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(共22張PPT)
——三角形內(nèi)角和定理
11.2
.1
三角形的內(nèi)角
1．探索并證明三角形內(nèi)角和定理．
2．靈活運用三角形內(nèi)角和定理進行
簡單的計算和推理證明．
學(xué)習(xí)目標
問題引入
1.三角形內(nèi)角和等于多少度？
2.你還記得當時我們?nèi)绾芜M行的驗證？
C
B
A
260
1160
1160＋260＋380＝1800
你是否懷疑過有誤差呢？
380
量一量
拼一拼
1.同學(xué)們分小組利用手中的三角形紙片，撕一撕，拼一拼，看一看，能不能求出三角形的內(nèi)角和？
2.小組展示。
圖３
圖2
A
B
C
C
B
A
B
C
A
拼一拼
剪拼時上圖中的BC和CD
真的在一條直線上構(gòu)成
一個平角嗎？你是否有
過懷疑？
D
B
C
A
圖１
A
幾何畫板演示
（一）如圖,當時是把∠A
撕下來移到∠1的位置，推出b與a平行，而探索三角形內(nèi)角和是180°的.如果不撕下∠A,怎樣通過作圖的方法達到移動∠A的效果呢?
合作探究
B
C
１
圖１
A
ａ
ｂ
Ｅ
要求：小組合作交流，用簡潔的數(shù)學(xué)語言寫出證明過程
完成探究一．
證明：在△ABC的外部，作∠ＡＣＥ=∠A，
∵
∠1=∠A
∴
CE∥BA
(內(nèi)錯角相等，兩直線平行)
　∴
∠1+∠ACB+∠Ｂ=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∴
∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代換）
1
E
C
B
A
三角形的內(nèi)角和等于1800.
已知：△ABC是任意一個三角形.
求證：∠A
+∠B
+∠ACB
=180°
注意:這里的CE是輔助線，輔助線通?；商摼€。
證明：過點C作CE∥BA
∴
∠1=∠A
(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)
　
∵
∠1+∠ACB+∠Ｂ=180°(兩直線平行，同旁內(nèi)角互補)
∴
∠A+∠ACB+∠B=180°（等量代換）
（二）從我們的操作過程，你還能發(fā)現(xiàn)其它證明的思路嗎？
合作探究
B
圖2
A
C
1
2
C
A
B
C
C
B
要求：先獨立思考，然后小組合作寫出證明過程，
完成導(dǎo)學(xué)稿的探究二．
證明：延長BC到D，過點C作CE∥BA，
∴
∠A=∠1
(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，
∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).
又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定義），
∴∠A+∠B+∠ACB=180°
（等量代換）.
C
B
A
E
D
1
2
三角形的內(nèi)角和等于1800.
已知：△ABC是任意一個三角形.
求證：∠A
+∠B
+∠ACB
=180°
求證：∠A+∠B+∠C=180°.
已知：△ABC是任意一個三角形.
證明：過點A作PQ∥BC,
∴∠B=∠1.
∠C=∠2.
(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)
.
∵∠1+∠2+∠BAC=180°(平角的定義),
∴∠B+∠C+∠BAC=180°（等量代換）.
1
2
P
Q
三角形的內(nèi)角和等于1800.
還有哪些方法證明三角形的內(nèi)角和定理呢？
幾何畫板驗證
三角形內(nèi)角和定理：
三角形的三個內(nèi)角的和等于180?.
幾何語言：
在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180?.
A
B
C
歸納總結(jié):
證明的關(guān)鍵是什么？說說你的想法?
添加輔助線
三角形內(nèi)角和
轉(zhuǎn)化
平角、兩平行線間同旁內(nèi)角
若△ABC是一個直角三角形，∠C=90°,
若∠A=40°則∠B=_________；
50°
成果拓展
則∠A+∠B=__________;
90°
在△ABC中，若∠A+∠B=90°，
則∠C=_______;
則△ABC是一個________三角形；
直角
90°
已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
CD⊥AB，垂足為D。求證：∠A=∠DCB。
成果應(yīng)用
1
已知:
如圖,四邊形ABCD是任意四邊形;
求證:
∠A+∠B
+∠
C+
∠
D=
360°;
C
A
B
D
A
B
D
C
成果拓展
正三角形的一個內(nèi)角是多少度？證明你的結(jié)論。
A
B
C
已知：如圖，正△ABC。
求證：∠A=∠B=∠C
=60°
。
證明：
∵∠A+∠B+
∠C=180°
(三角形三個內(nèi)角和等于180°)
∵△ABC是正三角形
(已知)
∴∠A=∠B=∠C
(正三角形性質(zhì))
∴∠A=∠B=∠C
=60°
(等式性質(zhì))
正三角形的三個內(nèi)角都相等，并且都等于60°
例:如圖,在△ABC中,已知∠ABC=38°,
∠ACB=62°,AD平分∠BAC,求∠ADB的度數(shù).
A
B
C
D
成果應(yīng)用
1.在△ABC中，∠A:∠B:∠C
=1:2:3，則∠B
=（
）
A.
300
B.
600
C.
900
D.
1200
2.在△ABC中，∠A
=800,
∠B
=∠C，則∠B
=（
）
A.
500
B.
400
C.
100
D.
450
當堂練習(xí)
4.已知:如圖在△ABC中，DE∥BC，∠A=60?，
∠C=70?　　　　　　　　　　　
求證：∠ADE
=
50°.
當堂練習(xí)
3.在△ABC中,
∠A=50°,∠A=2∠B，則∠C
=
＿＿＿.
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課堂小結(jié)

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