資源簡介

第2課時 畫垂線和點到直線間的距離 教學設計
教學內容
課本第58～59頁內容及第61～63頁“練習十”第4、5、6、9、11題。
教學目標
1.熟練地用三角尺或量角器過一點畫已知直線的垂線。
2.會度量點到直線的距離。
3.熟練地利用所學知識進行簡單的推理。
教學重難點：
重點：掌握垂線的畫法。
難點：理解“點到直線的距離”。
教學準備：
多媒體課件、直尺、三角尺、量角器等。
教學過程：
復習舊知，導入新課。
老師提前在黑板上畫兩條互相垂直的直線，提問：它們是互相垂直的嗎？怎樣判斷？什么叫做垂線？
【學情預設】首先這兩條直線是相交在一起的，再用三角板上的直角去比，若兩條直線相交所成的角是直角，那么這兩條直線是互相垂直的。
老師小結：像這樣，兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。
老師提問：那么，如果我們已知一條直線，怎樣畫它的垂線呢？
動手操作，探究新知
教學用三角尺和圓規畫垂線
老師：你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？用什么方法，什么工具？——課件展示教材第58頁例2。
【學情預設1】我可以用兩把三角尺來畫互相垂直的兩條直線。
【學情預設2】我可以用量角器來畫互相垂直的兩條直線。
學生獨立嘗試用自己喜歡的方式畫兩條互相垂直的直線，教師巡視。然后教師指明學生匯報，課件同步展示畫圖的步驟。
1.用兩把三角尺畫互相垂直的兩條直線
①先放好一把三角尺，再把另外一把三角尺的斜邊和第一把尺的其中一條直角邊重合。
②沿著左邊三角尺的斜邊和右邊三角尺的直角邊分別畫一條直線。
③最后標出直角符號。
2.用量角器畫互相垂直的兩條直線
①畫一條直線，并在直線上標一點。
②將量角器的0°刻度線與所畫直線重合，量角器的中心與所標出的點重合，在量角器的90°刻度線處畫上一個點。
③過90°刻度線處的點和直線上標出的點畫一條直線。
④標出直角符號。
老師：請大家思考，如果已知一條直線和一個點，怎么畫這條已知直線的垂線呢？
【學情預設】已知已知一條直線和一個點，要畫這條已知直線的垂線那么有兩種情況：一是這一點在直線上，即要過直線上一點畫這條直線的垂線；二是這一點不在直線上，即要過直線外一點畫這條直線的垂線。
過直線上一點畫這條直線的垂線
學生獨立嘗試畫圖，然后教師指明學生在黑板上畫圖，最后課件演示畫圖的步驟。
老師：你能說出過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？
【學情預設】課件逐步出示下圖，教師引導學生歸納出步驟為：一靠、二移、三畫、四標。
（2）過直線外一點畫這條直線的垂線。
課件演示畫圖的步驟，師生共同歸納出畫圖步驟為：一靠、二移、三畫、四標。
練習：完成教材第58頁“做一做”。
學生獨立完成畫圖，教師巡視，發現學生中步驟錯誤的要予以糾正。
【設計意圖】“做一做”分別從過直線外一點和直線上一點兩種情況訓練學生作圖，使學生掌握畫垂線的方法。
教學點到直線的距離
老師：從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。——課件出示教材第59頁例3第（1）題。
學生獨立嘗試畫出線段后，教師繼續提問：量一量所畫線段的長度，哪一條最短？
【學情預設】從直線外一點到這條直線所畫的所有線段中，與這條直線垂直的線段最短。
教師歸納：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
視頻展示垂線段最短的推理過程，幫助學生理解垂線段最短。
練習：完成教材第59頁“做一做”第1題。
學生小組討論，得出方案，然后教師指明學生代表回答，并說明理由。
【設計意圖】本題以生活中走斑馬線為素材，讓學生結合例題的知識來分析解決問題，使學生體驗數學與生活的密切聯系。
教學平行線之間的距離處處相等
老師：下圖中，a∥b。在a上任選幾個點，分別向b畫垂直的線段。——課件出示教材第59頁例3第（2）題。
課件展示取點，畫垂線的步驟演示。老師提問：量一量這些線段的長度，你發現了什么？
【學情預設】端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都相等。
練習：完成教材第59頁“做一做”第2題。
學生小組討論，得出方案，然后教師指明學生代表回答，并說明理由。
【學情預設】本題給出的3組圖中兩個平行線之間的垂直線段的長度都相等，所以直線a、b平行。
【設計意圖】本題給出的3組圖都是黑林視錯覺的經典實例，完成本題一方面可以激發學生的學習興趣，另一方面可以加深學生對平行線之間的距離處處相等的認識。
鞏固練習，內化提高
1.完成教材第62頁“練習十”第9題
學生獨立完成畫圖，教師巡視，發現學生中步驟錯誤的要予以糾正。
【設計意圖】本題是讓學生應用過直線外一點畫已知直線的垂線的方法來畫高，提高學生的作圖能力，幫助學生積累畫高的經驗，為后面進一步認識平行四邊形和梯形的高作準備。
2.完成教材第61頁“練習十”第4題
學生獨立完成畫圖，教師巡視，發現學生中步驟錯誤的要予以糾正。
【設計意圖】本題是讓學生借助點子圖畫平行線和垂線。雖然前面并未介紹平行線的畫法，但這里可以利用點子圖，根據平行線間的垂直線段都相等來探索畫法。
完成教材第61～62頁“練習十”第5、6題
學生小組討論，得出結果，然后教師指明學生代表回答，并說明理由。
【學情預設】第5題兩個小朋友畫出的都是平行線。第6題應該測量起跳線到最近著地點（即后一只腳的腳后跟的垂直距離）。
【設計意圖】第5題是讓學生根據兩條平行線間的距離處處相等的結論，來判斷兩個小朋友畫出的是不是平行線。加深對平行線特征的認識，同時也可以按圖中方式畫平行線。
第6題是垂直在生活中的應用。使學生運用數學原理來解釋生活現象，感受到效學與生活的密切聯系。這樣的實例還有很多，可以鼓勵學生到課外找一找。
完成教材第63頁“練習十”第11題
學生小組討論，得出結果，然后教師指明學生代表回答，并說明理由。
【學情預設】沿著幸福鎮到公路的垂直線段修路最近。
【設計意圖】本題是垂線段的性質在生活中的具體應用。意在培養學生應用數學知識解決問題的意識和能力。
課堂小結，暢談收獲
老師：今天的數學課我們主要學習了垂線的畫法和點到直線的距離，那么我們現在來一起梳理一下這節課的知識點：
怎么畫垂線呢？具體的說是如何過一點畫已知直線的垂線？
經過我們的前面的畫圖經驗，其實我們能總結為一下幾個字：一靠、二移、三畫、四標。
2.點到直線的所有線段中，垂直線段最短。
3.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。
4.與兩條平行線相互垂直的線段的長度都相等——平行線間的距離處處相等。
老師：同學們，你們還有哪些收獲呢？跟同學交流下！
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人教版數學四年級上冊
5 平行四邊形和梯形
第2課時 畫垂線和點到直線間的距離
01
復習導入
什么叫做垂線？
如果兩條直線相交成直角，就說這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。
O
a
b
已知一條直線，怎樣畫它的垂線呢？
02
新知探究
你能畫出互相垂直的兩條直線嗎？試試吧。
我用兩把三角尺來畫。
我用量角器畫。
①先放好一把三角尺，再把另外一把三角尺的斜邊和第一把尺的其中一條直角邊重合。
③最后標出直角符號。
②沿著左邊三角尺的斜邊和右邊三角尺的直角邊分別畫一條直線。
用兩把三角尺畫垂直
用量角器畫垂直
①畫一條直線，并在直線上標一點。
③過90°刻度線處的點和直線上標出的點畫一條直線。
②將量角器的0°刻度線與所畫直線重合，量角器的中心與所標出的點重合，在量角器的90°刻度線處畫上一個點。
④標出直角符號。
怎樣過一點畫一條已知直線的垂線？
1.過直線上一點畫垂線。
你能說出過直線上一點，用三角尺畫垂線的步驟嗎？
標垂直符號
邊重合
點重合
畫垂線
1.過直線上一點畫垂線。
2.過直線外一點畫這條直線的垂線。
標垂直符號
邊重合
點重合
畫垂線
2.過直線外一點畫這條直線的垂線。
你能分別過下面的點，畫出相應直線的垂線嗎？
(教材第58頁“做一做”)
畫一畫
(1)從直線外一點A，到這條直線畫幾條線段。
量一量所畫線段的長度，哪一條最短？
A
……
與這條直線垂直的線段最短。
從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段最短，它的長度叫做這點到直線的距離。
距離
右圖中，小明如果從A點過馬路，怎樣走路線最短？為什么？把最短的路線畫出來。
(教材第59頁“做一做”第1題)
沿著過A點到對面馬路的垂直線段走。
點
直線
路線
(2)下圖中，a∥b。在a上任選幾個點，分別向b畫垂直的線段。
量一量這些線段的長度，你發現了什么？
a
b
端點分別在兩條平行線上，且與平行線垂直的所有線段的長度都相等。
請用在例3中發現的規律，檢驗下面各組直線a、b是否平行。
(教材第59頁“做一做”第2題)
各組直線間的垂直線段的長度都相等，所以直線a、b平行。
1.分別過點A畫BC的垂線。
(教材第62頁“練習十”第9題)
A
B
C
A
B
C
D
03
學以致用
2.(1)畫三條互相平行的直線。
(教材第61頁“練習十”第4題)
(1)
(2)畫兩條互相垂直的直線。
(2)
【答案不唯一】
3.下面兩個小朋友畫出的是平行線嗎？
(教材第61頁“練習十”第5題)
兩個小朋友畫出的都是平行線。
4.測立定跳遠成績時，應該怎樣測量？
(教材第62頁“練習十”第6題)
點
直線
距離
測量起跳線到最近著地點(即后一只腳的腳后跟的垂直距離)。
5.要從幸福鎮修一條通往公路的水泥路。
(教材第63頁“練習十”第11題)
怎樣修路最近呢？
沿著幸福鎮到公路的垂直線段修路最近。
04
課堂小結
過一點畫已知直線的垂線的步驟：
一靠
二移
三畫
四標
1.點到直線的所有線段中，垂直線段最短。
2.從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度，叫做這點到這條直線的距離。
3.與兩條平行線相互垂直的線段的長度都相等——平行線間的距離處處相等。第2課時 畫垂線和點到直線間的距離 教學反思
本節課的重點是點到直線的距離，課堂上要通過討論讓學生明確：一個點到一條直線可以畫出無數條直線，但是這個點到已知直線的距離只有一條，而這條就是可以借助畫垂線得到，課堂上引導學生通過親自測量、比較自己得出結論：從直線外一點到這條直線所畫的垂直線段的長度最短。
本節課還有一個不是新授的重點是畫出平行線之間的距離，需要讓學生在動手畫垂線的過程中體會：（1）像這樣的垂線可以畫出無數條；（2）當一條垂線與一組平行線中的一條直線垂直，那么這條垂線與另一條直線也是垂直的；（3）通過測量發現平行線之間的距離是處處相等的。
第59頁例題從A點向一條已知直線畫出了一些線段，其中有一條線段與已知直線垂直，其他線段都不和已知直線垂直。讓學生量一量畫出的這些線段的長度，學生能發現垂直線段的長度最短，并體會到這個發現是合理的。教材適時告訴學生“所畫的垂直線段的長度，是點到已知直線的距離”，并通過第59頁第1題鞏固這個知識。第59頁第2題在兩條平行線中間，畫幾條與平行線都垂直的線段，并量量畫出的線段的長度。學生能從中發現，畫出的這些線段的長度都相等，從而進一步體會兩條互相平行的直線為什么永遠不會相交，也為畫已知直線的平行線增添了新的操作方法。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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