資源簡介

§8.6.3平面與平面垂直習題課導學案
溫故知新、掌握舊知--“復習導入”
一．課前提問
1.有哪些方法可以說明“直線與直線垂直”？
“線線垂直五法”:1.性質定理2.勾股定理3.等邊（等腰）三角形的三線合一4.直徑所對的圓周角5正方形（菱形）對角線
“口訣”:一性質;二勾股；三等邊（腰）；四圓周；五對角
2.如何可以說明“直線與平面垂直”？
判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直
“口訣”：一外線，兩內交線，證線線垂直。(一外兩內證垂直)
3.如何可以說明“平面與平面垂直”？
判斷定理：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直
“口訣”：要證兩面垂直，找面1的垂線，判斷垂線與面2關系（一要證二找垂三判斷）
目標引領、揚帆啟航--“學習目標”
熟記兩平面垂直的判定定理：證明兩平面垂直
靈活運用性質定理：證明簡單的幾何問題.
預學提升、挖掘潛能--“預習檢測”
１.如圖所示，在長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝ＡD＝１，AA１＝２，點P為DD１的中點。
（１）求證：平面PAC平面BDD１
類比聯想、探究新知--“引導探究”
2.如圖所示，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，AB＝BC，E為AC中點。
（１）求證：平面BC１E⊥平面ACC１A１.
歸納演繹、升華靈性--“目標升華”
知識總結:
口訣總結：
線線垂直：一性質;二勾股；三等邊（腰）；四圓周；五對角
線面垂直：一外線，兩內交線，證線線垂直。(一外兩內證垂直)
面面垂直：要證兩面垂直，找面1的垂線，判斷垂線與面2關系（一要證二找垂三判斷）
牛刀小試、彰顯身手--“當堂診斷”
3.如圖所示，在三棱錐P—ABCD中，ABCD，且BAP＝CDP＝９０．
證明：平面PAB平面PAD；
類比聯想、柳暗花明--“強化補清”
4.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，ABCD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點.
（1）求證：CD平面PAD
（2）求證：平面BEF平面PCD(共10張PPT)
§8.6.3平面與平面垂直習題課導學案
溫故知新、掌握舊知--“復習導入”
一.課前提問
1.有哪些方法可以說明“直線與直線垂直”？
2. 如何可以說明“直線與平面垂直”？
3.如何可以說明“平面與平面垂直”？
溫故知新、掌握舊知--“復習導入”
一.課前提問
1.有哪些方法可以說明“直線與直線垂直”？
“線線垂直五法”:
1.性質定理
2.勾股定理
3.等邊（等腰）三角形的高線
4.直徑所對的圓周角
5正方形（菱形）對角線
“口訣”:一性質;二勾股；三等邊（腰）；四圓周；五對角
溫故知新、掌握舊知--“復習導入”
一.課前提問
2. 如何可以說明“直線與平面垂直”？
判定定理：如果一條直線與一個平面內的兩條相交直線垂直，那么該直線與此平面垂直
“口訣”：一外線，兩內交線，證線線垂直。
(一外兩內證垂直)
溫故知新、掌握舊知--“復習導入”
一.課前提問
3.如何可以說明“平面與平面垂直”？
判斷定理：如果一個平面過另一個平面的垂線，那么這兩個平面垂直
“口訣”：要證兩面垂直，找面1的垂線，判斷垂線與面2關系（一要證二找垂三判斷）
（1）求證：平面PAC⊥平面BDD１
１.如圖所示，在長方體ABCD-ABCD中，AB＝AD＝１，AA１＝２，點P為DD１的中點。
證明：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，則AC⊥BD．
∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，
∴AC⊥面BDD1，
∵AC 平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1．
預學提升、挖掘潛能--“預習檢測”
2.如圖所示，已知三棱柱ABC－A１B１C１中，AB＝BC，E為AC中點。
（１）求證：平面BC１E⊥平面ACC１A１.
證明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵AB＝BC,∴BE⊥AC．
∵在直棱柱中，CC1⊥平面ABC，
且BE平面ABC
∴CC1⊥BE
∵CC1∩AC=C，∴BE⊥平面AA1C1C
∵BE平面BEC，∴平面BEC1⊥平面AA1C1C
類比聯想、探究新知--“引導探究”
歸納演繹、升華靈性--“目標升華”
知識總結:
口訣總結：
線線垂直：
一性質;二勾股；三等邊（腰）；四圓周；五對角
線面垂直：
一外線，兩內交線，證線線垂直。 (一外兩內證垂直)
面面垂直：
要證兩面垂直，找面1的垂線，判斷垂線與面2關系 （一要證二找垂三判斷）
3.如圖所示，在三棱錐P-ABCD中，ABCD，且BAP＝CDP＝９０．
（１）證明：平面PAB⊥平面PAD；
證明:∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，
∵AB∥CD，∴AB⊥PD，
又∵PA∩PD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又AB平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD；
牛刀小試、彰顯身手--“當堂診斷”
４.如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，ABCD，ABAD，ABAD，CD=2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD，E和F分別是CD和PC的中點。
（1）求證：CD平面PAD
（2）求證：平面BEF平面PCD
（1）證明：∵平面PAD底面ABCD，PAAD
∴PA平面ABCD ∴PAAB
∵AB平面PAD，且ABCD
∴CD平面PAD
（2）證明：∵AB⊥AD，ABED是平行四邊形，∴BE⊥CD，AD⊥CD，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，
∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，
∵E和F分別是CD和PC的中點，∴PD∥EF，∴CD⊥EF，
∵BEEF=E，∴CD⊥平面BEF，
∵CD平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．
類比聯想、柳暗花明--“強化補清”題目解答
1.證明：∵長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=1，
∴底面ABCD是正方形，則AC⊥BD．
∵DD1⊥面ABCD，∴DD1⊥AC，
∴AC⊥面BDD1，
∵AC 平面PAC，
∴平面PAC⊥平面BDD1．
2.證明：直三棱柱ABC-A1B1C1中，
∵AB＝BC,∴BE⊥AC．
∵在直棱柱中，CC1⊥平面ABC，
且BE平面ABC
∴CC1⊥BE
∵CC1∩AC=C，∴BE⊥平面AA1C1C
∵BE平面BEC，∴平面BEC1⊥平面AA1C1C
3.證明:∵∠BAP=∠CDP=90°，∴PA⊥AB，PD⊥CD，
∵AB∥CD，∴AB⊥PD，
又∵PA∩PD=P，且PA平面PAD，PD平面PAD，
∴AB⊥平面PAD，又AB平面PAB，
∴平面PAB⊥平面PAD；
4.（1）證明：∵平面PAD底面ABCD，PAAD
∴PA平面ABCD ∴PAAB
∵AB平面PAD，且ABCD
∴CD平面PAD
（2）證明：∵AB⊥AD，ABED是平行四邊形，∴BE⊥CD，AD⊥CD，
∵PA⊥底面ABCD，∴PA⊥CD，∴CD⊥平面PAD，∴CD⊥PD，
∵E和F分別是CD和PC的中點，∴PD∥EF，∴CD⊥EF，
∵BEEF=E，∴CD⊥平面BEF，
∵CD平面PCD，∴平面BEF⊥平面PCD．

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