資源簡介

第六單元 多邊形的面積
第4課時 組合圖形的面積
教學內容：
教材P99例4及練習二十二第1～6題。
教學目標：
知識與技能：結合生活實際認識組合圖形，并掌握用分解法或添補法求組合圖形的面積。
過程與方法：根據各種組合圖形的自身條件，選擇有效的計算方法進行面積計算。
情感、態度與價值觀：能運用組合圖形的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。
重點難點：
重點：理解組合圖形的多種面積計算方法，會找出計算每個簡單圖形所需的條件。
難點：根據組合圖形的條件，有效地選擇計算組合圖形面積的方法。
教學方法：
動手實踐、自主探索、合作交流
教學準備：
師：多媒體、各種平面圖形。
生：七巧板、簡單圖形學具、少先隊中隊旗實物。
教學過程：
一、情境導入
1．創設情境導入：同學們都玩過七巧板吧，在七巧板里都有哪些圖形呢？（長方形、三角形、平行四邊形……）
2．你能用七巧板拼出什么圖形來？指幾名學生用七巧板拼出圖形，并展示。
通過學生拼出的圖形引出組合圖形的定義：由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。
3．這節課我們就一起來學習求組合圖形的面積。（板題：組合圖形的面積）
二、互動新授
l.談話：在實際生活中，有許多圖形都是由幾個簡單的圖形組合而成的。出示教材第99頁的各種圖形。
這些組合圖形里有哪些是學過的圖形？同學們試著找一找。
小組合作，嘗試找出情境圖中的組合圖形是哪些圖形組成的，并交流匯報。
匯報時學生可能對相同的圖形有不同的組合方法，特別是對隊旗的組成，在此要鼓勵學生發表不同的看法。
學生可能會想到：隊旗是由兩個梯形組成，或是由一個長方形和兩個三角形組成，還可以看成由一個梯形和一個三角形組成。小房子的表面是由一個三角形和一個正方形組成的。風箏的面是由四個小三角形組成的，
2．說一說：在生活中還有哪些地方有組合圖形？請同學們說一說。
學生可能會想到：廚房里的三角架、房子的分布圖、桌子等。
3．引導思考：關于組合圖形，你還想研究它的什么知識？
學生可能想到研究它的周長，也可能想到研究它的面積。
適時點撥：它們的周長就是圍成圖形的所有線段的長度。這節課我們重點研究組合圖形的面積。
4．出示教材第99頁例4：一間房子側面墻的形狀圖。
引導學生觀察圖并思考：怎樣計算出這個組合圖形的面積？
組織學生小組合作學習，說一說是怎樣分的，然后再算一算。
集體匯報，學生可能會想到兩種方法：
(1)把組合圖形分成一個三角形和一個正方形，先分別算出三角形和正方形的面積，再相加。
教師可將學生的分法用多媒體展示：
并根據學生回答板書：
　　 5×5+5×2÷2
　　＝25+5
　　＝30(m2)
(2)把這個組合圖形分成兩個完全一樣的梯形。先算出一個梯形的面積，再乘2就可以了。
教師可將學生的分法用多媒體展示：
并根據學生回答板書：
　　 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2
　　＝12×2.5÷2×2
　　＝30(m2)
教師鼓勵學生算法的多樣化，并選擇自己喜歡的方法計算。
三、鞏固拓展
1．完成教材第101頁“練習二十二”第1題。
先讓學生對組合圖形分一分，說一說是如何分割的，再計算。
學生可能會把組合圖形分成一個平行四邊形和一個三角形，也有的可能分成兩個三角形和一個梯形。這時要讓學生對這兩種方法進行比較，從而選擇較簡便的方法解決問題。
2．完成教材第101頁“練習二十二”第2題。
本題圖形是隊旗，在例題里已經對其進行了簡單的分析，這里可以讓學生思考“能用幾種方法計算”，拓展學生的思維。
學生可能會想到：把隊旗分成兩個梯形，求兩個梯形面積的和；或者把隊旗分成一個長方形和兩個三角形，求它們的面積之和；或者用一個長方形的面積減去一個三角形的面積求隊旗的面積。
3．完成教材第101頁“練習二十二”第3題。
先獨立思考如何計算，再自主算一算。通過這兩道題的練習，讓學生知道計算組合圖形的面積時，不只是能用加法計算，有時也可以用一個圖形面積減去另一個圖形的面積。
四、課堂小結
師：這節課你學會了什么，有哪些收獲？
引導總結：
1．由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。
2．求組合圖形的面積時，可以把它分割成我們學過的簡單圖形，計算出簡單圖形的面積后再相加。
3．計算組合圖形的面積時，不只是能用加法計算，有時也可以用一個圖形面積減去另一個圖形的面積。
五、課后作業
作業：教材第101頁練習二十二第4、5、6題。
板書設計
　組合圖形的面積
由兩個或兩個以上的簡單圖形組成的大的不規則圖形叫組合圖形。
　　5×5+5×2÷2 (5+5+2)×(5÷2)÷2×2
＝25+5 =12×2.5÷2×2
　　＝30(m2) =30 (m2)
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第4課時 組合圖形的面積
第6單元 多邊形的面積
情景導入
01
七巧板是一種古老的中國傳統智力玩具，顧名思義，是由七塊板組成的。而這七塊板可拼成許多圖形，例如:三角形、平行四邊形、不規則多邊形，也可以把它拼成各種人物、形象、動物、橋、房、塔等等，七巧板是古代中國勞動人民的發明，在18世紀，七巧板流傳到了國外。
你能用七巧板拼成什么圖形呢？
探究新知
02
在生活實際中，有些圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的。
左面這些組合圖形里有哪些學過的圖形？
……
三角形
長方形
四個小
正方形
四個小三角形或左右(上下)兩個大三角形
用七巧板拼成的長方形是由5個三角形、1個平行四邊形和1個正方形組成的。
組合圖形的面積可以看成幾個簡單圖形的面積和。
＝ ＋
組合圖形的面積也可以看成幾個簡單圖形的面積差。
＝ －
右圖表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？
方法一： ＋
5×5＋5×2÷2
＝25＋5
答：它的面積是30m2。
＝30(m2)
右圖表示的是一間房子側面墻的形狀。它的面積是多少平方米？
(5＋2＋5)×(5÷2)÷2×2
＝12×2.5
答：它的面積是30m2。
＝30(m2)
方法二： ＋
學以致用
03
新豐小學有一塊菜地，形狀如右圖。這塊菜地的面積是多少平方米？
1.
(教科書第101頁練習二十二第1題)
50×33＋35×12÷2＝1860(m2)
答：這塊菜地的面積是1860m2。
這塊菜地由一個平行四邊形和一個三角形組成，先求出這兩個圖形的面積，再相加，就是這塊菜地的面積。
一面中國少年先鋒隊中隊旗的面積是多少？
2.
(教科書第101頁練習二十二第2題)
你能想出幾種算法？
方法不唯一。
方法一：中國少年先鋒隊中隊旗的面積等于上、下兩個梯形的面積之和。如圖：
(80－20＋80)×30÷2×2
＝140×30
＝4200(cm2)
答：中國少年先鋒隊中隊旗
的面積是4200cm2 。
方法二：中國少年先鋒隊中隊旗的面積等于一個大長方形的面積減去一個三角形的面積。如圖：
80×(30＋30)－(30＋30)×20÷2
＝80×60－60×10
＝4800－600
＝4200(cm2)
答：中國少年先鋒隊中隊旗的面積是4200cm2。
30×30－13×13＝731(cm2)
答：它的實際占地面積是731cm2。
右面是一塊正方形空心地磚，它實際占地面積是多少？
3.
(教科書第101頁練習二十二第3題)
13cm
30cm
(40＋70)×30÷2－30×15＝1200(m2)
答：草地的面積是1200m2。
在一塊梯形的地中間有一個長方形的游泳池，其余的地方是草地。草地的面積是多少平方米？
4.
(教科書第101頁練習二十二第4題)
(2＋10)×12÷2－3×4÷2－(4＋6)×4÷2＝46(cm2)
答：它的面積是46cm2。
小欣用一張紅色不干膠紙剪了一個大寫英文字母“A”。它的面積是多少？
5.
(教科書第101頁練習二十二第5題)
用大梯形的面積減去一個三角形的面積和一個小梯形的面積就是英文字母“A”的面積。
一個指示牌的形狀是一個組合圖形，求它的面積。
6.
(教科書第101頁練習二十二第6題)
20×10＋20×10÷2＝300(cm2)
答：它的面積是300cm2。
這是一個組合圖形，用一個長方形的面積加上一個三角形的面積就是這個組合圖形的面積。
課堂小結
04
組合圖形是由幾個簡單的圖形組合而成的，其面積既可以看成幾個簡單圖形的面積和，也可以看成幾個簡單圖形的面積差。
1.
計算組合圖形的面積，要根據已知條件對圖形進行分割，轉化成已學過的簡單圖形，先分別計算出它們的面積，再相加或相減。
2.第六單元 多邊形的面積
第4課時 組合圖形的面積
《組合圖形的面積》是在學生已經學習了長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等基本圖形面積計算的基礎上進行的，本節課一方面可以鞏固學生已經學習過的基本圖形，另一方面能將所學知識進行整合，提高學生的綜合能力。組合圖形的面積常常有多種解答方法，在小學數學教學中是一個難點。
《組合圖形的面積》這一課的教學目標是：在自主探索活動中，理解計算組合圖形面積的多種方法。能根據各種組合圖形的條件，有效地選擇計算方法并進行正確的解答。能運用所學的知識，解決生活中組合圖形的實際問題。重點是能夠正確計算組合圖形的面積。難點是能根據各種圖形的條件，正確地選擇計算方法并解答。
基于以上的分析，我是這樣設計這節課的：
一、復習舊知。
先從基本圖形入手，復習舊知，再從現實生活中尋找實例，讓學生發現，現實生活中除了基本圖形還有許多組合圖形,讓學生體會到組合圖形是由幾個基本圖形組成的，而這些組合圖形的面積又該怎么求呢 從而產生矛盾沖突，使學生產生求知欲，調動學生學習的積極性。
二、合作探究。
有人說，體驗和感悟是最好的教育。只有學生真心感悟、親身體驗到的東西，才能伴其一生，受用一生。為此，在新授環節中，我的想法是把學習的主動權交給學生，完全讓學生通過小組合作的方式，自己去想辦法解決問題。在問題的解決過程中，注重讓學生講解方法 ，教師只在適當時機進行點撥。
三、鞏固練習，課堂小結。
通過練習培養學生能根據各種組合圖形的條件，有效的選擇計算方法并正確解答的能力。
本節課的效果還不錯，個人認為比較成功的地方有以下幾點：
（1）從整節課學生的學習情況來看，學生的探索欲望很強，在小組中能大膽發表意見，充分體現了學生的主體性。
（2）本課我很好的給學生滲透了數學里的“分割與添補”等轉化思想，由這些思想才衍生出求組合圖形的方法，讓學生明確計算組合圖形面積的思路，達到了預期的效果。
但學生在做課本自主練習的時候，我卻被學生們完成的情況打擊得體無完膚！學生出現了各種各樣的錯誤，主要體現在以下三點：（1）個別學生的組合圖形割補方法錯誤；（2）個別學生的割補方法不是最優方法；（3）個別學生會割補不會列式。
針對學生出現的這三類錯誤，我進行了深入分析：
第一類錯誤，我認為應該是學生還沒有真正理解到底為什么要把圖形進行分割或添補，他們是在盲目地進行割補。回顧課堂教學，在講割補時我只注意了讓學生展示正確的方法，忽視了讓學生進行辨析的環節。同時，也沒有讓學生進行充分說理：這個組合圖形為什么要這樣分，這樣分有什么好處。
第二類錯誤，是我在進行課堂教學時，只注重了讓學生盡可能地尋找解決問題的方法，卻沒有及時進行算法優化，更沒有讓學生明確，對組合圖形進行割補的基本原則。有的學生把這個圖分割得十分零散，雖然也是對的，但非常繁瑣，有違數學學科“能簡不繁”的原則，直接提高了計算的難度。
之所以出現第三類錯誤，一是學生對圖形分割后對應的數據分析不清，對于如何求出割補后出的基本圖形的各部分的數據，無論是教師還是學生，講解都是一帶而過，沒有詳細說明，細節沒有處理好。
通過以上分析，我也對整節課的設計進行了反思：
第一，這節課表面上看似乎教師給學生留有充分的思考、發揮空間，完全由學生小組討論、匯報，但卻并沒有真正關注到班級中下層面的學生。所謂的“以學生為主體”，實際上只是在以“優生為主體”!對于班級的中后生關注少。
第二，雖然說要重視培養學生的語言表達能力，但對于一些方法、技巧，學生沒有能力自己發現，還需要教師及時進行引導、結與提升。
第三，對于組合圖形的割補原則講述不到位。在課堂上我只是粗略地說過：“組合圖形的分割應本著把復雜變簡單，把未知變已知”。但到底怎么才能做到這兩點呢，就沒有明確說明。
針對我的反思，在進行五年級二班教學時候，我進行了有針對性地改進：
（1）解決書中例題部份仍然還是讓學生進行小組合作完成，但在展示環節我有意識地請一些割補方法有誤的學生展示。讓學生明白，要把組合圖形分成已學過的基本圖形，這樣才能分別求出各部分的面積。同時，還要依據圖中所給出的已知條件進行割補。
（2）在匯報方法的時候，適時提問，讓學生說清楚，圖形的各部分數據是怎么求出的。
（3）適時總結提升割補法的基本方法與原則。引導學生意識到：分割的圖形越簡潔，計算起來越簡便。通過以上改進，五.二班的教學效果明顯優于五.一班，雖然仍會出現錯誤，但這里的錯誤多數是學生計算不準的問題，而學生對于組合圖形面積的計算方法都有較為深入的理解。
由《組合圖形的面積》一課的教學，我深深體會到，高效課堂應該是學生不斷遇到問題、不斷積累經驗的“練兵場”，要使這個場地的作用最大化，研究教材，了解學生的生活經驗和已有知識，可以作為提高教學效率的突破口。當然，是不是第二次改進之后這一課的教學就沒有問題了呢，我想經過深入挖掘一定還有，當面對不同的學生時也還會出現不同的問題。這就需要作為一個教師的我不斷去發現、思考、解決問題，力求不斷的改進教學方法，提升教學質量！
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