cm
B.
2cm
C.
4cm
D.
2cm或4cm
.O
D
3.
☉O的最大弦長為8，若圓心O到直線l的距離為d=5，則直線l與☉O
（
）
A.
相交
B.相切
C.
相離
D.以上三種情況都有可能
C
綜合演練
4、圓的半徑為r，圓心到直線的距離為5，若直線與圓有交點，
則有（
）
A.
r
<
5
B.
r
>
5
C.
r
=
5
D.
r
≥
5
D
5.已知:
⊙O半徑為4cm，若直線上一點P與圓心O距離為6cm，那么直線與圓的位置關系是（
）
A.
相離
B.
相切
C.
相交
D.
無法確定
D
綜合演練
6.在Rt△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝９０°，ＡＣ＝６厘米，ＢＣ＝８厘米，以Ｃ為圓心，為r半徑作圓，當r＝２厘米
，⊙Ｃ與直線ＡＢ位置關系是_______，當r＝4.8厘米，⊙Ｃ與直線ＡＢ位置關系是________，當r＝５厘米，⊙Ｃ與直線ＡＢ位置關系是__________。
相離
相切
相交
7.坐標系中圓心O'的坐標為（－3，4），以半徑r在坐標平面內作圓．
（1）當r________時，⊙O'與坐標軸有1個交點；
（2）當r滿足_________時，⊙O'與坐標軸有2個交點；
（3）當r_________時，⊙O'與坐標軸有3個交點；
（4）當r__________時，⊙O'與坐標軸有4個交點．
=3
3＜r＜4
=4或5
＞4且r≠5
提能訓練
8.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3
cm，BC=4
cm，以C為圓心畫圓，當半徑r為何值時，圓C與線段AB有一個公共點？當半徑r為何值時，圓C與線段AB有兩個公共點？當半徑r為何值時，圓C與線段AB沒有公共點？
A
B
C
A
D
4
5
3
解：當r=2.4
cm或3
cm＜r≤4
cm時，⊙C與線段AB有一個公共點.
當2.4
cm＜r≤3
cm時，⊙C與線段AB有兩個公共點.
當r
＜
2.4
cm或4
cm＜r時，⊙C與線段AB沒有公共點.
課堂總結
說一說:
1、直線與圓有幾種位置關系？
2、如何通過數量關系和位置關系說明直線與圓的位
置關系？
本節課你有哪些收獲？
作業布置
習題24.2
P101頁：1、2
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