資源簡介

認識杠桿
①定義：在力的作用下能繞著固定點轉動的硬棒就稱為杠桿.
②注意：杠桿形狀各異，可以是直的，也可以是彎的，但必須是硬棒。
杠桿五要素
支點
、動力、動力臂、阻力、阻力臂。
（1）支點：杠桿繞著轉動的固定點O
叫做支點；
（2）動力：能夠使杠桿轉動的力F1
叫做動力；
（3）阻力：阻礙杠桿轉動的力F2
叫做阻力；
（4）動力臂：從支點到動力作用線的距離L1
叫做動力臂；
（5）阻力臂：從支點到阻力作用線的距離L2
叫做阻力臂。
（6）力的作用線：過力的作用點，沿力的方向的直線。
“畫力臂”可以用簡單的順口溜記住:一找點，二畫線，三是作出垂線段。
三、人身上的杠桿
人體的杠桿系統，都有四個基本組成部分：
骨——
一根硬棒；
肌肉收縮——動力的來源；
兩根骨之間可以活動的關節——支點；
移動肢體或物體——阻力的來源。
四、杠桿的平衡條件
杠桿在動力和阻力的作用下，保持靜止狀態或勻速轉動狀態，我們就說杠桿處于平衡。
研究杠桿的平衡
杠桿的平衡跟動力、動力臂與阻力、阻力臂有關。當動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂，即F1L1＝F2L2時，杠桿平衡。
1.設計實驗：
利用小組合作的方式設計實驗方案。我們可以對蹺蹺板進行簡化，如圖所示，用一根帶有刻度的均質木尺作為杠桿，用鉤碼的拉力來代替人的作用力，進行實驗研究4．進行實驗：
（1）把杠桿的中央支在支架上，調節杠桿兩端的螺母，使杠桿在水平位置處于平衡狀態。
（2）在杠桿的兩端分別掛上不同數量的鉤碼，并左右移動鉤碼懸掛的位置，直到杠桿再次在水平位置處于平衡狀態。這時杠桿兩端受到的作用力分別等于各自鉤碼的重力。將支點左邊鉤碼對杠桿作用力記作動力F1，右邊鉤碼對杠桿作用力記作阻力
F2。將動力和阻力填入表內。
（3）
讀出動力臂
l1、阻力臂
l2，并填入表內。
（4）
改變力和力臂的數值，重復上述實驗，共做
4
次。把有關數據填入表內。
分析實驗數據，得出實驗結論：杠桿的平衡條件是：動力乘以動力臂等于阻力乘以阻力臂即：F1×L1=F2×L2
為什么要調節杠桿在水平位置平衡，而不使它處于傾斜狀態平衡。
避免杠桿自重對杠桿平衡的影響，便于測量力臂。
2、杠桿調平的方法是什么?
左邊高向左調，右邊高向右調。
五、杠桿的分類
例1、把湯匙放在手指上，仔細調節使其在手指上平衡(如圖所示)，湯匙在手指上的左側部分質量為m左，受到的重力的力臂為L左；右側部分的質量為m右，受到的重力的力臂為L右，則下列關系正確的是(??
)
A.L左>L右，m左C.L左L右，m左>m右
例2、如圖甲所示，長0.8m、粗細均勻的金屬桿可以繞O點在豎直平面內自由轉動，一拉力位移傳感器豎直作用在桿上，并能使桿始終保持水平平衡。該傳感器顯示其拉力F與作用點到O點距離x的變化關系如圖乙所示。據圖可知金屬桿重（
???）
A.5N????B.10N????C.20N????D.40N
例3、如圖所示為釣魚竿釣魚的示意圖。O為支點，A為手握魚竿的作用點，請在圖中畫出魚線對釣魚竿拉力F2的力臂，最小的動力F1及其力臂。
例4、如圖所示是小李和小王利用刻度均勻的輕質杠桿探究“杠桿平衡條件”的實驗裝置。
(1)實驗前沒掛鉤碼時，杠桿靜止的位置如圖甲所示，此時應將螺母向_______________調節，使杠桿在水平位置平衡。
(2)杠桿平衡后，小李在左右兩側分別掛上鉤碼，如圖乙所示，杠桿的____________端會下沉，要使杠桿重新在水平位置平衡，在不改變鉤碼懸掛點的位置和改變較少鉤碼的前提下，只需將__________即可。
(3)小李和小王又分別設計了兩種實驗方案，小李的方案如圖丙所示，小王的方案如圖丁所示。你認為__________的實驗方案更好，請說明你的理由：________________________。
(4)實驗中小王發現：如果在杠桿的O點用彈簧測力計施加一個向上的力，這個力在探究實驗時是否影響到杠桿的平衡？請說明理由：____________________________。
例5、圖甲是一種壺口處配有自動開合小壺蓋的電水壺。
(1)如圖乙，電水壺底部的導線連接裝置有銅環①、銅環②和銅柱③。經測試發現：①、②之間是絕緣的，②、③之間常溫下有十幾歐姆的電阻。則與水壺金屬外殼相連的裝置是__
__。
(2)圖丙是自動開合小壺蓋簡化側視圖。OA是小壺蓋，C是其重力作用點。B是小壺蓋的配重。OB是配重柄。AOB能繞固定點O
自由轉動。請在圖丙中作出小壺蓋的重力G及其力臂l。
(3)已知：小壺蓋質量為4g，OA＝3cm，OC＝1.4cm，OB＝1cm，∠AOB＝135°。要求倒水時，壺身最多傾斜45°，小壺蓋便自動打開；壺身豎直時，小壺蓋在水平位置自動閉合。求配重B的質量取值范圍。(配重柄質量和O點的摩擦均忽略不計，取1.4)
1.如圖杠桿在水平位置處于平衡狀態，下列等式能正確表示杠桿平衡條件的是（??
）
A.F?OC=G?OB?????B.F?AC=G?OB????C.F?OA=G?OB?????D.F?AD=G?AB
2.衣服夾是一種常用物品，如圖所示，給出了用手捏開和夾住物品時的兩種情況。下列說法中，正確的是（???
）
A.當用手將其捏開時，它是費力杠桿
B.當用其夾住物品時，它是費力杠桿
C.無論用手將其捏開還是夾住物品時，它都是費力杠桿
D.無論用手將其捏開還是夾住物品時，它都是省力杠桿
3.一根輕質木桿，A端細線下所掛50N的重物靜止在水平地面上。當在B點加豎直向下的力F＝30N作用時，木桿恰能在水平位置處于平衡狀態，此時細線豎直。已知OA＝15cm，OB＝5cm，則重物對水平地面壓力為（
）
A.80N????B.60N????C.40N????D.20N
4.材料相同的甲、乙兩個物體分別掛在杠桿A、B兩端，O為支點（OA＜OB），如圖所示，杠桿處于平衡狀態.如果將甲、乙物體（不溶于水）浸沒于水中，杠桿將會（???
）
A.A端下沉??B.B端下沉??C.仍保持平衡??D.無法確定
5.室內垃圾桶平時桶蓋關閉，使垃圾散發的異味不會飄出，使用時用腳踩踏板，桶蓋開啟。根據室內垃圾桶的結構示意圖可確定（??
）
A.桶中只有一個杠桿在起作用，且為省力杠桿
B.桶中只有一個杠桿在起作用，且為費力杠桿
C.桶中有兩個杠桿在起作用，且都是省力杠桿
D.桶中有兩個杠桿在起作用，一個是省力杠桿，一個是費力杠桿
6.如圖是一種切甘蔗用的鍘刀示意圖。下列說法正確的是（??
）
A.刀刃很薄可以增大壓力
B.鍘刀實質上是一種費力杠桿
C.甘蔗放在a點比b點更易被切斷
D.手沿F1方向用力比沿F2方向更省力
7.如圖，一塊厚度、密度均勻的長方形水泥板放在水平地面上，用一豎直向上的力，欲使其一端抬離地面，則（??
）
A.F甲＞F乙，因為甲方法的動力臂長
B.F甲＜F乙，因為乙方法的阻力臂長
C.F甲＞F乙，因為乙方法的阻力臂短
D.以上說法都不對
8.在“探究杠桿平衡條件”實驗中，小科用一塊T形板對實驗裝置進行改進。如圖甲所示，T形板上有槽口ab和卡口cd，T形板通過槽口ab可以繞著杠桿的0點自由旋轉并上下移動，彈簧測力計與一根質量可以忽略的碳素細棒MN相連，碳素細棒MN剛好卡入T形板的卡口cd，如圖乙所示。
（1）小想認為要完成這個實驗，還需要一把刻度尺，但小科認為只要在T形板上稍微進行改進，不添加器材也可完成實驗。小科對T形板進行的改進方法是
________。
（2）利用這個裝置進行實驗的優點為：________。
（3）小科在實驗過程中，保持阻力、阻力臂不變，在杠桿水平平衡時，測出每一組動力臂L1和動力F1的數據，并利用實驗數據繪制了F1與L1的關系圖像，如圖丙所示。請根據圖像推算，當L1為5cm時，F1為________N。
9.小亮同學設計了如圖所示的裝置進行實驗，利用小量程彈簧稱測金屬的密度，其中杠桿OAB支點為O（杠桿OAB質量不計），OA:OB＝1:3。他實驗的步驟如下：步驟一：用一細繩將體積為180cm3的金屬塊懸掛于A點，然后向容器中加水，使金屬塊浸沒在水中。步驟二：使杠桿OAB在水平位置靜止，讀出彈簧測力計此時的讀數為1.2N。
（1）金屬塊浸沒在水中時受到的浮力為________?N。
（2）被測金屬塊密度：ρ＝________?g/cm3。
1.小明在按壓式訂書機的N點施加壓力，將訂書針釘入M點下方的紙張中，能正確表示他使用該訂書機時的杠桿示意圖的是（??
）
A.B.?C.D.
2.在公園里的兒童樂園內，兩個小孩坐在蹺蹺板上，恰好處于平衡，此時（???
）。
A.兩個小孩的質量一定相等??
B.兩個小孩的重力和他們各自的力臂的乘積一定相等
C.兩個小孩到支點的距離一定相等D.兩個小孩的重力一定相等
3.O為一根輕質杠桿的支點，OA＝2m，OB＝2.5m，A點處掛著重100N的物體。若在B點施加一個豎直方向的力，使杠桿在水平位置上保持靜止，則這個力的大小和方向是（??
）
A.20N，豎直向上??B.20N，豎直向下???C.80N，豎直向上??D.80N，豎直向下
4.如圖為吊車從圖示位置向上起吊貨物的工作示意圖，利用伸縮撐桿可使吊臂繞O點緩慢轉動，伸縮撐桿為圓弧狀，伸縮時伸縮撐桿對吊臂的支持力始終與吊臂垂直。下列說法中正確的是（??
）
A.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力大小不變
B.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力漸漸變小
C.勻速緩慢頂起吊臂的過程中，伸縮撐桿的支持力漸漸變大
D.吊臂是一個省力杠桿
5.一均勻木板AB，B端固定在墻壁的轉軸上，木板可在豎直面內轉動，木板下墊物塊C，恰好使木板水平放置，如圖所示．現在水平力F將C由B向勻速推動過程中，下列相關說法中（?
）
①物塊C對木塊AB的摩擦力方向向右
②木板AB僅受重力和物塊C對它的支持力的作用
③物塊C受到的重力和地面對它的支持力是一對平衡力
④推力F將逐漸變大
A.只有①④正確????B.只有②③正確???C.只有①②正確???D.只有③④正確
6.輕質杠桿每小格的長度相等，O為支點．在杠桿左側掛一物體甲，若在杠桿右側掛一物體乙，并在物體乙的下方拴接一個彈簧，如圖17所示，當杠桿在水平位置時，整個裝置處于平衡狀態．已知物體乙的重力為600N，彈簧對物體乙的作用力為300N．下列說法正確的是（???
）
A.物體甲的重力不可能為450N????
?B.物體甲的重力可能為300N
C.物體乙受到彈簧的一定處于壓縮狀態??D.物體乙受到繩子的拉力可能為900N或300N
7.如圖所示，用輕質材料制成的吊橋搭在河對岸。一個人從吊橋的左端勻速走到吊橋的右端，橋面始終是水平的，不計吊橋和繩的重力，人從吊橋左端出發時開始計時。則人在吊橋上行走過程中，吊橋右端所受地面支持力F與人行走時間t的關系圖像是（??
）
A.?B.?C.?D.
8.圖中AOB是可繞O點無摩擦轉動的輕桿，A端掛重300N的物塊，AO與OB長度之比為5：4．人始終沿豎直方向拉掛在B端的輕環。要使輕桿水平平衡，人應施加拉力為_________N，人要不被拉起，則人重至少為_________N．與水平平衡相比，當輕桿在圖中虛線位置平衡時，人的拉力將_________（選填“變大”、“變小”或“不變”）。
9.小剛和小明等同學一起做“探究杠桿的平衡條件”的實驗
（1）小剛將杠桿中點置于支架上，當杠桿靜止時，發現杠桿的左端上翹，此時，他應將杠桿兩端的平衡螺母向_________（選填“左”或“右”）調節，使杠桿在水平位置平衡。
（2）如圖所示，若每個鉤碼重0.5N，且杠桿上每格相等，小明在杠桿左端圖示位置處掛上3個鉤碼，為使杠桿在水平位置平衡，他在圖中A處施加一個方向向上的力F1，此力大小至少為_________N。
（3）若推去力F1，改在杠桿右端B處施加一個方向向下的力F2（如圖乙所示），仍使杠桿平衡，請在圖乙中畫出力F2的力臂。
10.某建筑工地，有一“塔吊”正在準備起吊一底面積為0.8m?、質量為2400kg的圓柱形重物；如圖所示，A為塔吊的配重，OB為塔吊的起重臂，C為能在起重臂上移動的載重小車，載重小車下掛有滑輪組，OB=25m。當載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質量是1200kg。現在載重小車從距離O點為10m的載重臂上，準備起吊該圓柱形重物(不計掛鉤、滑輪組和鋼絲繩重及摩擦。g=10N/kg)。問：
(1)起吊后，當重物勻速上升時，載重小車下每段鋼絲繩的拉力為多大?
(2)如果將重物勻速提升20m，則拉力做功多少?
(3)塔吊將重物從起吊點提升20m后，載重小車最多能向B點方向再平移多少米，才能保證安全工作?
參考答案
例1、A
例2、C
例3、
例4、(1)右
(2)左
左端的鉤碼去掉一個
(3)小李
彈簧測力計在圖丙的力與杠桿垂直，力臂在杠桿上便于測量
(4)不影響，這個作用力在杠桿O點的力的力臂等于零
例5、(1)銅環①
(2)圖見解析
(3)4g【解析】
(2)如答圖所示。
(3)當配重柄水平時，可求配重B最小質量，
OD＝×OC＝×1.4cm＝1cm，
根據F1l1＝F2l2得，G1l1＝G2l2，m1g×OD＝m2g×OB，m2＝＝＝4g，
當小壺蓋水平時，可求配重B最大質量，
OE＝×OB＝×1cm≈0.71cm，
根據F1l1＝F2l2得，G1l1′＝G2′l2′，m1g×OC＝m2′g×OE，m2′＝＝≈7.89g，
則配重B的質量取值范圍為4～7.89g。(最小值3.92g、3.96g、3.98g等，最大值7.8g、7.84g、7.9g、8g等均可)
1.A
2.B
3.C
4.C
5.D
6.C
7.D
8.（1）在T形板的槽口ab上標上刻度
（2）可以改變拉力方向，且方便測量出相應的力臂長度，使實驗結論更加可靠（3）6
9.（1）1.8（2）3
1.A
2.B
3.C
4.B
5.A
6.D
7.B
8.375；375；不變。
9.（1）左；（2）2；（3）見下圖。
【解析】（1）實驗前調節杠桿在水平位置平衡，將平衡螺母向較高的一端調節。杠桿左端上翹，此時應將杠桿兩端的平衡螺母向左調節；
（2）根據杠桿的平衡條件可知，當力臂最大時，力才最小，由圖以A到O點距離為力臂是最大的力臂，則力方向應豎直向上，若杠桿上每格長為l，F1×3l＝3×0.5N×4l，所以F1＝2N；
（3）力臂是支點到力的作用線的距離。先延長力的作用線，再從O點作它的垂線，即F2的力臂，如圖所示：
10.
(1)6000N
(2)4.8×105J
(3)2.5m
【解析】(1)由圖知承重鋼絲繩的股數為n=4，即重物勻速上升時，載重小車下每段鋼絲繩的拉力；
(2)
拉力做功等于克服重力做功W=Gh=mgh=2400kg×10N/kg×20m=4.8×105J；
(3)
由于載重小車在B點時，能安全起吊重物的最大質量是1200kg，此時力與力臂的乘積為G'×OB=1200kg×10N/kg×25m，
當提升重物為2400kg時，最大力臂為Lm，則2400kg×10N/kg×Lm=1200kg×10N/kg×25m，
故最大力臂Lm=12.5m，
載重小車最多能向B點方向再平移12.5m-10m=2.5m。
2021-2022學年上學期浙教版科學九年級“培優提高”講義（十九）
杠桿（1）

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