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(共16張PPT)
二次函數(shù)
湘教·九年級下冊
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在跳水比賽中，運(yùn)動員在空中劃過一道優(yōu)美的曲線，像這樣的曲線與我們將要學(xué)習(xí)的二次函數(shù)的圖象很相似.
x
m
x
m
（
100-2x
）m
矩形植物園的面積
S
=
x
(
100
-
2x
)，
0
<
x
<
50，
即
S
=
-2x2
+
100x，
0
<
x
<
50.
對于
x
的每一個(gè)取值，S
都有唯一確定的值與它對應(yīng)，即
S
是
x
的函數(shù).
y
=
6
000
(1-x
)2，0
<
x
<
1，
y
=
6
000x2
-
12
000x
+
6
000，0
<
x
<
1.
y
是
x
的函數(shù)嗎？
S
=
-2x2
+
100x，0
<
x
<
50.
y
=
6
000x2
-
12
000x
+
6
000，0
<
x
<
1.
它們有什么共同點(diǎn)？
它們與一次函數(shù)的表達(dá)式有什么不同？
二次項(xiàng)
一般地，形如
y
=
ax
+
bx
+
c
(
a,
b,
c
是常數(shù)，a
≠
0
)的函數(shù)叫做二次函數(shù).
S
=
-2x2
+
100x，0
<
x
<
50.
y
=
6
000x2
-
12
000x
+
6
000，0
<
x
<
1.
分別指出上面二次函數(shù)解析式的自變量、各項(xiàng)及各項(xiàng)系數(shù).
注意：①二次函數(shù)中二次項(xiàng)系數(shù)不能為
0.
②在指出二次函數(shù)中各項(xiàng)系數(shù)時(shí)，要連同符號一起指出.
指出下列函數(shù)中哪些是二次函數(shù).
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路:
1.將函數(shù)化為一般形式.
2.自變量的最高次數(shù)是
2
次.
3.若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母,
二次項(xiàng)系數(shù)不能為
0.
如圖，一塊矩形木板，長為
120
cm、
寬為
80
cm，在木板
4
個(gè)角上各截去邊長為
x（cm）的正方形，求余下面積
S（cm2）與
x
之間的函數(shù)表達(dá)式.
分析
本問題中的數(shù)量關(guān)系是：
木板余下面積
=
矩形面積
-
截去面積.
解
木板余下面積
S
與截去正方形邊長
x
有如下函數(shù)關(guān)系：
S
=
120×80
-
4×x2
=
-
4x2
+
9
600
，
0
＜
x
≤
40
.
【教材P3】
寫出下列函數(shù)的表達(dá)式，
并指出哪些是二次函數(shù)，
哪些是一次函數(shù)，哪些是反比例函數(shù)．
（1）正方形的面積
S
關(guān)于它的邊長
x
的函數(shù)；
（2）圓的周長
C
關(guān)于它的半徑
r
的函數(shù)；
（3）圓的面積
S
關(guān)于它的半徑
r
的函數(shù)；
（4）當(dāng)菱形的面積
S
一定時(shí)，
它的一條對角線的長度
y
關(guān)于另一條對角線的長度
x
的函數(shù)．
S
=
x2
,二次函數(shù)
C
=
2πr
,一次函數(shù)
S
=
πr2
,二次函數(shù)
,
反比例函數(shù)
【教材P3】
1.
藥店決定對某藥物價(jià)格分兩次降價(jià),若設(shè)平均每次降價(jià)
的百分率為
x,
該藥品的原價(jià)為
36
元,
降價(jià)后的價(jià)格
為
y
元,
則
y
與
x
之間的函數(shù)表達(dá)式為（
）
A．y＝72(1－x)
B．y＝
36(1－2x)
C．y＝36(1－x2)
D．y＝
36(1－x)2
D
2.
如圖,
在一幅長
50
cm,寬
30
cm
的矩形風(fēng)景畫的四周
鑲一條金色紙邊,
制成一幅矩形掛畫,
設(shè)整個(gè)掛畫的
總面積為
y
cm2,金色紙邊的寬為
x
cm,
則
y
與
x
之間
的函數(shù)表達(dá)式是_______________________．
y
＝
4x2＋160x
＋
1
500　
3.
如圖，一塊矩形田地長
100
m，
寬
80
m，現(xiàn)計(jì)劃在田地中修
2
條
互相垂直且寬度為
x（m）的小路，
剩余面積種植莊稼，
設(shè)剩余面積為
y（m2），求
y
關(guān)于
x
的函數(shù)表達(dá)
式，并寫出自變量的取值范圍.
y
＝
x2
-
180x
＋
8
000，0
<
x
<
80　
【教材P4】
解：
根據(jù)二次函數(shù)的定義可得
解得
m
=
3
或
m
=
-1.
當(dāng)
m
=
3
時(shí)，y
=
6x2+9；當(dāng)
m
=
-1時(shí)，y
=
2x2-4x+1.
綜上所述，該二次函數(shù)的解析式為：
y
=
6x2+9
或
y
=
2x2-4x
+1.
5.
如圖為一隧道的截面示意圖，
它的上部是一個(gè)半圓，
下部是一個(gè)矩形，
且矩形的豎直的邊長為
2.5
m.
設(shè)
隧道截面積為
S（m2），
截面半圓的半徑為
r（m），
試寫出
S
關(guān)于
r
的函數(shù)表達(dá)式．
【教材P4】
一般地，形如
y
=
ax
+
bx
+
c
(
a,
b,
c
是常數(shù)，a
≠
0
)的函數(shù)叫做二次函數(shù).
判定一個(gè)函數(shù)是否為二次函數(shù)的思路:
1.
將函數(shù)化為一般形式
y
=
ax2
+
bx
+
c.
2.
自變量的最高次數(shù)是
2
次.
3.
若二次項(xiàng)系數(shù)中有字母,
二次項(xiàng)系數(shù)不能為
0.(共6張PPT)
湘教·九年級下冊
一次函數(shù)
二次函數(shù)
二次函數(shù)
二次函數(shù)
反比例函數(shù)
二次函數(shù)
【選自教材P4】
2.
一長方體水池深
2
m，
底面矩形的周長為
8
m，
設(shè)底面一邊長為
x（m），水池的容積為
y（m3），
求
y
關(guān)于
x
的函數(shù)表達(dá)式.
解
底面一邊長為
x，另一邊為
4-x.
底面的面積為
x(4-x)
水池容積
y
=
x(4
-
x)×2
=
-2x2
+
8x
【選自教材P4】
3.
如圖，一塊矩形田地長
100
m，
寬
80
m，現(xiàn)計(jì)劃在田地中修
2
條
互相垂直且寬度為
x（m）的小路，
剩余面積種植莊稼，
設(shè)剩余面積為
y（m2），求
y
關(guān)于
x
的函數(shù)表達(dá)
式，并寫出自變量的取值范圍.
y
＝
x2
-
180x
＋
8
000，0
<
x
<
80　
【選自教材P4】
4.
如圖為一隧道的截面示意圖，
它的上部是一個(gè)半圓，
下部是一個(gè)矩形，
且矩形的豎直的邊長為
2.5
m.
設(shè)
隧道截面積為
S（m2），
截面半圓的半徑為
r（m），
試寫出
S
關(guān)于
r
的函數(shù)表達(dá)式．
【選自教材P4】
1.
說一說本節(jié)課的收獲。
2.
你還存在哪些疑惑？
●
○●
●●●
●●●
●●
○●●●●●●
習(xí)顆1.1
A組
1.下列函數(shù)中,哪些是二次函數(shù),哪些是一次函數(shù),哪些是反比例
函數(shù)
(1)y=3x+1
(2)y=3x2+2x+1
(3)y=3x2+1
(4)y=-3x2+x;
(5)y=3x
5
組
課堂小結(jié)

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