資源簡介

(共31張PPT)
26.2實際問題與反比例函數
---第1課時
人教版
九年級下
教學目標
1.
體會數學與現實生活的緊密聯系，增強應用意識，提高運用代數方法解決問題的能力.
2.
能夠通過分析實際問題中變量之間的關系，建立反比例函數模型解決問題，進一步提高運用函數的圖象、性質的綜合能力.
(重點、難點)
情境導入
欣賞成都拉面小哥的“魔性”舞姿！
合作探究
拉面小哥舞姿妖嬈，手藝更是精湛.
如果他要把體積為
25
cm3
的面團做成拉面，你能寫出面條的總長度
y
(單位：cm)
與面條粗細
S
(橫截面積)
(單位：cm2)的函數關系式嗎？
你還能舉出我們在日常生活、生產或學習中具有反比例函數關系的量的實例嗎？
典例精析
例1
市煤氣公司要在地下修建一個容積為104
m3的圓柱形煤氣儲存室.
(1)
儲存室的底面積
S
(單位：m2)
與其深度
d
(單位：m)
有怎樣的函數關系?
解：根據圓柱體的體積公式，得
Sd
=104，
∴
S
關于d
的函數解析式為
典例精析
(2)
公司決定把儲存室的底面積
S
定為
500
m2，施工隊
施工時應該向下掘進多深?
解得：
d
=
20.
如果把儲存室的底面積定為
500
m?，施工時應
向地下掘進
20
m
深.
解：把s=500代入
，得
典例精析
(3)
當施工隊按
(2)
中的計劃掘進到地下
15
m
時，公司臨時改變計劃，把儲存室的深度改為
15
m.
相應地，儲存室的底面積應改為多少
(結果保留小數點后兩位)?
解得:S≈666.67.
當儲存室的深度為15
m
時，底面積應改為
666.67
m?.
解：根據題意，把
d
=15
代入
，得
知識點撥：利用反比例函數解決實際問題，首先要抓住實際
問題中的等量關系，把實際問題轉化為數學問題回答.
趁熱打鐵
1.
如圖，某玻璃器皿制造公司要制造一種容積為1升(1升＝1立方分米)的圓錐形漏斗．
(1)
漏斗口的面積
S
(單位：dm2)與漏斗的深
d
(單
位：
dm)
有怎樣的函數關系?
d
解：
(2)
如果漏斗的深為1
dm，那么漏斗口的面積為多少
dm2？
解：把
d
=1
代入解析式，得
S
=3.所以漏斗口的面積為
3
dm2.
趁熱打鐵
(3)
如果漏斗口的面積為
60
cm2，則漏斗的深為多少?
解：60
cm2
=
0.6
dm2，把
S
=0.6
代入解析式，得:d
=5.
所以漏斗的深為
5
dm.
典例精析
例2
碼頭工人每天往一艘輪船上裝載30噸貨物，裝載完畢恰好用了8天時間.
(1)
輪船到達目的地后開始卸貨，平均卸貨速度v
(單位：噸/天)與卸貨天數
t
之間有怎樣的函數關系?
分析：根據平均裝貨速度×裝貨天數=貨物的總量，可以求出輪船裝載貨物的總量；再根據平均卸貨速度=貨物的總量÷卸貨天數，得到
v
關于
t
的函數解析式.
解：設輪船上的貨物總量為
k
噸，由題意得：k
=30×8=240，
所以
v
關于
t
的函數解析式為
典例精析
(2)
由于遇到緊急情況，要求船上的貨物不超過
5天卸載完畢，那么平均每天至少要卸載多少噸?
從結果可以看出，如果全部貨物恰好用
5
天卸載完，則平均每天卸載
48
噸.
而觀察求得的反比例函數的解析式可知，t
越小，v
越大.
這樣若貨物不超過
5
天卸載完，則平均每天至少要卸載
48
噸.
解：把
t
=5
代入
，得:
知識點撥：在解決反比例函數相關的實際問題中，若題目要求“至多”、“至少”，可以利用反比例函數的增減性來解答
.
趁熱打鐵
1、一司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以80
km/h的平均速度用6
h到達目的地.
(1)當他按原路勻速返回時，汽車的速度
v與時間t有怎樣的函數關系？
(2)如果該司機必須在4
h之內回到甲地，那么返程時的平均速度不能小于多少？
解：(1)
(2)
不能低于120km/h才能在4h之內回到甲地.
趁熱打鐵
2、某鄉鎮要在生活垃圾存放區建一個老年活動中心，這樣必須把
1200
立方米的生活垃圾運走．
(1)
假如每天能運
x
立方米，所需時間為
y
天，寫出
y與
x
之間的函數關系式；
解：
趁熱打鐵
(2)
若每輛拖拉機一天能運
12
立方米，則
5
輛這樣的
拖拉機要用多少天才能運完？
解：x
=12×5=60，代入函數解析式得
答：若每輛拖拉機一天能運
12
立方米，則
5
輛這樣的拖拉機要用
20
天才能運完.
趁熱打鐵
(3)
在
(2)
的情況下，運了
8
天后，剩下的任務要在不
超過
6
天的時間內完成，那么至少需要增加多少輛這樣的拖拉機才能按時完成任務？
解：運了8天后剩余的垃圾有1200－8×60=720
(立方米)，
剩下的任務要在不超過6天的時間完成，則每天
至少運
720÷6=120
(立方米)，
所以需要的拖拉機數量是：120÷12=10
(輛)，
即至少需要增加拖拉機10－5=5
(輛).
綜合演練
1.
面積為
6
的直角三角形一直角邊長為x，另一直角邊長為
y，則
y
與
x
的變化規律用圖象可大致表示為
(
)
C
知識點撥：直角三角形的邊長都是正數。易錯點：忽視自變量的實際意義造成錯誤.
綜合演練
2.某村耕地總面積為50萬m2，且該村人均耕地面積y(單位：萬m2/人)與總人口x(單位：人)的函數圖象如圖所示，則下列說法正確的是(　　)
A．該村人均耕地面積隨總人口的增多而增多
B．該村人均耕地面積y
與總人口x成正比例
C．若該村人均耕地面積為2
m2，則總人口有
100人
D．當該村總人口為50人時，人均耕地面積
為1萬m2
D
綜合演練
3.如圖，市煤氣公司計劃在地下修建一個積為104
m3的圓柱形煤氣儲存室，則儲存室的底面積S(單位：m2)與其深度d(單位：m)的函數圖象大致是(　
　)
A
綜合演練
4.
體積為
26
cm3
的滴膠做成圓柱體模型，圓柱的高度
y
(單位：cm)
與底面積S
(單位：cm2)的函數關系為
，若要使做出來的圓柱體粗
1
cm2，則圓柱的高度是
cm.
26
5.
A、B兩城市相距630千米，一列火車從A城去B城.
(1)
火車的速度
v
(千米/時)
和行駛的時間
t
(時)
之間的函數關系是________．
(2)
若到達目的地后，按原路勻速返回，并要求在
3
小時內回到
A
城，則返回的速度不能低于____________．
120千米/時
綜合演練
6.新建成的住宅樓主體工程已經竣工，只剩下樓體外表面需要貼瓷磚.
已知樓體外表面的面積為5×103
m2.
(1)所需的瓷磚塊數n與每塊免磚的面積S
(單位：m2)有怎樣的函數關系？
(2)為了使住宅樓的外觀更漂亮，建筑師決定采用灰、白和藍三種顏色的瓷磚，
每塊瓷磚的面積都是80
cm2，且灰、白、藍瓷磚使用數量的比為2
:
2
:
1，需要三種瓷磚各多少塊？
解：(1)
(2)
250
000塊，250
000塊，125
000塊.
綜合演練
7.
某戶現在有若干度電，現在知道：按每天用6度電計算，五個月(按15天計算)
剛好用完.
若每天的耗電量為
x
度，那么這些電能維持
y
天.
(1)
則
y
與
x
之間有怎樣的函數關系？
解：電的總量為：6×15=90
(度)，
根據題意得：
(x＞0).
綜合演練
(2)
畫出函數的圖象；
解：如圖所示.
30
90
1
x
y
O
3
知識點撥：針對具體的反比例函數解答實際問題，應明確其
自變量的取值范圍，所以其圖形是反比例函數圖形的一部分.
綜合演練
(3)
若每天節約
1
度，則這些電能維持多少天？
解：∵
每天節約
1
度電，
∴
每天的用電量為
6－1=5
(度)，
∴
這些電能維持
18
天．
綜合演練
8.
王強家離工作單位的距離為3600
米，他每天騎自行車上班時的速度為
v
米/分，所需時間為
t
分鐘．
(1)
速度
v
與時間
t
之間有怎樣的函數關系？
解：
(2)
若王強到單位用
15
分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？
解：把
t
=15代入函數的解析式，得：
答：他騎車的平均速度是
240
米/分.
綜合演練
(3)
如果王強騎車的速度最快為
300
米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位?
解：把
v
=300
代入函數解析式得：
解得：t
=12．
答：他至少需要
12
分鐘到達單位．
提能訓練
9.工匠制作某種金屬工具要進行材料煅燒和鍛造兩個工序，即需要將材料煅燒到800℃，然后停止煅燒進行鍛造操作。第8min時，材料溫度降為600℃，煅燒時溫度y(℃)與時間x(min)成一次函數關系；鍛造時，溫度y(℃)與時間x(min)成反比例關系(如圖)，已知該材料初始溫度是32℃
(1)分別求出材料煅燒和鍛造時y與x
的函數關系式;
(2)根據工藝要求，當材料溫度低于
480℃時，須停止操作，那么鍛造的
操作時間有多長?
600
8
x(min）
y(℃)
O
800
32
A
B
C
綜合演練
解：(1)設鍛造時的函數關系式為y=
則600=
∴k=4800,
∴鍛造時解析式為y=
當y=800時,800=
x=6
∴點B坐標為(6,800)
設煅燒時的函數關系式為y=kx+b，b=32
解得
k=128,
6k+b=800.
b=32
∴煅燒時解析式為y=128x+32(0≤x≤6).
(2)y=480時,x=10,10-6=4,480∴鍛造的操作時間有4分鐘
課堂總結
說一說
1、利用反比例函數及其圖像能解決哪些方面的實際問題？
2、在解題過程中應該注意哪些事項？
本節課你有哪些收獲？
作業布置
習題26.2
P16頁：2、3、7
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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