資源簡介

(共26張PPT)
人教版數學五年級上冊
第3單元 小數除法
第6課時 循環小數
情景導入
01
從前有座山，山上有座廟。
廟里有個老和尚在給小和尚講故事。
講什么呢？
從前有座山，山上有座廟。
廟里有個老和尚在給小和尚講故事。
講什么呢……
這個故事講得完嗎？
春
夏
秋
冬
四季更替
周而復始
循 環
探究新知
02
400÷75＝_______
列豎式計算400÷75
3 7 5
5
2 2 5
2 5
2 5
. 0
0
4 0 0
75
. 3
0
2 2 5
0
3
2 5
2 2 5
2 5
0
0
3
余數是25
余數是25
余數是25
余數是25
小數部分重復出現“3”
總是除不盡，所以商的小數部分的位數是無限的。寫商時，對于不斷重復出現的數字，可以寫出幾個后，其余的用省略號代替。
400÷75＝_____________
5.333…(米)
答：平均每秒跑5.333…米。
2 8
18
先計算，再說一說這些商的特點。
28÷18＝__________
78.6÷11＝___________
1 8
1
9 0
1 0
1 0
0
. 5
5
0
9 0
1 0
7 8 . 6
11
7 7
7 .
1 1
5
1
6
1
4
0
4 4
6
0
5
5 5
5
0
4
4 4
6
余數是10
“5”重復出現
余數是5
余數是6
“4”和“5”依次重復出現
1.555…
7.14545…
. 0
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。
5.333…
1.555…
7.14545…
下面哪些數是循環小數？
0.426426…
1.444
6.32121…
3.1415926…
√
√
認識循環節
一個循環小數的小數部分，依次不斷重復出現的數字，就是這個循環小數的循環節。
5.333…
1.555…
7.14545…
5.333…
1.555…
7.14545…
的循環節是3。
的循環節是5。
的循環節是45。
6.9258258…的循環節是258。
循環小數的簡便寫法
寫循環小數時，可以只寫第一個循環節，并在這個循環節的首位和末位數字上面各記一個小圓點。
6.9258258…
5.333…
1.555…
7.14545…
5.3
.
1.5
.
7.145
.
.
6.9258
.
.
寫作
寫作
用循環小數表示除法算式的商時，要用“＝”連接。
純循環小數
混循環小數
循環節是從小數部分第一位開始的小數叫做純循環小數，如5.，1.555…。
循環節不是從小數部分第一位開始的小數叫做混循環小數，如7.14545…。
算一算，想一想：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？
商是小數。
……
商是循環小數。
15÷16＝_______
1.5÷7＝_______
1 5
16
1 4 4
0
4 8
1 2
6
0
. 9
3
0
1 1 2
8
15÷16＝_______
. 0
7
8 0
0
5
0
0.9375
可以除盡
商是四位小數
小數部分的位數有限的小數是有限小數。0.9375是一個有限小數。
1.5÷7＝_______________
0.2142857142857…
1 . 5
7
1 4
0 .
7
3
1
0
2
1
0
2 8
2
0
2
1 4
6
0
8
5 6
4
4
0
3 5
5
7
5
0
4 9
1
余數1重復出現，商也會重復出現。
除不盡
小數部分有無數位
小數部分的位數無限的小數是無限小數。
小數
有限小數
無限小數
循環小數
無限不循環小數
純循環小數
混循環小數
拓展提高
學以致用
03
1.用簡便形式寫出下面的循環小數。
(教科書第34頁做一做第1題)
1.555…
1.746746…
0.105353…
＝ 1.
＝ 1.4
＝ 0.10
2.計算下面各題，除不盡的先用循環小數表示所
得的商，再保留兩位小數寫出它的近似數。
(教科書第34頁做一做第2題)
2.29÷1.1 153÷7.2 23÷3.3
2 . 2 9
1.1
2.29÷1.1
2 2
2 .
8 8
2
9
0
0
0
＝2.0
.
8
0
0
1
1 1
9
≈2.08
1 5 3
7.2
153÷7.2
1 4 4
2
7 2
1 8
9
0
0
1
＝21.25
. 2
. 0
0
5
1 4 4
3 6
0
0
3 6 0
0
2 3
3.3
23÷3.3
1 9 8
2 9 7
2 3
3 2
0
0
6
＝6.
. 9
. 0
0
6
1 9 8
3 2
≈6.97
0
0
0
2 9 7
2 3
9
5 . 7
9
3.列豎式計算。
(教科書第36頁練習八第6題)
6 . 6 4
3.3
5.7÷9 6.64÷3.3
＝0.6
0 .
5 4
0
6
2 7
3
＝2.0
2 .
6 6
0
0
3 3
7
4
3
0
0
1
3
.
0
6 6
2
4
0
5
8
9 . 4
6
5÷8 9.4÷6
＝0.625
0
4 8
0
. 6
1 6
4
＝1.5
2
. 0
2
0
4 0
0
5
0
0
1 .
6
4
5
3 0
4
3
6
0
3 6
4
0
哪些題的商是循環小數？
5.7÷9、6.64÷3.3、
9.4÷6這三道題的商是循環小數。
課堂小結
04
1.一個數的小數部分，從某一位起，一個數字
或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小
數叫做循環小數。
2.有限小數：小數部分的位數是有限的小數。
無限小數：小數部分的位數是無限的小數。第三單元 小數除法
第6課時 循環小數
教學內容：
教科書P33-34例7、8
教學目標：
1.理解循環小數、有限小數、無限小數和循環節的意義，能用簡便記法表示循環小數。
2.經歷循環小數的探究過程，培養觀察、比較、分析與概括的能力。
3.在學習過程中獲得成功的體驗，激發學習數學的興趣。
教學重點：
理解循環小數的意義，會用簡便記法表示循環小數。
教學難點：
理解循環小數的意義，掌握循環小數的簡便記法。
教學準備：
課件。
教學過程：
一、創設情境，引入新課
1.故事激趣。
師：同學們喜歡聽故事嗎？在上課之前，老師給大家講一個故事：從前有座山，山上有座廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢？從前有座山，山上有座廟。廟里有個老和尚在給小和尚講故事。講什么呢……
【學情預設】學生開始議論紛紛，有的說我也會講，有的說這個故事總是重復。
師：這個故事講得完嗎？同學們，你們從這個故事中發現了什么？
【學情預設】有的說總是出現相同的話，有的說重復出現，有的說不斷出現,等等。
師：像這樣依次不斷重復出現的現象，我們把它稱為“循環”。在實際生活中，也有許多循環的現象，你們發現生活中還有哪些循環的現象呢？
【學情預設】春、夏、秋、冬更替出現，星期一到星期天總是不斷重復出現，等等。
師：這樣的循環現象不僅出現在故事和生活中，在我們的數學中也有這種有趣的循環現象，你們想了解嗎？
【設計意圖】用有趣的故事和生活中的循環現象引入新課，有利于激發學生的學習興趣，調動學生學習數學的積極性，同時讓學生初步感知“循環”與“無限”。
2.揭示課題。
課件出示教科書P33例7。
師：從圖中你們知道了哪些信息？要求王鵬平均每秒跑多少米，該怎樣列式計算？
教師引導學生提取信息，并根據學生的回答板書：400÷75。
同學們在草稿本上列豎式計算，教師引導學生觀察商的特點。
師：在計算過程中你們有什么發現？小組互相交流，并和同桌分享你的發現。
【學情預設】預設1：余數總是重復出現“25”。
預設2：商的小數部分總是重復出現“3”。
預設3：繼續除下去，永遠也除不完。
師：怎樣表示這種“永遠也除不完”的商呢？這樣的商有什么特點呢？這就是我們這節課要研究的問題。
二、自主探究，構建新知
1.初步認識循環小數。
師：我們剛才發現在400÷75的豎式計算過程中，商的小數部分總是重復出現“3”，這是為什么呢？它和每次出現的余數有什么關系呢？
【學情預設】因為每次出現的余數都是25，所以商的小數部分總是重復出現“3”。
師：如果繼續除下去，商會是多少？它的第4位商是多少？第5位商呢？
【學情預設】如果繼續除下去，無論除到哪一位，只要余數重復出現“25”，它的商也就會重復出現“3”。
師：是這樣的嗎？同學們可以接著往下除試試看。
學生驗證，教師板書豎式。
師：確實是就算繼續除下去，也永遠除不完。那我們該怎樣表示400÷75的商呢？
【學情預設】可以用省略號來表示永遠也除不完的商。
師演示：400÷75＝5.333…
師：像5.333…這樣，小數部分有一個數字依次不斷重復出現，這樣的小數就是循環小數。（板書課題：循環小數）
2.進一步認識循環小數。
課件出示教科書P33例8。
學生獨立計算，再全班交流。
師：大家覺得像這樣的算式除到哪一位就可以不用除了？
【學情預設】只要余數重復出現了，就可以不除了。因為余數重復出現，商也會跟著重復出現。
師：像5.333…、1.555…、7.14545…這樣的小數都是循環小數，你們能寫出幾個循環小數？
學生試寫，匯報自己寫的數。
師：觀察這些循環小數，想一想，到底什么樣的小數叫做循環小數？
結合學生的發言，課件呈現歸納。
一個數的小數部分，從某一位起，一個數字或者幾個數字依次不斷重復出現，這樣的小數叫做循環小數。像5.333…和7.14545…都是循環小數。
課件出示習題。
下面哪些數是循環小數？
0.426426… 1.444 6.32121… 3.1415926…
指名學生回答，全班討論。
【設計意圖】由簡單到復雜的幾個例子，讓學生逐漸認識循環小數的特點，通過嘗試歸納循環小數的含義，將學生的初步感知上升為理性認識。設計“練一練”，讓學生通過對比進一步認識循環小數。
3.認識循環節。
師：請同學們自學教科書P34“做一做”上面的內容，并思考兩個問題：①什么是循環節？②怎樣用簡便記法表示循環小數？
師：誰來說一說什么是循環節？如何用簡便記法表示循環小數？
【學情預設】學生能找出教科書中的重點內容進行匯報。
結合學生的匯報，教師總結核心內容，強調循環小數的簡便寫法。
【設計意圖】自學也是一種重要的學習方式，通過自學，學生不僅能認識循環節，學會循環小數的簡便記法，而且學生自主學習的能力還能得到鍛煉和提高。
4.認識有限小數和無限小數。
師：我們剛才認識了循環小數，現在請同學們計算下面兩題。（課件出示）
15÷16 1.5÷7
師：請同學們觀察這兩道除法算式，想一想：兩個數相除，如果不能得到整數商，所得的商會有哪些情況？
【學情預設】一種情況是繼續除下去能夠除盡，商的小數位數是有限的，像15÷16；另一種情況是繼續除下去，永遠也除不完，商的小數位數是無限的，像1.5÷7。
師小結：我們把小數部分的位數有限的小數叫做有限小數；小數部分的位數無限的小數叫做無限小數。
【設計意圖】在“進一步認識循環小數”的“練一練”環節，學生通過對1.444是不是循環小數的辨析，已初步感知了小數位數的有限與無限。這里利用教科書P34“做一做”下面的知識，讓學生進一步認識小數位數的有限與無限，通過教師適時介紹，幫助學生建立起有限小數與無限小數的概念。
師：循環小數是有限小數還是無限小數呢？為什么？
師生交流，總結并板書：
【設計意圖】先讓學生思考“循環小數是有限小數還是無限小數”，接著教師舉例說明“無限小數并不都是循環小數”。結合圖示，讓學生明確循環小數、有限小數、無限小數之間的關系，突破教學難點。
三、練習鞏固，深化認識
1.課件出示習題。
判斷下面哪些小數是循環小數。
1.555… 1.746746… 3.14159…
0.105353… 9.3333 70.2641…
【學情預設】大部分學生把打了省略號的小數都歸為循環小數。
師：有沒有不同意見？
【學情預設】有的學生會說3.14159…和70.2641…不是循環小數。
師：為什么它們不是循環小數？
【學情預設】預設1：因為沒有重復出現的數字。
預設2：沒有循環節。
師：那它們是什么小數呢？（無限不循環小數）誰來說一說剩下的小數是什么小數？
【學情預設】9.3333是有限小數。
師：為什么它是有限小數？
【學情預設】預設1：因為它沒有省略號。
預設2：因為它的小數部分的位數是有限的。
總結：循環小數有1.555…，1.746746…，0.105353…。
【設計意圖】學生經常會把無限不循環小數誤認為是循環小數，因此出示練習題，讓學生仔細辨別這兩種小數的最大區別是有沒有循環節，然后再一次幫助學生厘清三種小數之間的聯系和區別。
2.完成教科書P34“做一做”第1題。
（1）學生獨立完成，教師巡視。
（2）師生交流如何確定循環小數的循環節。
3.完成教科書P34“做一做”第2題。
（1）學生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況。
（2）集體訂正。
4.完成教科書P36“練習八”第6題。
（1）學生獨立計算，教師巡視，了解學生的計算情況。
（2）組織學生交流哪些題的商是循環小數。
四、課堂小結，暢談收獲
師：這節課你學會了什么？有什么收獲？
板書設計
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第三單元 小數除法
第6課時 循環小數
豎式計算對于學生來說并非新知，但它是讓學生進一步理解新知時不可缺少的形象生動的模型。在教學中，先讓學生嘗試著自己進行計算，同時引導學生感知做到哪一步就可以了以及為什么。把主要精力放在引導學生觀察豎式、發現規律上，使學生對“依次不斷重復出現”有了更為具體的感性認識，使學生在十分自然的狀態下逐步進入“角色”，突出模型的作用。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)
微信掃碼，打開小程序，手機查閱，隨時隨地找資源?。。?br/>微信掃碼，打開小程序，手機查閱，隨時隨地找資源?。?！
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