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中小學教育資源及組卷應用平臺
八年級數學最短路徑十二個專題
【問題1】 作法 圖形 原理
在直線l上求一點P，使PA+PB值最小． 連AB，與l交點即為P． 兩點之間線段最短．PA+PB最小值為AB．
【問題2】“將軍飲馬” 作法 圖形 原理
在直線l上求一點P，使PA+PB值最小． 作B關于l的對稱點B＇連A B＇，與l交點即為P． 兩點之間線段最短．PA+PB最小值為A B＇．
【問題3】 作法 圖形 原理
在直線、上分別求點M、N，使△PMN的周長最小． 分別作點P關于兩直線的對稱點P＇和P＇＇，連P＇P＇＇，與兩直線交點即為M，N． 兩點之間線段最短．PM+MN+PN的最小值為線段P＇P＇＇的長．
【問題4】 作法 圖形 原理
在直線、上分別求點M、N，使四邊形PQMN的周長最小． 分別作點Q 、P關于直線、的對稱點Q＇和P＇連Q＇P＇，與兩直線交點即為M，N． 兩點之間線段最短．四邊形PQMN周長的最小值為線段P＇P＇＇的長．
【問題5】“造橋選址” 作法 圖形 原理
直線∥，在、，上分別求點M、N，使MN⊥，且AM+MN+BN的值最小． 將點A向下平移MN的長度單位得A＇，連A＇B，交于點N，過N作NM⊥于M． 兩點之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＇B+MN．
【問題6】 作法 圖形 原理
在直線上求兩點M、N（M在左），使，并使AM+MN+NB的值最小． 將點A向右平移個長度單位得A＇，作A＇關于的對稱點A＇＇， 連A＇＇B，交直線于點N，將N點向左平移個單位得M． 兩點之間線段最短．AM+MN+BN的最小值為A＇＇B+MN．
【問題7】 作法 圖形 原理
在上求點A，在上求點B，使PA+AB值最小． 作點P關于的對稱點P＇，作P＇B⊥于B，交于A． 點到直線，垂線段最短．PA+AB的最小值為線段P＇B的長．
【問題8】 作法 圖形 原理
A為上一定點，B為上一定點，在上求點M，在上求點N，使AM+MN+NB的值最小． 作點A關于的對稱點A＇，作點B關于的對稱點B＇，連A＇B＇交于M，交于N． 兩點之間線段最短．AM+MN+NB的最小值為線段A＇B＇的長．
【問題9】 作法 圖形 原理
在直線l上求一點P，使的值最小． 連AB，作AB的中垂線與直線l的交點即為P． 垂直平分上的點到線段兩端點的距離相等．＝0．
21世紀教育網 www.21cnjy.com 精品試卷·第 2 頁 （共 2 頁）
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