資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
童科學
本次課程：專題復習-密度
年級：
七年級
科目
：
科學
本次課學習目標：
掌握1.密度概念2.密度公式應用3.測量密度相關實驗
part1.考點思維導圖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)考點1　密度的定義
例1-1.密度公式為，對此公式正確的理解是（
）
A.物體的密度與物體的質量成正比
B.物體的密度與物體的體積成正比
C.物體的質量與物體的密度成正比
D.同種物質組成的物體，其質量與體積成正比21·世紀
教育網(wǎng)
例1-2.（2018?邵陽）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如圖所示是我國自行研制即將首飛的C919大型噴氣客機，它的機身和機翼均采用了極輕的碳纖維材料。這種材料的優(yōu)點是（　　）
A．密度小
B．彈性小
C．體積小
D．硬度小
例1-3.下列關于密度的說法中不正確的是（　　）
A．密度大的物體其質量不一定大
B．密度小的
物體其體積不一定大
C．質量大的物體其密度一定大
D．質量相等的物體，其密度不一定相等
例1-4.（2018?濱州）如圖甲所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)為水的密度在0～10℃范圍內隨溫度變化的圖象，圖乙為北方冬天湖水溫度分布示意圖，根據(jù)圖象及水的其他性質下列分析判斷錯誤的是（　　）【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】
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A．溫度等于4℃時，水的密度最大
B．在0～4℃范圍內，水具有熱縮冷脹的性質
C．示意圖中從上至下A、B、C、D、E處的溫度分別為4℃、3℃、2℃、1℃、0℃
D．如果沒有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能同時結冰，水中生物很難越冬
◆變式訓練
練1.（2018?宜昌）下列情況中，物質密度不變的是（　　）
A．把紙撕成碎片
B．冰熔化成水
C．氧氣罐中的氧氣用去一部分
D．把鐵絲燒紅
練2.（2019春?天河區(qū)期末）下表提供了幾種物質的密度（常溫常壓下），以下分析正確的是（　　）
0℃、1標準大氣壓下部分物質的密度（kg/m3）
純水
1.0×103
冰
0.9×103
酒精
0.8×103
鋁
2.7×103
水銀
13.6×103
銅
8.9×103
A．液體的密度均小于固體的密度
B．一定質量的水凝固成冰后，體積變小
C．鋁的質量與體積的比值是冰的3倍
D．質量相同的銅和鋁，銅的體積比較大
練3.（2019?鹿邑縣二模
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)）我國科研團隊研制出了一種截止目前世界上密度最小的固態(tài)材料﹣﹣“全碳氣凝膠”，其密度僅為0.16kg/m3，則下列說法正確的是（　　）【來源：21cnj
y.co
m】
A．0.16kg/m3表示的物理意義是1m3的該材料質量為0.16kg
B．該材料的密度會隨著質量的增大而增大
C．該材料制成的物品帶到太空，質量減小
D．該材料適合做打樁用的重錘
考點2　密度公式
例2-1.有甲、乙兩個質量相等的實心正方體，甲的棱長是乙棱長的2倍，則甲的密度是乙密度的（　　）
A．2倍
B．8倍
C．
倍
D．倍
例2-2.（2018?大連）某
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)品牌盒裝牛奶，盒上標有“凈含量250ml”，用天平測得牛奶的質量是260g，則這種牛奶的密度是　
　g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是　
　kg/m3。【版權所有：21教育】
例2-3.（2018秋?
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)滕州市期末）有三個完全相同的杯子，里面裝有同樣多的水，把質量相等的實心銅塊、鐵塊、鉛塊分別放入三個杯子的水中，則杯中水面升高較多的是（　　）
A．放鐵塊的
B．放鉛塊的
C．放銅塊的
D．三者都一樣
◆變式訓練
練1.（2018?福建）很多同學知道自己的身高和體重，卻不知道自己的體積。某同學身高170cm，體重60kg，他的體積約為（　　）21
cnjy
com
A．0.006m3
B．0.06m3
C．0.6m3
D．6m3
練2.小明想測薄厚均勻的長方形銅片的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)厚度，他從物質密度表中查出銅的密度是8.9g/cm3，這個密度值表示的物理意義是________________________；然后，他用天平測量銅片的質量，天平平衡后，右盤所放砝碼及游碼位置如圖所示，則銅片質量為_____________，之后，他又用刻度尺測出這片銅片的長和寬，分別是20cm、5cm。運用這些數(shù)據(jù)，可計算銅片厚度為_______________。21·cn·jy·com
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考點3　氣體密度判斷問題
①當質量不變，體積改變時，如打氣筒
②當體積不變，質量改變時，如打火機
例3-1.當一只乒乓球略有凹陷時，我們可以
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)將它放入一只杯子中。將熱水倒入杯中，熱水中的乒乓球就會恢復球形。乒乓球恢復球形過程中，球內氣體的質量與密度的變化情況是(　
　)
A．質量增加，密度增加
B．質量不變，密度減小
C．質量減小，密度減小
D．質量不變，密度不變
例3-2.向自行車輪胎內打氣，輪胎內空氣的密度(　
　)
A．變大　
　B．變小
C．不變
D．無法確定
例3-3.醫(yī)院內某氧氣瓶內氧氣的密度為6
kg/m3，某次使用中用去了質量的1/3，則鋼瓶中氣體的密度為(　
　)
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A．6
kg/m3
B．4
kg/m3
C．2
kg/m3
D．無法確定
例3-4.一天，小明看到液化氣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)公司價格牌上寫著：冬季55元/瓶，夏季50元/瓶。他尋思著為什么夏季價格低？他查找了液化氣資料：液化氣冬季密度0.88×103
kg/m3，夏季0.8×103
kg/m3，液化氣瓶容積0.015
m
3。通過計算發(fā)現(xiàn)這樣定價是合理的，請你解釋其中的道理。www.21-cn-jy.com
考點4　密度公式的應用及圖像問題（XY軸）
例4-1.（2018秋?梁平區(qū)期末）甲、乙兩種物質的m﹣V圖象如圖所示，分析圖象可知（　　）
A．若甲、乙的質量相等，則甲的體積較大
B．若甲、乙的體積相等，則甲的質量較小
C．兩物質的密度之比為1：4
D．兩物質的密度之比為4：1
例4-2.（2016?萊蕪）某實驗小組分
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)別用天平和量筒測出了甲乙兩種物質的質量和體積，并分別描繪出了m﹣V圖象如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．ρ甲＜ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．若V甲＝V乙，則m甲＜m乙
D．若m甲＝m乙，則V甲＜V乙
例4-3.（2019?揚州）在
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)測量液體密度的實驗中，小明利用天平和量杯測量出液體和量杯的總質量m及液體的體積V，得到幾組數(shù)據(jù)并繪出如圖所示的m﹣V圖象，下列說法正確的是（　　）21教育網(wǎng)
A．量杯質量為40g
B．40cm3的該液體質量為40g
C．該液體密度為1.25g/cm3
D．該液體密度為2g/cm3
◆變式訓練
練1.（2019?青島）如圖為甲、乙兩種物質的m﹣V圖象。下列說法正確的是（　　）
A．體積為20cm3的甲物質的質量為10g
B．乙物質的密度與質量成正比
C．甲物質的密度比乙的密度小
D．甲、乙質量相同時，乙的體積是甲的2倍
練2.小妍同學在研究物質密度時，對四種固體的密度與體積關系作出的圖像如圖所示。下列說法正確是(
)21教育名師原創(chuàng)作品
A．質量相同時，固體1的體積最大　　　　B．ρ4＞ρ3＞ρ2＞ρ1
C．體積相同時，固體4的質量最大　　　　D．ρ1＞ρ2＞ρ3＞ρ4
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考點5　根據(jù)密度判斷物質組成或含量
例5-1.阿基米德采用排
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水法解決了王冠摻假問題。現(xiàn)有一個金和銀做成的王冠，用排水法測量出其體積為56.9厘米3，若與王冠質量相同的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5厘米3和96.5厘米3
，
則王冠中銀的質量和金的質量之比為(　
　)www-2-1-cnjy-com
A.?1∶8????
B.?1∶9???
?C.?1∶10???
?D.?1∶11
例5-2.兩種液體的密度分別為ρ1、ρ2，若
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)混合前它們的質量相等，將它們混合后，則混合液體的密度為________；若混合前它們的體積相等，將它們混合后，則混合液體的密度為_______(設混合前后液體的體積不變)21
cnjy
com
例5-3.體育課上用的一個“鉛球”質量為4
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kg，體積為0.57
dm3，請你通過計算判斷這個鉛球是不是用鉛做的。已知鉛的密度是11.3×103
kg/m3。
例5-4.有人買了一條金項鏈，質量是11.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)875
g，他懷疑項鏈中摻了銅，便請人進行檢測，測得項鏈體積為0.75
cm3。請你幫他計算一下此項鏈是不是純金的？若摻有銅，則項鏈中金的含量是多少？(
ρ金＝19.3
g/cm3,
ρ銅＝8.9
g/cm3)
例5-5.小紅的媽媽到某工藝品
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)商店買了一件用金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%。小紅的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證。小紅通過實驗測出工藝品的質量為600克，體積為52厘米3，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
(1)請根據(jù)小紅的實驗結果計算工藝品的密度。
(2)請根據(jù)售貨員的說法，計算出工藝品的密度。并說明售貨員的話是否可信。
考點6　判斷物體是空心還是實心問題
+
求空心體積
例6-1.（2017秋?黔南州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)期末）分別用質量相等的銅、鐵、鋁制成三個體積都相等的空心球，比較它們中間空心部分的體積，則（已知：ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁
）（　　）
A．銅球最大
B．鐵球最大
C．鋁球最大
D．三球一樣大
例6-2.用密度為2.7×103
kg/m3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的鋁制成的甲、乙、丙三個不同的正方體，要求他們的邊長分別為0.1
m、0.2
m、0.3
m。制成后經質量檢驗員稱得它們的實際質量分別是3
kg、21.6
kg、54
kg，質量檢驗員指出：有兩個不合格，其中一個摻進了雜質為廢品，另一個混進了空氣是次品。則這三個正方體(　
　)
A．甲為合格品，乙為廢品，丙為次品
B．甲為廢品，乙為合格品，丙為次品
C．甲為次品，乙為合格品，丙為廢品
D．以上結論都不對
例6-3.質量相同的空心銅球、鋁球和鐵球，在它們空心部分注滿水，則質量最大的球是(　
　)
A．銅球　　　　B．鋁球
C．鐵球　　　　D．條件不足，無法判斷
例6-4.一個鋁球，它的體積是500
c
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m3，質量是540
g，問是否是實心的？如果是空心的，空心部分的體積是多大？(已知ρ鋁＝2.7
g/cm3)
例6-5.將一鋼球放入盛有100
mL水的量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)筒中，水面上升到160
mL處．又用天平稱出該球質量為158
g。(ρ鋼＝7.9×103
kg/m3，ρ煤油＝0.8×103
kg/m3)則：
(1)此鋼球的體積是多少？
(2)此鋼球是實心還是空心的？若為空心的，空心體積是多少？
(3)若空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質量為多少？
◆變式訓練
練1．a、b是兩個由同種
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)材料制成的金屬球，它們的質量分別為128克、60克，體積分別為16厘米3、12厘米3。在這兩個金屬球中，如果有一個是實心的，那么(　
　)
A．這個實心球是a，金屬的密度是5克/厘米3
B．這個實心球是a，金屬的密度是8克/厘米3
C．這個實心球是b，金屬的密度是5克/厘米3
D．這個實心球是b，金屬的密度是8克/厘米3
練2．質量相等的兩個球，它們的體積比V1∶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)V2＝1∶5，材料的密度比ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一個是空心的，已知實心球的體積是V，則空心球空心部分的體積是(　
　)
A．V　　　　B．2V　　　　C．1/5V　　　　D．1/4V
練3．現(xiàn)有同一種材料制成的四個正方體，其中有一個正方體是空心的，它們的棱長和質量如圖所示，這種材料的密度是_
___克/厘米3
，
____
___正方體是空心的。
A.
??
B.
??C.
??
D.
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練4．為了尋找反物質或暗物質
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，中、俄、美等幾十個聯(lián)合國研制并于1998年用航天飛機發(fā)射了“α－磁譜儀”，其核心是我國研制的永磁體，其質量達2噸，這個永磁體主要材料是鐵質，外形是一個體積為0.9米3的圓柱體，它的平均密度為________千克/米3；估計它________(填“是”或“不是”)實心的。(ρ鐵＝7.9×103千克/米3，計算結果保留到小數(shù)點后一位)
練5．近日，某地新出土一件珍貴文物，某廠家根據(jù)文物的大小和形狀，用銅制作了一批和文物大小相同的紀念品，質量為890克。
(1)如果真實文物的質量為1.5千克，那么這個文物的密度為________千克/米3。
(2)如果這個文物是純金的，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)質量應為________千克。(ρ銅＝8.9×103千克/米3，ρ金＝19.3×103千克/米3，計算結果保留兩位有效數(shù)字)
練6．現(xiàn)有一個質量為54
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)克、體積為50厘米3的空心鋁球。若在空心鋁球內注滿某種液體后總質量為78克，已知ρ鋁＝2.7×103千克/米3。求：
（1）所注入的液體的質量；
（2）所注入的液體的密度。
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考點7
密度實驗探究題及誤差分析
例7-1.小偉同學利用天平和量筒測橙汁的密度，下列操作步驟中多余的是（　　）
A．用天平測量空燒杯的質量
B．將橙汁倒入燒杯中，用天平測量燒杯和橙汁的總質量
C．將燒杯中的橙汁倒入量筒中一部分，測出量筒中橙汁的體積
D．用天平測量燒杯和剩余橙汁的總質量
例7-2.（2019春?廈門
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)月考）為了測量某金屬塊的密度，首先用天平測量金屬塊的質量，當天平平衡時，右盤中的砝碼質量和游碼的位置如圖甲所示。然后用量筒和水測量金屬塊的體積如圖乙所示。下列數(shù)據(jù)正確的是（　　）
A．金屬塊的質量為39.4
g
B．金屬塊的體積為5cm3
C．金屬塊的密度為7.8×103
g/cm3
D．金屬塊的密度為7.8
kg/m3
例7-3.小華做測量某種金屬零件密度的實驗。
（1）天平放在水平臺面上，游碼移到零刻度，指針穩(wěn)定時的位置如圖（甲）所示，這時應將平衡螺母向　
　調節(jié)，使橫梁平衡。【出處：21教育名師】
（2）測量零件的質量，天平平衡時，右盤內砝碼及游碼的位置如圖（乙）所示，零件的質量是　
　g。
（3）在量筒中注入50mL的水，將零件放入水中后，水面位置如圖（丙）所示，該零件的體積是　
　__________cm3。
（4）該零件的密度是　
　g/cm3。
例7-4.（2018?岳陽）用天平和量筒測某品牌牛奶的密度。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）天平放在水平臺上，將游碼移到零刻度線處，指針位置如圖甲，應向________（填“左”或“右”）調節(jié)平衡螺母，直至橫梁平衡；
（2）往燒杯中倒入適量牛奶，測得燒杯和牛奶的總質量為106g；
（3）將燒杯中部分牛奶倒入量筒，如圖乙。再測出燒杯和剩余牛奶的質量，如圖丙；
（4）算出牛奶的密度為_______g/cm3；
（5）若操作第（3）步時，不慎將少量牛奶附著在量筒內壁上，測得的牛奶密度將會________（選填“偏小”、“不變”或“偏大”）；2·1·c·n·j·y
（6）用兩個相同的杯子分別裝滿水和牛奶，總質量較大的是裝________的杯子。（ρ水＝1g/cm3）
◆變式訓練
練1.在家中沒有量筒，只有一個天平、一個空
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)礦泉水瓶(有蓋兒)、細繩和一些水，設法測出牛奶的密度，寫出簡要的測量步驟，寫出牛奶密度的表達式(用所測量字母表示)。
實驗步驟：
(1)用________測出空瓶質量記為m0，將瓶中灌滿水，擰緊瓶蓋，再測出瓶和水的總質量為m1，則水的質量為m水＝m1－m0。
(2)由公式V水＝m水/ρ水計算出水的體積V水＝(m1－m0)/ρ水。
(3)_______________________________________________________________________。
(4)m奶＝____________。
(5)則牛奶的密度ρ奶＝__________________。
練2.某興趣小組測量一種易溶于水且形狀不規(guī)則的固體顆粒物質的密度，測量的部分方法和結果如圖所示：
(1)用調節(jié)好的天平測量適量小顆粒的質量。當天平平衡時，右盤中的砝碼和游碼位置如圖甲所示，則稱量的顆粒的質量是__
__g。21cnjy.com
(2)因顆粒易溶于水，小組同學采用圖乙所示方法測量體積，所稱量的顆粒的體積是__
__cm3。
(3)該物質的密度是__
__kg/m3。
(4)在C操作中，若搖動不夠充分，鐵砂未充滿顆粒的空隙，則測出的密度值比實際密度偏__
__(填“大”或“小”)。
(5)在C操作中，若因鐵砂較少，全部倒進并反復搖動后，沒有完全覆蓋顆粒，則測出的密度值比實際密度偏__
__(填“大”或“小”)。
練3.（2017春?丹徒區(qū)月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考）打開酒瓶瓶蓋，會聞到酒精的氣味，瓶蓋開啟時間長了，會不會使酒的酒精度（酒中酒精和酒的體積百分比）降低呢？小明認為：酒精的密度為0.8×103kg/m3與水的密度不同，若酒的酒精度發(fā)生變化，則酒的密度必定會變化。因此只要確定酒的密度是否變化，就能作出有效判斷。于是他用天平、燒懷、量杯和白酒等器材。測量酒的密度，操作過程如下：2-1-c-n-j-y
甲。用調節(jié)好的天平測出空燒杯的質量；
乙。在燒杯中倒入適量的白酒。測出燒杯和白酒的總質量；
丙。再將燒杯中的白酒倒入如圖所示的量杯中，測出白酒的體積；
丁。計算出白酒的密度。
（1）同學們認為小明的操作過程有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)不妥，其中實驗步驟不妥是：　
　；實驗器材不妥是　
　。
（2）改進實驗后，小明第一次測
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得白酒的質量為46g，體積50mL．過了一段時間后，第二次測得白酒質量是28.8g，體積是30mL．第二次實驗時所測得的白酒密度是
　
　kg/m3，酒的酒精度有沒有降低？　
　
理由是：　
　
（3）“中國夢﹣﹣﹣夢之藍”一瓶夢之藍為500mL，酒精度為42%，請計算這瓶酒的質量。
考點8
綜合性問題解答
例8-1．一只空瓶裝滿水時的總質量是400克，裝滿酒精(ρ酒精＝0.8克/厘米3)時的總質量是350克，則該空瓶的容積是(　
　)
A．400厘米3
B．350厘米3
C．250厘米3
D．200厘米3
例8-2．一大塊礦石，質量為280噸，為計算
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)它的體積，先取一小塊作樣品，用天平測出它的質量為240克，再放入盛有水的量筒中，量筒水面由原來150厘米3升到180厘米3處，則礦石的密度是________克/厘米3
，
這塊礦石的體積為________米3。
例8-3．如圖，兩個完全相同
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的圓柱形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為2×10－2米2，容器內水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質量相等。(ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ鐵＝7.9×103千克/米3，ρ鋁＝2.7×103千克/米3)
(1)求A容器中水的質量m水。
(2)求B容器中酒精的體積V酒精。
(3)將5400克鋁塊浸沒在水中，質量未知的鐵塊浸沒在酒精中后，發(fā)現(xiàn)兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量。
◆變式訓練
練1.如圖所示，A、B兩個完全相同的容器
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)。現(xiàn)有兩種不同液體，液體的密度分別為ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2。現(xiàn)在，向兩容器分別倒入這兩種液體，且都倒?jié)M。倒入方法：取等質量的兩種液體倒入A；取等體積的兩種液體倒入B；設此時A容器的總質量為mA，B容器的總質量為mB，則mA、mB的關系為(　C　)
A．mA＝mB　　　　B．mA＞mB
C．mA＜mB　　　　D．條件不足，無法判斷
練2.“五一”期間，征征和媽媽到無錫
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)旅游，買了一只宜興茶壺，如圖所示。她聽說宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，很想知道這種材料的密度。于是她用天平測出壺蓋的質量為45.6克，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測得溢出水的質量是15.2克。
(1)請你幫征征算出這種材料的密度是多少？
(2)若測得整個空茶壺的質量為165克，則該茶壺所用材料的體積為多大？
知識導圖
1.密度基礎
2.密度公式應用
3.密度實驗
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www.21cnjy.com
精品試卷·第
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年級：
七年級
科目
：
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考點1　密度的定義
例1-1.密度公式為，對此公式正確的理解是（
D
）
A.物體的密度與物體的質量成正比
B.物體的密度與物體的體積成正比
C.物體的質量與物體的密度成正比
D.同種物質組成的物體，其質量與體積成正比
解析：密度是物質的一種特性，它的大小可由求得。同種物質密度相同，其質量與其體積成正比。A、B、C選項缺少條件，得不出題中結論。21世紀教育網(wǎng)版權所有
例1-2.（2018?邵陽）如圖所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示是我國自行研制即將首飛的C919大型噴氣客機，它的機身和機翼均采用了極輕的碳纖維材料。這種材料的優(yōu)點是（　　）21教育網(wǎng)
A．密度小
B．彈性小
C．體積小
D．硬度小
【答案】A
【解答】解：C919大型噴氣客機，它
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的機身和機翼均采用了極輕的碳纖維材料，“極輕”表示體積一定時，材料的質量非常小，也就是密度很小。所以這種材料的優(yōu)點是密度小。21cnjy.com
例1-3.下列關于密度的說法中不正確的是（　　）
A．密度大的物體其質量不一定大
B．密度小的
物體其體積不一定大
C．質量大的物體其密度一定大
D．質量相等的物體，其密度不一定相等
【答案】C
【解答】解：A、物體的質量由密度和體積兩個因素決定，因此密度大的質量不一定大，該選項說法正確；
B、物體的體積由質量和密度兩個因素決定，因此密度小的，體積不一定大，該選項說法正確；
C、密度與質量和體積無關，因此質量大的密度不一定大，該選項說法不正確；
D、密度與質量無關，質量相等的物體密度不一定相等，該選項說法正確。
例1-4.（2018?濱州）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)圖甲所示為水的密度在0～10℃范圍內隨溫度變化的圖象，圖乙為北方冬天湖水溫度分布示意圖，根據(jù)圖象及水的其他性質下列分析判斷錯誤的是（　　）21·cn·jy·com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
A．溫度等于4℃時，水的密度最大
B．在0～4℃范圍內，水具有熱縮冷脹的性質
C．示意圖中從上至下A、B、C、D、E處的溫度分別為4℃、3℃、2℃、1℃、0℃
D．如果沒有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能同時結冰，水中生物很難越冬
【答案】C
【解答】解：A、由圖象可知，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在4℃時水的密度是最大的；故A正確；B、在0～4℃范圍內，溫度越高，密度越大；體積越小，故在0～4℃范圍內，水具有熱縮冷脹的性質，故B正確；2-1-c-n-j-y
C、因為水的凝固點是0℃
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，當河面結冰時，冰接觸的河水溫度即冰水混合物的溫度也為0℃，故A點為0℃，故C錯誤；D、溫度不同的水密度不同，密度大的水下沉到底部，而下層的密度小的水就升到上層來。這樣，上層的冷水跟下層的暖水不斷地交換位置，整個的水溫逐漸降低。這種熱的對流現(xiàn)象只能進行到所有水的溫度都達到4℃時為止，故如果沒有水的反常膨脹，湖底和表面的水可能同時結冰，水中生物很難越冬，故D正確。
◆變式訓練
練1.（2018?宜昌）下列情況中，物質密度不變的是（　　）
A．把紙撕成碎片
B．冰熔化成水
C．氧氣罐中的氧氣用去一部分
D．把鐵絲燒紅
【答案】A
【解答】解：
A、把紙撕成碎片，形狀變化了，物質種類和狀態(tài)沒變，所以密度不變，故A符合題意；
B、冰熔化為水后，狀態(tài)變化了，密度發(fā)生了變化，水的密度大于冰的密度，故B不符合題意；
C、氧氣罐內氧氣用去一部分后，體積不變，質量減小，其密度減小，故C不符合題意；
D、鐵絲燒紅后，質量不變，體積變大（熱膨脹），所以密度變小，故D不符合題意。
故選：A。
練2.（2019春?天河區(qū)期末）下表提供了幾種物質的密度（常溫常壓下），以下分析正確的是（　　）
0℃、1標準大氣壓下部分物質的密度（kg/m3）
純水
1.0×103
冰
0.9×103
酒精
0.8×103
鋁
2.7×103
水銀
13.6×103
銅
8.9×103
A．液體的密度均小于固體的密度
B．一定質量的水凝固成冰后，體積變小
C．鋁的質量與體積的比值是冰的3倍
D．質量相同的銅和鋁，銅的體積比較大
【解答】解：
A、由表可知，冰的密度比純水的密度小，冰、鋁、銅的密度都比水銀的密度小，所以液體的密度不一定都小于固體的密度，故A錯誤；www-2-1-cnjy-com
B、由表可知，冰的密度小于水的密度，由公式V＝得，一定質量的水凝固成冰后，體積變大，故B錯誤；
C、由表可知，鋁的質量與體積的比值即鋁的密
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)度是2.7×103kg/m3，冰的密度是0.9×103kg/m3，故鋁的質量與體積的比值是冰的3倍，故C正確；2·1·c·n·j·y
D、質量相同的不同物質，體積與密度成反比，質量相同的銅和鋁，銅的體積比較小，故D錯誤。
故選：C。
練3.（2019?鹿邑縣二模）我國科研團隊
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)研制出了一種截止目前世界上密度最小的固態(tài)材料﹣﹣“全碳氣凝膠”，其密度僅為0.16kg/m3，則下列說法正確的是（　　）【來源：21cnj
y.co
m】
A．0.16kg/m3表示的物理意義是1m3的該材料質量為0.16kg
B．該材料的密度會隨著質量的增大而增大
C．該材料制成的物品帶到太空，質量減小
D．該材料適合做打樁用的重錘
【解答】解：A、0.16kg/m3表示的意思是：體積是1m3的該材料質量為0.16kg。故A正確；
B、密度是物質的特性，與質量無關。故B錯誤；
C、把該材料制成的物品帶到太空，位置發(fā)生變化，但物質的多少沒有變化，所以質量不變。故C錯誤；
D、該材料的密度特別小，體積相同時質量非常小（重力很小），所以不適合做打樁用的重錘。故D錯誤。
故選：A。
考點2　密度公式
例2-1.有甲、乙兩個質量相等的實心正方體，甲的棱長是乙棱長的2倍，則甲的密度是乙密度的（　　）
A．2倍
B．8倍
C．
倍
D．倍
【答案】C
【解答】解：
兩個正方體的體積之比為＝（）3＝；
甲乙密度之比為＝＝＝，
所以甲的密度是乙密度的倍。
例2-2.（2018?大連）某品牌盒裝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)牛奶，盒上標有“凈含量250ml”，用天平測得牛奶的質量是260g，則這種牛奶的密度是　
　g/cm3；小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度是　
　kg/m3。21教育名師原創(chuàng)作品
【答案】1.04；1.04×103。
【解答】解：
這種牛奶的密度為ρ＝＝＝1.04g/cm3；
由于密度是物質本身的一種特性，與質量、體積無關，
所以小明喝了半盒牛奶，剩下半盒牛奶的密度不變，仍然是1.04g/cm3＝1.04×103kg/m3。
例2-3.（2018秋?滕州市期末）有三
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)個完全相同的杯子，里面裝有同樣多的水，把質量相等的實心銅塊、鐵塊、鉛塊分別放入三個杯子的水中，則杯中水面升高較多的是（　　）
A．放鐵塊的
B．放鉛塊的
C．放銅塊的
D．三者都一樣
【答案】A
【解答】解：因為m鉛＝m銅＝m鐵，ρ鉛＞ρ銅＞ρ鐵，
所以V鉛＜V銅＜V鐵，
因為這三個金屬塊都浸沒入水杯里，
所以它們排出水的體積都等于它們各自的體積，
則V鉛排＜V銅排＜V鐵排，
所以放鐵塊的杯子中水面升高得最多。
◆變式訓練
練1.（2018?福建）很多同學知道自己的身高和體重，卻不知道自己的體積。某同學身高170cm，體重60kg，他的體積約為（　　）
A．0.006m3
B．0.06m3
C．0.6m3
D．6m3
【答案】B
【解答】解：
某同學的質量m＝60kg，人的密度ρ≈ρ水＝1.0×103kg/m3，
根據(jù)ρ＝可得他的體積：
V＝＝＝0.06m3。
練2.小明想測薄厚均勻的長方形銅片的厚度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，他從物質密度表中查出銅的密度是8.9g/cm3，這個密度值表示的物理意義是________________________；然后，他用天平測量銅片的質量，天平平衡后，右盤所放砝碼及游碼位置如圖所示，則銅片質量為_____________，之后，他又用刻度尺測出這片銅片的長和寬，分別是20cm、5cm。運用這些數(shù)據(jù)，可計算銅片厚度為_______________。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
【答案】體積為1cm3的銅，質量為8.9g；53.4g；0.06cm。
【解答】解：（1）根據(jù)密度的定義知：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密度值表示的物理意義就是單位體積物質的質量，所以銅的密度是8.9g/cm3表示的物理意義是，體積為1cm3的銅，質量為8.9g。
（2）根據(jù)題意，銅片得質量是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)天平右盤砝碼的質量加上游碼表示的質量，根據(jù)圖示，砝碼質量為50g，游碼質量每克分5小格，即每格0.2g，所以游碼表示質量為3.4g，即銅片質量＝50g+3.4g＝53.4g。
（3）根據(jù)密度公式，ρ＝，可得到v＝，
即v＝＝＝6cm3，
根據(jù)長方體體積公式V＝abh得，
h＝＝＝0.06cm
考點3　氣體密度判斷問題
①當質量不變，體積改變時，如打氣筒
②當體積不變，質量改變時，如打火機
例3-1.當一只乒乓球略有凹陷時，我們可
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)以將它放入一只杯子中。將熱水倒入杯中，熱水中的乒乓球就會恢復球形。乒乓球恢復球形過程中，球內氣體的質量與密度的變化情況是(　B　)
A．質量增加，密度增加
B．質量不變，密度減小
C．質量減小，密度減小
D．質量不變，密度不變
例3-2.向自行車輪胎內打氣，輪胎內空氣的密度(　A　)
A．變大　
　B．變小
C．不變
D．無法確定
例3-3.醫(yī)院內某氧氣瓶內氧氣的密度為6
kg/m3，某次使用中用去了質量的1/3，則鋼瓶中氣體的密度為(　B　)
21
cnjy
com
A．6
kg/m3
B．4
kg/m3
C．2
kg/m3
D．無法確定
例3-4.一天，小明看到液化氣公司
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)價格牌上寫著：冬季55元/瓶，夏季50元/瓶。他尋思著為什么夏季價格低？他查找了液化氣資料：液化氣冬季密度0.88×103
kg/m3，夏季0.8×103
kg/m3，液化氣瓶容積0.015
m
3。通過計算發(fā)現(xiàn)這樣定價是合理的，請你解釋其中的道理。
【答案】
冬季一瓶液化氣的質量為m冬＝ρ冬V＝0.88×103
kg/m3×0.015
m3＝13.2
kg；
冬季每千克液化氣的價格為：≈4.17元/kg；
夏季一瓶液化氣的質量為m夏＝ρ夏V＝0.8×103
kg/m3×0.015
m3＝12
kg；21世紀教育網(wǎng)
夏季每千克液化氣的價格為：＝4.17元/kg；
由此可見無論冬季還是夏季，每千克液化氣的價格是相同的；故這樣的定價是合理的。
考點4　密度公式的應用及圖像問題（XY軸）
例4-1.（2018秋?梁平區(qū)期末）甲、乙兩種物質的m﹣V圖象如圖所示，分析圖象可知（　　）
A．若甲、乙的質量相等，則甲的體積較大
B．若甲、乙的體積相等，則甲的質量較小
C．兩物質的密度之比為1：4
D．兩物質的密度之比為4：1
【答案】D
【解答】解：圖象的橫軸表示體積，縱軸表示質量，
A、由圖可知，若甲、乙的質量相等，則甲的體積較小。故A錯誤；
B、由圖可知，若甲、乙的體積相等，則甲的質量較大。故B錯誤；
CD、由圖可知，當m甲＝8kg時，V甲＝4m3；當m乙＝2kg時，V乙＝4m3，
由公式ρ＝知，甲乙的密度之比ρ甲：ρ乙＝：＝：＝4：1．故C錯誤，D正確。
故選：D。
例4-2.（2016?萊蕪）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某實驗小組分別用天平和量筒測出了甲乙兩種物質的質量和體積，并分別描繪出了m﹣V圖象如圖所示，下列判斷正確的是（　　）
A．ρ甲＜ρ乙
B．ρ甲＝ρ乙
C．若V甲＝V乙，則m甲＜m乙
D．若m甲＝m乙，則V甲＜V乙
【解答】解：
AB．由圖象可知，當兩物質體積V相同時，m甲＞m乙，由密度公式ρ＝可知，ρ甲＞ρ乙，故AB錯誤；
C．由圖象可知，當V甲＝V乙時，m甲＞m乙，故C錯誤；
D．由圖象可知，當m甲＝m乙時，V甲＜V乙，故D正確。
故選：D。
例4-3.（2019?揚州）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)在測量液體密度的實驗中，小明利用天平和量杯測量出液體和量杯的總質量m及液體的體積V，得到幾組數(shù)據(jù)并繪出如圖所示的m﹣V圖象，下列說法正確的是（　　）
A．量杯質量為40g
B．40cm3的該液體質量為40g
C．該液體密度為1.25g/cm3
D．該液體密度為2g/cm3
【解答】解：
（1）設量杯的質量為m杯，液體的密度為ρ，
讀圖可知，當液體體積為V1＝20cm3時，液體和杯的總質量m總1＝m1+m杯＝40g，
則由m＝ρV可得：ρ×20cm3+m杯＝40g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
當液體體積為V2＝80cm3時，液體和杯的總質量m總2＝m2+m杯＝100g，
可得：ρ×80cm3+m杯＝100g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
聯(lián)立①②解得液體的密度：ρ＝1g/cm3，故CD錯誤；
將ρ＝1g/cm3代入①解得m杯＝20g，故A錯誤；
（2）當液體的體積V3＝40cm3，則液體的質量：m3＝ρ×V3＝1g/cm3×40cm3＝40g，故B正確。
故選：B。
◆變式訓練
練1.（2019?青島）如圖為甲、乙兩種物質的m﹣V圖象。下列說法正確的是（　　）
A．體積為20cm3的甲物質的質量為10g
B．乙物質的密度與質量成正比
C．甲物質的密度比乙的密度小
D．甲、乙質量相同時，乙的體積是甲的2倍
【解答】解：
A、由圖象可知，體積為20cm3的甲物質的質量為20g，故A錯誤；
B、密度是物質的一種特性，狀態(tài)相同的同種物質的密度是相同的，與質量和體積無關，故B錯誤。
C、由圖象可知，當甲、乙的體積都為V＝20cm3時，m甲＞m乙，由ρ＝可知，甲物質的密度大于乙物質的密度，故C錯誤；21·世紀
教育網(wǎng)
D、由圖象可知，當甲、乙質量都為10g時，乙的體積為20cm3，甲的體積為10cm3，則乙的體積是甲的2倍，故D正確。
故選：D。
練2.小妍同學在研究物質密度時，對四種固體的密度與體積關系作出的圖像如圖所示。下列說法正確是(　D
)
A．質量相同時，固體1的體積最大　　　　B．ρ4＞ρ3＞ρ2＞ρ1
C．體積相同時，固體4的質量最大　　　　D．ρ1＞ρ2＞ρ3＞ρ4
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考點5　根據(jù)密度判斷物質組成或含量
例5-1.阿基米德采用排
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水法解決了王冠摻假問題。現(xiàn)有一個金和銀做成的王冠，用排水法測量出其體積為56.9厘米3，若與王冠質量相同的純金塊和純銀塊的體積分別為52.5厘米3和96.5厘米3
，
則王冠中銀的質量和金的質量之比為(　B　)
A.?1∶8????B.?1∶9????C.?1∶10????D.?1∶11
例5-2.兩種液體的密度分別為ρ1、ρ2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，若混合前它們的質量相等，將它們混合后，則混合液體的密度為________；若混合前它們的體積相等，將它們混合后，則混合液體的密度為________。(設混合前后液體的體積不變)
【答案】　
例5-3.體育課上用的一個“鉛球”質
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量為4
kg，體積為0.57
dm3，請你通過計算判斷這個鉛球是不是用鉛做的。已知鉛的密度是11.3×103
kg/m3。
解：已知m＝4
kg，V＝0.57
dm3＝5.7×10－4
m3，那么鉛球的密度是ρ＝＝＝7×103
kg/m3
因鉛的密度是11.3×103kg/m3，所以這個鉛球不是鉛做的。
例5-4.有人買了一條金項鏈，質量是11.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)875
g，他懷疑項鏈中摻了銅，便請人進行檢測，測得項鏈體積為0.75
cm3。請你幫他計算一下此項鏈是不是純金的？若摻有銅，則項鏈中金的含量是多少？(
ρ金＝19.3
g/cm3,
ρ銅＝8.9
g/cm3)【來源：21·世紀·教育·網(wǎng)】
解：假設這條項鏈的成分為純金，則其質量應為
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)19.3
g/cm3×0.75
cm3＝14.475
g，而實際質量為11.875
g,
因此金項鏈不是純金的，其成分含有銅。
設金項鏈中金的含量為x，則有＋＝0.75
cm3，解得x＝81.3%。
例5-5.小紅的媽媽到某工藝品商店買了一件用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)金銅合金制成的實心工藝品，商店的售貨員告訴她：這件工藝品是由質量相等的金、銅兩種金屬混合制成的，含金量為50%。小紅的媽媽對商店售貨員的話表示懷疑，讓小紅進行驗證。小紅通過實驗測出工藝品的質量為600克，體積為52厘米3，并從課本中查出了金、銅的密度分別是19.3克/厘米3和8.9克/厘米3。
(1)請根據(jù)小紅的實驗結果計算工藝品的密度。
(2)請根據(jù)售貨員的說法，計算出工藝品的密度。并說明售貨員的話是否可信。
【答案】(1)ρ＝＝＝11.5克/厘米3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)　(2)假設售貨員的說法是正確的，則：V金＝＝＝15.5厘米3　V銅＝＝＝33.7厘米3　工藝品的密度：ρ′＝＝＝12.2克/厘米3　這與實驗結果是相悖的，所以售貨員的說法不可信。
考點6　判斷物體是空心還是實心問題
+
求空心體積
例6-1.（2017秋?黔南州期末）分別用
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)質量相等的銅、鐵、鋁制成三個體積都相等的空心球，比較它們中間空心部分的體積，則（已知：ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁
）（　　）【出處：21教育名師】
A．銅球最大
B．鐵球最大
C．鋁球最大
D．三球一樣大
【答案】A
【解答】解：由題意可知，三個球的質量相等，即m銅＝m鐵＝m鋁，
因ρ銅＞ρ鐵＞ρ鋁，所以，由V＝可知，三個球的實心部分的體積關系為：V鋁實＞V鐵實＞V銅實，
又因為三個球的體積相等，
所以，由V空＝V球﹣V實可知，三個球的空心部分的關系是V銅空＞V鐵空＞V鋁空，
即銅球的空心部分體積最大，故A正確、BCD錯誤。
例6-2.用密度為2.7×103
kg/m
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3的鋁制成的甲、乙、丙三個不同的正方體，要求他們的邊長分別為0.1
m、0.2
m、0.3
m。制成后經質量檢驗員稱得它們的實際質量分別是3
kg、21.6
kg、54
kg，質量檢驗員指出：有兩個不合格，其中一個摻進了雜質為廢品，另一個混進了空氣是次品。則這三個正方體(　B　)
A．甲為合格品，乙為廢品，丙為次品
B．甲為廢品，乙為合格品，丙為次品
C．甲為次品，乙為合格品，丙為廢品
D．以上結論都不對
例6-3.質量相同的空心銅球、鋁球和鐵球，在它們空心部分注滿水，則質量最大的球是(　D　)
A．銅球　　　　B．鋁球
C．鐵球　　　　D．條件不足，無法判斷
例6-4.一個鋁球，它的體積是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)500
cm3，質量是540
g，問是否是實心的？如果是空心的，空心部分的體積是多大？(已知ρ鋁＝2.7
g/cm3)
【答案】
540
g鋁的體積為V鋁＝＝＝200
cm3，因為540
g鋁的體積比這個540
g鋁球的體積小，故此鋁球是空心的。空心部分的體積為V空＝V球－V鋁＝500
cm3－200
cm3＝300
cm3
例6-5.將一鋼球放入盛有100
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
mL水的量筒中，水面上升到160
mL處．又用天平稱出該球質量為158
g。(ρ鋼＝7.9×103
kg/m3，ρ煤油＝0.8×103
kg/m3)則：
(1)此鋼球的體積是多少？
(2)此鋼球是實心還是空心的？若為空心的，空心體積是多少？
(3)若空心部分注滿煤油，那么鋼球的總質量為多少？
【答案】
(1)V球＝160
ml－100
ml＝60
ml＝60
cm3；
(2)∵ρ鋼＝7.9×103
kg/m3＝7.9
g/cm3，∴V鋼＝＝＝20
cm3。
∵V球＞V鋼，∴此鋼球是空心的；鋼球空心部分體積為V空＝60
cm3－20
cm3＝40
cm3。
(3)由ρ＝m/V，得空心部分注滿煤油的質量為m煤＝ρ煤V空＝0.8
g/cm3×40
cm3＝32
g，
空心部分注滿煤油后鋼球總質量為m總＝m球＋m煤油＝158
g＋32
g＝190
g。
◆變式訓練
練1．a、b是兩個由同種材料制成
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的金屬球，它們的質量分別為128克、60克，體積分別為16厘米3、12厘米3。在這兩個金屬球中，如果有一個是實心的，那么(　B　)
A．這個實心球是a，金屬的密度是5克/厘米3
B．這個實心球是a，金屬的密度是8克/厘米3
C．這個實心球是b，金屬的密度是5克/厘米3
D．這個實心球是b，金屬的密度是8克/厘米3
練2．質量相等的兩個球，它們的體積比V1∶
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)V2＝1∶5，材料的密度比ρ1∶ρ2＝4∶1，其中有一個是空心的，已知實心球的體積是V，則空心球空心部分的體積是(　A　)
A．V　　　　B．2V　　　　C．1/5V　　　　D．1/4V
練3．現(xiàn)有同一種材料制成的四個正方體，其中有一個正方體是空心的，它們的棱長和質量如圖所示，這種材料的密度是____5___克/厘米3
，
____C____正方體是空心的。
A.
??
B.
??C.
??
D.
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
練4．為了尋找反物質或暗物質，中、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)俄、美等幾十個聯(lián)合國研制并于1998年用航天飛機發(fā)射了“α－磁譜儀”，其核心是我國研制的永磁體，其質量達2噸，這個永磁體主要材料是鐵質，外形是一個體積為0.9米3的圓柱體，它的平均密度為________千克/米3；估計它________(填“是”或“不是”)實心的。(ρ鐵＝7.9×103千克/米3，計算結果保留到小數(shù)點后一位)
【答案】2.2×103　不是　
練5．近日，某地新出土一件珍貴文物，某廠家根據(jù)文物的大小和形狀，用銅制作了一批和文物大小相同的紀念品，質量為890克。
(1)如果真實文物的質量為1.5千克，那么這個文物的密度為________千克/米3。
(2)如果這個文物是純金
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的，質量應為________千克。(ρ銅＝8.9×103千克/米3，ρ金＝19.3×103千克/米3，計算結果保留兩位有效數(shù)字)
【答案】(1)15×103　(2)1.9
練6．現(xiàn)有一個質量為54克、體積
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)為50厘米3的空心鋁球。若在空心鋁球內注滿某種液體后總質量為78克，已知ρ鋁＝2.7×103千克/米3。求：
（1）所注入的液體的質量；
（2）所注入的液體的密度。
【答案】（1）解:空心鋁球中
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)注入液體的質量m液＝m總－m鋁＝78克－54克＝24克
（2）解:ρ鋁＝2.7×103千克/米3＝2.7克/厘米3
，
所以空心鋁球中鋁的體積V鋁＝m鋁/ρ鋁＝54克/(2.7克/厘米3)＝20
厘米3空心鋁球中注入液體的體積V液＝V總－V鋁＝50厘米3－20厘米3＝30厘米3
空心鋁球中注入液體的密度ρ液＝m液/V液＝24克/30厘米3＝0.8克/厘米3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考點7
密度實驗探究題及誤差分析
例7-1.小偉同學利用天平和量筒測橙汁的密度，下列操作步驟中多余的是（　　）
A．用天平測量空燒杯的質量
B．將橙汁倒入燒杯中，用天平測量燒杯和橙汁的總質量
C．將燒杯中的橙汁倒入量筒中一部分，測出量筒中橙汁的體積
D．用天平測量燒杯和剩余橙汁的總質量
【答案】A
【解答】解：利用天平和量筒測橙汁的密度時，可將橙汁倒入燒杯中，用天平測量燒杯和橙汁的總質量m1，將燒杯中的橙汁倒入量筒中一部分，測出量筒中橙汁的體積，用天平測出燒杯和剩余橙汁的質量m2，求出量筒中橙汁的質量，根據(jù)ρ＝求出密度，所以實驗中沒用的步驟為：A、用天平測量空燒杯的質量。
故選：A。
例7-2.（2019春?廈門月考）為了測
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量某金屬塊的密度，首先用天平測量金屬塊的質量，當天平平衡時，右盤中的砝碼質量和游碼的位置如圖甲所示。然后用量筒和水測量金屬塊的體積如圖乙所示。下列數(shù)據(jù)正確的是（　　）
A．金屬塊的質量為39.4
g
B．金屬塊的體積為5cm3
C．金屬塊的密度為7.8×103
g/cm3
D．金屬塊的密度為7.8
kg/m3
【答案】B
【解答】解：
（1）圖甲中天平標尺的分度值為0.2g，金屬塊的質量m＝20g+10g+5g+4g＝39g，故A錯誤；
（2）圖乙量筒的分度值為1cm3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，水的體積V水＝25cm3，金屬塊和水的總體積V總＝30cm3；則金屬塊的體積V＝V總﹣V水＝30cm3﹣25cm3＝5cm3，故B正確；www.21-cn-jy.com
（3）金屬塊的密度ρ＝＝＝7.8g/cm3＝7.8×103kg/m3，故CD錯誤。
故選：B。
例7-3.小華做測量某種金屬零件密度的實驗。
（1）天平放在水平臺面上，游碼移到零刻度，指針穩(wěn)定時的位置如圖（甲）所示，這時應將平衡螺母向　
　調節(jié)，使橫梁平衡。
（2）測量零件的質量，天平平衡時，右盤內砝碼及游碼的位置如圖（乙）所示，零件的質量是　
　g。
（3）在量筒中注入50mL的水，將零件放入水中后，水面位置如圖（丙）所示，該零件的體積是　
　__________cm3。
（4）該零件的密度是　
　g/cm3。
【答案】（1）右；（2）78；（3）10；（4）7.8。
【解答】解：（1）如圖指針偏向左側，說明天平的右側上翹，平衡螺母向右移動。
（2）零件的質量m＝50g+20g+5g+3g＝78g。
（3）零件的體積V＝60ml﹣50ml＝10ml＝10cm3。
（4）零件的密度ρ＝＝＝7.8g/cm3。
例7-4.（2018?岳陽）用天平和量筒測某品牌牛奶的密度。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）天平放在水平臺上，將游碼移到零刻度線處，指針位置如圖甲，應向________（填“左”或“右”）調節(jié)平衡螺母，直至橫梁平衡；【版權所有：21教育】
（2）往燒杯中倒入適量牛奶，測得燒杯和牛奶的總質量為106g；
（3）將燒杯中部分牛奶倒入量筒，如圖乙。再測出燒杯和剩余牛奶的質量，如圖丙；
（4）算出牛奶的密度為_______g/cm3；
（5）若操作第（3）步時，不慎將少量牛奶附著在量筒內壁上，測得的牛奶密度將會________（選填“偏小”、“不變”或“偏大”）；
（6）用兩個相同的杯子分別裝滿水和牛奶，總質量較大的是裝________的杯子。（ρ水＝1g/cm3）
【答案】（1）左；（4）1.1；（5）偏大；（6）牛奶
【解答】解：（1）天平放在水平臺上
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，將游碼移到零刻度線處，指針偏向分度盤的右側，此時應該將右邊的平衡螺母向左移動，直到指針指在分度盤的中央；
（4）燒杯和剩余牛奶的總質量：m1＝50g+10g+2g＝62g，根據(jù)圖示可知，量筒中牛奶的體積為V＝40mL＝40cm3；量筒中牛奶的質量m＝m總﹣m1＝106g﹣62g＝44g,其密度表達式ρ＝═＝1.1g/cm3；
（5）若將燒杯中部分牛奶倒入量筒時，不慎將少量牛奶附著在量筒內壁上，則測得的體積偏小，根據(jù)ρ＝可知測得的牛奶密度將會偏大；
（6）用兩個相同的杯子分別
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)裝滿水和牛奶，則水和牛奶的體積相同都等于杯子的容積，由上題知，牛奶的密度大于水的密度，故由m＝ρV可知裝滿牛奶的質量大；
◆變式訓練
練1.在家中沒有量筒，只有一個天平、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一個空礦泉水瓶(有蓋兒)、細繩和一些水，設法測出牛奶的密度，寫出簡要的測量步驟，寫出牛奶密度的表達式(用所測量字母表示)。
實驗步驟：
(1)用________測出空瓶質量記為m0，將瓶中灌滿水，擰緊瓶蓋，再測出瓶和水的總質量為m1，則水的質量為m水＝m1－m0。
(2)由公式V水＝m水/ρ水計算出水的體積V水＝(m1－m0)/ρ水。
(3)_______________________________________________________________________。
(4)m奶＝____________。
(5)則牛奶的密度ρ奶＝__________________。
【答案】(1)天平　(3)將水倒出，將瓶中灌滿牛奶，擰緊瓶蓋，則V奶＝V水，再測出瓶和牛奶的總質量m2　(4)m2－m0　(5)ρ水
練2.某興趣小組測量一種易溶于水且形狀不規(guī)則的固體顆粒物質的密度，測量的部分方法和結果如圖所示：
(1)用調節(jié)好的天平測量適量小顆粒的質量。當天平平衡時，右盤中的砝碼和游碼位置如圖甲所示，則稱量的顆粒的質量是__168__g。
(2)因顆粒易溶于水，小組同學采用圖乙所示方法測量體積，所稱量的顆粒的體積是__70__cm3。
(3)該物質的密度是__2.4×103__kg/m3。
(4)在C操作中，若搖動不夠充分，鐵砂未充滿顆粒的空隙，則測出的密度值比實際密度偏__小__(填“大”或“小”)。
(5)在C操作中，若因鐵砂較少，全部倒進并反復搖動后，沒有完全覆蓋顆粒，則測出的密度值比實際密度偏__小__(填“大”或“小”)。
練3.（2017春?丹徒區(qū)月
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)考）打開酒瓶瓶蓋，會聞到酒精的氣味，瓶蓋開啟時間長了，會不會使酒的酒精度（酒中酒精和酒的體積百分比）降低呢？小明認為：酒精的密度為0.8×103kg/m3與水的密度不同，若酒的酒精度發(fā)生變化，則酒的密度必定會變化。因此只要確定酒的密度是否變化，就能作出有效判斷。于是他用天平、燒懷、量杯和白酒等器材。測量酒的密度，操作過程如下：
甲。用調節(jié)好的天平測出空燒杯的質量；
乙。在燒杯中倒入適量的白酒。測出燒杯和白酒的總質量；
丙。再將燒杯中的白酒倒入如圖所示的量杯中，測出白酒的體積；
丁。計算出白酒的密度。
（1）同學們認為小明的操作
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)過程有不妥，其中實驗步驟不妥是：　
　；實驗器材不妥是　
　。
（2）改進實驗后，小明第一次測
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)得白酒的質量為46g，體積50mL．過了一段時間后，第二次測得白酒質量是28.8g，體積是30mL．第二次實驗時所測得的白酒密度是
　
　kg/m3，酒的酒精度有沒有降低？　
　
理由是：　
　
（3）“中國夢﹣﹣﹣夢之藍”一瓶夢之藍為500mL，酒精度為42%，請計算這瓶酒的質量。
【解答】解：（1）小明的操作中，量杯的分度值太大，讀數(shù)誤差大，同時，倒入量杯中的酒精到不干凈，測得的酒精體積偏小；
（2）第一次實驗時所測得的白酒密度：ρ1＝＝＝0.92g/cm3，
第二次實驗時所測得的白酒密度：ρ2＝＝＝0.96g/cm3＝0.96×103kg/m3，
比較可知，過了一段時間后，白酒的密度增大，說明里面的酒精含量減少，酒精度降低了。
（3）由題知，“42%”指100mL酒中所含酒精的毫升數(shù)為42mL，則所含水的體積為58mL，
則500mL酒中所含酒精的體積：
V酒精＝5×42mL＝210mL＝210cm3，
酒精的質量：m酒精＝ρ酒精V酒精＝0.8g/cm3×210cm3＝168g，
所含水的體積：V水＝V總﹣V酒精＝500mL﹣210mL＝290mL＝290cm3，
水的質量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×290cm3＝290g，
白酒的質量：m＝m酒精+m水＝168g+290g＝458g。
故答案為：（1）將燒杯中的白酒倒入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量杯時，會倒不干凈，造成體積測量值偏小；量杯的分度值太大，讀數(shù)誤差大；（2）0.96×103；有；白酒的密度增大，說明里面的酒精含量減少，酒精度降低了；
（3）這瓶酒的質量是458g。
考點8
綜合性問題解答
例8-1．一只空瓶裝滿水時的總質量是400克，裝滿酒精(ρ酒精＝0.8克/厘米3)時的總質量是350克，則該空瓶的容積是(　C　)21
cnjy
com
A．400厘米3
B．350厘米3
C．250厘米3
D．200厘米3
例8-2．一大塊礦石，質
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)量為280噸，為計算它的體積，先取一小塊作樣品，用天平測出它的質量為240克，再放入盛有水的量筒中，量筒水面由原來150厘米3升到180厘米3處，則礦石的密度是________克/厘米3
，
這塊礦石的體積為________米3。
【答案】8；35
例8-3．如圖，兩個完全相同的圓柱
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形容器A和B放在水平桌面上，容器的底面積為2×10－2米2，容器內水的深度為0.2米，且兩容器中水和酒精的質量相等。(ρ酒精＝0.8×103千克/米3，ρ鐵＝7.9×103千克/米3，ρ鋁＝2.7×103千克/米3)
(1)求A容器中水的質量m水。
(2)求B容器中酒精的體積V酒精。
(3)將5400克鋁塊浸沒在水中，質量未知的鐵塊浸沒在酒精中后，發(fā)現(xiàn)兩個容器中的液面一樣高，且液體均沒有溢出，求鐵塊的質量。
【答案】(1)容器中水的體積V水＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)Sh水＝2×10－2米2×0.2米＝4×10－3米3，由ρ＝可得，A容器中水的質量m水＝ρ水V水＝1.0×103千克/米3×4×10－3米3＝4千克。
(2)B容器中酒精的質量m酒精＝m水＝4千克，則酒精的體積V酒精＝＝＝5×10－3米3。
(3)5400克鋁塊的體積V鋁＝
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝＝2×10－3米3，發(fā)現(xiàn)兩個容器中的液面一樣高，即V鐵＋V酒精＝V鋁＋V水，可得V鐵＝V鋁＋V水－V酒精＝2×10－3米3＋4×10－3米3－5×10－3米3＝1×10－3米3，鐵塊的質量m鐵＝ρ鐵V鐵＝7.9×103千克/米3×1×10－3米3＝7.9千克。
◆變式訓練
練1.如圖所示，A、B兩個
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)完全相同的容器。現(xiàn)有兩種不同液體，液體的密度分別為ρ1和ρ2，已知ρ1＞ρ2。現(xiàn)在，向兩容器分別倒入這兩種液體，且都倒?jié)M。倒入方法：取等質量的兩種液體倒入A；取等體積的兩種液體倒入B；設此時A容器的總質量為mA，B容器的總質量為mB，則mA、mB的關系為(　C　)
A．mA＝mB　　　　B．mA＞mB
C．mA＜mB　　　　D．條件不足，無法判斷
練2.“五一”期間，征征和媽媽到無錫旅游，買
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)了一只宜興茶壺，如圖所示。她聽說宜興茶壺是用宜興特有的泥土材料制成的，很想知道這種材料的密度。于是她用天平測出壺蓋的質量為45.6克，再把壺蓋放入裝滿水的溢水杯中，測得溢出水的質量是15.2克。
(1)請你幫征征算出這種材料的密度是多少？
(2)若測得整個空茶壺的質量為165克，則該茶壺所用材料的體積為多大？
解：(1)溢出水的體積即為壺蓋的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)體積　即V蓋＝V水＝＝＝15.2厘米3　這種材料的密度ρ＝＝＝3克/厘米3＝3×103千克/米3　(2)該茶壺所用材料的體積為V壺＝＝＝55厘米
part2.自我評價
1.本次課最重要的三個知識點：
知識導圖
1.密度基礎
2.密度公式應用
3.密度實驗
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精品試卷·第
2
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（共
2
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