資源簡介

(共18張PPT)
人教版數學五年級上冊
第5單元 簡易方程
2 解簡易方程
第8課時 實際問題與方程(3)
復習導入
01
舞蹈組有男生x人，女生人數是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
1.
城郊中學圖書館有科技書m本，故事書的本數是科技書的1.8倍，那么，m＋1.8m表示(
)，1.8m－m表示(
)。
2.
2x
3x
科技
書和故事書的數量
故事書比
科技書多的數量
像上題中m＋1.8m，1.8m－m如果在方程中出現，該怎樣解這樣的方程呢？今天我們就來學習用這樣的方程解決問題。
探究新知
02
梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？
蘋果的單價×蘋果的數量＋梨的單價×梨的數量＝總價錢
2
2
2.8
10.4
x
方法一
解：設蘋果每千克x元。
2x＋2.8×2＝10.4
2x＋5.6＝10.4
2x＋5.6－5.6＝10.4－5.6
把2x看成一個整體，先算2.8×2。
2x＝4.8
2x÷2＝4.8÷2
根據等式的性質1，方程兩邊同時減去5.6。
答：蘋果每千克2.4元。
x＝2.4
根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2。
梨每千克2.8元，蘋果每千克多少錢？
(蘋果的單價＋梨的單價)×2＝總價錢
2.8
10.4
x
方法二
解：設蘋果每千克x元。
(2.8＋x)×2＝10.4
(2.8＋x)×2÷2＝10.4÷2
2.8＋x＝5.2
把2.8＋x看成一個整體，根據等式的性質2，方程兩邊同時除以2。
2.8＋x－2.8＝5.2－2.8
根據等式的性質1，方程兩邊同時減去2.8。
答：蘋果每千克2.4元。
x＝2.4
兩個方程的聯系與區別
2x＋2.8×2＝10.4
①
(2.8＋x)×2＝10.4
②
由方程①到方程②，逆用了乘法分配律。
區別：解方程①時，把2x看成一個整體；解方程②時，把小括號里面的2.8＋x看成一個整體。
學以致用
03
1.
(教科書第77頁做一做)
解：設兒童票每張x元。
2x＋2×4＝11
2x＋8＝11
2x＝3
答：兒童票每張1.5元。
x＝1.5
2.
(教科書第80頁練習十七第2題)
飲料瓶有幾個？
解：設飲料瓶有x個。
(6＋x)×0.12＝1.8
6＋x＝1.8÷0.12
6＋x＝15
答：飲料瓶有9個。
x＝15－6
x＝9
102室本次的水表讀數是多少？
3.
(教科書第80頁練習十七第3題)
(x－3102)×2.5＝135
x－3102＝135÷2.5
x－3102＝54
x＝54＋3102
解：設102室本次的水表讀數是x噸。
答： 102室本次的水表讀數是3156噸。
x＝3156
《科學家》叢書有4本，《發明家》叢書有多少本？
4.
(教科書第80頁練習十七第4題)
4x＋2.5×4＝22
4x＋10＝22
4x＝22－10
4x＝12
解：設《發明家》叢書有x本。
答：《發明家》叢書有3本。
x＝12÷4
x＝3
課堂小結
04
解形如ax＋ab＝c(a≠0)的方程時，把ax看成一個整體，先求出ax的值，再求出x的值。
1.
解形如a(x＋b)＝c(a≠0)的方程時，把(x＋b)看成一個整體，先求出(x＋b)的值，再求出x的值。
2.第五單元 簡易方程
2.解簡易方程
第8課時 實際問題與方程(3)
教學內容：
教科書P77例3，完成教科書P77“做一做”和P80“練習十七”第2-4題。
教學目標：
1.理解有關兩數之積的數量關系，掌握根據具體情境列出形如a（x±b）＝c的方程來解決實際問題。
2.經歷利用遷移類推的方法去解決實際問題的過程，培養方程意識和解決問題的策略方法。
3.在解方程過程中培養思維能力,感受數學學習的樂趣，樹立學習數學的信心。
教學重點：
分析數量關系，會列出含有括號的方程并解答。
教學難點：
列方程解答類似兩積之和或差的問題。
教學準備：
多媒體。
教學過程：
一、復習導入
出示習題。
(1)舞蹈組有男生x 人，女生人數是男生的2倍，女生有( )人，男、女生共有( )人。
(2)城郊中學圖書館有科技書m本，故事書的本數是科技書的1.8倍，那么，m+1.8m表示( )，1.8m-m表示( )。
2．教師：像上題中m+1.8m，1.8m-m如果在方程中出現，該怎樣解這樣的方程呢？今天我們就來學習用這樣的方程解決問題。
板書課題：列方程解決稍復雜的問題）
二、互動新授
1.課件出示教科書P77例3情境圖。觀察圖，并說說圖中你知道了哪些信息？要解決什么問題？
學生回答：知道的信息：各買了2千克的蘋果和梨，共用了10.4元，梨每千克2.8元，要求蘋果每千克多少元。
列方程，展示交流。
學生先小組內交流，再全班匯報。
（1）分析對比,列出方程。
師：大家是依據怎樣的等量關系式來列方程的呢？
預設1：依據“蘋果的總價+梨的總價=總價錢”，列出的方程是2x+2.8×2＝10.4。
預設2：依據“兩種水果的單價總和×2＝總價錢”，列出的方程是（x+2.8）×2＝10.4。
預設3：依據“總價錢-蘋果的總價＝梨的總價”，列出的方程是10.4-2x＝2.8×2。
預設4：依據“總價錢-梨的總價＝蘋果的總價”，列出是方程是10.4-2.8×2＝2x。
師生交流并板書四個方程。
師：這四個方程哪個方程最好？為什么？
預設1：第一個和第二個方程都是順向思考的，比較容易理解。
預設2：第三個方程解答起來比較麻煩。
預設3：第四個方程的未知數在右邊，而且是逆向思維，思維過程比較復雜。
通過對比分析，發現前面“預設1”和“預設2”的數量關系列出的方程比較容易理解。
學生前面已經有根據等量關系列方程的經驗，可以讓學生自己去嘗試解答。教師通過讓學生觀察思考、對比分析，使學生明確方程解決問題的思路與算術方法不一樣，逐步構建學生的方程意識。
（2）解方程。
師：同學們從第一個和第二個方程中任選一個來嘗試解方程。
學生獨立解方程，教師進行點評。
課件展示規范的解方程過程。
師：方程2還可以怎么解？
課件出示方程2的另一種解法。
（3）溝通聯系。
師：仔細觀察，方程1和方程2之間有什么聯系？
通過觀察分析，引導學生發現這兩種方法其實就是生活中乘法分配律的應用。
3.檢驗結果。
學生口頭檢驗方程的解是否正確,教師規范學生的數學表達。
預設1：蘋果的總價+梨的總價＝總價錢，2.4×2+2.8×2＝10.4＝總價錢。
預設2：兩種水果的單價總和×2＝總價錢，（2.8+2.4）×2＝10.4＝總價錢。
整個教學過程讓學生經歷解方程過程中不同的策略選擇，使學生知道解方程中要根據方程的特點和數字特點靈活選擇合理的解答方法，不能生搬硬套。
三、鞏固練習
1.完成教科書P77“做一做”。
數量關系與教科書P77例3類似，學生獨立完成，集體訂正。
2.完成教科書P80“練習十七”第2題。
學生獨立完成，集體訂正。
3.完成教科書P80“練習十七”第3題。
師：大家仔細觀察，從圖中你們了解到了哪些信息？要解決什么問題呢？
讓學生列算式檢驗第一行的水費是否正確。檢驗后讓學生說一說為什么這樣算，并總結出等量關系式為：（本次讀數-上次讀數）×單價＝水費。
學生根據等量關系列出方程并解答。
師：如果用算術方法來思考解答，會容易一些還是比較麻煩？
師：看來同學們都體會到用方程解決問題的方便了。同學們可以回家去記錄自己家的水表讀數，查詢了解單價，算一算水費是多少。
【設計意圖】本題是有關水表讀數的問題，考慮到小學生一般缺少實際經驗，題干圖中通過收費員的說明，對水費收取表的閱讀難點給了解釋。在解題的過程中讓學生體會數學與生活的緊密聯系，感受用方程解決實際問題的意義和價值。
4.完成教科書P80“練習十七”第4題。
師：圖中的“兩套”叢書具體是哪兩套？
【學情預設】一套是《科學家》，一套是《發明家》。
學生獨立解答，教師巡視后集體訂正并檢驗。
【設計意圖】這一組練習，都是要求學生在認真閱讀、理解問題情境的基礎上，識別解決問題的信息并找出等量關系，再列出方程解答，讓學生充分感受到數學在實際生活中的應用。
四、課堂小結
師：同學們，這節課你們有哪些收獲？
師生共同小結：1.列方程解決實際問題關鍵是找等量關系，找等量關系時盡量用順向思維。
2.解有括號的方程可以先用運算定律轉化，也可以直接解。
3.解完方程后要檢驗結果。
【板書設計】
21世紀教育網(www.21cnjy.com)第五單元 簡易方程
2.解簡易方程
第8課時 實際問題與方程(3)
實際問題與方程（3）是在人教版五年級數學上冊學習了解簡易方程的基礎上進行教學的，主要是使學生會用列方程的方法解決積相加（減）關系的實際問題。在研讀了新課標和教師用書后，確立了以下教學目標：
1、通過復習鋪墊，強化學生對單價×數量=總價的認識。
2、由算術方法計算兩種水果的總錢數，使學生明確：梨的總價+蘋果的總價=總錢數。
3、針對例3的信息，引導學生依據：梨的總價+蘋果的總價=總錢數，確定未知數，列出方程解決積相加的實際問題。并由此推廣到解決積相減的實際問題。
4、學生經歷由算術到方程的過程，嘗試解答、討論交流、對比分析，建立解決積相加（減）問題的模型，體會到用方程解決問題的優勢。培養學生用方程解決問題的意識，養成良好的書寫和檢驗習慣。
列方程解決這類問題的關鍵是找到數量間的等量關系。為了幫助學生找到題目中的等量關系。從學生熟悉的購買物品入手，讓數學更貼近生活。首先出示學生熟悉購買水果問題：買3千克蘋果，需要付多少錢？使學生發現無法計算，因為數量 ×單價=總價。再給出一個已知數量和單價，求總價的問題：每千克蘋果2.4元，買3千克蘋果，需要付多少錢？加強學生對數量×單價=總價的認識。最后出示買兩種水果的問題：媽媽買了2千克蘋果和3千克梨，已知梨每千克2.8元，蘋果每千克2.4元。媽媽一共要花多少錢？使學生更加清楚梨的總價+蘋果的總價=總錢數。通過步步鋪墊讓學生明白在購買物品的情境中存在著積相加關系。
此時出示例3：媽媽買了蘋果和梨各2千克，已知梨每千克2.8元，媽媽一共要花10.4元，蘋果每千克多少元？學生很自然的想到梨的總價+蘋果的總價=總錢數，把課堂交給學生，讓學生獨立思考，自主去探索，學生順利的解決了問題，更為可喜的是出現了三種解法。小組內對幾種不同解法進行討論交流，體會到用方程解決問題的優勢。
本節課很好的體現了學生是課堂的主體，將課堂還給學生，讓學生做課堂的主人的新課改要求。不足之處是由于對現代教學設備使用不熟練，影響了課堂進度，沒有進行課堂練習。
21世紀教育網(www.21cnjy.com)

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