資源簡介

函數(shù)解析式的方法
在高中數(shù)學學習中，會遇到求函數(shù)解析式的一類題，這里是指已知或，求或，或已知或，求或等復合函數(shù)的解析式，這些問題是學生在學習中感到棘手的問題。解決這些問題是否有一套有效的方法可循呢？回答是肯定的。這類題在現(xiàn)行的高中數(shù)學教科書中幾乎沒有，但在一些二類教材如《目標測試》等書中有很多類似題，它與課本上的函數(shù)這一內(nèi)容關系密切，并且具有一定的規(guī)律性，故就有一些有效的解題方法，根據(jù)本人的教學心得整理如下：
一、定義法：
例1：設，求.
解： =
例2：設，求.
解：設
例3：設，求.
解：
又
故
例4：設.
解：.
二、待定系數(shù)法：
例5：已知，求.
解：顯然，是一個一元二次函數(shù)。設
則
又比較系數(shù)得： 解得：
三、換元（或代換）法：
例6：已知求.
解：設則則
例7：設，求.
解：令又
例8：若 （1）
在（1）式中以代替得
即 （2）
又以代替（1）式中的得： （3）
例9：設，求。
解： （1）用來代替，得 （2）
由
四、反函數(shù)法：
例10：已知，求.
解：設，則 即
代入已知等式中，得：
五、特殊值法：
例11：設是定義在N上的函數(shù)，滿足，對于任意正整數(shù)，均有，求.
解：由，設得：
即：在上式中，分別用代替，然后各式相加
可得：
六、累差法：
例12：若，且當，求.
解：遞推得：
……………………………………
以上個等式兩邊分別相加，得：
七、歸納法：
例13：已知，求.
解：
………………………………，依此類推，得
再用數(shù)學歸納法證明之。
八、微積分法：
例14：設，求.
解：
因此

展開更多......

收起↑