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第十二章
全等三角形
12.2
三角形全等的判定
隨堂演練
獲取新知
知識回顧
例題講解
課堂小結
第1課時
三角形全等的判定（一）SSS
知識回顧
A
B
C
D
E
F
1.
什么叫全等三角形？
能夠重合的兩個三角形叫
全等三角形.
3.已知△ABC
≌△DEF，找出其中相等的邊與角.
①AB=DE
③
CA=FD
②
BC=EF
④
∠A=
∠D
⑤
∠B=∠E
2.
全等三角形有什么性質？
全等三角形的對應邊相等，對應角相等.
⑥
∠C=
∠F
獲取新知
如果只滿足這些條件中的一部分,那么能保證△ABC≌△DEF嗎?
想一想：
追問1　當滿足一個條件時,
△ABC
與△DEF全等嗎？
一條邊或者一個角
①只給一條邊：
②只給一個角：
60°
60°
60°
不能
①
兩邊　
②
一邊一角　
③
兩角　
兩個條件　　
　追問2　當滿足兩個條件時,
△ABC
與△DEF全等嗎？
①一邊一內角：
②兩內角：
③兩邊：
30°
30°
30°
30°
30°
50°
50°
2cm
2cm
4cm
4cm
不能
①
三邊　
②
三角　
③
兩邊一角　
④
兩角一邊　
三個條件　　
　追問3　當滿足三個條件時，
△ABC
與△DEF全等嗎？滿足三個條件時，又分為幾種情況呢？
先任意畫出一個△ABC，再畫出一個△A′B′C′
,使A′B′=
AB
,B′C′
=BC,
A′
C′
=AC.把畫好的△A′B′C′剪下，放到△ABC上，他們全等嗎？
A
B
C
A
′
B′
C′
作法：
（1）畫B′C′=BC；
（2）分別以B',C'為圓心，線段AB,AC長為半徑畫圓，兩弧相交于點A'；
（3）連接線段A'B',A
'C
'.
動手試一試
想一想：
作圖的結果反映了什么規律？你能用文字語言和符號語言概括嗎？
文字語言：三邊對應相等的兩個三角形全等.
（簡寫為“邊邊邊”或“SSS”）
“邊邊邊”判定方法
在△ABC和△
DEF中，
∴
△ABC
≌△
DEF（SSS）.
AB=DE，
BC=EF，
CA=FD，
幾何語言：
A
B
C
D
E
F
例題講解
例1
如圖，有一個三角形鋼架，AB
=AC
，AD
是連接點A
與BC
中點D
的支架．求證：△ABD
≌△ACD
．
C
B
D
A
解題思路：
先找隱含條件
公共邊AD
再找現有條件
AB=AC
最后找準備條件
BD=CD
D是BC的中點
證明：∵
D
是BC中點，
∴　BD
=DC．
∴
△ABD
≌
△ACD
（
SSS
）．
C
B
D
A
AB
=AC
(已知）
BD
=CD
（已證）
AD
=AD
（公共邊）
準備條件
指明范圍
擺齊根據
寫出結論
在△ABD
與△ACD
中，
①準備條件：證全等時要用的條件要先證好；
②指明范圍：寫出在哪兩個三角形中；
③擺齊根據：擺出三個條件用大括號括起來；
④寫出結論：寫出全等結論.
證明的書寫步驟：
作法：
（1）以點O
為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，
OB
于點C、D；
　　已知：∠AOB．求作：
∠A′O′B′=∠AOB．
　　例2
用尺規作一個角等于已知角．
O
D
B
C
A
（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC
長為半徑畫弧，交O′A′于點C′；
O′
C′
A′
O
D
B
C
A
（3）以點C′為圓心，CD
長為半徑畫弧，與第2
步中所畫的弧交于點D′；
O′
D′
C′
A′
O
D
B
C
A
（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
O′
D′
B′
A′
O
D
B
A
（1）以點O
為圓心，任意長為半徑畫弧，分別交OA，
OB
于點C、D；
（2）畫一條射線O′A′，以點O′為圓心，OC
長為半
徑畫弧，交O′A′于點C′；
（3）以點C′為圓心，CD
長為半徑畫弧，與第2
步中
所畫的弧交于點D′；
（4）過點D′畫射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
作法：
依據是什么？
隨堂演練
BC＝BD
1．如圖，已知AC＝AD，當補充條件________時，可用“SSS”證明△ABC≌△ABD.
2.如圖，D、F是線段BC上的兩點，AB=CE，AF=DE，
要使△ABF≌△ECD
，還需要條件
(填一個條件即可）
A
E
=
=
×
×
B
D
F
C
BF=CD
3.已知：如圖
，AB=AE，AC=AD，BD=CE，求證△ABC≌△AED.
證明：∵BD=CE,
∴BD－CD=CE－CD
.
∴BC=ED
.
×
×
=
=
在△ABC和△ADE中，
AC=AD（已知），
AB=AE（已知），
BC=ED（已證），
∴△ABC≌△AED（SSS）.
課堂小結
邊邊邊
內容
有三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成
“SSS”)
應用
思路分析
書寫步驟
結合圖形找隱含條件和現有條件，證準備條件
注意
四步驟
1.
說明兩三角形全等所需的條件應按對應邊的順序書寫.
2.
結論中所出現的邊必須在所證明的兩個三角形中.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php

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