資源簡介

中小學教育資源及組卷應用平臺
童科學
本次課程：浮力拓展
年級：
八年級
科目
：
科學
本次課學習目標：
掌握1浮力變化問題2.液面變化問題3.密度模型4.綜合計算
part1.考點思維導圖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考點1　浮力變化問題
例1-1．小吳同學為探究力之間的關系做了如圖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示的實驗。將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中，直至剛沒入水中(不接觸容器，無水溢出)。在該過程中，下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法正確的是(　C　)【來源：21·世紀·教育·網】
A．彈簧測力計的示數減小，臺秤示數不變
B．彈簧測力計的示數不變，臺秤示數也不變
C．彈簧測力計的示數減小，臺秤示數增大
D．彈簧測力計的示數不變，臺秤示數增大
【解題思路】　(1)對鋁塊受力分析可知
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)：鋁塊受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計的拉力和浮力，由平衡條件得：G鋁＝F＋F浮，F＝G鋁－F浮，在鋁塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F浮逐漸增大，彈簧測力計的示數F逐漸減小。(2)對燒杯及水受力分析可知：燒杯及水受豎直向下的重力，鋁塊向下的壓力F壓＝F浮，臺秤的支持力FN，由平衡條件得：臺秤的支持力FN＝G＋F壓，在鋁塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F壓＝F浮逐漸增大，FN逐漸變大，臺秤的示數增大。故選C。21·世紀
教育網
例1-2.如圖所示，漂浮在水池中的木塊下懸吊
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)著重物A。若把懸吊重物的繩子剪斷，重物將沉入水底，這時水面將________（選填“上升”“下降”或“不變”），容器底部受到水的壓強將________（選填“增大”“減小”或“不變”）。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
下降；減小
例1-3.一個邊長為
10
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)cm的立方體木塊，細線的一端跟木塊底部相連，另一端固定在容器底如圖甲所示（容器足夠高），現向容器中慢慢加水，如圖乙所示。用
F
浮表示木塊受到的浮力，用
h
表示容器中水的深度。則圖丙可以正確描述
F
浮隨深度
h
變化的關系圖象。
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
（1）當F浮=5N時，木塊處于________（填“漂浮”、“懸浮”或“下沉”）狀態。
（2）木塊的密度為多少？
（3）容器中未加水時，木塊對容器底的壓強是多大？
（1）漂浮（2）木塊的質量m=G/g=5N/10N/kg=0.5kg，
木塊體積V=(10cm)3=1000cm3=1×10－3m3
，
木塊的密度ρ=m/V=0.5kg/(1×10－3m3)=0.5×103kg/m3（3）P=F/S=5N/0.01m2=500Pa
◆變式訓練
1．如圖所示，一個充氣的氣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)球下面掛了一個金屬塊，把它放入水中某處恰能靜止。如果把金屬塊及氣球的位置輕輕向上移一些，則金屬塊及氣球（
C
）
A、仍能靜止
B、向下運動
C、向上運動
D、上下晃動
2.將一密度比水小的木塊，系好繩子后放入甲圖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)容器中，并且繩子的另一端固定在容器的中央。然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊的位置變化如乙圖。請你在丙圖中畫出木塊的從加水開始到完全浸沒后的過程中浮力隨時間的變化情況圖并說出各段變化的理由。（溫馨提示：t1時木塊恰好離開杯底
t2時繩子剛好拉直
t3時木塊完全淹沒）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
答：由F浮＝ρ液gV排，ρ液、g不變，V排越大，F浮越大；
從0→t1加水過程中，木塊沒有離開杯底，木塊排開水的體積增大，浮力增大；
從t1→t2加水的過程中，木塊離開杯底處于漂浮狀態，排開水的體積不變，浮力不變；
從t2→t3加水過程中，繩子拉直，木塊排開水的體積又不斷變大，浮力再次變大；
從t3→t4加水過程中，木塊完全浸沒，排開水的體積不再發生變化，浮力也不再發生變化。
圖象如圖所示：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考點2　液面變化問題
例2-1：有一塊冰浮在容器的水面上，當冰塊完全熔化后，水面高度將怎樣變化（
A
）
A．液面不變??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．無法判斷
方法Ⅰ
比較體積變化法
⒈當冰漂浮時，依漂浮條件可知，F浮=G冰
即ρ水ɡV排=
G冰
=
m冰g
∴V排＝m冰/ρ水www-2-1-cnjy-com
⒉冰化成水后，冰的質量與水的質量沒有變化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水2-1-c-n-j-y
⒊所以V排=V化水
即冰塊完全熔化后水面高度不變。
方法Ⅱ
變化前后總壓力不變
※冰熔化前后，冰與水總重量沒有變化，所以熔化前后對容器底部的壓力沒有變化
F前=F后
即ρ前S器底=P后S器底
ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底
∴h前=h后
即液面不變。【版權所有：21教育】
方法Ⅲ
比較浮力變化法
※浮力F浮
=
ρ液?g?V排，對于液體密
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)度ρ液不變情況，浮力大小取決于物體排開液體的體積V排，
而V排的大小就決定了液面的高度。這樣，對這類問題只須比較前后兩種情況下物體所受浮力的大小，
①如果浮力變小，即F前浮＞F后浮，則物體排開液體的體積變小，液面下降。
②如果浮力不變則液面高度不變，
③如果浮力變大則液面上升。
對這道題：熔化前冰漂浮
F前浮=
G物熔化后，冰化為水屬于懸浮狀態，則：F后浮=
G物
所以
F前浮=
F后浮，液面高度不變。
比較上述三種解法可見，第二、三種解法簡單易
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)懂，學生容易掌握，適應于課堂教學。我們在物理教學中還可以將這種方法推廣到其它情況下液面升降問題的討論中去，培養學生思維能力，做到舉一反三。
結論：純冰浮在水面上.當冰熔化后液面將不變。
例2-2：有一塊冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，當冰塊完全熔化后，液面高度將怎樣變化（
C
）
A．液面不變??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．無法判斷
解析：冰塊熔化前，在酒精中處于漂浮狀態．則有F浮=G冰，即ρ酒g
V排=m冰g
∴V排＝m冰/ρ酒
化成水后，冰的質量與水的質量沒有變化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒＜ρ水
。∴V化水＜V排，冰塊在濃鹽水中熔化后液面下降．
結論：純冰浮在密度比水小的液面上.當冰熔化后液面將下降。
例2-3：有一塊冰漂浮在一杯濃鹽水中(冰的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)密度是0．9×103千克／米3；濃鹽水的密度是1.1×103千克／米3)．如果冰塊全部熔化后，則(?B?)
A．液面不變??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．無法判斷
解析：冰塊熔化前，在鹽水中處于漂浮狀態．則有F浮=G冰，即ρ鹽水
g
V排=m冰g
∴V排=m冰/ρ鹽水
化成水后，冰的質量與水的質量沒有變化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ水<ρ鹽水
。∴V化水>V排，冰塊在濃鹽水中熔化后液面上升．
結論：純冰浮在密度比水大的液面上.當冰熔化后液面將上升。
◆變式訓練
1.【液面升降變化】
實驗：情景如圖所示，小船和石塊一起漂浮在水中，將石塊（或金屬塊）從船中取出放入水中后，你觀察到的現象是水面
下降
。
2.【液面升降變化】
思考：
將冰塊分別放在水、鹽水和煤油（或酒精）中，冰塊完全熔化后，判斷液面的變化。
1．冰塊放在水中，漂浮，熔化后，液面
不變
。
2．冰塊放在鹽水中，漂浮，熔化后，液面
上升
。
3．冰塊放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面
下降
。
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考點3　測量密度模型問題
例3-1：粗細均勻、密度為ρ蠟的蠟燭底部粘有一塊質量為m的鐵塊，蠟燭豎直漂浮在密度為ρ水的水中，蠟燭露出水面的髙度為H，如圖．點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅（假定蠟燭油不流下來），設燃燒掉的蠟燭長為L，則的關系是（　　）21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
　
A．
B．
C．
D．
解：設蠟燭原長為L0，蠟燭的橫截面積為S，
（1）蠟燭未燃燒時：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F浮=G總，
即：F浮鐵+ρ水S（L0﹣H）g=mg+ρ蠟SL0g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
（2）點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅：
∵蠟燭和鐵塊漂浮，
∴F浮′=G總′，
即：F浮鐵+ρ水S（L0﹣L）g=mg+ρ蠟S（L0﹣L）g，﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得：
ρ水S（L0﹣H）g﹣ρ水S（L0﹣L）g=ρ蠟SL0g﹣ρ蠟S（L0﹣L）g，
解得：
=．
故選C．
例3-2：柱狀容器內放入一個體積大小
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)為200cm3的柱狀物體，現不斷向容器內注入水，并記錄水的總體積V和所對應的水的深度h，如下表所示，則下列判斷中不正確的是(　B　)www.21-cn-jy.com
V(cm3)
60
120
180
240
300
360
h(cm)
5
10
15
19
22
25
A．物體的底面積S1為8cm2
B．容器的底面積S2為12cm2
C．物體的密度為0.7×103kg/m3
D．物體所受到的最大浮力為1.4N
【解題思路】　由表中數據可知，h從5
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)～10cm，水的體積變化：ΔV＝(S2－S1)(10cm－5cm)＝60cm3①；h從22～25cm，水的體積變化：ΔV′＝S2(h6－h5)＝60cm3，即：S2(25cm－22cm)＝60cm3，解得：S2＝20cm2，代入①得：S1＝8cm2，故A正確、B錯誤。【來源：21cnj
y.co
m】
柱狀物體的體積：V物＝S1
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)H，柱狀物體的高：H＝＝＝25cm；如果柱狀物體的密度大于或等于水的密度，在加水過程中柱狀物體將靜止在容器底不會上浮，容器內水的體積變化應該與h的變化成正比，由表中數據可知器內水的體積變化應該與h的變化不成正比，所以柱狀物體的密度小于水的密度；因此隨著水的增多，柱狀物體將漂浮在水面上，設柱狀物體浸入的深度為H浸，當h6＝25cm時，水的體積：S2h6－S1H浸＝360cm3，即：20cm2×25cm－8cm2×H浸＝360cm3，解得：H浸＝17.5cm，此時排開水的體積：V排＝S1H浸＝8cm2×17.5cm＝140cm3，因為柱狀物體漂浮，所以ρ水V排g＝ρ物Vg，即：1×103kg/m3×140cm3×g＝ρ物×200cm3×g，解得：ρ物＝0.7×103kg/m3，故C正確。
此時受到的浮力最大：F浮＝ρ水V排g＝1×103kg/m3×140×10－6m3×10N/kg＝1.4N，故D正確。故選B。21教育名師原創作品
◆變式訓練
1.底面積為400cm2的圓柱形水槽內
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)盛有適量的水。現將質量為1kg、橫截面積為100cm2的圓柱形物體A，用細線懸掛后讓其浸入水中，當物體A露出其總體積的時，細線對物體A的拉力為F1，如圖甲所示；向圓柱形水槽內加水，水始終未溢出，當物體A完全浸沒在水中時，細線對物體A的拉力為F2，如圖乙所示。已知F1∶F2＝2∶1，g取10N/kg，則下列判斷正確的是(　A　)
A．物體A的密度為1.6×103kg/m3
B．物體A的體積為750cm3
C．物體A的所受拉力F1為3.75N
D．向圓柱形水槽內加水的質量為625g
【解題思路】　∵F1∶F2＝2∶1，
∴(G－ρ水g×V)∶(G－ρ水g×V)
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝2∶1，(1kg×10N/kg－1×103kg/m3×10N/kg×V)∶(1kg×10N/kg－1×103kg/m3×10N/kg×V)＝2∶1，
V＝0.625×10－3m3＝625cm3，故B錯誤；
物體A的密度：ρA＝＝＝1.6g/cm
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)3＝1.6×103kg/m3，故A正確；F1＝G－ρ水g×V＝1kg×10N/kg－1×103kg/m3×10N/kg××0.625×10－3m3＝7.5N，故C錯誤；21
cnjy
com
A的高度：h＝＝＝6.25cm，
加入水的體積V水＝(400cm2－100cm2)××6.25cm＝1125cm3，
向圓柱形水槽內加水的質量：m水＝ρ水V水＝1g/cm3×1125cm3＝1125g，故D錯誤。故選A。
2.A和B是密度為ρ＝5×103kg/
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)m3的某種合金制成的兩個小球，A球的質量為mA＝100g。甲和乙是兩個完全相同的木塊，其質量為m甲＝m乙＝320g。若用細線把球和木塊系住，則在水中平衡時如圖所示，甲有一半體積露出水面，乙浸沒水中(g取10N/kg)。則下列計算正確的是(　B　)
A．木塊的密度為0.6×103kg/m3
B．如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球靜止后，所受重力和浮力的合力的大小為4.8N
C．如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊露出水面的體積為4.6×10－4m3
D．如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球靜止后，所受重力和浮力的合力為0.2N
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考點4　浮力綜合計算
例4-1：一物塊輕輕放入盛滿水的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大燒杯中，靜止后有76g水溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，靜止后有64g酒精溢出。已知酒精的密度是0.8×10?kg/m?，則物塊在水中的狀態及物塊的密度是　（
B
）　
A．懸浮，1.0×10?kg/m?
B．漂浮，0.95×10?kg/m?
C．下沉，1.2×10?kg/m?
D．漂浮，0.90×10?kg/m?21世紀教育網
例4-2：一同學在岸上最多只能搬得起質量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
\o
"歡迎登陸21世紀教育網?)是30kg的鵝卵石．如果鵝卵石的密度是2.5×103kg/m3，則該同學在水中最多能搬得起質量是　
　
kg的鵝卵石（石頭不露出水面）．這時石頭受到的浮力是　
　N（ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）21世紀教育網版權所有
【答案】50
200
◆變式訓練
1．如圖是一種簡易溫度計，外界溫度
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)改變會使小球受到的浮力發生變化而運動，進而引起懸掛于下端的金屬鏈條長度發生改變，最終小球重新懸浮于液體的某一深度，同時指針指示溫度值。已知：小球重為0.15N，體積為30cm3，20℃時容器內液體密度為0.9×103kg/m3。（小球體積變化、金屬鏈條本身所受浮力忽略不計，g=10N/kg）。求：
（1）20℃時，小球受到的浮力為多少牛？
（2）20℃時，被小球拉起的金屬鏈條質量是多少？
（3）若金屬鏈條全部脫離小球，則小球靜止時受到的浮力大小為多少牛？
（1）F浮=ρ液gV排=0.9×103kg/m3×10N/kg×30×10-6m3=0.27N
2·1·c·n·j·y
（2）G鏈=F浮-G球=0.27N-0.15N=0.12N
m鏈===0.012kg=12g
（3）F浮’=G球=0.15N
2．肺活量是身體機能的重要指標之一，是一
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體體積，單位是毫升（mL)。如圖是一種測定肺活量的簡易裝置。圖中筒A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒，測量前先排盡圓筒中的空氣（即圓筒內裝滿水），測量時，被測者做最大吸氣，再通過B做最大呼氣，呼出的空氣通過導管進入筒A內，使筒A浮起，通過筒A露出水面的高度H換算成不同的肺活量。小明用上面的肺活量儀測肺活量，測得H=18厘米，己知圓筒A的質量為200克，橫截面積為200平方厘米。（g=10N/kg）,請回答下列問題：【出處：21教育名師】
（1）測量前倒扣于水中的圓筒A受到的浮力為_________牛。
（2）計算小明的肺活量是多少毫升？
（3）為了增大該儀器的測量范圍，請提出一點改進的建議：_____________________。
（1）2
（2）解:因為圓筒漂浮在水面上,所以
F浮=G=ρ水gv排
V排=
==2×10-4m3
V上=SH=200cm2×18cm=3.6x10-3m3
V總=
V上+V排=3.6×10-3m3+2×10-4m3=3.8×10-3m3=3800
cm3
（3）其它條件不變，換質量較大的薄壁圓筒；換直徑較大的薄壁圓筒；換長度更長的薄壁圓筒；換體積更大的薄壁圓筒。
part2.課堂訓練
1．（2019·淄博）把木
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)塊放入裝滿水的溢水杯中，溢出水的體積為V1（如圖甲）；用細針將該木塊全部壓入水中，溢出水的總體積為V2（如圖乙），忽略細針的體積。則（
D
）
A、木塊的質量為ρ水V2
B、緩慢下壓木塊的過程中，溢水杯底部受到水的壓強變大
C、木塊全部壓入水中靜止時，細針對木塊的壓力大小為ρ水gV2
D、木塊的密度為
2．（2019·郴州）A、B是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)兩個不溶于水的物塊，用一根細線連接在一起，先后以兩種不同方式放入同一個裝有水的燒杯中，處于如圖甲、乙所示的靜止狀態。試判斷兩種情況下，燒杯中水面的高度h甲、h乙的大小關系為（　C　）
A．h甲＜h乙
B．h甲＞h乙
C．h甲＝h乙
D．無法判斷
3．(2019·泰安)（
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)2分）如圖所示，水平桌面上有甲、乙兩個相同容器，分別裝有密度為ρ1、ρ2的兩種不同液體，將兩個相同的小球分別放在兩容器中，小球靜止時，兩容器液面相平，兩個小球受到的浮力分別為F1、F2，則下列判斷中（　A　）21cnjy.com
①F1＞F2
②ρ1＞ρ2
③甲容器底部受到液體的壓強大于乙容器底部受到液體的壓強
④甲容器對桌面的壓力小于乙容器對桌面的壓力
A．只有②③正確
B．只有①②正確
C．只有③④正確
D．只有①③④正確
4．（2019·貴港）三塊完全相同的冰塊分別
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)漂浮在甲、乙、丙三種不同液體中，這三種液體的密度分別為ρ甲、ρ乙、ρ丙。當冰塊熔化后，甲液體液面高度不變，乙液體液面高度升高，丙液體液面高度降低。下列關系正確的是（
B
）
A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
B．ρ丙＜ρ甲＜ρ乙
C．ρ丙＜ρ乙＜ρ甲
D．ρ乙＜ρ丙＜ρ甲
5．(2019?南充)AB兩個實心球，已知，，現將兩球放入水中后，靜止時受到的浮力之比為，則兩球在水中靜止時所處狀態可能是：(
C
)
A．兩球均漂浮
B．兩球均浸沒
C．A球浸沒B球漂浮
D．B球浸沒A球漂浮
6．（2020?寧波）在不打破雞蛋的前提下，如何有效判斷自然狀態下保存的未知產出日期的雞蛋新鮮度？小科進行了探究。21教育網
【查閱資料】
剛產出的雞蛋密度相近，冷卻后里面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)內容物收縮，會在蛋的一端形成氣室。一般的雞蛋一端大（稱為鈍端）、一端小（稱為尖端）。蛋殼主要成分是碳酸鈣，其表面有很多微小氣孔，以便于蛋內外的氣體交換，同時蛋內水分可通過氣孔排出。
【實驗過程】
任選自然狀態下保存的、大小相近的同一批適齡健康的母雞于不同日期產出的雞蛋20枚，將它們輕放在水中，觀察靜止后狀態。
【實驗現象】
（1）4枚雞蛋漂浮在水面上，其余16枚雞蛋沉于水底。
（2）沉于水底雞蛋的鈍端與尖端的連線與
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)水平底面之間有一個夾角，記為θ．16枚雞蛋的大小不一，但尖端基本上比鈍端更靠近底面，如圖所示是其中3枚雞蛋在水中靜止時的狀態。
【思考與分析】
雞蛋的新鮮度會影響它的氣室大小、密度大小和θ大小。
（1）從實驗現象可知：雞蛋的氣室位置在雞蛋的　
　（填“鈍端”或“尖端”）附近。
（2）θ大小與氣室占整個雞蛋的體
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)積比有關，圖中3枚雞蛋氣室占整個雞蛋的體積比從高到低排序為　
　。由此可以從θ大小初步判斷雞蛋的新鮮度。
（3）自然狀態下，隨著雞蛋存放時間變長，雞蛋的　
　會變小，從而使雞蛋的密度變小。可以判斷，實驗中漂浮在水面上的雞蛋存放時間較久。
【解答】（1）雞蛋的鈍端指的是較大
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的那一端，此端有兩層卵殼膜圍成的空腔叫氣室，胚盤是胚胎發育的部位，里面含有細胞核。
所以一般情況下，我們要觀察到雞卵結構中的氣室，應該敲開雞蛋的鈍端；
（2）氣室的體積越大，重心越低，沉于水
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)底雞蛋的鈍端與尖端的連線與水平底面之間的夾角θ越大，所以圖中3枚雞蛋氣室占整個雞蛋的體積比從高到低排序為1號、2號、3號；
（3）自然狀態下，隨著雞蛋存放時間變長，水分排出的越多，雞蛋的質量會變小，根據ρ＝知雞蛋的密度變小。
故答案為：（1）鈍端；（2）1號、2號、3號；（3）質量。
7．（2020?重慶）水平桌面上放有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一圓柱形溢水杯，它的重為3N、底面積為300cm2、溢水口距杯底20cm，內裝水的深度為18cm。將一體積為1000cm3、密度為0.9g/cm3的正方體木塊緩慢放入水中，不計溢水杯厚度，求：
（1）木塊的質量m木；
（2）木塊放入前，水對溢水杯底的壓力F；
（3）木塊放入水中靜止后，溢水杯對桌面的壓強p。
【解答】（1）根據ρ＝知，
木塊的質量為：m木＝ρ木V木＝0.9g/cm3×1000cm3＝900g＝0.9kg；
（2）杯底受到水的壓強：
p水＝ρgh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.18m＝1.8×103Pa，
根據p＝知，
水對溢水杯底的壓力為：
F＝pS＝1.8×103Pa×300×10﹣4m3＝54N；
（3）木塊的重力為：G＝mg＝0.9kg×10N/kg＝9N；
因為木塊的密度小于水的密度，
所以木塊放入水中處于漂浮狀態，浮力等于重力，即F浮＝G＝9N，
排開水的體積為：V排＝＝＝9×10﹣4m3；
水面上升的高度為：△h＝＝＝0.03m＝3cm＞20cm﹣18cm＝2cm，
所以木塊放入水中后有水溢出；
根據阿基米德原理和漂浮的條件知，F浮＝G＝G排，
所以放入木塊后，溢水杯內水的質量加上木塊的質量等于溢水杯裝滿水時的總質量；
溢水杯裝滿水時的總體積：
V水＝Sh＝300cm2×20cm＝6000cm3＝6×10﹣3m3，
由ρ＝可得，
溢水杯內裝滿水的質量：
m水＝ρ水V水＝1.0×103kg/m3×6×10﹣3m3＝6kg，
溢水杯內水的重力為：
G水＝m水g＝6kg×10N/kg＝60N，
溢水杯裝上水后的總重力為：
G總＝G水+G容器＝60N+3N＝63N；
溢水杯對桌面的壓力：
F＝G總＝63N，
溢水杯對桌面的壓強：
p′＝＝＝2100Pa。
答：（1）木塊的質量m木為0.9kg；
（2）木塊放入前，水對溢水杯底的壓力F為54N；
（3）木塊放入水中靜止后，溢水杯對桌面的壓強p為2100Pa。
8．（2020?黔西南州）如圖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)甲所示，有一體積、質量忽略不計的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體形狀的物體上。已知物體的邊長為10cm，彈簧沒有發生形變時的長度為10cm，彈簧受到拉力作用后，伸長的長度△L與拉力F的關系如圖乙所示。向容器中加水，直到物體上表面與液面相平，此時水深24cm。（g＝10N/kg）求：
（1）物體受到水的浮力。
（2）打開出水口，緩慢放水，當彈簧處于沒有發生形變的狀態時，關閉出水口。求放水前后水對容器底部壓強的變化量。
【解答】（1）物塊剛好完全浸沒在水中，則有：V排＝V物＝（0.1
m）3＝1×10﹣3m3，
物體所受的浮力：F浮＝ρ水gV排＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣3m3＝10N；
（2）由圖甲可知，當物體上表
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)面上液面齊平時，物體上表面距容器底的距離為h＝24cm，彈簧伸長的長度：△L＝24cm﹣10cm﹣10cm＝4cm，
由圖乙可知，此時彈簧對物體的拉力為F拉＝4N，
木塊的重力：G物＝F浮﹣F拉＝10N﹣4N＝6N，
當彈簧處于沒有發生形變的自然狀態時，L彈簧＝10cm，
此時物體受的浮力：F浮'＝G物＝6N，
由F浮＝ρ水gV排可得，物體排開水的體積：
V排'＝＝＝6×10﹣4m3，
物體浸入水中的深度：h浸＝＝＝0.06m；
此時水的深度：h'＝L彈簧+h浸＝0.1m+0.06m＝0.16m；
放水前后水對容器底部壓強的變化量：
△p＝p﹣p'＝ρ水g（h﹣h'）＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.24m﹣0.16m）＝800Pa。21·cn·jy·com
答：（1）物體受到水的浮力為10N；
（2）放水前后水對容器底部壓強的變化量為800Pa。
prat3.自我評價
1.本次課最重要的三個知識點：
浮力-拓展問題
1.浮力變化問題
2.液面變化問題
酒精或煤油
水
鹽水
鹽水
3.測量密度模型問題
S2
4.浮力綜合計算
21世紀教育網
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精品試卷·第
2
頁
（共
2
頁）
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童科學
本次課程：浮力拓展
年級：
八年級
科目
：
科學
本次課學習目標：
掌握1浮力變化問題2.液面變化問題3.密度模型4.綜合計算
part1.考點思維導圖
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考點1　浮力變化問題
例1-1．小吳同學為探究
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)力之間的關系做了如圖所示的實驗。將彈簧測力計下端吊著的鋁塊逐漸浸入臺秤上盛有水的燒杯中，直至剛沒入水中(不接觸容器，無水溢出)。在該過程中，下列有關彈簧測力計和臺秤示數的說法正確的是(　
　)21cnjy.com
A．彈簧測力計的示數減小，臺秤示數不變
B．彈簧測力計的示數不變，臺秤示數也不變
C．彈簧測力計的示數減小，臺秤示數增大
D．彈簧測力計的示數不變，臺秤示數增大
【解題思路】　(1)對鋁塊受力分析可知：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)鋁塊受豎直向下的重力、豎直向上彈簧測力計的拉力和浮力，由平衡條件得：G鋁＝F＋F浮，F＝G鋁－F浮，在鋁塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F浮逐漸增大，彈簧測力計的示數F逐漸減小。(2)對燒杯及水受力分析可知：燒杯及水受豎直向下的重力，鋁塊向下的壓力F壓＝F浮，臺秤的支持力FN，由平衡條件得：臺秤的支持力FN＝G＋F壓，在鋁塊完全浸沒前，V排逐漸增大，F壓＝F浮逐漸增大，FN逐漸變大，臺秤的示數增大。故選C。
例1-2.如圖所示，漂浮在水池中的木塊
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)下懸吊著重物A。若把懸吊重物的繩子剪斷，重物將沉入水底，這時水面將________（選填“上升”“下降”或“不變”），容器底部受到水的壓強將________（選填“增大”“減小”或“不變”）。
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例1-3.一個邊長為
10cm的立方體
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)木塊，細線的一端跟木塊底部相連，另一端固定在容器底如圖甲所示（容器足夠高），現向容器中慢慢加水，如圖乙所示。用
F
浮表示木塊受到的浮力，用
h
表示容器中水的深度。則圖丙可以正確描述
F
浮隨深度
h
變化的關系圖象。
21·世紀
教育網
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（1）當F浮=5N時，木塊處于________（填“漂浮”、“懸浮”或“下沉”）狀態。
（2）木塊的密度為多少？
（3）容器中未加水時，木塊對容器底的壓強是多大？
◆變式訓練
1．如圖所示，一個充氣的氣球下面
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)掛了一個金屬塊，把它放入水中某處恰能靜止。如果把金屬塊及氣球的位置輕輕向上移一些，則金屬塊及氣球（
）2-1-c-n-j-y
A、仍能靜止
B、向下運動
C、向上運動
D、上下晃動
2.將一密度比水小的木塊，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)系好繩子后放入甲圖容器中，并且繩子的另一端固定在容器的中央。然后沿器壁緩慢勻速倒入水（忽略其他因素影響），容器中水與木塊的位置變化如乙圖。請你在丙圖中畫出木塊的從加水開始到完全浸沒后的過程中浮力隨時間的變化情況圖并說出各段變化的理由。（溫馨提示：t1時木塊恰好離開杯底
t2時繩子剛好拉直
t3時木塊完全淹沒）【來源：21·世紀·教育·網】
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考點2　液面變化問題
例2-1：有一塊冰浮在容器的水面上，當冰塊完全熔化后，水面高度將怎樣變化（
）
A．液面不變??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．無法判斷
⒈當冰漂浮時，依漂浮條件可知，F浮=G冰
即ρ水ɡV排=
G冰
=
m冰g
∴V排＝m冰/ρ水【出處：21教育名師】
⒉冰化成水后，冰的質量與水的質量沒有變化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水www-2-1-cnjy-com
⒊所以V排=V化水
即冰塊完全熔化后水面高度不變。
※冰熔化前后，冰與水總重量沒有變化，所以熔化前后對容器底部的壓力沒有變化
F前=F后
即ρ前S器底=P后S器底
ρ水ɡh前S器底=ρ水ɡh后S器底
∴h前=h后
即液面不變。【版權所有：21教育】
※浮力F浮
=
ρ液?g?V排，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)對于液體密度ρ液不變情況，浮力大小取決于物體排開液體的體積V排，
而V排的大小就決定了液面的高度。這樣，對這類問題只須比較前后兩種情況下物體所受浮力的大小，21教育名師原創作品
①如果浮力變小，即F前浮＞F后浮，則物體排開液體的體積變小，液面下降。
②如果浮力不變則液面高度不變，
③如果浮力變大則液面上升。
對這道題：熔化前冰漂浮
F前浮=
G物熔化后，冰化為水屬于懸浮狀態，則：F后浮=
G物
所以
F前浮=
F后浮，液面高度不變。21
cnjy
com
比較上述三種解法可見，第二、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)三種解法簡單易懂，學生容易掌握，適應于課堂教學。我們在物理教學中還可以將這種方法推廣到其它情況下液面升降問題的討論中去，培養學生思維能力，做到舉一反三。
結論：純冰浮在水面上.當冰熔化后液面將不變。
例2-2：有一塊冰漂浮在一杯酒精（或煤油等）中，當冰塊完全熔化后，液面高度將怎樣變化（
C
）
A．液面不變??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．無法判斷
解析：冰塊熔化前，在酒精中處于漂浮狀態．則有F浮=G冰，即ρ酒g
V排=m冰g
∴V排＝m冰/ρ酒
化成水后，冰的質量與水的質量沒有變化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ酒＜ρ水
。∴V化水＜V排，冰塊在濃鹽水中熔化后液面下降．
結論：純冰浮在密度比水小的液面上.當冰熔化后液面將下降。
例2-3：有一塊冰漂浮在一杯濃鹽水中(
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)冰的密度是0．9×103千克／米3；濃鹽水的密度是1.1×103千克／米3)．如果冰塊全部熔化后，則(?
?)2·1·c·n·j·y
A．液面不變??
?
B．液面上升?
C．液面下降??
?
D．無法判斷
解析：冰塊熔化前，在鹽水中處于漂浮狀態．則有F浮=G冰，即ρ鹽水
g
V排=m冰g
∴V排=m冰/ρ鹽水
化成水后，冰的質量與水的質量沒有變化即m化水=
m冰
∴V化水＝m冰/ρ水
∵ρ水<ρ鹽水
。∴V化水>V排，冰塊在濃鹽水中熔化后液面上升．
結論：純冰浮在密度比水大的液面上.當冰熔化后液面將上升。
◆變式訓練
1.【液面升降變化】
實驗：情景如圖所示，小船和石塊一起漂浮在水中，將石塊（或金屬塊）從船中取出放入水中后，你觀察到的現象是水面
。21
cnjy
com
2.【液面升降變化】
思考：
將冰塊分別放在水、鹽水和煤油（或酒精）中，冰塊完全熔化后，判斷液面的變化。
1．冰塊放在水中，漂浮，熔化后，液面
。
2．冰塊放在鹽水中，漂浮，熔化后，液面
。
3．冰塊放在煤油（或酒精）中，沉底，熔化后，液面
。
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考點3　測量密度模型問題
例3-1：粗細均勻、密度為ρ蠟的蠟燭底部粘有一塊質量為m的鐵塊，蠟燭豎直漂浮在密度為ρ水的水中，蠟燭露出水面的髙度為H，如圖．點燃蠟燭，直至蠟燭與水面相平、燭焰熄滅（假定蠟燭油不流下來），設燃燒掉的蠟燭長為L，則的關系是（　　）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
　
A．
B．
C．
D．
例3-2：柱狀容器內放入一個體積大小為20
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)0cm3的柱狀物體，現不斷向容器內注入水，并記錄水的總體積V和所對應的水的深度h，如下表所示，則下列判斷中不正確的是(　
　)
V(cm3)
60
120
180
240
300
360
h(cm)
5
10
15
19
22
25
A．物體的底面積S1為8cm2
B．容器的底面積S2為12cm2
C．物體的密度為0.7×103kg/m3
D．物體所受到的最大浮力為1.4N
◆變式訓練
1.底面積為400cm2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)的圓柱形水槽內盛有適量的水。現將質量為1kg、橫截面積為100cm2的圓柱形物體A，用細線懸掛后讓其浸入水中，當物體A露出其總體積的時，細線對物體A的拉力為F1，如圖甲所示；向圓柱形水槽內加水，水始終未溢出，當物體A完全浸沒在水中時，細線對物體A的拉力為F2，如圖乙所示。已知F1∶F2＝2∶1，g取10N/kg，則下列判斷正確的是(　
　)
A．物體A的密度為1.6×103kg/m3
B．物體A的體積為750cm3
C．物體A的所受拉力F1為3.75N
D．向圓柱形水槽內加水的質量為625g
2.A和B是密度為ρ＝5×103kg/m3的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)某種合金制成的兩個小球，A球的質量為mA＝100g。甲和乙是兩個完全相同的木塊，其質量為m甲＝m乙＝320g。若用細線把球和木塊系住，則在水中平衡時如圖所示，甲有一半體積露出水面，乙浸沒水中(g取10N/kg)。則下列計算正確的是(
　)
A．木塊的密度為0.6×103kg/m3
B．如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，B球靜止后，所受重力和浮力的合力的大小為4.8N
C．如果剪斷木塊乙和B球之間的細線，乙木塊露出水面的體積為4.6×10－4m3
D．如果剪斷木塊甲和A球之間的細線，A球靜止后，所受重力和浮力的合力為0.2N
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?/??)
考點4　浮力綜合計算
例4-1：一物塊輕輕放入盛滿水的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)大燒杯中，靜止后有76g水溢出；將其輕輕放入盛滿酒精的大燒杯中，靜止后有64g酒精溢出。已知酒精的密度是0.8×10?kg/m?，則物塊在水中的狀態及物塊的密度是　（
）　
A．懸浮，1.0×10?kg/m?
B．漂浮，0.95×10?kg/m?
C．下沉，1.2×10?kg/m?
D．漂浮，0.90×10?kg/m?21世紀教育網
例4-2：一同學在岸上最多只能搬得起質量
(?http:?/??/?www.21cnjy.com"
\o
"歡迎登陸21世紀教育網?)是30kg的鵝卵石．如果鵝卵石的密度是2.5×103kg/m3，則該同學在水中最多能搬得起質量是　
　
kg的鵝卵石（石頭不露出水面）．這時石頭受到的浮力是　
　N（ρ水=1.0×103kg/m3，取g=10N/kg）21世紀教育網版權所有
◆變式訓練
1．如圖是一種簡易溫度計，外界
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)溫度改變會使小球受到的浮力發生變化而運動，進而引起懸掛于下端的金屬鏈條長度發生改變，最終小球重新懸浮于液體的某一深度，同時指針指示溫度值。已知：小球重為0.15N，體積為30cm3，20℃時容器內液體密度為0.9×103kg/m3。（小球體積變化、金屬鏈條本身所受浮力忽略不計，g=10N/kg）。求：
（1）20℃時，小球受到的浮力為多少牛？
（2）20℃時，被小球拉起的金屬鏈條質量是多少？
（3）若金屬鏈條全部脫離小球，則小球靜止時受到的浮力大小為多少牛？
2．肺活量是身體機能的重要指標之一，是
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一個人做最大吸氣后再做最大呼氣所呼出的氣體體積，單位是毫升（mL)。如圖是一種測定肺活量的簡易裝置。圖中筒A為倒扣在水中的開口薄壁圓筒，測量前先排盡圓筒中的空氣（即圓筒內裝滿水），測量時，被測者做最大吸氣，再通過B做最大呼氣，呼出的空氣通過導管進入筒A內，使筒A浮起，通過筒A露出水面的高度H換算成不同的肺活量。小明用上面的肺活量儀測肺活量，測得H=18厘米，己知圓筒A的質量為200克，橫截面積為200平方厘米。（g=10N/kg）,請回答下列問題：21教育網
（1）測量前倒扣于水中的圓筒A受到的浮力為_________牛。
（2）計算小明的肺活量是多少毫升？
（3）為了增大該儀器的測量范圍，請提出一點改進的建議：_____________________。
part2.課堂訓練
1．（2019·淄博）把木塊放入
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)裝滿水的溢水杯中，溢出水的體積為V1（如圖甲）；用細針將該木塊全部壓入水中，溢出水的總體積為V2（如圖乙），忽略細針的體積。則（
）21·cn·jy·com
A、木塊的質量為ρ水V2
B、緩慢下壓木塊的過程中，溢水杯底部受到水的壓強變大
C、木塊全部壓入水中靜止時，細針對木塊的壓力大小為ρ水gV2
D、木塊的密度為
2．（2019·郴州）A、
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)B是兩個不溶于水的物塊，用一根細線連接在一起，先后以兩種不同方式放入同一個裝有水的燒杯中，處于如圖甲、乙所示的靜止狀態。試判斷兩種情況下，燒杯中水面的高度h甲、h乙的大小關系為（　　）www.21-cn-jy.com
A．h甲＜h乙
B．h甲＞h乙
C．h甲＝h乙
D．無法判斷
3．(2019·泰安)（2分）如圖所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示，水平桌面上有甲、乙兩個相同容器，分別裝有密度為ρ1、ρ2的兩種不同液體，將兩個相同的小球分別放在兩容器中，小球靜止時，兩容器液面相平，兩個小球受到的浮力分別為F1、F2，則下列判斷中（　　）
①F1＞F2
②ρ1＞ρ2
③甲容器底部受到液體的壓強大于乙容器底部受到液體的壓強
④甲容器對桌面的壓力小于乙容器對桌面的壓力
A．只有②③正確
B．只有①②正確
C．只有③④正確
D．只有①③④正確
4．（2019·貴港）三塊完
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)全相同的冰塊分別漂浮在甲、乙、丙三種不同液體中，這三種液體的密度分別為ρ甲、ρ乙、ρ丙。當冰塊熔化后，甲液體液面高度不變，乙液體液面高度升高，丙液體液面高度降低。下列關系正確的是（
）
A．ρ甲＜ρ乙＜ρ丙
B．ρ丙＜ρ甲＜ρ乙
C．ρ丙＜ρ乙＜ρ甲
D．ρ乙＜ρ丙＜ρ甲
5．(2019?南充)AB兩個實心球，已知，，現將兩球放入水中后，靜止時受到的浮力之比為，則兩球在水中靜止時所處狀態可能是：(
)【來源：21cnj
y.co
m】
A．兩球均漂浮
B．兩球均浸沒
C．A球浸沒B球漂浮
D．B球浸沒A球漂浮
6．（2020?寧波）在不打破雞蛋的前提下，如何有效判斷自然狀態下保存的未知產出日期的雞蛋新鮮度？小科進行了探究。
【查閱資料】
剛產出的雞蛋密度相近，冷卻后里面內容物收縮
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，會在蛋的一端形成氣室。一般的雞蛋一端大（稱為鈍端）、一端小（稱為尖端）。蛋殼主要成分是碳酸鈣，其表面有很多微小氣孔，以便于蛋內外的氣體交換，同時蛋內水分可通過氣孔排出。
【實驗過程】
任選自然狀態下保存的、大小相近的同一批適齡健康的母雞于不同日期產出的雞蛋20枚，將它們輕放在水中，觀察靜止后狀態。
【實驗現象】
（1）4枚雞蛋漂浮在水面上，其余16枚雞蛋沉于水底。
（2）沉于水底雞蛋的鈍端與尖
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)端的連線與水平底面之間有一個夾角，記為θ．16枚雞蛋的大小不一，但尖端基本上比鈍端更靠近底面，如圖所示是其中3枚雞蛋在水中靜止時的狀態。
【思考與分析】
雞蛋的新鮮度會影響它的氣室大小、密度大小和θ大小。
（1）從實驗現象可知：雞蛋的氣室位置在雞蛋的　
　（填“鈍端”或“尖端”）附近。
（2）θ大小與氣室占整個雞蛋的
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)體積比有關，圖中3枚雞蛋氣室占整個雞蛋的體積比從高到低排序為　
　。由此可以從θ大小初步判斷雞蛋的新鮮度。
（3）自然狀態下，隨著雞蛋存放時間變長，雞蛋的　
　會變小，從而使雞蛋的密度變小。可以判斷，實驗中漂浮在水面上的雞蛋存放時間較久。
7．（2020?重慶）水平桌面上放有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)一圓柱形溢水杯，它的重為3N、底面積為300cm2、溢水口距杯底20cm，內裝水的深度為18cm。將一體積為1000cm3、密度為0.9g/cm3的正方體木塊緩慢放入水中，不計溢水杯厚度，求：
（1）木塊的質量m木；
（2）木塊放入前，水對溢水杯底的壓力F；
（3）木塊放入水中靜止后，溢水杯對桌面的壓強p。
8．（2020?黔西南州）如圖甲所
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)示，有一體積、質量忽略不計的彈簧，其兩端分別固定在容器底部和正方體形狀的物體上。已知物體的邊長為10cm，彈簧沒有發生形變時的長度為10cm，彈簧受到拉力作用后，伸長的長度△L與拉力F的關系如圖乙所示。向容器中加水，直到物體上表面與液面相平，此時水深24cm。（g＝10N/kg）求：
（1）物體受到水的浮力。
（2）打開出水口，緩慢放水，當彈簧處于沒有發生形變的狀態時，關閉出水口。求放水前后水對容器底部壓強的變化量。
prat3.自我評價
1.本次課最重要的三個知識點：
浮力-拓展問題
1.浮力變化問題
2.液面變化問題
酒精或煤油
水
鹽水
鹽水
3.測量密度模型問題
S2
4.浮力綜合計算
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