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(共23張PPT)
8 數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化
第3課時(shí) 田忌賽馬——策略問(wèn)題
01
情境導(dǎo)入
同學(xué)們聽(tīng)過(guò)“田忌賽馬”的故事嗎？
02
新知探究
小朋友，你聽(tīng)過(guò)“田忌賽馬”的故事嗎？
齊 王 田 忌 勝 者
第一場(chǎng) 上等馬
第二場(chǎng) 中等馬
第三場(chǎng) 下等馬
上等馬
中等馬
下等馬
齊 王
齊 王
齊 王
田忌有可能反敗為勝嗎？
【備注】在相同等級(jí)的馬中，齊王每個(gè)等級(jí)的馬都比田忌的馬略強(qiáng)一些。
田忌是怎樣贏了齊王的？
齊 王 田 忌 勝 者
第一場(chǎng) 上等馬
第二場(chǎng) 中等馬
第三場(chǎng) 下等馬
下等馬
上等馬
中等馬
齊 王
田 忌
田 忌
田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法？
我們來(lái)看看田忌共有多少種可采用的應(yīng)對(duì)策略。
第一場(chǎng) 第二場(chǎng) 第三場(chǎng) 獲勝方
齊 王 上等馬 中等馬 下等馬
田忌1
田忌2
田忌3
田忌4
田忌5
田忌6
上等馬
齊 王
中等馬
下等馬
上等馬
齊 王
下等馬
中等馬
中等馬
齊 王
上等馬
下等馬
中等馬
齊 王
下等馬
上等馬
下等馬
田 忌
上等馬
中等馬
下等馬
齊 王
中等馬
上等馬
這是田忌唯一能贏齊王的策略。
為什么只有這種策略可以讓田忌反敗為勝呢？
以最弱對(duì)最強(qiáng)
以最強(qiáng)對(duì)較強(qiáng)
以較強(qiáng)對(duì)最弱
還要先知道齊王的策略。
03
學(xué)以致用
1.兩人玩撲克牌比大小的游戲，每人每次出一張牌，各出3次，贏兩次者勝。小紅拿的是右邊下面一組的牌，她有可能獲勝嗎？
(教材第106頁(yè)“做一做”)
第一張 第二張 第三張 獲勝方
對(duì) 手 9 7 5
小紅1
小紅2
小紅3
小紅4
小紅5
小紅6
8
6
3
對(duì)方
8
3
6
對(duì)方
6
8
3
對(duì)方
6
3
8
對(duì)方
3
8
6
小紅
3
6
8
對(duì)方
小紅有可能獲勝。
2.如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，第2隊(duì)怎樣對(duì)陣才能獲勝？
(教材第107頁(yè)“練習(xí)二十”第3題)
第一場(chǎng) 第二場(chǎng) 第三場(chǎng) 第四場(chǎng) 第五場(chǎng)
第1隊(duì) 陸莎 (230下) 趙天驍(220下) 陶欣然(205下) 杜小雯(180下) 程剛(155下)
第2隊(duì)
獲勝方
【答案不唯一】
朱曼(150下)
劉佳佳(165下)
肖剛(210下)
何文龍(190下)
宋圓圓(220下)
第1隊(duì)
第1隊(duì)
第2隊(duì)
第2隊(duì)
第2隊(duì)
04
課堂小結(jié)
解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。
1
在與對(duì)方進(jìn)行比賽時(shí)，要詳細(xì)分析自己與對(duì)方的情況，反復(fù)研究各種策略，在所有可能采取的策略中，選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)，最終取得勝利。
2
練習(xí)二十
8 數(shù)學(xué)廣角——優(yōu)化
上面是他們的行走路線和所用時(shí)間。他們辦完這些事回到家，至少需要多長(zhǎng)時(shí)間？
1.爸爸開(kāi)車和媽媽一起從家外出辦事。爸爸要去辦公室取資料，媽媽要去商場(chǎng)購(gòu)物。
(教材第107頁(yè)“練習(xí)二十”第1題)
①
②
③
開(kāi)車①
(10分鐘)
開(kāi)車②
(15分鐘)
取資料
(10分鐘)
開(kāi)車②
(15分鐘)
開(kāi)車③
(2分鐘)
開(kāi)車③
(2分鐘)
步行③
(12分鐘)
購(gòu)物
(30分鐘)
10＋15＋10＋15＋2＋2＋10＝64(分)
答：至少需要64分鐘。
開(kāi)車①
(10分鐘)
2.下面三位同學(xué)要去量身高、驗(yàn)視力，每項(xiàng)檢查都要3分鐘，他們至少要用多長(zhǎng)時(shí)間能做完這些檢查？
(教材第107頁(yè)“練習(xí)二十”第2題)
量身高 驗(yàn)視力
第一次
第二次
第三次
次數(shù)
檢查
人物
東東
晶晶
紅紅
東東
晶晶
紅紅
3×3＝9(分)
答：他們至少要用9分鐘能做完這些檢查。
3.如果比賽中每個(gè)人都發(fā)揮正常，第2隊(duì)怎樣對(duì)陣才能獲勝？
(教材第107頁(yè)“練習(xí)二十”第3題)
第一場(chǎng) 第二場(chǎng) 第三場(chǎng) 第四場(chǎng) 第五場(chǎng)
第1隊(duì) 陸莎 (230下) 趙天驍(220下) 陶欣然(205下) 杜小雯(180下) 程剛(155下)
第2隊(duì)
獲勝方
【答案不唯一】
朱曼(150下)
劉佳佳(165下)
肖剛(210下)
何文龍(190下)
宋圓圓(220下)
第1隊(duì)
第1隊(duì)
第2隊(duì)
第2隊(duì)
第2隊(duì)
4.假設(shè)兩個(gè)廚師做每個(gè)菜的時(shí)間都相等，應(yīng)該按怎樣的順序炒萊？說(shuō)說(shuō)你的理由。
他們每人點(diǎn)了2個(gè)菜
①
②
③
要想使客人盡快吃上菜，每次炒的兩個(gè)菜分給兩個(gè)人。
第一次給1號(hào)和2號(hào)客人做；
第二次給1號(hào)和3號(hào)客人做，1號(hào)菜齊了；
第三次給2號(hào)和3號(hào)客人做，全部上齊菜。
第1次
①
②
第2次
①
③
第3次
②
③
兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝。
數(shù)學(xué)游戲
如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來(lái)應(yīng)該怎么報(bào)？
10÷(1＋2)＝3……1，
如果讓我先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，我
第一次應(yīng)該報(bào)1，接下來(lái)對(duì)方報(bào)1，我就報(bào)
2；對(duì)方報(bào)2，我就報(bào)1。
本單元結(jié)束了，你有什么收獲？
用圖示的方法解決問(wèn)題真的很有用喲！
成長(zhǎng)小檔案
把一些事情同時(shí)做能省時(shí)間。第3課時(shí) 田忌賽馬——策略問(wèn)題 教學(xué)設(shè)計(jì)
教學(xué)內(nèi)容
課本第106頁(yè)內(nèi)容及第107頁(yè)“練習(xí)二十”第3題。
教學(xué)目標(biāo)
1.結(jié)合具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)，初步體會(huì)策略方法在解決實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。
2.在活動(dòng)中體會(huì)解決問(wèn)題策略的多樣性，并嘗試用列表解決問(wèn)題的策略，尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案，培養(yǎng)周密考慮問(wèn)題的思維品質(zhì)。
3.感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能用數(shù)學(xué)眼光來(lái)觀察生活。初步培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。
教學(xué)重難點(diǎn)：
重點(diǎn)：體會(huì)優(yōu)化的思想。
難點(diǎn)：尋找解決問(wèn)題最優(yōu)方案，提高學(xué)生解決問(wèn)題的能力。
教學(xué)過(guò)程：
趣味游戲，導(dǎo)入新課。
老師：你們玩過(guò)撲克牌嗎？老師這里有兩組撲克牌，我們來(lái)玩一個(gè)比大小的游戲。我們知道玩游戲就要有規(guī)則。現(xiàn)在我們來(lái)看看游戲規(guī)則：雙方每次各出一張牌比大小，比大小采用“三局兩勝”制。
老師：誰(shuí)愿意上來(lái)和老師玩一玩，老師讓你先挑牌、先出牌。
老師：老師為什么總能贏呢？在剛才的比賽過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】每次都是我們先出牌，老師后出牌，老師每次都用自己最小的牌去對(duì)我們最大的牌，這樣就輸一局，贏兩局，不公平。應(yīng)該老師先出，那樣我們也會(huì)贏。
老師：對(duì)呀，剛才老師用了一個(gè)小小的對(duì)策，所以每次都贏了。今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)有關(guān)對(duì)策的問(wèn)題。
自主探索，研究對(duì)策
老師：“田忌賽馬”這個(gè)故事你們聽(tīng)說(shuō)過(guò)嗎？“田忌賽馬”講的是古時(shí)候有個(gè)叫孫臏的人在賽馬比賽中運(yùn)用對(duì)策使自己的朋友獲勝的故事。
1.課件播放“田忌賽馬”的故事。
隨后課件出示田忌輸給齊王的對(duì)策表：
老師：你知道孫臏?zhǔn)怯昧耸裁磳?duì)策讓田忌轉(zhuǎn)敗為勝的嗎？
2.自主探索，研究對(duì)策
老師：田忌贏齊威王還有別的辦法嗎？是不是只有孫臏這種策略才能贏齊威王呢？想不想驗(yàn)證一下？
（1）羅列方法，表格驗(yàn)證。
老師：同學(xué)們，齊威王的三個(gè)等級(jí)的馬都要比田忌的略強(qiáng)一些，請(qǐng)用田忌的上、中、下三個(gè)等級(jí)的馬分別與齊威王的進(jìn)行搭配，并把搭配的過(guò)程填在表中，搭配時(shí)，要有順序，做到不重復(fù)、不遺漏。
學(xué)生填表，羅列田忌所有可能采取的策略。
（3）匯報(bào)交流，驗(yàn)證田忌賽馬取勝的唯一性。
老師：填完表格，你發(fā)現(xiàn)齊威王一共贏了幾次？田忌又贏了幾次？田忌只有怎樣才能贏？
【學(xué)情預(yù)設(shè)】一共有6種策略，只有1種田忌獲勝，即用下等馬占齊王的上等馬，用上等馬占齊王的中等馬，用中等馬占齊王的下等馬。
教師總結(jié)：這是唯一一種能讓田忌戰(zhàn)勝齊王的策略。
3.小結(jié)。
老師：田忌要想獲勝必須具備什么條件？
（1）要讓齊威王先出。
（2）要用“齊上——田下、齊中——田上、齊下——田中”這樣的策略才能贏。
鞏固知識(shí)。學(xué)以致用
完成教材第106頁(yè)“做一做”。
學(xué)生分小組以游戲的形式教學(xué)本題，先讓學(xué)生摸索有沒(méi)有獲勝的方式，然后引導(dǎo)學(xué)生用表格的形式總結(jié)出所有的對(duì)策，最后發(fā)現(xiàn)最佳的策略，從而取得勝利。
【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)游戲的方式教學(xué)，有利于集中學(xué)生的注意力，通過(guò)實(shí)際的操作，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)，用過(guò)列舉所有可能的策略，然后找到最佳方案，有利于問(wèn)題的解決。
完成教材第107頁(yè)“練習(xí)二十”第3題。
練習(xí)時(shí)，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)“五局三勝”的理解，即五局中只要?jiǎng)偃志涂梢粤恕Ｔ谔骄拷鉀Q問(wèn)題策略的過(guò)程中，為簡(jiǎn)化環(huán)節(jié)，可引導(dǎo)學(xué)生用字母代表隊(duì)員的名字，用圖示方法簡(jiǎn)化解決問(wèn)題的過(guò)程，不僅體現(xiàn)符號(hào)意識(shí)的培養(yǎng)，而且達(dá)到提高學(xué)生抽象推理能力的目的。
【設(shè)計(jì)意圖】本題題是配合例3的練習(xí)，每隊(duì)五人之間的拍球比賽，取勝標(biāo)準(zhǔn)是五局三勝，第2隊(duì)取勝的策略不唯一，意在訓(xùn)練學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)、周密的思維，進(jìn)一步強(qiáng)化學(xué)生對(duì)對(duì)策論的理解和應(yīng)用。
課堂小結(jié)
這節(jié)課你有什么收獲？
1.解決同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的策略，要學(xué)會(huì)尋找解決問(wèn)題的最優(yōu)方案。
2.在與對(duì)方進(jìn)行比賽時(shí)，要詳細(xì)分析自己與對(duì)方的情況，反復(fù)研究各種策略，在所有可能采取的策略中，選擇一個(gè)利多弊少的最優(yōu)策略，從而使劣勢(shì)變?yōu)閮?yōu)勢(shì)，最終取得勝利。
21世紀(jì)教育網(wǎng)(www.21cnjy.com)第3課時(shí) 田忌賽馬——策略問(wèn)題 教學(xué)反思
對(duì)策問(wèn)題是現(xiàn)代應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)重要研究對(duì)象，它在生產(chǎn)、科學(xué)研究以及日常生活中都有廣泛的應(yīng)用。作為學(xué)生，接觸一些簡(jiǎn)單的對(duì)策問(wèn)題，了解一些對(duì)策方法是十分有益的。
成功之處：
引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)的角度去分析生活或歷史事件。
在教學(xué)中，通過(guò)田忌賽馬的歷史故事引發(fā)學(xué)生的思考：在第一次的比賽中，田忌是怎樣和齊王對(duì)陣的？為什么輸了？在第二次比賽中為什么能戰(zhàn)勝齊王？為什么要用自己最弱的馬對(duì)齊王最強(qiáng)的馬？從而讓學(xué)生感悟到田忌以弱勝?gòu)?qiáng)的策略產(chǎn)生過(guò)程。
2.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法尋找、分析最優(yōu)策略。
在教學(xué)中教師通過(guò)提出問(wèn)題：田忌所用的這種策略是不是唯一能贏齊王的方法呢？讓學(xué)生填寫(xiě)在書(shū)上，從而找到獲勝的策略，經(jīng)歷運(yùn)用數(shù)學(xué)方法分析事件，尋求最優(yōu)策略的過(guò)程，并積累相應(yīng)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。在應(yīng)對(duì)策略中使學(xué)生深入進(jìn)行思考，必須滿足什么前提條件：一是齊王必須先出，知曉他的應(yīng)對(duì)策略；二是全盤(pán)考慮，田忌先以最弱對(duì)齊王最強(qiáng)的馬，然后再依次應(yīng)對(duì)，從而整體取勝。
3.發(fā)現(xiàn)報(bào)數(shù)問(wèn)題的規(guī)律，分析應(yīng)對(duì)的策略。
教材的數(shù)學(xué)游戲中，有這樣一道題目：兩人輪流報(bào)數(shù)，每次只能報(bào)1或2，把兩人報(bào)的所有數(shù)加起來(lái)，誰(shuí)報(bào)數(shù)后和是10，誰(shuí)就獲勝。如果讓你先報(bào)數(shù)，為了確保獲勝，你第一次應(yīng)該報(bào)幾？接下來(lái)應(yīng)該怎么報(bào)？在這一問(wèn)題中，先通過(guò)學(xué)生實(shí)際的報(bào)數(shù)，初步體會(huì)報(bào)數(shù)的方法，然后讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律：10÷（1＋2）=3……1，如果出現(xiàn)余數(shù)我先報(bào)并且先報(bào)余數(shù)1，然后對(duì)方報(bào)2，我報(bào)1，對(duì)方報(bào)1，我就報(bào)2，保證每個(gè)回合中所報(bào)數(shù)的和為3，這樣我就能確保獲勝。如果沒(méi)有余數(shù)就讓對(duì)方先報(bào)，對(duì)方報(bào)1，我報(bào)2，對(duì)方報(bào)2，我報(bào)1，保證每個(gè)回合中所報(bào)數(shù)的和為3，這樣我就能確保獲勝。如果出現(xiàn)對(duì)方先報(bào)2，我要想確保獲勝，就必須用（10－2）÷（1＋2）=2……2，我就要必須接下來(lái)報(bào)2，然后對(duì)方報(bào)1，我報(bào)2，對(duì)方報(bào)2，我報(bào)1，保證每個(gè)回合中所報(bào)數(shù)的和為3，這樣我就能確保獲勝。
不足之處：
這節(jié)課內(nèi)容較多，特別是在處理練習(xí)題的游戲中出現(xiàn)了時(shí)間不充裕的問(wèn)題。
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